整数及其运算(附习题详解) pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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具体描述

本书内容由自然数的十进位制推导出自然数的加法及其各性质，设计例题介绍未知数、方程式、不等式与数列等概念及其各种解法

　　本书先介绍自然数的由来，然后由各自然数的「相等关系」、「次序关系」与加、减、乘、除等运算四则而延伸至整数。以逻辑推理法则由基本假设开始做逐步推导，尽量做到未经证明的性质不得提前使用。因此，推理过程条理分明，连贯前后各环节。

　　本书内容由自然数的十进位制推导出自然数的加法及其各性质。经由加法的反运算导出减法，由累加的结果推出“乘法”与乘法的反运算“除法”。同样的，由累次相乘得新记号“幂”及“指数律”。利用多项式由十进位制进一步介绍其他进位制。另外介绍倍数与因数是自然数整除性的关连性。又以自然数为基础说明整数的由来及各种性质。对负整数的意义及乘法的变化有详细说明。为了要使说明更形严密、完整，以附註方式插入图形并介绍图形的由来与各种形质。

　　各章、节中，除介绍各种不同的性质外，常依各种性质设计有浅度、深度层次的例题而后介入未知数、方程式、不等式与数列等概念及其各种解法。每一段落都附有相关的练习题做为复习，以增进学习效果。各练习题的详解，写成另外附册。

　　1.本书详细介绍自然数的由来，延伸至进位制，并按有顺序、逐步解说各进位制的四则运算

　　2.教你了解自然数加法的原理。由加法到减法，进一步再导出乘法，然后详细讨论、说明除法也是乘法的变形

　　3.以浅显例子引进逻辑原理与推理规则及各种常用的推理方法，增进读者推理及解证明题的能力

　　4.由自然数的各种性质，延伸至如何解方程式、不等式及其应用

　　5.由自然数的乘法建立乘幂以及正整数为底的指数律

　　6.利用对立概念与数线，介绍负整数的存在性而构成整数。并由基本原理来说明依负整数的特性参与全体整数的各种运算法则

著者信息

作者简介

潘振辉

　　学历：美国 CHICAGO STATE UNIVERSITY 数理硕士
　　国立台湾师范大学数学系毕业

　　经历：高雄市立左营高级中学数学教师
　　高雄市立女子高级中学数学教师
　　台北市立第一女子高级中学数学教师
　　景文技术学院财政税务系讲师

图书目录

第一章   绪论

第二章   自然数
2-1 自然数的记号
2-2 自然数的十进位制
2-3 数学语句
2-4 相同的自然数
2-5 接续数的特性
2-6 自然数的次序

第三章   自然数的加法与减法
3-1 再谈接续数
3-2 自然数的加法
3-3 自然数的减法
3-4 数学归纳法

第四章   自然数的加法特性
4-1 加法性质
4-2 加法定理
4-3 加法的算法

第五章    自然数的减法特性
5-1 减法的基本性质与定理
5-2 减法的算法

第六章   自然数的乘法
6-1 乘法的由来
6-2 乘法基本性质
6-3 乘法定理
6-4 因数倍数的基本概念
6-5 乘法的算法

第七章   自然数的除法
7-1 除法的由来
7-2 除法的性质与定理
7-3 除法的操作程序
7-4 除法的算法
7-5 鸽巢原理

第八章   自然指数及进位法
8-1 自然指数
8-2 自然数的进位制
8-3 二进位制
8-4 十六进位制
8-5 非十进位制的名数算法

第九章   因数与倍数
9-1 自然数的因数与倍数
9-2 因数与倍数的性质
9-3 公因数或公约数
9-4 求公因数
9-5 求公倍数

第十章   整数
10-1 整数的由来
10-2 整数的相等关系
10-3 整数的次序
10-4 整数的绝对值

第十一章   整数的加、减法
11-1 二整数合併
11-2 整数的加法
11-3 整数的减法
11-4 加、减法的性质
11-5 加、减法的定理

第十二章   整数的乘、除法
12-1二整数相乘
12-2整数的乘法
12-3整数的乘法性质
12-4整数的除法及其性质
12-5整数为底的指数

图书序言

记号「0」的由来及其意义

我们已经学到 1代表某个个体。以及 1以后的接续数2、3、…、9

（a）直线上任取一点代表1，取适当长度的线段“ ”的作为一单位。这种一单位的长度依所需要情形而定。由点1开始，向右移一单位到达的点代表1的接续数2，由点2，向右移一单位到达的点代表2的接续数3，…，直到9，即直线上用点来表示1、2、3、4、5、6、7、8、9。。如下图：

直线及其上表示自然数的点合起来叫做数线或数轴，而代表1的点可记为点1，代表2的点可记为点2，…，代表9的点可记为点9。在数线上，可以由点9左移一单位得点8，由点8左移一单位得点 7，…，直到点1。这种先后的顺序不能变动

（b）数线上，由点1左移一单位到达的点代表什么？这个问题曾经困扰人类很长的时段。模煳的解释：「直线上由某个点，右移一单位到达点1后再左移一单位回到这个点」

如乙借给甲1只羊，乙在墙壁上作记号「1」。甲归还后，乙把「1」擦掉或者某人的口袋里仅有1张百元钞，用来购买一本书，口袋里就没有百元钞。这种概念，六千多年前巴比伦人曾经用空白「」表达。但空白的用法有时会产生混淆。直到了中世纪印度人的书才有出现记号「．」用来表达「这某个点」，后来改用「0」表示，读作「零」。即数线上点1左移一单位到达的点，记为「0」。这个点也叫做点O。如下图：

表示由点O右移一单位、一单位的到达1、2、3、…、7、8、9各点

上图（1-2）也叫做数线或数轴，其中对应0的点叫做原点，记为原点0。由原点O右移k个单位到达的点代表自然数k。原点O不作右移，仍留在原点O上可知：记号「0」代表两种意思：当代表某一点作为出发点移动到另一点时，这个出发点就叫做 0。另外，当代表某一物出现，后来又消失时，这种没有了的情形也叫做 0

例： ○1 气候的温度为摄氏0度并非没有温度，可解释为：这种气温再继续下降时，「天空将要下雪」状况下的一种概念

○2 某公司今年度的盈余为0表示今年度「公司没有盈余，也没有亏损」或「公司的收入与支出平衡」的状况