详解国中数学科基本学力测验历届试题(97年版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本系列丛书收录国中基本学力测验九十一年至九十六年的历届试题，并针对九十七年的考试趋势命模拟试题供读者练习，透过本书，学子们可以鑑往知来，熟悉考题的趋势及重点，明确自己考前的准备方向。

　　本系列丛书特别聘请经验资深名师详解精校，有最详尽的试题解析，并教授同学解题技巧。除此之外，本书亦提供九十七年的基测相关日程表，及96年两次基测量尺总分择优之PR值及累积人数对照表，与基本学力测验相关之资料，本书尽皆收录，给同学最新最明确的相关资讯。

聚焦核心素养，迈向深入理解：高中数学进阶与应用探索 本书籍致力于拓展高中数学学习的深度与广度，以培养学生解决复杂问题的能力和对数学本质的深刻理解为核心目标。内容涵盖了超越基础知识框架的多个关键领域，旨在为有志于在数学、工程、科学或经济领域深造的学生打下坚实的基础。 第一部分：微积分基础与极限思想的严谨构建 本部分着重于构建严谨的微积分理论框架，而非仅仅停留在公式和计算层面。 1.1 极限理论的拓扑基础与严格证明 我们将深入探讨 $epsilon-delta$ 语言的精确应用，对函数的极限、序列的收敛性进行严格的数学证明。这包括但不限于： 连续性的深度剖析： 区分点态连续、一致连续与分段连续的数学内涵，探究连续函数在紧集上的性质（如极值定理、介值定理的严谨证明）。 无穷小与无穷大的比较： 利用大 $O$ 记号（Big O Notation）和斯特林公式（Stirling's Approximation）对特定函数序列的增长速度进行量化比较，为后续的泰勒展开与级数分析奠定基础。 拓扑空间中的基础概念引入： 简要介绍开集、闭集、邻域等拓扑学概念，展示极限和收敛性在更抽象空间中的推广意义，使学生理解微积分的普适性。 1.2 导数的几何与物理意义的拓展 超越了求导法则的应用，本章强调导数在建模中的核心作用： 微分形式与链式法则的向量化： 探讨多变量函数中偏导数与全微分的概念，引入方向导数和梯度的计算，并阐述其在空间曲线切线和平面的确定中的应用。 积分学的几何基础与黎曼和的收敛性： 对定积分的定义进行细致的分析，考察不同取样点（左、中、右黎曼和）对收敛速度的影响。引入梯形法则和辛普森法则的误差分析，理解数值积分法的内在逻辑。 变分法初步： 介绍欧拉-拉格朗日方程的简单应用，探究如何找到使特定泛函（如最短路径、最小面积）取极值的函数形态，这是连接高等数学与物理学的桥梁。 第二部分：代数结构的深化与抽象思维的训练 本部分旨在引导学生从具体计算转向对数学系统结构的抽象理解。 2.1 群论基础与代数结构的研究 本书选取了最基础的群论概念，用以训练学生的逻辑推理能力和结构化思维： 基本群论概念的精确定义： 集合、二元运算、封闭性、结合律、单位元和逆元。 子群、陪集与拉格朗日定理： 对有限群的结构进行初步分解，理解群的阶与子群阶之间的关系。 同态与同构： 探究不同代数结构之间的映射关系，理解“结构保持”的意义，并举例说明同构在简化问题中的作用（例如，矩阵群与特定线性变换的联系）。 2.2 线性代数的理论框架与应用 区别于侧重于矩阵运算的教材，本书聚焦于向量空间与线性变换的本质： 向量空间的基与维数： 严格定义线性无关组、生成集，证明基的存在性和唯一性，建立维数的概念。 特征值、特征向量的深层意义： 将特征值/特征向量视为线性变换在特定方向上的“缩放因子”，探讨其在对角化过程中的几何意义。 内积空间与正交性： 引入内积的概念，构建正交基（如施密特正交化过程），并将其应用于最小二乘法（Least Squares Method）的严格推导，解决超定方程组问题。 第三部分：离散数学与算法思维的引入 现代科学研究高度依赖于对离散对象的处理能力，本部分为学生提供了必要的工具。 3.1 组合数学的高级计数方法 超越基础的排列组合公式，我们探讨更复杂的计数难题： 容斥原理的推广应用： 解决涉及多个重叠集合的计数问题，并将其与生成函数（Generating Functions）联系起来。 母函数（生成函数）的构造与应用： 学习如何利用母函数来求解线性递推关系（如斐波那契数列的通项公式）以及解决特定组合问题的计数问题。 鸽巢原理（抽屉原理）的变式： 探讨更精细化的抽屉原理在证明存在性问题中的应用，例如对图论或数论问题的初步建模。 3.2 基础数论与密码学的萌芽 本节侧重于整数的性质，为信息安全和计算理论打下基础： 模运算与同余理论： 深入研究同余关系，掌握中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）的解题技巧与理论基础。 欧拉定理与费马小定理的严密证明： 探讨这些定理在简化大数幂次计算中的实际效用。 欧几里得算法的扩展： 利用扩展的欧几里得算法求模逆元，这是RSA等公钥加密算法中的关键数学工具。 第四部分：概率论与数理统计的严谨推导 本部分从公理化角度审视概率论，并过渡到数据分析所需的统计推断。 4.1 概率论的公理基础与随机变量的性质 概率的测度论基础： 简要介绍样本空间、事件域、概率函数的公理定义，为理解连续概率分布提供严谨的框架。 离散与连续随机变量的联合分布： 深入分析边缘分布、条件概率分布的计算，特别是二维正态分布的性质。 期望与方差的性质： 探究期望的线性性质，并利用切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）来估计随机变量的集中程度，无需依赖具体的分布形态。 4.2 统计推断与回归分析 大数定律与中心极限定理的直观解释与应用： 理解为什么在大量重复试验下，样本均值会趋向于总体均值，并阐述中心极限定理在构建置信区间中的核心地位。 参数估计： 比较矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的优缺点，并进行简单的MLE推导。 线性回归模型的建立与检验： 不仅限于最小二乘法的计算，更重要的是对回归模型的假设条件（如残差的正态性、独立性）进行检验，并引入 $R^2$ 值的统计解释。 本书籍的最终目标是培养学生将不同数学分支融会贯通的能力，能够将抽象的数学工具应用于解决现实世界中遇到的复杂、非结构化的问题。 它为学生进入专业领域学习打下了坚实的、超越应试范畴的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一直以来都不是个数学脑袋，每次到了考试，数学部分总是让我最头疼的。但是，今年我下定决心要把数学成绩拉上来，朋友推荐了我这本《详解国中数学科基本学力测验历届试题(97年版)》。我本来以为会是一本很枯燥的书，但翻开之后，我才发现我错了！这本书简直就是为我这种数学困难户量身打造的。 它里面精选了历届的基测数学试题，而且每一题的解析都写得非常详尽，不只是给出一个答案，而是从题目的每一个字句，到解题的每一个步骤，都分析得清清楚楚。我尤其喜欢它里面的一些“题型分析”和“解题技巧”，让我知道面对不同类型的题目，应该如何下手，而且还附带了很多“常见错误提醒”，让我可以避免重蹈覆辙。最让我感动的是，它会告诉你，同一道题，也可以有不同的思考角度和解法，让我觉得数学原来不是只有一种死板的解法，而是可以很灵活的。

评分☆☆☆☆☆

话说，我最近在准备国三的数学考试，找了几本参考书来看，这本《详解国中数学科基本学力测验历届试题(97年版)》真的是让我眼睛一亮。说实话，以前我对数学的印象就是一堆公式和看不懂的题目，常常考完试就觉得自己什么都不会。但是，这本书不一样，它把历届的基测题目一股脑地拿出来，然后每一题都给你分析得明明白白。 我最喜欢的是它对于题目中的陷阱和常犯错误都有特别标注出来，这样我就知道该注意什么，下次做题就不会再掉进同样的坑里了。而且，它不只给你一个答案，还会告诉你至少两种解题方法，有时候甚至会有更巧妙的解法，让我觉得学数学原来也可以很有趣！书里面的讲解也很仔细，就算是一些我以前觉得很模糊的概念，比如二次函数图像的性质，在这本书里都能找到很清楚的解释，让我彻底搞懂了。

评分☆☆☆☆☆

天啊！我今年要考基测了，本来想着随便找本参考书就好，没想到居然让我挖到宝！这本《详解国中数学科基本学力测验历届试题(97年版)》真的是神助攻！我最怕的就是数学，尤其是那些公式和解题技巧，常常看得我头昏脑胀。但这本书不一样，它不是那种枯燥乏味的教科书，而是用一种很贴近我们国中生的方式来讲解。 我记得有一次，我卡在一道关于相似三角形的题目上，看了课本好几遍都搞不懂，后来翻到这本书，它就把那道题拆解成一步一步，而且还画了很清楚的图示，我才恍然大悟！更重要的是，它不只教你怎么解题，还会告诉你为什么这样解，背后的原理是什么，这样我以后遇到类似的题目就不会再害怕了。而且，里面的题目都是从历届的基测里面精选出来的，也就是说，我平常练习的每一题，都可能是考试中会遇到的，这真的让我觉得很有成就感，也更有信心！

评分☆☆☆☆☆

自从我入手这本《详解国中数学科基本学力测验历届试题(97年版)》之后，我才真正体会到什么叫做“工欲善其事，必先利其器”。过去我对数学的恐惧，与其说是能力不足，不如说是缺乏一个好的引导者。而这本书，简直就是我的数学启蒙老师！它不仅将历年的基测数学题目做了详尽的解析，更重要的是，它打破了许多我以为很难的概念，用非常生活化、易于理解的方式呈现。 举例来说，过去我看到一些复杂的分数运算或代数式，常常就直接放弃。但在这本书里，作者会用类比的方式，比如把分数运算比喻成分披萨，把代数式比喻成整理零用钱，瞬间就让枯燥的数字变得生动有趣。而且，它还贴心地设计了“解题策略大公开”的单元，针对不同类型的题目，提供了多种思考方向和解题步骤，让我不再是死记硬背，而是学会了如何灵活运用。更让我惊喜的是，书后附带的练习题，难度和出题方向都跟基测高度契合，让我每次练习都像在模拟考场，大大提升了我的应试能力。

评分☆☆☆☆☆

这次的数学基测，我真的是卯足了全力在准备，而这本《详解国中数学科基本学力测验历届试题(97年版)》功不可没！我一直都觉得国中数学有很多概念很抽象，很难理解，但这本书用一种非常具象化、贴近生活的方式来解释，让我不再感到遥不可及。比如，它在讲解分数和小数转化的时候，会用买东西找零钱的比喻；在讲到立体图形的体积时，则会用堆积木来演示，一下子就把我带入了情境。 更让我印象深刻的是，它针对每一年的试题，都做了详细的“考点分析”，让我能够清楚地掌握每一年考试的重点和出题趋势，这对于我进行有针对性的复习非常有帮助。而且，它不是一次性地把所有题目都丢给你，而是会分类别、分主题地进行解析，让我可以根据自己的薄弱环节，有重点地进行练习。我感觉，这本书不只是一本练习题集，更像是一位经验丰富的老师，知道我会在哪里卡住，然后提前告诉我该如何应对。