微积分（4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书作者群于商学院、管理学院及社会科学院主授微积分或数学课程，书本内容为授课多年所累积之心得精心撰写而成。内容跳脱传统的僵化定义表述，而以直观渐进的方式，辅以实际的例子引导学生建立微积分的基础观念，使初学者能够迅速掌握微积分的核心精髓。

　　教材设计以台湾实际现况为中心架构，规划丰富且浅显易懂的章节内容；此外，每个章节主题均囊括当前最新的商业与经济相关议题，提供了读者观念与实例的绝佳印证与应用，是一本实务与理论兼具的中文微积分教科书。此次改版，除修订疏漏之处外，亦于每一章节新增许多例题与习题，以使教师在教学上与读者在学习上更加得心应手、面面俱到。

精要数学解析：理论与实践的深度融合 本书是为高等院校理工科专业学生精心打造的数学基础读物，聚焦于解析几何、极限、导数、积分等核心概念的严谨阐述与广泛应用。全书结构清晰，逻辑严密，旨在构建学生坚实的数学思维框架，并为后续的专业课程学习奠定不可或缺的基石。 第一部分：基础的奠定与工具的准备 第一章：代数与几何的交汇——解析几何基础 本章首先回顾并深化了笛卡尔坐标系下的代数表示能力。重点在于对平面和空间曲线、曲面的精确描述。我们详细探讨了直线方程、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准形式、性质及其在坐标系变换下的不变性。特别地，本章引入了向量的概念，作为连接几何直观与代数运算的桥梁。向量的加减法、数乘、点积（内积）和叉积（外积）被系统介绍，这些工具不仅是后续微积分学习的基础，更是理解三维空间几何关系的关键。对空间直线和平面方程的讨论，为微分中值定理的几何意义提供了必要的空间背景。 第二章：无穷的艺术——极限的概念与运算 极限是微积分的灵魂所在。本章从直观的“趋近”概念出发，逐步引入 $epsilon-delta$ 语言，对数列的极限和函数的极限进行了严格的数学定义。对极限运算的四大基本法则（和、差、积、商法则）进行了详尽的证明和应用实例分析。本章的难点和重点在于处理无穷小和无穷大的比较，以及利用洛必达法则（将在导数章节中深入应用）处理未定式。连续性的概念作为极限的直接推论，被赋予了重要的地位，包括在闭区间上连续函数的介值定理和最大值最小值定理，这些定理为后续的积分理论提供了重要的存在性保证。 第二部分：变化率的度量——微分学 第三章：瞬时变化的速度——导数的定义与基本计算 导数被定义为函数在某一点的极限差商的极限，它精准地刻画了函数的瞬时变化率。本章详细推导了幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的导数公式。随后，我们系统地阐述了求导的链式法则、乘法法则和除法法则，并拓展到隐函数求导法和参数方程求导法。特别关注反函数的求导，这在三角函数和反三角函数的导数计算中至关重要。 第四章：导数的几何与物理应用 本章将抽象的导数概念转化为直观的物理和几何意义。在几何上，导数是切线斜率，我们由此推导出法线方程。在物理上，导数代表速度和加速度。更重要的是，本章深入探讨了中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）和柯西中值定理。这些定理不仅是理论分析的基石，更是理解函数行为的关键。紧接着，我们利用导数研究函数的单调性和极值问题，构建了利用一阶和二阶导数判定函数的凹凸性、拐点以及画出函数图像的完整步骤。 第五章：优化与速率的精确控制——应用微分学 本章专注于将微分学应用于实际问题。这包括解决各种最优化问题，例如成本最小化、面积最大化等工程和经济学中的经典场景。我们详细讲解了利用导数求解相关变化率问题（Related Rates），要求学生准确把握物理情境中变量间的依赖关系。此外，本章还涵盖了泰勒定理与级数展开。泰勒多项式作为高阶导数的综合应用，提供了函数局部线性逼近的强大工具，为后续的数值分析和误差估计打下了基础。 第三部分：累积的度量——积分学 第六章：面积与累积效应——定积分的建立 本章以“求面积”这一古老问题为引子，引入了黎曼和的概念，这是定积分的严格定义。我们详细讨论了积分的几何意义——曲线下的面积。在定义定积分后，我们探讨了其基本性质，例如区间的可加性、常数倍的提出等。本章的重中之重在于微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）的阐述和证明。该定理奇迹般地揭示了微分与积分之间的内在联系，将求面积的问题转化为求反导数的问题，极大地简化了计算过程。 第七章：反向的运算——不定积分与积分技巧 不定积分被定义为导数的原函数。本章系统地介绍了求解不定积分的各种技巧，这些技巧是积分学计算能力的核心。我们详细讲解了换元积分法（或称变量代换法），并特别强调了分部积分法，通过精确的推导展示了如何利用导数乘积法则反推积分公式。此外，本章还专门辟出章节讨论了有理函数的积分（通过部分分式分解）和三角代换法在处理含有根式或圆锥曲线相关表达式时的应用。 第八章：定积分的几何与物理应用 本章将定积分应用于更广泛的计算领域。除了基础的面积计算外，我们还计算了旋转体的体积（圆盘法、薄壳法），以及平面曲线的弧长。在物理应用方面，定积分被用来计算功、压力、质心和转动惯量等累积量。本章还首次引入了广义积分（Improper Integrals），处理积分区间无限延伸或被积函数在区间内趋于无穷大的情况，这要求学生重新运用极限的概念对积分的可敛性进行判断。 第四部分：向更高维度的延伸预备 第九章：序列、级数与收敛性判断 虽然严格意义上级数理论是高等数学的一部分，但本章作为重要的铺垫，介绍了数列的极限的深入分析和无穷级数的基本概念。我们区分了等差、等比级数，并重点讨论了幂级数的收敛区间和收敛半径。利用比值判别法和根值判别法，学生将掌握判断复杂级数收敛性的工具。本章的结论直接导向对函数进行幂级数展开（泰勒级数在更广泛范围内的应用），是连接微分与分析学的关键纽带。 --- 本书的特色： 严谨性与直观性的平衡： 每一重要定理的引入都伴随着严格的数学证明，但同时辅以丰富的几何图像和实际案例来增强概念的直观理解。 注重计算技能的培养： 提供了大量的例题和习题，覆盖了从基础运算到复杂应用的全过程，确保读者能够熟练掌握各项计算技巧。 强调概念间的内在联系： 全书设计围绕“变化率”和“累积量”两条主线展开，清晰地展示了微分学与积分学互为逆运算的深刻关系。 贴合现代工程需求： 选取的问题背景贴近科学研究与工程实践，使读者认识到微积分作为现代科学语言的核心地位。

作者简介

林光贤

　　学历：美国纽约市哥伦比亚大学数理统计博士

陈天进

　　现职：国立政治大学应用数学系名誉教授
　　学历：美国加州大学柏克莱分校数学博士

刘明郎

　　现职：东吴大学数学系兼任副教授
　　学历：美国伊利诺大学香槟校区工业工程博士

第1章 函数与极限
第2章 导数
第3章 导数的应用
第4章 指数函数与对数函数
第5章 积分
第6章 积分方法
第7章 多变数微积分
第8章 数列与级数
第9章 三角函数
第10章 微分方程

评分☆☆☆☆☆

《微积分（4版）》这本书，怎么说呢，给我一种“又爱又恨”的感觉。爱它的是，它确实是一本内容翔实、讲解透彻的教科书。作者在每一个章节的开头都会明确指出本章的学习目标，这让我清楚地知道自己需要掌握什么，也方便我回顾和复习。书中的推导过程详细到令人发指，几乎每一个小的代数运算步骤都写了出来，这对于那些数学基础不太扎实的同学来说，无疑是一大福音，可以避免很多不必要的卡壳。而且，本书的数学语言非常严谨，概念的定义精确无误，这对于培养严谨的数学思维非常有益。我特别欣赏作者在处理一些疑难点时，会提供多种不同的解释角度，比如对积分的理解，既有几何意义的阐述，也有物理意义的联系，这样多维度的理解能够帮助我更全面地把握概念。但是，这本书的缺点也同样明显。首先，它的篇幅实在是太庞大了，拿在手里沉甸甸的，内容也过于充实，有时候会让人望而却步。其次，某些章节的难度跨度比较大，前一页还在轻松讲解，后一页突然就抛出了一个复杂的定理，这对于学习的连贯性造成了一定的影响。此外，我发现书中有些地方的排版设计略显拥挤，字体大小和行间距的调整可以再优化一下，以提升阅读的舒适度。尽管如此，这本书的价值不容忽视，它依然是学习微积分的“硬核”参考书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年未接触数学的学生，重新捡起《微积分（4版）》对我来说是一次不小的挑战。这本书给我的整体感觉是“稳扎稳打”，它遵循了传统数学教材的严谨风格，一丝不苟地构建着微积分的知识体系。作者的语言风格非常简洁明了，没有过多的废话，直击重点。每一个概念的定义都十分清晰，每一次推导都力求完美，这让我能够相对放心地去依赖书中的内容，而不必担心产生歧义。书中的章节划分非常合理，每个章节的长度也适中，不会让人感到过于冗长。我特别喜欢书中在讲解完一个重要的定理或公式后，会紧接着给出几个相关的例题，并且这些例题的难度递进非常明显，从最简单的应用到稍复杂的变体，让学习者能够循序渐进地掌握。习题的设计也很有特色，除了常规的计算题和证明题，还有一些需要灵活运用所学知识解决实际问题的应用题，这让我看到了微积分的实际价值。然而，这本书也并非完美无缺。在我看来，它在“启发性”方面稍显不足。虽然讲解严谨，但有时候会缺乏一些引导性的思路，让初学者难以触及到“灵感”的火花。而且，书中对于一些概念的引入，缺乏更具象化的类比，更多是依赖纯粹的数学语言，这对于我这样的“图像型”学习者来说，可能需要额外的辅助材料来帮助理解。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《微积分（4版）》已经有一段时间了，虽然还没能完全吃透，但就初次接触的感受而言，它给我的印象是既有惊喜也有值得商榷的地方。首先，这本书的编排结构非常清晰，逻辑性很强，这点对于像我这样的初学者来说至关重要。从最基础的极限概念入手，循序渐进地引导读者进入微积分的奇妙世界。作者在解释概念时，并没有一味地堆砌公式，而是通过大量生活化的例子，将抽象的数学语言变得生动易懂。例如，在讲解导数时，作者用汽车的速度变化来比喻瞬时变化率，这种类比非常形象，让我立刻就能抓住核心思想。再者，书中大量的例题和习题质量都很高，覆盖面广，从基础题到综合题，能够有效地巩固课堂所学。我尤其喜欢其中的一些“挑战题”，它们能激发我深入思考，不仅仅停留在死记硬背公式的层面。书中的插图和图表也设计得很精巧，能够直观地展现函数图像的走势、曲线的切线等，大大降低了理解的难度。不过，我个人觉得有些地方的解释可以更深入一些，尤其是在涉及一些高级概念的引入时，如果能再多一些背景知识的铺垫，可能会让读者更容易理解其产生的必然性。总的来说，这本书的优点非常突出，是学习微积分的优秀入门读物。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《微积分（4版）》的时候，我的第一反应是“哇，好厚！”，但翻开之后，那种“厚重感”也恰恰体现在了其内容的深度和广度上。这本书绝对不是那种“速成”或者“入门”的书籍，它更像是一本需要你沉下心来，慢慢品读的“武功秘籍”。作者的讲解风格非常“学院派”，逻辑严密，推理严谨，很少有花里胡哨的修饰，直接切入主题，一步一步地带领你深入微积分的本质。对于我这种喜欢追根究底的人来说，这本书无疑是量身定做的。它不会轻易告诉你“怎么做”，而是会告诉你“为什么这么做”，让你理解每一个公式、每一个定理背后的原理。书中的数学证明写得非常完整，对于那些喜欢钻研数学证明的同学来说，绝对是一场盛宴。而且，作者在引入一些重要概念时，会适当地提及相关的历史背景和发展脉络，这让我觉得学习过程不仅仅是枯燥的公式推导，更是与数学巨匠们进行跨时空的对话。然而，也正是这种严谨和深度，使得这本书的阅读门槛相对较高。对于初次接触微积分的读者来说，可能会感到有些吃力。有些章节的讲解虽然详细，但如果缺乏一定的数学基础，可能还是会显得晦涩难懂。此外，我个人觉得书中的一些图示可以更生动一些，例如在解释曲面积分时，如果能配上更具三维感的动态图示，可能会更直观。

评分☆☆☆☆☆

《微积分（4版）》这本书，怎么说呢，它给我一种“实力派”的感觉。这本书不是那种靠封面、靠华丽语言吸引人的，它的一切都围绕着“内容”本身展开。作者显然是一位功底深厚的数学家，他对微积分的理解深刻而透彻，并将这种理解毫无保留地呈现在了书中。书中的数学逻辑性简直无懈可击，从基础的定义到复杂的定理，环环相扣，严丝合缝，让人不得不佩服作者的逻辑构建能力。我尤其欣赏书中对于一些经典问题的处理方式，它不会仅仅给出解题方法，而是会深入剖析问题的本质，挖掘其背后的数学原理，这对于提升解决问题的能力非常有帮助。而且，这本书的语言表达非常精准，每一个词语的选择都恰到好处，没有模棱两可之处，这对于学习严谨的数学知识至关重要。我发现，当我遇到一些疑难点，反复阅读书中相关章节后，总能豁然开朗，这正是这本书强大生命力的体现。但是，这本书的“硬核”风格也决定了它的受众并非大众。对于那些追求轻松学习、希望快速掌握皮毛的读者来说，这本书可能不是最佳选择。书中的篇幅和内容的密度都比较大，需要投入大量的时间和精力去消化。而且，在某些章节，作者的讲解过于浓缩，可能需要读者具备一定的预备知识才能完全理解。我个人也希望，如果能在书中加入一些关于微积分在现代科技领域应用的最新案例，会更有吸引力。