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　　宇宙中充满疑点，解答尽在本书！
　　为什么要探讨「看不见的」次元空间呢？
　　为何要将宇宙的实际现象整理成数学形式？
　　次元决定于轴量？
　　由两个数值决定的空间是二次元？
　　一维度的线是物体交接的「边界」、是温度计的数线，但不是画在纸上的线？
　　只要找出「零维度的点」，就能穿越时空？
　　各个次元并非独立存在，低次元隐藏在高次元之中？
　　宇宙中有到底有几种维度？
　　世界上存在着「一维度」的生命体？
　　在我们生存的三维度空间中，实际存在着「一维度运动」？
　　爱因斯坦为何伟大？
　　如何「３小时」读通次元──
　　用贡丸理解「次元」？！
　　一颗贡丸属于三维度空间；
　　将贡丸切成两半，切面属于二维度空间；
　　刀子对准此切面中央切下，切面上的切口所形成的线（边缘），属于一维度空间；
　　刀子再垂直此线切下，在切口的尖端形成的点，属于零维度空间。
　　但是！更高的次元该如何理解呢？

　　用俄罗斯娃娃理解「碎形」？！
　　将位于最内层的俄罗斯娃娃放大，形状会近似最外层的俄罗斯娃娃；
　　将曲线的任一部分放大，形状会近似整体曲线，
　　这种「部分」与「整体」相似的图形，称为碎形！
　　但是！碎形曲线都属于一维度吗？

　　从数学、物理学、大统一理论，到统一所有作用力的「万有理论」……
　　课本草率介绍的历代科学家，
　　拥有你所不知的伟大理想？！
　　探索次元，迈向未知，探求科学研究与人类文明的终极目标吧！
　　欧几里得几何学探讨曲率为零的空间；
　　黎曼的n维流形，在数学上，探讨曲率不为零的空间；
　　爱因斯坦将n维流形应用于物理学，创造广义相对论！
　　《３小时读通次元》带你沿着历史长河，
　　吸收历代学者的知识精华，
　　一步步揭开浩瀚、未知而迷人的宇宙面纱！

　　本书以次元为主题，探讨众多数学家、物理学家、科学家的时空理论，爬梳次元研究的历史，涉及各研究者的轶闻，用巧妙的比喻、易懂的解说、详尽的介绍，一一为读者解开对宇宙、时空的疑惑！内容包含：次元基本定义、平行公设、欧几里得几何学、黎曼几何学、牛顿绝对空间、黎曼弯曲空间、爱因斯坦相对论、万有理论、卡鲁札-克莱茵理论、杨-米尔斯理论、弦理论、Ｍ理论、膜宇宙论……等众多理论，让读者更靠近未知的宇宙。

名人推荐

　　前师范大学数学系教授兼主任　洪万生　专业推荐！

作者简介

矢泽洁

　　任职科学杂志编辑长，1982年后作为科学情报集团「矢泽Science Office Staff」 （矢泽事务所）的代表。与国内外的科学者、研究者、科学记者及编辑者组建网状工作群组模式，经过三十多年的努力，负责在自然科学、医学（人类与动物）、能源问题、经济学及科学哲学等相关的情报与撰稿。长年在美国与欧洲採访。编着有入门型科学书与医学书多达数十本。

新海裕美子

　　东北大学大学院理学研究所结业。1990年进入「矢泽Science Office Staff」（矢泽事务所）。科学全领域特别是与医学相关的调查、採访、撰稿和翻译都有涉略，并且负责全文的错误较正。共同着作有《始まりの科学》（Science i新书） 、《兎はウサギの形になりたがる》、《自然界をゆるがす「临界点」の谜》、《ノーベル赏の科学》，并因此获有物理学奖篇、生物学医学奖篇、化学奖篇（技术评论社）等。

Heinz Horeis

　　从物理学教师转任到科学记者。任职德国科学杂志编辑长，至1990年后兼任矢泽Science Office Europa Staff，曾採访过多位诺贝尔奖学者。不定期会来日本取材科学技术并将其报导于德国媒体上。曾在赤石山脉与丹泽山地行走过、有过欧洲自行车旅行、还在2008年时骑着印度制的摩托车从印度开始经中东到德国，总路程约一万公里。在2010年时横越了日本本洲。

审订者简介

洪万生

　　纽约城市大学（CUNY）科学史博士，国立台湾师范大学数学系学士、硕士。国立台湾师范大学数学系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台湾数学教育学会理事长（2007-2009）、国际科学史学院通讯会员、Historia Mathematica（国际数学史杂志）编辑委员、《HPM通讯》发行人、台湾数学（虚拟）博物馆创始人之一。

译者简介

叶秉溢

　　二零零七年毕业于嘉义大学应用物理系，说到学习日文的契机则是在日本有位亲戚的原因，目前为止翻译有短篇文章、网路EMAIL、日文漫画及日文短篇小说等，如这本书一般的长篇文章还是头一次着手，还希望各位能够喜欢。

前言    2
第一章 从零维度到一维度的世界    9
万物从「点」开始    10
「欧几里得几何学」的诞生    12
定义点与线是没有意义的？    17
仅只有「无限」无法形成线条    18
一维空间的点都一样吗？    21
Line Land的生命    25
一维度创造三维度    27
附栏 不存在于一维度中的线条    30

第二章 二维度的世界    35
来证明「平行的公设」吧    36
天才儿童所建立的新型几何学体系    39
欧几里得几何学，与非欧几里得几何学的发展    42
「黎曼几何学」的诞生    46
二维空间中的「Square先生」世界    51
测量二维度世界    54
人类的眼睛仅只能看见二维度    56
附栏 中子星上的二维度形式之生物    58

第三章 三维度的世界    61
空间与物质是属于同一种事物    62
牛顿的三维「绝对空间」    66
宇宙的三维空间是平坦的吗？    71
大爆炸理论与平坦的宇宙    74
宇宙空间是平坦地膨胀吗？    79
三维空间不是连续的吗？    90
附栏 三维度宇宙空间与正多面体    82

第四章 从三维度到四维时空    85
对数学家与物理学家而言的「新型态维度」    86
黎曼的「弯曲空间」的介绍    91
数学家与物理学家之间的不同立场    93
宇宙的三维空间是平坦的吗？    94
时间与长度能够伸长或是缩短的宇宙空间    97
闵可夫斯基与爱因斯坦的「时空」    98
称为额外维度的魔法棒    104
朝向遥远的「万有理论」前进    107
光的行进路线会在重力场中误差    110
附栏① 黎曼的ｎ维几何学    115
附栏② 两种类型的相对论    118
附栏③ 时间维度与空间维度有何不同？    119

第五章 显露身影的五维度空间    121
初论「五维度」    122
推测空间「涟漪」的卡鲁扎—克莱因理论    126
「无力再起」的五维度世界    133
驾驭十六维度、二十六维度的理论学者    135
试着画「隐藏的维度」    137
五维度空间与六维度空间    141
额外维度再现身影？    142
附栏 规范场论    146

第六章 弦理论与多维度宇宙    147
已经消失的卡鲁扎—克莱因理论，又复活    148
从「粒子动物园」到「夸克」    152
专心致力于杨—米尔斯理论的南部阳一郎    157
称为「标准模型」的不完整理论    159
从缺少重力的标准模型再向前迈进    161
「真理的美丽与纯粹只会献给理解他们的人」    163
「振动的弦」与「二十六维度」的世界    164
显露身形的「Super Symmetry（超对称）」    168
弦理论与万有重力的整合理论    170
英年早逝的席尔克后继者    172
附栏① 粒子加速器    175
附栏② 「对称性」与「超对称性」    176

第七章 人类是膜宇宙中的居民？    179
比十维度空间更深层之谜    180
普林斯顿弦乐四重奏与卡拉比—丘流形    182
整合统一五种弦理论的「Ｍ理论」    189
浮现着各种「泡沫宇宙」的「多元宇宙空间」    194
简化Ｍ理论后的「膜宇宙论」介绍    196
「重力膜」与「弱力膜」之间    199
追求「卡鲁扎—克莱因粒子（ＫＫ粒子）」    201
作为后记的终章    205
数学学者与物理学家的墓志铭    206
时间的存在与非存在    208
我们的立足点是什么呢？    211
索引    215

万物从「点」开始

维度从零维度开始，零维度是一个点。讨论维度，必须从「点」讲起。

一般人提到「点」这个词，脑中浮现的都是一个圆圆的小东西，即「点一般的物体」。举例来说，我们在一张白纸上，用铅笔或签字笔一点、一撇画出的，都是不同的点。

英语的dot与period都是我们日常生活中常用的「点」，但这两种点与本书所提的「点」（point），是完全不同的东西。纸张和图画中的点其实有直径，用铅笔在纸上画一个点，此点的直径一般约为0.2毫米，如果直径没有达到0.2毫米，人的肉眼无法观察到点的存在，因此画点这个行为是完全没有意义的。用笔画的点，是圆形或圆盘状的点，而不是数学或物理学上的「点」。

本书所说的点，指在平面上用来表达「某一个位置」的点，但「某个位置」并不拥有任何事物，无论是长度、宽度及高度，或颜色、重量与味道等，这个点完全不具有这些用来描述、标示某物体的量值与标准。这个点仅能表示「这个位置」或「那个位置」，是位置的定义，没有量值与标准，连维度都没有，所以这个点属于零维度和零维空间。

零维度的代表点，与一维度的代表线，这样的理论不是由近年的数学家或科学家提出的。

两千多年前，许多古希腊的哲学家已深入研究点与线的主题。其实人类的想法自古以来没有太大变化，果然「天下没有新鲜事」啊。

现在，让我们从零维度的点，或是一维度的线，这座小山开始攀爬，作为热身；接着我们才能挑战超乎常识的未知宇宙；最后循序渐进地进入多维度、额外维度，以征服多维世界的巍峨群山。

「欧几里得几何学」诞生

理论上，拉动零维度的点，点的移动轨迹可以画成一条线。但是，零维度的点其实不是可移动的点，因为此点没有长度、没有宽度，是一个无限小的点，不可能移动。

我们虽然可以在纸上画一条线，但无论怎么绘制，这条线都会具有一定的宽度，不是一维度的线。依据前文所述，即使是人眼无法观察到的细线，放大观察，还是会具有宽度，也就是说，在纸上所画的线都是有宽度的线段，明显属于二维度平面。

柏拉图出生于西元前427年（图2、註1），他的老师苏格拉底于监狱中饮毒堇汁而死之前，曾召集弟子进行哲学辩论，柏拉图依此资料写作《斐多篇》。

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