Topology (PNIE) (2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 拓扑学
• 点集拓扑
• 代数拓扑
• 拓扑空间
• 连续函数
• 同伦
• 基本群
• 覆盖空间
• 同调论
• 纤维丛

This text is designed to provide instructors with a convenient single text resource for bridging between general and algebraic topology courses. Two separate, distinct sections (one on general, point set topology, the other on algebraic topology) are each suitable for a one-semester course and are based around the same set of basic, core topics. Optional, independent topics and applications can be studied and developed in depth depending on course needs and preferences.

Ch 1 Set Theory and Logic
Ch 2 Topological Spaces and Continuous Functions
Ch 3 Connectedness and Compactness
Ch 4 Countability and Separation Axioms
Ch 5 The Tychonoff Theorem
Ch 6 Metrization Theoremss and Paracompactness
Ch 7 Complete Metric Spaces and Function Spaces
Ch 8 Baire Spaces and Dimension Theory
Ch 9 The Fundamental Group
Ch10 Separation Theorems in the Plane
Ch11 The Seifert-van Kampen Theorem
Ch12 Classification of Surfaces
Ch13 Classification of Covering Spaces

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，那种低饱和度的蓝调和简洁的几何图形，一眼望去就透着一股严谨又深邃的学术气息。我一直对拓扑学这个领域充满好奇，但又觉得它可能过于抽象难以入门。拿到这本书时，我既期待又有点忐忑，担心自己能否跟上它的节奏。翻开书页，字体清晰，排版合理，这让我阅读起来倍感舒适。我特别喜欢它在引入新概念时，都会辅以大量的图示和直观的比喻，这对于理解那些抽象的数学结构至关重要。比如，在讲解同胚这个概念时，作者并没有一开始就抛出严格的定义，而是先通过“橡皮膜”的比喻，生动地展示了两个拓扑空间在连续变形下保持不变的性质。这种循序渐进的方式，极大地降低了我学习的门槛，让我感觉自己真的能够一点点地“摸到”拓扑学的门道，而不是被一堆冰冷的符号淹没。

评分☆☆☆☆☆

当我初次接触这本书时，就感受到了一种别样的学术魅力，它并非那种死板的教科书，而是充满了引导性的思考。作者似乎总是在与读者进行一场深入的对话，不断抛出问题，引导你去探索，去发现。我印象最深的是关于“连通性”的讨论，这本书并没有直接给出“连通空间”的定义，而是先铺垫了一系列关于“分离”和“连接”的直观例子，然后才逐步过渡到数学化的表述。这种设计让我仿佛置身于一个精心布置的迷宫，每一步都充满了发现的乐趣，而不是被动地接收知识。我花了相当长的时间去理解书中关于“紧致性”的论述，作者通过多维度的例子，从数的域到更抽象的空间，一点点地剥离出紧致性的本质，让我在恍然大悟中感受到了数学的严谨与优美。这种教学方式，让我不仅仅是记忆了概念，更是理解了它们背后的逻辑和意义。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，最初拿到这本书时，我对拓扑学抱有的印象是“遥不可及”。然而，这本书彻底改变了我的看法。它不是那种高高在上、难以接近的学术著作，而更像是一个热情的启蒙者，用一种相对温和但又不失严谨的方式，将我引入了这个奇妙的数学世界。我尤其喜欢书中对“度量空间”和“拓扑空间”的区分和联系的阐述。作者通过大量的例子，比如欧几里得空间、离散空间、以及一些特殊的函数空间，生动地展示了不同空间之间的差异和共性。让我印象深刻的是，书中在介绍完度量空间之后，并没有直接跳到拓扑空间的定义，而是先探讨了度量空间所具有的一些重要性质（如开集、闭集等），然后在此基础上，巧妙地引入了拓扑空间的更一般的定义。这种“剥洋葱”式的讲解方式，让我觉得非常容易接受，也让我看到了从具体到抽象的数学发展脉络。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感受是，它仿佛是一位经验丰富的向导，引领我穿越拓扑学的广袤森林。初读之下，我被其条理清晰的结构和详尽的解释所折服。每一个定理的提出都伴随着严谨的证明，并且作者总是会花心思去解释证明的思路和关键点，这对于我这样一个初学者来说，实在是太宝贵了。我特别欣赏它在讲解“同伦”和“基本群”时所采用的方法。它并没有急于进入复杂的代数运算，而是先从直观的路径出发，一步步构建起对这些概念的理解，然后才引入代数工具来形式化。书中大量的习题，种类繁多，难度梯度也设置得很好，从基础的概念巩固到一些颇具挑战性的思考题，让我能够不断地检验和深化自己的理解。做题过程中，我发现很多时候，书中给出的提示或者例题，都像是在为我指点迷津，让我能够更有效地攻克难关。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的感受是，它不仅仅是传授知识，更是在培养一种数学思维。我记得在学习“流形”这个概念时，作者花费了相当大的篇幅，从曲线、曲面开始，逐步向上拓展，不断地强调局部欧几里得性质的重要性。书中对“边界”的处理，以及对“定向性”的引入，都做得非常细致，让我能够清晰地看到不同类型的流形之间的区别和联系。我特别喜欢作者在章节末尾设置的一些“思考题”，它们往往不是简单的计算题，而是需要综合运用前面学到的知识，进行一些逻辑推理和发散性思考。这些题目，让我感觉自己不仅仅是在被动地学习，更是在主动地参与到数学的创造过程中。我花了很长时间去思考关于“覆盖空间”的问题，书中提供的图示和类比，帮助我理解了这个概念的直观含义，并且也为后续更深入的学习打下了坚实的基础。