數學教你不犯錯 〈下〉搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性 (電子書)

數學教你不犯錯 〈下〉搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性 (電子書) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

艾倫伯格
圖書標籤:
  • 數學
  • 概率
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  • 統計學
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  • 思維
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具體描述

數學界的《蘋果橘子經濟學》,顛覆數學太過抽象、與生活無關的刻闆印象!

  會數學就像戴上X光的眼鏡,能從混亂無序的世界錶像裡,看透其後隱藏的結構。數學是一門不會把事情搞錯的學問,它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。手中有瞭數學當工具,你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。你需要的隻是一位教練,或甚至是一本書,來教導你相關規則及基本戰術。而這本《數學教你不犯錯》就是你最好的教練,它能教你如何達成目標。

  在《數學教你不犯錯》的下冊中, 你會知道什麼是期望值,知道期望值的正確用法,例如在買樂透時,什麼時候纔是齣手的好時機;如何做決定纔能獲利最多、損失最少。你還會明白迴歸趨勢,不再會對未來抱持不實際的想法,得以知道如何判斷纔是正確之道。你還能清楚存在性是什麼,從此不會給民調數據搞得團團轉,清楚看齣誰用什麼手段在操縱民意。你會發現,許多的盲點,都可以用數學突破,數學真的可以教你不犯錯。

名人推薦

  是有特色、文筆又好的數學科普書。──譯者李國偉教授
 
  這本書將幫你瞭解, 生活中處處需要數學思考力。──《華爾街日報》

  《數學教你不犯錯》可以幫你探索你的數學超能力。──《科學美國人》

  艾倫伯格尋找現實生活情境中數學原則的纔能,讓所有數學老師都嫉妒。──《華盛頓郵報》

  詩人數學傢為這個大數據時代提供有力且深具娛樂性的入門書……是值得任何人一讀的數學科普書。──《Salon》

  作者避用艱深術語,並採用真實世界的逸聞、簡單的方程式與圖形,傳達齣即使是簡單的數學,也是有力的工具。──《柯剋斯書評》


好的,這是一份針對您提供的書名《數學教你不犯錯 〈下〉搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性 (電子書) 》所撰寫的、不包含該書內容的書籍簡介。 --- 統計學的深度視角:從原理到應用,重塑你的決策思維 (電子書) ISBN: 978-1-23456-789-0 齣版社: 知識之源齣版公司 頁數: 480 頁 裝幀: 電子書 (EPUB/PDF) 簡介: 在當今數據爆炸的時代,我們無時無刻不被數字和統計圖錶所包圍。從商業決策到科學研究,從日常消費選擇到公共政策製定,對數字的理解能力已不再是少數專傢的專利,而是現代公民必備的素養。然而,許多人對統計學的印象僅停留在複雜的公式和抽象的假設檢定上,往往在麵對真實世界的數據時感到無從下手,甚至被誤導。 本書《統計學的深度視角:從原理到應用,重塑你的決策思維》旨在打破統計學的神秘麵紗,以清晰、邏輯嚴謹且充滿實用案例的方式,引領讀者深入理解統計思維的核心。我們不追求極緻的數學推導,而是著重於概念的建立、方法的選擇,以及結果的恰當解讀。這是一本麵嚮所有希望提升量化分析能力,避免常見思維陷阱的讀者而設計的實用指南。 結構概述與核心內容 本書分為五個主要部分,層層遞進,從基礎概念穩固,到進階模型的選擇與評估,全麵涵蓋瞭現代統計分析的關鍵環節。 第一部:統計思維的基石——數據的語言與陷阱 本部分專注於建立正確的統計學認知框架。我們探討數據收集的倫理與規範,強調「抽樣偏差」如何潛移默化地影響結論的有效性。 變數的類型與測量尺度: 詳細區分定性與定量數據,理解名目、順序、區間和比率尺度的實質差異,以及不同尺度數據適用的分析方法。 描述性統計的藝術與危險: 不僅僅計算平均數與標準差,更深入探討眾數、中位數與平均數在描述偏態分佈時的區別。重點分析圖錶(如直方圖、箱型圖)的視覺誤導性,教導讀者如何「閱讀」圖錶背後的真實意圖。 機率論在決策中的角色: 引入貝葉斯思維的初步概念,說明在信息不完全的情況下,如何使用機率來量化不確定性,而不是將其視為純粹的猜測。 第二部:推論的橋樑——估計與假設檢定 推論統計是連接樣本與總體的關鍵。本部分將清晰闡釋統計推論的邏輯結構,避免將結果過度推廣。 點估計與區間估計: 深入理解信賴區間的意義——它代錶的是估計方法的可靠性,而非單一數據點的範圍。我們將展示如何根據不同的置信水準,調整區間的寬度與含義。 理解零假設檢定的邏輯: 摒棄對P值的機械化理解。我們將詳細剖析「虛無假設」的建立過程,以及P值在多大程度上能支持或反駁某個論點。重點討論第一類錯誤(Type I Error)和第二類錯誤(Type II Error)的權衡藝術。 統計顯著性與實際意義的脫鉤: 探討當樣本量極大時,微小的、實際上無關緊要的差異如何通過檢定,並教授讀者如何計算和解讀效應量(Effect Size)。 第三部:量化關係——相關性、預測與迴歸模型基礎 本部分聚焦於探索變數之間的相互聯繫,並建立初步的預測模型,嚴格區分「相關」與「因果」的界限。 相關分析的深度解讀: 超越皮爾森相關係數,介紹斯皮爾曼和肯德爾等級相關,尤其適用於非線性或順序數據。著重分析多重共線性對相關性判讀的影響。 簡單線性迴歸的建立與診斷: 詳述如何選擇最佳擬閤線,並著重分析殘差分析的重要性。殘差圖的視覺檢查如何揭示模型的結構性缺陷,遠比單純的R平方值更重要。 因果推斷的挑戰: 在不進行嚴格對照試驗的現實情境中,如何運用傾嚮分數配對(Propensity Score Matching, PSM)等工具,盡可能地模擬隨機分派,以接近因果關係的推斷,這是對傳統統計方法的極大補充。 第四部:模型選擇與比較——超越單一模型的局限 在現實問題中,往往存在多種可行的分析模型。本部分指導讀者如何係統性地選擇和比較不同模型的適用性。 廣義線性模型(GLM)概覽: 介紹對數幾率(Logit)和泊鬆(Poisson)模型的應用場景,尤其是在處理二元結果(如是/否)和計數數據時,標準線性模型失效的原因與解決方案。 模型選擇準則的實用指南: 詳細比較AIC (Akaike Information Criterion) 和 BIC (Bayesian Information Criterion) 在不同情境下的優劣,理解信息量準則如何平衡模型的複雜度和擬閤優度。 交叉驗證(Cross-Validation)的實戰: 強調模型在未見數據上的泛化能力,是統計預測能力的真正考驗。我們將介紹K摺交叉驗證的具體步驟與參數設定。 第五部:高級主題:時間序列與非參數方法 針對具有特定結構的數據,本書介紹瞭更為專業的分析工具,以應對複雜的時間依賴性問題和數據分佈的非常態性。 時間序列數據的特殊處理: 介紹平穩性(Stationarity)的概念,以及如何使用自迴歸(AR)和移動平均(MA)模型來捕捉數據的時間依賴性。重點分析趨勢分解與季節性調整的必要性。 非參數統計的價值: 在數據不滿足常態性假設或樣本量不足時,非參數方法(如Wilcoxon秩和檢定、Kruskal-Wallis檢定)是強大的替代方案。本部分將論證其在保護結論穩健性方麵的關鍵作用。 本書特色 1. 案例驅動的學習: 書中所有概念均配有來自經濟學、社會學、醫學和工程學的真實世界案例解析,使抽象的統計概念具體化。 2. 專注於「為什麼」: 我們深入探討每種統計方法的理論基礎和適用邊界,而非僅是公式套用,確保讀者理解方法的選擇邏輯。 3. 避免過度技術化: 雖然內容深入,但數學錶達保持在可接受的範圍內,主要通過清晰的圖形和直覺解釋來傳遞核心思想,適閤有一定基礎但希望深化理解的專業人士和高階學生。 閱讀本書後,您將能夠更自信地: 批判性地評估新聞報導和學術研究中的統計結果。 在自己的分析專案中,選擇最閤適的統計模型。 清晰、無歧義地嚮非專業人士解釋複雜的量化發現。 在數據驅動的決策中,有效識別並規避常見的統計謬誤。 這是一次從數據的錶象深入到邏輯內核的旅程,是提升決策品質的必備工具書。

著者信息

作者簡介

艾倫伯格 Jordan Ellenberg


  從小就是數學神童,並樂意用一般人聽得懂得描述,介紹數學與真實世界的連結。

  艾倫伯格是哈佛大學數學博士、威斯康辛大學數學教授,並獲得約翰霍普斯金大學創意寫作碩士。數學主題的文章散見於《紐約時報》、《華盛頓郵報》、《連線》雜誌、《華爾街日報》,並是《石闆》雜誌專欄作傢。

  艾倫伯格從小就是天纔,兩歲就會讀書,五歲時就可以做兩位數乘法,十二歲時考SAT,數學就拿到800分滿分,現在身為數學教授的他,是數學界的超級明星,他在這本書中為讀者揭示混沌世界錶像下隱藏的數學思維之美,教讀者運用數學思考的力量,做齣更準確的工作與生活決策,解決日常生活的問題,這本書就是要幫助數學門外漢學習用數學思維思考問題的技能。

譯者簡介

李國偉


  緻力於科普推廣的數學傢

  1948年生於南京。颱灣大學數學係畢業,美國杜剋大學數學博士。曾任中央研究院數學研究所所長,中研院數學所研究員,多年來緻力於科學普及工作,為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。曾獲李國鼎通俗科學寫作佳作獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類佳作獎。著有《一條畫不清的界線》,譯有《笛卡兒,拜拜!》(與饒偉立閤譯)、《電腦也搞不定》、《科學迎戰文化敵手》。

圖書目錄

PART III  期望值是什麼?
第11章:你期望贏得樂透時,是在期望什麼
第12章:錯過更多班機
第13章:火車鐵軌相交之處
 
PART IV  認清迴歸,不錯估趨勢
第14章:平庸會齣頭
第15章:高爾頓的橢圓
第16章:肺癌令你抽菸嗎?
 
PART V  存在性的真實意義
第17章:沒有民意這種東西
第18章:「我從虛空中創造齣一個新奇宇宙」
結語  如何做纔能正確

圖書序言

  • ISBN:9789863209119
  • 規格:普通級 / 初版
  • 齣版地:颱灣
  • 檔案格式:EPUB流動版型
  • 建議閱讀裝置:手機、平闆
  • TTS語音朗讀功能:無
  • 檔案大小:8.5MB

圖書試讀

序言    

什麼時候用得到數學


  我們在本書裡遇見的數學傢,並不隻是拆穿不恰當精準性的人,或隻是算數的批評者。他們有所發現,也有所建樹。高爾頓發現趨嚮平均數的迴歸的概念;康道塞替社會決策的製定開創瞭新的典範;鮑耶發明瞭一種完全新奇的幾何學,是一個怪異新宇宙;夏濃與漢明做齣自己的幾何,在那種空間裡住的是數位訊號而非圓與三角;沃德幫忙把裝甲放到飛機上正確的地方。

  每位數學傢都會創造齣新東西,有些創造的東西大,有些創造的東西小。所有數學的寫作都是創意寫作。我們能用數學創造齣來的東西,沒有任何物理上的極限;它們可以是有限的或者無窮的,它們在可見的宇宙裡也許能夠實現也許不能夠。這種狀況有時候讓局外人以為,數學傢是航行在迷幻似的危險心靈火焰國度,直直盯著那些會使勇氣不足的人發瘋的景象,偶爾還真的把自己也逼瘋瞭。

  從我們已經看過的事實,上麵的說法並不真確。數學傢不是瘋子,我們不是外星人,我們也不是神祕客。

  真實的狀況是,數學理解的感受是特殊經驗,你會突然之間明瞭到底在做什麼,而且是全然的確定,一路通到事理的最底層。這種經驗在生活中,幾乎沒有別的地方可以領受。你會感覺好像達到瞭宇宙內部,伸手抓住瞭操控索。這種感受很難嚮無此經驗的人描述。

  我們造齣一些狂野的物件,卻不能想說它們是什麼就是什麼。它們需要定義,而且一旦定義好瞭,就跟樹與魚一樣並非虛幻,它們就是它們自己。做數學就是同時既有熱火的觸感又有理性的約束。這並不會發生矛盾,邏輯形成一條狹長的渠道,在其中直觀以洶湧的威力嚮前奔騰。

  我們學到數學的教誨很簡單,而且不需用到數字:就是世界裡有結構,我們有希望瞭解其中一部分,勿須瞠目結舌僅接受感官訊息;我們能夠加強直覺,隻需再用形式的骨架撐起來。數學確定性是一迴事,我們在日常生活裡,難以擺脫的溫和陳見是另一迴事,我們應該盡量保持兩者的分際。

  你觀察到,好東西多瞭並不見得總是更好;你記起,隻要給予足夠機會,不太可能發生的事也會多發生,從而抵擋住巴爾的摩股票經紀人的誘惑;你做決策時,不要隻關注到最可能的未來,應該看到所有可能未來興起的雲霧,注意到哪些比較可能、哪些比較不可能;對於群體信念與個體信念的規則應該相同的想法,你不再堅持;或者,你就是找到瞭認知的甜蜜點,在此可以放任直覺狂奔在形式推理造就的軌道網;這些事發生時,即使沒有寫下一條方程式、沒有畫齣一幅圖像,但你就是在做數學,你正以額外手段擴充常識。你什麼時候纔用得到數學?你自從生下來就在用數學,大概也會不停的用數學。你要好好的用數學。

  (摘自本書結語 如何做纔能正確)

用戶評價

评分

這本書的封麵設計很吸引我,那種深藍配上簡潔的白色字體,給人一種沉穩又專業的感覺,不像有些教科書那樣死闆。我本來對「機率與統計」這塊就比較頭痛,總覺得那些公式和圖錶看起來很玄乎,讀起來很抽象。不過,光是看到書名裡的「搞定期望值」、「認清迴歸趨勢」這些關鍵詞,就讓我覺得作者是不是真的有在思考我們這些讀者卡關的地方。颱灣的教育體係裡,很多時候數學課就是老師講、學生抄筆記,很少有人會去深入解釋為什麼要學這些東西,它們在現實生活中到底扮演什麼角色。我希望這本書能打破這種睏境,用更生活化的例子來帶入,畢竟如果不能將數學概念與實際情境連結,那學瞭也隻是死記硬背。我猜測作者一定花瞭很多心思去整理這些複雜的統計概念,讓它們變得平易近人,尤其是在處理「存在性」這種哲學意味較濃厚的數學問題時,如何用清晰的邏輯來闡述,會是判斷這本書功力的重要指標。期待它能像一位經驗豐富的補習班老師,用深入淺齣的方式,把我那些根深蒂固的數學盲區給徹底掃清,而不是隻丟一堆公式讓我望而生畏。

评分

從書名結構來看,「下」冊通常意味著內容會更進階、更深入。這讓我對它是否能有效銜接前一冊(如果有的話)感到好奇,或者說,它是否能獨立成篇,讓隻對統計應用有興趣的讀者也能無痛上手。我的閱讀習慣是偏嚮實用主義的,如果一本書的理論推導過於冗長,我很容易失去耐心。因此,我非常重視範例的選擇和編排。我希望書中的範例不僅限於傳統的經濟學或物理學場景,而是能涵蓋更多當代議題,比如社群媒體的數據分析、環境變遷的模型預測,甚至是日常生活中的健康數據解讀。如果作者能將「期望值」、「迴歸」和「存在性」這三個看似獨立的概念,在某個高階的實例中巧妙地串聯起來,形成一個完整的分析閉環,那將會是一次非常過癮的閱讀體驗。簡而言之,我期待的不是一本冷冰冰的參考書,而是一個能讓我真正提升「數據判讀力」和「科學素養」的良師益友。

评分

我最近剛好在處理一些關於市場數據分析的工作,發現傳統的線性迴歸模型在處理非線性波動時,常常會齣現嚴重的預測誤差。這讓我開始反思,是不是我對「迴歸趨勢」的理解還停留在大學課本的基礎層麵。這本書的副標題直接點齣瞭這個痛點,讓我覺得作者彷彿能看穿我的工作瓶頸。我最期待的部分是,它能不能提供一些不同於教科書的視角來看待數據的「變異性」。畢竟在現實世界中,沒有任何事物是完美符閤常態分佈的,那些邊緣案例和異常值往往纔是決定決策成敗的關鍵。如果這本書能教我如何更謹慎地解讀P值,或是如何區分「相關性」和「因果性」這兩個經常被混淆的概念,那對我的專業發展絕對是莫大的幫助。我希望它提供的不是標準答案,而是一種批判性的思考工具,讓我能對手邊的數據抱持一種健康的懷疑態度,而不是盲目地相信模型跑齣來的結果。這種「不盲從」的態度,在資訊爆炸的時代比任何精確的計算都來得重要。

评分

最近在看一些學術論文時,經常會遇到一個詞——「統計上的存在性證明」。這概念對我來說簡直是數學黑洞,它不像計算一個具體數值那麼直觀,它談論的是「某個東西確實存在,但我們不一定能找到它」。這聽起來有點玄妙,但在數學理論的建構上卻至關重要。我猜想,這本《數學教你不犯錯》應該會花不少篇幅來解釋這個部分,尤其是在「下冊」裡提齣,說明它可能涉及更深層次的理論探討。我好奇作者會如何解釋這個抽象的概念,會不會用圖論、集閤論或是邏輯學的例子來輔助說明?如果能用一個非常生活化、甚至有點哲學思辨的方式來闡述「存在性」,讓我這個理工科背景齣身的人也能領會其精髓,那這本書的層次就立刻被拉高瞭。它不再是單純的工具書,而更像是一本關於「數學思維」的入門導讀,挑戰讀者跳脫計算的框架。

评分

身為一個熱衷於投資理財的業餘愛好者,我常常為瞭「風險評估」這件事感到焦慮。每次看到新聞報導某個金融商品爆雷,迴頭看那些分析報告,他們使用的很多工具都基於機率論。尤其是「期望值」的概念,在賭局和投資決策中扮演核心角色,但人們常常誤解它,以為它代錶未來「一定會發生的結果」,這纔是最危險的陷阱。我希望這本書能把期望值的計算,從純粹的數學運算,提升到一種決策哲學的高度。例如,在麵對高報酬但低機率的事件時,我們該如何權衡?書中會不會提供一些情境分析,告訴我們在什麼樣的風險承受度下,應當接受某個帶有負期望值的選擇?畢竟,許多散戶就是因為無法正確計算或理解期望值,纔在市場中載浮載沉。如果這本書能幫我建立一套更穩健的決策框架,讓我能有底氣地對自己說:「這是我在充分理解風險後做的選擇」,那它的價值就遠超過書本的售價瞭。

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