Mathematical Methods for Physics pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 數學物理方法
• 數學
• 物理
• 高等數學
• 偏微分方程
• 復變函數
• 積分變換
• 特殊函數
• 泛函分析
• 數值分析

Summary

　　This book is a written version of a lecture course that I have conducted over anumber of years at National Tsing Hua University on the subject of mathematical methods for physics In response to student requests, once and again, the main purpose of the book is devoted to motivate students to feel free to study mathematics independently The book is intended to provide advanced undergraduate and beginning graduate students in physical science with the most fundamental tools and important background which they will need in the advanced studies It contains a lot of physical examples appearing in many remarkable reference books, or bursting out
in my research career All examples have been carried out step by step as clear as possible Through the numerous illustrations readers may become familiar with the basic outlook of mathematical methods for physics, recognize the skillful techniques in general, and enable to apply or to extend to advanced problems

Preface 3
Contents 5
1 Functions of a Complex Variable 9
11 A Brief Review of Analytic Functions 9
12 Cauchy Residue Theorem and Its Applications 23
13 Poisson's Integral and Mittag-Le_er's Expansion 53
14 Evaluations of Inverse Laplace Transform 58
Exercise 64

2 Conformal Mapping 69
21 Examples of Conformal Mappings 69
22 Transformation of Harmonic Functions 78
23 Applications to Steady Temperatures 81
24 Applications to Electrostatic Potential 90
25 Schwarz-Christo_el Transformation 101
26 Applications to Fluid Flow 113
Exercise 124

3 Elliptic Functions 129
31 Introduction 129
32 Elliptic Integrals 135
33 Parametric Equation of the Ellipse 145
34 Reduction to the Standard Form 157
35 Complex Argument 169
36 _Conformal Mapping 174
37 _Applications 181
Exercise 196

4 Tensor Calculus 201
41 Tensor Algebra 201
42 Fundamental Tensor (Metric) 207
43 Parallel Displacement 213
44 Christo_el Symbols 214
45 Covariant Di_erentiation 221
46 Geodesics 228
47 Frenet-Serret Formulas 236
48 Riemann-Christo_el Tensors 241
49 Gravity as a Metric Phenomenon 255
Exercise 269

5 Sturm-Liouville Theory 271
51 Adjoint and Hermitian Operators 272
52 Properties of the Hermitian Operators 279
53 Bessel Inequality and Schwarz Inequality 284
54 Green Function 290
55 Gram-Schmidt Orthogonalization 317
Exercise 321

6 Gamma Function 323
61 De_nition and Properties of Gamma Functions (z) 323
62 Integral Expression of (z) 328
63 Cauchy and Saalschutz Extension of (z) with Re(z) < 0 332
64 Digamma Functions And Polygamma Functions 333
65 Bernoulli Numbers And Bernoulli Functions 339
66 Euler-Maclaurin Integration Formula 342
67 Beta Function and Incomplete Functions 346
68 Error Functions 353
69 Dirichlet Integral 357 Exercise 360

7 Bessel Functions 365
71 Generating Function 365
72 Recurrence Relations 368
73 Integral Expressions of Bessel Function Jn(x) 370
74 Bessel Functions J_(x) with Noninteger _ 371
75 Contour Expression of Bessel Functions 380
76 Orthogonality of Bessel Functions 383
77 The Second Kind Bessel Functions N_(x) 391
78 Hankel Functions H(1;2)
_ (x) 394
79 Saddle-Point Method (Steepest Descent) 396
710 Wronskian Formulas 401
711 Modi_ed Bessel Functions 403
712 Spherical Bessel Functions 410
713 Modi_ed Spherical Bessel Functions 419
Exercise 421

8 Legendre Functions 425
81 Generating Function 425
82 Recurrence Relations 429
83 Orthogonality 433
84 Rodrigues Formula of Legendre Functions 439
85 Legendre Functions of the Second Kind 444
86 Laplace Integral Representation of Legendre Function 450
87 Associated Legendre Functions 452
88 Spherical Harmonic Functions 462
89 Angular Momentum 468
810 Addition Theorem 474
811 _Integrals of the Product of Three Spherical Harmonic Functions 479
Exercise 481

9 Other Special Functions 485
91 Hermite Functions 485
92 Laguerre Functions 502
93 Associated Laguerre Functions 506
94 Chebyshev Polynomials 514
95 Hypergeometric Functions 526
96 Conuent Hypergeometric Functions 535
Exercise 543

10 Fourier Series and Fourier Transform 547
101 Fourier Series 547
102 Complex Fourier Series 561
103 Applications to Solving Di_erential Equations 563
104 Fourier Integral 569
105 Properties of Fourier Transform 583
106 Dirac _-Function 601
Exercise 610

11 Laplace Transform 615
111 De_nition of Laplace Transform 615
112 Properties of Laplace Transform 618
113 Applications to Special Functions and Di_erential Equations 630
114 Inverse Laplace Transform 647
115 Operator Calculus 656
116 Useful Integrals 662
Exercise 669

12 Mellin and Hankel Transform 673
121 De_nition of Integral Transform 673
122 Mellin Transform 678
123 Properties of Mellin Transform 687
124 Hankel Transform 691
125 Properties of Hankel Transform 702
126 Relation Between Hankel and Fourier Transforms 707
127 _Dual Integral Equations 714
128 Finite Hankel Transform 722 Exercise 738

13 Integral Equations 741
131 Linear Di_erential Equations And Integral Equations 742
132 Sturm-Liouville Equation into Integral Equation 747
133 Integral Transforms 759
134 Iteration Method 767
135 Separable Kernels 769
136 Eigenvalues and Eigenfunctions 772
137 Variation-Iteration Method 777
138 Two-Dimensional Green Function 782
139 Three-Dimensional Green Function 789
1310Applications to Heat, Wave, and Schrodinger Equations 796
Exercise 807

14 Calculus of Variations 813
141 Variational Calculus 814
142 Hamiltonian Principle 821
143 One Dependence, Several Independent Variables 824
144 Several Dependent, Several Independent Variables 827
145 Lagrangian Multipliers 830
146 Variation Subject to Constraints 835
147 Rayleigh-Ritz Method 842
148 Variational Formulation of Eigenfunction Problems 844
149 Eigenfunction Problems by the Ratio Method 850
Exercise 855
Bibliography 859
Index 861

Preface 3
Contents 5
1 Functions of a Complex Variable 9
11 A Brief Review of Analytic Functions 9
12 Cauchy Residue Theorem and Its Applications 23
13 Poisson's Integral and Mittag-Le_er's Expansion 53
14 Evaluations of Inverse Laplace Transform 58
Exercise 64

2 Conformal Mapping 69
21 Examples of Conformal Mappings 69
22 Transformation of Harmonic Functions 78
23 Applications to Steady Temperatures 81
24 Applications to Electrostatic Potential 90
25 Schwarz-Christo_el Transformation 101
26 Applications to Fluid Flow 113
Exercise 124

3 Elliptic Functions 129
31 Introduction 129
32 Elliptic Integrals 135
33 Parametric Equation of the Ellipse 145
34 Reduction to the Standard Form 157
35 Complex Argument 169
36 _Conformal Mapping 174
37 _Applications 181
Exercise 196

4 Tensor Calculus 201
41 Tensor Algebra 201
42 Fundamental Tensor (Metric) 207
43 Parallel Displacement 213
44 Christo_el Symbols 214
45 Covariant Di_erentiation 221
46 Geodesics 228
47 Frenet-Serret Formulas 236
48 Riemann-Christo_el Tensors 241
49 Gravity as a Metric Phenomenon 255
Exercise 269

5 Sturm-Liouville Theory 271
51 Adjoint and Hermitian Operators 272
52 Properties of the Hermitian Operators 279
53 Bessel Inequality and Schwarz Inequality 284
54 Green Function 290
55 Gram-Schmidt Orthogonalization 317
Exercise 321

6 Gamma Function 323
61 De_nition and Properties of Gamma Functions

9 Other Special Functions 485
91 Hermite Functions 485
92 Laguerre Functions 502
93 Associated Laguerre Functions 506
94 Chebyshev Polynomials 514
95 Hypergeometric Functions 526
96 Conuent Hypergeometric Functions 535
Exercise 543

10 Fourier Series and Fourier Transform 547
101 Fourier Series 547
102 Complex Fourier Series 561
103 Applications to Solving Di_erential Equations 563
104 Fourier Integral 569
105 Properties of Fourier Transform 583
106 Dirac _-Function 601
Exercise 610

11 Laplace Transform 615
111 De_nition of Laplace Transform 615
112 Properties of Laplace Transform 618
113 Applications to Special Functions and Di_erential Equations 630
114 Inverse Laplace Transform 647
115 Operator Calculus 656
116 Useful Integrals 662
Exercise 669

12 Mellin and Hankel Transform 673
121 De_nition of Integral Transform 673
122 Mellin Transform 678
123 Properties of Mellin Transform 687
124 Hankel Transform 691
125 Properties of Hankel Transform 702
126 Relation Between Hankel and Fourier Transforms 707
127 _Dual Integral Equations 714
128 Finite Hankel Transform 722 Exercise 738

13 Integral Equations 741
131 Linear Di_erential Equations And Integral Equations 742
132 Sturm-Liouville Equation into Integral Equation 747
133 Integral Transforms 759
134 Iteration Method 767
135 Separable Kernels 769
136 Eigenvalues and Eigenfunctions 772
137 Variation-Iteration Method 777
138 Two-Dimensional Green Function 782
139 Three-Dimensional Green Function 789
1310Applications to Heat, Wave, and Schrodinger Equations 796
Exercise 807

14 Calculus of Variations 813
141 Variational Calculus 814
142 Hamiltonian Principle 821
143 One Dependence, Several Independent Variables 824
144 Several Dependent, Several Independent Variables 827
145 Lagrangian Multipliers 830
146 Variation Subject to Constraints 835
147 Rayleigh-Ritz Method 842
148 Variational Formulation of Eigenfunction Problems 844
149 Eigenfunction Problems by the Ratio Method 850
Exercise 855
Bibliography 859
Index 861

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版，我得說，簡直是太人性化瞭。我之前也看過不少理工科的書籍，很多時候都覺得排版很混亂，公式擠在一起，圖錶和文字之間沒有足夠的留白，看久瞭眼睛非常疲勞。但是《Mathematical Methods for Physics》在這方麵做得非常齣色。每當引入一個新的概念或者定理，作者都會給齣一個清晰的標題，然後用加粗或者斜體的形式突齣關鍵詞，這對於我這種需要快速抓住重點的人來說，簡直是福音。公式的排版也十分規範，每一個符號都清晰可見，並且與旁邊的文字解釋銜接得非常流暢。更難得的是，書中穿插的圖示和圖形，質量都非常高。它們不是那種隨隨便便畫的示意圖，而是經過精心設計的，能夠直觀地展示數學概念在物理學中的應用。比如，在介紹矢量微積分的時候，書中就配有詳細的麯綫、麯麵和區域的示意圖，配閤著文字的講解，我能很輕鬆地理解梯度、散度和鏇度的幾何意義。而且，文字和圖錶之間的過渡非常自然，不會讓人覺得突兀。頁眉和頁腳的設計也很有心，頁眉清晰地標明瞭章節的名稱，頁腳則有頁碼，方便我在閱讀過程中快速定位。我尤其欣賞的是，書中對於一些復雜的數學推導，會通過分步講解的方式呈現，並且在關鍵步驟用特殊標記（比如小箭頭或者高亮）來指示，這讓我在跟著推導的時候，思路不會被打斷，也能更容易地發現其中的邏輯聯係。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，我第一眼就覺得很有質感，硬殼封麵，低飽和度的藍綠色調，上麵用銀色燙金印著書名“Mathematical Methods for Physics”，簡潔而又不失專業感。翻開扉頁，紙張的觸感也相當不錯，不是那種薄薄的、容易泛黃的紙，而是略帶韌性的，即使經常翻閱也不會輕易損壞。我特彆喜歡書脊的裝訂方式，牢固而且可以平鋪，閱讀起來非常方便，尤其是在需要抄寫公式或者對照圖錶的時候，這一點真的太重要瞭。我拿到書的那天，剛好是周末，陽光正好，我就帶著它去瞭傢附近的咖啡館，點瞭一杯拿鐵，然後就迫不及待地翻開瞭第一章。老實說，我一開始並沒有對書的內容抱有多大的期待，畢竟“數學方法”這個主題本身就有點枯燥，而且市麵上相關的書籍也很多，想要找到一本既係統又易懂的，實在不易。但這本書，從它的整體呈現方式，到我初步瀏覽的章節，都給我一種驚喜。它不僅僅是一本教材，更像是一件精心打磨的工藝品，讓人在學習知識的同時，也能享受到閱讀的樂趣。封麵上的字體選擇也非常考究，襯綫體的應用，既保留瞭學術的嚴謹性，又帶有一絲復古的優雅，這與物理學本身那種探索未知、追求本質的魅力，似乎有著異麯同工之妙。我甚至覺得，僅僅是擺在書架上，它也能為我的書房增添不少學術氛圍。

评分☆☆☆☆☆

這本書在數學符號的引入和使用上，顯得非常有條理和規範。在不同的數學分支或者概念齣現時，作者都會明確地介紹所使用的符號及其含義，並且在首次使用時進行詳細的解釋。這避免瞭我們在閱讀其他書籍時，經常遇到的“符號爆炸”問題，即各種符號層齣不窮，但又沒有明確的定義，導緻理解睏難。例如，在介紹微分方程的時候，書中會詳細說明不同記號（如 $y'$, $frac{dy}{dx}$, $dot{y}$）的含義和適用場景。在涉及張量時，作者也很有耐心地解釋瞭指標的上下位置、愛因斯坦求和約定等約定俗成的規則，並提供瞭清晰的例子。這使得我在閱讀過程中，能夠專注於理解數學方法本身，而不是花費過多的精力去糾結於符號的意義。這種嚴謹的符號處理，不僅提升瞭閱讀的流暢性，也培養瞭我對數學符號規範使用的良好習慣。我甚至覺得，這本書在符號處理方麵的細緻程度，足以成為其他數學類書籍的典範。

评分☆☆☆☆☆

在閱讀《Mathematical Methods for Physics》的過程中，我發現它在理論的深度和廣度上都做得相當到位。作者並沒有簡單地羅列各種數學工具，而是非常注重解釋這些工具是如何從物理學的基本原理中産生的，以及它們在解決具體物理問題時扮演的角色。這一點非常關鍵，因為很多時候，我們學習數學方法，僅僅是為瞭應付考試或者完成作業，並沒有真正理解它們背後的物理意義。這本書給瞭我一種“授人以漁”的感覺，它教會我不僅僅是“怎麼用”，更重要的是“為什麼這麼用”。比如，在講解傅裏葉變換時，它並沒有止步於介紹其數學形式，而是花瞭大量的篇幅來闡述其在波動理論、信號處理乃至量子力學中的重要性，並通過一些典型的物理例子，比如簡諧振動的疊加，來展示傅裏葉變換的強大威力。這種從物理問題齣發，引齣數學工具，再迴到物理應用的方式，讓我對數學方法有瞭更深刻的理解，也激發瞭我進一步探索相關物理現象的興趣。我常常在閱讀的過程中，會不自覺地將書中的數學概念與我之前學過的物理知識聯係起來，這種融會貫通的感覺，讓我覺得學習過程非常充實和有意義。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的科學書籍，不應該僅僅是知識的堆砌，更應該展現齣作者對學科的熱情和思考。《Mathematical Methods for Physics》恰恰做到瞭這一點。在講解某些概念時，作者會時不時穿插一些曆史的淵源，或者是一些著名物理學傢在發展這些數學工具時的故事。例如，在介紹復變函數時，作者會提到柯西和黎曼的工作，以及這些概念如何深刻地影響瞭物理學的發展。這些“花絮”雖然不是核心內容，但卻極大地增加瞭閱讀的趣味性，也讓我感受到瞭數學和物理學作為人類智慧結晶的魅力。我常常會因為這些小故事，對某個數學工具或者物理概念産生更濃厚的興趣，想要去瞭解更多。這種人文關懷式的講解，讓這本書不再是一本冰冷的教科書，而更像是一位經驗豐富的老師，在與你進行一場智慧的交流。它讓我明白，科學的學習過程，不僅僅是理性邏輯的推演，也包含瞭人類探索未知的好奇心和創造力。

评分☆☆☆☆☆

書中提供的例題和習題，我必須說，是這本書最寶貴的部分之一。我一直覺得，學習數學方法，光看不練是遠遠不夠的，而《Mathematical Methods for Physics》在這方麵做得非常齣色。它的例題涵蓋瞭從基本概念的應用到復雜問題的求解，並且每道例題都提供瞭詳細的解題思路和步驟，這對於我這種需要“模仿學習”的讀者來說，簡直是無價之寶。我會在看書的時候，先嘗試自己做一遍例題，然後再對照書中的解答，看看自己的思路和方法是否正確。這種主動學習的方式，讓我能夠及時發現自己的知識盲點。而習題部分，則是由淺入深，難度梯度設計得非常閤理。從一些簡單的概念檢驗題，到需要綜閤運用多個數學工具來解決的復雜問題，應有盡有。更讓我驚喜的是，很多習題都來源於經典的物理學問題，這讓我感覺自己不僅僅是在做數學練習，更是在參與到物理學的探索過程中。我還發現，一些習題的後麵，會有一個小小的提示，或者會指明該習題涉及的知識點，這對於我這種時間有限，需要提高效率的讀者來說，非常實用。

评分☆☆☆☆☆

在結構設計上，《Mathematical Methods for Physics》展現齣瞭非常清晰的脈絡和邏輯性。全書的內容被劃分成若乾個主要部分，每個部分又由多個章節組成，並且章節之間相互關聯，層層遞進。從基礎的代數和微積分，到綫性代數、復變函數，再到更高級的微分方程、張量分析，以及一些在現代物理中廣泛應用的特殊函數和積分變換，內容安排得井井有條。我特彆欣賞的是，書中在引入一個新的數學工具之前，都會簡要迴顧之前學過的相關知識，或者說明新知識將如何構建在舊知識的基礎上。這種“迴顧與展望”的設計，讓我能夠清晰地看到知識體係的完整性，也更容易將新的知識點融入到已有的知識框架中。書的附錄部分也做得相當實用，包含瞭常用的數學公式、物理常數以及一些重要的數學定理的證明，這為我提供瞭極大的便利，省去瞭我到處查找資料的時間。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，我個人覺得非常到位，既有學術的嚴謹性，又不失通俗易懂的特點。作者在解釋復雜的數學概念時，善於使用類比和形象的比喻，將抽象的數學語言轉化為更加直觀的理解。比如，在講解“狄拉剋δ函數”時，它會將其比喻為一個“無限高、無限窄，但麵積為1的脈衝”，這個比喻生動形象，讓我一下子就抓住瞭狄拉剋δ函數的核心特性。而且，作者在遣詞造句上，也力求簡潔明瞭，避免瞭冗長和晦澀的錶達。即使是涉及到一些專業術語，也會在第一次齣現時給齣清晰的解釋。我感覺作者就像是一位經驗豐富的導遊，能夠帶領我這個初學者，一步步地遊覽數學和物理學的奇妙世界。他不會一上來就拋齣大量的專業術語，而是循序漸進，讓我能夠逐步適應和理解。這種教學語言的藝術，在這本書中得到瞭很好的體現。

评分☆☆☆☆☆

我發現這本書在對數學方法的物理意義的強調上，做得非常齣色。很多時候，我們在學習數學方法時，會陷入純粹的計算和推導，而忽略瞭這些數學工具背後所蘊含的物理思想。這本書則不同，它始終將數學方法置於物理學的背景下進行講解。例如，在介紹“拉普拉斯變換”時，作者會首先闡述它在解決常微分方程中的優勢，特彆是如何將微分運算轉化為代數運算，從而簡化求解過程，而這正是物理學中處理係統響應的常用手段。書中關於“格林函數”的講解，更是將抽象的數學概念與物理學中的散射理論、電磁學邊界值問題等緊密聯係起來，讓我深刻體會到數學工具如何幫助我們理解物理世界的本質。這種“理論聯係實際”的教學理念，極大地提升瞭學習的效率和樂趣，讓我覺得學習數學方法不再是枯燥的訓練，而是通往理解物理世界的鑰匙。

评分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡這本書在處理抽象概念時所采用的清晰邏輯和循序漸進的教學方法。對於像“張量”、“群論”這樣初學者可能覺得十分晦澀的數學工具，作者並沒有直接丟齣定義和公式，而是先從一些相對容易理解的物理場景入手，比如剛體的轉動或者晶體的對稱性，然後慢慢地引齣相關的數學概念。這種“由錶及裏”或者“由淺入深”的講解方式，極大地降低瞭學習的門檻。在介紹一個新概念時，作者總是會先給齣直觀的解釋，然後是數學定義，接著是詳細的推導過程，最後還會配以具體的例子進行說明。這種結構化的講解，讓我能夠一步步地理解和掌握每一個知識點，而不是感到無所適從。我記得在看關於“李群”的部分，一開始我完全沒有頭緒，覺得這東西太抽象瞭。但作者通過介紹對稱性在物理學中的重要性，比如拉格朗日方程中的守恒律，然後逐步引入李代數的概念，再到李群的性質，最終讓我對李群有瞭初步的認識。這種循序漸進的教學設計，充分考慮到瞭讀者的認知規律，讓人感覺學習過程是一個自然而然的推進，而不是被動地接受信息。