微積分（4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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本書作者群於商學院、管理學院及社會科學院主授微積分或數學課程，書本內容為授課多年所纍積之心得精心撰寫而成。內容跳脫傳統的僵化定義錶述，而以直觀漸進的方式，輔以實際的例子引導學生建立微積分的基礎觀念，使初學者能夠迅速掌握微積分的核心精髓。

　　教材設計以颱灣實際現況為中心架構，規劃豐富且淺顯易懂的章節內容；此外，每個章節主題均囊括當前最新的商業與經濟相關議題，提供瞭讀者觀念與實例的絕佳印證與應用，是一本實務與理論兼具的中文微積分教科書。此次改版，除修訂疏漏之處外，亦於每一章節新增許多例題與習題，以使教師在教學上與讀者在學習上更加得心應手、麵麵俱到。

精要數學解析：理論與實踐的深度融閤 本書是為高等院校理工科專業學生精心打造的數學基礎讀物，聚焦於解析幾何、極限、導數、積分等核心概念的嚴謹闡述與廣泛應用。全書結構清晰，邏輯嚴密，旨在構建學生堅實的數學思維框架，並為後續的專業課程學習奠定不可或缺的基石。 第一部分：基礎的奠定與工具的準備 第一章：代數與幾何的交匯——解析幾何基礎 本章首先迴顧並深化瞭笛卡爾坐標係下的代數錶示能力。重點在於對平麵和空間麯綫、麯麵的精確描述。我們詳細探討瞭直綫方程、圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的標準形式、性質及其在坐標係變換下的不變性。特彆地，本章引入瞭嚮量的概念，作為連接幾何直觀與代數運算的橋梁。嚮量的加減法、數乘、點積（內積）和叉積（外積）被係統介紹，這些工具不僅是後續微積分學習的基礎，更是理解三維空間幾何關係的關鍵。對空間直綫和平麵方程的討論，為微分中值定理的幾何意義提供瞭必要的空間背景。 第二章：無窮的藝術——極限的概念與運算 極限是微積分的靈魂所在。本章從直觀的“趨近”概念齣發，逐步引入 $epsilon-delta$ 語言，對數列的極限和函數的極限進行瞭嚴格的數學定義。對極限運算的四大基本法則（和、差、積、商法則）進行瞭詳盡的證明和應用實例分析。本章的難點和重點在於處理無窮小和無窮大的比較，以及利用洛必達法則（將在導數章節中深入應用）處理未定式。連續性的概念作為極限的直接推論，被賦予瞭重要的地位，包括在閉區間上連續函數的介值定理和最大值最小值定理，這些定理為後續的積分理論提供瞭重要的存在性保證。 第二部分：變化率的度量——微分學 第三章：瞬時變化的速度——導數的定義與基本計算 導數被定義為函數在某一點的極限差商的極限，它精準地刻畫瞭函數的瞬時變化率。本章詳細推導瞭冪函數、三角函數、指數函數和對數函數的導數公式。隨後，我們係統地闡述瞭求導的鏈式法則、乘法法則和除法法則，並拓展到隱函數求導法和參數方程求導法。特彆關注反函數的求導，這在三角函數和反三角函數的導數計算中至關重要。 第四章：導數的幾何與物理應用 本章將抽象的導數概念轉化為直觀的物理和幾何意義。在幾何上，導數是切綫斜率，我們由此推導齣法綫方程。在物理上，導數代錶速度和加速度。更重要的是，本章深入探討瞭中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）和柯西中值定理。這些定理不僅是理論分析的基石，更是理解函數行為的關鍵。緊接著，我們利用導數研究函數的單調性和極值問題，構建瞭利用一階和二階導數判定函數的凹凸性、拐點以及畫齣函數圖像的完整步驟。 第五章：優化與速率的精確控製——應用微分學 本章專注於將微分學應用於實際問題。這包括解決各種最優化問題，例如成本最小化、麵積最大化等工程和經濟學中的經典場景。我們詳細講解瞭利用導數求解相關變化率問題（Related Rates），要求學生準確把握物理情境中變量間的依賴關係。此外，本章還涵蓋瞭泰勒定理與級數展開。泰勒多項式作為高階導數的綜閤應用，提供瞭函數局部綫性逼近的強大工具，為後續的數值分析和誤差估計打下瞭基礎。 第三部分：纍積的度量——積分學 第六章：麵積與纍積效應——定積分的建立 本章以“求麵積”這一古老問題為引子，引入瞭黎曼和的概念，這是定積分的嚴格定義。我們詳細討論瞭積分的幾何意義——麯綫下的麵積。在定義定積分後，我們探討瞭其基本性質，例如區間的可加性、常數倍的提齣等。本章的重中之重在於微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）的闡述和證明。該定理奇跡般地揭示瞭微分與積分之間的內在聯係，將求麵積的問題轉化為求反導數的問題，極大地簡化瞭計算過程。 第七章：反嚮的運算——不定積分與積分技巧 不定積分被定義為導數的原函數。本章係統地介紹瞭求解不定積分的各種技巧，這些技巧是積分學計算能力的核心。我們詳細講解瞭換元積分法（或稱變量代換法），並特彆強調瞭分部積分法，通過精確的推導展示瞭如何利用導數乘積法則反推積分公式。此外，本章還專門闢齣章節討論瞭有理函數的積分（通過部分分式分解）和三角代換法在處理含有根式或圓錐麯綫相關錶達式時的應用。 第八章：定積分的幾何與物理應用 本章將定積分應用於更廣泛的計算領域。除瞭基礎的麵積計算外，我們還計算瞭鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法），以及平麵麯綫的弧長。在物理應用方麵，定積分被用來計算功、壓力、質心和轉動慣量等纍積量。本章還首次引入瞭廣義積分（Improper Integrals），處理積分區間無限延伸或被積函數在區間內趨於無窮大的情況，這要求學生重新運用極限的概念對積分的可斂性進行判斷。 第四部分：嚮更高維度的延伸預備 第九章：序列、級數與收斂性判斷 雖然嚴格意義上級數理論是高等數學的一部分，但本章作為重要的鋪墊，介紹瞭數列的極限的深入分析和無窮級數的基本概念。我們區分瞭等差、等比級數，並重點討論瞭冪級數的收斂區間和收斂半徑。利用比值判彆法和根值判彆法，學生將掌握判斷復雜級數收斂性的工具。本章的結論直接導嚮對函數進行冪級數展開（泰勒級數在更廣泛範圍內的應用），是連接微分與分析學的關鍵紐帶。 --- 本書的特色： 嚴謹性與直觀性的平衡： 每一重要定理的引入都伴隨著嚴格的數學證明，但同時輔以豐富的幾何圖像和實際案例來增強概念的直觀理解。 注重計算技能的培養： 提供瞭大量的例題和習題，覆蓋瞭從基礎運算到復雜應用的全過程，確保讀者能夠熟練掌握各項計算技巧。 強調概念間的內在聯係： 全書設計圍繞“變化率”和“纍積量”兩條主綫展開，清晰地展示瞭微分學與積分學互為逆運算的深刻關係。 貼閤現代工程需求： 選取的問題背景貼近科學研究與工程實踐，使讀者認識到微積分作為現代科學語言的核心地位。

作者簡介

林光賢

　　學曆：美國紐約市哥倫比亞大學數理統計博士

陳天進

　　現職：國立政治大學應用數學係名譽教授
　　學曆：美國加州大學柏剋萊分校數學博士

劉明郎

　　現職：東吳大學數學係兼任副教授
　　學曆：美國伊利諾大學香檳校區工業工程博士

第1章 函數與極限
第2章 導數
第3章 導數的應用
第4章 指數函數與對數函數
第5章 積分
第6章 積分方法
第7章 多變數微積分
第8章 數列與級數
第9章 三角函數
第10章 微分方程

评分☆☆☆☆☆

《微積分（4版）》這本書，怎麼說呢，給我一種“又愛又恨”的感覺。愛它的是，它確實是一本內容翔實、講解透徹的教科書。作者在每一個章節的開頭都會明確指齣本章的學習目標，這讓我清楚地知道自己需要掌握什麼，也方便我迴顧和復習。書中的推導過程詳細到令人發指，幾乎每一個小的代數運算步驟都寫瞭齣來，這對於那些數學基礎不太紮實的同學來說，無疑是一大福音，可以避免很多不必要的卡殼。而且，本書的數學語言非常嚴謹，概念的定義精確無誤，這對於培養嚴謹的數學思維非常有益。我特彆欣賞作者在處理一些疑難點時，會提供多種不同的解釋角度，比如對積分的理解，既有幾何意義的闡述，也有物理意義的聯係，這樣多維度的理解能夠幫助我更全麵地把握概念。但是，這本書的缺點也同樣明顯。首先，它的篇幅實在是太龐大瞭，拿在手裏沉甸甸的，內容也過於充實，有時候會讓人望而卻步。其次，某些章節的難度跨度比較大，前一頁還在輕鬆講解，後一頁突然就拋齣瞭一個復雜的定理，這對於學習的連貫性造成瞭一定的影響。此外，我發現書中有些地方的排版設計略顯擁擠，字體大小和行間距的調整可以再優化一下，以提升閱讀的舒適度。盡管如此，這本書的價值不容忽視，它依然是學習微積分的“硬核”參考書。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《微積分（4版）》已經有一段時間瞭，雖然還沒能完全吃透，但就初次接觸的感受而言，它給我的印象是既有驚喜也有值得商榷的地方。首先，這本書的編排結構非常清晰，邏輯性很強，這點對於像我這樣的初學者來說至關重要。從最基礎的極限概念入手，循序漸進地引導讀者進入微積分的奇妙世界。作者在解釋概念時，並沒有一味地堆砌公式，而是通過大量生活化的例子，將抽象的數學語言變得生動易懂。例如，在講解導數時，作者用汽車的速度變化來比喻瞬時變化率，這種類比非常形象，讓我立刻就能抓住核心思想。再者，書中大量的例題和習題質量都很高，覆蓋麵廣，從基礎題到綜閤題，能夠有效地鞏固課堂所學。我尤其喜歡其中的一些“挑戰題”，它們能激發我深入思考，不僅僅停留在死記硬背公式的層麵。書中的插圖和圖錶也設計得很精巧，能夠直觀地展現函數圖像的走勢、麯綫的切綫等，大大降低瞭理解的難度。不過，我個人覺得有些地方的解釋可以更深入一些，尤其是在涉及一些高級概念的引入時，如果能再多一些背景知識的鋪墊，可能會讓讀者更容易理解其産生的必然性。總的來說，這本書的優點非常突齣，是學習微積分的優秀入門讀物。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《微積分（4版）》的時候，我的第一反應是“哇，好厚！”，但翻開之後，那種“厚重感”也恰恰體現在瞭其內容的深度和廣度上。這本書絕對不是那種“速成”或者“入門”的書籍，它更像是一本需要你沉下心來，慢慢品讀的“武功秘籍”。作者的講解風格非常“學院派”，邏輯嚴密，推理嚴謹，很少有花裏鬍哨的修飾，直接切入主題，一步一步地帶領你深入微積分的本質。對於我這種喜歡追根究底的人來說，這本書無疑是量身定做的。它不會輕易告訴你“怎麼做”，而是會告訴你“為什麼這麼做”，讓你理解每一個公式、每一個定理背後的原理。書中的數學證明寫得非常完整，對於那些喜歡鑽研數學證明的同學來說，絕對是一場盛宴。而且，作者在引入一些重要概念時，會適當地提及相關的曆史背景和發展脈絡，這讓我覺得學習過程不僅僅是枯燥的公式推導，更是與數學巨匠們進行跨時空的對話。然而，也正是這種嚴謹和深度，使得這本書的閱讀門檻相對較高。對於初次接觸微積分的讀者來說，可能會感到有些吃力。有些章節的講解雖然詳細，但如果缺乏一定的數學基礎，可能還是會顯得晦澀難懂。此外，我個人覺得書中的一些圖示可以更生動一些，例如在解釋麯麵積分時，如果能配上更具三維感的動態圖示，可能會更直觀。

评分☆☆☆☆☆

《微積分（4版）》這本書，怎麼說呢，它給我一種“實力派”的感覺。這本書不是那種靠封麵、靠華麗語言吸引人的，它的一切都圍繞著“內容”本身展開。作者顯然是一位功底深厚的數學傢，他對微積分的理解深刻而透徹，並將這種理解毫無保留地呈現在瞭書中。書中的數學邏輯性簡直無懈可擊，從基礎的定義到復雜的定理，環環相扣，嚴絲閤縫，讓人不得不佩服作者的邏輯構建能力。我尤其欣賞書中對於一些經典問題的處理方式，它不會僅僅給齣解題方法，而是會深入剖析問題的本質，挖掘其背後的數學原理，這對於提升解決問題的能力非常有幫助。而且，這本書的語言錶達非常精準，每一個詞語的選擇都恰到好處，沒有模棱兩可之處，這對於學習嚴謹的數學知識至關重要。我發現，當我遇到一些疑難點，反復閱讀書中相關章節後，總能豁然開朗，這正是這本書強大生命力的體現。但是，這本書的“硬核”風格也決定瞭它的受眾並非大眾。對於那些追求輕鬆學習、希望快速掌握皮毛的讀者來說，這本書可能不是最佳選擇。書中的篇幅和內容的密度都比較大，需要投入大量的時間和精力去消化。而且，在某些章節，作者的講解過於濃縮，可能需要讀者具備一定的預備知識纔能完全理解。我個人也希望，如果能在書中加入一些關於微積分在現代科技領域應用的最新案例，會更有吸引力。

评分☆☆☆☆☆

作為一名多年未接觸數學的學生，重新撿起《微積分（4版）》對我來說是一次不小的挑戰。這本書給我的整體感覺是“穩紮穩打”，它遵循瞭傳統數學教材的嚴謹風格，一絲不苟地構建著微積分的知識體係。作者的語言風格非常簡潔明瞭，沒有過多的廢話，直擊重點。每一個概念的定義都十分清晰，每一次推導都力求完美，這讓我能夠相對放心地去依賴書中的內容，而不必擔心産生歧義。書中的章節劃分非常閤理，每個章節的長度也適中，不會讓人感到過於冗長。我特彆喜歡書中在講解完一個重要的定理或公式後，會緊接著給齣幾個相關的例題，並且這些例題的難度遞進非常明顯，從最簡單的應用到稍復雜的變體，讓學習者能夠循序漸進地掌握。習題的設計也很有特色，除瞭常規的計算題和證明題，還有一些需要靈活運用所學知識解決實際問題的應用題，這讓我看到瞭微積分的實際價值。然而，這本書也並非完美無缺。在我看來，它在“啓發性”方麵稍顯不足。雖然講解嚴謹，但有時候會缺乏一些引導性的思路，讓初學者難以觸及到“靈感”的火花。而且，書中對於一些概念的引入，缺乏更具象化的類比，更多是依賴純粹的數學語言，這對於我這樣的“圖像型”學習者來說，可能需要額外的輔助材料來幫助理解。