高等工程数学 8/e (SI Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书特色

　　O’Neil 所着《高等工程数学》第八版包括下列几个特点，旨在使学生更容易接近数学以及对数学产生兴趣：

　　•新增「数往知来」(Math in Context)，是由工程师为工程学生编写的短文，从他们的角度提供洞察力，了解数学如何在各种现实世界的工程专案和设置中出现。

　　•本书的架构重新设计，以便更有效地关注特定主题。例如，增加了史特姆 李欧维里的问题、波动和热方程式的解法，包括处理驱动函数的技术，以及线性代数和矩阵的处理，包括建立正交基底和正交补集。

　　•全书有许多范例和习题，帮助学生真正理解所涉及的概念，而不是只列出机械式步骤。
 

严谨的数学基础，坚实的工程基石：深入探索《线性代数与微分方程：面向工程应用》 面向对象： 本书专为攻读工程学、物理学、计算机科学以及相关定量学科的本科生和研究生设计。它旨在为读者提供理解现代工程问题所必需的、扎实而深入的数学工具集，特别是线性代数和常微分方程（ODE）的理论与应用。 核心理念： 现代工程实践日益依赖于对复杂系统的建模、分析和求解。这些系统——无论是电路分析、结构力学、信号处理还是控制系统——本质上都是由线性代数和微分方程所支配的。本书的核心目标是弥合纯数学理论与实际工程应用之间的鸿沟，强调“为什么（Why）”以及“如何（How）”应用这些工具来解决真实世界的问题。 --- 第一部分：线性代数的几何与代数精髓 本部分聚焦于线性代数的运算框架、内在结构及其在数据表示和空间变换中的核心作用。我们采取循序渐进的方式，从最基本的向量空间概念出发，逐步深入到高维矩阵理论。 第一章：向量空间与线性组合 基础概念的重塑： 彻底阐释向量空间的定义、子空间（包括列空间、零空间和行空间）的几何意义。我们将详细分析线性无关性、基和维度的概念，强调其作为描述系统自由度的根本作用。 矩阵的“四种基本子空间”： 这是理解任何线性系统可解性的关键。本书通过大量的几何图示和具体算例，剖析 $Ax=b$ 方程解存在的充要条件，并清晰区分齐次方程与非齐次方程的解集结构。 变换的视角： 将矩阵视为一种线性变换操作符，讨论其在二维和三维空间中的旋转、缩放、投影等几何效果，为后续的特征值问题打下直观基础。 第二章：线性方程组的求解与矩阵分解 高斯消元法与行阶梯形： 详细介绍高斯-约旦消元法的每一步骤，并探讨其在数值稳定性上的考量。重点讲解如何利用行简化形式来识别自由变量和确定解空间。 LU分解的威力： LU分解不仅是求解大规模线性系统的有效算法，更是理解矩阵乘法顺序和计算效率的关键。本书提供了在工程计算中应用LU分解的优化策略。 矩阵的逆与伪逆： 深入讨论矩阵可逆性的条件，并针对欠定或超定系统引入最小二乘解的概念，这是回归分析和数据拟合的数学基石。 第三章：特征值、特征向量与相似性 系统动力学的核心： 本章是连接代数与动力系统的桥梁。我们不仅计算特征值和特征向量，更深入探讨其物理意义——系统在特定方向上保持不变的“自然模式”。 对角化理论： 详尽分析矩阵可对角化的条件，并展示对角化在简化矩阵幂运算（如用于求解离散动力系统）中的巨大优势。 对称矩阵的正交性： 重点论述实对称矩阵的性质（特征值必为实数，特征向量正交），并介绍施密特正交化过程。这对于傅里叶分析和主成分分析（PCA）至关重要。 第四章：正交性、投影与最小二乘法 内积空间的推广： 从欧几里得空间推广到更一般的内积空间，理解角度和投影的概念。 QR分解： 介绍QR分解作为比LU分解在数值计算中更稳定的工具，尤其是在处理病态问题和求解最小二乘问题时。 奇异值分解（SVD）： SVD被誉为“矩阵分析的瑞士军刀”。本书将SVD的计算分解与其在数据压缩、图像处理和秩近似中的应用紧密结合，展示其在信息论中的强大威力。 --- 第二部分：微分方程：描述动态世界 本部分将焦点从静态的代数结构转移到描述时间或空间演化的动态系统——常微分方程（ODE）。 第五章：一阶常微分方程的求解技巧 建模思维的建立： 强调如何将实际物理问题（如增长/衰减、电路暂态响应、弹簧振子）抽象为数学模型，即建立 $dy/dt = f(t, y)$ 形式。 解析解法： 系统梳理并练习变量分离法、精确方程（积分因子法）和一阶线性方程（积分因子法）。 应用案例： 重点分析牛顿冷却定律、放射性衰变以及最简单的RLC电路的瞬态分析。 第六章：高阶线性常微分方程 齐次方程的解空间： 深入理解二阶及更高阶齐次线性 ODE 的解集构成，特别是常系数齐次方程的特征方程及其根（实根、重根、复根）与解的形式之间的对应关系。 非齐次方程的求解： 详细介绍待定系数法和参数变易法的原理和适用范围。重点展示如何利用傅里叶级数或拉普拉斯变换的预备知识来处理周期性或阶跃函数激励。 机械振动与电路分析： 将本章理论直接应用于阻尼振动系统（自由振动、受迫振动、共振现象）和二阶RLC电路的暂态响应分析。 第七章：系统动力学：线性ODE组 从标量到向量： 介绍如何将高阶单方程转化为一阶线性ODE组 $mathbf{y}' = Amathbf{y}$ 的形式，这是分析多变量耦合系统的标准方法。 利用矩阵指数求解： 详细推导和应用矩阵指数 $e^{At}$ 的定义和计算方法（基于对角化或若尔当标准型），展示其在求解线性系统方面的简洁性。 稳定性分析的几何解释： 通过相平面分析（对于二维系统），直观理解系统解的稳定性（鞍点、节点、中心、焦点）与矩阵 $A$ 的特征值位置之间的深层联系。 第八章：拉普拉斯变换——连接代数与微分 变换的桥梁作用： 阐述拉普拉斯变换如何将微分运算转化为代数运算，极大地简化了常系数 ODE 的求解过程。 关键性质与查表： 详细讲解线性性、时移性、导数变换法则，并提供常用函数变换对的详尽表格。 求解带有不连续输入的系统： 重点展示如何利用单位阶跃函数 $u(t)$ 和狄拉克δ函数 $delta(t)$ 来精确建模开关动作或瞬时冲击，并在拉普拉斯域内求解。最后进行逆变换还原时域响应。 --- 第九章：偏微分方程导论（PDEs） 虽然本书侧重于ODE，但本章提供对工程中最常见PDE的初步接触，为后续的高级课程做准备。 PDE的分类与重要性： 介绍热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯/泊松方程（椭圆型）的物理背景。 分离变量法： 以一维热传导方程为例，演示如何通过假设解的形式 $u(x,t) = X(x)T(t)$ 将PDE分离成两个常微分方程，并利用傅里叶级数处理边界条件。 --- 教学特色与工具强化： 本书的每一个章节都包含大量的“工程实践洞察”模块，这些模块会展示如何使用MATLAB/Python（NumPy/SciPy）的数值工具箱来验证和求解那些解析方法难以处理的复杂、非线性或大规模问题。我们强调计算思维与理论理解的同步发展。通过本书的学习，读者将有能力熟练地将工程挑战转化为可解的数学模型，并利用现代工具获得可靠的工程解。

PART 1 常微分方程式
第一章 一阶微分方程式
第二章 二阶微分方程式
第三章 拉氏变换
第四章 级数解

PART 2 矩阵、线性代数与线性微分方程组
第五章 向量与向量空间 Rn
第六章 矩阵、行列式与线性方程组
第七章 特征值、对角化与特殊矩阵
第八章 线性微分方程组

PART 3 向量分析
第九章 向量微分
第十章 向量积分

PART 4 史特姆－李欧维里问题、傅立叶分析与特征函数展开
第十一章 史特姆－李欧维里问题与特征函数展开
第十二章 傅立叶级数
第十三章 傅立叶变换

PART 5 偏微分方程式
第十四章 波动方程式
第十五章 热方程式
第十六章 拉氏方程式
第十七章 特殊函数
第十八章 以变换法求解

PART 6 复变函数
第十九章 复数与函数
第二十章 积分
第二十一章 函数的级数表示法
第二十二章 奇点与留数定理


 

评分☆☆☆☆☆

对于一个曾经在数学上吃过不少苦头的学生来说，这本《高等工程数学》简直就是我数学学习生涯中的“救世主”。我一直认为自己对数学“不感冒”，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者在编写这本书时，似乎把每一个学生的学习痛点都考虑到了。书中对每一个公式的推导都极为详尽，而且会解释清楚每一步的逻辑依据，不像有些书直接给你一个结论，让你无从下手。我特别喜欢书中关于“误差分析”和“数值方法”的章节，这部分内容在很多基础数学书里会被一带而过，但在这本书里却得到了充分的展开。作者不仅解释了这些数值方法的原理，还强调了它们在实际应用中的局限性和注意事项，这对于我们工程领域的学生来说至关重要。我记得有一次在做数值模拟时，发现结果出现了很大的偏差，幸好翻到这本书的这部分内容，才意识到是由于我选择的步长过大导致的。书中关于“条件数”的讲解也让我印象深刻，它让我明白了为什么有些线性方程组虽然理论上有解，但在数值计算时却会变得非常不稳定。这本书的参考文献也非常丰富，为我进一步深入研究某个方向提供了很好的指引。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在职工程师，我经常需要在工作中应用到复杂的数学模型，尤其是在信号处理和控制系统领域。过去，我常常需要翻阅大量的技术文档或者搜索引擎来查找特定的公式和方法，效率低下不说，还容易遗漏关键细节。直到我接触到这本《高等工程数学 8/e (SI Edition)》，我才真正体会到什么叫做“一站式”的解决方案。这本书涵盖的知识体系非常全面，从线性代数到复变函数，再到概率论和数理统计，几乎涵盖了我工作中最常遇到的所有数学工具。我尤其欣赏书中在介绍每个数学概念时，都会给出其在工程领域中的实际应用场景，这让我能够迅速理解为什么需要学习这些内容，以及它们是如何被用来解决实际问题的。例如，在讲解拉普拉斯变换时，书中不仅给出了详细的推导过程，还通过一个具体的电路分析案例，生动地展示了拉普拉斯变换如何简化复杂的微分方程求解。这种“理论联系实际”的教学方式，极大地提升了我的学习兴趣和吸收效率。书中的练习题也非常有针对性，很多题目都直接来源于工程实际问题，让我能够通过练习来巩固所学知识，并将理论知识转化为解决实际问题的能力。这本书的 SI 单位制也非常符合国际标准，让我更容易与同行交流和查阅最新的技术文献。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等工程数学》的 SI Edition 版本，对于我这样经常与国际学术界打交道的人来说，简直就是福音。我之前接触的一些国内教材，在单位制的使用上存在一些不统一，有时会给跨国合作带来不便。而这本书从头到尾都严格遵循 SI 单位制，这使得我在阅读和应用书中公式时，能够更加自信和准确。我尤其欣赏书中对“傅里叶分析”和“拉普拉斯变换”的深入探讨。在很多教材中，这两个概念往往被割裂开来讲解，但在这本书中，作者将它们有机地联系在一起，并详细阐述了它们在频域分析中的重要作用。书中提供的许多关于信号处理和系统响应的案例，都让我对这些抽象的数学工具有了更深刻的理解。我还注意到，书中的习题设计也非常“接地气”，很多题目都与具体的工程问题紧密结合，这让我在练习的同时，也能够提升自己的工程实践能力。例如，书中的一道习题要求分析一个具有周期性输入的非线性系统，这让我能够将所学的微分方程和傅里叶级数知识融会贯通，并应用到实际的系统建模中。这本书的语言风格严谨而又清晰，没有过多的华丽辞藻，直击核心，让我能够高效地获取知识。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较“感性”的学习者，对那些枯燥的理论公式总是提不起兴趣，但这本书却巧妙地改变了我的看法。它不像我之前读过的很多数学书籍那样，上来就是一大堆抽象的定义和符号，而是用一种非常“故事化”的方式来引导我进入工程数学的世界。比如，在讲到向量空间的时候，作者并没有一开始就祭出抽象的向量空间公理，而是从我们生活中熟悉的“方向”和“大小”的概念入手，慢慢引申到向量的线性组合、基等等。这种从具体到抽象的过程，让我觉得数学概念不再那么遥不可及，而是与我们的生活息息相关。书中有很多插图和图示，将一些抽象的数学概念可视化，例如在讲解矩阵的几何意义时，通过对图形的变换来解释矩阵的乘法和行列式，让我一下子就明白了那些看似冰冷的数字背后隐藏的几何含义。而且，这本书的语言风格也很幽默风趣，偶尔会冒出一些让人会心一笑的段子，让我在紧张的学习之余也能放松一下。我记得有一段讲到积分的应用，作者用了一个非常形象的比喻，把积分比作“累积的小石子”，然后通过计算河流的流量来讲解如何利用积分求解。这种生动的讲解方式，让我对原本很枯燥的积分概念产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我准备攻读硕士学位时，绝对是我书架上的“镇系之宝”。当时，我对工程数学的掌握程度就像是在一片迷雾中摸索，尤其是那些看起来像是天书一样的微分方程和傅里叶变换，简直让我头痛欲裂。我记得第一次翻开这本书，它的厚度就让我心里咯噔一下，但紧接着，我就被其清晰的逻辑和循序渐进的讲解方式深深吸引了。作者仿佛能洞悉我学习上的每一个潜在难点，用最直观的比喻和最精炼的语言来解释那些抽象的概念。书中的例题设计得非常巧妙，从最基础的开始，一步步深入，每一道例题都仿佛是为你量身定制的练习，让你在不知不觉中掌握了核心知识点。更让我惊喜的是，书中穿插的“提示”和“注意”部分，总能在关键时刻点醒我，避免我陷入常见的误区。那些看似不起眼的边角信息，往往是解题的“点睛之笔”。我曾经花了好几个小时去啃一道复杂的偏微分方程，最后还是卡住了，翻到书中的相关章节，一个简短的提示就瞬间让我茅塞顿开，原来之前思路就走偏了。这本书的排版也很舒适，字体大小适中，公式清晰易读，即使是长时间阅读也不会感到疲劳。它不是那种只给你概念和公式的书，而是真正教你如何去理解和应用这些工具，让我对工程数学的恐惧感逐渐消失，取而代之的是一种探索和解决问题的乐趣。