整数及其运算(附习题详解) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2024
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出版者 出版社:潘振辉 订阅出版社新书快讯 新功能介绍
翻译者
出版日期 出版日期:2016/10/21
语言 语言:繁体中文
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发表于2024-11-27
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图书描述
本书内容由自然数的十进位制推导出自然数的加法及其各性质,设计例题介绍未知数、方程式、不等式与数列等概念及其各种解法
本书先介绍自然数的由来,然后由各自然数的「相等关系」、「次序关系」与加、减、乘、除等运算四则而延伸至整数。以逻辑推理法则由基本假设开始做逐步推导,尽量做到未经证明的性质不得提前使用。因此,推理过程条理分明,连贯前后各环节。
本书内容由自然数的十进位制推导出自然数的加法及其各性质。经由加法的反运算导出减法,由累加的结果推出“乘法”与乘法的反运算“除法”。同样的,由累次相乘得新记号“幂”及“指数律”。利用多项式由十进位制进一步介绍其他进位制。另外介绍倍数与因数是自然数整除性的关连性。又以自然数为基础说明整数的由来及各种性质。对负整数的意义及乘法的变化有详细说明。为了要使说明更形严密、完整,以附註方式插入图形并介绍图形的由来与各种形质。
各章、节中,除介绍各种不同的性质外,常依各种性质设计有浅度、深度层次的例题而后介入未知数、方程式、不等式与数列等概念及其各种解法。每一段落都附有相关的练习题做为复习,以增进学习效果。各练习题的详解,写成另外附册。
1.本书详细介绍自然数的由来,延伸至进位制,并按有顺序、逐步解说各进位制的四则运算
2.教你了解自然数加法的原理。由加法到减法,进一步再导出乘法,然后详细讨论、说明除法也是乘法的变形
3.以浅显例子引进逻辑原理与推理规则及各种常用的推理方法,增进读者推理及解证明题的能力
4.由自然数的各种性质,延伸至如何解方程式、不等式及其应用
5.由自然数的乘法建立乘幂以及正整数为底的指数律
6.利用对立概念与数线,介绍负整数的存在性而构成整数。并由基本原理来说明依负整数的特性参与全体整数的各种运算法则
著者信息
作者简介
潘振辉
学历:美国 CHICAGO STATE UNIVERSITY 数理硕士
国立台湾师范大学数学系毕业
经历:高雄市立左营高级中学 数学教师
高雄市立女子高级中学 数学教师
台北市立第一女子高级中学 数学教师
景文技术学院 财政税务系 讲师
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图书目录
第一章 绪论
第二章 自然数
2-1 自然数的记号
2-2 自然数的十进位制
2-3 数学语句
2-4 相同的自然数
2-5 接续数的特性
2-6 自然数的次序
第三章 自然数的加法与减法
3-1 再谈接续数
3-2 自然数的加法
3-3 自然数的减法
3-4 数学归纳法
第四章 自然数的加法特性
4-1 加法性质
4-2 加法定理
4-3 加法的算法
第五章 自然数的减法特性
5-1 减法的基本性质与定理
5-2 减法的算法
第六章 自然数的乘法
6-1 乘法的由来
6-2 乘法基本性质
6-3 乘法定理
6-4 因数倍数的基本概念
6-5 乘法的算法
第七章 自然数的除法
7-1 除法的由来
7-2 除法的性质与定理
7-3 除法的操作程序
7-4 除法的算法
7-5 鸽巢原理
第八章 自然指数及进位法
8-1 自然指数
8-2 自然数的进位制
8-3 二进位制
8-4 十六进位制
8-5 非十进位制的名数算法
第九章 因数与倍数
9-1 自然数的因数与倍数
9-2 因数与倍数的性质
9-3 公因数或公约数
9-4 求公因数
9-5 求公倍数
第十章 整数
10-1 整数的由来
10-2 整数的相等关系
10-3 整数的次序
10-4 整数的绝对值
第十一章 整数的加、减法
11-1 二整数合併
11-2 整数的加法
11-3 整数的减法
11-4 加、减法的性质
11-5 加、减法的定理
第十二章 整数的乘、除法
12-1二整数相乘
12-2整数的乘法
12-3整数的乘法性质
12-4整数的除法及其性质
12-5整数为底的指数
图书序言
记号「0」的由来及其意义
我们已经学到 1代表某个个体。以及 1以后的接续数2、3、…、9
(a)直线上任取一点代表1,取适当长度的线段“ ”的作为一单位。这种一单位的长度依所需要情形而定。由点1开始,向右移一单位到达的点代表1的接续数2,由点2,向右移一单位到达的点代表2的接续数3,…,直到9,即直线上用点来表示1、2、3、4、5、6、7、8、9。。如下图:
直线及其上表示自然数的点合起来叫做数线或数轴,而代表1的点可记为点1,代表2的点可记为点2,…,代表9的点可记为点9。在数线上,可以由点9左移一单位得点8,由点8左移一单位得点 7,…,直到点1。这种先后的顺序不能变动
(b)数线上,由点1左移一单位到达的点代表什么?这个问题曾经困扰人类很长的时段。模煳的解释:「直线上由某个点,右移一单位到达点1后再左移一单位回到这个点」
如乙借给甲1只羊,乙在墙壁上作记号「1」。甲归还后,乙把「1」擦掉或者某人的口袋里仅有1张百元钞,用来购买一本书,口袋里就没有百元钞。这种概念,六千多年前巴比伦人曾经用空白「」表达。但空白的用法有时会产生混淆。直到了中世纪印度人的书才有出现记号「.」用来表达「这某个点」,后来改用「0」表示,读作「零」。即数线上点1左移一单位到达的点,记为「0」。这个点也叫做点O。如下图:
表示由点O右移一单位、一单位的到达1、2、3、…、7、8、9各点
上图(1-2)也叫做数线或数轴,其中对应0的点叫做原点,记为原点0。由原点O右移k个单位到达的点代表自然数k。原点O不作右移,仍留在原点O上可知:记号「0」代表两种意思:当代表某一点作为出发点移动到另一点时,这个出发点就叫做 0。另外,当代表某一物出现,后来又消失时,这种没有了的情形也叫做 0
例: ○1 气候的温度为摄氏0度并非没有温度,可解释为:这种气温再继续下降时,「天空将要下雪」状况下的一种概念
○2 某公司今年度的盈余为0表示今年度「公司没有盈余,也没有亏损」或「公司的收入与支出平衡」的状况
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