本书特色

　　1.特殊快速的理解方法，使学生不必背繁杂的公式。

　　2.内容新颖，观念介绍清晰详尽。

　　3.重点整理完备，题型归纳完整。

CH1 准备知识
1.1 常用的定理
1.2 不定积分的基本性质
1.3 变数变换积分法
1.4 部分积分法(Integration by parts)
1.5 三角函数的积分
1.6 分式与根式函数的积分
1.7 多变数函数的导数
1.8 Leibniz 微分法则
1.9 Gamma 、Beta 、Dirac delta 函数

CH2 一阶常微分方程式
2.1 微分方程式总论
2.2 正合ODE ( Exact ODE )
2.3 分离变数型微分方程式
2.4 线性型微分方程式
2.5 一阶高次常微分方程式
2.6 一阶ODE 的应用
2.7 一阶ODE 解的性质

CH3 高阶微分方程式
3.1 高阶线性ODE 的基本理论
3.2 常系数线性ODE
3.3 等维线性常微分方程式
3.4 二阶变系数线性ODE
3.5 联立线性ODE
3.6 高阶非线性ODE
3.7 高阶ODE 的应用

CH4 Laplace 转换
4.1 定义
4.2 基本性质与定理
4.3 特殊函数之Laplace 转换
4.4 Laplace 转换解微分方程式
4.5 Laplace 转换解积分方程式

CH5 常微分方程的幂级数解
5.1 概论
5.2 常点展开求解ODE
5.3 规则奇异点展开法

CH6 Bessel 方程式及Bessel 函数
6.1 Bessel 方程式的推导
6.2 Bessel 方程式的解
6.3 可化简为Bessel 方程式的ODE
6.4 修正型之Bessel 方程式
6.5 Bessel 函数的性质

CH7 Legendre 方程式
7.1 Legendre 方程式的推导
7.2 Legendre 方程式的解
7.3 Legendre 多项式的性质

CH8 边界值问题与特征函数
8.1 边界值问题
8.2 函数的内积及其正交性质
8.3 Sturm-Liouville 边界值问题
8.4 广义Fourier 级数

CH9 Fourier 级数、积分与转换
9.1 Fourier 级数
9.2 半幅展开(Half range expansion)
9.3 双重Fourier 级数
9.4 Fourier 积分(Fourier integral)
9.5 Fourier 转换
9.6 从Fourier 转换推导出Laplace 转换