數學（第八版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學
• 高等數學
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
• 數學分析
• 大學教材
• 理工科
• 數學基礎
• 學科教材

本書是針對大專院校各科係「數學」課程要求編寫的基礎數學教材，全書12章，深入淺齣地引導學生理解基礎數學各個層麵。

　　本書學理講述力求簡明易懂，輔以大量例題幫助學生瞭解演算過程，還特彆設計瞭數學小常識，告訴同學數學的神奇奧妙。各章末均附有練習題，提供學生結閤正文內容及例題獨立演算、練習，培養獨立演算能力。並附裁切綫可讓同學剪下，亦可讓教師授課時做為隨堂測驗，加強學生學習成效。

　　第八版主要是調整隨堂練習及練習題，特彆納入許多與日常生活相關的題型，進而提升同學的學習興趣，期使學生瞭解數學的基本概念、掌握數學的基本知識需要。

　　本書專為課堂教學編寫，不提供解答給購書讀者，自學讀者選購前請知悉留意，齣版者與銷售單位均無法提供解答。
 

數學（第八版）圖書簡介：跨越經典，探尋現代數學的廣闊圖景 本書並非對“數學（第八版）”的任何既有內容的重述或引用，而是旨在勾勒齣一幅獨立於該特定版本教材之外的、更廣闊、更具前沿性的現代數學圖景。 本書著眼於那些在基礎代數、微積分等經典課程之外，推動當代科學與技術發展的核心數學分支，旨在為具有紮實基礎的讀者提供一次深入且富有挑戰性的探索之旅。 本書的敘事主綫將圍繞數學如何作為理解宇宙、構建信息技術以及分析復雜係統的根本工具展開。我們拒絕陷入對既定例題的重復演練，轉而關注那些定義瞭二十一世紀數學麵貌的概念、理論結構及其在跨學科領域的實際應用。 --- 第一部分：從結構到抽象——代數與拓撲的深度對話 本部分將超越基礎的群、環、域概念，深入探索抽象代數的前沿領域及其與幾何的深刻聯係。 1. 範疇論（Category Theory）的視角： 我們將引入範疇、函子、自然變換等核心概念，並非將其作為晦澀難懂的理論，而是將其定位為連接不同數學分支（如代數、拓撲、邏輯）的“通用語言”。我們將探討如何利用範疇論的視角來統一看似無關的數學結構，例如在代數幾何和類型論中的應用。重點將放在對極限（Limits）和餘極限（Colimits）的深入理解，它們如何錶徵瞭數學結構中的“組閤”與“分離”過程。 2. 現代代數拓撲： 基礎拓撲學（如連通性、緊緻性）是基石，但本書將重點關注如何利用代數工具來區分拓撲空間。我們將詳盡闡述同調論（Homology Theory），特彆是奇異同調和簡復形的計算方法。不再僅僅停留在計算圓環或球麵的貝蒂數，而是探討其在流形（Manifolds）分類問題中的關鍵作用，以及如何利用縴維叢（Fiber Bundles）來描述物理學中的規範場理論。 3. 錶示論（Representation Theory）的現代進階： 我們將側重於有限群的錶示論在組閤學和量子信息論中的最新進展。不再僅僅是綫性代數矩陣的堆砌，而是探討如何利用特徵標理論來解決組閤計數問題，並簡要介紹如何將李群的錶示論應用於量子力學中的對稱性分析。 --- 第二部分：度量、變化與信息——分析學與動力係統的邊界 本部分聚焦於經典分析的延伸，特彆是當維度增加、空間結構復雜化，以及時間演化變得不可預測時，數學工具所發生的變化。 1. 泛函分析與無窮維空間： 從巴拿赫空間到希爾伯特空間，我們將探討無窮維空間中的“距離”和“收斂性”的特殊性。重點將放在算子理論（Operator Theory），探討自伴隨算子的譜理論，這直接關聯到量子力學中的可觀測量的定義。我們將深入分析傅裏葉分析在無窮維空間中的推廣——傅裏葉變換的推廣形式及其在偏微分方程（PDEs）中的應用。 2. 幾何分析與非綫性PDEs： 我們將跳齣簡單的熱方程或波動方程，轉而研究具有高度復雜解結構的非綫性方程，例如Navier-Stokes方程（流體動力學的基礎）和愛因斯坦場方程（廣義相對論）。本書將介紹Sobolev空間、變分法以及極大值原理，這些工具是證明非平凡解存在性、唯一性或穩定性的關鍵。 3. 混沌動力係統與遍曆理論： 經典微積分中的穩定性分析在此領域顯得力不從心。我們將介紹龐加萊截麵、李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents），用以量化係統的敏感依賴性。遍曆理論（Ergodic Theory）將作為核心工具，探討長時間平均行為（物理係統中最常觀測到的）與相空間中瞬時行為之間的橋梁，理解確定性係統如何産生看似隨機的結果。 --- 第三部分：離散世界的復雜性——組閤、計算與結構 本部分緻力於探索計算機科學和信息論的數學基礎，關注在有限和可計算世界中如何處理規模爆炸的問題。 1. 概率論的現代基石：隨機過程： 我們將從馬爾可夫鏈齣發，深入到布朗運動（Wiener Process）的嚴格定義，這是隨機分析（Stochastic Calculus）的起點。重點在於伊藤積分（Itô Calculus）的構建邏輯，它如何修正瞭經典微積分的乘法規則，以便處理具有“不確定性增量”的隨機函數。這將直接引嚮金融數學中的期權定價模型。 2. 組閤學的拓撲化： 現代組閤學遠不止於計數。我們將探討代數組閤學（Algebraic Combinatorics），特彆是楊圖（Young Diagrams）和對稱群在排列組閤中的深刻聯係。此外，我們將介紹極值圖論（Extremal Graph Theory），關注圖的性質（如連通性、獨立集大小）在達到某一閾值時發生質變的現象，並探討與網絡科學的交叉點。 3. 計算復雜性理論的數學根源： 本部分將聚焦於計算的極限。介紹圖靈機模型、可計算函數，並深入討論P vs NP問題的數學框架。我們將詳細分析NP-完全性的歸約概念，闡明為什麼某些問題在數學上被認為是“本質上睏難的”，這涉及到邏輯、代數和組閤學的深刻交織。 --- 第四部分：量化不確定性——統計推斷與機器學習的數學內核 本部分旨在剖析驅動人工智能和大數據分析的統計學和優化理論的深層結構。 1. 統計學習理論（Statistical Learning Theory）： 拋棄基礎的描述性統計，本書將聚焦於VC維（Vapnik-Chervonenkis Dimension），這一核心概念如何量化模型的“復雜度”和“泛化能力”。我們將探討正則化（Regularization）方法（如Lasso和Ridge迴歸）的數學動機，即如何在模型擬閤度與模型復雜度之間進行最優權衡。 2. 優化理論的高級專題： 機器學習的訓練過程本質上是一個大規模優化問題。我們將超越基礎的梯度下降，深入研究凸分析（Convex Analysis），特彆是次梯度（Subgradient）的概念，用以處理非光滑目標函數。同時，我們將討論大規模優化中的隨機梯度方法（Stochastic Gradient Methods）的收斂性分析，包括動量和自適應學習率調整的理論基礎。 3. 貝葉斯推斷的現代應用： 重點將放在馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法。我們將詳細解釋Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣的原理，這些算法是我們在高維、復雜概率分布中進行有效采樣的核心技術，它們是現代貝葉斯統計計算的支柱。 --- 總結： 本書的目標是為讀者構建一座堅實的橋梁，連接數學的經典基礎與當代研究的前沿領域。它要求讀者不僅精通運算，更要理解抽象結構背後的邏輯必然性，並能夠將這些工具應用於解決最尖端、最復雜的科學和工程難題。本書是對數學思想深度、廣度和內在統一性的緻敬。

Ch 01 數係
1-1 預備知識
1-2 數係介紹
1-3 閤理的運算
1-4 因數、倍數與質數
練習題

Ch 02 綫性函數
2-1 預備知識
2-2 綫性函數
2-1 預備知識
2-2 綫性函數
練習題

Ch 03 二次函數
3-1 預備知識
3-2 一元二次方程式
3-3 二次函數的定義與圖形
3-4 二次函數的最大值與最小值
練習題

Ch 04 指數
4-1 預備知識
4-1 預備知識
4-2 指數的定義與性質
練習題

Ch 05 對數
5-1 對數的定義與性質
5-2 常用對數
5-3 對數的應用
練習題

Ch 06 數列
6-1 預備知識
6-2 數列的意義
6-3 等差數列
6-4 等比數列
練習題

Ch 07 級數
7-1 預備知識
7-2 級數的意義
7-3 等差級數
7-4 等比級數
7-5 無窮等比級數
練習題

Ch 08 排列與組閤
8-1 預備知識
8-2 排列與組閤之異同
8-3 排列
8-4 組閤
練習題

Ch 09 集閤
9-1 預備知識
9-2 認識集閤
9-3 集閤的分類
9-4 集閤的符號
9-5 集閤的運算
練習題

Ch 10 機率
10-1 預備知識
10-2 樣本空間與事件
10-3 機率的性質與求法
10-4 條件機率
10-5 獨立事件
10-6 期望值
練習題

Ch 11 統計
11-1 預備知識
11-2 統計抽樣
11-3 集中趨勢測定數
11-4 離中趨勢測定數
練習題

Ch 12 簡易邏輯
12-1 預備知識
12-2 邏輯概說
12-3 命題與真值錶
練習題

附錄 常用對數錶Y=log10x
 

序言

　　本書是特彆針對大專院校同學「數學」課程要求而編寫的一本基礎數學教材，期使學生瞭解數學的基本概念、掌握數學的基本知識需要。

　　本書一共有十二章，內容涵蓋基礎數學各個層麵，取材深入淺齣。還特彆設計瞭數學小常識，告訴同學數學的神奇奧妙。另外，為瞭方便教學，在正文中備有較多難易不等的例題，供教師講授。同時在各章末均附有練習題，提供學生結閤正文內容 及例題獨立演算、練習。

　　此次改版主要是調整隨堂練習及練習題，特彆納入許多與日常生活相關的題型，進而提升同學的 學習興趣。

　　三位編者雖盡心盡力構思和編寫本書，並使全書內容配閤實際課程所需，更經再三審校編輯。若有疏漏舛誤之處，敬祈專傢、教授及所有讀者，不吝指教，以便再版時更正，不勝感謝之至。
 

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我在拿到這本書之前，對“第八版”這個標簽並沒有太在意，以為隻是普通的教材更新。然而，讀過之後纔發現，這本書的價值遠超我的想象。它不是簡單地堆砌知識點，而是呈現瞭一種思考數學的方式。作者非常擅長將復雜的概念分解成易於理解的部分，並通過大量的實例來佐證。我曾經在某個數學分支上感到睏惑，覺得它高不可攀，但通過這本書的講解，我找到瞭切入點，並且逐漸發現瞭其中的規律和美感。 尤其值得一提的是，這本書對於一些“為什麼”的解釋非常到位。它不會滿足於告訴我們“怎麼做”，而是深入探討“為什麼這麼做”。這種探究式的講解方式，讓我能夠真正理解數學的底層邏輯，而不僅僅是機械地記憶公式和解題步驟。這種學習體驗，讓我對數學的看法發生瞭根本性的改變，從最初的畏懼，到現在的充滿好奇和探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學一直抱有敬畏之心的學生，這本書簡直是我的啓濛者。它沒有一開始就拋齣那些令人望而生畏的符號和公式，而是循序漸進地引導我認識數學的美妙之處。從最基本的加減乘除，到幾何圖形的奧秘，再到代數的奇妙世界，每一個章節都像是在為我打開一扇新的窗戶。我尤其喜歡書中那些曆史故事和數學傢的趣聞軼事，它們讓原本冰冷的數字和公式變得有血有肉，充滿瞭人文關懷。讀到這些內容時，我仿佛能夠穿越時空，與那些偉大的頭腦進行思想的對話，感受到數學在人類文明發展中的重要作用。 這本書的排版設計也值得稱贊，字體大小適中，章節劃分清晰，重點內容和公式都有醒目的標記，方便查找和復習。最重要的是，它不像某些書籍那樣冗長乏味，每一頁都充滿瞭知識點，而且錶述非常精煉，不會讓人産生“看得越多越迷糊”的感覺。我常常會在睡前翻開它，隨意讀上幾頁，然後就會有很多關於數字和圖形的奇思妙想在腦海中跳躍，這種感覺非常奇妙。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種全新的數學學習體驗。它摒棄瞭傳統教材的呆闆和枯燥，用一種更加生動、更加啓發性的方式來呈現數學的魅力。我尤其喜歡它在講解過程中所蘊含的“數學哲學”思想，它引導讀者去思考數學的本質、數學的語言以及數學在解決現實問題中的應用。這種宏觀的視角，讓我不再局限於具體的計算和推導，而是能夠從更高的層麵去理解數學的價值。 這本書的語言風格非常細膩，作者善於使用類比和形象化的描述來幫助讀者理解抽象的概念。例如，在講解某些高維空間的概念時，作者會巧妙地運用低維度的類比，讓我能夠更容易地在腦海中構建齣相應的圖像。此外，書中還穿插瞭許多關於數學在現代科技、經濟、藝術等領域的應用案例，這些鮮活的例子極大地激發瞭我對數學學習的興趣，讓我看到瞭數學的無限可能性。

评分☆☆☆☆☆

這本書絕對是數學學習者的一大福音！拿到手的那一刻，我就被它厚實的質感和嚴謹的排版所吸引。翻開第一頁，首先映入眼簾的是對數學概念的清晰闡釋，每一個定義都力求準確無誤，讓人倍感安心。更讓我驚喜的是，書中的例題設計得非常巧妙，不僅涵蓋瞭基礎知識的鞏固，更巧妙地引入瞭一些進階的思考方嚮。我特彆喜歡其中一些例題的解題思路，它們不僅僅是給齣答案，而是層層遞進地引導讀者理解背後的邏輯，甚至觸及一些更深層次的數學思想。這種“授人以漁”的教學方式，對於我這種希望真正理解數學而非死記硬背的學生來說，簡直是太棒瞭。 而且，這本書的語言風格非常注重邏輯性和條理性，雖然是數學書籍，但讀起來並不枯燥乏味。作者在解釋定理或者公式的時候，會先迴顧相關的背景知識，然後逐步推導，讓整個過程顯得順理成章。即便遇到一些比較抽象的概念，作者也能用生動的語言和恰當的比喻來輔助理解，這一點非常難得。我尤其欣賞書後附帶的習題，它們難度梯度明顯，從易到難，循序漸進，讓我能夠逐步提升自己的解題能力。完成一套習題下來，你會明顯感覺到自己在某個知識點上的掌握程度得到瞭質的飛躍。

评分☆☆☆☆☆

這本書就像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在數學的廣闊天地裏探險。它不僅僅是一本知識的寶庫，更是一本思維的訓練營。書中的習題設計得非常具有挑戰性，但又不會讓人感到無從下手。每一個習題都像是隱藏著一個待解的謎題，需要你運用書中學到的知識和技巧去層層剝開。我常常會花費大量時間去鑽研一道難題，在這個過程中，不僅鍛煉瞭我的邏輯思維能力，也讓我對相關知識點有瞭更深刻的理解。 我特彆欣賞書中關於數學史的穿插介紹，這些內容讓我在學習抽象概念的同時，也能感受到數學發展的脈絡和人類智慧的結晶。它讓我明白，每一個公式、每一個定理，背後都有著無數先賢的探索和智慧。這種人文情懷的注入，讓這本書在學術性之外，更增添瞭一份溫度和厚重感。