Statistical Inference 2/e

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具体描述

统计推断:理论与实践的桥梁 本书聚焦于现代统计学中最核心、最基础的领域之一:统计推断。我们旨在为读者提供一个全面、严谨且具有高度实用性的知识体系,深入剖析如何从有限的样本数据中得出关于未知总体特性的可靠结论。本书摒弃了过于花哨或过于抽象的理论堆砌,转而强调概念的清晰理解、数学工具的灵活运用以及实际问题的解决能力。 目标读者群体:本书面向统计学、数据科学、工程学、经济学、生物统计学以及相关量化领域的高年级本科生、研究生,以及需要系统性回顾或深入理解统计推断基础的专业人士。对微积分和基础概率论有一定掌握的读者将能更顺畅地阅读本书。 --- 第一部分:推断的基石——概率论回顾与统计学基础 本部分旨在为读者建立坚实的概率论基础,并将其平滑过渡到统计推断的语境中。我们不只是简单地重复概率论的公式,而是着重于这些工具如何在统计模型构建中发挥作用。 1. 随机变量、分布与期望:我们首先回顾连续与离散随机变量的定义、联合分布、边缘分布和条件分布。重点探讨矩的概念(期望、方差、矩生成函数),并深入讨论中心极限定理 (CLT) 和大数定律 (LLN) 的意义。CLT在统计推断中的核心地位将被强调——它是大样本推断得以成立的理论支柱。 2. 抽样分布与统计量:本章将推断的焦点从单个随机变量转移到由多个随机变量构成的样本集。我们将详细探讨样本均值、样本方差的分布特性,特别是在总体服从正态分布时的卡方分布 ($chi^2$)、t分布 (Student's t) 和 F分布 的推导及其在推断中的应用。 3. 参数估计的理念:引入“参数”和“统计量”的概念,明确统计推断的目标:用可观测的样本统计量去逼近或判断未知的总体参数。 --- 第二部分:点估计的艺术与科学 点估计是统计推断的起点,本部分深入探讨如何从众多可能的估计量中选取“最好”的一个。 4. 估计量的性质:系统性地定义和分析估计量的优良性质:无偏性 (Unbiasedness)、有效性 (Efficiency)、一致性 (Consistency) 和 渐近正态性 (Asymptotic Normality)。我们通过具体的例子(如样本均值对总体均值的估计)来展示这些性质的权衡。 5. 估计方法的核心框架: 矩估计法 (Method of Moments, MoM):着重于其计算的简便性和直观性,并分析其在复杂模型下的局限。 极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE):本书将MLE视为现代统计推断的基石。详细讲解似然函数、对数似然函数及其求导过程。深入讨论MLE的渐近性质(渐近有效性、渐近正态性)。 贝叶斯估计 (Bayesian Estimation):引入先验分布、似然函数,推导出后验分布,并讨论点估计(如最大后验估计 MAP,贝叶斯风险最小估计)。 6. 估计量的优度与比较:探讨Cramér-Rao 下界 (CRLB) 的概念,用以衡量无偏估计量的理论极限。引入有效估计量和充分统计量的概念,强调维度缩减和信息效率。 --- 第三部分:区间估计与置信度的哲学 估计的“点”往往过于精确,无法反映估计的不确定性。本部分转向区间估计,量化估计的可靠性。 7. 置信区间 (Confidence Intervals, CIs) 的构建:深入剖析置信区间的定义:重复抽样过程中,包含真实参数的比例应与置信水平一致。本书将覆盖基于正态分布、t分布、卡方分布和F分布构建的经典区间估计,包括均值、方差、比例和比率的区间估计。 8. 区间估计的高级主题: 构造方法的比较:对比枢轴量法 (Pivotal Quantity Method)、渐近法和重采样法(如Bootstrap方法)在构建区间时的适用性和结果差异。 置信集的解释:强调置信水平的正确解释,澄清“包含参数的概率是95%”这一常见误区,转而强调其频率学派的含义。 --- 第四部分:假设检验的逻辑与应用 假设检验是统计推断中用于做出决策的核心工具。本部分侧重于检验的严谨构造和结果的实际解读。 9. 检验的基本框架:清晰界定零假设 ($H_0$) 与备择假设 ($H_a$)。详细阐述 I 类错误 (Type I Error, $alpha$) 和 II 类错误 (Type II Error, $eta$),以及功效 (Power, $1-eta$) 的概念。 10. 检验统计量与检验方法: 参数检验:基于正态性和大样本假设,详细讲解 Z 检验 和 t 检验 在单样本和双样本情境下的应用,以及 方差的F检验。 卡方检验:着重于拟合优度检验 (Goodness-of-Fit) 和独立性检验 (Test of Independence),并讨论其自由度的确定。 似然比检验 (Likelihood Ratio Test, LRT):将LRT提升到核心地位,解释其作为最优检验框架的地位,并讨论其渐近性质(服从卡方分布)。 11. 多重比较与检验的稳健性:在实际数据分析中,多次检验会提高 I 类错误的累积概率。本部分将介绍校正方法,如 Bonferroni 校正 和 FDR (False Discovery Rate) 控制方法。 --- 第五部分:模型推断与进阶主题 本部分将推断工具应用到更复杂的模型结构中,连接了推断理论与回归分析等领域。 12. 方差分析 (ANOVA):将ANOVA视为多样本均值比较的特殊形式,深入探讨其基于F分布的检验原理,以及模型假设(独立性、方差齐性)的重要性。 13. 线性模型中的推断:简要回顾普通最小二乘法 (OLS) 的估计过程,并重点讲解如何对回归系数 ($eta$) 进行置信区间估计和假设检验(包括t检验和F检验)。讨论残差分析在检验模型假设中的作用。 14. 非参数推断导论:当数据不满足正态性等严格假设时,非参数方法变得至关重要。本章介绍基于秩的检验方法(如 Mann-Whitney U 检验 和 Kruskal-Wallis H 检验),以及 Bootstrap 和 Jackknife 等重采样方法在估计标准误和构建置信区间中的强大威力。 --- 全书特色: 数学严谨性与直觉理解的平衡:每一步推导都力求清晰,但同时配有大量的几何解释或直觉阐述,确保读者不仅知道“如何计算”,更理解“为何如此”。 案例驱动:穿插大量来自生物医学、金融和工程领域的真实或模拟数据集示例,展示推断方法在不同场景下的具体应用和结果解读。 软件应用指导:虽然本书侧重理论,但每章结尾会提供使用主流统计软件(如 R 语言环境)实现相应分析的关键代码片段,实现理论与实践的无缝对接。 本书旨在培养读者批判性地评估统计证据的能力,理解推断的局限性,并能独立、负责任地进行数据驱动的决策。

著者信息

图书目录

图书序言

图书试读

用户评价

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这本《Statistical Inference 2/e》真的是一本让我又爱又恨的教科书。从我大学刚开始接触统计学的时候,我就被统计推断的迷人之处深深吸引,觉得它就像是给数据戴上一副能够揭示真相的眼镜。然而,这本二手书的厚度,光是翻看目录就足以让人感到一阵压力。刚拿到手时,那沉甸甸的分量,还有泛黄的纸页,都充满了学术的庄严感,同时也暗示着一场硬仗即将来临。我清楚地记得,第一次翻阅这本书,就被那些密密麻麻的公式和定理吓得不轻,感觉自己像是站在一座知识的高山前,不知道该如何攀登。书中的概念,像是点估计、区间估计、假设检验,每一个都看似简单,但要真正理解其背后的逻辑和意义,却需要花费大量的时间去消化。尤其是那些推导过程,每次看到一长串的数学符号和演算,都感觉大脑被掏空。不过,当我真正静下心来,一行一行地去啃,去理解每一个步骤的含义时,那种豁然开朗的感觉,真的无与伦比。书中的例子,虽然有些年代感,但核心的思想仍然非常具有指导性。我常常会把书本上的例子,放到自己平时接触到的数据场景中去思考,尝试用书中的方法去分析,虽然不一定每次都能成功,但这个过程本身就非常有益。这本书的学习曲线确实很陡峭,需要耐心和毅力,但如果你真的想深入理解统计推断的精髓,它绝对是一本值得投资时间和精力的宝藏。我特别喜欢书中有一些小技巧的提示,虽然不显眼,但往往能点醒我一个之前卡住的难题,让我觉得作者真的考虑到了读者在学习过程中的困难。

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我一直觉得,《Statistical Inference 2/e》这本书,更像是你统计学学习旅程中的一座“里程碑”。当我第一次接触到这本书时,我还是个对统计学懵懵懂懂的学生,感觉像是刚学会走路的孩子,对周围的一切都充满好奇,却又有些胆怯。书中的内容,对于我来说,就像是打开了一个全新的世界。那些关于概率分布、参数估计、置信区间、假设检验的概念,虽然一开始听起来云里雾里,但随着阅读的深入,我逐渐感受到它们之间精妙的联系。书中的一些证明过程,对于我当时的学习能力来说,确实是一个巨大的挑战。我记得有一次,为了弄懂一个关于最大似然估计的证明,我花了整整一个下午的时间,反复演算、对照,最终才勉强理解其中的逻辑。然而,正是这种“啃硬骨头”的过程,让我对统计推断的理解更加深刻,也培养了我解决复杂问题的能力。这本书的二手版本,对我来说,意义非凡。它不仅仅是一本教材,更承载了我青春的回忆,以及那段努力学习、渴望知识的时光。我常常会在夜深人静的时候,捧着这本书,回忆起当年在图书馆里,对着书本苦思冥想的情景。这本书的内容,虽然有些抽象,但它教会了我如何用科学的思维去分析问题,如何从看似混乱的数据中提取有价值的信息。

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《Statistical Inference 2/e》这本书,对于我这样的初学者来说,就像是一位耐心而严谨的导师。它的内容,从最基础的概率论概念,一直延伸到复杂的统计模型和推断方法。我第一次翻开这本书的时候,就被那些密密麻麻的公式和定理吓到了,感觉自己像是站在一座知识的迷宫前,不知道该如何开始。然而,当我坚持下去,一步一步地去理解每一个概念,去推导每一个公式的时候,我才逐渐体会到统计推断的魅力。这本书的二手版本,对我来说,更多的是一种“传承”。我喜欢它可能留下的铅笔痕迹,喜欢它书页上可能存在的批注,这些都让我觉得,这本书不仅仅是知识的载体,更是无数学习者共同走过的道路的见证。我曾经在研究一个关于用户行为的课题时,遇到了一个数据分析上的瓶颈,当时我感觉非常沮丧。后来,我偶然翻到了这本书关于“时间序列分析”的章节,虽然一开始难以理解,但通过反复研读,我逐渐找到了解决问题的思路。这本书的内容,教会了我如何用严谨的科学方法去分析问题,如何从看似杂乱无章的数据中发现规律。

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《Statistical Inference 2/e》这本书,是我在统计学领域学习过程中,一本不可或缺的“启蒙之书”。它的内容,从最基础的概率论,到复杂的统计推断方法,都进行了系统而深入的讲解。我第一次拿到这本书的时候,就被它的厚度和内容吓到了,感觉像是面对一座难以攀登的高峰。然而,当我坚持下去,一步一步地去理解每一个概念,去推导每一个公式的时候,我才逐渐体会到统计推断的精妙之处。这本书的二手版本,对我来说,更像是一种“情感连接”。我喜欢它可能留下的书签,喜欢它书页上可能存在的折痕,这些都让我觉得,这本书承载着前人的学习经验,也激励着我继续前进。我在工作中,经常需要对各种数据进行分析,以支持产品开发和市场策略的制定。而如何从不完整的数据中,做出有效的推断,就成了我必须掌握的技能。这本书中的“假设检验”和“方差分析”等章节,就成了我重要的参考资料,它教会我如何科学地评估不同方案的效果,以及如何避免因为偶然性而做出错误的判断。

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我对《Statistical Inference 2/e》这本书的情感,可以说是复杂而又深厚的。它不是一本轻松愉快的读物,而是一份需要你付出努力才能收获知识的“宝藏”。这本书的厚重感,让我每次拿到它,都有一种“任重道远”的感觉。书中关于统计模型的讲解,总是那么的严谨而系统,从最基本的假设,到参数的估计,再到模型的检验,每一个环节都丝丝入扣。我记得自己曾经花了很长一段时间来理解“最大似然估计”这个概念,它不像简单的算术题那样直观,需要理解其背后的概率思想。这本书的二手版本,对我来说,更像是一个“时光胶囊”。我喜欢它书页的质感,喜欢它可能留下的淡淡的墨迹,这些都仿佛在诉说着这本书经历过的故事,以及它曾经帮助过的那些学子。我在工作中,经常需要为一些营销活动的效果做评估,有时候,数据看起来很不错,但到底是不是真实有效,就需要借助统计推断的力量。这本书中的“假设检验”章节,就成了我重要的参考资料,它教会我如何设定科学的检验标准,以及如何避免因为偶然性而做出错误的判断。

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我一直觉得,《Statistical Inference 2/e》这本书,是一本“需要用心去感受”的著作。它不仅仅是知识的堆砌,更是一种严谨的思维方式的训练。书中对于统计模型构建的讲解,总是那么的清晰而有条理,从模型的假设,到参数的估计,再到模型的诊断,每一个环节都环环相扣。我记得自己曾经花费了大量的时间来理解“贝叶斯统计”的原理,它不同于传统的频率学派,有着独特的思想体系。这本书的二手版本,对我来说,更像是一个“老朋友”。我喜欢它泛黄的书页,喜欢它可能留下的笔迹,这些都让我觉得,这本书不仅仅是一本教科书,更是一段充满挑战和收获的学习旅程的见证。我在工作中,经常需要为一些科研项目提供数据分析支持,而如何从实验数据中,得出科学可靠的结论,就成了我的核心工作。这本书中的“回归分析”和“多重比较”等章节,就成了我重要的参考依据,它教会我如何科学地分析变量之间的关系,以及如何避免因为统计方法的选择不当而得出错误的结论。

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拿到这本《Statistical Inference 2/e》的二手书,就仿佛是开启了一段探索未知领域的探险。这本书的内容,与其说是一本教科书,不如说是一份详尽的“地图”,指引着我们如何理解和运用统计推断的强大力量。从一开始的基础概念,比如随机变量、概率分布,到后面更加复杂的统计模型和推断方法,它都用一种循序渐进的方式呈现出来。我印象最深刻的是书中关于假设检验的章节,它不仅仅是教你如何进行检验,更重要的是让你理解“零假设”、“备择假设”的意义,以及如何根据检验结果来做出合理的决策。这本书的二手版本,对我来说,更像是一种珍贵的“传家宝”。我喜欢它的纸张质感,喜欢它书页上可能留下的前任读者的痕迹,这些都让我觉得,我不仅仅是在阅读一本技术书籍,更是在与过去的学习者进行一场跨越时空的对话。我曾经遇到过一个棘手的数据分析问题,花费了大量时间都无法找到有效的解决方案,最后,我抱着试试看的心态,翻开了这本书,竟然在关于“贝叶斯推断”的章节里找到了启发。这种感觉,就像是在茫茫大海中找到了灯塔,让我充满了继续探索的动力。

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我一直认为,《Statistical Inference 2/e》这本书,是一本“值得反复阅读”的经典著作。它不是那种读完一遍就能完全掌握的书,而是需要你随着经验的增长,一遍又一遍地去翻阅,去体会。书中的内容,涵盖了统计推断的方方面面,从最基础的概率论,到高级的统计模型。我尤其喜欢书中对于“误差来源”的探讨,它提醒我们在进行统计推断时,需要考虑各种可能存在的偏差,并尽量去控制它们。这本书的二手版本,对我来说,不仅仅是一本教科书,更是一种“精神寄托”。我喜欢它书页的质感,喜欢它可能留下的淡淡的旧书味道,这些都让我觉得,我拥有的不仅仅是一本书,更是一段学习的历史。我在工作中,经常需要为一些决策提供数据支持,而如何从有限的样本数据中,推断出更广泛的结论,就成了我的核心任务。这本书中的“抽样分布”和“置信区间”的理论,就成了我重要的参考依据,它教会我如何量化不确定性,以及如何给出带有一定可靠度的结论。

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《Statistical Inference 2/e》这本书,是我在统计学学习道路上遇到的一位“老朋友”。它不是那种一眼就能看穿其深浅的书,而是需要你静下心来,一遍遍地去品味,去琢磨。从概率论的基础,到统计推断的各个环节,这本书都给出了详尽的阐述。我尤其喜欢书中对于各种统计量推导过程的细致讲解,虽然有时候看起来很繁琐,但正是这些严谨的数学推导,才构成了统计学坚实的基础。这本书的二手版本,对我来说,是一种无声的鼓励。我知道,在我之前,有无数的学子和我一样,在这本书上留下了自己的汗水和智慧。我常常会想象,拿到这本书的人,是否和我一样,曾经为了理解某个概念而彻夜难眠?是否和我一样,在解出一道难题后,感到由衷的喜悦?我曾在工作中遇到过一个关于“样本代表性”的问题,当时感觉非常困惑,不知道如何评估我的样本是否能够很好地代表整体。最后,我在这本书中找到了关于“抽样分布”和“中心极限定理”的相关解释,这让我茅塞顿开,对如何处理和分析样本数据有了更深的理解。这本书的内容,对我来说,不仅仅是知识的传授,更是思维方式的塑造。

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《Statistical Inference 2/e》这本书,对于我这样长期在市场研究领域打拼的实践者来说,更像是一个需要定期“回炉再造”的工具箱。工作多年,免不了要接触各种各样的数据,从用户调研的量化结果,到社交媒体的情感分析,再到A/B测试的成效评估。很多时候,我们都会不自觉地用到一些统计推断的理念,比如“这个广告投放的效果是否显著优于另一个?”,“这次用户满意度调查的结果,能代表我们全体用户的想法吗?”。这本书,就好像一个专业的“翻译官”,帮助我们将这些直觉性的判断,转化为严谨的、有科学依据的结论。它不只是教你公式怎么算,更重要的是告诉你,为什么这么算,以及这个计算结果的意义是什么。举个例子,关于p值的解释,很多人都会误解,认为p值越小,研究结果就越“靠谱”。但这本书会从更深层次解释p值的真正含义,以及它在假设检验中的角色,提醒我们在解读结果时要避免常见的陷阱。我尤其欣赏书中对于各种统计模型的清晰阐述,从最基础的线性回归,到更复杂的模型,它都循序渐进地引导读者理解模型的假设、优缺点以及适用场景。每次遇到新的数据分析挑战,我都会翻开这本书,寻找相关的章节,把它当做一本“疑难解答手册”。这本书的二手版本,对我来说,更多的是一种情怀,以及对知识的尊重。它记录了前人无数的心血,也为我们这些后来的学习者提供了宝贵的财富。

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