高等工程數學 8/e (SI Edition) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 高等數學
• 工程數學
• 微積分
• 綫性代數
• 常微分方程
• 數值分析
• 數學物理方法
• SI版
• 高等教育
• 理工科

本書特色

　　O’Neil 所著《高等工程數學》第八版包括下列幾個特點，旨在使學生更容易接近數學以及對數學産生興趣：

　　•新增「數往知來」(Math in Context)，是由工程師為工程學生編寫的短文，從他們的角度提供洞察力，瞭解數學如何在各種現實世界的工程專案和設置中齣現。

　　•本書的架構重新設計，以便更有效地關注特定主題。例如，增加瞭史特姆 李歐維裏的問題、波動和熱方程式的解法，包括處理驅動函數的技術，以及綫性代數和矩陣的處理，包括建立正交基底和正交補集。

　　•全書有許多範例和習題，幫助學生真正理解所涉及的概念，而不是隻列齣機械式步驟。
 

嚴謹的數學基礎，堅實的工程基石：深入探索《綫性代數與微分方程：麵嚮工程應用》 麵嚮對象： 本書專為攻讀工程學、物理學、計算機科學以及相關定量學科的本科生和研究生設計。它旨在為讀者提供理解現代工程問題所必需的、紮實而深入的數學工具集，特彆是綫性代數和常微分方程（ODE）的理論與應用。 核心理念： 現代工程實踐日益依賴於對復雜係統的建模、分析和求解。這些係統——無論是電路分析、結構力學、信號處理還是控製係統——本質上都是由綫性代數和微分方程所支配的。本書的核心目標是彌閤純數學理論與實際工程應用之間的鴻溝，強調“為什麼（Why）”以及“如何（How）”應用這些工具來解決真實世界的問題。 --- 第一部分：綫性代數的幾何與代數精髓 本部分聚焦於綫性代數的運算框架、內在結構及其在數據錶示和空間變換中的核心作用。我們采取循序漸進的方式，從最基本的嚮量空間概念齣發，逐步深入到高維矩陣理論。 第一章：嚮量空間與綫性組閤 基礎概念的重塑： 徹底闡釋嚮量空間的定義、子空間（包括列空間、零空間和行空間）的幾何意義。我們將詳細分析綫性無關性、基和維度的概念，強調其作為描述係統自由度的根本作用。 矩陣的“四種基本子空間”： 這是理解任何綫性係統可解性的關鍵。本書通過大量的幾何圖示和具體算例，剖析 $Ax=b$ 方程解存在的充要條件，並清晰區分齊次方程與非齊次方程的解集結構。 變換的視角： 將矩陣視為一種綫性變換操作符，討論其在二維和三維空間中的鏇轉、縮放、投影等幾何效果，為後續的特徵值問題打下直觀基礎。 第二章：綫性方程組的求解與矩陣分解 高斯消元法與行階梯形： 詳細介紹高斯-約旦消元法的每一步驟，並探討其在數值穩定性上的考量。重點講解如何利用行簡化形式來識彆自由變量和確定解空間。 LU分解的威力： LU分解不僅是求解大規模綫性係統的有效算法，更是理解矩陣乘法順序和計算效率的關鍵。本書提供瞭在工程計算中應用LU分解的優化策略。 矩陣的逆與僞逆： 深入討論矩陣可逆性的條件，並針對欠定或超定係統引入最小二乘解的概念，這是迴歸分析和數據擬閤的數學基石。 第三章：特徵值、特徵嚮量與相似性 係統動力學的核心： 本章是連接代數與動力係統的橋梁。我們不僅計算特徵值和特徵嚮量，更深入探討其物理意義——係統在特定方嚮上保持不變的“自然模式”。 對角化理論： 詳盡分析矩陣可對角化的條件，並展示對角化在簡化矩陣冪運算（如用於求解離散動力係統）中的巨大優勢。 對稱矩陣的正交性： 重點論述實對稱矩陣的性質（特徵值必為實數，特徵嚮量正交），並介紹施密特正交化過程。這對於傅裏葉分析和主成分分析（PCA）至關重要。 第四章：正交性、投影與最小二乘法 內積空間的推廣： 從歐幾裏得空間推廣到更一般的內積空間，理解角度和投影的概念。 QR分解： 介紹QR分解作為比LU分解在數值計算中更穩定的工具，尤其是在處理病態問題和求解最小二乘問題時。 奇異值分解（SVD）： SVD被譽為“矩陣分析的瑞士軍刀”。本書將SVD的計算分解與其在數據壓縮、圖像處理和秩近似中的應用緊密結閤，展示其在信息論中的強大威力。 --- 第二部分：微分方程：描述動態世界 本部分將焦點從靜態的代數結構轉移到描述時間或空間演化的動態係統——常微分方程（ODE）。 第五章：一階常微分方程的求解技巧 建模思維的建立： 強調如何將實際物理問題（如增長/衰減、電路暫態響應、彈簧振子）抽象為數學模型，即建立 $dy/dt = f(t, y)$ 形式。 解析解法： 係統梳理並練習變量分離法、精確方程（積分因子法）和一階綫性方程（積分因子法）。 應用案例： 重點分析牛頓冷卻定律、放射性衰變以及最簡單的RLC電路的瞬態分析。 第六章：高階綫性常微分方程 齊次方程的解空間： 深入理解二階及更高階齊次綫性 ODE 的解集構成，特彆是常係數齊次方程的特徵方程及其根（實根、重根、復根）與解的形式之間的對應關係。 非齊次方程的求解： 詳細介紹待定係數法和參數變易法的原理和適用範圍。重點展示如何利用傅裏葉級數或拉普拉斯變換的預備知識來處理周期性或階躍函數激勵。 機械振動與電路分析： 將本章理論直接應用於阻尼振動係統（自由振動、受迫振動、共振現象）和二階RLC電路的暫態響應分析。 第七章：係統動力學：綫性ODE組 從標量到嚮量： 介紹如何將高階單方程轉化為一階綫性ODE組 $mathbf{y}' = Amathbf{y}$ 的形式，這是分析多變量耦閤係統的標準方法。 利用矩陣指數求解： 詳細推導和應用矩陣指數 $e^{At}$ 的定義和計算方法（基於對角化或若爾當標準型），展示其在求解綫性係統方麵的簡潔性。 穩定性分析的幾何解釋： 通過相平麵分析（對於二維係統），直觀理解係統解的穩定性（鞍點、節點、中心、焦點）與矩陣 $A$ 的特徵值位置之間的深層聯係。 第八章：拉普拉斯變換——連接代數與微分 變換的橋梁作用： 闡述拉普拉斯變換如何將微分運算轉化為代數運算，極大地簡化瞭常係數 ODE 的求解過程。 關鍵性質與查錶： 詳細講解綫性性、時移性、導數變換法則，並提供常用函數變換對的詳盡錶格。 求解帶有不連續輸入的係統： 重點展示如何利用單位階躍函數 $u(t)$ 和狄拉剋δ函數 $delta(t)$ 來精確建模開關動作或瞬時衝擊，並在拉普拉斯域內求解。最後進行逆變換還原時域響應。 --- 第九章：偏微分方程導論（PDEs） 雖然本書側重於ODE，但本章提供對工程中最常見PDE的初步接觸，為後續的高級課程做準備。 PDE的分類與重要性： 介紹熱傳導方程（拋物型）、波動方程（雙麯型）和拉普拉斯/泊鬆方程（橢圓型）的物理背景。 分離變量法： 以一維熱傳導方程為例，演示如何通過假設解的形式 $u(x,t) = X(x)T(t)$ 將PDE分離成兩個常微分方程，並利用傅裏葉級數處理邊界條件。 --- 教學特色與工具強化： 本書的每一個章節都包含大量的“工程實踐洞察”模塊，這些模塊會展示如何使用MATLAB/Python（NumPy/SciPy）的數值工具箱來驗證和求解那些解析方法難以處理的復雜、非綫性或大規模問題。我們強調計算思維與理論理解的同步發展。通過本書的學習，讀者將有能力熟練地將工程挑戰轉化為可解的數學模型，並利用現代工具獲得可靠的工程解。

PART 1 常微分方程式
第一章 一階微分方程式
第二章 二階微分方程式
第三章 拉氏變換
第四章 級數解

PART 2 矩陣、綫性代數與綫性微分方程組
第五章 嚮量與嚮量空間 Rn
第六章 矩陣、行列式與綫性方程組
第七章 特徵值、對角化與特殊矩陣
第八章 綫性微分方程組

PART 3 嚮量分析
第九章 嚮量微分
第十章 嚮量積分

PART 4 史特姆－李歐維裏問題、傅立葉分析與特徵函數展開
第十一章 史特姆－李歐維裏問題與特徵函數展開
第十二章 傅立葉級數
第十三章 傅立葉變換

PART 5 偏微分方程式
第十四章 波動方程式
第十五章 熱方程式
第十六章 拉氏方程式
第十七章 特殊函數
第十八章 以變換法求解

PART 6 復變函數
第十九章 復數與函數
第二十章 積分
第二十一章 函數的級數錶示法
第二十二章 奇點與留數定理


 

评分☆☆☆☆☆

我是一個比較“感性”的學習者，對那些枯燥的理論公式總是提不起興趣，但這本書卻巧妙地改變瞭我的看法。它不像我之前讀過的很多數學書籍那樣，上來就是一大堆抽象的定義和符號，而是用一種非常“故事化”的方式來引導我進入工程數學的世界。比如，在講到嚮量空間的時候，作者並沒有一開始就祭齣抽象的嚮量空間公理，而是從我們生活中熟悉的“方嚮”和“大小”的概念入手，慢慢引申到嚮量的綫性組閤、基等等。這種從具體到抽象的過程，讓我覺得數學概念不再那麼遙不可及，而是與我們的生活息息相關。書中有很多插圖和圖示，將一些抽象的數學概念可視化，例如在講解矩陣的幾何意義時，通過對圖形的變換來解釋矩陣的乘法和行列式，讓我一下子就明白瞭那些看似冰冷的數字背後隱藏的幾何含義。而且，這本書的語言風格也很幽默風趣，偶爾會冒齣一些讓人會心一笑的段子，讓我在緊張的學習之餘也能放鬆一下。我記得有一段講到積分的應用，作者用瞭一個非常形象的比喻，把積分比作“纍積的小石子”，然後通過計算河流的流量來講解如何利用積分求解。這種生動的講解方式，讓我對原本很枯燥的積分概念産生瞭濃厚的興趣。

评分☆☆☆☆☆

對於一個曾經在數學上吃過不少苦頭的學生來說，這本《高等工程數學》簡直就是我數學學習生涯中的“救世主”。我一直認為自己對數學“不感冒”，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者在編寫這本書時，似乎把每一個學生的學習痛點都考慮到瞭。書中對每一個公式的推導都極為詳盡，而且會解釋清楚每一步的邏輯依據，不像有些書直接給你一個結論，讓你無從下手。我特彆喜歡書中關於“誤差分析”和“數值方法”的章節，這部分內容在很多基礎數學書裏會被一帶而過，但在這本書裏卻得到瞭充分的展開。作者不僅解釋瞭這些數值方法的原理，還強調瞭它們在實際應用中的局限性和注意事項，這對於我們工程領域的學生來說至關重要。我記得有一次在做數值模擬時，發現結果齣現瞭很大的偏差，幸好翻到這本書的這部分內容，纔意識到是由於我選擇的步長過大導緻的。書中關於“條件數”的講解也讓我印象深刻，它讓我明白瞭為什麼有些綫性方程組雖然理論上有解，但在數值計算時卻會變得非常不穩定。這本書的參考文獻也非常豐富，為我進一步深入研究某個方嚮提供瞭很好的指引。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等工程數學》的 SI Edition 版本，對於我這樣經常與國際學術界打交道的人來說，簡直就是福音。我之前接觸的一些國內教材，在單位製的使用上存在一些不統一，有時會給跨國閤作帶來不便。而這本書從頭到尾都嚴格遵循 SI 單位製，這使得我在閱讀和應用書中公式時，能夠更加自信和準確。我尤其欣賞書中對“傅裏葉分析”和“拉普拉斯變換”的深入探討。在很多教材中，這兩個概念往往被割裂開來講解，但在這本書中，作者將它們有機地聯係在一起，並詳細闡述瞭它們在頻域分析中的重要作用。書中提供的許多關於信號處理和係統響應的案例，都讓我對這些抽象的數學工具有瞭更深刻的理解。我還注意到，書中的習題設計也非常“接地氣”，很多題目都與具體的工程問題緊密結閤，這讓我在練習的同時，也能夠提升自己的工程實踐能力。例如，書中的一道習題要求分析一個具有周期性輸入的非綫性係統，這讓我能夠將所學的微分方程和傅裏葉級數知識融會貫通，並應用到實際的係統建模中。這本書的語言風格嚴謹而又清晰，沒有過多的華麗辭藻，直擊核心，讓我能夠高效地獲取知識。

评分☆☆☆☆☆

這本書在我準備攻讀碩士學位時，絕對是我書架上的“鎮係之寶”。當時，我對工程數學的掌握程度就像是在一片迷霧中摸索，尤其是那些看起來像是天書一樣的微分方程和傅裏葉變換，簡直讓我頭痛欲裂。我記得第一次翻開這本書，它的厚度就讓我心裏咯噔一下，但緊接著，我就被其清晰的邏輯和循序漸進的講解方式深深吸引瞭。作者仿佛能洞悉我學習上的每一個潛在難點，用最直觀的比喻和最精煉的語言來解釋那些抽象的概念。書中的例題設計得非常巧妙，從最基礎的開始，一步步深入，每一道例題都仿佛是為你量身定製的練習，讓你在不知不覺中掌握瞭核心知識點。更讓我驚喜的是，書中穿插的“提示”和“注意”部分，總能在關鍵時刻點醒我，避免我陷入常見的誤區。那些看似不起眼的邊角信息，往往是解題的“點睛之筆”。我曾經花瞭好幾個小時去啃一道復雜的偏微分方程，最後還是卡住瞭，翻到書中的相關章節，一個簡短的提示就瞬間讓我茅塞頓開，原來之前思路就走偏瞭。這本書的排版也很舒適，字體大小適中，公式清晰易讀，即使是長時間閱讀也不會感到疲勞。它不是那種隻給你概念和公式的書，而是真正教你如何去理解和應用這些工具，讓我對工程數學的恐懼感逐漸消失，取而代之的是一種探索和解決問題的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在職工程師，我經常需要在工作中應用到復雜的數學模型，尤其是在信號處理和控製係統領域。過去，我常常需要翻閱大量的技術文檔或者搜索引擎來查找特定的公式和方法，效率低下不說，還容易遺漏關鍵細節。直到我接觸到這本《高等工程數學 8/e (SI Edition)》，我纔真正體會到什麼叫做“一站式”的解決方案。這本書涵蓋的知識體係非常全麵，從綫性代數到復變函數，再到概率論和數理統計，幾乎涵蓋瞭我工作中最常遇到的所有數學工具。我尤其欣賞書中在介紹每個數學概念時，都會給齣其在工程領域中的實際應用場景，這讓我能夠迅速理解為什麼需要學習這些內容，以及它們是如何被用來解決實際問題的。例如，在講解拉普拉斯變換時，書中不僅給齣瞭詳細的推導過程，還通過一個具體的電路分析案例，生動地展示瞭拉普拉斯變換如何簡化復雜的微分方程求解。這種“理論聯係實際”的教學方式，極大地提升瞭我的學習興趣和吸收效率。書中的練習題也非常有針對性，很多題目都直接來源於工程實際問題，讓我能夠通過練習來鞏固所學知識，並將理論知識轉化為解決實際問題的能力。這本書的 SI 單位製也非常符閤國際標準，讓我更容易與同行交流和查閱最新的技術文獻。