蘇軾：水調歌頭：「明月幾時有，把酒問青天。不知天上宮闕，今夕是何年。我欲乘風歸去，又恐瓊樓玉宇，高處不勝寒。起舞弄清影，何似在人間。轉硃閣，低綺戶，照無眠。不應有恨，何事長嚮別時圓。人有悲歡離閤，月有陰晴圓缺，此事古難全。但願人長久，韆裏共嬋娟。」一首很美得詞，其中的月有陰晴圓缺，此事古難全，這句話非常地切閤人世間的每一件事，也其實是「順瞭姑意，就失瞭嫂意」的另一個角度之錶現意境。
十幾年前教改國中課綱解放改採一綱多本，教材愈編愈簡單，等比數列、等比級數被刪，循環小數化為分數被刪，108課綱又再次刪去瞭圓內角、圓外角等，令人匪夷。名為減輕學生課業負擔，實為壓縮瞭同學的學習空間，聽起來似乎順瞭所謂教改人的意，卻扼殺瞭諸多學子的學習求知的權利，孰不知並非每位國中同學他的年紀並不足以大到自己去尋覓教材或他的學習環境及背景有能力再幫其子弟購買教材，在這種角度是不是也失瞭嫂意。
編著者在第一線教學常常有一套海綿理論：「學生像海綿，你給多少水，同學吸多少水，除非飽瞭，吸不瞭，你不給水，海綿當然無水可吸。」會考有特色招生，從前各公私立學校為瞭網羅學科上優秀的同學，特色招生(特招)的難度更甚於會考，教育會考的難度一定又會超過原來的基測，似乎又迴到70 年代的高中聯招，殊途同歸。
編著者有鑑於此，在教材的編撰上著實下瞭一番功夫，不論學校課綱是否教學，隻要往特招方嚮的學子都適閤採用此教材，畢其功於一役，上高中亦沒有銜接問題，實在是一本值得推薦的好書。
具體描述
探索微積分的奧秘：高等數學基礎與應用（第三冊） 本書導讀： 本冊《高等數學基礎與應用（第三冊）》是麵嚮對數學有濃厚興趣，並已具備紮實微積分前置知識（如極限、導數、積分基礎概念）的讀者精心編寫的進階讀物。它旨在係統性地深化讀者對多變量微積分、綫性代數核心概念、微分方程初步理論的理解，並著重於這些工具在工程、物理、經濟等實際問題中的應用。本書摒棄瞭純粹的理論堆砌，力求在嚴謹的數學推導與直觀的幾何解釋之間搭建堅實的橋梁，引導讀者從更廣闊的視角審視數學的內在美與外在效力。 第一篇：多變量微積分的拓展與深化 本篇將讀者從平麵上的單變量函數世界，引入到三維及更高維度的空間。 第一章：空間幾何與嚮量代數的迴顧與擴展 在深入探討多變量函數之前，我們需要鞏固在三維空間中的基礎工具。本章首先簡要迴顧嚮量的基本運算（加減、點積、叉積），並著重於空間中麯綫和麯麵的參數錶示法。我們將詳細討論麯麵的法嚮量、切平麵和切綫，這些概念是後續梯度計算的幾何基礎。特彆地，將引入嚮量值函數的弧長和麯率計算，為物理學中描述運動軌跡的彎麯程度奠定基礎。 第二章：偏導數與方嚮導數：多維世界的敏感度分析 本章的核心在於理解函數如何依賴於多個變量的變化。我們引入偏導數的精確定義，並探討其在日常生活中的實際意義，例如，描述一個地形圖上特定方嚮的坡度。方嚮導數的引入，將偏導數的概念推廣到任意方嚮，這為尋找函數變化最快的方嚮（即梯度方嚮）鋪平瞭道路。 第三章：梯度、極值與約束優化 梯度嚮量是多變量微積分的靈魂所在。本章將詳盡解析梯度嚮量的幾何意義——它指嚮函數值增加最快的方嚮。在此基礎上，我們將係統性地討論多元函數的極值問題，包括局部最大值和最小值。隨後，本書將投入大量篇幅討論拉格朗日乘數法，這是解決等式約束優化問題的強大工具。通過大量的實例演示，讀者將學會如何利用此方法解決資源分配、成本最小化等經典經濟學和工程學問題。 第四章：多重積分：麵積、體積與質量的精確計算 從單積分到二重積分和三重積分的過渡，標誌著對連續量纍加能力的飛躍。本章首先定義瞭黎曼和在二維和三維空間中的概念。重點在於直角坐標係下的計算技巧，隨後將係統介紹極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的積分轉換。這種坐標變換的能力，是簡化復雜幾何體積分問題的關鍵。本章還將引入雅可比行列式（Jacobian Determinant）在變量替換中的核心作用，確保積分麵積或體積的精確不變性。 第五章：綫積分與麵積分：路徑與麯麵的纍積效應 本篇的收官之章，將積分的概念從二維區域擴展到麯綫和麯麵。綫積分（Line Integrals）用於計算場（如力場）沿特定路徑所做的功。我們將引入保守場（Conservative Fields）的概念及其路徑無關性。隨後，麵積分（Surface Integrals）用於計算穿過麯麵的流量（Flux）。這些概念是理解電磁場理論（如高斯定律）的基石。 第二篇：嚮量場理論的宏偉框架 本篇將介紹微積分中最深刻的三個定理，它們是連接微分與積分、聯係局部變化與全局纍積的橋梁。 第六章：格林公式、斯托剋斯公式與高斯散度定理 本章是嚮量微積分的高潮部分。我們將分彆闡述： 1. 格林公式（Green's Theorem）： 將平麵上麯綫的綫積分與其內部區域上的二重積分聯係起來。 2. 斯托剋斯公式（Stokes' Theorem）： 將麯麵上的鏇度（Curl）的麵積分與其邊界麯綫的綫積分聯係起來，是理解鏇轉效應的有力工具。 3. 高斯散度定理（Gauss' Divergence Theorem）： 將一個封閉麯麵上的散度（Divergence）的麵積分，轉化為麯麵內部的體積積分，是理解流體或場源密度的核心。 本書將通過大量的幾何可視化和物理類比，幫助讀者真正理解這三大定理的普適性和內在統一性。 第三篇：綫性代數基礎與初識微分方程 為瞭更好地服務於工程和科學應用，本冊引入瞭綫性代數和微分方程的初步概念。 第七章：綫性代數入門：矩陣與方程組 本章介紹矩陣的基本運算（加法、乘法、轉置、逆矩陣）。重點在於如何使用矩陣來錶示和求解綫性方程組。高斯消元法將作為求解係統的標準算法被詳細介紹。此外，還將初步介紹行列式（Determinant）的概念及其與矩陣可逆性的關係。 第八章：微分方程的初步探索 本章為讀者進入更復雜的常微分方程（ODE）學習做準備。我們著重於一階常微分方程的可解類型，包括變量可分離方程、恰當方程以及一階綫性方程。對於每種類型，我們將展示其求解步驟，並結閤實際的增長模型（如人口增長或放射性衰變）來闡釋其應用。 學習目標與適用對象： 本書適用於已完成微積分I和II（單變量微積分）學習，準備進入工程、物理、計算機科學或經濟學高級課程學習的理工科學生，以及渴望係統性梳理和深化微積分與綫性代數基礎知識的自學者。通過本書的學習，讀者將能夠熟練運用多元微積分工具解決三維空間中的優化和纍積問題，並對現代科學建模所依賴的數學語言建立起清晰而堅實的認知框架。本書強調動手實踐，每章末尾均配有難度分級適中的習題，旨在鞏固理論並培養應用能力。
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這本《e通國中資優數學第二冊》在我心目中，有著類似於「武林秘笈」的地位。它不是那種隨便翻翻就能領悟的入門指南，它需要你投入心力，甚至需要你帶著一點點挫摺感去麵對。但請相信我，當你徵服瞭一個原本讓你感到非常棘手的章節後，那種自信心的提升，是任何一次簡單的測驗高分都無法比擬的。書中對於數論中「同餘式」的處理手法，尤其讓我印象深刻，它不隻是教你套用中國剩餘定理，而是深入講解瞭模運算在實際問題中的靈活應用，甚至包含瞭幾個較少見的應用範例。我發現，很多題目在初看時，會讓人誤以為是代數題或幾何題，但透過本書的引導，你能迅速辨識齣其底層的數論結構。這種「剝洋蔥」式的解題訓練，讓我的數學思維變得更為敏銳和務實。對於真正想在數學學習上有所突破的學生來說，這本書的價值，遠遠超過其定價。它提供的不僅是知識，更是一種嚴謹的、探究性的學習態度。
评分說真的，現在市麵上很多標榜「資優」的教材，內容充其量不過是把一般版本難一點的題目撈齣來，換個比較花俏的版麵而已，讀起來總覺得「搔不到癢處」。但這本《e通國中資優數學第二冊》給我的感受完全不同，它更像是一本從資優班教學現場的「痛點」反推設計齣來的工具書。我記得我同學之間在討論那些關於數論或組閤學的難題時，光是理解題目敘述就花瞭一大半精力。這本書厲害的地方就在於，它在每一單元開頭，都會用非常清晰的「核心概念重構」來破題，把那些看似抽象的數學語言，轉化成我們更能理解的生活化比喻，或是至少是標準化、可複製的解題框架。舉例來說，在處理複雜的幾何重組問題時，它提供的輔助線畫法和視角轉換技巧，簡直是神來之筆，讓人有種「原來可以這樣想！」的豁然開朗感。它不是在教你「背答案」，而是在訓練你的「數學直覺」。雖然說讀起來需要全神貫注，畢竟資優數學的要求就是高，但你永遠不會覺得自己在浪費時間，每一頁的投入，都能在下一次模擬測驗中得到迴報，那種成就感，比單純把題目做完要來得有價值。
评分老實說，剛開始接觸這本參考書時，我有點被它那種略顯「古闆」的印刷風格嚇到，沒有太多彩色的圖示或花俏的排版，完全是黑白世界的邏輯對決。但很快地，我就領悟到這種簡約背後的強大力量：它迫使你的注意力完全集中在文字和符號的精確性上，避免瞭視覺乾擾。編者在處理那些需要反覆計算或大量代數變形的題目時，展現瞭極高的專業素養。他們提供的詳解步驟非常詳盡，但絕不囉嗦，每一步的轉換都有明確的依據，這對於我這種容易在複雜運算中迷失方嚮的學生來說，簡直是救贖。我曾經花瞭很久時間在理解某個遞迴關係式的迭代過程上，但翻閱這本書後，它用錶格化的方式清晰地展示瞭前幾項的變化趨勢，讓我立刻掌握瞭母題的規律。這不隻是解答瞭當下的題目，更像是植入瞭一個通用的問題解決模型。它教會你的，是一種麵對複雜係統時的分解與重組能力，這種能力，放眼其他科目都是極為寶貴的財富。
评分這本參考書的設計哲學，老實說，真的挺「務實」的，它完全沒有過度包裝，封麵設計簡潔到近乎樸實，但重點絕對是放在內容的紮實度上。我還記得我當初在參考書架上翻找時，差點因為它的低調而錯過。不過，一旦翻開內頁，那種迎麵而來的「戰鬥感」就非常明顯瞭。編者顯然是針對颱灣國中資優班的課程脈絡，做瞭非常精準的對應。每一章節的難點分析都深入淺齣，尤其是在那些需要高度空間想像力或邏輯推演的題目旁，都有提供「思考捷徑」或「陷阱警示」。對於我們這些在資優班壓力下，需要快速掌握核心解題技巧的學生來說，這無疑是省下瞭不少摸索時間。它不像有些參考書那樣，把題目堆疊到讓人眼花撩亂，而是走精煉路線，每一道例題和精選練習題都像是經過層層篩選的，直指觀念最核心的應用層麵。我個人特別欣賞它在「證明題」的引導方式，它不會直接丟齣最終證明，而是用一係列漸進式的提問，引導你一步步建構起完整的邏輯鏈條，這對培養數學的嚴謹性非常有幫助，不是死記公式，而是真正學會「如何思考」。總體而言，它是一本非常稱職的戰友，讓你麵對段考或競賽時，心裡踏實許多。
评分對於我們這種偏好「深度」勝過「廣度」的學習者來說，這本參考書的編排邏輯簡直是福音。它並沒有試圖涵蓋所有你知道或不知道的數學分支，而是專注於第二冊核心領域的深度挖掘。它的重點放在概念的徹底釐清上，而非題目的數量戰。我特別喜歡它在「進階題」與「觀念探討」區塊的平衡處理。進階題的難度設定，已經接近一些中型數學競賽的入門門檻，但最關鍵的是，它不會讓學生直接麵對一個看起來無從下手的龐然大物。它通常會拆解成幾個小步驟，讓你先攻剋基礎的邏輯關卡。至於觀念探討的部分，我覺得這纔是它「資優」價值的體現。它會挑戰一些公認的直覺，並用嚴謹的數學推導來證明為什麼直覺是錯的，或者在什麼條件下直覺成立。這種對數學本質的探討，遠遠超齣瞭學校課本的範疇，讓我覺得自己不隻是在「學數學」，而是在「研究數學」。如果你隻是想混個基本分，這本書可能顯得有點「用力過猛」，但如果你真的想在數學領域往上衝刺，這本絕對是你的首選裝備。
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