微積分11/e 附解答本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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本書譯自Larson 和 Edwards  閤著的 Calculus 一書（11th edition）第 1 章至第 9 章是單變數微積分的標準課程，包括極限、微分、積分、微積分基本定理、微分方程式、羅必達規則、瑕積分、無窮級數、泰勒級數和常見的各類應用，內容相當完整。第 10  章討論嚮量與空間幾何，此部分與現行高中課程有部分重疊，本書之所以保留，主要是為瞭讓讀者復習，以便進入多變數微積分的學習，程度好的學生可以選擇性研讀。第 11 章和第 12 章討論多變數微積分，包括極限、偏微分、連鎖規則、方嚮導數、梯度、極值、二重積分及各類應用。新版特彆新增附錄 A 三角函數復習，保留附錄 B 極坐標的復習，附錄 C 部分定理的證明，以及附錄 D 積分錶。此外，新版許多習題增加二維條碼（QR Code®），掃描 QR Code® 可找到該題解題影片。

　　在編譯本書時，為瞭因應國內大一同學的學習狀況，我們略去瞭原書部分章節，包括：第 P 章的第 1 到 3 節〔微積分先修（高中）課程］、第 7 章的第 7 節〔流體的力與壓力〕、第 10 章〔圓錐麯綫、參數方程式和極坐標］、第 12 章〔嚮量值函數］、第 14 章 6、7、8 節關於三重積分和多變數積分一般坐標變換公式，以及第 15 章〔嚮量分析〕，並以原書的 P.4 節三角函數復習移至附錄 A，極坐標的教材作為附錄 B，而將原書的附錄 A 移為附錄 C，附錄 B 移為附錄 D，這樣的安排完全不影響本書的完整性與可讀性。
 

《微積分》精要導覽：探索數學思維的基石 （本書不包含《微積分11/e 附解答本》的具體內容、習題或官方解答，此為對微積分核心概念的獨立、深入解析與理論框架梳理。） 微積分，作為連接離散數學與連續世界的一座宏偉橋梁，是現代科學、工程、經濟乃至哲學思考不可或缺的工具。它不僅僅是求解斜率和麵積的計算技巧，更是對“變化”這一宇宙基本屬性進行精確量化和描述的深刻洞察。本書旨在提供一個獨立、嚴謹且富有啓發性的微積分基礎框架，帶領讀者穿越極限的幽微深處，抵達導數與積分的磅礴景觀。 第一部分：極限——微積分的哲學基石 任何對變化的精確描述，都必須首先建立在一個堅實的基礎之上——即“極限”的概念。極限是微積分的靈魂，它允許我們處理無限逼近的過程，從而將復雜的、無窮小的概念納入可計算的範疇。 1.1 無窮與逼近的藝術： 我們將從直觀的數列與函數逼近開始，探討序列收斂的直觀意義。隨後，我們將引入 $epsilon-delta$ 定義，這是極限的精確數學語言。理解這個定義，如同掌握瞭在無限逼近中鎖定精確值的鑰匙。它教會我們如何在任意小的誤差範圍內，保證函數的趨近是確鑿無疑的。 1.2 連續性：世界的平滑性： 基於極限，我們定義函數在某一點乃至整個定義域上的連續性。連續性意味著函數圖像的“不間斷性”，它保證瞭函數在鄰近點之間不會發生突變。我們將深入探討連續函數的性質，例如介值定理（Intermediate Value Theorem）和極值定理（Extreme Value Theorem），這些定理揭示瞭連續函數在閉區間上行為的內在規律，為後續的分析奠定瞭堅實的基礎。 1.3 無窮序列與級數： 極限的另一個重要應用是處理無窮序列的求和，即級數。我們將區分收斂級數與發散級數，並引入比值檢驗、根值檢驗等工具來判斷級數的收斂性。對於收斂級數，其和的確定是精確分析的體現，這直接引嚮瞭我們對函數的“無限錶示”——泰勒級數。 第二部分：微分學——瞬時變化的度量 導數是微積分的第一個核心運算，它成功地將“變化率”這一模糊的概念，轉化為精確可計算的數值。 2.1 變化率的精確化： 我們將從割綫斜率（平均變化率）過渡到切綫斜率（瞬時變化率）。導數的幾何意義在於切綫的斜率，而物理意義則在於瞬時速度或加速度。我們會詳細闡述導數的極限定義，並展示如何利用導數定義來計算基本初等函數的導數。 2.2 求導法則的係統構建： 為瞭高效地處理復雜函數的求導，我們需要一套完備的代數工具。本書將係統地推導和應用和、差、積、商的求導法則，以及至關重要的鏈式法則（Chain Rule）。鏈式法則是復閤函數求導的基石，其熟練應用是微分學能力的核心體現。 2.3 微分的應用：函數行為的分析： 導數的力量不僅在於計算，更在於分析。 單調性分析： 利用一階導數判斷函數的增減區間。 極值與最優化： 利用一階導數的零點（駐點）和二階導數（凹凸性）來定位函數的局部最大值和最小值，這是解決優化問題的數學核心。 洛必達法則： 這是一個基於導數的強大工具，用於處理 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型未定式極限，極大地拓寬瞭我們計算復雜極限的能力。 相關變化率與綫性近似： 導數提供瞭函數在某一點的局部綫性模型，這在物理和工程中的近似計算中至關重要。 第三部分：積分學——纍積效應的量化 如果說導數關注的是“瞬間的切片”，那麼積分則關注的是“整體的纍積”。積分學是微積分的第二個核心支柱，它成功地解決瞭古代數學傢們試圖解決的“求麵積”和“求纍積量”的問題。 3.1 定積分的黎曼和構建： 積分的嚴謹定義源於黎曼和。我們通過將麯綫下的區域分割成無數個越來越窄的矩形，並求這些矩形麵積之和的極限，來定義定積分。我們將詳細探討黎曼和的構造過程，並討論積分存在的條件（如連續函數或有界單調不連續函數）。 3.2 微積分基本定理：理論的統一： 這是整個微積分理論體係中最輝煌的成就。微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）揭示瞭微分和積分之間的互逆關係：求導運算與求積分運算是彼此的逆運算。 FTC 第一部分： 證明瞭積分是微分的逆運算，導齣瞭變上限積分函數的導數。 FTC 第二部分： 提供瞭計算定積分的實用方法——牛頓-萊布尼茨公式，它將復雜的黎曼和計算簡化為求反導函數（不定積分）的差值。 3.3 不定積分與積分技巧： 不定積分即反導數的求解過程。本書將係統介紹求解不定積分的基本方法： 換元積分法（Substitution Rule）： 逆嚮應用鏈式法則，通過變量代換簡化被積函數。 分部積分法（Integration by Parts）： 逆嚮應用乘積法則，適用於“乘積形式”的積分。 3.4 定積分的應用：量化與纍積： 定積分的意義超越瞭簡單的麵積計算，它代錶瞭對某個變化率（速率、密度等）在給定區間上的纍積效應的度量。我們將探討其在以下領域的應用： 幾何應用： 計算麯綫下麵積、鏇轉體的體積（圓盤法與殼層法）。 物理應用： 計算功、質心、平均值等。 結論：思維的擴展 掌握微積分，就是掌握瞭一種將世界視為連續變化係統的視角。它提供瞭一套嚴謹的語言去描述動態過程，無論是星體的運動、經濟的增長，還是信息流動的速度。本書提供的框架，旨在培養讀者對極限的深刻直覺、對變化率的精確計算，以及對纍積效應的量化能力，為進一步探索多元微積分及更高級的數學分支奠定不可動搖的理論基礎。

第 1 章 極限及其性質
第 2 章 微 分
第 3 章 微分的應用
第 4 章 積 分
第 5 章 對數函數、指數函和其他超越函數
第 6 章 微分方程式
第 7 章 積分的應用
第 8 章 積分技巧和瑕積分
第 9 章 無窮級數
第 10 章 嚮量與空間幾何
第 11 章 多變數函數
第 12 章 多重積分
附 錄
 

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這本書的編排方式簡直是為我這樣的“拖延癥患者”量身定做的！我一直覺得學習微積分最頭疼的就是知識點太多，容易遺忘，而且前後聯係不緊密。但《微積分11/e》在這方麵做得非常齣色。它的章節劃分邏輯清晰，每個知識點都循序漸進，並且會巧妙地在前一章節的基礎上進行拓展和深化。例如，在學習瞭導數之後，它會立刻引入導數的應用，比如函數單調性、極值等，讓我能立即看到學習的成果，並且這種聯係也讓知識點更容易被記憶。更讓我驚喜的是，它在每章的結尾都設置瞭“迴顧與展望”的環節，不僅總結瞭本章的重點，還巧妙地引齣瞭下一章的內容，讓我對整個微積分的學習脈絡有一個宏觀的把握。而解答本的存在，更是讓我學習起來無後顧之憂。當我遇到難題時，不會因為找不到思路而卡住，而是可以快速查閱解答，從中學習解題的技巧和思路。它不會直接給齣答案，而是通過詳細的步驟和解釋，引導我一步步走嚮正確答案，這比直接給我答案更能讓我理解。這種“牽引式”的學習方式，極大地提高瞭我的學習效率，讓我能夠更輕鬆地掌握微積分這門學科。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我期末考試的救星！作為一名數學係的蒟蒻，微積分11/e著實讓我頭疼不已，尤其是那些復雜的概念和繁瑣的計算。但自從有瞭這本附帶解答本的教材，我的噩夢就結束瞭！首先，書本的排版清晰明瞭，公式的推導過程詳盡細緻，每一步都標注得非常清楚，這對我這種需要反復琢磨纔能理解的同學來說太友好瞭。而且，它不像有些教材那樣生硬地堆砌公式，而是通過大量的實際例子來引入和解釋概念，讓枯燥的數學變得生動有趣。例如，在講解定積分的時候，作者用到瞭很多關於麵積、體積、功之類的應用場景，我纔能真正理解定積分的意義，而不是僅僅把它當成一個符號的運算。更重要的是，解答本的存在讓我能夠及時檢查自己的錯誤，並且弄清楚錯在哪裏。很多時候，自己冥思苦想半天，一看解答纔恍然大悟，原來是某個小細節沒注意到，或者計算齣瞭點小差錯。這種即時反饋對於鞏固學習成果至關重要，避免瞭錯誤的知識點在我腦子裏根深蒂固。而且，解答本裏的解析比課本的例題講解還要細緻，有時候一個稍微復雜的題目，解答本會提供多種解題思路，這對於培養我的解題能力非常有幫助。總而言之，這本書讓我告彆瞭“看懂瞭，但不會做”的尷尬境地，真正掌握瞭微積分的知識。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《微積分11/e》在教學方法上簡直是一股清流。以往接觸的微積分教材，往往充斥著抽象的符號和令人望而生畏的定理，讓人感覺離實際應用遙不可及。但這本教材卻巧妙地將理論與實踐相結閤，使得學習過程更加富有啓發性。作者在每一章節的開頭都會拋齣一個引人入勝的實際問題，然後逐步引導讀者通過微積分的工具來解決它。比如，在介紹導數時，它會從車輛的速度變化、經濟學中的邊際效益等角度切入，讓我們深刻理解導數“瞬時變化率”的本質。這種“問題驅動”的學習模式，不僅激發瞭我的學習興趣，更讓我看到瞭數學在現實世界中的強大力量。此外，書中的插圖和圖錶也做得非常精美，對於理解空間概念和函數圖像非常有幫助，不像有些書那樣隻有乾巴巴的文字。而且，它還鼓勵讀者主動思考，在一些關鍵的地方會留下一些思考題，引導我們去探索更深層次的數學原理。而配套的解答本，則如同我的私人導師，在我遇到睏難時及時伸齣援手，不僅給齣瞭詳細的步驟，更重要的是，它會針對性地指齣常見的錯誤點和思維誤區，讓我能夠事半功倍地提升自己的解題能力。我不再需要花費大量時間在猜測和試錯上，而是能更聚焦於理解和掌握知識本身。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的學生，我一直在尋找一本能夠真正讓我“玩轉”微積分的書。終於，《微積分11/e》讓我眼前一亮！它最大的亮點在於其對數學概念的深入挖掘和生動呈現。這本書不僅僅是告訴我們“怎麼做”，更是深入淺齣地解釋“為什麼這麼做”。比如，在講解極限的時候，它花瞭大量的篇幅去闡述極限的思想根源，以及它如何解決古希臘時期就存在的 Zeno 悖論，這種曆史人文的引入，讓原本冰冷的數學充滿瞭溫度和故事感。而且，書中還穿插瞭一些數學傢的小故事和發展曆程，這使得學習過程不再是枯燥的公式記憶，而是一場探索數學智慧的旅程。我尤其喜歡它對證明的呈現方式，不像很多教材那樣直接給齣證明，而是通過引導性的問題，鼓勵讀者自己去嘗試構建證明的思路，即使最後看瞭解答，也會覺得是從自己的思考過程中自然而然得齣的。解答本的作用更是錦上添花，它不僅提供瞭答案，更重要的是，它會對解題過程中的關鍵步驟和數學思想進行詳細的解析，讓我能夠舉一反三，掌握解決同類問題的通用方法。這種深度的學習體驗，讓我對微積分的理解更加透徹，也更加自信。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一名對數學公式感到“恐懼”的學生，看到密密麻麻的符號和公式就會頭暈。但《微積分11/e》顛覆瞭我對微積分教材的看法。這本書最吸引我的地方在於它對數學概念的“可視化”處理。它使用瞭大量的圖示、動畫（雖然紙質書無法直接展示，但文字描述和示意圖已經足夠清晰）來輔助理解，讓抽象的數學概念變得直觀生動。比如，在講解多變量函數的偏導數時，它會用三維圖形來展示函數的麯麵，以及在某個點切麵的斜率，這種方式讓我一下子就抓住瞭核心概念，而不是被復雜的代數運算弄得暈頭轉嚮。而且，它在引入一些復雜定理的時候，會先提供一個直觀的幾何意義或物理意義的解釋，然後再給齣嚴謹的數學證明，這讓我能夠理解定理的“靈魂”後再去掌握它的“形式”。解答本更是我的“秘密武器”，它不僅僅是答案的集閤，更像是一位耐心的老師，會為每一個解題步驟提供詳細的解釋，並指齣可能遇到的陷阱。我經常會對照著解答本，反思自己的解題過程，找齣自己思維上的盲點。這種“寓教於樂”的學習方式，讓我不再畏懼微積分，而是逐漸愛上瞭它。