大学学测数学满级分II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 学测数学
• 高中数学
• 大学预备
• 考试辅导
• 数学练习
• 满级分
• 升学考试
• 题库
• 解题技巧
• 学习参考

　　本套书共包含了高一到高二学测数学必考之全部内容，章节分明、例题丰富、解说完整，是准备学测考试的考生们复习的最佳利器。

本书特色

　　1.完全依据99课纲撰写－－本书内容分成三部分：
　　(1)课纲中有明确规定为学测内容；
　　(2)课纲中没有明确规定，但为延伸题(标☆者)；
　　(3)课纲中有明确规定是指考内容(标◎者) 。

　　2.试题包含83年到102年学测题目，且平均分配于各章节内。

　　3.强调基本观念－－每节先解释名词，如：「递回定义」、「随机试验」等，再深入介绍其相关内容。

　　4.同一题型的题目整理在一起－－将相关题目整理，方便读者做比较。

　　5.题型皆附解题步骤－－每种题型列出解题步骤，如：机率的「贝氏定理」，读者只要依照步骤，即可顺利解出题目。

　　6.本书搭配有「教学影片」和「83年到102年学测题目解析」供读者下载

作者简介

林振义

　　现职
　　明新科技大学电机系副教授

　　学历
　　屏东高中
　　交通大学控制(电机)工程学系
　　交通大学计算机工程研究所硕士
　　交通大学资讯工程研究所博士

　　经历
　　工业技术研究院机械所
　　中山科学研究院
　　国立空中大学学科委员

《大学学测数学满级分II》内容深度解析与备考指南 本书定位与目标读者： 《大学学测数学满级分II》是一本专为立志于在大学学测（SAT/ACT数学部分）中取得顶尖成绩的优秀学生量身打造的进阶精研教材。本书并非基础知识的简单复述，而是建立在对基础概念已有牢固掌握之上的系统性提升，旨在帮助学生跨越“高分”与“满分”之间的鸿沟。目标读者是那些已经完成了基础课程学习，对数学有较强理解力，但在面对复杂、多步骤、技巧性强的考题时，仍感到力不从心，渴望掌握解题的“深度思考”与“速度优化”的精英考生。 全书结构与编排逻辑： 全书严格遵循大学学测数学的考试框架，但内容组织上更侧重于“能力培养”而非“题型罗列”。全书共分为五大模块，层层递进： 第一部分：核心概念的深度解构与思维重塑（Conceptual Deep Dive & Mindset Reframing） 本部分针对性地剖析了历年来学生普遍感到困难，但却是满分试卷中的“必考点”的知识深层结构。它不只是告诉你公式是什么，而是深入探讨公式背后的数学原理和逻辑推导过程。 1. 代数系统的高级应用： 深入解析多项式方程在不等式组中的交汇点、根与系数关系的非标准应用（如拉格朗日插值思想的雏形、根的对称性变换）。重点讲解了如何利用这些关系快速锁定复杂解析几何中的关键点。 2. 函数模型的构建与优化： 探讨指数、对数函数在金融、生物增长模型中的实际建模技巧。特别强调了复合函数和分段函数的极值判断，以及如何通过图形变换快速排除错误选项。 3. 复数系统的几何意义再探： 不再停留于代数运算，而是将复数视为平面上的向量旋转和平移。着重讲解了棣莫弗定理在求解周期性问题和几何构造中的应用，例如如何利用复数表示三角形的外心、重心等。 第二部分：进阶问题解析策略与解题技巧（Advanced Problem Solving Strategies） 这是本书的核心价值所在，侧重于将“知道怎么做”转化为“快速、准确地做”。 1. “陷阱”识别与应对机制： 系统归纳了学测数学中常见的十余类“逻辑陷阱”，例如：定义域的隐含限制、不等式方向的错误判断、以及概率题中“互斥”与“独立”的混淆点。每一类陷阱都配有至少五组由易到难的实战演练。 2. 高效代入法（Strategic Substitution）： 并非盲目代入，而是教授如何根据题目结构选择最具代表性或最能简化计算的特殊值（如0, 1, -1，或根号下有意义的特定值），从而在不完全解方程的情况下得出答案。 3. 反向推理与检验（Working Backwards）： 针对选择题，详细讲解如何利用选项信息和题目条件进行逻辑倒推。这对于时间紧张时，排除错误答案、锁定正确答案的效率提升是巨大的。 第三部分：几何学与三角学的空间想象力培养（Spatial Reasoning in Geometry & Trig） 本部分旨在弥补传统教学中对空间想象力训练的不足。 1. 解析几何的超越性解法： 重点关注抛物线、椭圆、双曲线的焦半径性质、切线方程的统一形式，以及如何利用极坐标或向量方法简化直线与圆锥曲线的交点问题，避免繁琐的联立方程求解。 2. 立体几何的截面与投影： 教授如何快速确定空间中直线与平面的夹角，以及如何利用三视图的原理进行“降维打击”——将复杂的三维问题转化为二维平面上的相似或勾股定理问题。 3. 三角函数恒等式的“可视化”证明： 强调利用单位圆或特殊直角三角形来记忆和推导复杂的三角恒等式，而不是死记硬背，从而在考场上能够根据需要“现推现用”。 第四部分：数据分析与统计推断的高阶应用（Advanced Data Analysis & Inference） 本部分着眼于统计学中对“推断性”和“可靠性”的考察。 1. 置信区间与误差的深入理解： 不仅计算区间，更要理解区间宽度、样本容量与置信水平之间的定量关系。讲解如何根据实际情景判断中心估计量的合理性。 2. 回归分析的局限性与模型选择： 探讨线性回归的适用范围，如何识别数据中的异常值（Outliers）对回归线的影响，以及何时应考虑使用指数或二次模型替代线性模型。 3. 概率分布的实际选择： 区分二项分布、泊松分布与正态分布在不同实际场景下的适用性判断，并教授如何快速判断二项分布是否可以用正态分布近似。 第五部分：模拟实战与时间管理训练（Simulated Testing & Pacing Mastery） 本书的最后部分提供了一套完整的、高拟真度的模拟测试，并附带了针对性的“时间管理策略表”。 模拟试卷分析： 每道模拟题后，不仅提供详细的步骤解析，更有一栏“满分路径分析”（Full-Score Pathway Analysis），对比了“标准解法”、“耗时较长的解法”和“最优解法”，让考生清晰看到时间节省的关键点。 应试心理调适： 提供了在遇到超难题时的“暂停-重启”策略，确保考生在遇到意外情况时，不会因一题失利而全面崩溃，保持整个考试过程的稳定性。 总结： 《大学学测数学满级分II》是一本侧重于“为什么”和“如何更巧妙地做”的深度研修手册。它要求读者具备扎实的代数基础和逻辑推理能力，通过本书的学习，考生将能够系统性地提升其数学思维的敏捷度和复杂问题的解决效率，最终目标直指学测数学的最高分段。本书的价值不在于提供题海战术，而在于雕琢考生的数学“内功”。

第 8章　三角
99年课程纲要　
99年课程纲要细部说明　
本章内容　

第 9 章　直线与圆
99年课程纲要　
99年课程纲要细部说明　
本章内容　

第10章　平面向量
99年课程纲要　
99年课程纲要细部说明　
本章内容　

第11章　空间向量
99年课程纲要　
99年课程纲要细部说明　
本章内容　

第12章　空间的直线与平面
99年课程纲要　
99年课程纲要细部说明　
本章内容　

第13章　矩阵
99年课程纲要　
99年课程纲要细部说明　
本章内容　

第14章　圆锥曲线
99年课程纲要　
99年课程纲要细部说明　
本章内容

序言

　　我在大学教授「工程数学」课程， 我的教法是： 先将工程数学的每种题型整理出来， 再写下其解题步骤， 编制成讲义后影印给学生。在解题时， 先找出该题目的题型， 再将数据带入其解题步骤内， 就可以很容易地将题目给解答出来。我还有录制教学影片，供学生课后自由下载。

　　我的学生很能适应此种教法，有学生在期末教学评鑑（学生打老师的教学成绩）上写着： 「工数很难， 老师把它变得很简单， 而且老师上课非常认真， 让我有心学好工数」、「老师很厉害， 把一科很不容易学会的科目， 一一讲解的很详细」、「在老师的教导下， 工数就跟小学的数学一样的简单， 还有教学影片， 上课漏掉的地方可以补充」、「高三那年我放弃了数学， 自从上您的课后开始有了变化， 而且还有教学影片可以在家里复习， 重点是上课也很有趣」， 学生反应很好。所以我认为将各类题型整理出来、写下其解题步骤后印成讲义， 再录制教学影片， 可以让学生有很好的学习效果。

　　我小孩在读高中时，问我一题数学，题目类似a1 = 2，an + 1= 2an + 3（n □ 1），他说只要题目改一下， 他就不会做。我心里想： 为什么不参照我的教学方式， 将题型整理出来、写下其解题步骤，再把相关的题目整理在一起，以方便学生阅读呢？

　　本书的写法就是根据上面的原则所写成的。本书的每章会先介绍名词的定义、原理、公式， 再将各类题型及其解题步骤和其相关的题目整理在一起， 最后才是练习题。

　　本书会将它整理出来， 以方便学生做比较。当读者了解基本知识后， 才来做练习题，如此不仅可以解出基本的题目，即使题目有一点变化，还是可能解得出来。

　　本书在每章的最后面都附有「83年到102年学测题目」，供读者知道哪章的内容最常考，哪些类型的题目考得最多次。

　　本书的特色为：
　　(一)完全依据99课程纲要撰写─本书内容分成三部分：
　　(1)课程纲要有明确规定是学测内容；
　　(2)课程纲要没有明确规定，但是延伸题（标☆者）；
　　(3)课程纲要有明确规定是指考内容（标◎者）。

　　(二)包含83年到102年学测题目，且分配到各章内。

　　(三) 强调基本观念─每节会先解释名词，如：「递回定义」、「随机试验」等，再介绍其相关内容。

　　(四) 同一题型的相关题目整理在一起─ 将相关题目整理在一起， 如： 「递回定义」、「重覆组合」等，方便读者做比较。

　　(五) 题型有解题步骤─每种题型会列出解题步骤，如：机率的「贝氏定理」，读者只要依照步骤，即可解出题目。

　　(六)有教学影片和83年到102年学测题目解析供读者下载。其中「教学影片」存放在「1 2 0 . 1 0 5 . 3 9 . 2 5 0 / j y l i n / j y l i n . h tm」内， 点选「高中教学」即可看到， 而「8 3年到102年学测题目」存放在「webhd.mus t . edu. tw/」内，在其下的「网路硬碟社群分享」栏位内输入「数学学测解析」即可。

　　本书得以出版，我要由衷的感谢五南图书机构对本书内容的肯定，以及五南同仁们大力的帮忙。本书虽然一再校正，但错误在所难免，尚祈各界不吝指教。

林振义
明新科技大学电机系

三角

99年课程纲要

1. 直角三角形的边角关系
1.1 直角三角形的边角关系 (正弦、余弦)、平方关系、余角关系 (cot, sec, csc 置于数学甲I、数学乙I)

2.广义角与极座标
2.1 广义角的正弦、余弦、正切、平方关系、补角
2.2 直角座标与极座标的变换

3. 正弦定理、余弦定理

4. 差角公式
4.1 差角、和角、倍角、半角公式 (不含和差化积、积化和差公式)

5. 三角测量
5.1 三角函数值表 (可使用计算器求出三角函数值)
5.2 平面与立体测量

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备学测的学生，数学一直是我的弱项，所以这次我特别想找一本能够帮助我系统性地提升数学能力的书。《大学学测数学满级分II》这本书，无疑给了我很大的帮助。它最让我印象深刻的是，它在讲解数学概念的时候，不仅仅停留在公式的层面，而是会深入到概念的起源和发展，让我们理解“为什么是这样”，而不是死记硬背。比如在讲到排列组合的时候，它会从实际生活中的例子出发，比如“全排列”、“组合”等等，让我们体会到数学在生活中的应用，从而激发学习兴趣。书中的题目也很有代表性，覆盖了学测考试的各种题型，而且每一道题的解析都非常详细，不仅仅给出了答案，还给出了多种解题思路和方法，甚至连容易出错的地方都进行了提醒，这对于我这种容易粗心大意的学生来说，简直是福音。这本书还特别注重培养我们的数学思维，它鼓励我们多思考、多探索，而不是被动地接受知识，这让我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在提升解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始看到这本书的书名，我心里是抱着试试看的心态。毕竟“满级分”这三个字，对于我这个数学学渣来说，实在太过耀眼，我甚至都没想过自己能达到那个程度，只是希望能在这个基础上再提高一些，至少考到比较理想的分数。《大学学测数学满级分II》这本书，给我的惊喜是，它并没有让我觉得压力山大。虽然内容很充实，涵盖了学测所需的绝大部分知识点，但它的讲解方式非常独特。它不像传统的教材那样死板，而是通过大量的图示、表格，将复杂的数学概念和公式变得直观易懂。我印象深刻的是，在讲解一些几何题的时候，书里提供了多角度的立体图，并且配上了非常详尽的推理过程，让我这个空间想象力比较弱的人，也能清晰地理解题目的意思，并且找到解题的突破口。而且，它还提供了一些非常实用的解题技巧和方法，比如“设而不求”、“数形结合”等，这些技巧在实际解题中能够大大提高效率。最重要的是，这本书的题目质量很高，既有考察基础知识的题目，也有一些需要综合运用知识才能解决的难题，能够有效地检测出我的知识掌握程度，并且针对性地进行提升。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《大学学测数学满级分II》之后，我最大的感受就是它真的打破了我对数学学习的刻板印象。一直以来，我都觉得数学学习就是背公式、刷题、考试，枯燥乏味。但这本书完全颠覆了我的看法。它在讲解每一个知识点的时候，都不仅仅是停留在理论层面，而是会深入到概念的本质，并且用非常贴近生活化的例子来解释，比如在讲概率的时候，它会用“抽奖”、“天气预报”这些大家都熟悉的场景来引入，让抽象的概率计算变得生动有趣。更让我惊喜的是，它对于一些难点和易错点都做了非常细致的分析，并且给出了多种解题思路。我尤其喜欢它在最后总结的时候，会把相关的知识点串联起来，形成一个知识网络，这样我就能更清晰地看到不同章节之间的联系，而不是孤立地学习每一个知识点。书中的题目设计也很有层次感，从基础巩固到能力提升，循序渐进，让我感觉自己每做一道题都能有所收获。而且，它还非常注重培养解题的规范性和条理性，这对于学测这种需要严谨答题的考试来说，是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学不太感冒的学生，我拿到《大学学测数学满级分II》的时候，并没有抱太大的希望。我只想着能在这本书的帮助下，稍微提高一下我的数学分数，不至于在学测中拖后腿。然而，这本书的表现完全出乎我的意料。它首先在内容的组织上就非常人性化，不像我之前看过的很多数学书那样，密密麻麻全是公式和文字，这本书图文并茂，视觉效果很好，很多抽象的概念都能通过图示变得直观起来。我特别喜欢它在讲解一些概念的时候，会穿插一些小故事或者历史典故，这让学习过程变得有趣多了，也更容易记住。而且，它的题目设置也很棒，不会让人觉得一开始就很难，而是循序渐进，从易到难，每一步都让你觉得有成就感。最让我感到惊喜的是，它在解析题目的时候，会分析得非常透彻，不仅告诉你怎么做，还会告诉你为什么这么做，以及还有没有其他的解法。这种深入的讲解，让我对数学的理解更深了一层，也学会了举一反三。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手里的时候，我心里还是有点打鼓的。毕竟“满级分”这三个字，听起来就让人觉得遥不可及，尤其是我这种数学一直处于“及格万岁”水平的选手。但又觉得，既然是学测冲刺，总得搏一搏。刚开始翻开，就被里面的排版吸引了，不是那种枯燥的教科书模式，图文并茂，很多概念的解释都配了生动的例子，甚至还有一些小故事。这大大降低了我对数学的畏惧感。第一章就讲了基础概念，不是简单罗列公式，而是层层递进地讲解了这些公式是如何推导出来的，为什么是这样的。我印象特别深的是关于函数图像的章节，作者用了很多生活中的类比，比如“一个学生成绩随时间的变化”，或者“一个物体运动的速度与时间的关系”，一下子就把抽象的数学概念具象化了。而且，题目也不是那种一眼就能看穿的简单题，有一些确实需要花点心思去思考，但好在后面都有详细的解题步骤和思路分析，这才是最关键的，让我知道原来可以从这个角度去切入问题，或者原来还有这种解题技巧。不像有些资料，题目给一大堆，答案就几个数字，让人抓耳挠腮。这本书最大的优点在于，它不是在灌输知识，而是在引导你如何思考，如何解决问题。