工程數學(上) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 數學分析
• 綫性代數
• 微積分
• 數值分析

本書特色

　　1.特殊快速的理解方法，使學生不必背繁雜的公式。

　　2.內容新穎，觀念介紹清晰詳盡。

　　3.重點整理完備，題型歸納完整。

好的，這是一本名為《工程數學（上）》的書籍的簡介，內容詳盡，且完全聚焦於該書可能涵蓋的主題，不涉及其他任何內容。 --- 《工程數學（上）》書籍簡介 第一部分：基礎迴顧與微積分核心 本書《工程數學（上）》旨在為工科學生打下堅實的數學基礎，重點聚焦於高等數學中的核心概念及其在工程問題中的初步應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在概念的深刻理解與計算技巧的熟練掌握之間找到最佳平衡點。 第一章：函數、極限與連續性 本章首先對函數的基本概念進行瞭係統梳理，包括函數的定義域、值域、反函數、復閤函數以及初等函數的性質。重點探討瞭三角函數、指數函數和對數函數的性質及其在物理和工程背景下的應用。 極限理論： 對極限的 $epsilon-delta$ 語言進行深入剖析，這是後續所有微積分理論的邏輯基石。詳細講解瞭極限的四則運算法則、無窮小與無窮大之間的關係，以及極限存在的充要條件——柯西準則。特彆關注瞭數列極限和函數極限的計算技巧，包括等價無窮小代換法、洛必達法則（在極限章節初步引入）。 連續性： 深入討論瞭函數在一點和區間上的連續性概念。係統闡述瞭閉區間上連續函數的四大性質（有界性、最值定理、零點定理、介值定理），這些性質在證明工程問題中的存在性時至關重要。 第二章：導數的概念與應用 導數是描述事物瞬時變化率的核心工具。本章從幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）引入導數定義。 微分法則： 係統介紹基本初等函數的求導公式，並詳細推導和運用鏈式法則（復閤函數求導）、乘法法則、除法法則以及反函數求導法則。 高階導數與微分： 引入二階及更高階導數的概念，並闡述瞭全微分的概念及其在誤差分析中的初步應用。 導數的應用： 這是理論與實際結閤的關鍵部分。 函數圖像的描繪： 利用一階導數判斷函數的單調性、極值點（極大值、極小值），利用二階導數判斷函數的凹凸性、拐點，並精確描繪函數圖像。 麯率與麯率半徑： 引入麯率的概念，用於衡量麯綫彎麯的程度，這對光學、機械設計中的麯綫擬閤非常重要。 中值定理： 嚴格證明並應用羅爾定理、拉格朗日中值定理（平均值定理）和柯西中值定理。特彆強調拉格朗日中值定理在證明近似公式和誤差估計中的作用。 第三章：定積分與不定積分 本部分是微積分的第二大支柱，側重於纍積和求和。 不定積分： 詳細講解不定積分的基本性質和常用積分公式。核心內容是積分技巧： 換元積分法（Substitution Rule）： 分為第一類換元法（湊微分）和第二類換元法（三角代換、幾何代換）。 分部積分法（Integration by Parts）： 詳細介紹其公式推導及其在處理乘積形式函數積分時的應用。 有理函數積分： 重點講解有理函數的分解技巧——部分分式分解法。 三角函數的積分： 係統歸納形如 $int R(sin x, cos x) dx$ 的三角函數的積分方法。 定積分： 從黎曼和的定義齣發，嚴格定義定積分，並利用牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）建立導數與積分之間的橋梁。重點討論定積分的性質（如可加性、不等式性質）。 定積分的應用： 展現定積分在計算幾何量中的威力。 麵積計算： 計算平麵圖形的麵積（包括鏇轉麯麵下的麵積和兩麯綫圍成的麵積）。 弧長計算： 計算麯綫在直角坐標係和極坐標係下的弧長。 體積計算： 介紹鏇轉體的體積（圓盤法、圓環法）和任意截麵體的體積計算。 第二部分：超越無限——無窮級數 本部分將視角從有限的函數和積分推嚮無限的求和過程，這是處理復雜工程問題的必要工具。 第四章：數列與級數的基礎 數列極限迴顧： 再次鞏固數列收斂性的判定方法。 級數初步： 定義級數，區分常數項級數和函數項級數。重點討論常數項級數的收斂性判定： 正項級數判彆法： 比較判彆法、比值判彆法（D'Alembert 判彆法）、根值判彆法（Cauchy 判彆法）和積分判彆法。 交錯級數： 介紹萊布尼茨判彆法，討論絕對收斂與條件收斂的概念。 第五章：冪級數與泰勒展開 冪級數是工程數學中最重要的分析工具之一，因為它提供瞭用多項式逼近任意光滑函數的強大手段。 冪級數理論： 詳細分析冪級數的收斂半徑和收斂區間，這是應用的基礎。 函數展開： 重點講解泰勒公式和麥剋勞林公式的推導及其在函數逼近中的應用。特彆關注 $e^x, sin x, cos x$ 等重要函數的級數展開形式。 級數的運算： 討論冪級數在其收斂區間內的求和、求導和積分的閤法性，即如何通過已知級數求齣新函數的級數錶達式。 第六章：傅裏葉級數簡介（初步介紹） 作為連接三角函數與周期性信號處理的橋梁，本章對傅裏葉級數進行初步的介紹。 周期函數的錶示： 闡述將任意周期函數分解為正弦和餘弦函數之和的必要性。 傅裏葉係數的推導： 介紹歐拉公式和正交性性質，推導齣傅裏葉係數的計算公式。 狄利剋雷條件： 概述函數滿足何種條件下可以展開成傅裏葉級數，以及級數收斂於函數值的情況。 全書特色與教學目標 本書的特點在於強調“為什麼”和“怎麼用”。每引入一個新概念，均會結閤實際的工程背景（如電路分析中的瞬態響應、材料力學中的變形計算、經濟學中的邊際分析等）來闡釋其物理意義。習題設計難度適中，兼顧理論證明和實際計算，確保讀者能夠熟練運用微積分和級數工具解決工程中的一階微分方程和周期性現象的近似分析問題。學完本書，讀者將具備紮實的分析基礎，為後續學習微分方程、復變函數等高級課程做好充分準備。

CH1 準備知識
1.1 常用的定理
1.2 不定積分的基本性質
1.3 變數變換積分法
1.4 部分積分法(Integration by parts)
1.5 三角函數的積分
1.6 分式與根式函數的積分
1.7 多變數函數的導數
1.8 Leibniz 微分法則
1.9 Gamma 、Beta 、Dirac delta 函數

CH2 一階常微分方程式
2.1 微分方程式總論
2.2 正閤ODE ( Exact ODE )
2.3 分離變數型微分方程式
2.4 綫性型微分方程式
2.5 一階高次常微分方程式
2.6 一階ODE 的應用
2.7 一階ODE 解的性質

CH3 高階微分方程式
3.1 高階綫性ODE 的基本理論
3.2 常係數綫性ODE
3.3 等維綫性常微分方程式
3.4 二階變係數綫性ODE
3.5 聯立綫性ODE
3.6 高階非綫性ODE
3.7 高階ODE 的應用

CH4 Laplace 轉換
4.1 定義
4.2 基本性質與定理
4.3 特殊函數之Laplace 轉換
4.4 Laplace 轉換解微分方程式
4.5 Laplace 轉換解積分方程式

CH5 常微分方程的冪級數解
5.1 概論
5.2 常點展開求解ODE
5.3 規則奇異點展開法

CH6 Bessel 方程式及Bessel 函數
6.1 Bessel 方程式的推導
6.2 Bessel 方程式的解
6.3 可化簡為Bessel 方程式的ODE
6.4 修正型之Bessel 方程式
6.5 Bessel 函數的性質

CH7 Legendre 方程式
7.1 Legendre 方程式的推導
7.2 Legendre 方程式的解
7.3 Legendre 多項式的性質

CH8 邊界值問題與特徵函數
8.1 邊界值問題
8.2 函數的內積及其正交性質
8.3 Sturm-Liouville 邊界值問題
8.4 廣義Fourier 級數

CH9 Fourier 級數、積分與轉換
9.1 Fourier 級數
9.2 半幅展開(Half range expansion)
9.3 雙重Fourier 級數
9.4 Fourier 積分(Fourier integral)
9.5 Fourier 轉換
9.6 從Fourier 轉換推導齣Laplace 轉換

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這本《工程數學(上)》給我的第一印象，就是它那種嚴謹到骨子裏的學術態度。從目錄的編排就能看齣作者的用心良苦，條理清晰，邏輯性極強。每一章節的標題都精準地概括瞭該部分的核心內容，讓人一目瞭然。我試著瀏覽瞭一下前幾章的開頭，發現作者在引入概念時，總是循序漸進，從最基礎的原理講起，然後逐步深入，絕不跳躍。這種講解方式對於我這樣需要夯實基礎的學習者來說，簡直是福音。而且，文字的錶述也十分精煉，沒有絲毫的冗餘，每一個字都仿佛經過深思熟慮。書中穿插的一些圖例和示例，也選取得非常恰當，能夠很好地輔助理解抽象的數學概念。我個人尤其喜歡作者在處理某些難題時，所展現齣的那種化繁為簡的能力，讓人在驚嘆之餘，也能夠茅塞頓開。盡管我還沒有深入到本書的每一個細節，但從整體的風格和開篇的幾處內容來看，它無疑是一本值得反復研讀的經典之作。這種嚴謹的態度，不僅體現在內容的深度上，也滲透在瞭排版和印刷的每一個細節之中，讓人在閱讀時能夠感受到一種純粹的學術魅力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是簡潔而有力，深藍色調搭配燙金的書名，散發著一種沉靜而專業的學術氣息。翻開扉頁，紙張的質感也相當不錯，厚實且帶有淡淡的墨香，讓人忍不住想要立刻投入到知識的海洋中。雖然我還沒深入閱讀，但僅僅是觸感和視覺上的體驗，就讓我對它充滿瞭期待。我尤其喜歡它那種不浮誇、不嘩眾取寵的設計理念，仿佛在默默地告訴你：“我這裏有紮實的乾貨，等你來發掘。”這種低調的自信，恰恰是我在選擇一本嚴謹的學術著作時所看重的。想象一下，在某個安靜的午後，泡上一杯熱茶，捧著這本厚重的《工程數學(上)》，在書桌前沉思，這畫麵本身就充滿瞭一種儀式感。封麵上的字體大小和間距都恰到好處，不會顯得擁擠，也不會過於疏闊，給人一種舒展而愉悅的閱讀預感。封底的簡介也足夠精煉，點齣瞭本書的核心價值，沒有過多的渲染，而是直擊要點，讓人一眼就能感受到其內容的深度和廣度。這種精心打磨的包裝，無疑為即將開始的知識探索之旅奠定瞭良好的基礎，讓人對這本書的內在品質充滿信心，也對即將到來的學習過程感到興奮和好奇。

评分☆☆☆☆☆

當我拿到《工程數學(上)》這本書時，我首先被它那厚實的紙張和清晰的字體所吸引。印刷質量非常齣色，墨跡濃鬱而不暈染，長時間閱讀也不會讓眼睛感到疲勞。我翻瞭幾頁，發現書中對於公式的推導過程講解得非常詳細，每一個步驟都清晰可見，這對於我們理解數學定理的來龍去脈至關重要。而且，作者在闡述某些復雜理論時，並沒有使用過於晦澀難懂的語言，而是盡量用大傢都能理解的方式去解釋，這大大降低瞭學習的難度。我尤其欣賞它在章節結尾處所設置的習題，這些習題的難度梯度設計得非常好，從易到難，能夠幫助我們鞏固所學知識。我嘗試做瞭一道稍微復雜一些的習題，發現即使是其中的難點，在書中也有相應的理論鋪墊，讓人能夠迎刃而解。這本書給我的感覺，就像是一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導你走進數學的世界，而不是簡單地把知識灌輸給你。這種教學理念，讓我對即將開始的學習之旅充滿瞭信心和期待。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到《工程數學(上)》，首先映入眼簾的是其彆具一格的設計風格。不同於市麵上許多教材的韆篇一律，它大膽地采用瞭更為現代、更具視覺衝擊力的封麵設計，這立刻勾起瞭我強烈的好奇心。翻開書頁，觸感溫潤的紙張和清晰可見的排版讓我對內容充滿瞭期待。更令我贊賞的是，作者在內容的組織上，展現齣瞭非凡的邏輯性和係統性。我留意到，每一個章節的引入都極其引人入勝，仿佛在鋪墊著一個精彩的故事，而非枯燥的理論堆砌。作者在講解每一個概念時，都力求深入淺齣，並且巧妙地穿插瞭一些現實世界的案例，這極大地拉近瞭抽象數學概念與實際應用之間的距離，讓我不再感到數學是遙不可及的學科。這種以“啓發式”為主導的教學方法，無疑能夠激發讀者更深層次的學習興趣，並幫助我們建立起對知識的更牢固的理解。我期待著這本書能為我打開一扇通往更廣闊數學世界的大門。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，《工程數學(上)》這本書的設計理念非常人性化。從它的裝幀到排版，都透露齣一種對讀者體驗的高度重視。封麵沒有過多的花哨裝飾，而是選擇瞭沉穩的藍色調，給人一種專業和可靠的感覺。書本拿在手裏分量十足，但尺寸的設計卻很閤理，方便攜帶和在各種環境下閱讀。我特彆喜歡它內部的排版，字體大小適中，行間距也恰到好處，不會顯得擁擠，也不會過於疏闊，極大地提升瞭閱讀的舒適度。更重要的是，書中對重要概念的強調和對關鍵公式的突齣處理，都做得非常到位。當我注意到書中某些公式被特彆標記齣來時，我立刻就能意識到它們的重要性，並加以重點關注。這種細緻入微的設計，無疑大大節省瞭我們在學習過程中摸索的時間和精力，讓我們能夠更高效地專注於核心知識的學習。我確信，這本書在細節上的精益求精，將會為我的學習過程帶來極大的便利和愉悅。