Applied Calculus (Asia Edition)(7版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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This book is an introduction to calculus and its applications to the management, social, behavioral, and biomedical sciences, and other fields.  The seven-chapter Brief Applied Calculus contains more than enough material for a one-semester course, and the eleven-chapter Applied Calculus contains additional chapters on trignometry, differential equations, sequences and series, and probability for a two-semester course.  The only prerequisites are some knowledge of algebra, functions, and graphing, which are reviewed in Chapter 1 and in greater detail in the Algebra Review appendix.

《高等数学：微分与积分基础》 面向工程与科学的严谨路径 内容概述： 本书旨在为理工科、经济学及相关领域学生提供坚实的高等数学基础，特别侧重于微积分的核心概念、理论推导及其在实际问题中的应用。全书结构清晰，逻辑严密，确保读者不仅能够掌握计算技巧，更能深入理解微积分背后的数学原理。本书特别关注概念的几何与物理意义，帮助学生建立直观的理解。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分详细介绍了极限的概念，这是理解导数和积分的先决条件。我们从直观的数列极限入手，随后过渡到函数在某一点的极限，并严格定义了 $epsilon-delta$ 语言，以确保定义的严谨性。大量的示例和习题帮助读者熟练运用极限的代数性质和夹逼定理。 紧接着，我们深入探讨函数的连续性。函数连续性的概念被分解为三个层次的定义，并讨论了闭区间上的连续函数所具有的重要性质，如介值定理和最大值-最小值定理。这些定理为后续的微分学打下了不可或缺的理论基础。 第二部分：导数——变化率的精确度量 导数的概念是本书的重点之一。我们从瞬时变化率的实际问题出发，引入了割线斜率的极限，从而导出了导数的定义。本章系统地推导了幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的求导法则，并着重讲解了复合函数求导的链式法则，这是进行复杂函数分析的关键工具。 本部分详尽论述了微分的应用，包括利用导数进行函数图像的描绘（增减性、凹凸性、渐近线分析），寻找函数的极值点，以及解决优化问题。我们将导数的概念扩展到更广泛的领域，如相关变化率问题和隐函数求导法，使学生能够处理各种非显式函数关系。 第三部分：积分学——累积效应的计算 本部分的核心是定积分的概念及其基本性质。我们从计算曲边梯形的面积问题出发，引入了黎曼和的概念，并将其极限定义为定积分。定积分的性质，如区间可加性和与不等式的关系，被详细阐述。 随后，本书引进了微积分基本定理——连接导数和积分的桥梁。这一核心定理的证明过程被详细展示，极大地简化了定积分的计算过程。我们详细讲解了牛顿-莱布尼茨公式的应用，并系统地介绍了各种积分技巧，包括： 换元积分法（Substitution Rule）： 这是最常用的积分技巧，通过变量替换简化积分表达式。 分部积分法（Integration by Parts）： 尤其适用于涉及乘积形式的函数的积分。 三角代换法与部分分式分解法： 用于处理更复杂的有理函数和根式函数积分。 第四部分：积分的应用 定积分的威力体现在它对物理和几何问题的量化描述能力。本章将积分的应用扩展到多个维度： 1. 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、圆环法、薄壳法）。 2. 物理应用： 计算功、液压力以及质心和转矩。 3. 自然对数与反常数函数： 在微积分背景下，利用积分重新定义自然对数函数和指数函数，并推导其性质。 第五部分：超越代数——超越函数的深入分析 本部分集中讨论超越函数，特别是三角函数和反三角函数的导数与积分。我们详细分析了周期函数的性质，并展示了反三角函数在求导过程中的重要性，为解决涉及角度和三角关系的复杂问题奠定基础。 第六部分：序列、级数与泰勒展开——无穷的艺术 本部分是微积分向更高阶数学进阶的关键一步。我们首先区分了数列的极限与级数的收敛性。 级数测试： 详细介绍了判别级数收敛性的各种工具，包括等比级数、p-级数、积分检验法、比较检验法、比值检验法和根值检验法。 幂级数： 幂级数的收敛半径和收敛区间的确定方法是本章的重点，这使得我们可以用多项式来“逼近”复杂的函数。 泰勒与麦克劳林级数： 深入探讨了函数泰勒展开的原理、如何构造展开式，以及泰勒定理中的余项估计，这对于误差分析至关重要。通过泰勒级数，我们可以精确计算超越函数的值，并解决微分方程等问题。 本书特色： 理论与实践并重： 每个主要定理都附有严格的证明草图或完整证明，同时配套了大量逐步详解的计算范例。 概念可视化： 辅以丰富的图示，帮助读者将抽象的代数运算与直观的几何概念联系起来。 注重建模： 章节末尾设置了“应用案例分析”，展示微积分如何被应用于工程设计、经济预测和物理现象的建模中。 清晰的结构： 章节划分逻辑分明，便于自学和系统复习。 本书旨在培养读者严谨的数学思维和解决实际问题的能力，是理工科学生迈向高阶数学学习的坚实阶梯。

作者简介

Geoffrey C. Berresford

　　现职：Long Island University

Andrew M. Rockett

　　现职：Long Island University

Ch 1 Functions
Ch 2 Derivatives and Their Uses
Ch 3 Further Applications of Derivatives
Ch 4 Exponential and Logarithmic Functions
Ch 5 Integration and Its Applications
Ch 6 Integration Techniques
Ch 7 Calculus of Several Variables
Ch 8 Trignonometric Functions
Ch 9 Differential Equations
Ch10 Sequences and Series
Ch11 Probability

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字是 Applied Calculus (Asia Edition)(7版)，但我的经历并非直接关于这本书的“内容”。我是在一次偶然的机会下，在书店里翻到这本书的，当时我正在为我孩子的数学学习寻找一些辅助材料。我注意到它厚实的封面和清晰的排版，虽然我并非数学专业人士，但那种专业书籍的质感立刻吸引了我。我只是大概扫了一眼目录，里面充斥着我早已遗忘的数学符号和概念，但同时，我也看到了一些诸如“经济学应用”、“物理学建模”之类的标题，这让我感到一种莫名的亲切感。我当时想到的是，如果我的孩子将来能在某个应用领域遇到数学的挑战，这本书也许能提供一些方向。书的重量也让我觉得很实在，仿佛蕴含着丰富的知识。我并没有购买它，只是将它放在了我的书架上，作为一个潜在的参考，或者说，一个知识宝库的象征。它至今仍然静静地躺在那里，偶尔当我整理书架时，它的封面总会让我回想起那个下午，那种对知识的敬畏和对未来的期盼，那种希望能够更好地理解世界，特别是那些隐藏在表面之下的数学语言的愿望。这本书对我来说，更多的是一种精神上的存在，而非实际的学习工具。

评分☆☆☆☆☆

我在一次旅行中，偶然看到了一个当地大学的图书馆，出于好奇进去参观。在数学系的展示区，我看到了一本封面设计简洁但又不失专业感的书，上面印着“Applied Calculus (Asia Edition)(7版)”的字样。当时我并不知道这本书是什么，但它被摆放在一个显眼的位置，旁边还有一些介绍性的文字，提到了它在全球范围内的影响力，尤其是在亚洲地区的广泛使用。我并没有停下来仔细阅读那些文字，因为我对微积分本身并没有太深的了解，但我能感受到那种“权威性”和“重要性”。图书馆员似乎也注意到我的注意，她走过来，用略带自豪的语气介绍说，这本书是他们学校很多重要课程的指定教材，并且非常受学生欢迎，因为它能够帮助学生理解数学在现实世界中的应用。那一刻，我虽然无法理解书本的具体内容，但我体会到了这本书所代表的学术地位和教育价值，以及它在培养下一代人才方面扮演的重要角色。

评分☆☆☆☆☆

我的朋友，一位在新加坡工作的工程师，曾经向我抱怨过他当初学习微积分的困难。他说，很多时候，课本上的理论讲得头头是道，但当他试图将这些知识应用到实际的工程项目中时，却感到力不从心。他一直渴望找到一本能够将抽象的数学概念与具体的工程问题紧密结合的书。直到他后来在一次行业会议上，有人向他推荐了“Applied Calculus (Asia Edition)(7版)”。他告诉我，这本书的特点在于，它不仅仅是陈述公式和定理，而是通过大量生动的案例，展示了微积分如何在建筑设计、材料科学、甚至交通流量优化等领域发挥作用。他特别提到了书中关于“优化问题”的讲解，让他茅塞顿开，解决了他在工作中长期困扰的一个难题。虽然我没有直接接触过这本书，但从他兴奋的描述中，我能感受到他对这本书的感激之情，以及这本书对他职业生涯产生的积极影响。这让我觉得，好的教材不仅仅是知识的载体，更是能够点亮一个人思维，甚至改变一个人职业道路的催化剂。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个学术交流会上第一次听说“Applied Calculus (Asia Edition)(7版)”这本书的，当时我正在与一位来自香港的教授交流。他提到了他在课堂上经常使用这本书作为主要的参考教材，并且对它的讲解方式和案例选择赞不绝口。他特别强调了这本书在亚洲背景下的适用性，认为它比许多西方教材更能贴近当地学生的学习习惯和思维方式。虽然我当时对微积分的应用领域并不特别关注，但听到他如此肯定这本书，并且提到它能够有效地连接理论与实践，我便在心里留下了深刻的印象。我甚至想象过，如果我在求学时期能遇到这样一本教材，我的数学学习之路是否会更加顺畅，是否会更早地认识到数学的魅力不仅仅在于其抽象的美，更在于其解决现实问题的强大力量。这位教授的分享，让我对这本书产生了极大的好奇，尽管我并没有亲手翻阅过它，但我能感受到它背后所代表的严谨学术态度和对教育的深度思考。它成了一件我脑海中模糊却又充满积极意义的符号，代表着一种优质的教育资源，一种跨越文化和地域的知识传播。

评分☆☆☆☆☆

我的一位远房亲戚，是一位在金融行业工作的分析师，他最近在和我聊天时，无意中提到了他正在学习一本叫做“Applied Calculus (Asia Edition)(7版)”的书。他当时的神情显得有些兴奋，他说这本书的讲解方式非常清晰易懂，尤其是在处理一些金融模型和风险评估方面，书中给出的例子非常贴切。他提到，他曾经觉得微积分离他的工作很遥远，但这本书让他认识到，原来微积分在分析市场趋势、预测投资回报等方面有着如此重要的作用。他特别佩服书中对于“导数”和“积分”概念的解释，认为它们能够帮助他更深入地理解经济现象背后的数学逻辑。虽然我对他口中的具体金融术语并不熟悉，但我能感受到他对这本教材的喜爱，以及它所带来的学习动力。他表示，因为这本书，他开始重新审视自己的职业技能，并计划进一步深入学习相关知识，这让我觉得，一本好的教材真的能够激发人的潜能，拓宽人的视野。