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中国内地尽管国际数学比赛（如PISA, TIMSS）表现相对优异，但东方数学教学极少有任何系统而清晰的理论。本书希望挖掘本土中国内地教学的传统，解剖背后的教学逻辑，重新解读东方文化背景下数学教学特有的脉络和理性。

　　孙博士认为“螺旋变式”这一隐藏的中国式的数学教育策略，反应了中国数学教学的灵魂体，可能会成为解决国际数学教育问题的重要法宝。这也是作者的第一本系统地从宏观的课程、教学到微观的问题组织，全面地整理和发展中国数学教育理论的书籍。

　　本书共分九章。第一章阐述了螺旋变式的理论起源及本土实践；第二章阐述了螺旋变式理论的理念、内涵；第三章论述了模型、结构及功能；第四章论述了螺旋变式与数学发展的内在契合；第五、六、七章分别从教材组织、数学学习、教学设计的角度探讨了螺旋变式理念在数学课程中的价值与作用；第八章基于“学科核心与概念连续”的视角，探讨一个中国内地数学教育正在逐渐丧失的课程设计传统（灵魂）——螺旋变式；第九章结合螺旋变式课程设计在中国香港、意大利等地区的初步实践及应用。

　　本书由新加坡八方文化创作室与澳门大学联合出版。

　　英国科学史家李约瑟说：中国科学有个先天缺陷，缺少理论强调实践，经世为用，仿佛独腿老人，挣扎前行。坦白地讲，作为中国人的我，也的确不习惯发展什么理论，中国人喜欢的是举例子，或者借用西方理论，自己发展中国人的理论犹如老虎啃天 —— 不知如何下口，没有方向。笔者认为之前相关研究主要误区之一，就是飞快地套入西方变异理论或者奥苏贝尔的结构理论等，不是“自下而上”地去发掘。因为哲学体系的不同 —— 肇始于我国数学传统的“易经”哲学系统，容易发现实践系统不同 ——“变式”根植于我国数学教育的优良实践传统 —— 扎根于中国数学教育的本土实践。并且，笔者在港澳地区发现，内地以外的数学教师并不习惯“变式”，“变式”—— 内地的数学教学的习惯或者传统，传统在最近课改中，逐渐“出现断层”，存在消失的危险，虽然我国的变式教学实践已然取得了一定的成绩和效果。然而，内地的数学教师极少发展自己的理论，但既有的理论还无法解释中国数学教育的这些行为和实践背后的意义，西方的学者不能理解其背后的理论实质，故而无法理解和学习。这些实践也不能通过某个既定的理论去证实 —— 它是一个待研究的领域，有关的理论需要在扎根研究中“自下而上”地去发掘，并最终从实质理论走向形式理论。

　　本书共分九章。第一章阐述了螺旋变式的理论起源及本土实践：它不仅是我国数学教育思想的深邃积淀，也是我国数学教学长期以来形成的行为范式。第二章阐述了螺旋变式理论的理念、内涵。第三章论述了模型、结构及功能：螺旋变式强调问题变式的水平部分、垂直部分及“中心轴”，三者围绕数学结构“轴”发展，导致“螺旋式”发展问题空间（这部分比较抽象，可以跳过，后来再来读）。它不同于记忆型题目和高层思维型开放题，而是在记忆型题目和高层思维型开放题两个“极端”之间保持“平衡”渐渐连续地增加认知负荷”，其精髓在于将认知负荷大的问题，分解为认知负荷小的问题，把垂直变式化为螺旋，循序渐进地分解水平变式。第四章论述了螺旋变式与数学发展的内在契合：数学知识的拓展是沿着某一主线螺旋式推进的，螺旋变式是数学发展的内在逻辑与本然属性，它对于培养数学眼光具有重要意义。第五、六、七章分别从教材组织、数学学习、教学设计的角度探讨了螺旋变式理念在数学课程中的价值与作用：分析了“一题多变”、“一题多解”及概念连接的问题变式在教材组织中的必要性；揭示了问题变式在有意义学习、自我效能层面的促进功能；论述了螺旋变式视阈下教学设计的原则和意义。第八章从螺旋变式的角度，探讨了好数学教师的一个基本标准，并结合实证研究揭示了港澳中、小学准教师在课堂举例方面缺乏变式思维的基本现状。第八章基于“学科核心与概念连续”的视角，探讨一个中国内地数学教育正在逐渐丧失的课程设计传统（灵魂）—— 螺旋变式，以此唿吁我们的课程建设能够早日回到正轨和常态。第九章结合螺旋变式课程设计在中国香港、义大利等地区的初步实践及应用，探讨了螺旋变式理念在不同文化语境中的适用性及有效性。实践表明：螺旋变式对于不同文化场域中的数学教育都能再调适，产生良好的效果。因此，我们也有信心将螺旋变式的理论在世界范围内进一步推广和应用，让中国内地数学教育的理论精华惠及世界数学教育的更多角落。

　　愿本书能够真正激励更多中国数学教育理论研究的进一步发展。
 

作者简介

孙旭花

　　澳门大学教育学院数学教育助理教授。

　　曾就读东北师大、香港中文大学数学教育专业，2007年完成博士论文《螺旋变式课程设计的理论和实践》，一直在广州、香港、澳门等地负责中小学数学教师培训。

　　曾于2012年第12届国际数学教育研究大会担任任务设计和分析组委员会主席International Commission for Mathematical Education (ICME) – 12 TSG31: Task design and analysis ；自2013年“整数的数学教与学”任国际统筹研究委员会主席International Commission for Mathematical Instruction (ICMI) Study 23: primary mathematics study: whole number。2016年获得德国ICME-13程序委员会邀请一小时邀请报告。于中外期刊发表论文50多篇。
 

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