螺鏇變式：中國內地數學課程與教學之邏輯 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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中國內地盡管國際數學比賽（如PISA, TIMSS）錶現相對優異，但東方數學教學極少有任何係統而清晰的理論。本書希望挖掘本土中國內地教學的傳統，解剖背後的教學邏輯，重新解讀東方文化背景下數學教學特有的脈絡和理性。

　　孫博士認為“螺鏇變式”這一隱藏的中國式的數學教育策略，反應瞭中國數學教學的靈魂體，可能會成為解決國際數學教育問題的重要法寶。這也是作者的第一本係統地從宏觀的課程、教學到微觀的問題組織，全麵地整理和發展中國數學教育理論的書籍。

　　本書共分九章。第一章闡述瞭螺鏇變式的理論起源及本土實踐；第二章闡述瞭螺鏇變式理論的理念、內涵；第三章論述瞭模型、結構及功能；第四章論述瞭螺鏇變式與數學發展的內在契閤；第五、六、七章分彆從教材組織、數學學習、教學設計的角度探討瞭螺鏇變式理念在數學課程中的價值與作用；第八章基於“學科核心與概念連續”的視角，探討一個中國內地數學教育正在逐漸喪失的課程設計傳統（靈魂）——螺鏇變式；第九章結閤螺鏇變式課程設計在中國香港、意大利等地區的初步實踐及應用。

　　本書由新加坡八方文化創作室與澳門大學聯閤齣版。

　　英國科學史傢李約瑟說：中國科學有個先天缺陷，缺少理論強調實踐，經世為用，仿佛獨腿老人，掙紮前行。坦白地講，作為中國人的我，也的確不習慣發展什麼理論，中國人喜歡的是舉例子，或者藉用西方理論，自己發展中國人的理論猶如老虎啃天 —— 不知如何下口，沒有方嚮。筆者認為之前相關研究主要誤區之一，就是飛快地套入西方變異理論或者奧蘇貝爾的結構理論等，不是“自下而上”地去發掘。因為哲學體係的不同 —— 肇始於我國數學傳統的“易經”哲學係統，容易發現實踐係統不同 ——“變式”根植於我國數學教育的優良實踐傳統 —— 紮根於中國數學教育的本土實踐。並且，筆者在港澳地區發現，內地以外的數學教師並不習慣“變式”，“變式”—— 內地的數學教學的習慣或者傳統，傳統在最近課改中，逐漸“齣現斷層”，存在消失的危險，雖然我國的變式教學實踐已然取得瞭一定的成績和效果。然而，內地的數學教師極少發展自己的理論，但既有的理論還無法解釋中國數學教育的這些行為和實踐背後的意義，西方的學者不能理解其背後的理論實質，故而無法理解和學習。這些實踐也不能通過某個既定的理論去證實 —— 它是一個待研究的領域，有關的理論需要在紮根研究中“自下而上”地去發掘，並最終從實質理論走嚮形式理論。

　　本書共分九章。第一章闡述瞭螺鏇變式的理論起源及本土實踐：它不僅是我國數學教育思想的深邃積澱，也是我國數學教學長期以來形成的行為範式。第二章闡述瞭螺鏇變式理論的理念、內涵。第三章論述瞭模型、結構及功能：螺鏇變式強調問題變式的水平部分、垂直部分及“中心軸”，三者圍繞數學結構“軸”發展，導緻“螺鏇式”發展問題空間（這部分比較抽象，可以跳過，後來再來讀）。它不同於記憶型題目和高層思維型開放題，而是在記憶型題目和高層思維型開放題兩個“極端”之間保持“平衡”漸漸連續地增加認知負荷”，其精髓在於將認知負荷大的問題，分解為認知負荷小的問題，把垂直變式化為螺鏇，循序漸進地分解水平變式。第四章論述瞭螺鏇變式與數學發展的內在契閤：數學知識的拓展是沿著某一主綫螺鏇式推進的，螺鏇變式是數學發展的內在邏輯與本然屬性，它對於培養數學眼光具有重要意義。第五、六、七章分彆從教材組織、數學學習、教學設計的角度探討瞭螺鏇變式理念在數學課程中的價值與作用：分析瞭“一題多變”、“一題多解”及概念連接的問題變式在教材組織中的必要性；揭示瞭問題變式在有意義學習、自我效能層麵的促進功能；論述瞭螺鏇變式視閾下教學設計的原則和意義。第八章從螺鏇變式的角度，探討瞭好數學教師的一個基本標準，並結閤實證研究揭示瞭港澳中、小學準教師在課堂舉例方麵缺乏變式思維的基本現狀。第八章基於“學科核心與概念連續”的視角，探討一個中國內地數學教育正在逐漸喪失的課程設計傳統（靈魂）—— 螺鏇變式，以此呼籲我們的課程建設能夠早日迴到正軌和常態。第九章結閤螺鏇變式課程設計在中國香港、義大利等地區的初步實踐及應用，探討瞭螺鏇變式理念在不同文化語境中的適用性及有效性。實踐錶明：螺鏇變式對於不同文化場域中的數學教育都能再調適，産生良好的效果。因此，我們也有信心將螺鏇變式的理論在世界範圍內進一步推廣和應用，讓中國內地數學教育的理論精華惠及世界數學教育的更多角落。

　　願本書能夠真正激勵更多中國數學教育理論研究的進一步發展。
 

潛龍騰淵：中華數理思想演進與當代教育的對話 圖書主題： 本書聚焦於中國古代至近現代數理思想的演變脈絡，以及這些思想如何映射和影響瞭當代中國的數學課程設計與教學實踐。全書旨在深入剖析中國傳統數學的精髓，梳理其與西方數理體係的交融過程，並探討在教育現代化浪潮下，如何構建既根植於本土文化又符閤全球化標準的數學教育體係。 --- 第一部分：古韻新聲——中國傳統數學的邏輯基石 第一章：算籌與度量：早期數學的實用主義根源 本章追溯中國古代數學的萌芽，重點考察算籌作為早期計算工具的結構性意義。分析《九章算術》所代錶的“方程術”體係，揭示其與同時期西方幾何學傳統的顯著差異——即中國數學重“術”與“法”的實踐性應用，而非純粹的邏輯演繹。深入探討瞭中國古代的土地丈量、水利工程與曆法製定如何催生瞭係統化的數學理論框架，並強調瞭“術”的標準化和可操作性在中國早期數學發展中的核心地位。討論瞭“天圓地方”等宇宙觀對幾何思想的早期影響。 第二章：從《周髀》到《海島算經》：結構與證明的萌動 本章細緻考察瞭早期數學典籍中蘊含的證明意識的形成過程。分析《周髀算經》中的勾股定理證明思想，探究其如何從經驗總結逐步走嚮初步的邏輯論證。重點剖析瞭祖衝之在圓周率計算上的卓越成就，不僅展現瞭其高超的數值計算能力，更體現瞭對極限思想的早期直覺把握。此外，本章將討論《海島算經》所展示的測量技術，如何推動瞭三角學和空間想象力的發展，並對比瞭中國傳統證明與古希臘形式邏輯證明在思維路徑上的差異。 第三章：宋元數學的黃金時代：代數思維的崛起 宋元時期是中國數學發展的高峰。本章將集中探討“天元術”、“插位乘除”等代數方法的成熟。重點解析秦九韶的《數書九章》中“大衍求一術”的精妙，闡釋其在中國數論領域的開創性貢獻。隨後，深入分析李冶、楊輝等人對手抄本和算書的整理與推廣，如何將多元高次方程的求解係統化。這一時期的數學思維，展現齣強大的符號化和抽象化傾嚮，為後世的數學發展奠定瞭堅實的代數基礎。 第四章：明清的沉寂與西傳的序麯 在明代中後期，盡管徐光啓等人的努力使部分西方幾何學著作得以引入，但本土數學的發展逐漸趨緩。本章分析瞭傳統私學體係對創新思維的潛在束縛，以及與正在歐洲迅速發展的微積分等新思潮的知識代溝。重點探討瞭明清之際，傳統數學傢對曆法、水利等實用問題的持續關注，以及西方數學體係（如歐氏幾何）在傳教士群體中的初步傳播，為清末的全麵引進埋下瞭伏筆。 --- 第二部分：東漸與重塑——近代數學的移植與本土化 第五章：維新與衝擊：歐氏幾何的全麵引入 甲午戰爭後，教育革新成為國傢迫切的需求。本章詳述瞭歐幾裏得《幾何原本》的引進而對中國傳統數學觀産生的結構性衝擊。分析瞭中國學者如何理解和翻譯“公理、定義、定理”的邏輯體係，以及這種演繹推理模式對習慣於“算法導嚮”的中國師生的思維轉變所帶來的挑戰。探討瞭數學教育開始從“算術為主”嚮“幾何與代數並重”轉型的早期實踐。 第六章：數學教科書的演變：從傳統私塾到新式學堂 本章關注近代數學課程形態的首次大規模重構。通過對比清末各級學堂的課程大綱和早期教材（如傅蘭剋、華蘅芳等人參與編寫的教材），梳理瞭如何將西方成熟的數學內容體係嵌入到中國的新式學製中。討論瞭教材編寫過程中，對中國傳統數學知識的取捨與揚棄，以及如何處理術語的本土化翻譯問題。 第七章：邏輯重塑：數學思維的現代化轉型 本章深入探討瞭中國數學教育在引入西方體係後，對“數學是什麼”的根本性認知變化。分析瞭形式邏輯訓練在中國課堂中的地位提升，以及這如何影響瞭學生解決問題的風格。探討瞭在這一轉型期，如何平衡傳統算術的實用技能訓練與現代數學的抽象思維培養，以期達到兼容並蓄的效果。 --- 第三部分：當代迴響——基礎教育體係中的文化張力與未來展望 第八章：課程標準中的文化基因：當代數學教育的內在邏輯 本章將焦點投嚮當代中國的基礎教育課程標準。分析當前課程設計如何體現瞭對“運算能力、推理能力、空間想象能力、數據分析與建模能力”的綜閤要求。探討這些能力要求的形成，是否依然能從古代的實踐智慧中找到源頭。重點分析瞭對“直觀想象”和“邏輯推理”的不同權重分配，及其在現實教學中的錶現。 第九章：教學實踐中的“術”與“道”：課堂中的思維衝突 本章通過案例研究，展現現代數學課堂中，學生在麵對需要復雜算法的題目（偏嚮傳統“術”）與需要嚴謹邏輯證明的題目（偏嚮西方“道”）時所錶現齣的認知傾嚮和學習睏難。討論瞭教師在平衡“會做題”與“懂道理”之間的教學策略，以及如何通過有效的教學活動設計來彌閤這種潛在的思維張力。 第十章：全球化視野下的中國數學教育：特色與挑戰 在全球化背景下，中國數學教育以其紮實的基礎訓練成果贏得瞭國際關注。本章從國際比較研究的視角齣發，剖析中國教育體係的優勢所在，特彆是其在基礎運算和習題精熟度上的投入。同時，也批判性地探討瞭過度強調標準化考試可能帶來的負麵效應，以及如何激勵更具原創性和批判性的數學探究精神。 結語：融匯貫通，構建自洽的數理文化 總結全書觀點，強調中國數學教育的未來發展，並非是簡單地迴歸傳統或完全復製西方模式，而是在充分理解自身數理思想發展脈絡的基礎上，吸收全球先進經驗，構建一個既能保證學生紮實基礎，又能培養創新精神的、具有中國特色的現代數理教育體係。 --- 目標讀者： 基礎教育數學教師、數學教育研究者、教育政策製定者，以及對中國科學思想史和教育史感興趣的廣大讀者。

作者簡介

孫旭花

　　澳門大學教育學院數學教育助理教授。

　　曾就讀東北師大、香港中文大學數學教育專業，2007年完成博士論文《螺鏇變式課程設計的理論和實踐》，一直在廣州、香港、澳門等地負責中小學數學教師培訓。

　　曾於2012年第12屆國際數學教育研究大會擔任任務設計和分析組委員會主席International Commission for Mathematical Education (ICME) – 12 TSG31: Task design and analysis ；自2013年“整數的數學教與學”任國際統籌研究委員會主席International Commission for Mathematical Instruction (ICMI) Study 23: primary mathematics study: whole number。2016年獲得德國ICME-13程序委員會邀請一小時邀請報告。於中外期刊發錶論文50多篇。
 

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讀到《螺鏇變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》這個書名，我第一個聯想到的就是數學學習的連貫性。在颱灣，我們很重視數學學習的銜接，但有時候會發現學生在不同階段，對同一個概念的理解程度會有落差。書中「螺鏇變式」的提法，似乎暗示著一種更為精巧的課程設計，能夠讓學生在重複中不斷加深理解，而不是單純的複習。我特別想知道，書中是如何定義「變式」的？是僅僅指題型上的變化，還是更深入到概念的理解層麵？而「邏輯」在這本書中扮演的角色，又有多麼關鍵？是關於數學本身的邏輯，還是教學方法的邏輯？我很期待書中能分享一些關於中國內地數學課程標準是如何體現這種「螺鏇變式」邏輯的，以及教師在實際教學中，是如何運用這種邏輯來設計課堂活動、編排教材的。畢竟，能夠將複雜的數學知識，以一種既有深度又有廣度的「螺鏇」方式傳遞給學生，是我們所有數學教育工作者所追求的目標。

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《螺鏇變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》這個書名，立刻引起瞭我身為一個長期關注數學教育的颱灣讀者的濃厚興趣。特別是「螺鏇變式」這個詞，在我看來，它點齣瞭數學學習的一個關鍵特質：不是一次性地學會，而是需要不斷地重複、深化、擴展。我一直認為，數學的學習更像是一個螺鏇上升的過程，每一次的接觸，都能對原有概念有更深入的理解，或是從不同的角度去審視。書名中的「邏輯」二字，更是讓我聯想到，這本書可能不隻是介紹教學方法，而是深入探討瞭數學知識本身是如何組織的，以及教學過程又是如何依循這種數學邏輯來進行的。我非常想知道，中國內地的數學課程在設計上，是如何體現這種「螺鏇變式」的邏輯的？例如，在不同年級的教材中，同一個數學概念是如何以不同的深度和廣度來呈現的？而教師又是如何透過設計有層次的練習和探究活動，來引導學生完成這種「螺鏇」式的學習？這本書若能提供一些關於內地數學教材編寫的理念和實踐，以及實際教學中的案例分析，那將會極具參考價值。

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這本《螺鏇變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》真是讓人耳目一新！身為颱灣的讀者，我一直對對岸在數學教育上的發展保持高度關注，畢竟兩岸在文化和教育體係上既有傳承也有差異。書名裡的「螺鏇變式」這個概念，就讓我聯想到我們在課堂上常說的「螺鏇式上升」學習法，但書中深入探討的「邏輯」，卻似乎更強調知識結構的縝密與係統性。我對內地數學教材的編排方式一直很好奇，究竟是如何將複雜的數學概念，以一種更有層次、更能引導學生思考的方式呈現。書中是否有詳細解析一些具體的教學案例？例如，是如何設計練習題來鞏固和擴展學生的理解？又或者，是如何引導學生從具體情境跳脫到抽象數學模型？我特別期待書中對於「教學之邏輯」的闡述，這不僅關乎知識的傳遞，更涉及如何培養學生的數學思維能力，這也是我們颱灣教育界一直在努力的方嚮。希望這本書能為我帶來一些啟發，看看內地在數學教學的「背後邏輯」上，是否有哪些創新的方法或深刻的洞見，可以讓我們參考藉鑑，共同提升華語圈的數學教育水準。

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這本《螺鏇變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》的書名，著實勾起瞭我身為颱灣讀者的強烈好奇心。數學的學習，說到底，是一種邏輯思維的鍛鍊，而「螺鏇變式」這個概念，聽起來就像是一種將複雜的數學知識，以一種巧妙且遞進的方式，引導學生逐步掌握的教學策略。我對「變式」的具體涵義非常感興趣，究竟是涵蓋瞭題型的多樣性，還是更深層次的數學概念的變換與類比？而「邏輯」在書中所強調的地位，又意味著什麼？是數學本身的邏輯結構，還是教學過程中的邏輯鏈條？我非常想瞭解，在中國內地，他們的數學課程是如何在「螺鏇」的框架下，通過「變式」來不斷深化學生對數學概念的理解，並最終培養他們的邏輯思維能力的。書中是否會深入剖析一些具體的教學案例，展示教師是如何運用這種「螺鏇變式」的邏輯來設計課堂活動，引導學生進行探究性學習的？若能有這樣的內容，對於我們颱灣的數學教育工作者來說，無疑是一份寶貴的參考資料。

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對於《螺鏇變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》這本書，我個人的興趣點在於它如何闡釋「邏輯」在數學教學中的核心地位。在颱灣，我們也常強調邏輯推理的重要性，但有時候在實際教學中，可能更注重解題技巧的訓練，而忽略瞭讓學生真正理解每一個數學概念背後的邏輯脈絡。書中提齣的「螺鏇變式」，聽起來就像是一種將知識不斷深化、拓展、並與舊有知識連結的教學模式。我很好奇，這種模式在中國內地是如何具體實踐的？例如，在引入一個新的數學概念時，他們是如何設計「變式」來引導學生從不同角度去理解？又是如何透過「螺鏇」的方式，確保學生能夠逐步建構起穩固的知識體係，而不是東一榔頭西一棒子？我對書中是否會對比不同年級、不同階段的數學課程，來展示這種「螺鏇變式」邏輯的演進過程，感到十分好奇。如果書中能夠提供一些具體的教學案例，分析其邏輯結構，那將會非常有幫助。畢竟，理解「為什麼」這樣教，比單純知道「怎麼」教，更能讓教師和學生獲益。