毛起来系列套书：说无限、说三角、说e pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Eli Maor

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《毛起来说无限》

　　一条线段或一个量可不可以一直分割下去，近代物理学家建造粒子加速器想寻找「基本粒子」，宇宙的边界在哪里，让梵谷说出「我在凝视无穷」的法国原野……

　　不管是无穷小、无穷多或无限延伸，「无限、无穷」这个概念深深吸引了从古至今的思想家、艺术家、科学家。《毛起来说无限》是以数学家的观点，讲述有关无穷的故事，而你也会发现：原来数学是研究无穷的科学。

《毛起来说三角》
　　
　　听到三角，绝大多数人的脑海可能马上就闪过一大堆θ、φ、sin、tan、csc、半角公式、倍角公式、和化积、积化和、……，管它实不实用，「卯」起来背就对了，还可以「说」些什么呢？如果你真的这么认为，以为三角学只是一个又一个函数与公式，那可大错特错了！

　　学校里，从没有人告诉你三角的历史和生命，也没有人告诉你三角和人类文明如何紧紧相扣；从古埃及的金字塔、砲弹的射程、精确地图的诞生，到天文测量，全都离不开三角。其实，三角学与现实世界是密不可分的。

　　为了传达这个观念，本书作者毛尔教授舍弃教科书式的枯燥写法，「毛」起来说了许多关于三角的小故事；透过这本书，你将目睹三角学如何从埃及金字塔里萌芽、从古希腊乃至中世纪天文学家的手中茁壮，你也将认识许许多多伟大的数学家，跟随他们的脚步，踏进有趣的三角殿堂，一探平面三角学背后的无穷乐趣。

《毛起来说e》

　　ｅ＝2.718281828...。这个在「ｅ世代」最常见到的字母，正是数学里最重要的五个数之一，另外四个是你我都熟悉0、1、π及i。

　　ｅ到底是怎样一个数，竟然重要到能写成一本书？

　　◆ｅ是自然对数的底，而自然对数与复利计算、行星轨道有关，更是微积分与高等数学的常客。
　　◆自然指数函数ex的导数等于他自己，这个特质使他成为数学与其他科学的中心角色，也说明了为什么核废料在丢弃多年之后，仍然有危险性。

　　◆看起来属于代数范围的ｅ，与几何的关系也息息相关。从黄金矩形、鹦鹉螺螺纹、螺旋星系，乃至求双曲线的面积这样的问题，都少不了ｅ。

　　◆除了理论与逻辑外，ｅ也常出现在我们的艺术生活中。巴哈独创的十二平均律音阶，与对数螺线有异曲同工之妙；赏心悦目的装饰美学，也是由神奇螺线所蹦出来的点子。

　　说书人毛尔用数学家小传、轶闻甚至虚拟对话，串连起ｅ的发展原委，带领你从十六世纪开始，探索ｅ的惊奇。

好的，这是一份关于其他数学科普书籍的详细简介，完全不涉及您提到的“毛起来系列套书：说无限、说三角、说e”。 --- 沉浸式数学探险：从欧几里得的几何到费马的终极猜想 一、 穿越时空的数学巨匠：构建逻辑的殿堂 《几何的荣耀：从欧几里得到黎曼的画卷》 本书带领读者踏上一次恢宏的数学史诗之旅，聚焦于人类理性思维的最高成就之一——几何学。我们不再将几何视为枯燥的定理背诵，而是将其视为一种理解空间、形式与结构的基本语言。 第一部分：基石的奠定——欧几里得的遗产。 从古希腊亚历山大港的荣耀时刻开始，本书深入剖析了《几何原本》的伟大之处。它不仅仅是一部数学著作，更是一种逻辑演绎方法的典范。我们将细致拆解五大公设和其衍生的数百个命题，探讨平行公设的深远影响，以及为何这个看似微小的假设，最终引爆了数学思想的革命。我们会探讨阿基米德如何运用“穷竭法”巧妙地计算出圆的面积和球体的体积，展现出早期数学家对无限小概念的直觉式把握。 第二部分：视角的转向——非欧几何的诞生。 伽罗瓦（Galois）的悲剧性早逝，为数学界留下了未解的谜团，而高斯（Gauss）对平行公设的审视，则开启了通往新世界的大门。本书详细介绍了罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和鲍耶（Bolyai）如何独立构建出双曲几何，以及黎曼（Riemann）如何构建出椭圆几何。我们将直观地描述在这些新空间中，三角形内角和不再是固定的180度，以及这种“弯曲”的概念如何为爱因斯坦的相对论提供了必要的数学框架。读者将亲身体验，当我们的直觉与数学逻辑发生冲突时，真理是如何在更宏大的结构中得以统一。 第三部分：现代的拓展——拓扑学与微分几何的融合。 随着维度概念的扩展，几何学不再局限于我们熟悉的三维空间。本书探讨了拓扑学的核心思想——“橡皮泥几何”，即研究那些在连续形变下保持不变的性质。莫比乌斯带的奇妙单面结构，克莱因瓶的不可定向性，都将以清晰的图示和生动的描述呈现。最后，本书将目光投向更抽象的领域，介绍微分几何如何利用微积分的工具来描述光滑曲面的内在属性，为理解现代物理学中的时空结构打下坚实的理论基础。 --- 二、 数的奥秘与抽象的魅力：超越具象的思维 《数字的魔力：从斐波那契到混沌的序列之美》 如果说几何学是关于“形”的科学，那么数论和序列分析则是关于“量”与“关系”的艺术。本书旨在揭示隐藏在看似随机的数字背后，那股强大的、决定性的力量。 第一部分：自然数的和谐之音。 我们从最基础的自然数开始，探索古老的数论问题。书中对毕达哥拉斯学派的神秘主义思想进行追溯，解析“完美数”的稀有与美感。然后，我们将深入研究斐波那契数列（Fibonacci Sequence），不仅展示其在兔子繁殖问题中的起源，更着重剖析其在自然界中的普遍性——从向日葵的排列到鹦鹉螺的螺旋生长，揭示自然界隐藏的数学法则。 第二部分：素数的幽灵与游戏的规则。 素数（质数）是乘法运算的“原子”，它们的分部规律是数学界最大的谜团之一。本书详细介绍了欧拉（Euler）对素数分布的早期洞察，以及“黎曼猜想”作为现代数论皇冠的地位。我们将以一种非专业化的方式，解释为何黎曼Zeta函数的零点位置，能精确地预测素数的分布密度。此外，书中还会介绍与素数密切相关的密码学基础，例如大数因子分解的难度，解释了现代数字安全体系的数学根基。 第三部分：从周期到无序——动力系统的探索。 本书的后半部分将视角投向“变化”本身。我们首先讨论离散系统，如马尔可夫链，用于预测长期概率分布。随后，本书进入令人着迷的非线性世界——混沌理论。我们将从洛伦兹（Lorenz）的蝴蝶效应模型出发，解释确定性方程如何产生不可预测的结果。读者将通过分形几何（Fractal Geometry）的视觉冲击，理解自相似性这一概念，并探索曼德博集合（Mandelbrot Set）的复杂边界，体验数学美学在“无序”中展现出的惊人规律。 --- 三、 概率与不确定性的哲学：风险、决策与真实世界 《量化未知：从赌桌到量子态的概率革命》 在现代科学和决策制定中，我们几乎无法完全避免不确定性。本书深入浅出地探讨了概率论如何从一个关于赌博的游戏规则，演变为理解物理世界、指导经济决策的核心工具。 第一部分：贝叶斯思维的复兴。 我们首先回顾了经典频率学派的概率定义，并清晰地阐释了其局限性。随后，本书将重点介绍托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）及其定理。我们将通过大量贴近生活的案例，如医疗诊断、信息过滤和金融风控，演示如何利用先验知识与新证据进行动态、持续的概率更新。贝叶斯方法提供了一种优雅的、反思性的决策框架，使我们能够更理性地面对信息不足的情况。 第二部分：统计的陷阱与真理的挖掘。 本书着重强调了统计学在实际应用中的复杂性与误区。我们将讨论如何正确设计实验、理解显著性水平（p值）的真正含义，以及如何避免“相关性不等于因果关系”的常见谬误。我们还将探讨大数定律和中心极限定理的强大力量，它们解释了为何复杂系统的宏观行为会趋向于可预测的常态分布。 第三部分：超越经典：量子世界的概率。 概率论最终的疆域在于微观物理学。本书将简介量子力学的基本概念，尤其是波函数（Wave Function）和概率幅（Probability Amplitudes）。我们将探讨海森堡不确定性原理，理解在基本层面，“确定性”本身就是一种无法达到的理想状态。最后，本书将讨论概率在信息论中的应用，如香农（Shannon）的信息熵，展示信息量与不确定性之间的深刻联系，从而为理解现代数据科学奠定坚实的哲学与数学基础。 ---

作者简介

毛尔 Eli Maor

　　以色列籍数学家，芝加哥罗耀拉大学（Loyola University）数学史教授，曾为《大英百科全书》编写「三角学」的解说。文章常见于美国、英国、以色列的应用数学及数学教育期刊。着有《毛起来说无限》、《毛起来说e》、《毛起来说三角》等，均获得极高的评价。

评分☆☆☆☆☆

对于那些曾经对数学感到畏惧的人来说，这套书无疑是一剂良药。它能够有效地打破数学的“神秘感”，让人们意识到，数学并非遥不可及，而是渗透在我们生活的方方面度。作者用一种非常“接地气”的方式，将那些抽象的数学概念变得如此生动和有趣。我甚至开始尝试将书中的一些概念运用到生活中，比如用“e”来计算投资的复利，或者用“三角形”的性质来优化家里的摆设。这种学以致用的感觉，让我对学习数学充满了新的热情。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏作者在书中对于“理解”的强调。他并没有满足于让读者记住公式或定理，而是致力于让读者真正地“理解”这些概念背后的逻辑和意义。他会通过不同的角度去阐释同一个概念，直到读者能够从不同的维度去领悟。例如，在讲解“e”的性质时，他会从微积分的角度，从自然增长的角度，甚至从概率的角度去解释，让读者能够全方位地掌握这个数字的本质。这种严谨而又充满耐心的方式，让我觉得作者是一个真正热爱科学，并且善于分享的教育者。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的还有作者的叙事方式。他不仅仅是在讲解数学，更是在讲述一个关于智慧和探索的故事。在“说无限”的部分，他会引用一些关于宇宙起源和黑洞的科学设想，将数学与物理学、天文学巧妙地结合起来。而在“说e”的部分，他又会穿插一些关于数学家发现e的故事，让读者在学习知识的同时，也感受到科学探索的魅力。这种多维度的叙事，让整本书读起来一点也不枯燥，反而充满了惊喜。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢作者在书中提出的那些“如果……会怎样？”的问题。这些问题看似简单，却能够引导读者进行更深入的思考。例如，在探讨“无限”时，他会问，“如果我们可以在无限的房间里找到一个箱子，然后在这个箱子里找到另一个箱子，直到永远，这是否意味着我们永远也找不到第一个箱子？”这样的追问，能够激发读者的逻辑思维，让他们在脑海中构建出属于自己的数学模型。我发现，通过这样的方式，我能够更主动地参与到知识的构建中，而不是被动地接受信息。

评分☆☆☆☆☆

“毛起来系列套书：说无限、说三角、说e” 这个名字听起来就充满了一种孩童般的直觉和对未知的好奇，仿佛一本厚重的百科全书被巧妙地拆解成了一个个生动有趣的探险故事。我一直对那些能够将复杂概念用简单易懂的方式解释清楚的书籍情有独钟，尤其是当它们能够激发阅读者内在的学习欲望时，那就更是难能可贵了。拿到这套书的时候，我其实并没有抱有多么高的期待，毕竟“数学”这个词语，对于很多人来说，总是和枯燥、抽象、令人头疼的公式脱不了干系。但翻开第一页，我就被一种截然不同的气息所吸引。作者似乎有着一种魔力，能够将那些原本可能让人望而却步的数学思想，变成一个个引人入胜的情节，让我在不知不觉中沉浸其中，仿佛置身于一个奇妙的数学王国。

评分☆☆☆☆☆

而“说e”的部分，更是让我对数学中那些看似神秘的数字有了更深的认识。e，这个在指数函数和自然对数中扮演着重要角色的数字，在我过去的认知里，只是一个符号。但通过作者的讲解，我才明白它背后蕴含的深刻意义。他并没有上来就告诉e等于多少，而是通过复利、增长模型等生动的例子，循序渐进地揭示e的“魔力”。我开始理解，为什么在自然界中，很多增长现象都与e相关联，为什么它被称为“自然常数”。这种循序渐进的引导方式，让我能够一步一步地理解，而不是被一堆复杂的数学推导吓倒。

评分☆☆☆☆☆

“说三角”的部分，则让我回忆起中学时期的几何课。那时候，我总是对那些定理和公式感到困惑，觉得它们与生活脱节。然而，作者却用一种完全不同的方式，展现了三角形的魅力。他不仅仅是讲解各种三角形的性质，更是将它们融入到生活中的各种场景。你会在一个建筑物的斜撑中看到等边三角形的稳固，会在一个风筝的设计中发现等腰三角形的美观，甚至会在一个城市的地图上，通过三角形的分割来理解距离和位置。这种将抽象的几何概念与具象的生活事物巧妙连接的能力，是我非常欣赏的。我甚至开始尝试用手机拍摄周围的物体，寻找它们身上的三角形元素，仿佛打开了一个全新的观察世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

我记得在阅读“说无限”的那部分时，脑海中浮现出了小时候对宇宙无边无际的想象。那种想要抓住却又无从下手的感觉，以及随之而来的敬畏与好奇，正是作者试图唤醒的。他并没有直接抛出“无穷大”的定义，而是通过一系列巧妙的设问和类比，引导读者自己去体会“无限”的存在。比如，他会让你想象一个永远也走不到尽头的房间，或者一个永远可以往里面装东西的盒子。这种“身临其境”的体验，比任何冰冷的公式都更能触动人心。我甚至开始反思，我们生活中是否也充满了各种各样的“无限”？时间是否真的可以无限延伸？空间是否真的有边界？这些看似哲学的问题，在数学的视角下，却有了全新的解读，让人不禁拍案叫绝。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，“毛起来系列套书：说无限、说三角、说e”是一套我非常推荐的书籍。它不仅能够拓宽读者的知识视野，更重要的是，它能够重新点燃人们对学习的热情，尤其是对那些曾经被数学“劝退”过的人。它让我看到了数学的另一面，一面是理性严谨，一面却是充满想象力和创造力的无限可能。这本书不仅仅是一套科普读物，更像是一次思维的启蒙，一次对世界更深层次的探索。我迫不及待地想看看作者还有没有其他的作品，能够继续带给我这样的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

整套书给我最深刻的感受是，它没有居高临下的说教，而是像一个博学的长辈，用充满智慧和趣味的方式，与你分享他对数学世界的理解。每一章的开头都像一个引人入胜的故事，每一个概念的讲解都伴随着生动的例子。作者的语言风格非常亲切，没有使用过于专业的术语，即使是初学者也能轻松理解。我甚至发现，在阅读的过程中，我不再感到有压力，反而是一种享受，一种探索未知世界的乐趣。这种学习体验，是我在很多其他科普读物中都难以找到的。