数学（第八版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 大学教材
• 理工科
• 数学基础
• 学科教材

本书是针对大专院校各科系「数学」课程要求编写的基础数学教材，全书12章，深入浅出地引导学生理解基础数学各个层面。

　　本书学理讲述力求简明易懂，辅以大量例题帮助学生了解演算过程，还特别设计了数学小常识，告诉同学数学的神奇奥妙。各章末均附有练习题，提供学生结合正文内容及例题独立演算、练习，培养独立演算能力。并附裁切线可让同学剪下，亦可让教师授课时做为随堂测验，加强学生学习成效。

　　第八版主要是调整随堂练习及练习题，特别纳入许多与日常生活相关的题型，进而提升同学的学习兴趣，期使学生了解数学的基本概念、掌握数学的基本知识需要。

　　本书专为课堂教学编写，不提供解答给购书读者，自学读者选购前请知悉留意，出版者与销售单位均无法提供解答。
 

数学（第八版）图书简介：跨越经典，探寻现代数学的广阔图景 本书并非对“数学（第八版）”的任何既有内容的重述或引用，而是旨在勾勒出一幅独立于该特定版本教材之外的、更广阔、更具前沿性的现代数学图景。 本书着眼于那些在基础代数、微积分等经典课程之外，推动当代科学与技术发展的核心数学分支，旨在为具有扎实基础的读者提供一次深入且富有挑战性的探索之旅。 本书的叙事主线将围绕数学如何作为理解宇宙、构建信息技术以及分析复杂系统的根本工具展开。我们拒绝陷入对既定例题的重复演练，转而关注那些定义了二十一世纪数学面貌的概念、理论结构及其在跨学科领域的实际应用。 --- 第一部分：从结构到抽象——代数与拓扑的深度对话 本部分将超越基础的群、环、域概念，深入探索抽象代数的前沿领域及其与几何的深刻联系。 1. 范畴论（Category Theory）的视角： 我们将引入范畴、函子、自然变换等核心概念，并非将其作为晦涩难懂的理论，而是将其定位为连接不同数学分支（如代数、拓扑、逻辑）的“通用语言”。我们将探讨如何利用范畴论的视角来统一看似无关的数学结构，例如在代数几何和类型论中的应用。重点将放在对极限（Limits）和余极限（Colimits）的深入理解，它们如何表征了数学结构中的“组合”与“分离”过程。 2. 现代代数拓扑： 基础拓扑学（如连通性、紧致性）是基石，但本书将重点关注如何利用代数工具来区分拓扑空间。我们将详尽阐述同调论（Homology Theory），特别是奇异同调和简复形的计算方法。不再仅仅停留在计算圆环或球面的贝蒂数，而是探讨其在流形（Manifolds）分类问题中的关键作用，以及如何利用纤维丛（Fiber Bundles）来描述物理学中的规范场理论。 3. 表示论（Representation Theory）的现代进阶： 我们将侧重于有限群的表示论在组合学和量子信息论中的最新进展。不再仅仅是线性代数矩阵的堆砌，而是探讨如何利用特征标理论来解决组合计数问题，并简要介绍如何将李群的表示论应用于量子力学中的对称性分析。 --- 第二部分：度量、变化与信息——分析学与动力系统的边界 本部分聚焦于经典分析的延伸，特别是当维度增加、空间结构复杂化，以及时间演化变得不可预测时，数学工具所发生的变化。 1. 泛函分析与无穷维空间： 从巴拿赫空间到希尔伯特空间，我们将探讨无穷维空间中的“距离”和“收敛性”的特殊性。重点将放在算子理论（Operator Theory），探讨自伴随算子的谱理论，这直接关联到量子力学中的可观测量的定义。我们将深入分析傅里叶分析在无穷维空间中的推广——傅里叶变换的推广形式及其在偏微分方程（PDEs）中的应用。 2. 几何分析与非线性PDEs： 我们将跳出简单的热方程或波动方程，转而研究具有高度复杂解结构的非线性方程，例如Navier-Stokes方程（流体动力学的基础）和爱因斯坦场方程（广义相对论）。本书将介绍Sobolev空间、变分法以及极大值原理，这些工具是证明非平凡解存在性、唯一性或稳定性的关键。 3. 混沌动力系统与遍历理论： 经典微积分中的稳定性分析在此领域显得力不从心。我们将介绍庞加莱截面、李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents），用以量化系统的敏感依赖性。遍历理论（Ergodic Theory）将作为核心工具，探讨长时间平均行为（物理系统中最常观测到的）与相空间中瞬时行为之间的桥梁，理解确定性系统如何产生看似随机的结果。 --- 第三部分：离散世界的复杂性——组合、计算与结构 本部分致力于探索计算机科学和信息论的数学基础，关注在有限和可计算世界中如何处理规模爆炸的问题。 1. 概率论的现代基石：随机过程： 我们将从马尔可夫链出发，深入到布朗运动（Wiener Process）的严格定义，这是随机分析（Stochastic Calculus）的起点。重点在于伊藤积分（Itô Calculus）的构建逻辑，它如何修正了经典微积分的乘法规则，以便处理具有“不确定性增量”的随机函数。这将直接引向金融数学中的期权定价模型。 2. 组合学的拓扑化： 现代组合学远不止于计数。我们将探讨代数组合学（Algebraic Combinatorics），特别是杨图（Young Diagrams）和对称群在排列组合中的深刻联系。此外，我们将介绍极值图论（Extremal Graph Theory），关注图的性质（如连通性、独立集大小）在达到某一阈值时发生质变的现象，并探讨与网络科学的交叉点。 3. 计算复杂性理论的数学根源： 本部分将聚焦于计算的极限。介绍图灵机模型、可计算函数，并深入讨论P vs NP问题的数学框架。我们将详细分析NP-完全性的归约概念，阐明为什么某些问题在数学上被认为是“本质上困难的”，这涉及到逻辑、代数和组合学的深刻交织。 --- 第四部分：量化不确定性——统计推断与机器学习的数学内核 本部分旨在剖析驱动人工智能和大数据分析的统计学和优化理论的深层结构。 1. 统计学习理论（Statistical Learning Theory）： 抛弃基础的描述性统计，本书将聚焦于VC维（Vapnik-Chervonenkis Dimension），这一核心概念如何量化模型的“复杂度”和“泛化能力”。我们将探讨正则化（Regularization）方法（如Lasso和Ridge回归）的数学动机，即如何在模型拟合度与模型复杂度之间进行最优权衡。 2. 优化理论的高级专题： 机器学习的训练过程本质上是一个大规模优化问题。我们将超越基础的梯度下降，深入研究凸分析（Convex Analysis），特别是次梯度（Subgradient）的概念，用以处理非光滑目标函数。同时，我们将讨论大规模优化中的随机梯度方法（Stochastic Gradient Methods）的收敛性分析，包括动量和自适应学习率调整的理论基础。 3. 贝叶斯推断的现代应用： 重点将放在马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。我们将详细解释Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的原理，这些算法是我们在高维、复杂概率分布中进行有效采样的核心技术，它们是现代贝叶斯统计计算的支柱。 --- 总结： 本书的目标是为读者构建一座坚实的桥梁，连接数学的经典基础与当代研究的前沿领域。它要求读者不仅精通运算，更要理解抽象结构背后的逻辑必然性，并能够将这些工具应用于解决最尖端、最复杂的科学和工程难题。本书是对数学思想深度、广度和内在统一性的致敬。

Ch 01 数系
1-1 预备知识
1-2 数系介绍
1-3 合理的运算
1-4 因数、倍数与质数
练习题

Ch 02 线性函数
2-1 预备知识
2-2 线性函数
2-1 预备知识
2-2 线性函数
练习题

Ch 03 二次函数
3-1 预备知识
3-2 一元二次方程式
3-3 二次函数的定义与图形
3-4 二次函数的最大值与最小值
练习题

Ch 04 指数
4-1 预备知识
4-1 预备知识
4-2 指数的定义与性质
练习题

Ch 05 对数
5-1 对数的定义与性质
5-2 常用对数
5-3 对数的应用
练习题

Ch 06 数列
6-1 预备知识
6-2 数列的意义
6-3 等差数列
6-4 等比数列
练习题

Ch 07 级数
7-1 预备知识
7-2 级数的意义
7-3 等差级数
7-4 等比级数
7-5 无穷等比级数
练习题

Ch 08 排列与组合
8-1 预备知识
8-2 排列与组合之异同
8-3 排列
8-4 组合
练习题

Ch 09 集合
9-1 预备知识
9-2 认识集合
9-3 集合的分类
9-4 集合的符号
9-5 集合的运算
练习题

Ch 10 机率
10-1 预备知识
10-2 样本空间与事件
10-3 机率的性质与求法
10-4 条件机率
10-5 独立事件
10-6 期望值
练习题

Ch 11 统计
11-1 预备知识
11-2 统计抽样
11-3 集中趋势测定数
11-4 离中趋势测定数
练习题

Ch 12 简易逻辑
12-1 预备知识
12-2 逻辑概说
12-3 命题与真值表
练习题

附录 常用对数表Y=log10x
 

序言

　　本书是特别针对大专院校同学「数学」课程要求而编写的一本基础数学教材，期使学生了解数学的基本概念、掌握数学的基本知识需要。

　　本书一共有十二章，内容涵盖基础数学各个层面，取材深入浅出。还特别设计了数学小常识，告诉同学数学的神奇奥妙。另外，为了方便教学，在正文中备有较多难易不等的例题，供教师讲授。同时在各章末均附有练习题，提供学生结合正文内容 及例题独立演算、练习。

　　此次改版主要是调整随堂练习及练习题，特别纳入许多与日常生活相关的题型，进而提升同学的 学习兴趣。

　　三位编者虽尽心尽力构思和编写本书，并使全书内容配合实际课程所需，更经再三审校编辑。若有疏漏舛误之处，敬祈专家、教授及所有读者，不吝指教，以便再版时更正，不胜感谢之至。
 

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是数学学习者的一大福音！拿到手的那一刻，我就被它厚实的质感和严谨的排版所吸引。翻开第一页，首先映入眼帘的是对数学概念的清晰阐释，每一个定义都力求准确无误，让人倍感安心。更让我惊喜的是，书中的例题设计得非常巧妙，不仅涵盖了基础知识的巩固，更巧妙地引入了一些进阶的思考方向。我特别喜欢其中一些例题的解题思路，它们不仅仅是给出答案，而是层层递进地引导读者理解背后的逻辑，甚至触及一些更深层次的数学思想。这种“授人以渔”的教学方式，对于我这种希望真正理解数学而非死记硬背的学生来说，简直是太棒了。 而且，这本书的语言风格非常注重逻辑性和条理性，虽然是数学书籍，但读起来并不枯燥乏味。作者在解释定理或者公式的时候，会先回顾相关的背景知识，然后逐步推导，让整个过程显得顺理成章。即便遇到一些比较抽象的概念，作者也能用生动的语言和恰当的比喻来辅助理解，这一点非常难得。我尤其欣赏书后附带的习题，它们难度梯度明显，从易到难，循序渐进，让我能够逐步提升自己的解题能力。完成一套习题下来，你会明显感觉到自己在某个知识点上的掌握程度得到了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是一位经验丰富的向导，带领我在数学的广阔天地里探险。它不仅仅是一本知识的宝库，更是一本思维的训练营。书中的习题设计得非常具有挑战性，但又不会让人感到无从下手。每一个习题都像是隐藏着一个待解的谜题，需要你运用书中学到的知识和技巧去层层剥开。我常常会花费大量时间去钻研一道难题，在这个过程中，不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也让我对相关知识点有了更深刻的理解。 我特别欣赏书中关于数学史的穿插介绍，这些内容让我在学习抽象概念的同时，也能感受到数学发展的脉络和人类智慧的结晶。它让我明白，每一个公式、每一个定理，背后都有着无数先贤的探索和智慧。这种人文情怀的注入，让这本书在学术性之外，更增添了一份温度和厚重感。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我在拿到这本书之前，对“第八版”这个标签并没有太在意，以为只是普通的教材更新。然而，读过之后才发现，这本书的价值远超我的想象。它不是简单地堆砌知识点，而是呈现了一种思考数学的方式。作者非常擅长将复杂的概念分解成易于理解的部分，并通过大量的实例来佐证。我曾经在某个数学分支上感到困惑，觉得它高不可攀，但通过这本书的讲解，我找到了切入点，并且逐渐发现了其中的规律和美感。 尤其值得一提的是，这本书对于一些“为什么”的解释非常到位。它不会满足于告诉我们“怎么做”，而是深入探讨“为什么这么做”。这种探究式的讲解方式，让我能够真正理解数学的底层逻辑，而不仅仅是机械地记忆公式和解题步骤。这种学习体验，让我对数学的看法发生了根本性的改变，从最初的畏惧，到现在的充满好奇和探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种全新的数学学习体验。它摒弃了传统教材的呆板和枯燥，用一种更加生动、更加启发性的方式来呈现数学的魅力。我尤其喜欢它在讲解过程中所蕴含的“数学哲学”思想，它引导读者去思考数学的本质、数学的语言以及数学在解决现实问题中的应用。这种宏观的视角，让我不再局限于具体的计算和推导，而是能够从更高的层面去理解数学的价值。 这本书的语言风格非常细腻，作者善于使用类比和形象化的描述来帮助读者理解抽象的概念。例如，在讲解某些高维空间的概念时，作者会巧妙地运用低维度的类比，让我能够更容易地在脑海中构建出相应的图像。此外，书中还穿插了许多关于数学在现代科技、经济、艺术等领域的应用案例，这些鲜活的例子极大地激发了我对数学学习的兴趣，让我看到了数学的无限可能性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学一直抱有敬畏之心的学生，这本书简直是我的启蒙者。它没有一开始就抛出那些令人望而生畏的符号和公式，而是循序渐进地引导我认识数学的美妙之处。从最基本的加减乘除，到几何图形的奥秘，再到代数的奇妙世界，每一个章节都像是在为我打开一扇新的窗户。我尤其喜欢书中那些历史故事和数学家的趣闻轶事，它们让原本冰冷的数字和公式变得有血有肉，充满了人文关怀。读到这些内容时，我仿佛能够穿越时空，与那些伟大的头脑进行思想的对话，感受到数学在人类文明发展中的重要作用。 这本书的排版设计也值得称赞，字体大小适中，章节划分清晰，重点内容和公式都有醒目的标记，方便查找和复习。最重要的是，它不像某些书籍那样冗长乏味，每一页都充满了知识点，而且表述非常精炼，不会让人产生“看得越多越迷糊”的感觉。我常常会在睡前翻开它，随意读上几页，然后就会有很多关于数字和图形的奇思妙想在脑海中跳跃，这种感觉非常奇妙。