Elementary Linear Algebra (PNIE) (2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Based on the recommendations of the Linear Algebra Curriculum Study Group, this introduction to linear algebra offers a matrix-oriented approach with more emphasis on problem solving and applications. Throughout the text, use of technology is encouraged. The focus is on matrix arithmetic, systems of linear equations, properties of Euclidean n-space, eigenvalues and eigenvectors, and orthogonality.

好的，这是一份关于一本未命名的、与《Elementary Linear Algebra (PNIE) (2版)》内容无关的、关于高级概率论与随机过程的图书简介，力求详尽且自然流畅： --- 概率的深层结构：从测度论基础到应用随机过程的精要 导言：超越直觉的随机世界 在现代科学、工程、金融乃至人工智能的宏伟殿堂中，不确定性是无法回避的核心要素。我们对世界的理解，越来越依赖于精确量化和建模随机现象的能力。本书《概率的深层结构：从测度论基础到应用随机过程的精要》正是一本旨在引领读者深入这一复杂而迷人的领域的深度参考书。它并非满足于初级概率论中对事件、条件概率和贝叶斯定理的简单回顾，而是构建了一个坚实的、基于现代数学基础的概率论框架，并在此基础上系统地探讨了具有时间演化特性的随机过程。 本书的视角是高度严谨和数学化的，它为那些希望在理论物理、量化金融建模、高维数据分析或通信系统设计中取得突破的读者，提供了不可或缺的工具箱和思维模式。我们相信，只有深刻理解概率测度的构造和极限的性质，才能真正驾驭复杂的随机系统。 第一部分：概率论的公理化基础——测度论的视角 本部分是全书的基石，它将读者从直观的集合概率论带入到严格的测度论框架。 第1章：回顾与提升：集合代数与$sigma$-代数 本章首先回顾了概率空间的基本定义，但迅速转向其背后的测度论驱动力。我们详细讨论了$sigma$-代数（可测集族）的构造及其在定义随机变量时的关键作用。特别地，我们将深入探讨Borel $sigma$-代数在实数域上的重要性，并引入外测度（Outer Measure）的概念，为后续的测度构造打下基础。 第2章：勒贝格测度与测度空间 这是从集合论到概率论的关键飞跃。我们详尽阐述了勒贝格测度的构造过程，证明了其唯一性和完备性。接着，我们将测度的概念推广到一般的测度空间$(Omega, mathcal{F}, mu)$，并定义了可测函数。本章的重点在于区分黎曼积分与勒贝格积分的深刻差异，解释为何勒贝格积分是处理随机变量期望运算的唯一严格途径。我们详细推导了单调收敛定理 (MCT) 和优控制收敛定理 (DCT)，这些收敛定理是后续处理随机极限的基础。 第3章：随机变量的测度理论定义 随机变量被重新定义为从样本空间到特定测度空间（通常是$mathbb{R}^k$）的可测映射。我们系统分析了离散、连续和混合型随机变量的测度论表示，并引入了累积分布函数 (CDF) 的可测函数性质。本章的难点与精妙之处在于联合分布和边缘分布的测度解释，特别是如何使用乘积测度来描述多维随机向量。 第4章：期望、条件期望与鞅论的萌芽 期望被定义为勒贝格积分在概率测度下的特殊形式。本章的重头戏是条件期望的严格构造。我们不再满足于基于事件的定义，而是基于$sigma$-代数上的条件期望，利用测度的投影性质和Radon-Nikodym定理来阐明其存在性和唯一性。这为后续鞅论的学习提供了坚实的数学支撑。 第二部分：收敛性、极限与随机变量的特性 在理解了期望的严格定义后，本部分专注于处理随机变量序列的极限行为，这是统计推断和随机过程理论的生命线。 第5章：随机变量序列的收敛模式 我们对比分析了依概率收敛 ($p.)$、依分布收敛 ($d)$、依平方平均收敛 ($L^2)$ 以及几乎必然收敛 ($a.s.)$ 这四种主要的收敛模式。本章详细证明了它们之间的相互推导关系，并给出了著名的强大数定律 (Strong Law of Large Numbers) 的Kolmogorov形式，强调了几乎必然收敛的强大力量。 第6章：中心极限定理的深度探讨 本书对中心极限定理（CLT）的讨论远超标准的正态性逼近。我们介绍了Lévy连续性定理，它是依分布收敛的强大工具。随后，我们探讨了Feller的中心极限定理及其在独立同分布（i.i.d.）序列之外的推广形式。本章还涵盖了Delta方法在渐近方差估计中的应用。 第7章：特征函数与矩的精确控制 特征函数（Characteristic Functions, CFs）被视为随机变量的“指纹”。我们证明了CF与概率密度函数（PDF）之间的充要条件关系。通过CF，我们能够简洁地证明强大的收敛定理，并探讨了无穷可分性的概念，为引入稳定分布做准备。 第三部分：随机过程的动力学——时间演化 本部分将概率论从静态的单点观察提升到动态的时间序列分析，这是本书应用的落脚点。 第8章：马尔可夫链与平稳性分析 我们系统地引入了离散时间马尔可夫链 (DTMC) 的概念，详细分析了状态空间、转移概率矩阵的性质。重点研究了不可约性、遍历性和返时、停留时间的计算。对平稳分布的存在性、唯一性及其遍历性进行了详尽的理论证明，并探讨了如何利用Kolmogorov前向/后向方程分析链的演化。 第9章：连续时间随机过程：泊松过程与布朗运动 时间维度从离散转向连续。泊松过程被从其增量独立性和恒定速率的特性出发，进行严格构建。随后，本书的核心焦点转向维纳过程（标准布朗运动）。我们详细阐述了布朗运动的路径连续性、独立增量和正态增量性质，并证明了其二次变差的确定性结果——这是理解随机微积分的起点。 第10章：伊藤积分与随机微分方程 (SDEs) 这是对随机过程理论的终极挑战。本章首先需要理解为什么传统的黎曼-斯蒂尔切斯积分无法应用于布朗运动，从而引出伊藤积分的构造。我们利用 Ito 等距性质和 Ito 引理（随机链式法则），推导出一系列重要的随机微分方程的解法。本章的案例分析将集中于几何布朗运动在金融衍生品定价中的基础作用，以及Ornstein-Uhlenbeck 过程在物理系统中的应用。 结论：走向应用 本书的结构设计旨在确保读者在掌握了测度论的严谨性之后，能够自如地驾驭随机过程的复杂性。我们相信，对概率论深层结构的理解，不仅是理论研究的需要，更是构建任何现代复杂系统模型的必要前提。掌握了这些工具，读者将能够自信地处理时间序列分析、随机控制、高级量化风险建模等前沿领域的问题。 --- 目标读者： 数学、物理、应用统计学、信息工程、金融工程等专业的高年级本科生、研究生，以及需要深入了解随机过程数学基础的专业研究人员和工程师。 先决条件： 扎实的实分析基础（拓扑空间、黎曼积分）、基础的集合论知识、线性代数（为后续随机系统矩阵分析做准备）。

作者简介

Stephen H. Friedberg

　　现职：Illinois State University

Ch 1 Matrices, Vectors, and Systems of Linear Equations
Ch 2 Matrices and Linear Transformations
Ch 3 Determinants
Ch 4 Subspaces and Their Properties
Ch 5 Eigenvalues, Eigenvectors, and Diagonalization
Ch 6 Orthogonality
Ch 7 Vector Spaces

评分☆☆☆☆☆

这本书，说它是《基础线性代数》（PNIE，第二版），我觉得它的“基础”二字可能有些“谦虚”了。在我看来，它已经触及到了很多更深层次的理解。作者在处理一些抽象概念时，并没有回避它们的难度，而是选择了用一种非常系统和严谨的方式来阐释。例如，在讨论内积空间和酉空间时，它不仅给出了定义，更深入地探讨了这些空间所蕴含的几何直观，比如正交性、距离等概念在不同空间下的推广。书中的符号使用非常规范，而且每次出现新的符号都会给出清晰的解释，这对于避免混淆至关重要。我尤其喜欢它在讲解线性映射的性质时，会结合矩阵表示来分析，这种代数与几何的结合，让理解更加立体。而且，这本书的语言风格非常专业，但又不会过于晦涩，读起来有一种“知识的厚重感”。每章结尾的“进一步阅读”或“思考题”都非常有深度，能够引导读者去探索更广泛的数学领域。总的来说，它不仅仅是一本入门教材，更像是一本能带你进入数学研究门槛的书籍，对于想要深入学习线性代数的学生来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本《基础线性代数》（PNIE，第二版）简直是我学习线性代数道路上的“救世主”。我之前对这个科目一直抱着一种敬而远之的态度，总觉得各种抽象的概念和复杂的符号像是一道道难以逾越的高墙。然而，当我翻开这本书，这种感觉瞬间烟消云散。作者的讲解方式实在是太清晰、太接地气了！他不是那种直接扔给你一大堆定义和定理，然后让你自己去琢磨的书。相反，他非常善于从直观的角度出发，用非常贴近生活或者更容易理解的比喻来引入每一个新的概念。比如，向量的加法和数乘，他会用物理中的位移或者力的合成来类比，让我立刻就能抓住核心思想。矩阵运算的部分，也处理得非常巧妙，不再是枯燥的数字游戏，而是变成了描述系统、解决问题的有力工具。每章后面的例题都很有代表性，而且解析过程详尽得令人感动，让你不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这么做”。练习题的设计也很有梯度，从基础巩固到综合应用，循序渐进，让人很有成就感。我特别喜欢它在介绍某些高级概念时，会先给出一个“预告”，告诉你这个概念在未来会有怎样的应用，这样学习的动力就更足了。这本书真正做到了“授人以渔”，让我不再畏惧线性代数，而是开始享受探索它的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《基础线性代数》（PNIE，第二版）是一本非常“厚道”的书。它在内容安排上，简直是将读者的学习体验放在了首位。从一开始的向量和矩阵的初步介绍，到后面的行列式、线性方程组的求解，再到向量空间的深入探讨，每一步都做得非常扎实，而且过渡自然。我特别喜欢它在讲解线性方程组的求解方法时，不仅详细介绍了高斯消元法，还将其与矩阵的秩、解的存在性等概念联系起来，让学生能够从更宏观的角度去理解问题。书中提供了大量的插图和图表，这些并不是简单的装饰，而是真正帮助理解抽象概念的“利器”。比如，在讲解向量空间中的基和维度时，通过可视化展示，我能更直观地感受到不同子空间的结构。而且，这本书在语言的使用上，非常注重清晰和准确，没有模棱两可的地方，让你在阅读时能够全神贯注，不用担心被误导。练习题的质量也非常高，涵盖了各种题型，既有检验基础的计算题，也有需要思考和推理的应用题。我感觉这本书不只是在教你“是什么”，更是在教你“怎么思考”。

评分☆☆☆☆☆

这本《基础线性代数》（PNIE，第二版）给我最大的感受就是它的“启发性”。作者似乎有一种魔力，总能在最关键的时候点拨你，让你豁然开朗。它不像某些教材那样，只是机械地罗列公式和定理。这本书更像是在引导你进行一场数学的“探险”。例如，在介绍线性变换的“核”与“像”时，它并没有直接给出一个冰冷的定义，而是通过一系列精心设计的例子，让你自己去体会和发现这些概念的本质。书中的数学语言精准而不失优雅，即使是复杂的数学证明，在作者的笔下也显得条理清晰，逻辑严密。我个人特别欣赏书中对“维度”这个概念的反复强调和多角度阐释，这对于建立清晰的数学模型至关重要。它能够让你理解，为什么线性代数在解决高维问题时如此强大。此外，书中还包含了一些关于矩阵分解、奇异值分解等更高级概念的初步介绍，虽然不是重点，但足以激发读者进一步探索的兴趣。总而言之，这本书不仅仅是知识的传递，更是一种数学思维的培养，它让我在学习过程中，始终保持着探索的乐趣和发现的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我选择这本《基础线性代数》（PNIE，第二版）并没有抱太大期望，只是因为课程指定。但越读越觉得惊喜连连。这本书最大的亮点在于它的逻辑编排和内容组织的深度。它不像有些教材那样“堆砌”知识点，而是非常注重概念之间的内在联系，层层递进，让你能构建起一个完整的知识体系。从最基础的向量空间讲起，到线性变换，再到特征值和特征向量，每一步都走得扎实而有力。书中对证明的阐述尤其出色，它不会仅仅给出证明过程，而是会分析证明的思路和关键步骤，有时候还会指出其他可能的证明方法，这对于培养批判性思维和深入理解数学原理非常有帮助。我特别欣赏书中对一些“难点”概念的处理，比如核空间和像空间，作者花了很大的篇幅来解释它们的几何意义和代数性质，配以精妙的图示，让我这种“图形思维者”也能轻松理解。此外，书中还穿插了一些历史背景和实际应用的小插曲，这不仅让阅读过程不那么枯燥，也让我看到了线性代数在现实世界中的强大力量，比如在图像处理、机器学习等领域。这本书就像一位耐心的老师，一步步引导我走入线性代数的殿堂，让我从“畏惧”变成了“好奇”。