毛起來係列套書：說無限、說三角、說e pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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原文作者： Eli Maor

圖書標籤:

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《毛起來說無限》

　　一條綫段或一個量可不可以一直分割下去，近代物理學傢建造粒子加速器想尋找「基本粒子」，宇宙的邊界在哪裏，讓梵榖說齣「我在凝視無窮」的法國原野……

　　不管是無窮小、無窮多或無限延伸，「無限、無窮」這個概念深深吸引瞭從古至今的思想傢、藝術傢、科學傢。《毛起來說無限》是以數學傢的觀點，講述有關無窮的故事，而你也會發現：原來數學是研究無窮的科學。

《毛起來說三角》
　　
　　聽到三角，絕大多數人的腦海可能馬上就閃過一大堆θ、φ、sin、tan、csc、半角公式、倍角公式、和化積、積化和、……，管它實不實用，「卯」起來背就對瞭，還可以「說」些什麼呢？如果你真的這麼認為，以為三角學隻是一個又一個函數與公式，那可大錯特錯瞭！

　　學校裏，從沒有人告訴你三角的曆史和生命，也沒有人告訴你三角和人類文明如何緊緊相扣；從古埃及的金字塔、砲彈的射程、精確地圖的誕生，到天文測量，全都離不開三角。其實，三角學與現實世界是密不可分的。

　　為瞭傳達這個觀念，本書作者毛爾教授捨棄教科書式的枯燥寫法，「毛」起來說瞭許多關於三角的小故事；透過這本書，你將目睹三角學如何從埃及金字塔裏萌芽、從古希臘乃至中世紀天文學傢的手中茁壯，你也將認識許許多多偉大的數學傢，跟隨他們的腳步，踏進有趣的三角殿堂，一探平麵三角學背後的無窮樂趣。

《毛起來說e》

　　ｅ＝2.718281828...。這個在「ｅ世代」最常見到的字母，正是數學裏最重要的五個數之一，另外四個是你我都熟悉0、1、π及i。

　　ｅ到底是怎樣一個數，竟然重要到能寫成一本書？

　　◆ｅ是自然對數的底，而自然對數與復利計算、行星軌道有關，更是微積分與高等數學的常客。
　　◆自然指數函數ex的導數等於他自己，這個特質使他成為數學與其他科學的中心角色，也說明瞭為什麼核廢料在丟棄多年之後，仍然有危險性。

　　◆看起來屬於代數範圍的ｅ，與幾何的關係也息息相關。從黃金矩形、鸚鵡螺螺紋、螺鏇星係，乃至求雙麯綫的麵積這樣的問題，都少不瞭ｅ。

　　◆除瞭理論與邏輯外，ｅ也常齣現在我們的藝術生活中。巴哈獨創的十二平均律音階，與對數螺綫有異麯同工之妙；賞心悅目的裝飾美學，也是由神奇螺綫所蹦齣來的點子。

　　說書人毛爾用數學傢小傳、軼聞甚至虛擬對話，串連起ｅ的發展原委，帶領你從十六世紀開始，探索ｅ的驚奇。

好的，這是一份關於其他數學科普書籍的詳細簡介，完全不涉及您提到的“毛起來係列套書：說無限、說三角、說e”。 --- 沉浸式數學探險：從歐幾裏得的幾何到費馬的終極猜想 一、 穿越時空的數學巨匠：構建邏輯的殿堂 《幾何的榮耀：從歐幾裏得到黎曼的畫捲》 本書帶領讀者踏上一次恢宏的數學史詩之旅，聚焦於人類理性思維的最高成就之一——幾何學。我們不再將幾何視為枯燥的定理背誦，而是將其視為一種理解空間、形式與結構的基本語言。 第一部分：基石的奠定——歐幾裏得的遺産。 從古希臘亞曆山大港的榮耀時刻開始，本書深入剖析瞭《幾何原本》的偉大之處。它不僅僅是一部數學著作，更是一種邏輯演繹方法的典範。我們將細緻拆解五大公設和其衍生的數百個命題，探討平行公設的深遠影響，以及為何這個看似微小的假設，最終引爆瞭數學思想的革命。我們會探討阿基米德如何運用“窮竭法”巧妙地計算齣圓的麵積和球體的體積，展現齣早期數學傢對無限小概念的直覺式把握。 第二部分：視角的轉嚮——非歐幾何的誕生。 伽羅瓦（Galois）的悲劇性早逝，為數學界留下瞭未解的謎團，而高斯（Gauss）對平行公設的審視，則開啓瞭通往新世界的大門。本書詳細介紹瞭羅巴切夫斯基（Lobachevsky）和鮑耶（Bolyai）如何獨立構建齣雙麯幾何，以及黎曼（Riemann）如何構建齣橢圓幾何。我們將直觀地描述在這些新空間中，三角形內角和不再是固定的180度，以及這種“彎麯”的概念如何為愛因斯坦的相對論提供瞭必要的數學框架。讀者將親身體驗，當我們的直覺與數學邏輯發生衝突時，真理是如何在更宏大的結構中得以統一。 第三部分：現代的拓展——拓撲學與微分幾何的融閤。 隨著維度概念的擴展，幾何學不再局限於我們熟悉的三維空間。本書探討瞭拓撲學的核心思想——“橡皮泥幾何”，即研究那些在連續形變下保持不變的性質。莫比烏斯帶的奇妙單麵結構，剋萊因瓶的不可定嚮性，都將以清晰的圖示和生動的描述呈現。最後，本書將目光投嚮更抽象的領域，介紹微分幾何如何利用微積分的工具來描述光滑麯麵的內在屬性，為理解現代物理學中的時空結構打下堅實的理論基礎。 --- 二、 數的奧秘與抽象的魅力：超越具象的思維 《數字的魔力：從斐波那契到混沌的序列之美》 如果說幾何學是關於“形”的科學，那麼數論和序列分析則是關於“量”與“關係”的藝術。本書旨在揭示隱藏在看似隨機的數字背後，那股強大的、決定性的力量。 第一部分：自然數的和諧之音。 我們從最基礎的自然數開始，探索古老的數論問題。書中對畢達哥拉斯學派的神秘主義思想進行追溯，解析“完美數”的稀有與美感。然後，我們將深入研究斐波那契數列（Fibonacci Sequence），不僅展示其在兔子繁殖問題中的起源，更著重剖析其在自然界中的普遍性——從嚮日葵的排列到鸚鵡螺的螺鏇生長，揭示自然界隱藏的數學法則。 第二部分：素數的幽靈與遊戲的規則。 素數（質數）是乘法運算的“原子”，它們的分部規律是數學界最大的謎團之一。本書詳細介紹瞭歐拉（Euler）對素數分布的早期洞察，以及“黎曼猜想”作為現代數論皇冠的地位。我們將以一種非專業化的方式，解釋為何黎曼Zeta函數的零點位置，能精確地預測素數的分布密度。此外，書中還會介紹與素數密切相關的密碼學基礎，例如大數因子分解的難度，解釋瞭現代數字安全體係的數學根基。 第三部分：從周期到無序——動力係統的探索。 本書的後半部分將視角投嚮“變化”本身。我們首先討論離散係統，如馬爾可夫鏈，用於預測長期概率分布。隨後，本書進入令人著迷的非綫性世界——混沌理論。我們將從洛倫茲（Lorenz）的蝴蝶效應模型齣發，解釋確定性方程如何産生不可預測的結果。讀者將通過分形幾何（Fractal Geometry）的視覺衝擊，理解自相似性這一概念，並探索曼德博集閤（Mandelbrot Set）的復雜邊界，體驗數學美學在“無序”中展現齣的驚人規律。 --- 三、 概率與不確定性的哲學：風險、決策與真實世界 《量化未知：從賭桌到量子態的概率革命》 在現代科學和決策製定中，我們幾乎無法完全避免不確定性。本書深入淺齣地探討瞭概率論如何從一個關於賭博的遊戲規則，演變為理解物理世界、指導經濟決策的核心工具。 第一部分：貝葉斯思維的復興。 我們首先迴顧瞭經典頻率學派的概率定義，並清晰地闡釋瞭其局限性。隨後，本書將重點介紹托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）及其定理。我們將通過大量貼近生活的案例，如醫療診斷、信息過濾和金融風控，演示如何利用先驗知識與新證據進行動態、持續的概率更新。貝葉斯方法提供瞭一種優雅的、反思性的決策框架，使我們能夠更理性地麵對信息不足的情況。 第二部分：統計的陷阱與真理的挖掘。 本書著重強調瞭統計學在實際應用中的復雜性與誤區。我們將討論如何正確設計實驗、理解顯著性水平（p值）的真正含義，以及如何避免“相關性不等於因果關係”的常見謬誤。我們還將探討大數定律和中心極限定理的強大力量，它們解釋瞭為何復雜係統的宏觀行為會趨嚮於可預測的常態分布。 第三部分：超越經典：量子世界的概率。 概率論最終的疆域在於微觀物理學。本書將簡介量子力學的基本概念，尤其是波函數（Wave Function）和概率幅（Probability Amplitudes）。我們將探討海森堡不確定性原理，理解在基本層麵，“確定性”本身就是一種無法達到的理想狀態。最後，本書將討論概率在信息論中的應用，如香農（Shannon）的信息熵，展示信息量與不確定性之間的深刻聯係，從而為理解現代數據科學奠定堅實的哲學與數學基礎。 ---

作者簡介

毛爾 Eli Maor

　　以色列籍數學傢，芝加哥羅耀拉大學（Loyola University）數學史教授，曾為《大英百科全書》編寫「三角學」的解說。文章常見於美國、英國、以色列的應用數學及數學教育期刊。著有《毛起來說無限》、《毛起來說e》、《毛起來說三角》等，均獲得極高的評價。

评分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞作者在書中對於“理解”的強調。他並沒有滿足於讓讀者記住公式或定理，而是緻力於讓讀者真正地“理解”這些概念背後的邏輯和意義。他會通過不同的角度去闡釋同一個概念，直到讀者能夠從不同的維度去領悟。例如，在講解“e”的性質時，他會從微積分的角度，從自然增長的角度，甚至從概率的角度去解釋，讓讀者能夠全方位地掌握這個數字的本質。這種嚴謹而又充滿耐心的方式，讓我覺得作者是一個真正熱愛科學，並且善於分享的教育者。

评分☆☆☆☆☆

對於那些曾經對數學感到畏懼的人來說，這套書無疑是一劑良藥。它能夠有效地打破數學的“神秘感”，讓人們意識到，數學並非遙不可及，而是滲透在我們生活的方方麵度。作者用一種非常“接地氣”的方式，將那些抽象的數學概念變得如此生動和有趣。我甚至開始嘗試將書中的一些概念運用到生活中，比如用“e”來計算投資的復利，或者用“三角形”的性質來優化傢裏的擺設。這種學以緻用的感覺，讓我對學習數學充滿瞭新的熱情。

评分☆☆☆☆☆

我喜歡作者在書中提齣的那些“如果……會怎樣？”的問題。這些問題看似簡單，卻能夠引導讀者進行更深入的思考。例如，在探討“無限”時，他會問，“如果我們可以在無限的房間裏找到一個箱子，然後在這個箱子裏找到另一個箱子，直到永遠，這是否意味著我們永遠也找不到第一個箱子？”這樣的追問，能夠激發讀者的邏輯思維，讓他們在腦海中構建齣屬於自己的數學模型。我發現，通過這樣的方式，我能夠更主動地參與到知識的構建中，而不是被動地接受信息。

评分☆☆☆☆☆

“毛起來係列套書：說無限、說三角、說e” 這個名字聽起來就充滿瞭一種孩童般的直覺和對未知的好奇，仿佛一本厚重的百科全書被巧妙地拆解成瞭一個個生動有趣的探險故事。我一直對那些能夠將復雜概念用簡單易懂的方式解釋清楚的書籍情有獨鍾，尤其是當它們能夠激發閱讀者內在的學習欲望時，那就更是難能可貴瞭。拿到這套書的時候，我其實並沒有抱有多麼高的期待，畢竟“數學”這個詞語，對於很多人來說，總是和枯燥、抽象、令人頭疼的公式脫不瞭乾係。但翻開第一頁，我就被一種截然不同的氣息所吸引。作者似乎有著一種魔力，能夠將那些原本可能讓人望而卻步的數學思想，變成一個個引人入勝的情節，讓我在不知不覺中沉浸其中，仿佛置身於一個奇妙的數學王國。

评分☆☆☆☆☆

而“說e”的部分，更是讓我對數學中那些看似神秘的數字有瞭更深的認識。e，這個在指數函數和自然對數中扮演著重要角色的數字，在我過去的認知裏，隻是一個符號。但通過作者的講解，我纔明白它背後蘊含的深刻意義。他並沒有上來就告訴e等於多少，而是通過復利、增長模型等生動的例子，循序漸進地揭示e的“魔力”。我開始理解，為什麼在自然界中，很多增長現象都與e相關聯，為什麼它被稱為“自然常數”。這種循序漸進的引導方式，讓我能夠一步一步地理解，而不是被一堆復雜的數學推導嚇倒。

评分☆☆☆☆☆

整套書給我最深刻的感受是，它沒有居高臨下的說教，而是像一個博學的長輩，用充滿智慧和趣味的方式，與你分享他對數學世界的理解。每一章的開頭都像一個引人入勝的故事，每一個概念的講解都伴隨著生動的例子。作者的語言風格非常親切，沒有使用過於專業的術語，即使是初學者也能輕鬆理解。我甚至發現，在閱讀的過程中，我不再感到有壓力，反而是一種享受，一種探索未知世界的樂趣。這種學習體驗，是我在很多其他科普讀物中都難以找到的。

评分☆☆☆☆☆

總而言之，“毛起來係列套書：說無限、說三角、說e”是一套我非常推薦的書籍。它不僅能夠拓寬讀者的知識視野，更重要的是，它能夠重新點燃人們對學習的熱情，尤其是對那些曾經被數學“勸退”過的人。它讓我看到瞭數學的另一麵，一麵是理性嚴謹，一麵卻是充滿想象力和創造力的無限可能。這本書不僅僅是一套科普讀物，更像是一次思維的啓濛，一次對世界更深層次的探索。我迫不及待地想看看作者還有沒有其他的作品，能夠繼續帶給我這樣的驚喜。

评分☆☆☆☆☆

我記得在閱讀“說無限”的那部分時，腦海中浮現齣瞭小時候對宇宙無邊無際的想象。那種想要抓住卻又無從下手的感覺，以及隨之而來的敬畏與好奇，正是作者試圖喚醒的。他並沒有直接拋齣“無窮大”的定義，而是通過一係列巧妙的設問和類比，引導讀者自己去體會“無限”的存在。比如，他會讓你想象一個永遠也走不到盡頭的房間，或者一個永遠可以往裏麵裝東西的盒子。這種“身臨其境”的體驗，比任何冰冷的公式都更能觸動人心。我甚至開始反思，我們生活中是否也充滿瞭各種各樣的“無限”？時間是否真的可以無限延伸？空間是否真的有邊界？這些看似哲學的問題，在數學的視角下，卻有瞭全新的解讀，讓人不禁拍案叫絕。

评分☆☆☆☆☆

“說三角”的部分，則讓我迴憶起中學時期的幾何課。那時候，我總是對那些定理和公式感到睏惑，覺得它們與生活脫節。然而，作者卻用一種完全不同的方式，展現瞭三角形的魅力。他不僅僅是講解各種三角形的性質，更是將它們融入到生活中的各種場景。你會在一個建築物的斜撐中看到等邊三角形的穩固，會在一個風箏的設計中發現等腰三角形的美觀，甚至會在一個城市的地圖上，通過三角形的分割來理解距離和位置。這種將抽象的幾何概念與具象的生活事物巧妙連接的能力，是我非常欣賞的。我甚至開始嘗試用手機拍攝周圍的物體，尋找它們身上的三角形元素，仿佛打開瞭一個全新的觀察世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的還有作者的敘事方式。他不僅僅是在講解數學，更是在講述一個關於智慧和探索的故事。在“說無限”的部分，他會引用一些關於宇宙起源和黑洞的科學設想，將數學與物理學、天文學巧妙地結閤起來。而在“說e”的部分，他又會穿插一些關於數學傢發現e的故事，讓讀者在學習知識的同時，也感受到科學探索的魅力。這種多維度的敘事，讓整本書讀起來一點也不枯燥，反而充滿瞭驚喜。