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本书的目标是成为一本让读者能明白掌握到「微积分」的「原理与方法」的书籍。本书所讨论的题材为大部分「微积分」课程中的核心内容。我们在书中省略某些「大定理」的证明细节，而在「定义」、「定理」或有关的地方做了许多「说明」，以阐述有关的「观念」、「应用时机」与「注意事项」，并适时辅以解题技巧与要点的提示，期使读者能够贯通微积分之精随，达到最佳的学习成效。

本书特色

　　1. 内容精要，阐述核心。
　　2. 例题经典，要点提示。
　　3. 延伸学习，加强练习。
　　4. 星号*标记弹性选择。
　　5. 章末习题精选考古题。

《星际迷航：失落的先驱者》 一个关于勇气、牺牲与文明兴衰的宏大史诗 核心主题： 探索未知、道德困境、文明的脆弱性与人类精神的韧性。 故事梗概： 公元2784年，银河系进入了被称作“大寂静时代”的阶段。曾经辉煌灿烂的数千个星际文明，在一次被称为“回响事件”的宇宙大灾变后，几乎销声匿迹。幸存者们退缩到各自的边缘星域，技术进步停滞，对宇宙的了解倒退了数百年。 《星际迷航：失落的先驱者》的故事聚焦于联邦探险舰“漫游者”号及其船员。这艘老旧但可靠的舰船，肩负着一项近乎绝望的任务：前往被认为已经毁灭的“奥德赛星云”——那里是宇宙中已知最古老、科技最发达的“创世文明”的中心地带。联邦高层相信，只有找到创世文明留下的技术或知识，才能阻止“回响事件”的连锁反应再次爆发，从而拯救摇摇欲坠的银河系。 主要角色群像： 1. 舰长艾莉亚·凡恩： 一位经历过前一次边境战争的退役军官，以冷静的判断力和对历史的深刻理解著称。她背负着因一次失败任务而失去同伴的阴影，这次任务对她而言，是赎罪，也是对未来最后的希望。 2. 首席科学官泽维尔·莫斯： 一位狂热的考古学家和语言学家。他坚信创世文明的灭亡并非简单的技术故障，而是一场精心策划的、针对宇宙中所有“快速扩张”文明的“净化行动”。他的理论令船员们感到不安。 3. 导航员凯尔·雷诺兹： 一位年轻的天才，拥有对引力场异常的近乎直觉的感知力。他是少数能安全穿越“回响之墙”——环绕奥德赛星云的能量屏障——的关键人物。 4. 人工智能“先知”： 漫游者号的核心系统。它并非传统意义上的人工智能，而是由一种古老的、近乎哲学的运算逻辑驱动。它时常给出模糊不清、充满悖论的警告，迫使船员们在纯粹的逻辑和直觉之间做出选择。 情节高潮与冲突： “漫游者”号历经九死一生，终于突破了“回响之墙”。他们发现奥德赛星云并未被摧毁，而是被一个巨大的、由生物和机械融合构成的结构体——“寂静之巢”——所包裹。 进入“寂静之巢”后，船员们面临的不再是外部威胁，而是深刻的内部与哲学冲突： 创世文明的真相： 泽维尔发现，创世文明并非“受害者”。他们发现了一种能彻底掌控时空结构的“终极法则”。但这种法则的代价是，任何掌握它的文明，都必须放弃“发展”与“扩张”的欲望，转而进入一种永恒的、静止的完美状态，否则便会引发宇宙层面的不稳定。 抉择：继承还是拒绝？ 在星云的核心，他们找到了创世文明留下的“核心知识库”，其中包含了足以让人类文明在数个世纪内超越所有现有势力的技术。然而，激活它需要献祭船上所有生命体的部分“意识熵”，以维持核心的稳定。 内部猜疑： 船员们开始怀疑，联邦高层派他们来，是否真的只是为了拯救银河系，还是为了独占这份足以带来神权的知识。信任开始瓦解。 关键场景描绘： 在第三章的“幽灵星海航行”中，漫游者号进入了一片没有任何已知物质的区域。导航员凯尔必须依靠对引力波的微弱“耳语”来校准航线，而舰长艾莉亚则被迫关闭了舰载AI的辅助系统，因为“先知”开始用死去的同伴的声音向她“恳求”，希望她不要前进。这一段落将外部的绝对虚无与内部的心理恐慌渲染到极致，探讨了在绝对的未知面前，人类心智的极限。 史诗意义： 《失落的先驱者》不仅仅是一部太空歌剧，它深入探讨了文明发展的悖论：当技术达到顶峰，是否意味着必须停止进步？创世文明选择了永恒的静止，那么人类文明，在面对这份诱惑时，会选择继续在充满风险的黑暗中探索，还是接受一个安全但停滞的“黄金枷锁”？ 故事的结局充满开放性，艾莉亚舰长最终做出了一个令所有人都意想不到的决定，她没有选择带回知识，也没有选择毁灭它。她选择将“漫游者”号，以及那份足以颠覆宇宙法则的秘密，永远留在了寂静之巢的边缘，成为了一个永远的、无人能解的谜团——文明的存续，也许不在于它能达到何种高度，而在于它拒绝了何种诱惑。 本书为读者呈现了一个逻辑严密、情感饱满的宇宙历史侧面，它不提供简单的答案，而是邀请读者一同思考，在无垠的黑暗中，我们究竟追求的是力量，还是自由。 适读人群： 喜爱硬科幻设定、对哲学思辨和宏大叙事有浓厚兴趣的读者。

第1章 微积分基础的回顾
1-1 集合与实数系
1-2 平面座标系与平面上的直线
1-3 函数
1-4 多项式函数
1-5 分式与有理化
1-6 不等式
1-7 三角函数
1-8 指数函数
1-9 对数函数
1-10 平面向量与内积

第2章 极限与连续性
2-1 极限的基本观念与运算规则（I）
2-2 特殊的极限符号、极限运算规律（II）
2-3 连续函数与相关的定理
2-4 夹挤定理与特殊的三角函数极限

第3章 微分的意义与运算规律
3-1 微分的意义与基础的运算规律
3-2 微分的运算规律
3-3 反函数的微分规律、反三角函数
3-4 自然指数函数与自然对数函数

第4章 平均值定理与微分的应用、罗必达(L'Hopital)法则
4-1 临界点与平均值定理
4-2 平均值定理的应用
4-3 函数的二阶微分的应用
4-4 判断函数的极小值、极大值、函数值范围
4-5 罗必达(L'Hopital)法则与应用

第5章 积分的原理与应用
5-1 积分的由来与基本定理
5-2 积分的基本规律与微积分基本定理
5-3 积分的变数变换
5-4 透过积分引进自然对数函数与自然指数函数
5-5 自然对数函数与自然指数函数的应用
5-6 旋转体的体积
5-7 功与动能

第6章 常见的积分技巧
6-1 反三角函数的积分与常用的基本积分公式
6-2 分部积分法
6-3 分部积分法在三角函数积分的应用
6-4 三角函数代换法
6-5 部分分式的积分

第7章 数列与级数
7-1 数列收敛的基本观念与实例
7-2 级数收敛的基本观念、绝对收敛级数
7-3 幂级数与泰勒级数展开

第8章 多变数函数的微分与积分
8-1 偏微分、连续性、可微分条件
8-2 梯度向量、方向微分、等高线的切线
8-3 临界点定理、二阶偏微分矩阵、判断局部极值点
8-4 拉格朗日(Lagrange)方法
8-5 多变数函数的积分观念与计算
8-6 多变数函数积分的变数变换

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择，给我一种非常舒服的阅读体验。纸张的厚度适中，墨迹清晰，即使长时间阅读也不会感到疲劳。我之前读过一些数学书，排版过于紧凑，或者公式符号比较模糊，都会影响阅读的流畅性。但这本书在这方面做得非常出色。我特别欣赏作者在讲解一些概念时，会使用不同的字体来强调重点，或者用不同颜色的墨水来区分不同的部分，这使得内容的层次感更加分明，也更容易抓住核心要义。我希望书中能够有足够的空白页，方便我随时记录自己的思考和疑问。我期待这本书能够引导我走出死记硬背的误区，真正理解数学的精髓，并能将这些知识灵活地运用到实际问题中去。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是太吸引人了，深邃的蓝色搭配金色的线条，有一种神秘而又充满智慧的感觉。拿到手里，纸张的触感也很棒，厚实且有质感，翻阅起来沙沙作响，这本身就是一种享受。我一直对数学领域非常着迷，尤其是那些能够解释世界运行规律的学科。微积分，这个名字本身就带着一种强大的力量感，仿佛能揭示宇宙最深处的奥秘。我期待着在这本书中找到那些能够让我眼前一亮、醍醐灌顶的知识点。它会不会像一把钥匙，打开我理解物理、工程、甚至经济学的新大门？我希望这本书不仅能教会我计算，更能让我领略到数学的逻辑美和严谨性，体会到那些看似抽象的概念是如何与我们生活的世界紧密相连的。我尤其好奇作者会如何介绍那些伟大的数学家，他们的思想是如何在历史的长河中闪耀，又如何一步步奠定了微积分的基石。这不仅仅是一本书，更像是一次与智者对话的邀请，一次探索未知世界的奇妙旅程。

评分☆☆☆☆☆

我刚翻开了这本书的目录，就被其中丰富的章节划分深深吸引了。它似乎并没有拘泥于传统的线性讲解，而是巧妙地将一些抽象的概念融入到一些更加具象化的场景之中。比如，我看到了“曲线的拥抱”和“变化的韵律”这样的标题，这让我充满了好奇。我一直觉得，数学最迷人的地方在于它能够将抽象的概念转化为生动形象的图景，而这本书似乎就做到了这一点。我特别期待书中能够有大量的图示和例子，能够帮助我这个并非科班出身的读者更好地理解那些复杂的公式和定理。我希望作者能够用一种非常“接地气”的方式来解释，而不是冷冰冰的符号堆砌。如果书中能够穿插一些历史上有趣的微积分发展故事，或者是一些与生活息息相关的应用案例，那我会觉得这本书更加生动有趣。我希望这本书能让我感受到数学的活力，而不是沉闷的枯燥。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿起这本书，纯粹是被它“微积分”这个充满力量的名字所吸引。我一直认为，那些能够描述事物本质规律的学问，都蕴藏着一股强大的力量。我希望这本书能够让我感受到这种力量。我期待它能像一扇窗户，让我窥探到事物运动变化背后的奥秘。我并没有抱着要成为数学家的决心，只是想提升自己的认知边界，拓宽理解世界的方式。我希望这本书能够提供给我一种新的视角，让我能够用一种更深刻、更全面的方式去观察和思考周围的世界。我期待书中能够有一些引人入胜的案例，能够让我看到微积分在现实生活中的应用，这样也能增强我的学习动力。我希望这本书能给我带来一种“原来如此”的顿悟，一种对知识的敬畏和对探索的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，给我的第一印象是它的逻辑严谨性。从最基础的极限概念开始，作者就循序渐进地展开，每一步都显得非常扎实，没有丝毫的跳跃。我注意到书中的证明过程都写得非常详细，每一个步骤都有明确的推导依据，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，简直是福音。很多时候，我们在学习数学时，最怕的就是“然后你就知道了”的说法，这本书完全避免了这一点，让我能够清晰地理解每一个结论是如何得出的。我尤其喜欢书中对于一些经典问题的解析，它不仅仅给出了答案，更重要的是展示了解决问题的思维过程，这种“授人以渔”的方式让我受益匪浅。我希望通过阅读这本书，我能够培养出一种严谨的数学思维，不仅能够掌握计算方法，更能理解其背后的数学原理。