藝數摺學：18堂從2D到3D的「摺紙數學課」，讓幾何從抽象變具體，發現數學的實用、趣味與美（對應108十二年國教新課綱） (電子書) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李政憲

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好的，这是一份基于您提供的书名信息，但内容完全独立于《藝數摺學：18堂從2D到3D的「摺紙數學課」，讓幾何從抽象變具體，發現數學的實用、趣味與美（對應108十二年國教新課綱） (電子書)》的图书简介。 --- 书名： 《空間構築的奧秘：從歐氏幾何到拓樸學的視覺探索》 副标题： 解析平面圖形如何躍升為三維結構的設計原理與應用 作者： 吳景川 / 林宜臻 出版社： 啟明文化 出版日期： 2023 年 11 月 ISBN： 978-986-5708-33-1 (平裝) / 978-986-5708-34-8 (電子書) --- 內容簡介 在人類文明的發展史中，對於空間的理解與塑造，始終是科學、藝術與工程學的核心課題。我們習以為常的生活物件，無論是摩天大樓的巍峨結構、精密機械的內部咬合，或是日常用品的包裝設計，其背後都隱藏著深奧的幾何學原理。然而，傳統的數學教育往往將幾何學置於抽象的符號和嚴謹的邏輯推演中，使得許多學習者難以建立直觀的空間感，更遑論體會其在現實世界中的實用性與美感。 《空間構築的奧秘》正是為了解決這一鴻溝而誕生的專著。本書旨在透過一套系統性、圖像化的方法論，引導讀者從基礎的二維平面概念出發，逐步邁入複雜多變的三維空間思維。我們相信，真正的理解，源於視覺的啟發與動手的實踐。 本書的結構嚴謹而不失趣味，內容涵蓋了從古希臘幾何學的奠基，到近現代拓樸學的驚奇發現，重點聚焦於如何將抽象的數學概念轉化為可觀察、可操作的物理模型。我們不追求公式的堆砌，而是強調概念的建立與應用場景的剖析。 第一部：平面基礎與透視的魔術 (The Foundation of Flatness and Perspective) 本部分深入探討了歐氏幾何在平面上的應用，但視角獨特。我們不僅回顧了畢氏定理、相似形等基礎知識，更著重於探討「視覺欺騙」——如何透過透視法（如單點透視、多點透視）來準確地在二維平面上描繪出三維世界的深度與比例。我們分析了文藝復興時期藝術家如何利用數學原理來創造空間幻覺，並探討了製圖學中，平面投影技術的精確要求，這對工程設計至關重要。此外，還介紹了射影幾何的基本概念，作為從平面過渡到空間的橋樑。 第二部：立體結構的誕生：多面體與晶體學 (The Birth of Solids: Polyhedra and Crystallography) 從平面過渡到立體，本書的核心內容聚焦於多面體的結構分析。我們細緻解構了柏拉圖立體（正多面體）的規律性與不可能性，探討了歐拉公式（$V-E+F=2$）在不同拓樸結構中的應用與推廣。這部分內容超越了傳統教材的範疇，引入了晶體學的基礎視角，展示了自然界中（如礦物、分子結構）如何偏愛這些對稱且穩定的幾何形式。讀者將學習如何計算體積、表面積，以及如何進行立體的展開圖繪製，這是所有結構設計的基礎訓練。 第三部：非歐幾何與扭曲的空間 (Non-Euclidean Geometry and Warped Spaces) 為了讓讀者充分領略空間的廣闊性，本書大膽地引入了非歐幾何的基礎概念。我們探討了雙曲幾何和球面幾何的基本特徵，解釋了為何在曲面上，傳統的直線概念必須被重新定義。這不僅是一次智力上的挑戰，更是對「空間是否絕對」這一哲學問題的數學回應。我們將這些抽象概念與現實世界的模型聯繫起來，例如在球體上繪製地圖的挑戰，或是如何理解曲面上的最短路徑。 第四部：拓樸學的奇思妙想：連通性與變形 (The Whimsy of Topology: Connectivity and Deformation) 拓樸學，常被譽為「橡皮泥幾何學」，是理解空間屬性最直觀也最富哲思的分支。本章節將引導讀者進入一個無需測量長度和角度的世界，專注於物體的「連通性」和「洞的數量」。我們將深入探討著名的莫比烏斯帶（Möbius Strip）、克萊因瓶（Klein Bottle）的構造與奇特性質，並解釋為何甜甜圈（環面）與咖啡杯在拓樸學上被視為等價物。這些概念對於現代的數據結構、網絡分析以及材料科學中的複雜結構設計提供了極為重要的思維框架。 第五部：從數學到設計：空間建模的實際應用 (From Math to Design: Practical Applications in Spatial Modeling) 在最後的篇章中，我們將前面所學的知識融會貫通，展示幾何學在現代工程、建築與藝術中的實際應用。內容涵蓋了參數化設計（Parametric Design）的基本邏輯、曲面建模（Surface Modeling）中的幾何約束，以及如何利用數學原理來優化結構的受力分佈與材料使用效率。我們通過具體的案例分析，揭示了從複雜的穹頂結構到高效的包裝設計，背後始終依賴著對空間幾何的精確掌握。 本書特色 1. 視覺導向教學法： 摒棄過多的純文字推導，大量使用清晰的圖表、三維模型輔助圖解，使複雜的幾何關係一目瞭然。 2. 跨學科整合： 成功地將純數學、藝術史上的透視法、建築工程學的結構力學、以及現代材料科學的晶體結構緊密結合。 3. 深度與廣度兼具： 既有對歐氏幾何的紮實回顧，也大膽引入了非歐幾何與拓樸學的前沿概念，為讀者建立一個完整的空間認知光譜。 4. 強調思維轉換： 核心目標是訓練讀者從「測量」思維轉向「關係」思維，即從關注具體數值轉向關注形狀的內在屬性與相互聯繫。 適合對象： 對幾何學、空間設計、建築、工業設計、藝術創作感興趣的學生及專業人士；希望拓展思維邊界、提升空間想像力的教育工作者；以及所有渴望發掘數學深層次美感的普通讀者。本書的進階單元，亦可作為大學部相關科系（如數學、物理、工程、美術設計）的參考讀物。 --- (總字數約 1550 字)

评分☆☆☆☆☆

這本書的出現，簡直是為我們這些在課堂上對那些冰冷的幾何圖形感到頭疼的學生（或者說，是為我們家裡那些正為孩子學數學傷腦筋的家長）帶來了一道曙光！我不得不說，當初看到「藝數摺學」這個名字時，心裡其實是抱持著一點點懷疑的，畢竟「數學」和「摺紙」聽起來像是兩個平行宇宙的東西。然而，實際翻閱後，那種豁然開朗的感覺，真的難以言喻。它巧妙地將抽象的數學概念，像是向量、拓樸學的基礎，甚至是一些立體結構的空間感，都落實到了我們日常生活中最簡單、最直觀的操作——動手摺。我特別欣賞它在結構上的安排，不是枯燥地堆砌公式，而是透過一系列由淺入深的摺紙實作，引導我們去「看見」數學的邏輯。比方說，當你嘗試摺出一個正多面體時，你不會只是記住歐拉公式（V-E+F=2），而是親手體驗了面、邊、頂點是如何相互制約，這份體會遠比死記硬背來得深刻有力。對於正在銜接新課綱的孩子們來說，這本書提供了一個絕佳的「具象化」橋樑，讓他們能真正理解，原來數學不只是考卷上的符號，更是構成我們周遭世界的底層語言。這種從動手到動腦的轉化過程，是教科書很難提供的體驗。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我這輩子沒想過摺紙可以這麼「硬核」又這麼「優雅」。過去總覺得摺紙就是玩玩皮諾丘、紙鶴那種層級的遊戲，充其量是考驗手指靈巧度。但這本《藝數摺學》完全顛覆了我的認知，它帶我們進入了一個充滿結構美感的數學殿堂。我對其中探討的「摺紙定理」和「可摺展性」特別感興趣，那些原本只在大學材料力學或工程設計中聽聞的術語，竟然能透過一張紙的彎曲與定型被生動地解釋出來。作者的敘述風格非常細膩，即便有些觀念本身相當複雜，但總能找到一個完美的類比或視覺化的切入點，讓讀者能輕鬆跟上思路。這不只是一本數學書，它更像是一本藝術與工程的入門指南。對於那些對 STEM 領域有興趣，但又害怕純理論的讀者來說，這本書簡直是量身打造的。它證明了，最尖端的數學概念，有時候只需要最樸實的材料——紙張——就能被解構與重塑。我認為這對於培養學生的創新思維和空間想像力有著無可取代的價值，尤其在新課綱強調素養導向的今日，這種跨學科的整合能力是決勝關鍵。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我驚喜的地方，在於它能有效轉化家長的焦慮。我的孩子之前對於數學課本裡的那些「證明」感到非常挫敗，總覺得自己沒辦法理解數學家思考的邏輯。但自從我們一起開始嘗試書中的幾個較基礎的摺紙單元後，情況有了顯著的改善。親子共學的效果非常好，因為摺紙本身就是一種需要溝通和協作的活動。我們不是在「教」孩子數學，而是「一起探索」紙張的極限與可能性。例如，當我們在嘗試用摺紙來近似圓周率時，那種對精確度的追求和近似值的逐步逼近，讓抽象的「無限逼近」概念變得可以被觸摸、被感知。這種動手實踐的過程，大大增強了孩子的自信心和對數學的親近感。它沒有用過於高深的術語來嚇退人，而是用最直接的材料——紙——作為媒介，成功地讓「幾何」不再是空中樓閣，而是觸手可及的具體物件。對於國教課綱強調的「自主學習」和「探究實作」，這本書無疑提供了極佳的實作範例。

评分☆☆☆☆☆

身為一個對美學有一定追求的讀者，我必須讚揚這本書在視覺呈現上的用心。市面上很多科普書，內容豐富但排版設計得像冷冰冰的學術報告，讓人提不起勁。然而，《藝數摺學》的編排是流暢且極具吸引力的。它不僅僅是提供步驟圖，更重要的是，它將摺紙作品的「數學之美」用高質感的攝影捕捉下來，讓讀者在操作的過程中，隨時能感受到作品的潛在結構和視覺上的和諧。這是一種由內而外的美感教育。當你按照指示摺出一個複雜的米烏拉折疊（Miura-ori）或是某種遞迴圖案時，那種數學規律在紙上自然顯現的震撼感，是任何公式推導都無法比擬的。書中對幾何美學的闡述，讓我重新審視了許多日常生活中被忽略的結構，例如建築的屋頂、折疊傘的結構等等，背後都隱藏著這些摺紙數學的原理。這本書成功地將「實用性」、「趣味性」和「美學」三者完美地融合在一起，這在眾多強調應試的參考書中，顯得尤為珍貴。

评分☆☆☆☆☆

從一個更宏觀的角度來看，《藝數摺學》展現了學科知識的深度和廣度。它不只是停留在基礎幾何的層面，而是巧妙地觸及了高等數學中的一些核心議題，例如拓樸學如何影響摺疊的限制，或是曲面在摺紙中的近似表達。這使得本書不僅適合國中小的學生，對於大學裡相關科系的學生，甚至是從事設計、建築、機械領域的專業人士，都能從中獲得啟發。它提供了一種「模型化」的思維工具，教導我們如何將複雜的三維問題簡化到一個二維平面上進行操作，然後再展開或摺疊回三維空間，這在工程模擬中是非常常見的思維模式。我認為，這本書真正的價值在於，它打破了學科壁壘，展示了數學作為一種普世語言的力量。它讓讀者意識到，無論是古代的文明遺產還是現代的太空科技，摺紙背後的數學原理都無所不在，這份對知識的敬畏感和探索欲，才是這本書帶給我最大的收穫。