明霖国中笔记式讲义：翰版数学二下(107学年) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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进阶代数与几何的深度探索：新课纲背景下的精选解析 本讲义旨在为初中阶段（特别是对应高中预备或衔接阶段）的学生提供一套详尽且深入的数学学习资源。它聚焦于代数运算的精细打磨与几何定理的严谨构建，旨在帮助学习者夯实基础，迎接更高阶的数学挑战。 第一部分：多项式与因式分解的精微探究 本部分将超越初级代数中对单项式和基础多项式的处理，深入探讨多项式的结构、性质及其在解决复杂问题中的应用。 1. 多项式的深入理解与运算拓展： 高次多项式的标准形式与特性： 详细阐述如何识别、整理并确定一个高次多项式的次数与首项系数。内容涵盖了多项式的加减乘法在多项式函数运算中的体现，特别是涉及负指数项和零次项的精确处理。 多项式除法的进阶应用： 不仅停留在长除法本身，更侧重于余数定理和因子定理的系统应用。我们将通过大量的实例，展示如何利用这两个定理快速判断一个数是否为多项式的根，以及如何通过已知因子求出商式，从而简化复杂的多项式表达式。 综合应用： 探讨多项式在解决实际问题中的建模能力，例如优化问题中的初步探索，或在数列定义中的隐性表达。 2. 因式分解的系统化策略： 本章是代数技能的关键训练场，我们将提供一套完整的因式分解“诊断与处方”体系。 基础公式的复习与深化： 平方差公式、完全平方公式、立方和（差）公式的熟练运用。重点讲解公式在系数和变量带有分数、根式或高次幂时的变形应用。 分组分解法（The Art of Grouping）： 深入剖析分组分解法的核心思想——寻找共同的因子结构。我们将分类讨论四项式、六项式，以及需要“凑项”或“拆项”才能进行有效分组的复杂情况。 十字相乘法的原理与扩展： 除了对标准二次三项式 $ax^2+bx+c$ 的应用，更会拓展到形如 $ax^4+bx^2+c$ 的“伪二次”形式，以及带有异种变量的交叉项（如 $x^2+5xy+6y^2$）的分解技巧。 整体代换法： 当表达式中出现重复的复杂结构时，如何设定一个变量进行代换，将复杂问题转化为简单的二次或一次分解问题，并在最后代回原变量完成解答。 最大公因式提取的艺术： 强调在进行任何分解前，必须先检查是否存在公因式，并展示如何从多项式各项中提取包含变量和系数的最大公约式。 第二部分：一元二次方程的精确求解与函数图像关联 本部分将深度挖掘一元二次方程的解法，并将其与二次函数的几何图像建立起本质的联系。 1. 一元二次方程的解法精修： 配方法： 作为推导公式的基础，我们将详细演示如何通过配方法，系统地将任何标准形式的一元二次方程转化为 $(x+h)^2 = k$ 的形式来求解。这对于理解平方根的性质至关重要。 求根公式的熟练运用： 不仅要求学生能背诵公式，更重要的是理解公式中各个参数的几何意义。 判别式（Discriminant）的深度分析： $Delta = b^2 - 4ac$ 的应用是本节的重点。我们将分类讨论 $Delta > 0$（两不等实根）、$Delta = 0$（一重实根）、$Delta < 0$（无实根）的几何意义（即抛物线与x轴的交点情况），并训练学生利用判别式解决参数方程的实根性问题。 2. 方程的根与系数的关系（韦达定理）： 定理的构建与应用： 系统推导韦达定理，明确两根之和 $x_1+x_2 = -b/a$ 和两根之积 $x_1x_2 = c/a$ 的关系。 根式变形与构造： 这是高阶解题技巧。学习如何利用韦达定理快速求出关于根的对称式（如 $x_1^2+x_2^2$）或非对称式的值，而无需先解出具体的根。 反向构造方程： 已知两根，如何快速构建出对应的一元二次方程。 3. 二次函数的初步接触（几何联系）： 方程根与函数零点的统一： 明确解一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的过程，等同于求解二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像与x轴的交点（即函数零点）的过程。 抛物线的初步认识： 引入二次函数的图像——抛物线，了解其开口方向（由 $a$ 决定）、对称轴和顶点的基本概念，为后续深入学习二次函数奠定视觉基础。 第三部分：图形的初步推理与逻辑构建 本部分旨在从直观认识过渡到严谨的逻辑证明，聚焦于平面几何中的基本元素和初步的推理能力。 1. 平行线的判定与性质的巩固： 判定定理的逆向思维： 熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是判定两条直线平行的充要条件。重点练习在复杂图形中识别出这三类角。 平行线传递性： 若 $L_1 parallel L_2$ 且 $L_2 parallel L_3$，则 $L_1 parallel L_3$ 的应用，以及平行线截线段成比例的初步体现。 2. 三角形内角和定理的深化应用： 定理的严格证明回顾： 回顾如何利用平行线公理，通过构造平行线来证明三角形内角和恒为 $180^circ$。 推论与外角定理： 深入探讨三角形的外角定理——外角等于不相邻的两个内角的和。此定理在解题中常用于快速计算未知角度。 多边形内角和的推广： 利用三角形内角和，推导出任意 $n$ 边形的内角和公式 $(n-2) imes 180^circ$，并解决正多边形的外角和恒为 $360^circ$ 的问题。 3. 逻辑推理的入门： 基本逻辑术语： 介绍“公理”、“定理”、“推论”、“已知”、“求证”的概念。 规范的几何证明步骤： 强调“写出已知”、“写出求证”，以及在每一步推理后必须标注依据（如“根据平行线性质定理”或“根据已知”），训练学生清晰、有条理地表达几何论证过程。 本讲义的结构设计旨在引导学生在代数上追求精确性和运算的效率，在几何上建立起初步的逻辑框架，为进入更高级别的数学学习做好充分准备。

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關於這本「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」，我真心覺得它在「輔助學習」這塊做得非常到位。它不只是一本單純的練習本，更像是一個貼心的學習夥伴。它在每個單元開始前，會先給你一個「學習目標」，讓你知道這個單元大概要學到什麼，心裡有個底。然後在講解的過程中，它會穿插一些「自我檢測」的題目，讓你隨時可以停下來，看看自己有沒有跟上。最棒的是，它的解析部分，不只針對正確答案，有時候還會點出一些常見的錯誤，以及為什麼會犯錯。這對我來說太重要了！很多時候，我們明明以為自己算對了，但其實是陰錯陽差。看到錯誤解析，反而能更警惕，下次就不會再犯同樣的錯。這本講義讓我感覺，它不只是想讓你學會數學，更想讓你真正理解數學。

评分☆☆☆☆☆

我對「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」的感受，主要是它在「筆記式」這三個字上下得很足。它不像一般教科書那樣，只是條列式的敘述，而是真的像一個認真的學生，在課堂上把老師講的重點，加上自己的理解和補充，全部寫下來的感覺。你看它的字裡行間，會發現很多地方用了比較口語化的詞彙，有時候甚至會有一些比較可愛的小插畫或表情符號，來幫助記憶。這讓原本枯燥乏味的數學，變得比較生動有趣。而且，它在公式推導的部分，也盡量寫得比較詳盡，不像課本可能只給結果。這種鑽研精神，對我來說是很大的加分。我不太喜歡死記公式，我比較想知道公式是怎麼來的，這樣我才比較容易記住，也比較能靈活運用。

评分☆☆☆☆☆

欸，說到這本「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」，我還真的有點心得可以分享。我當初在找國二下數學的講義時，真的挑了好久，畢竟數學這個科目，有些觀念卡住了，後面就會一路卡到底，很頭痛。我記得我第一次翻開這本，最讓我印象深刻的就是它的排版。不是那種一整頁都是密密麻麻的文字，而是有把重點、公式、還有一些老師上課時會強調的小技巧，用不同顏色、粗體字標出來。而且，它好像有模擬老師在黑板上寫筆記的感覺，有些地方會畫圖輔助，有些地方會有「老師說」的小提示，這些對我來說超有用。因為我不是那種可以一次就把課本唸得很透徹的學生，我需要有人可以幫我把那些零碎的知識點串起來，而且最好是用比較口語、好理解的方式。這本講義在這方面做得蠻不錯的，感覺像是老師直接在你旁邊講解一樣，不會覺得太學術、太遙遠。

评分☆☆☆☆☆

關於這本「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」，我不得不說，它在整理觀念這塊真的有下功夫。國二數學有些單元，像是代數裡面的因式分解、還有幾何的相似形，很多同學都會覺得有點抽象。這本講義的做法是，在介紹一個新的觀念之前，會先回顧一下之前學過的相關知識，然後再慢慢引導到新的主題。這種循序漸進的方式，對我這種需要時間吸收的人來說，真的很有幫助。而且，它每一章節結束後，都會有「觀念小複習」的單元，用比較簡潔扼要的方式再帶過一次重點，然後旁邊通常還會搭配一兩個例題，讓你馬上可以驗證自己有沒有真的懂。這種馬上就能動手練習的設計，我覺得比單純看著文字講解有效多了。有時候看課本，會覺得好像懂了，但一碰到題目就不知道怎麼下手，這本講義就比較能解決這個問題。

评分☆☆☆☆☆

講到「明霖國中筆記式講義：翰版數學二下(107學年)」，我當初買它，其實也是聽學長姐推薦的。他們都說這本在題目編排上處理得很好。尤其是一些比較難的題目，它會分步驟解析，然後在每個步驟後面，會點出這個步驟是用到了哪個觀念，或是哪個公式。這樣一來，你就不會只是單純地看著答案抄，而是能理解為什麼要這樣算，下一步又要用到什麼。另外，我特別喜歡它在一些比較進階的題目旁邊，會標註「挑戰題」或是「思考題」之類的。這些題目不一定會考，但做完之後，會讓你對這個單元有更深入的理解，甚至可以舉一反三。我記得有時候，老師在課堂上講的題目，可能就是這本講義裡的某一個變形，這樣複習起來就很有實感。