螺旋变式：中国内地数学课程与教学之逻辑 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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中国内地尽管国际数学比赛（如PISA, TIMSS）表现相对优异，但东方数学教学极少有任何系统而清晰的理论。本书希望挖掘本土中国内地教学的传统，解剖背后的教学逻辑，重新解读东方文化背景下数学教学特有的脉络和理性。

　　孙博士认为“螺旋变式”这一隐藏的中国式的数学教育策略，反应了中国数学教学的灵魂体，可能会成为解决国际数学教育问题的重要法宝。这也是作者的第一本系统地从宏观的课程、教学到微观的问题组织，全面地整理和发展中国数学教育理论的书籍。

　　本书共分九章。第一章阐述了螺旋变式的理论起源及本土实践；第二章阐述了螺旋变式理论的理念、内涵；第三章论述了模型、结构及功能；第四章论述了螺旋变式与数学发展的内在契合；第五、六、七章分别从教材组织、数学学习、教学设计的角度探讨了螺旋变式理念在数学课程中的价值与作用；第八章基于“学科核心与概念连续”的视角，探讨一个中国内地数学教育正在逐渐丧失的课程设计传统（灵魂）——螺旋变式；第九章结合螺旋变式课程设计在中国香港、意大利等地区的初步实践及应用。

　　本书由新加坡八方文化创作室与澳门大学联合出版。

　　英国科学史家李约瑟说：中国科学有个先天缺陷，缺少理论强调实践，经世为用，仿佛独腿老人，挣扎前行。坦白地讲，作为中国人的我，也的确不习惯发展什么理论，中国人喜欢的是举例子，或者借用西方理论，自己发展中国人的理论犹如老虎啃天 —— 不知如何下口，没有方向。笔者认为之前相关研究主要误区之一，就是飞快地套入西方变异理论或者奥苏贝尔的结构理论等，不是“自下而上”地去发掘。因为哲学体系的不同 —— 肇始于我国数学传统的“易经”哲学系统，容易发现实践系统不同 ——“变式”根植于我国数学教育的优良实践传统 —— 扎根于中国数学教育的本土实践。并且，笔者在港澳地区发现，内地以外的数学教师并不习惯“变式”，“变式”—— 内地的数学教学的习惯或者传统，传统在最近课改中，逐渐“出现断层”，存在消失的危险，虽然我国的变式教学实践已然取得了一定的成绩和效果。然而，内地的数学教师极少发展自己的理论，但既有的理论还无法解释中国数学教育的这些行为和实践背后的意义，西方的学者不能理解其背后的理论实质，故而无法理解和学习。这些实践也不能通过某个既定的理论去证实 —— 它是一个待研究的领域，有关的理论需要在扎根研究中“自下而上”地去发掘，并最终从实质理论走向形式理论。

　　本书共分九章。第一章阐述了螺旋变式的理论起源及本土实践：它不仅是我国数学教育思想的深邃积淀，也是我国数学教学长期以来形成的行为范式。第二章阐述了螺旋变式理论的理念、内涵。第三章论述了模型、结构及功能：螺旋变式强调问题变式的水平部分、垂直部分及“中心轴”，三者围绕数学结构“轴”发展，导致“螺旋式”发展问题空间（这部分比较抽象，可以跳过，后来再来读）。它不同于记忆型题目和高层思维型开放题，而是在记忆型题目和高层思维型开放题两个“极端”之间保持“平衡”渐渐连续地增加认知负荷”，其精髓在于将认知负荷大的问题，分解为认知负荷小的问题，把垂直变式化为螺旋，循序渐进地分解水平变式。第四章论述了螺旋变式与数学发展的内在契合：数学知识的拓展是沿着某一主线螺旋式推进的，螺旋变式是数学发展的内在逻辑与本然属性，它对于培养数学眼光具有重要意义。第五、六、七章分别从教材组织、数学学习、教学设计的角度探讨了螺旋变式理念在数学课程中的价值与作用：分析了“一题多变”、“一题多解”及概念连接的问题变式在教材组织中的必要性；揭示了问题变式在有意义学习、自我效能层面的促进功能；论述了螺旋变式视阈下教学设计的原则和意义。第八章从螺旋变式的角度，探讨了好数学教师的一个基本标准，并结合实证研究揭示了港澳中、小学准教师在课堂举例方面缺乏变式思维的基本现状。第八章基于“学科核心与概念连续”的视角，探讨一个中国内地数学教育正在逐渐丧失的课程设计传统（灵魂）—— 螺旋变式，以此唿吁我们的课程建设能够早日回到正轨和常态。第九章结合螺旋变式课程设计在中国香港、义大利等地区的初步实践及应用，探讨了螺旋变式理念在不同文化语境中的适用性及有效性。实践表明：螺旋变式对于不同文化场域中的数学教育都能再调适，产生良好的效果。因此，我们也有信心将螺旋变式的理论在世界范围内进一步推广和应用，让中国内地数学教育的理论精华惠及世界数学教育的更多角落。

　　愿本书能够真正激励更多中国数学教育理论研究的进一步发展。
 

潜龙腾渊：中华数理思想演进与当代教育的对话 图书主题： 本书聚焦于中国古代至近现代数理思想的演变脉络，以及这些思想如何映射和影响了当代中国的数学课程设计与教学实践。全书旨在深入剖析中国传统数学的精髓，梳理其与西方数理体系的交融过程，并探讨在教育现代化浪潮下，如何构建既根植于本土文化又符合全球化标准的数学教育体系。 --- 第一部分：古韵新声——中国传统数学的逻辑基石 第一章：算筹与度量：早期数学的实用主义根源 本章追溯中国古代数学的萌芽，重点考察算筹作为早期计算工具的结构性意义。分析《九章算术》所代表的“方程术”体系，揭示其与同时期西方几何学传统的显著差异——即中国数学重“术”与“法”的实践性应用，而非纯粹的逻辑演绎。深入探讨了中国古代的土地丈量、水利工程与历法制定如何催生了系统化的数学理论框架，并强调了“术”的标准化和可操作性在中国早期数学发展中的核心地位。讨论了“天圆地方”等宇宙观对几何思想的早期影响。 第二章：从《周髀》到《海岛算经》：结构与证明的萌动 本章细致考察了早期数学典籍中蕴含的证明意识的形成过程。分析《周髀算经》中的勾股定理证明思想，探究其如何从经验总结逐步走向初步的逻辑论证。重点剖析了祖冲之在圆周率计算上的卓越成就，不仅展现了其高超的数值计算能力，更体现了对极限思想的早期直觉把握。此外，本章将讨论《海岛算经》所展示的测量技术，如何推动了三角学和空间想象力的发展，并对比了中国传统证明与古希腊形式逻辑证明在思维路径上的差异。 第三章：宋元数学的黄金时代：代数思维的崛起 宋元时期是中国数学发展的高峰。本章将集中探讨“天元术”、“插位乘除”等代数方法的成熟。重点解析秦九韶的《数书九章》中“大衍求一术”的精妙，阐释其在中国数论领域的开创性贡献。随后，深入分析李冶、杨辉等人对手抄本和算书的整理与推广，如何将多元高次方程的求解系统化。这一时期的数学思维，展现出强大的符号化和抽象化倾向，为后世的数学发展奠定了坚实的代数基础。 第四章：明清的沉寂与西传的序曲 在明代中后期，尽管徐光启等人的努力使部分西方几何学著作得以引入，但本土数学的发展逐渐趋缓。本章分析了传统私学体系对创新思维的潜在束缚，以及与正在欧洲迅速发展的微积分等新思潮的知识代沟。重点探讨了明清之际，传统数学家对历法、水利等实用问题的持续关注，以及西方数学体系（如欧氏几何）在传教士群体中的初步传播，为清末的全面引进埋下了伏笔。 --- 第二部分：东渐与重塑——近代数学的移植与本土化 第五章：维新与冲击：欧氏几何的全面引入 甲午战争后，教育革新成为国家迫切的需求。本章详述了欧几里得《几何原本》的引进而对中国传统数学观产生的结构性冲击。分析了中国学者如何理解和翻译“公理、定义、定理”的逻辑体系，以及这种演绎推理模式对习惯于“算法导向”的中国师生的思维转变所带来的挑战。探讨了数学教育开始从“算术为主”向“几何与代数并重”转型的早期实践。 第六章：数学教科书的演变：从传统私塾到新式学堂 本章关注近代数学课程形态的首次大规模重构。通过对比清末各级学堂的课程大纲和早期教材（如傅兰克、华蘅芳等人参与编写的教材），梳理了如何将西方成熟的数学内容体系嵌入到中国的新式学制中。讨论了教材编写过程中，对中国传统数学知识的取舍与扬弃，以及如何处理术语的本土化翻译问题。 第七章：逻辑重塑：数学思维的现代化转型 本章深入探讨了中国数学教育在引入西方体系后，对“数学是什么”的根本性认知变化。分析了形式逻辑训练在中国课堂中的地位提升，以及这如何影响了学生解决问题的风格。探讨了在这一转型期，如何平衡传统算术的实用技能训练与现代数学的抽象思维培养，以期达到兼容并蓄的效果。 --- 第三部分：当代回响——基础教育体系中的文化张力与未来展望 第八章：课程标准中的文化基因：当代数学教育的内在逻辑 本章将焦点投向当代中国的基础教育课程标准。分析当前课程设计如何体现了对“运算能力、推理能力、空间想象能力、数据分析与建模能力”的综合要求。探讨这些能力要求的形成，是否依然能从古代的实践智慧中找到源头。重点分析了对“直观想象”和“逻辑推理”的不同权重分配，及其在现实教学中的表现。 第九章：教学实践中的“术”与“道”：课堂中的思维冲突 本章通过案例研究，展现现代数学课堂中，学生在面对需要复杂算法的题目（偏向传统“术”）与需要严谨逻辑证明的题目（偏向西方“道”）时所表现出的认知倾向和学习困难。讨论了教师在平衡“会做题”与“懂道理”之间的教学策略，以及如何通过有效的教学活动设计来弥合这种潜在的思维张力。 第十章：全球化视野下的中国数学教育：特色与挑战 在全球化背景下，中国数学教育以其扎实的基础训练成果赢得了国际关注。本章从国际比较研究的视角出发，剖析中国教育体系的优势所在，特别是其在基础运算和习题精熟度上的投入。同时，也批判性地探讨了过度强调标准化考试可能带来的负面效应，以及如何激励更具原创性和批判性的数学探究精神。 结语：融汇贯通，构建自洽的数理文化 总结全书观点，强调中国数学教育的未来发展，并非是简单地回归传统或完全复制西方模式，而是在充分理解自身数理思想发展脉络的基础上，吸收全球先进经验，构建一个既能保证学生扎实基础，又能培养创新精神的、具有中国特色的现代数理教育体系。 --- 目标读者： 基础教育数学教师、数学教育研究者、教育政策制定者，以及对中国科学思想史和教育史感兴趣的广大读者。

作者简介

孙旭花

　　澳门大学教育学院数学教育助理教授。

　　曾就读东北师大、香港中文大学数学教育专业，2007年完成博士论文《螺旋变式课程设计的理论和实践》，一直在广州、香港、澳门等地负责中小学数学教师培训。

　　曾于2012年第12届国际数学教育研究大会担任任务设计和分析组委员会主席International Commission for Mathematical Education (ICME) – 12 TSG31: Task design and analysis ；自2013年“整数的数学教与学”任国际统筹研究委员会主席International Commission for Mathematical Instruction (ICMI) Study 23: primary mathematics study: whole number。2016年获得德国ICME-13程序委员会邀请一小时邀请报告。于中外期刊发表论文50多篇。
 

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這本《螺旋變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》真是讓人耳目一新！身為台灣的讀者，我一直對對岸在數學教育上的發展保持高度關注，畢竟兩岸在文化和教育體系上既有傳承也有差異。書名裡的「螺旋變式」這個概念，就讓我聯想到我們在課堂上常說的「螺旋式上升」學習法，但書中深入探討的「邏輯」，卻似乎更強調知識結構的縝密與系統性。我對內地數學教材的編排方式一直很好奇，究竟是如何將複雜的數學概念，以一種更有層次、更能引導學生思考的方式呈現。書中是否有詳細解析一些具體的教學案例？例如，是如何設計練習題來鞏固和擴展學生的理解？又或者，是如何引導學生從具體情境跳脫到抽象數學模型？我特別期待書中對於「教學之邏輯」的闡述，這不僅關乎知識的傳遞，更涉及如何培養學生的數學思維能力，這也是我們台灣教育界一直在努力的方向。希望這本書能為我帶來一些啟發，看看內地在數學教學的「背後邏輯」上，是否有哪些創新的方法或深刻的洞見，可以讓我們參考借鑑，共同提升華語圈的數學教育水準。

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讀到《螺旋變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》這個書名，我第一個聯想到的就是數學學習的連貫性。在台灣，我們很重視數學學習的銜接，但有時候會發現學生在不同階段，對同一個概念的理解程度會有落差。書中「螺旋變式」的提法，似乎暗示著一種更為精巧的課程設計，能夠讓學生在重複中不斷加深理解，而不是單純的複習。我特別想知道，書中是如何定義「變式」的？是僅僅指題型上的變化，還是更深入到概念的理解層面？而「邏輯」在這本書中扮演的角色，又有多麼關鍵？是關於數學本身的邏輯，還是教學方法的邏輯？我很期待書中能分享一些關於中國內地數學課程標準是如何體現這種「螺旋變式」邏輯的，以及教師在實際教學中，是如何運用這種邏輯來設計課堂活動、編排教材的。畢竟，能夠將複雜的數學知識，以一種既有深度又有廣度的「螺旋」方式傳遞給學生，是我們所有數學教育工作者所追求的目標。

评分☆☆☆☆☆

這本《螺旋變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》的書名，著實勾起了我身為台灣讀者的強烈好奇心。數學的學習，說到底，是一種邏輯思維的鍛鍊，而「螺旋變式」這個概念，聽起來就像是一種將複雜的數學知識，以一種巧妙且遞進的方式，引導學生逐步掌握的教學策略。我對「變式」的具體涵義非常感興趣，究竟是涵蓋了題型的多樣性，還是更深層次的數學概念的變換與類比？而「邏輯」在書中所強調的地位，又意味著什麼？是數學本身的邏輯結構，還是教學過程中的邏輯鏈條？我非常想了解，在中國內地，他們的數學課程是如何在「螺旋」的框架下，通過「變式」來不斷深化學生對數學概念的理解，並最終培養他們的邏輯思維能力的。書中是否會深入剖析一些具體的教學案例，展示教師是如何運用這種「螺旋變式」的邏輯來設計課堂活動，引導學生進行探究性學習的？若能有這樣的內容，對於我們台灣的數學教育工作者來說，無疑是一份寶貴的參考資料。

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對於《螺旋變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》這本書，我個人的興趣點在於它如何闡釋「邏輯」在數學教學中的核心地位。在台灣，我們也常強調邏輯推理的重要性，但有時候在實際教學中，可能更注重解題技巧的訓練，而忽略了讓學生真正理解每一個數學概念背後的邏輯脈絡。書中提出的「螺旋變式」，聽起來就像是一種將知識不斷深化、拓展、並與舊有知識連結的教學模式。我很好奇，這種模式在中國內地是如何具體實踐的？例如，在引入一個新的數學概念時，他們是如何設計「變式」來引導學生從不同角度去理解？又是如何透過「螺旋」的方式，確保學生能夠逐步建構起穩固的知識體系，而不是東一榔頭西一棒子？我對書中是否會對比不同年級、不同階段的數學課程，來展示這種「螺旋變式」邏輯的演進過程，感到十分好奇。如果書中能夠提供一些具體的教學案例，分析其邏輯結構，那將會非常有幫助。畢竟，理解「為什麼」這樣教，比單純知道「怎麼」教，更能讓教師和學生獲益。

评分☆☆☆☆☆

《螺旋變式：中國內地數學課程與教學之邏輯》這個書名，立刻引起了我身為一個長期關注數學教育的台灣讀者的濃厚興趣。特別是「螺旋變式」這個詞，在我看來，它點出了數學學習的一個關鍵特質：不是一次性地學會，而是需要不斷地重複、深化、擴展。我一直認為，數學的學習更像是一個螺旋上升的過程，每一次的接觸，都能對原有概念有更深入的理解，或是從不同的角度去審視。書名中的「邏輯」二字，更是讓我聯想到，這本書可能不只是介紹教學方法，而是深入探討了數學知識本身是如何組織的，以及教學過程又是如何依循這種數學邏輯來進行的。我非常想知道，中國內地的數學課程在設計上，是如何體現這種「螺旋變式」的邏輯的？例如，在不同年級的教材中，同一個數學概念是如何以不同的深度和廣度來呈現的？而教師又是如何透過設計有層次的練習和探究活動，來引導學生完成這種「螺旋」式的學習？這本書若能提供一些關於內地數學教材編寫的理念和實踐，以及實際教學中的案例分析，那將會極具參考價值。