神奇酷数学 5 奇妙的几何

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原文作者: Kjartan Poskitt
图书标签:
  • 数学
  • 几何
  • 小学数学
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  • 图形
  • 趣味数学
  • 科普
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具体描述

  唯一让孩子笑个不停、一点就通的经典数学系列!
  不要害怕!不要紧张!捧腹大笑,就能搞定酷数学!

  继「神奇酷科学」系列之后,小天下再推畅销全球的儿童科普经典
  「神奇酷数学」系列(全8册)
  ★ 20多种语言风行全球 ★ 英国BBC改编为儿童教育节目
  ★ 国小中高年级适读!让小孩爱上数学,让曾经畏惧的大人,能重新亲近数学!

  几何一点也不难!
  生活化的幽默解说,寓教于笑的趣味故事,
  让孩子轻松搞定点、线、面!

  ■神奇的「单面纸」到底是什么纸?
  ■一条绳子到底可以圈出多大的土地面积?
  ■一眼看穿一笔画游戏的祕诀在哪里?
  学校没有教你的超酷答案,
  统统都在这本书里!

  只要知道三角形的奥祕,就可以快速求出从1到1000的所有正整数的总和?只要一张明信片和一把剪刀,就能做出一个让你可以钻进钻出的大纸环?一个与三角形有关的神祕数字,竟让大数学家毕达哥拉斯抓狂到犯下滔天大罪?懂一点几何真的很有用!看完本书,你不仅不会犯下和毕达哥拉斯一样的错,还将知道如何名垂千古的祕密!

  五大酷点:
  A、幽默生动的故事引导:
  以生动的故事作为糖衣,在幽默紧张的情节中进行数学推理,让原本害怕数学的孩子也愿意亲近数学、爱上数学!

  B、画龙点睛的图解插画:
  聘请多位知名漫画家绘制优质插画,借由幽默活泼的图像,使许多艰深的数学原理或推理,变得好读易吸收。

  C、激发思考的创意游戏:
  创意有趣的数学谜语、魔术把戏与速算绝招,让孩子在生活化的数学游戏中,培养主动解决问题的能力与兴趣。

  D、深具启发的数学轶闻:
  收录知名数学家和数学史的有趣小故事,借由数学家的思考历程,激发孩子的无限创意。
 
  E、国小数学的最佳辅助教材
  对于数学名词与观念的解释,力求简单扼要,难度适中,中高年级的孩子可以自行阅读学习,也是老师和家长教学上实用的资料库与灵感来源。

作者简介

查坦.波斯基 Kjartan Poskitt

  英国畅销科普作家以及电视科普节目主持人。大学读的是工科,毕业后曾在电视节目里跑过龙套,在俱乐部演奏钢琴,甚至还当过脱口秀的谐星。「神奇酷数学」是他最重要的作品,已翻译成二十多种语言,风靡全球。波斯基目前致力于数学推广教育,巡回全英国举办儿童数学演讲。

审订者简介

曹亮吉

  台湾大学数学系退休教授,现为大学入学考试中心顾问。投入数学教育工作数十年,曾参与九年一贯课程制订,不仅发表过许多数普文章,更着有多本深获好评的数普读物,包括《从月历学数学》、《从生活学数学》、《从天文地理学数学》等,并以《阿草的葫芦》荣获吴大猷科普着作银签奖。

译者简介

陈伟民

  毕业于台湾师范大学化学系,在教学数十年后,仍然不肯放手,不仅参与国中及高中教科书的编写,更出版很多本课外读物,像是《如何学好中学化学》、《3D理化游乐场》、《大家来破案》;也翻译许多科普书籍,如《打造化学力》和「神奇酷科学」系列等等。

神奇酷数学 5:奇妙的几何 探索空间之美,开启逻辑思维之旅 《神奇酷数学 5:奇妙的几何》是一本专为五年级学生设计的数学读物,旨在将枯燥的几何知识转化为充满想象力和探索乐趣的奇妙旅程。本书紧密贴合现行小学数学课程标准,以生动活泼的语言和丰富多彩的图示,引领小读者走进平面与立体图形的迷人世界,深入理解几何学的基本概念、性质和应用。 一、 基础再夯实:平面图形的精妙构造 本书将从学生熟悉的平面图形入手,进行一次系统的回顾与深化。我们不再满足于简单的认识三角形、四边形和圆形,而是深入剖析它们的内在联系与特征。 1. 三角形的秘密花园: 为什么三角形是最稳定的结构?我们将探究不等边、等腰和等边三角形的内角和恒定为180度的奥秘。通过“剪纸游戏”和“积木搭建”等实践活动,学生将直观感受大三角形与小三角形之间的相似性,理解高和底的关系如何决定面积的计算。我们还会引入直角三角形的特殊性,为未来学习勾股定理打下坚实的基础,例如识别和绘制不同规格的直角三角形。 2. 四边形的王国: 平行四边形、菱形、矩形和正方形,它们之间既有区别又有联系。本书将通过“图形变换”的方式,展示如何通过平移、旋转和翻折将一种四边形转化为另一种。重点讲解矩形的对角线性质,以及菱形对角线相互垂直的特性。我们将展示如何利用这些性质来解决实际问题,例如如何在不规则的场地中精确测量面积。 3. 多边形的无限可能: 探索五边形、六边形乃至更多边的多边形。学生将学习如何计算任意正多边形的外角和,并理解为什么无论多边形有多少条边,它的外角和始终保持不变。这部分内容将鼓励学生尝试“画出你想象中的最复杂的封闭图形”,锻炼其空间想象力和图形的精确表达能力。 4. 圆的魅力: 圆不再仅仅是一个“圆圈”。我们将详细介绍圆的“三要素”——圆心、半径和直径,并讲解它们之间的倍数关系。本书会引导学生利用圆规进行精确作图,探索圆的周长和面积的初步概念,理解圆周率(π)的意义及其在日常生活中的应用,比如计算钟表盘的大小或自行车轮的周长。 二、 立体世界的初探:从二维到三维的跨越 几何学的真正魅力在于空间感。《神奇酷数学 5》将带领学生从平面图形的观察者,转变为立体世界的构建者。 1. 认识基础立体图形: 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体是本书的核心内容。我们将使用大量的实物模型图片和3D渲染图,帮助学生清晰区分棱和面的概念。重点区分棱柱(上下底面全等且平行)和棱锥(只有一个顶点)。 2. 展开图的魔术: 如何将一个三维的盒子(长方体或正方体)“摊平”成二维的展开图?本书将详细展示不同立体图形的几种常见展开图形式。学生将通过动手折纸和剪裁练习,体验“空间想象”与“平面制图”之间的转化过程,这对于理解后续的表面积计算至关重要。 3. 观察与投影: 学习从不同角度观察立体图形。我们将介绍主视图、左视图和俯视图的概念。通过模拟“太阳光照射”的场景,学生将练习根据已知的三个视图来重构或画出立体图形的草图,培养严谨的逻辑推理能力。例如,一个球体无论从哪个方向观察,其投影都是一个圆形。 4. 固体表面的计量: 本章将引入立体图形的表面积概念。我们将分解长方体和正方体的表面,展示它们是如何由六个矩形或正方形组成的,并推导出计算表面积的公式。对于圆柱和圆锥,我们将引导学生理解侧面展开图是一个扇形或矩形,从而掌握其表面积的计算方法。 三、 几何与生活的融合:实践应用与思维训练 数学的价值在于应用。《神奇酷数学 5》致力于展示几何学在日常生活、艺术设计和工程建筑中的广泛应用。 1. 面积与体积的尺度感: 在巩固平面图形面积计算的基础上,本书将引入立体图形的体积计算。通过“水的填充法”和“切割法”,学生将直观理解长方体体积的计算原理。我们将比较一个高3厘米的立方体和一个底面积相同的扁平长方体,在体积相同时,它们所占的空间感有何不同。 2. 轴对称与平移旋转: 重新审视几何变换在图案设计中的作用。学生将学习如何识别一个图形是否具有轴对称性,并学习如何以给定的点或线为基准,进行精确的平移和旋转。这部分内容将穿插介绍中国传统建筑、剪纸艺术中的对称美学。 3. 解决复杂的空间问题: 本书设计了大量需要多步骤思考的综合应用题。例如,计算一个需要装饰彩色纸的圆锥形帽子需要多少材料;或者,如何最优化地切割一块长方形木板以制作两个特定尺寸的三角形零件。这些问题鼓励学生不仅仅是套用公式,而是要先分析图形的结构和关系。 本书特色: “几何侦探”栏目: 穿插趣味历史故事,介绍欧几里得、阿基米德等伟大数学家的几何发现。 动手实验区: 每一章都配有简单易行的“家庭实验”,如使用牙签和棉花糖搭建立体结构,或使用彩带测量圆形物品的周长。 思维导图: 章节末尾提供清晰的知识结构图,帮助学生梳理平面与立体图形之间的逻辑关系,确保知识点不遗漏、不混淆。 《神奇酷数学 5:奇妙的几何》不仅是一本教材,更是一扇通往逻辑思维和空间想象力的大门。通过学习和实践,学生将能够用几何的语言描述世界,用数学的思维解决现实中的问题,为未来的高等数学学习打下坚实而有趣的基础。拿起这本书,让我们一起探索这个充满形状、线条和无限可能性的奇妙几何世界吧!

著者信息

图书目录

神奇的逃狱事件 7
要命的骨牌 13
一个「鱼」蠢的问题 24
要命的测量 44
逃狱的代价 57
什么是速率? 61
单面纸 74
奇怪的数 81
货柜场的祕密会议 95
田先生与黎先生的故事 99
镜数 107
怎样才能名垂千古? 109
火车到站前的任务 120
叠罗汉 123
通灵病毒 131
钱币的搬运难题 133
巨人的挑战 136
杰巴地的隆恩大帝与魔术方阵 146
故事的结局 155

图书序言

推荐序一

学数学不必板着脸

  小朋友开始学数数目时,通常是抱着游戏的心情,可以顺着数、倒着数,或跳着数……身体也会跟着往前走、倒退走,或跳着走……这样简单的小游戏,不仅让小朋友学会如何数数,也享受了愉快的心智活动。

  然而一旦进入国小,学习的气氛往往有一百八十度的转变——数学变成了严肃的课程,有一定的范围和解题过程,不容有狂野的疑问与探索。

  如果有学童在学习分数时,看到26/65的分子、分母各有一个6,于是突发奇想,把共同的6「约分」掉,剩下2/5,结果竟然是正确的:26/65恰好等于2/5!老师会怎么解释呢?

  一派正经的甲老师可能会说:这不是约分,因为6不是26和65的公约数,你这样乱来会出错的。学问大的乙老师可能会说:照你的规矩「约分」,还有好几组两位数除以两位数的分数有同样的性质,例如49/98=4/8,可惜要想找出所有这样的分数,要用代数的方法,远远超出你的能力范围。脸上总是挂着微笑的丙老师则可能会说,要找出所有这样的分数,的确超出你的能力范围,不过你可以用尝试错误的方法,看看有什么发现。

  多数学童在求学过程中,遇上的都是一派正经或学问大的老师,会微笑看待「非正统」数学的老师,则相对较少。至于家长呢?大概绝大多数会告诉儿女,别浪费时间做太多无谓的尝试。

  那么「神奇酷数学」呢?我们来看看它如何证明三角形的三个内角和是一百八十度。书里说,你可以在纸上任意画一个三角形,再拿剪刀把三角形剪下来,然后撕下三个角并凑在一起,看看会不会产生一直线。这样的实做经验,比起正经八百的证明,更能震撼学童的内心。这套书中还有许多经由实做就可以领会的几何定理,就算复杂如巴斯卡定理,小读者都可以在愉快的阅读中领略几何之美。

  我常说我们的数学教育有个毛病:不能精准算出的不教、不能严格证明的不学,于是许多好的数学,包括有用的估算、深具几何美的许多定理,就被踢出学习的范围。

  「神奇酷数学」这套书之所以吸引人,就因为它所营造的气氛,可以让读者在轻松的心情下,学到许多一般人认为应该是严肃的数学内容。建议学生、老师还有家长快来欣赏这套书,不必板者脸,只要脸上带着笑容,就能体会数学的好玩、好用和无穷乐趣!

曹亮吉 台大数学系退休教授.大学入学考试中心顾问
(本篇推荐序为《神奇酷数学》第5、6册新增)

推荐序二

老少咸宜的英式数普

  英国一向具有多元化的数学普及读物,学院派有伊安.史都华(Ian Stewart)与马库斯.杜.桑托伊(Marcus du Sautoy)两位,专业的科普作者有罗伯.伊斯特威(Robert Eastaway),还有像查坦.波斯基(Kjartan Poskitt)这种工程背景的数普作者与电视科普节目制作人。这些数普作者营造出不同的风格,满足了不同阶层读者的需要,让数学普及的意义充分彰显,这种英伦特色,值得台湾效法。

  而在众多的英国数普作品中,波斯基的着作阅读起来是最没有压力的。虽然按照内容与编写方式,他的作品主要是为了8岁以上的学童所撰写的,不过不少英国的成年人普遍上也有计算能力的问题,譬如一位英国教育部长曾经在电视台的现场访问节目中,背错了7与8的乘积(他的答案是54,而且非常坚持)。所以,波斯基的着作也有助于成年人釐清数学概念,可以说是老少咸宜。

  尽管这套书的阅读没有压力,但内容可一点也不松散。事实上,这套书几乎含括了国小中年级以上所有的数学单元,包括加减乘除四则运算、分数与小数互换、位值、估算、时间、重量、角度、面积与体积的度量,甚至统计学的基本常识等等。其次,作者十分强调数学推理或论证的重要性,设计了很多数学谜语、魔术把戏与速算绝招,并引进一些高等数学问题,在在唿应数学教学与普及的价值与意义。再者,这套书编选了许多重要且有趣的数学故事轶闻,希望借由数学家的思考历程,激发学童的无限创意。最后,插画者将数学元素的趣味性表露无遗,画龙点睛的将内容做了更活泼生动的呈现,成为这套书最迷人的特色。

  对于国内学童来说,这套丛书中的计算技巧,也许根本不构成问题,但是却可以从中釐清许多数学概念上的混淆之处;家长可以趁此机会了解目前国际数学教育的改革趋势与教学理念,在居家陪读时有所凭借与参考;而小学(数学)教师一定可以从中获得一些教学的灵感或启发;即使对于计算技巧娴熟的成年人,也有温故知新的效果。

  本套书的编辑方式相当有创意,这表示作者在期待读者「弯曲」(bend)并「逗弄」(mash)心灵之前,已经事先将他自己的心灵「弯曲」且「逗弄」过了。所以虽然老少咸宜,但是丝毫不减其「新奇酷」之特色,值得大力推荐。

洪万生∕台湾师范大学数学系退休教授

推荐序三

一连串会心一笑的「啊哈!」

  「神奇酷数学」是一本让你看了不禁想继续把它读完的数学故事书,它真的很神奇!

  大多数的人,在书架上一看到「数学」,多半就跳过它。而本书作者深入浅出地将各种数学知识以非常自然、巧妙且幽默的串连方式,呈现在读者面前,读起它来,没有负担,不用担心自己的数学好不好,因为它真的太有趣了!它时而充满悬疑、时而穿越古今、时而让你动动脑筋、时而让你玩玩游戏、时而让你哈哈一笑,就这样,让你了解了「喔!原来一天、一年是怎么命名的?」、「喔!原来0这么有威力?」、「喔!原来计算机也不是万能的?」、「喔!…?」等,一连串会心一笑的「啊哈!」等着你来发掘!

  这一系列的套书不仅兼具数学性、故事性和趣味性,更难得的是它有别于数学教科书循序的逻辑安排,带领读者对数学知识有更广泛、宏观、统整性的了解,让孩子们对「数学」的看法产生改变——数学不再只是加减乘除、计算与应用题;数学不再是每天写不完的参考书和测验卷。本书拓展孩子们对于数学知识的源起、数学与生活及其他面向关联的视野,而整合的数学视角,让孩子对数学更有感觉。虽然书中谈及如指数、球体体积的算法等看似是国中的数学学习范畴,但是由于能够和小学的数学知识产生连结,而且文字叙述浅显易懂,一般而言,中年级以上的孩子都有能力阅读它。小学生读这一系列的书,可以从感到有兴趣的篇章读起,如果文中提到没有学过的数学内容,就放胆读下去无妨,它不会阻碍任何探索数学的乐趣。

  本系列同时也是值得数学教师阅读的教学参考书。数学,总是让人望而却步,如何让孩子们对数学产生兴趣、对数学的知识掌握意义、感受数学的美与威力,本书提供了许多值得补充与参考的资料与做法。身为家长的又如何陪伴孩子经历这一趟探索数学之旅呢?其实很简单,不要催促、不要指定,只要陪着孩子一起阅读、一起分享、一起讨论,就能共同享受这一趟阅读数学的美好!

杨美伶∕现任台北市国语实验国民小学校长
现任台北市国小数学辅导小组主任辅导员
现任台北市公私立国小校长协会理事长

推荐序四

惊喜连连的数学之旅

  每当聊起自己的工作,最常得到的反应是:「你是数学老师哦?」「是啊!」「真是太可怕了!那是我最差的科目,我从小就最害怕数学。」无论男女,不分职业,反应都很一致。也听过很多学生问:数学是谁发明的啊?为什么有这么讨厌的东西?什么时候才可以不要学数学呢?这样的心声发人深省,然而回顾邂逅数学的历程,从幼儿时期父母亲牵着小手上楼梯开始,「1、2、3…」自然的琅琅上口,猜拳、玩扑克牌……学龄前儿童几乎没有不喜欢数学的。然而从进入小学开始,繁复冗长的计算,带来愈来愈多的挫折感,孩子们与数学的感情便日益淡薄。

  学校里的课本,基于沈重的教学份量及有限的上课时数,必须有结构有效率的组织章节,内容严谨,却显得不够活泼,导致孩子们兴趣缺缺。如果课本像漫画,数学课可以玩游戏,那么孩子们一定更乐意上数学课!这样的心声,我们听到了。这一系列的「神奇酷数学」,将带领孩子们进入一段令人惊喜的数学旅程。透过说故事的活泼笔法,呈现丰富的知识,孩子们不但可以温习学校所学,还可以补充课堂没有教的知识,体会数学与科学、艺术结合的奥妙,更轻松愉快的学习数学。

  阅读这一系列的书籍,孩子们可以经由数学家的故事学习毕达哥拉斯、欧几里德的思维,认识各种数学符号与常用的记数系统,知道0的发明过程;也可以学习一天的由来与日期时间的计算;无缝隙拼排与阿基米德,分别结合了艺术与科学领域,拓展孩子们的视野。书本中猜谜与推理的情节,以及有趣的小魔术,满足了孩子扮演小侦探和魔术师的想望,想不爱数学都难!

  这套书适合三年级以上的孩子们阅读,不需要受到教材的限制,故事的情境能够充份配合孩子们的生活经验。读到已经学过的段落,可以当成教材的延伸学习;学校没有教的知识,就当成最佳的补充教材;遇到小学还没教的内容(例如:等差、等比数列)时,也不要紧张,跟随着故事情境阅读,你会发现:其实并不难,原来你也可以轻松学会国中数学。

  透过生动的故事情节,融入丰富的数学知识及多样化的数学素材,让孩子们体会数学柔软、亲和的一面,无论亲子共读或个人阅读都很适合,当然,跟同学一起探险会更刺激!现在,就让我们准备好心情,一起出发吧!

房昔梅∕国立台北教育大学附设实验国民小学数学教师

推荐序五

数学喜剧开锣了!

  这绝对不是一套「正常」的数学书。

  初次接触这套书时,觉得它的内容非常无厘头,作者也很喜欢拿数学家、出版社和插画家开玩笑,但一路读来,却令人爱不释手。这套书把国小中年级以上的数学主题改头换面,以一个又一个「要命」的故事串连起来,可能是两大黑道家族的火拼,或是一项拯救公主的任务,也可能是邪恶教授所设下的圈套……透过这些惊险刺激的故事,让读者了解到:不懂数学的后果可能会很「要命」!但尽管内容就像一连串嘻笑怒骂的短剧,转眼间就可以看完一本,但是孩子却能在其中学到扎实的数学概念与解题本领!

  就主题来说,本套书包罗万象,包括算术、钱币制度、级数、平均值、分数、质数和几何,囊括了国小数学最简单的内容(如加、减、乘、除)和最复杂的概念(如拓扑)。因为设定的读者是小学中年级到高年级的学生,内容必定是以基本的概念为主,并力求说明清晰简单;但即使是像我这样的大人,也可以由书中获益。例如我在小时候学习算术时,只知道照着老师教的方法依样画葫芦,知其然而不知其所以然,但是本书作者对每一个计算步骤都做了详细的解释,使人真的了解其中的用意,也让我对以前学过的数学主题有了不同的体悟。对于复杂的概念,当然不可能对小读者们介绍太困难的内容,但在作者的精心设计下,小读者们仍可以在玩游戏和变魔术的过程中「享受」这些数学概念。

  作者在编写本丛书时,一直把握几个原则:不使用复杂的计算,不使用精巧的仪器,尽量动手做。像书中要证明三角形内角和为180度,用撕纸的方式就完成了。小读者们长大后,对于书中所提过的数学名词必定毫无畏惧!

  什么样的人才能写得出这样的奇书?作者波斯基先生的经历非常丰富,他在大学读的是工科,毕业后曾在电视目里跑过龙套,在俱乐部演奏过钢琴,甚至还当过脱口秀的谐星。因为「神奇酷数学」在世界各国造成轰动,所以他目前致力于儿童数学的推广工作,有时一天要到英国各地对学童进行两三场演讲,听众人数最多可达1200人。最特别的是,他的演讲不单单是「用嘴巴讲」,还会「动手示范」精彩的数学游戏和魔术,难怪叫好又叫座;而这些又酷又神奇的动手做,大多数都收录在你手上这套「神奇酷数学」;因此请继续阅读本书,你就能了解这些游戏和魔法的祕诀以及背后的原理了。

陈伟民(本书译者)

选书缘起

数学又酷又神奇?可能吗?

  从国小一年级开始(也许更早),不论你的志向是医生、工程师,还是偶像歌手,每一个人至少会接受九到十二年的数学教育,数学绝对是「陪伴」我们最长久的学科。但大多数成人却总是闻「数」色变──只要说到数学,立刻联想起背不完的公式、做不完的习题以及永无止尽的挫折感,甚至很多文组学生在考上大学的那一刻,最开心的事情就是:终于不用再学数学了!有时还会振振有词的补上一句:没有数学也不会怎么样呀!

  但没有数学,真的不会怎么样吗?

  数学不只是应付考试的学问而已,更与我们的生活息息相关,复杂如设计一台快速安全的巨无霸飞机,简单到只是购物时确认找的钱对不对,时时刻刻离不开数学;数学也是一种简洁又有效率的语言,只要一个F=ma,就揭示了宇宙万物如何运转的奥祕;数学还能训练逻辑推理能力,让人在面对似是而非的论点时,能够发挥理性,形成有效的推论,不至于人云亦云……

  话虽如此,可是学习数学真的很可怕啊!

  英国畅销数学童书作家卡加坦.波斯基(Kjartan Poskitt)可不这么想,他认为只要找到正确的方法,学习数学也可以变得活泼又有趣,甚至带点……黑色幽默!「神奇酷数学」(Murderous Maths)就是在这样的想法下产生的作品。

  这套数普丛书目前已被译为二十多种语言,风靡全球,许多主题还被拍摄成英国BBC电视台的儿童教育节目。波斯基以幽默并带点悬疑性的小故事为糖衣,让孩子随着情节不由自主的进行推理,享受解谜的乐趣;并与多位知名漫画家合作绘制优质插画,让许多艰深的数学概念变得好读易吸收;文中还有许多魔术小把戏、速算绝招等实作,在游戏与生活中落实数学的运用;而虽然以诙谐的笔调来包装数学,但内容却处处可见作者理工背景下的缜密思考,绝不会损及数学的严谨度,让孩子在捧腹大笑时仍然学习正确的数学观念。

  小天下自2011年6月起,推出英国Scholastic出版社的畅销童书「神奇酷科学」(Horrible Science)系列,并于2012年9月再度推出其相关系列「神奇酷数学」,主要希望能够借用英国的成功经验,跳脱传统数学教育艰深严肃的刻板印象,让数学变得好读易吸收,让孩子不再抗拒数学,甚至可以享受数学,也让过去畏惧数学的大人,能够有再次亲近数学的机会。

  更重要的是,我们期待这套丛书的上市,能够提供台湾孩子更好的数普读物;也许不是每一个孩子未来都想要成为数学家或是理工人,但是多么期待他们在学习数学的路上能够少一点挫折感、多一点思考的乐趣,并在面对讯息纷乱爆炸的世界时,具备独立思考的能力!

  Murderous Maths系列原文官网:www.murderousmaths.co.uk/

图书试读

田先生与黎先生的故事

在古朴的年代里,有两位古怪的男士,田先生与黎先生。他们两人是邻居,只可惜相处得不太融洽。

田先生有一大片田地,而黎先生有一大片篱笆。问题是田先生想要拥有一些篱笆,而黎先生想要拥有一些田地。对于如何交易才算公平,两人没办法取得共识,只好去找法官调解。

「我的建议是……」法官说:「黎先生取出100公尺的篱笆,放在你的土地上,田先生。他的篱笆围起来的田地都算他的。」

「那我可以得到什么回报?」田先生问。

「等确定黎先生取得多少田地后,你可以画出一块相同面积的田地。黎先生必须用篱笆围住那块田地,而那些篱笆就是你的。」

于是他们达成交易。

第二天黎先生依照约定带了100公尺的篱笆前来,架在田先生的田地上。

*******

首先,他想围成矩形。

「我围了一个长40公尺,宽10公尺的矩形。」黎先生说。

「因此你围了一块40公尺乘以10公尺的田地。」法官说:「面积是400平方公尺。」

「嗯……」黎先生说:「我再试试看。」

这次他围了一个比较短、比较胖的矩形,长宽分别是30公尺和20公尺。

「现在你的田地面积是30乘以20平方公尺。」法官说:「也就是600平方公尺!」

「我的天!」田先生喃喃的说:「你是说,他用同样的篱笆,可以围出不同的面积?」

「看起来是这样。」法官回答说。

「我再试试看。」黎先生说。

这次他围出一个完美的正方形,四个边长都是25公尺。

「25乘以25……」法官一边拿出他的计算机一边喃喃的说:「得到625平方公尺!」

「又多了25平方公尺!」田先生抱怨说:「这些篱笆该不会还可以围出更大的面积吧?」

这次黎先生又有另一种想法。

「我要把篱笆围成完美的圆形。」黎先生说。

法官决定计算一下。

「我们知道这个圆的圆周是100公尺长。」他严肃的计算着。「要算出面积,我们必须用到π。」

(值得庆幸的是,法官大人有读过本书的上一章。)

法官要如何算出面积?

1.首先,法官可以用这个公式算出圆的半径:圆周长=2πr

2.因为已知圆周是100公尺长,法官写出:100=2πr

3.接着将等号的两边都除以2,得到:50=πr

4.再将等号的两边都除以π,得到:50/π=r

5.法官在计算机中输入50÷π,得到答案r=15.9公尺。

6.计算圆形面积的公式是πr2,所以法官在计算机中输入π×15.9×15.9,得到的答案是795。

「现在你的田地面积是795平方公尺!」法官说:「我们可以把它当成是800平方公尺,就这样决定了吧!」

*******

「够大块了!」黎先生说:「我想这块圆形的土地,应该是我所能得到的最大面积了!」

「我也这么认为!」田先生大声说:「大得吓人!」

「轮到你了,田先生。」法官说:「你可以画出一块面积是800平方公尺的田地,而黎先生必须用篱笆围住它。」

于是田先生画了一块田地,一边的长度是20公尺,另一边是40公尺。

「20乘以40得到800。」法官说:「面积正确。」

「两个边是20公尺,两个边是40公尺,那表示我需要提供120公尺的篱笆。」黎先生说。

「听起来很公平。」法官说。

「等一下!」田先生的嘴角浮起一抹奸诈的微笑。「你刚才的意思是说,我可以画任何形状的土地?」

「任何形状。」法官说:「只要面积是800平方公尺!」

田先生画出一块新土地。

「好了!」他说:「10公尺乘以80公尺,得到800平方公尺。」

「这样就需要用到180公尺的篱笆了。」黎先生说。

但是田先生还没结束。

「等一下!我要重画一次!」

田先生走到很远的地方,画出一个非长细长的区块。

「1公尺乘以800公尺。」法官说。

「没错,这样正好是800平方公尺!」田先生说。

「这样会用掉1602公尺的篱笆!」黎先生哀怨的说。

「还不够呢!」田先生跳上他的马,骑到遥远的天边。

「我的天!」法官一面拿着一具高倍率的望远镜观看,一面说:「这块土地现在是1毫米宽,800000公尺长……不过面积恐怕仍然是说好的800平方公尺!」

「我必须提供1600000公尺的篱笆!」黎先生哭了出来。

「还要再加另外两边的两毫米。」田先生笑着说:「现在假如我把土地画成半毫米宽,那长度又会再加倍……」

这个故事谈的是面积和周长。周长是绕着某个区块边缘走一圈的长度。在这个古怪的故事里,需要用到的篱笆长度就是围绕田地的周长。

你可以找出很多形状完全不同,但面积相同的图形……(未完)

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這本《神奇酷數學 5:奇妙的幾何》,光是書名就讓我眼睛為之一亮!我一直覺得,數學,尤其是幾何,如果能用更生活化、更有趣的方式來呈現,對孩子們的學習絕對會有很大的幫助。我個人對於「奇妙的幾何」這個概念非常有興趣,很想知道書中會如何帶領孩子們探索幾何世界的奧秘。是不是會有許多讓孩子們驚呼「哇!」的幾何現象,或是能引導他們動手操作、思考的活動呢?我希望這本書能夠打破傳統數學學習的刻板印象,讓孩子們在玩樂中學習,並且愛上幾何。如果它能夠培養孩子們的空間想像力、邏輯思考能力,甚至啟發他們對數學的創造力,那絕對是一本非常棒的讀物。我迫切地想知道,這本書將如何用「神奇」的力量,讓幾何不再遙不可及,而是充滿魅力,成為孩子們樂於探索的新領域!

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老實說,每次看到「數學」兩個字,我的腦海裡總是會出現各種公式和計算,這讓我有點擔心會不會讓孩子們對學習產生排斥。但是,《神奇酷數學 5:奇妙的幾何》這個書名,聽起來就非常吸引人!「神奇」和「酷」這些詞彙,似乎在暗示著這本書會帶給我們不一樣的數學體驗,不再是枯燥乏味的課本。我特別期待的是,書中會如何用「奇妙的幾何」來吸引孩子們的注意力。幾何,聽起來好像有點距離感,但我相信如果能用有趣的方式呈現,比如透過一些有趣的遊戲、實驗,或是將幾何應用到生活中的實際例子,一定能讓孩子們對它產生濃厚的興趣。我希望這本書能讓孩子們感受到數學的趣味性,並且培養出解決問題的能力。如果它能讓孩子們在學習過程中,不僅學到知識,還能玩得開心,那這本書的價值就真的太大了!我迫不及待想翻開它,看看它到底有多「神奇」!

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哇,這本《神奇酷數學 5:奇妙的幾何》光是書名就讓我充滿期待!我一直對數學,尤其是幾何的部分,感到有點心虛,總覺得那些線條、角度、圖形好像離我有點遠。但「神奇酷數學」這個名字聽起來就很有趣,好像數學一點也不枯燥,反而充滿了魔力,能讓學習變得像探險一樣精彩。我一直希望孩子們能對數學產生興趣,不再害怕這個科目,而是把它當成一個可以解開謎題、發現奧秘的好朋友。我尤其好奇,這本書會怎麼把抽象的幾何概念,轉化成孩子們能夠理解、甚至會覺得「哇!原來是這樣!」的具體事物。會不會有很棒的插圖,或是引人入勝的故事呢?我真的很期待能看到書中透過各種奇妙的幾何現象,讓孩子們體驗到數學的邏輯與美感,進而培養出解決問題的能力和對數字的敏銳度。如果這本書能點燃孩子們對幾何的熱情,那真是太棒了!我迫不及待想知道,它會帶領我們進入怎樣一個充滿想像力的幾何世界!

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說實話,每次帶孩子去書店,看到那些厚厚的數學參考書,我都會有點卻步。總覺得數學這門學科,對有些孩子來說,就是一座難以跨越的高牆。但是,《神奇酷數學 5:奇妙的幾何》這個書名,卻讓人耳目一新。我腦海中浮現的,不是枯燥的公式和艱深的理論,而是充滿趣味和創意的數學探索。我特別想知道,書中是如何將「奇妙的幾何」融入日常生活的?例如,孩子們在玩積木、拼圖,甚至觀察周遭環境時,都可以看到幾何的影子。如果這本書能引導孩子們發現這些潛藏的數學原理,那將會是一次非常棒的啟發。我更希望,它能培養孩子們獨立思考和探索的精神,讓他們學會如何從不同的角度看待問題,並找到解決問題的最佳方法。畢竟,數學不僅僅是課業,更是培養邏輯思維和解決問題能力的基礎。如果這本書能讓孩子們在玩樂中學習,並且愛上幾何,那我認為這絕對是一本值得推薦的優質讀物。

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我對《神奇酷數學 5:奇妙的幾何》這本書抱持著極大的好奇心。身為一個家長,我一直很在意孩子的學習過程是否充滿樂趣,而不是單純地死記硬背。幾何,在我的印象中,似乎是比較需要空間感和邏輯思考的學科,對一些孩子來說可能比較抽象。所以我特別期待這本書如何將「奇妙」和「幾何」巧妙地結合在一起。是不是有許多生動有趣的圖案、或是引人入勝的小故事,能夠幫助孩子們理解那些抽象的幾何概念呢?我希望這本書能讓孩子們不再覺得幾何是個艱澀難懂的科目,而是能透過遊戲、實驗,甚至是觀察生活中的各種幾何現象,來培養他們對數學的興趣。如果這本書能讓孩子們在輕鬆愉快的氛圍中,學會辨識圖形、理解空間關係,甚至激發他們對數學創意的想像力,那絕對是功德無量。我真的非常想知道,它會如何用「神奇」的方式,點亮孩子們的幾何學習之路。

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