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原文作者： Mark Frary

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• 教育
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全球青少年者爱读的科普书

　　本书全面介绍了妳需你需要知道有关数学的超过2000个基本事实，包括古代数学、数学家、数学概念、数学符号、平均、数列、几何和三角学………等等有趣实用的资料，是本可快速入目的数学奠及读本。

　　我们的身边都是数。
　　实在很难想像一个没有数的世界会是什么样子，光是数指头就数得累死了。
　　男人的身高、女人的体重、孩子的年龄、朋友的电话号码到员工薪资和商品的价格，无一不是数。
　　即使是口袋里的手机，桌上的电脑，都是由数构成的。
　　数学不只可以应用到其他学科，例如科学和工程，还可以应用到生活上。
　　航空公司利用应用数学模型来决定是否修改时间表，以充分利用他们的飞机；
　　投资公司利用数学模型来观察他们所看好的股票和其他投资商品，
　　甚至龟兔赛跑也用到数学。
　　乌龟真的能够赢过兔子吗？别傻了，快来发掘数学的奥祕。

作者简介

马克．弗雷利（Mark Frary）

　　毕业于伦敦大学天文和物理，先后在伦敦大学的穆勒太空科学实验室从事太空船的研究，在欧洲核子研究组织（CERN）参与大型强子对撞机的核物理研究，在瑞士日内瓦欧洲粒子物理实验室进行核子物理研究。他定期在《泰晤士报》和其他报章杂志上发表文章。他也是《密码破译：祕密通讯的历史，未来验证》（Codebreaker: the Secret History of Communication, Future Proof）及《怪诞科学》（Freaky Science）的合着者之一。

探索未知的宇宙：宇宙学前沿与时空奥秘 内容简介 本书带领读者深入浩瀚无垠的宇宙深处，追溯宇宙的起源，探寻其演化的脉络，并揭示隐藏在时空结构之下的惊人奥秘。我们不再满足于将宇宙视为一个静止的背景，而是将其视为一个充满活力、不断演变的宏大系统。全书以严谨的科学理论为基石，辅以最新观测数据的佐证，力求描绘出一幅既宏伟壮丽又充满细节的宇宙画卷。 第一部分：宇宙的黎明——大爆炸的余晖与早期宇宙 第一章：从神话到科学：宇宙学思想的演变 本章首先回顾人类对宇宙的认知历程，从古代的浑天说、地心说到伽利略的望远镜革命，再到牛顿的经典引力理论构建的静态宇宙模型。随后，我们将焦点转向二十世纪的重大突破：爱因斯坦的广义相对论，它彻底颠覆了对空间和时间的传统理解，为动态宇宙模型的诞生奠定了理论基础。我们将探讨哈勃定律的发现，这一观测事实无可辩驳地指向了一个正在膨胀的宇宙，为大爆炸理论提供了最直接的证据。 第二章：大爆炸的基石：暴胀、核合成与宇宙微波背景辐射（CMB） 我们将详细解析大爆炸理论的三个核心支柱。首先是暴胀理论，它解决了早期宇宙的视界问题和平坦性问题，解释了为什么我们观测到的宇宙在大尺度上如此均匀。我们会探讨暴胀模型如何通过量子涨落播下了后来形成星系和星系团的“种子”。 其次，太初核合成（BBN）阶段的物理过程被细致地还原。我们计算了宇宙早期高温高密状态下质子、中子如何结合形成氘、氦、锂等轻元素的比例，并将这些理论预测值与现代化学丰度观测结果进行精确比对，展现了物理定律在宇宙初生时刻的决定性作用。 最后，我们将深入研究宇宙微波背景辐射（CMB）。CMB被誉为“宇宙婴儿时期的快照”。本章将阐述CMB的产生机制——光子与物质退耦的瞬间。通过分析CMB的温度微小涨落（各向异性），我们能够提取出宇宙早期的关键参数，包括其几何形状（接近平坦）、物质密度和年龄。对WMAP和普朗克卫星数据的详细解读，将带领读者领略这些微小温差背后的宇宙信息。 第三部分：暗物质的幽灵与暗能量的推手 第三章：引力缺失：揭示暗物质的踪迹 尽管我们能看到恒星和星系，但观测证据强烈暗示，构成我们日常所见物质的“重子”只占宇宙总质能的不到5%。本章专门探讨暗物质。我们将梳理证明暗物质存在的关键证据链：星系旋转曲线的异常、星系团的引力透镜效应，特别是史密斯星系团的“子弹星系团”碰撞中，可见物质与引力场的显著分离。理论上，暗物质被认为由非重子的、与电磁力不相互作用的粒子构成，本书将介绍当前主流的候选者，如WIMPs（弱相互作用大质量粒子）以及轴子等，并概述全球范围内搜寻这些神秘粒子的实验进展。 第四章：宇宙加速的谜团：暗能量的崛起 进入二十世纪末，对遥远Ia型超新星的观测带来了颠覆性的发现：宇宙膨胀正在加速。这迫使科学家引入了暗能量的概念——一种弥漫在空间中、具有负压力的能量形式，它在主导着宇宙的长期命运。本章将剖析暗能量的几种主要模型：最简单的宇宙学常数（与真空能相关），以及动态变化的托马斯因子（Quintessence）模型。我们探讨了暗能量如何影响宇宙的未来演化，预示着一个更冷、更空旷的“大冻结”结局。 第三部分：结构的宏伟乐章——从原子到星系团 第五章：引力塌缩与恒星的诞生 宇宙中的物质并非均匀分布，而是通过引力不断聚集。本章详述结构形成的物理机制。我们将从宇宙微小的密度涨落出发，运用线性化引力理论，模拟物质如何在暗物质晕（Halos）的引导下，经历引力不稳定过程，逐渐塌缩形成原星系。恒星的诞生是这一过程的精髓，我们将剖析分子云的塌缩、前主序星的形成，以及氢聚变点燃的瞬间，标志着宇宙进入发光的新纪元。 第六章：星系的生命周期与宇宙网 本章将构建一个从小型矮星系到庞大椭圆星系演化的完整图景。我们将讨论星系合并（Mergers）在星系形态演化中的关键作用，以及超大质量黑洞（SMBH）在星系中心对恒星形成过程的反馈（AGN Feedback）机制。 最后，我们将把目光放得更远，审视宇宙网的结构。星系并非随机分布，而是聚集在巨大的丝状结构（Filaments）中，并被空洞（Voids）分隔开来。利用大规模星系巡天数据（如SDSS），我们将展示宇宙物质分布的网状结构，这正是早期CMB涨落的宏观体现。 第四部分：时空的极端角落 第七章：黑洞的本质与时空扭曲 本章聚焦于广义相对论的极端预言——黑洞。我们将从史瓦西解开始，解释事件视界、奇点的概念。探讨黑洞的分类（史瓦西、克尔、雷斯纳-诺德斯特洛姆黑洞），并深入分析霍金辐射的理论，揭示黑洞并非完全“黑”的本质。先进的观测，如事件视界望远镜（EHT）对M87和人马座A的成像，将作为理论模型最强有力的佐证。 第八章：引力波的涟漪：时空的新信使 引力波是时空自身的振动。本章详细介绍引力波的产生源（双黑洞并合、中子星碰撞），以及LIGO/Virgo等地面探测器的工作原理和信号处理技术。引力波天文学的兴起，让我们拥有了一种全新的“听觉”来探测宇宙中剧烈的引力事件，特别是中子星并合产生的电磁对应体（Kilonovae），为重元素的起源提供了直接证据。 结语：前沿的挑战与未来的展望 本书的最后一部分将探讨当前宇宙学面临的未解之谜，例如“哈勃张力”——不同测量方法对宇宙膨胀率（哈勃常数H0）的矛盾数值；暗物质和暗能量的粒子性质问题；以及量子引力理论（如弦论和圈量子引力）试图统一广义相对论与量子力学的努力。本书旨在激发读者对宇宙深层规律的好奇心，引导思考人类在宏大宇宙尺度下的定位与未来。 --- 适用读者对象： 对物理学、天文学有浓厚兴趣的爱好者、理工科大学生、以及希望系统了解现代宇宙学最新进展的专业人士。本书不要求深厚的数学基础，但要求读者具备基本的物理概念。

数的故事
8　什么是数？
10　古代主要的数学研究中心
14　各个时代伟大的数学家
16　计算器

数学概念　
20　数学符号
22　基本的算术概念
23　平方和指数
24　方根
25　10的乘方数表
26　分数
27　小数
28　百分比
28　常见的分数、小数和百分数
29　有理数和无理数
29　特殊的数
33　数学的捷径
34　平均
35　数列
36　无限长数列求和
37　富想像力的跳跃
38　芝诺悖论

几何和三角学　
40　几何的历史
42　基本几何概念
45　正方形和矩形
46　三角形
47　三角学
48　毕达哥拉斯定理
50　正弦、余弦、正切
53　三角等式
54　艾菲尔铁塔有多高？
55　圆
56　其他四边形
57　多边形
58　三维物体
61　圆锥
62　椭圆
66　座标
67　对称
68　拓朴

基础代数　
70　符号的应用
70　代数的起源
72　图像
74　方程式的类型
75　图像的形状
77　因数
79　重排方程式
80　解线性方程式
80　斜率
82　联立方程式
84　求解二次方程式
85　不等式
87　证明
88　函数

机率的知识　
90　机率基础
92　机率树
93　阶乘符号
93　排列和组合
96　A或B发生的机率
98　机率分布
99　机率、运动和游戏

无限和超越　
104　应用数学
106　数字系统
108　虚数
108　谁发明了微积分？
109　初级微积分
112　积分
114　碎形
115　无限
117　综合参考

评分☆☆☆☆☆

哇！这本书的叙事方式真的太独特了！我拿到《奥妙的数学》这本书，一开始还有点担心，以为会是那种读起来很累人的理论书。结果完全不是！作者的文笔非常有画面感，读起来就像在听一个经验老道的说书人，把一个个数学概念讲得活灵活了。 我印象最深刻的是关于“概率”的章节。以前我只知道掷骰子、抽奖跟概率有关，但书中竟然把概率跟我们日常生活中遇到的很多“巧合”联系起来。比如，为什么有时候会觉得“怎么这么巧？”作者用概率的原理去解释，让我豁然开朗。它并不是什么神秘的力量，而是数字的规律在起作用。读完之后，我在思考很多事情时，都会不自觉地去想背后的概率是多少，是不是真的那么“巧”。 而且，这本书不是那种只讲理论的，它非常强调“思考”的过程。作者不会直接告诉你答案，而是引导你去一步一步地推理，就像是在解一道谜题。有时候读到某个地方，我会停下来，自己先想一想，再看作者的解释，这种互动式的阅读体验，让我感觉自己不只是在被动接受信息，而是在主动参与到数学的探索中。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我大开眼界！我一直觉得数学这东西，离生活好远，好像是书本里、考卷上才会出现的东西。但《奥妙的数学》这本书，就像一个神奇的钥匙，打开了我认识数学的新世界。它不是那种枯燥乏味的教科书，而是用非常有趣、生活化的例子，一点一点地带我走进数学的奇妙世界。 我记得其中讲到“黄金比例”那一段，本来以为只是一个简单的数字比例，结果作者把它跟艺术、建筑，甚至大自然里的向日葵、海螺都联系起来。我常常在街上看到一些漂亮的建筑，或者翻阅杂志里的设计，以前只是觉得“好看”，但读完这本书，我开始会去思考，这里面是不是隐藏着数学的秘密？那种感觉就像是突然间发现了一个别人看不到的密码，很有成就感。 而且，书中还谈到了“统计学”在日常生活中的应用。我以前觉得统计学就是数字的堆砌，但作者用了一些生活中的例子，比如超市的促销活动、民意调查，让我了解到统计学其实在帮我们做出很多重要的决定。比如，为什么这家店会推出这个打折方案？那个新闻里的民调结果可信吗？这些问题，似乎都可以在统计学的视角下找到答案。这本书让我觉得，数学不只是冰冷的数字，它背后隐藏着对世界更深刻的理解方式。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我本来对数学没有什么特别的好感，甚至可以说是有点敬而远之。但《奥妙的数学》这本书，真的让我对数学的看法彻底改观了！它就像一股清流，把我从对数学的刻板印象中解放出来。 书中很多内容都非常贴近我们的生活，比如讲到“分数”的时候，作者竟然联系到我们切披萨、分蛋糕的日常经验。我小时候学分数，只觉得是考试的题目，但这本书让我看到，原来分数在生活中的应用是如此普遍且直观。 最让我惊艳的是，作者还探讨了“几何”在艺术和设计中的运用。我一直很喜欢逛美术馆，看到那些构图精妙的画作，总觉得背后一定有什么奥秘。读了这本书，我才了解到，原来很多艺术作品的和谐美感，都离不开几何原理的支撑。比如，毕达哥拉斯定理在建筑中的应用，还有黄金分割在绘画构图中的作用，这些都让我觉得非常有趣，也让我对艺术有了更深的欣赏角度。 这本书的语言风格也非常平易近人，没有太多专业术语，即使是我这样数学基础不太好的人，也能轻松理解。它让我觉得，数学并不是只有天才才能掌握的学科，而是每个人都可以去探索和欣赏的。

评分☆☆☆☆☆

天哪！《奥妙的数学》这本书简直是打开了我认识世界的一扇新窗户！我一向认为数学是严谨、冰冷的学科，但这本书彻底颠覆了我的想法。作者以一种非常诗意、哲学的视角，带我走进数学的内心世界。 书中有一个章节，探讨了“数列”的无穷性，以及它与宇宙的联系。我以前从没想过，简单的数字排列，竟然能引发如此深邃的哲学思考。作者把数学的抽象概念，与人生的存在、宇宙的浩瀚联系起来，读起来有一种震撼心灵的感觉。 而且，这本书的论证方式非常严谨，但又充满了想象力。它不是那种一板一眼的讲解，而是通过引人入胜的故事和类比，让读者自己去体会数学的逻辑和美感。比如，作者在解释“悖论”的时候，用了几个非常经典的小故事，让我一下子就理解了那些看似矛盾，实则深刻的数学问题。 我尤其欣赏作者在书中对“数学的本质”的探讨。它不仅仅是计算工具，更是人类认识世界、理解规律的一种强大思维方式。读完这本书，我感觉自己的思维方式都变得更开阔了，看待问题也多了一些逻辑和理性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，简直是一种享受！我一向对科普读物情有独钟，而《奥妙的数学》绝对是我近几年读过的最出色的作品之一。它的内容之丰富、视角之新颖，让我爱不释手。 书中对于“逻辑学”的阐述，尤其让我印象深刻。作者并没有把它当作一个独立的学科来讲解，而是将其巧妙地融入到对数学问题的讨论中。我学会了如何辨别一个论证的有效性，如何识别常见的逻辑谬误，这对我处理生活中的信息非常有帮助。 而且，《奥妙的数学》这本书的编排也非常用心。每一章都像一个独立的小品，但又相互关联，构成了一个完整的数学思想体系。图文并茂的设计，也让枯燥的数学概念变得生动有趣。我常常会反复阅读书中的插图，它们不仅仅是装饰，更是帮助理解内容的绝佳辅助。 最让我感到惊喜的是，作者在书中还提到了数学在人工智能、大数据等前沿科技领域的应用。这让我了解到，数学不仅仅是基础学科，更是驱动现代科技发展的核心动力。这本书让我对未来的科技发展充满了期待，也对数学在其中的重要作用有了更清晰的认识。