具体描述
本书先介绍自然数的由来，然后由各自然数的「相等关系」、「次序关系」与加、减、乘、除等运算四则而延伸至整数。以逻辑推理法则由基本假设开始做逐步推导，尽量做到未经证明的性质不得提前使用。因此，推理过程条理分明，连贯前后各环节。
本书内容由自然数的十进位制推导出自然数的加法及其各性质。经由加法的反运算导出减法，由累加的结果推出“乘法”与乘法的反运算“除法”。同样的，由累次相乘得新记号“幂”及“指数律”。利用多项式由十进位制进一步介绍其他进位制。另外介绍倍数与因数是自然数整除性的关连性。又以自然数为基础说明整数的由来及各种性质。对负整数的意义及乘法的变化有详细说明。为了要使说明更形严密、完整，以附註方式插入图形并介绍图形的由来与各种形质。
各章、节中，除介绍各种不同的性质外，常依各种性质设计有浅度、深度层次的例题而后介入未知数、方程式、不等式与数列等概念及其各种解法。每一段落都附有相关的练习题做为复习，以增进学习效果。各练习题的详解，写成另外附册。
1.本书详细介绍自然数的由来，延伸至进位制，并按有顺序、逐步解说各进位制的四则运算
2.教你了解自然数加法的原理。由加法到减法，进一步再导出乘法，然后详细讨论、说明除法也是乘法的变形
3.以浅显例子引进逻辑原理与推理规则及各种常用的推理方法，增进读者推理及解证明题的能力
4.由自然数的各种性质，延伸至如何解方程式、不等式及其应用
5.由自然数的乘法建立乘幂以及正整数为底的指数律
6.利用对立概念与数线，介绍负整数的存在性而构成整数。并由基本原理来说明依负整数的特性参与全体整数的各种运算法则
著者信息
潘振辉
学历：美国 CHICAGO STATE UNIVERSITY 数理硕士
国立台湾师范大学数学系毕业
经历：高雄市立左营高级中学 数学教师
高雄市立女子高级中学 数学教师
台北市立第一女子高级中学 数学教师
景文技术学院 财政税务系 讲师
图书目录
第二章 自然数
2-1 自然数的记号
2-2 自然数的十进位制
2-3 数学语句
2-4 相同的自然数
2-5 接续数的特性
2-6 自然数的次序
第三章 自然数的加法与减法
3-1 再谈接续数
3-2 自然数的加法
3-3 自然数的减法
3-4 数学归纳法
第四章 自然数的加法特性
4-1 加法性质
4-2 加法定理
4-3 加法的算法
第五章 自然数的减法特性
5-1 减法的基本性质与定理
5-2 减法的算法
第六章 自然数的乘法
6-1 乘法的由来
6-2 乘法基本性质
6-3 乘法定理
6-4 因数倍数的基本概念
6-5 乘法的算法
第七章 自然数的除法
7-1 除法的由来
7-2 除法的性质与定理
7-3 除法的操作程序
7-4 除法的算法
7-5 鸽巢原理
第八章 自然指数及进位法
8-1 自然指数
8-2 自然数的进位制
8-3 二进位制
8-4 十六进位制
8-5 非十进位制的名数算法
第九章 因数与倍数
9-1 自然数的因数与倍数
9-2 因数与倍数的性质
9-3 公因数或公约数
9-4 求公因数
9-5 求公倍数
第十章 整数
10-1 整数的由来
10-2 整数的相等关系
10-3 整数的次序
10-4 整数的绝对值
第十一章 整数的加、减法
11-1 二整数合併
11-2 整数的加法
11-3 整数的减法
11-4 加、减法的性质
11-5 加、减法的定理
第十二章 整数的乘、除法
12-1二整数相乘
12-2整数的乘法
12-3整数的乘法性质
12-4整数的除法及其性质
12-5整数为底的指数
图书序言
颜启麟
数学被称为科学之母，是因为它不仅有它自己的专业性，而且也是学习自然科学、应用科学与社会科学之必要工具，其更是培养独立思考、增进解题能力与逻辑推理之重要素材。所以世界各国教育家咸认数学是学生学习之基本素养，也作为进一步学习的重要基础指标，故在所有入学甄选之中，除语文能力外，必有数学能力之评量。
潘振辉先生与我既是同乡，也是多年同校及同班的同学，我与他有非常深刻的交往。他担任数学教师已超过四十年的时间，由小学、初中、高中一直到技术学院的课程，皆曾任教。因此，潘老师对台湾这些年的数学教育之演变、各学习阶段之顺序安排发展，有非常深刻及整体性的了解与认识，其间并作育英才无数，令人敬佩不已。
潘老师退休后，仍持续保有教育者诲人不倦之赤心，决心将其丰富的学习经验与教学心得，融合其独到的教学观点，经过多年的撰写和修订后终成专书公诸于世，提供给有兴趣的读者参阅，其用心值得赞赏。
本书介绍整数之概念与其运算，它涵盖国民小学数学科的主要内容，也是有了它才可推广建立所有数学之数系及数式。书中作者以自己的教学与学习之体认，引入逻辑与数线做为工具，利用常见实例等方式来介绍，阐释及推演各名词的概念及各种运算法则，使读者可以知其然，并知其所以然，甚有特色。因此，我相信若能熟悉本书内涵，将有助于国小数学的教学，亦可提供智优学生作为学习的基础。
身为数学教育的终生工作者，我非常乐见此书的出版，特为序并郑重推介之。
推荐序者简介：
美国 Vanderbilt大学 哲学博士
曾任 国立新竹师范学院校长
国立台湾师范大学 数学系所教授、主任
国家科学委员会科教发展处处长
国立台湾科学教育馆馆长
作者序
本书先介绍自然数的由来，然后由各自然数的「相等关系」、「次序关系」与加、减、乘、除等运算四则而延伸至整数。以逻辑推理法则由基本假设开始做逐步推导，尽量做到未经证明的性质不得提前使用。因此，推理过程条理分明，连贯前后各环节。
本书内容由自然数的十进位制推导出自然数的加法及其各性质。经由加法的反运算导出减法，由累加的结果推出“乘法”与乘法的反运算“除法”。同样的，由累次相乘得新记号“幂”及“指数律”。利用多项式由十进位制进一步介绍其他进位制。另外介绍倍数与因数是自然数整除性的关连性。又以自然数为基础说明整数的由来及各种性质。对负整数的意义及乘法的变化有详细说明。为了要使说明更形严密、完整，以附註方式插入图形并介绍图形的由来与各种形质。
各章、节中，除介绍各种不同的性质外，常依各种性质设计有浅度、深度层次的例题而后介入未知数、方程式、不等式与数列等概念及其各种解法。每一段落都附有相关的练习题做为复习，以增进学习效果。各练习题的详解，写成另外附册。
承蒙景文科技大学陈达元教授的电脑技术指导、小儿潘建安先生帮忙订正版面。曾与屏东教育大学黄金钟教授讨论内容及新竹市关东国小钟悦文老师详细校阅、增补。定稿前商请前台北市第一女中潘乔松老师与杨世昌老师校正，特此一併感谢。
耗费多年时光自行逐字敲打、多次校对、修正与浓缩，尽绵薄之力完成此书。仅供中、小学数学教育者及基础数学有兴趣者作为参考，其中贻误之处在所难免。敬请各界先进不吝指正。
图书试读
我们已经学到 1代表某个个体。以及 1以后的接续数2、3、…、9
（a）直线上任取一点代表1，取适当长度的线段“ ”的作为一单位。这种一单位的长度依所需要情形而定。由点1开始，向右移一单位到达的点代表1的接续数2，由点2，向右移一单位到达的点代表2的接续数3，…，直到9，即直线上用点来表示1、2、3、4、5、6、7、8、9。。如下图：
直线及其上表示自然数的点合起来叫做数线或数轴，而代表1的点可记为点1，代表2的点可记为点2，…，代表9的点可记为点9。在数线上，可以由点9左移一单位得点8，由点8左移一单位得点 7，…，直到点1。这种先后的顺序不能变动
（b）数线上，由点1左移一单位到达的点代表什么？这个问题曾经困扰人类很长的时段。模煳的解释：「直线上由某个点，右移一单位到达点1后再左移一单位回到这个点」
如乙借给甲1只羊，乙在墙壁上作记号「1」。甲归还后，乙把「1」擦掉或者某人的口袋里仅有1张百元钞，用来购买一本书，口袋里就没有百元钞。这种概念，六千多年前巴比伦人曾经用空白「」表达。但空白的用法有时会产生混淆。直到了中世纪印度人的书才有出现记号「．」用来表达「这某个点」，后来改用「0」表示，读作「零」。即数线上点1左移一单位到达的点，记为「0」。这个点也叫做点O。如下图：
表示由点O右移一单位、一单位的到达1、2、3、…、7、8、9各点
上图（1-2）也叫做数线或数轴，其中对应0的点叫做原点，记为原点0。由原点O右移k个单位到达的点代表自然数k。原点O不作右移，仍留在原点O上可知：记号「0」代表两种意思：当代表某一点作为出发点移动到另一点时，这个出发点就叫做 0。另外，当代表某一物出现，后来又消失时，这种没有了的情形也叫做 0
例： ○1 气候的温度为摄氏0度并非没有温度，可解释为：这种气温再继续下降时，「天空将要下雪」状况下的一种概念
○2 某公司今年度的盈余为0表示今年度「公司没有盈余，也没有亏损」或「公司的收入与支出平衡」的状况
用户评价
「這本《整數及其運算（附習題詳解）》真的是我近幾年來讀過最紮實的一本數學教材了！從國中接觸到整數運算，總覺得老師講得很快，有時候回家自己練習，遇到題目卡住，就只能憑感覺猜答案，或是翻遍教科書卻找不到類似的例題。這本書就完全解決了我這個痛點！它從最基礎的數線概念、絕對值，到加減乘除、乘方、分配律、結合律等等，每一個觀念都解釋得非常清楚，而且是用那種你會覺得「原來是這樣！」的方式呈現，而不是一堆死板的公式。最棒的是，書後面的習題詳解，根本就是佛心來的！不只給答案，還會一步一步拆解題目，說明為什麼要這樣算，每個步驟的邏輯是什麼，甚至還會點出一些常見的錯誤觀念，讓我這種數學腦比較遲鈍的，也能看得懂、學得會。真的，如果你也跟我一樣，以前對整數運算感到頭痛，這本書絕對是你的救星，讓你在數學的路上不再孤單。」
评分「我必須說，這本《整數及其運算（附習題詳解）》的出版，無疑是為台灣的數學學習者帶來了一股清流！我本身是一個數學愛好者，雖然已經離開校園多年，但對於數學的嚴謹性和邏輯性總是特別著迷。市面上關於數學的書籍琳瑯滿目，但很多都流於表面，或者過於學術化，難以引起一般讀者的興趣。這本書最讓我印象深刻的是，它在講述整數運算的同時，非常注重數學的「為什麼」。它不會只告訴你「這樣做是對的」，而是會深入淺出地解釋「為什麼這樣做才是對的」。例如，在講解減法的概念時，它會從數線上「向左移動」的角度來理解，這讓我這個已經習慣了傳統教學方式的人，也對這個概念有了更深刻的體悟。而書後面的習題，更是精挑細選，每一個都經過仔細設計，旨在幫助讀者鞏固所學，並且融會貫通。詳解部分更是無懈可擊，每一個解題步驟都邏輯清晰，彷彿一位經驗豐富的老師在你耳邊細細指導，讓你茅塞頓開。對於任何想深入了解整數及其運算的人來說，這本書絕對是不可多得的瑰寶。」
评分「說實話，我一開始拿到這本《整數及其運算（附習題詳解）》時，並沒有抱持太高的期望。畢竟市面上數學書這麼多，要找到一本真正能打動人心、又能有效提升學習成效的，實在不容易。但翻開之後，我整個驚豔到了！書中的排版設計簡潔明瞭，不會讓人眼花撩亂。重點是，它對「整數」這個看似簡單卻又充滿細節的概念，做了非常細緻的梳理。從整數的定義、數線上的位置，到各種運算規則的推導，都處理得相當到位。我尤其欣賞它在講解乘法和除法時，對於正負數相乘除的規則，用了非常多的圖像和情境來輔助說明，這對於很多容易在這部分犯錯的學生來說，簡直是福音。而且，書裡附帶的習題，量非常足夠，而且難度分佈也很合理，從基礎的記憶性題目，到需要邏輯思考的應用題，幾乎涵蓋了所有可能。最關鍵的是，詳解的品質非常高，不只解答了疑惑，更教會了思考的方法。我強烈推薦給所有正在學習或需要複習整數運算的學生們，這絕對是一本值得你投資的優質教材！」
评分「我是一位對數學抱持高度好奇心的成人，即使已經過了學校的學習階段，我依然對數學的基礎概念有著濃厚的興趣。這本《整數及其運算（附習題詳解）》意外地滿足了我這種「回鍋學習」的需求。它並沒有因為是針對學生的教材，就省略掉嚴謹性，反而用一種非常友善且深入淺出的方式，重新闡述了整數運算的原理。我特別喜歡書中對於「符號」的處理，例如負號的意義，以及在不同運算下它的變化。書中用了許多譬喻，像是「欠錢」或「溫度下降」來解釋負數的實際意涵，這對於我這種比較感性學習的人來說，非常有幫助。而習題的設計，更是巧妙地將觀念融入其中，每一道題目都像是一次小小的腦力激盪。最讓我讚許的，還是詳解的部分，它不僅提供了標準答案，更會分析解題的思路，甚至會提出一些「為什麼要這樣想」的提示，這讓我在解題的過程中，不僅學到了計算技巧，更學到了數學的思考邏輯。這本書讓我重新找回了對數學的熱情，也讓我對整數運算有了更全面、更深刻的理解。」
评分「實在是很難得，能遇到一本這麼貼近台灣教育現場的數學參考書！我的小孩目前國小高年級，學校教整數運算的時候，我發現他對一些概念的理解有些模糊，尤其是涉及負數的時候，常常會混淆。買了這本《整數及其運算（附習題詳解）》之後，我跟著他一起看，發現裡面的編排方式非常符合我們台灣學生的學習習慣。它不是那種一開始就丟一大堆艱澀名詞的書，而是從生活化的例子切入，例如溫度的高低、銀行存款的增減，這些貼近日常生活的場景，讓孩子很容易就能建立起對整數運算的初步認識。而且，它對於各個運算規則的講解，都有提供足夠的範例，並且循序漸進地增加難度。更讓我驚喜的是，書中的習題類型非常多元，涵蓋了學校考試可能出現的各種題型，而且詳解的部分，除了步驟清楚，還會適時地補充一些延伸的學習內容，這讓我不僅是幫孩子解決了眼前的學習困難，也順便複習了自己的數學知識，感覺受益良多。」
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