任何領域的每一個人，都必須學會怎樣解題。
本書作者波利亞，是數學教育史上極重要的數學教育家，《怎樣解題》可說是流傳最廣、影響最深遠的代表作，自出版以來，已經影響了一代又一代的讀者。在書中，波利亞提出了解題的四大步驟，並且穿插了範例，你可以跟著波利亞的腳步，學會如何從推理與提問，直搗證明題或求解題的核心，而這樣的數學方法，對解決任何問題都有幫助。
熟讀《怎樣解題》，你就能成為思考、分析、解題的頂尖高手。
具体描述
好的，这是一份图书简介，主角是一本名为《超越迷雾：系统思维与复杂问题解决之道》的电子书。 --- 《超越迷雾：系统思维与复杂问题解决之道》 导读：在信息洪流中，我们如何看清事物的本质？ 在这个快速变化、高度互联的时代，我们每天都在面对前所未有的复杂性。无论是宏观的经济波动、环境变化，还是微观的组织管理、个人决策，挑战往往不再是孤立的“点”，而是相互交织的“网”。传统的线性思维和还原论方法，在处理这些错综复杂的系统时，往往显得力不从心。我们或许能解决眼前的症状，却无法触及问题的根源。 《超越迷雾：系统思维与复杂问题解决之道》正是为应对这一时代挑战而诞生的指南。本书并非一本枯燥的理论汇编，而是一套结构清晰、高度实用的工具箱，旨在引导读者从“线性视角”跃升至“系统视角”，掌握在复杂环境中洞察结构、预见后果和制定有效干预策略的核心能力。 本书核心理念：从局部到全局的认知重塑 本书的核心论点是：任何复杂的问题都不是孤立事件的简单叠加，而是特定系统结构下涌现出的必然结果。理解系统的动态行为，远比分析孤立的部件更为关键。 全书围绕系统思维的四大支柱展开深度剖析： 第一部分：解构复杂性——系统思维的基石 这一部分致力于为读者打下坚实的理论基础。我们首先探讨了“系统”的定义，以及它与传统分析方法的根本区别。 界定系统的边界与要素： 如何准确识别一个问题背后的相关要素、连接点以及作用的循环。我们详述了“因果回路图”（Causal Loop Diagrams, CLD）的绘制方法，教你如何将抽象的反馈机制可视化。 延迟与非线性效应： 复杂系统中，行动与结果之间往往存在显著的延迟，且影响并非简单的正比关系。本书深入分析了“延迟”在系统行为中的关键作用，以及“阈值”和“临界点”如何引发突变。 涌现性与意外后果： 强调系统作为一个整体所展现出的，在其组成部分中无法观察到的新特性。书中通过多个现实案例，剖析了“好心办坏事”的常见模式，揭示了干预措施可能在长期内产生的反作用力（即“系统陷阱”）。 第二部分：诊断与建模——发现隐藏的驱动力 掌握了基础理论后，本书将重点转向实战工具。我们将系统思维转化为可操作的分析模型。 存量与流量（Stock and Flow）： 这是系统动力学最核心的工具之一。本书详细介绍了如何识别系统中的“存量”（如库存、人才储备、环境污染水平）及其变化率（“流量”），并通过建立简化的“存量-流量图”来模拟系统的动态演变。 反馈回路的识别与分类： 区分“增强回路”（Reinforcing Loops，如滚雪球效应）和“平衡回路”（Balancing Loops，如目标导向的调节机制）。理解这两种回路的交织，是预测系统稳定或失衡状态的关键。 时间延迟的量化影响： 针对管理学中常见的决策延迟，本书提供了定性与半定量的分析方法，帮助管理者在制定政策时预估其“滞后效应”。 第三部分：干预与设计——在系统中施加智慧的影响 解决复杂问题，并非盲目施压，而是要找到系统的“杠杆点”（Leverage Points）。 杠杆点的寻找策略： 我们借鉴了系统思想家多尼拉·梅多斯（Donella Meadows）的理论框架，详细解释了如何从改变规则、目标函数到改变心智模式等不同层级上寻找最有效的干预点。真正的智慧在于寻找那些能以最小努力产生最大、最持久正面影响的节点。 政策抗性与系统韧性： 系统总是倾向于维持现状。本书深入探讨了系统抵抗改变的机制（如“系统僵化”），并提供了如何设计具有内在适应性和学习能力的系统结构，以增强其面对冲击时的韧性。 从计划到适应： 复杂的系统无法被完全预测和控制，因此，本书倡导一种“演化式管理”的理念，强调持续监测、快速反馈和灵活调整的重要性。 第四部分：跨学科实践与应用案例 本书的价值最终体现在其广泛的应用性上。我们精选了多个领域的真实案例，展示系统思维如何从根本上改变问题解决的方式： 商业战略： 如何利用系统模型理解市场占有率的动态变化，避免陷入“过度推广-质量下降-客户流失”的恶性循环。 公共政策： 分析城市交通拥堵、医疗资源分配等社会难题，揭示看似独立的政策为何会互相抵消甚至加剧问题。 个人效率： 将个人时间管理视为一个“存量-流量”系统，优化精力分配和习惯养成，打破“拖延-焦虑-低效”的怪圈。 为什么选择这本导览？ 《超越迷雾》为你提供了一套超越直觉和经验的思维框架。它不是教你如何使用特定的软件或公式，而是提升你的“结构感知力”。当你读完此书，你将不再满足于描述现象，而是渴望探究现象背后的“结构动力学”。 面对下一个看似无解的困境时，你将能够抽丝剥茧，绘制出驱动问题的循环图，找到那个最微妙、却能撬动全局的“杠杆点”，从而真正实现可持续的、有深远影响的解决方案。 适合读者： 面临组织转型和战略决策的中高层管理者。 致力于解决复杂社会、环境或技术问题的政策制定者和分析师。 渴望提升决策质量和批判性思维能力的专业人士与终身学习者。 翻开《超越迷雾》，开始绘制你的世界地图。 ---
著者信息
作者簡介
波利亞G. Polya
1887年生於匈牙利布達佩斯，父母為猶太人。求學時期攻讀哲學、物理、數學，在布達佩斯大學取得數學博士學位。
第一次世界大戰期間，波利亞在蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）擔任教職，於1928年升為正教授。1933年曾前往美國普林斯頓大學訪問。
1940年，由於歐陸政治情勢，被迫移民美國，1943年起獲聘為史丹福大學的教授，直到1953年榮譽退休。退休後，波利亞仍十分忙碌，除了繼續在史丹福授課，更熱心數學教育，致力研究數學問題的解題策略。
波利亞是二十世紀極重要的數學家、數學教育家。在純數學領域，他與Gabor Szego合寫了《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis）這部傑作；在數學學習及教學方面，除了《怎樣解題》，還陸續出版了《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning，共兩卷）與《數學的發現》（Mathematical Discovery，共兩卷）。
譯者簡介
蔡坤憲
東海大學物理系畢業，國立交通大學電子物理所碩士，曾在中學服務三年，任教國中理化與高中物理等科目。目前在紐西蘭懷卡托大學（University of Waikato）科學與科技教育研究中心，攻讀科學教育博士學位，研究領域為科學教育、物理教學、師資培育與教育多媒體設計；也在懷大物理系兼任助教的工作。劍道是主要的課餘興趣。
譯有《觀念物理II：轉動力學、萬有引力》、《怎樣解題》，著有《觀念物理VI：習題解答》（皆為天下文化出版）。
波利亞G. Polya
1887年生於匈牙利布達佩斯，父母為猶太人。求學時期攻讀哲學、物理、數學，在布達佩斯大學取得數學博士學位。
第一次世界大戰期間，波利亞在蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）擔任教職，於1928年升為正教授。1933年曾前往美國普林斯頓大學訪問。
1940年，由於歐陸政治情勢，被迫移民美國，1943年起獲聘為史丹福大學的教授，直到1953年榮譽退休。退休後，波利亞仍十分忙碌，除了繼續在史丹福授課，更熱心數學教育，致力研究數學問題的解題策略。
波利亞是二十世紀極重要的數學家、數學教育家。在純數學領域，他與Gabor Szego合寫了《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis）這部傑作；在數學學習及教學方面，除了《怎樣解題》，還陸續出版了《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning，共兩卷）與《數學的發現》（Mathematical Discovery，共兩卷）。
譯者簡介
蔡坤憲
東海大學物理系畢業，國立交通大學電子物理所碩士，曾在中學服務三年，任教國中理化與高中物理等科目。目前在紐西蘭懷卡托大學（University of Waikato）科學與科技教育研究中心，攻讀科學教育博士學位，研究領域為科學教育、物理教學、師資培育與教育多媒體設計；也在懷大物理系兼任助教的工作。劍道是主要的課餘興趣。
譯有《觀念物理II：轉動力學、萬有引力》、《怎樣解題》，著有《觀念物理VI：習題解答》（皆為天下文化出版）。
图书目录
英文版初版序
初版第七刷序
第二版序
「怎樣解題」提示表
序 康威（John H. Conway）
前言
第一部：在教室裡
目的
第1節： 幫助學生
第2節： 提問、建議、心智活動
第3節： 普遍性第4節 常識
第5節：老師與學生、模仿與練習
主要步驟及主要提問
第6節： 四個階段
第7節： 了解問題
第8節： 例子
第9節： 擬定計畫
第10節： 例子
第11節： 執行計畫
第12節： 例子第
第13節 驗算與回顧
第14節： 例子
第15節： 不同的做法
第16節： 老師提問的方法
第17節： 好的提問與壞的提問
更多的例子
第18節： 作圖題
第19節： 證明題
第20節： 速率問題
第二部：怎樣解題 一段對話
認識問題
進一步了解問題
尋找有用的好想法
執行計畫回顧
第三部 啟發法小辭典
類比／輔助元素／輔助問題／波爾察諾／靈感／
你能驗算結果嗎？／你能用不同的方法導出這個結果嗎？／
你能運用這個結果嗎？／執行計畫／條件／矛盾／系理／
你能從已知數中找到什麼線索？／你可以把問題重述一遍嗎？／
分解與重組／定義／笛卡兒／決心、希望與成功／診斷／
你是否使用了所有的已知數？／你知道什麼相關的問題嗎？／
畫個圖／檢查你的猜測／圖形／一般化／你以前見過它嗎？／
這裡有個已經解決過的相關問題／啟發法／啟發式推理／
如果不能解決眼前的問題／歸納與數學歸納法／發明者的悖論／
這個解能否滿足所給的條件？／萊布尼茲／引理／仔細看未知數／
現代啟發法／符號與記法／帕普斯／拘泥與精通／實際的問題／
求解題與證明題／進展與成就／字謎／歸謬法與間接證法／多餘的／
例行性的問題／發現的法則／表達風格的守則／教學的守則／
把條件的各個部分分開／列方程式／進度的象徵／特殊化／潛意識的工作／
對稱／解題的術語／量綱檢驗法／未來的數學家／聰明的解題高手／
聰明的讀者／傳統的數學教授／改變問題／未知數是什麼？／
為什麼要證明？／諺語的智慧／倒推法
第四部：問題、提示、解答
初版第七刷序
第二版序
「怎樣解題」提示表
序 康威（John H. Conway）
前言
第一部：在教室裡
目的
第1節： 幫助學生
第2節： 提問、建議、心智活動
第3節： 普遍性第4節 常識
第5節：老師與學生、模仿與練習
主要步驟及主要提問
第6節： 四個階段
第7節： 了解問題
第8節： 例子
第9節： 擬定計畫
第10節： 例子
第11節： 執行計畫
第12節： 例子第
第13節 驗算與回顧
第14節： 例子
第15節： 不同的做法
第16節： 老師提問的方法
第17節： 好的提問與壞的提問
更多的例子
第18節： 作圖題
第19節： 證明題
第20節： 速率問題
第二部：怎樣解題 一段對話
認識問題
進一步了解問題
尋找有用的好想法
執行計畫回顧
第三部 啟發法小辭典
類比／輔助元素／輔助問題／波爾察諾／靈感／
你能驗算結果嗎？／你能用不同的方法導出這個結果嗎？／
你能運用這個結果嗎？／執行計畫／條件／矛盾／系理／
你能從已知數中找到什麼線索？／你可以把問題重述一遍嗎？／
分解與重組／定義／笛卡兒／決心、希望與成功／診斷／
你是否使用了所有的已知數？／你知道什麼相關的問題嗎？／
畫個圖／檢查你的猜測／圖形／一般化／你以前見過它嗎？／
這裡有個已經解決過的相關問題／啟發法／啟發式推理／
如果不能解決眼前的問題／歸納與數學歸納法／發明者的悖論／
這個解能否滿足所給的條件？／萊布尼茲／引理／仔細看未知數／
現代啟發法／符號與記法／帕普斯／拘泥與精通／實際的問題／
求解題與證明題／進展與成就／字謎／歸謬法與間接證法／多餘的／
例行性的問題／發現的法則／表達風格的守則／教學的守則／
把條件的各個部分分開／列方程式／進度的象徵／特殊化／潛意識的工作／
對稱／解題的術語／量綱檢驗法／未來的數學家／聰明的解題高手／
聰明的讀者／傳統的數學教授／改變問題／未知數是什麼？／
為什麼要證明？／諺語的智慧／倒推法
第四部：問題、提示、解答
图书试读
序
《怎樣解題》是很棒的書！早在多年前，當我還是個學生，第一次讀這本書的時候，我就已經知道它是本好書了，但是，我卻花了很久的時間，才真正體會這本書有多麼棒！為什麼會這樣？部分的理由，是因為這本書很特別。在我做學生與當老師的這些年裡，我從來沒有讀過另外一本書，像波利亞這本書的書名所說的，教你怎麼樣解題。荀菲爾德（A. H. Schoenfeld）1987年在美國數學協會（MAA）的期刊發表的文章〈波利亞、解題與教育〉中，正確地描述出這本書的重要性：「在數學教育以及解題的世界裡，本書為兩個時期清楚地畫下了一條界線：波利亞之前的解題活動，與波利亞之後的解題活動。」
《怎樣解題》是有史以來最成功的數學書。從1945年首次出版以來，銷售已經超過百萬冊，並譯成十七種語言（編注：根據英文版出版社的資料，已經不只十七種了）。波利亞稍後還寫了兩本關於做數學研究這門藝術的書：《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning）（1954）與《數學的發現》（Mathematical Discovery）（共兩卷，1962與1965）。
這本書的書名，讓它看起來好像只是一本為學生所寫的書，但是事實上，它寫給老師的內容，並沒有比較少。誠如波利亞自己在「前言」裡所說的，本書的第一部，大部分是站在老師的觀點來寫的。
不過，每個人都因此而獲益。如果是學生來讀這本書，將會「偷聽到」波利亞對書中那位事實上並不存在的老師所給的一些建議，彷彿身旁好像真的有這麼位好老師一樣。這就是我自己讀這本書的感覺，而且很自然地，在我幾年後開始教書時，我發現自己也不斷使用那些我認為重要的建議或意見。
然而一直到不久前，我有機會重讀此書，而且在讀完之後，我忽然了解到，這本書的價值比我以前所想像的還高！我自己是學生時，波利亞所給的許多意見，感覺並不太有幫助，然而，這些意見現在卻讓我變成一位比較好的老師，知道怎麼去幫助和我遭遇不一樣問題的人。
顯然，波利亞教過的學生比我多，而他也一直很努力地在思考，在數學的學習上，怎麼樣才能對學生最有幫助。也許，他最重要的觀點是：學習必須是「主動的」。誠如他在某一堂課裡提到的：「數學，不是一門讓人用來觀賞的活動。所謂的『了解』數學，意思是要有能力去『做』數學。什麼叫作（有能力）『做』數學呢？它的第一個意義就是：有能力去解決一個數學問題。」
我們常說，若要教好某個科目，教的人懂得的「至少得跟他的學生一樣多」。對教數學來說，有一個很弔詭的事實就是：老師還得知道學生可能會產生什麼樣的誤解！如果老師講述的內容，可以用兩種以上的方式來解讀，那麼必然會導致有些學生理解到其中一種，另外的學生各有體會，極好或極糟的情形皆有。
李特伍德（J. E. Littlewood）舉了兩個有趣的例子，說明我們可能不自覺地就對假設產生誤解。首先，他提到在藍姆（Lamb）的《力學》這本書裡，對座標軸的描述（「因為Ox與Oy是二維平面，所以Oz是垂直的」）是錯誤的，因為藍姆總是蹺著腳坐在椅子上工作！其次，藍姆要求他的讀者畫一條封閉曲線，讓它完全位於某條切線的一側，然後他說，總共只有四種主要不同的可能性（垂直切線的左方或右方，水平切線的上方或下方），而且在沒有圖形解說的情形下，他假定這條封閉曲線位於它的垂直切線的右方，而不知不覺地忽略了另外三種可能性。
因應這類假定的方法，我想不出有什麼建議比波利亞的更好：在試著解題之前，學生應該要能清楚、明確地展示出自己對問題的理解；最好是有位真實的老師在眼前，否則，也要自己想像有位老師在身旁。有經驗的數學家多半知道，數學研究最難的部分，往往就是不容易很明確地了解問題究竟在說些什麼。碰到這種狀況，他們通常也都遵循波利亞的建議：「如果你不能解決眼前的問題，試著從簡單一點的問題著手：把這個問題找出來。」
各位除了可以從這本書的內容學到東西之外，應該也會從作者波利亞的生平事蹟，得到很多啟示。
喬治‧波利亞（George Polya）於1887年12月13日生於匈牙利的布達佩斯。他出生時所取的名字是György Pólya，稍後才略去這些抑音符號。父親是Jakab Pólya，母親是Anna Deutsch。由於Jakab、Anna和他們的三個小孩（Jenő、Ilona和Flóra）於前一年放棄猶太教而改信天主教，所以喬治一出生就受洗為天主教徒。他們家的第五個小孩（László）則在四年後出生。
父親Jakab在喬治出生的五年前，把姓氏從Pollák改成聽起來比較像匈牙利文的Pólya，因為他認為，這樣有助於他在大學裡找到工作。他也的確謀得大學裡的教職，但他不幸於1897年突然逝世，所以只在大學裡服務了一段很短的時間。
小波利亞在中學時期，除了匈牙利文之外，還選讀了希臘文、拉丁文與德文。有點意外的是，他當時對數學並不特別感興趣，與他在文學、地理與其他科目的「傑出」表現相比，他在幾何學方面的表現只能算是「及格」而已。在文學之外，生物學則是他最喜歡的科目。
他於1905年就讀於布達佩斯大學（University of Budapest）法律系，不過，因為覺得很無聊，所以他很快就轉系了。之後，他取得了教師證書，可以在高中教授拉丁文與匈牙利文；雖然他從來沒有使用過這張教師證書，但這卻是他一直引以為傲的一件事。他之所以最後會學習數學，是因為他的指導教授亞歷桑德（Bernát Alexander）建議他，他應該選讀一些數學與物理的課程，以幫助他在哲學上的學習。後來他曾自嘲說：「我的物理不行，哲學又太好──數學剛好在它們中間。」
波利亞在布達佩斯大學的物理老師是厄特沃什（Eötvös），數學老師是費耶（Fejér）。1910至1911學年度，他前往維也納大學，受沃廷格（Wirtinger）和梅藤斯（Mertens）兩位老師指導，隨後回到布達佩斯，取得博士學位。隨後的兩年，他大都留在哥廷根；在那裡，他結識了許多數學家，例如：克萊因（Klein）、卡拉泰奧多里（Caratheodory）、希爾伯特（Hilbert）、龍格（Runge）、蘭道（Landau）、魏爾（Weyl）、庫朗（Courant）和托普利茨（Toeplitz）。
接下來的1914年，他到巴黎訪問研究，並與皮卡（Picard）與阿達瑪（Hadamard）逐漸熟識，並得悉胡維茲（Adolf Hurwitz）幫他在蘇黎士安排了一個工作機會。他接受了這個工作機會，並在稍後寫到：「我之所以會到蘇黎士，是為了能與胡維茲就近一起工作。從我於1914年抵達蘇黎士，一直到他辭世〔1919年〕之前，有六年的時間，我們有緊密的合作關係。我對他印象非常深刻，並編輯他的許多作品。」
當然，就在此時發生了第一次世界大戰。起初，這對波利亞沒有很大的影響，因為早期的足球運動傷害，他已經申請免除從軍，但是後來戰情吃緊，需要更多的新兵加入戰場，匈牙利政府曾要求他回國從軍，為國而戰。由於他強烈的和平主義觀點，因此拒絕了政府的要求，結果導致他有一段很長的時間被禁止回國；事實上，他一直到1976年才再次回到匈牙利，距離他離開祖國，已經54年了。
在這段期間，他入了瑞士國籍，並在1918年和瑞士女孩韋伯（Stella Vera Weber）小姐結婚。在1918和1919這兩年裡，他發表了許多篇的數學論文，涵蓋了許多不同的領域，例如：級數、數論、組合數學、投票表決系統、天文學，以及機率學等。他於1920年，升等為蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）副教授。稍後幾年，他與澤果（Gábor Szegó）共同出版了《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis），在亞歷山德森（G. L. Alexanderson）和藍格（L. H. Lange）悼念波利亞而寫的傳記中，把此書描述為「確立他們大師級地位的數學傑作」。
這本書於1925年問世。之後，波利亞得到洛克斐勒獎學金（Rockefeller Fellowship）並轉往英國工作，在那裡，他與哈地（G. H. Hardy）和李特伍德（J. E. Littlewood）共同合作，成果就是稍後出版的《不等式》（Inequalities，劍橋大學出版社1936年出版）。他利用第二次的洛克斐勒獎學金，於1933年前往普林斯頓大學訪問，當他還在美國的時候，應布利區費爾德（H. F. Blichfeldt）之邀，也到史丹福大學訪問；他非常喜愛史丹福，而史丹福最後也成了他的家。從1943年起，他獲聘為史丹福大學的教授，一直到1953年退休為止，但他繼續授課到1978年，開的最後一門課是組合數學。他於1985年9月7日逝世，享年97歲。
有些讀者可能會希望知道波利亞在數學上的貢獻。他大部分的貢獻都與分析學有關，但都是非常專門的數學研究，不在數學領域裡的社會大眾，可能難以理解，不過，有些貢獻還是值得在此一提。
在機率理論裡，現在已經是公定用語的「中央極限定理」（Central Limit Theorem），就是波利亞的貢獻。此外，他也證明出機率測度的傅立葉變換是一個特徵函數，以及證明了在整數晶格中隨機漫步（random walk）的機率接近1，若且唯若其維度的最大值為2。
在幾何學上，波利亞獨立地再次列舉出17個平面結晶體群（crystallographic groups）；首次完成這項工作的人是費多羅夫（E. S. Fedorov），但他的研究工作已經失傳。波利亞還與尼格利（P. Niggli）合作，發展出這些結晶體群的記法。
在組合數學裡，波利亞的計數定理（Enumeration Theorem）現在已經成為根據對稱性來計數構形的標準方法。里德（R. C. Read）曾把這個方法描述成「一篇非凡論文中的一個非凡定理，也是組合分析（combinatorial analysis）歷史上的重要里程碑」。
《怎樣解題》是波利亞還在蘇黎士的最後一年（1940年），以德文寫成的。稍後，由於歐洲的情況，他被迫遷往美國。雖然事後證明這本書非常成功，但是在普林斯頓大學出版社於1945年出版它的英文版之前，曾遭到四家出版社的拒絕。透過普林斯頓大學出版社，《怎樣解題》迅速且持續地成為有史以來最成功的數學書籍。
英文版初版序
大發現解決大問題，然而，並不是只有大發現才有存在的價值；每一個問題的解答，都需要有某個「發現」才行。你所面臨的也許只是個小問題，但是如果它能引起你的好奇心，引發你的創造力，而且，如果你是用自己的方法來解決這個問題的，那麼，你一樣會經歷到發現過程中的緊張情緒，以及享受到最後那份「勝利」的喜悅與興奮。這一類的經驗，也許會讓年輕人培養出智性上的品味，甚至烙印在心裡，成為陪伴終生的一種性格。
因此，數學老師也就掌握了大好良機。如果他（她）在教學過程中總是讓學生不斷做些機械性的計算，那無異於扼殺了學生的興趣，阻礙了學生的智能發展，同時浪費了大好良機。但是，如果他（她）能夠掌握良機，刺激學生的好奇心，能夠因材「出題」，刺激學生思考，協助他們解決問題，如此一來，也許就能夠讓學生培養出獨立思考的愛好，也學會獨立思考的方法。
如果大專院校的學生選修的學科還包括數學的話，可以說他們掌握了一個獨特的機會。然而，學生如果將數學單純視為修滿畢業學分所需的一門學科，只要通過期末測驗就可以立刻把所學拋到腦後、忘得乾乾淨淨的話，那當然可說是坐失良機了。就算學生在數理上頗具天分，機會還是可能從指尖溜走，因為這些天賦異稟的學生也跟其他人一樣，必須花點功夫探索自己的天分，培養自己的興趣。想想看，如果沒嚐過覆盆子派，哪裡會知道自己喜不喜歡呢？
然而，學生最後可能還是會發現，數學問題也許就像填字遊戲一樣好玩，他們還可能發現解數學題時的心智活動，也可以像一場勢均力敵的網球賽一樣讓人嚮往。學生一旦嚐過了數學的愉悅之處，就很難再忘記，而這樣一來，數學就有機會在他們的生命中占有一席之地，成為他們的嗜好、未來從事專業工作時必需的工具、成為他們的專業，或幻化成他們的抱負。
筆者還記得自己的學生時代稱得上是一個有理想、有抱負的有為青年，對於數學與物理相關知識，有強烈的求知慾。他上課聽講、也多方閱讀，試圖廣納老師所教以及書本上的知識，但是有個問題卻一再困擾著他。「嗯，沒錯，這樣解題似乎行得通，看起來是正確的答案，看起來也像是事實；但是這樣的解或事實是怎麼發現的？我要怎麼樣才能夠創造這些？就算不能創造，至少能夠自己發現這些解法？」
多年後的今天，筆者於大學任教，專門教授數學；他也希望自己的眾多學生中，能有一些積極進取的學生提出雷同的問題，而他則盡量滿足他們的好奇心。他不僅試圖了解各種各樣問題的解答，還希望能了解這些解答背後的動機和過程；他還試著解釋這些動機和過程讓他人了解，而這也是促成他完成這本書的原因。他希望本書能夠為每一位想要培養學生自行解決問題能力的老師，提供一些實用的知識，也為那些想要發展自我解題能力的學生，提供實際的幫助。
儘管筆者主要是以數學系師生的需求為本書的關注點，但實際上對於每一個關心發明及發現方法的人，這本書應該都能挑起大家閱讀的興趣。而這樣的人數量之多，可能完全出乎我們的意料，我們實在不應該未經思索就草率假設。填字遊戲和各種猜謎遊戲常見於報紙或雜誌上，這情形似乎顯示了人們也挺喜愛解答一些與日常生活不直接相關、不能帶來任何物質利益的問題。如果深究這種解題的欲望，我們也許能夠推測：人們內心深處應該是有更深切的好奇心，也急於了解問題解答的方法、動機及解題過程。
後面各章節可說刻意寫得十分精確，但是盡量用淺顯易懂的方式來寫，儘管寫得簡單，仍然根據了長期而嚴謹的解題方法研究為基礎。有些作者把這樣的研究稱為「啟發法」（heuristic），這種研究現今已經不再流行，但是由來已久，也許未來還會再領風騷呢。
在研究解題方法的過程中，我們察覺到數學的另一面。是的，數學有兩面，它不僅是嚴謹的歐幾里得學，還具有其他面向。以歐幾里得的方式所呈現的數學，看起來像是一門有系統的演繹科學；然而，發展中的數學，又像是一門實驗的歸納科學。這兩個觀點，其實都跟數學本身的歷史一樣久遠，不過，從某個角度來說，第二個觀點顯得比較新鮮一些，因為這種「創造數學的過程」，從來沒有這樣子呈現給學生、老師或社會大眾。
「啟發法」所涵蓋的範圍，可說是五花八門；數學家、邏輯學家、心理學家、教育學家，甚至哲學家，都能在其中找到屬於他們的專精領域。筆者相當了解可能來自相反立場的批評，也很願意承認自己所知有限，在此只想說明一件事：他自己有一些解題的經驗，也有許多不同程度的數學授課經驗。
筆者也正致力於另外一本書，希望能對啟發法這門學問，作更進一步的探討。
寫於史丹福大學，1944年8月1日
第二版序
除了一些小修正之外，這一版主要新增了第四部「問題、提示與解答」。
就在本版即將付梓之際，一份由美國教育測驗服務社（ETS）所做的研究適切地指出一些現象（參考1956年6月18日的《時代》雜誌）：「……數學很『光榮地』成為學校課程中，最不受歡迎的一個科目……未來的老師在小學裡，學會怎麼討厭數學……長大之後，他們回到學校去，教導下一代該怎麼討厭數學。」對圈內人來說，這也許不是什麼新鮮事，但的確是該讓社會大眾知道的時候了。
我希望本書的這一版，能夠更為普及，也可以讓某些讀者了解到，學習數學，除了是為將來從事工程工作或學習科學知識預作準備之外，也可以是有趣的，還可以開啟高階心智活動的大門。
《怎樣解題》是很棒的書！早在多年前，當我還是個學生，第一次讀這本書的時候，我就已經知道它是本好書了，但是，我卻花了很久的時間，才真正體會這本書有多麼棒！為什麼會這樣？部分的理由，是因為這本書很特別。在我做學生與當老師的這些年裡，我從來沒有讀過另外一本書，像波利亞這本書的書名所說的，教你怎麼樣解題。荀菲爾德（A. H. Schoenfeld）1987年在美國數學協會（MAA）的期刊發表的文章〈波利亞、解題與教育〉中，正確地描述出這本書的重要性：「在數學教育以及解題的世界裡，本書為兩個時期清楚地畫下了一條界線：波利亞之前的解題活動，與波利亞之後的解題活動。」
《怎樣解題》是有史以來最成功的數學書。從1945年首次出版以來，銷售已經超過百萬冊，並譯成十七種語言（編注：根據英文版出版社的資料，已經不只十七種了）。波利亞稍後還寫了兩本關於做數學研究這門藝術的書：《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning）（1954）與《數學的發現》（Mathematical Discovery）（共兩卷，1962與1965）。
這本書的書名，讓它看起來好像只是一本為學生所寫的書，但是事實上，它寫給老師的內容，並沒有比較少。誠如波利亞自己在「前言」裡所說的，本書的第一部，大部分是站在老師的觀點來寫的。
不過，每個人都因此而獲益。如果是學生來讀這本書，將會「偷聽到」波利亞對書中那位事實上並不存在的老師所給的一些建議，彷彿身旁好像真的有這麼位好老師一樣。這就是我自己讀這本書的感覺，而且很自然地，在我幾年後開始教書時，我發現自己也不斷使用那些我認為重要的建議或意見。
然而一直到不久前，我有機會重讀此書，而且在讀完之後，我忽然了解到，這本書的價值比我以前所想像的還高！我自己是學生時，波利亞所給的許多意見，感覺並不太有幫助，然而，這些意見現在卻讓我變成一位比較好的老師，知道怎麼去幫助和我遭遇不一樣問題的人。
顯然，波利亞教過的學生比我多，而他也一直很努力地在思考，在數學的學習上，怎麼樣才能對學生最有幫助。也許，他最重要的觀點是：學習必須是「主動的」。誠如他在某一堂課裡提到的：「數學，不是一門讓人用來觀賞的活動。所謂的『了解』數學，意思是要有能力去『做』數學。什麼叫作（有能力）『做』數學呢？它的第一個意義就是：有能力去解決一個數學問題。」
我們常說，若要教好某個科目，教的人懂得的「至少得跟他的學生一樣多」。對教數學來說，有一個很弔詭的事實就是：老師還得知道學生可能會產生什麼樣的誤解！如果老師講述的內容，可以用兩種以上的方式來解讀，那麼必然會導致有些學生理解到其中一種，另外的學生各有體會，極好或極糟的情形皆有。
李特伍德（J. E. Littlewood）舉了兩個有趣的例子，說明我們可能不自覺地就對假設產生誤解。首先，他提到在藍姆（Lamb）的《力學》這本書裡，對座標軸的描述（「因為Ox與Oy是二維平面，所以Oz是垂直的」）是錯誤的，因為藍姆總是蹺著腳坐在椅子上工作！其次，藍姆要求他的讀者畫一條封閉曲線，讓它完全位於某條切線的一側，然後他說，總共只有四種主要不同的可能性（垂直切線的左方或右方，水平切線的上方或下方），而且在沒有圖形解說的情形下，他假定這條封閉曲線位於它的垂直切線的右方，而不知不覺地忽略了另外三種可能性。
因應這類假定的方法，我想不出有什麼建議比波利亞的更好：在試著解題之前，學生應該要能清楚、明確地展示出自己對問題的理解；最好是有位真實的老師在眼前，否則，也要自己想像有位老師在身旁。有經驗的數學家多半知道，數學研究最難的部分，往往就是不容易很明確地了解問題究竟在說些什麼。碰到這種狀況，他們通常也都遵循波利亞的建議：「如果你不能解決眼前的問題，試著從簡單一點的問題著手：把這個問題找出來。」
各位除了可以從這本書的內容學到東西之外，應該也會從作者波利亞的生平事蹟，得到很多啟示。
喬治‧波利亞（George Polya）於1887年12月13日生於匈牙利的布達佩斯。他出生時所取的名字是György Pólya，稍後才略去這些抑音符號。父親是Jakab Pólya，母親是Anna Deutsch。由於Jakab、Anna和他們的三個小孩（Jenő、Ilona和Flóra）於前一年放棄猶太教而改信天主教，所以喬治一出生就受洗為天主教徒。他們家的第五個小孩（László）則在四年後出生。
父親Jakab在喬治出生的五年前，把姓氏從Pollák改成聽起來比較像匈牙利文的Pólya，因為他認為，這樣有助於他在大學裡找到工作。他也的確謀得大學裡的教職，但他不幸於1897年突然逝世，所以只在大學裡服務了一段很短的時間。
小波利亞在中學時期，除了匈牙利文之外，還選讀了希臘文、拉丁文與德文。有點意外的是，他當時對數學並不特別感興趣，與他在文學、地理與其他科目的「傑出」表現相比，他在幾何學方面的表現只能算是「及格」而已。在文學之外，生物學則是他最喜歡的科目。
他於1905年就讀於布達佩斯大學（University of Budapest）法律系，不過，因為覺得很無聊，所以他很快就轉系了。之後，他取得了教師證書，可以在高中教授拉丁文與匈牙利文；雖然他從來沒有使用過這張教師證書，但這卻是他一直引以為傲的一件事。他之所以最後會學習數學，是因為他的指導教授亞歷桑德（Bernát Alexander）建議他，他應該選讀一些數學與物理的課程，以幫助他在哲學上的學習。後來他曾自嘲說：「我的物理不行，哲學又太好──數學剛好在它們中間。」
波利亞在布達佩斯大學的物理老師是厄特沃什（Eötvös），數學老師是費耶（Fejér）。1910至1911學年度，他前往維也納大學，受沃廷格（Wirtinger）和梅藤斯（Mertens）兩位老師指導，隨後回到布達佩斯，取得博士學位。隨後的兩年，他大都留在哥廷根；在那裡，他結識了許多數學家，例如：克萊因（Klein）、卡拉泰奧多里（Caratheodory）、希爾伯特（Hilbert）、龍格（Runge）、蘭道（Landau）、魏爾（Weyl）、庫朗（Courant）和托普利茨（Toeplitz）。
接下來的1914年，他到巴黎訪問研究，並與皮卡（Picard）與阿達瑪（Hadamard）逐漸熟識，並得悉胡維茲（Adolf Hurwitz）幫他在蘇黎士安排了一個工作機會。他接受了這個工作機會，並在稍後寫到：「我之所以會到蘇黎士，是為了能與胡維茲就近一起工作。從我於1914年抵達蘇黎士，一直到他辭世〔1919年〕之前，有六年的時間，我們有緊密的合作關係。我對他印象非常深刻，並編輯他的許多作品。」
當然，就在此時發生了第一次世界大戰。起初，這對波利亞沒有很大的影響，因為早期的足球運動傷害，他已經申請免除從軍，但是後來戰情吃緊，需要更多的新兵加入戰場，匈牙利政府曾要求他回國從軍，為國而戰。由於他強烈的和平主義觀點，因此拒絕了政府的要求，結果導致他有一段很長的時間被禁止回國；事實上，他一直到1976年才再次回到匈牙利，距離他離開祖國，已經54年了。
在這段期間，他入了瑞士國籍，並在1918年和瑞士女孩韋伯（Stella Vera Weber）小姐結婚。在1918和1919這兩年裡，他發表了許多篇的數學論文，涵蓋了許多不同的領域，例如：級數、數論、組合數學、投票表決系統、天文學，以及機率學等。他於1920年，升等為蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）副教授。稍後幾年，他與澤果（Gábor Szegó）共同出版了《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis），在亞歷山德森（G. L. Alexanderson）和藍格（L. H. Lange）悼念波利亞而寫的傳記中，把此書描述為「確立他們大師級地位的數學傑作」。
這本書於1925年問世。之後，波利亞得到洛克斐勒獎學金（Rockefeller Fellowship）並轉往英國工作，在那裡，他與哈地（G. H. Hardy）和李特伍德（J. E. Littlewood）共同合作，成果就是稍後出版的《不等式》（Inequalities，劍橋大學出版社1936年出版）。他利用第二次的洛克斐勒獎學金，於1933年前往普林斯頓大學訪問，當他還在美國的時候，應布利區費爾德（H. F. Blichfeldt）之邀，也到史丹福大學訪問；他非常喜愛史丹福，而史丹福最後也成了他的家。從1943年起，他獲聘為史丹福大學的教授，一直到1953年退休為止，但他繼續授課到1978年，開的最後一門課是組合數學。他於1985年9月7日逝世，享年97歲。
有些讀者可能會希望知道波利亞在數學上的貢獻。他大部分的貢獻都與分析學有關，但都是非常專門的數學研究，不在數學領域裡的社會大眾，可能難以理解，不過，有些貢獻還是值得在此一提。
在機率理論裡，現在已經是公定用語的「中央極限定理」（Central Limit Theorem），就是波利亞的貢獻。此外，他也證明出機率測度的傅立葉變換是一個特徵函數，以及證明了在整數晶格中隨機漫步（random walk）的機率接近1，若且唯若其維度的最大值為2。
在幾何學上，波利亞獨立地再次列舉出17個平面結晶體群（crystallographic groups）；首次完成這項工作的人是費多羅夫（E. S. Fedorov），但他的研究工作已經失傳。波利亞還與尼格利（P. Niggli）合作，發展出這些結晶體群的記法。
在組合數學裡，波利亞的計數定理（Enumeration Theorem）現在已經成為根據對稱性來計數構形的標準方法。里德（R. C. Read）曾把這個方法描述成「一篇非凡論文中的一個非凡定理，也是組合分析（combinatorial analysis）歷史上的重要里程碑」。
《怎樣解題》是波利亞還在蘇黎士的最後一年（1940年），以德文寫成的。稍後，由於歐洲的情況，他被迫遷往美國。雖然事後證明這本書非常成功，但是在普林斯頓大學出版社於1945年出版它的英文版之前，曾遭到四家出版社的拒絕。透過普林斯頓大學出版社，《怎樣解題》迅速且持續地成為有史以來最成功的數學書籍。
（本文作者為康威（John H. Conway），
英國數學家，美國普林斯頓大學馮諾伊曼數學講座教授，生命遊戲（game of life）發明人）
英國數學家，美國普林斯頓大學馮諾伊曼數學講座教授，生命遊戲（game of life）發明人）
英文版初版序
大發現解決大問題，然而，並不是只有大發現才有存在的價值；每一個問題的解答，都需要有某個「發現」才行。你所面臨的也許只是個小問題，但是如果它能引起你的好奇心，引發你的創造力，而且，如果你是用自己的方法來解決這個問題的，那麼，你一樣會經歷到發現過程中的緊張情緒，以及享受到最後那份「勝利」的喜悅與興奮。這一類的經驗，也許會讓年輕人培養出智性上的品味，甚至烙印在心裡，成為陪伴終生的一種性格。
因此，數學老師也就掌握了大好良機。如果他（她）在教學過程中總是讓學生不斷做些機械性的計算，那無異於扼殺了學生的興趣，阻礙了學生的智能發展，同時浪費了大好良機。但是，如果他（她）能夠掌握良機，刺激學生的好奇心，能夠因材「出題」，刺激學生思考，協助他們解決問題，如此一來，也許就能夠讓學生培養出獨立思考的愛好，也學會獨立思考的方法。
如果大專院校的學生選修的學科還包括數學的話，可以說他們掌握了一個獨特的機會。然而，學生如果將數學單純視為修滿畢業學分所需的一門學科，只要通過期末測驗就可以立刻把所學拋到腦後、忘得乾乾淨淨的話，那當然可說是坐失良機了。就算學生在數理上頗具天分，機會還是可能從指尖溜走，因為這些天賦異稟的學生也跟其他人一樣，必須花點功夫探索自己的天分，培養自己的興趣。想想看，如果沒嚐過覆盆子派，哪裡會知道自己喜不喜歡呢？
然而，學生最後可能還是會發現，數學問題也許就像填字遊戲一樣好玩，他們還可能發現解數學題時的心智活動，也可以像一場勢均力敵的網球賽一樣讓人嚮往。學生一旦嚐過了數學的愉悅之處，就很難再忘記，而這樣一來，數學就有機會在他們的生命中占有一席之地，成為他們的嗜好、未來從事專業工作時必需的工具、成為他們的專業，或幻化成他們的抱負。
筆者還記得自己的學生時代稱得上是一個有理想、有抱負的有為青年，對於數學與物理相關知識，有強烈的求知慾。他上課聽講、也多方閱讀，試圖廣納老師所教以及書本上的知識，但是有個問題卻一再困擾著他。「嗯，沒錯，這樣解題似乎行得通，看起來是正確的答案，看起來也像是事實；但是這樣的解或事實是怎麼發現的？我要怎麼樣才能夠創造這些？就算不能創造，至少能夠自己發現這些解法？」
多年後的今天，筆者於大學任教，專門教授數學；他也希望自己的眾多學生中，能有一些積極進取的學生提出雷同的問題，而他則盡量滿足他們的好奇心。他不僅試圖了解各種各樣問題的解答，還希望能了解這些解答背後的動機和過程；他還試著解釋這些動機和過程讓他人了解，而這也是促成他完成這本書的原因。他希望本書能夠為每一位想要培養學生自行解決問題能力的老師，提供一些實用的知識，也為那些想要發展自我解題能力的學生，提供實際的幫助。
儘管筆者主要是以數學系師生的需求為本書的關注點，但實際上對於每一個關心發明及發現方法的人，這本書應該都能挑起大家閱讀的興趣。而這樣的人數量之多，可能完全出乎我們的意料，我們實在不應該未經思索就草率假設。填字遊戲和各種猜謎遊戲常見於報紙或雜誌上，這情形似乎顯示了人們也挺喜愛解答一些與日常生活不直接相關、不能帶來任何物質利益的問題。如果深究這種解題的欲望，我們也許能夠推測：人們內心深處應該是有更深切的好奇心，也急於了解問題解答的方法、動機及解題過程。
後面各章節可說刻意寫得十分精確，但是盡量用淺顯易懂的方式來寫，儘管寫得簡單，仍然根據了長期而嚴謹的解題方法研究為基礎。有些作者把這樣的研究稱為「啟發法」（heuristic），這種研究現今已經不再流行，但是由來已久，也許未來還會再領風騷呢。
在研究解題方法的過程中，我們察覺到數學的另一面。是的，數學有兩面，它不僅是嚴謹的歐幾里得學，還具有其他面向。以歐幾里得的方式所呈現的數學，看起來像是一門有系統的演繹科學；然而，發展中的數學，又像是一門實驗的歸納科學。這兩個觀點，其實都跟數學本身的歷史一樣久遠，不過，從某個角度來說，第二個觀點顯得比較新鮮一些，因為這種「創造數學的過程」，從來沒有這樣子呈現給學生、老師或社會大眾。
「啟發法」所涵蓋的範圍，可說是五花八門；數學家、邏輯學家、心理學家、教育學家，甚至哲學家，都能在其中找到屬於他們的專精領域。筆者相當了解可能來自相反立場的批評，也很願意承認自己所知有限，在此只想說明一件事：他自己有一些解題的經驗，也有許多不同程度的數學授課經驗。
筆者也正致力於另外一本書，希望能對啟發法這門學問，作更進一步的探討。
寫於史丹福大學，1944年8月1日
第二版序
除了一些小修正之外，這一版主要新增了第四部「問題、提示與解答」。
就在本版即將付梓之際，一份由美國教育測驗服務社（ETS）所做的研究適切地指出一些現象（參考1956年6月18日的《時代》雜誌）：「……數學很『光榮地』成為學校課程中，最不受歡迎的一個科目……未來的老師在小學裡，學會怎麼討厭數學……長大之後，他們回到學校去，教導下一代該怎麼討厭數學。」對圈內人來說，這也許不是什麼新鮮事，但的確是該讓社會大眾知道的時候了。
我希望本書的這一版，能夠更為普及，也可以讓某些讀者了解到，學習數學，除了是為將來從事工程工作或學習科學知識預作準備之外，也可以是有趣的，還可以開啟高階心智活動的大門。
寫於蘇黎士，1956年6月30日
用户评价
评分
这本号称是“电子书”的读物，说实在的，拿到手的时候，我第一时间的感受就是：这排版，这是真的在搞事情吗？你知道吗，台湾这边的阅读习惯，大家还是习惯那种看得舒服、字号和行距都刚刚好的感觉，结果这本书，我打开之后，感觉就像是被塞进了一个超级拥挤的地铁车厢里，文字挤在一起，眼神一不小心就迷失了方向。而且，这电子书的格式处理得非常粗糙，有些地方的符号错位得莫名其妙，我甚至怀疑是不是随便拿个旧的Word文档直接导出来的。作为一名在电脑前工作了二十年的老编辑，我对于阅读体验这块的要求是比较高的，尤其是涉及到“解题”这种需要高度集中注意力的主题，如果载体本身就让人分心，那内容再好，也会大打折扣。举个例子，当你正沉浸在某个复杂的逻辑推演中，突然发现一个页面的页眉页脚信息错位，或者图片加载失败，那种感觉就像是跑步跑到一半，突然踩到一块香蕉皮，瞬间的挫败感是极强的。说真的，出版社在推出电子书的时候，能不能稍微重视一下细节，别光顾着省纸张的成本，结果让读者买了本“半成品”回去。我期待的是一种流畅的阅读旅程，而不是一场充满技术障碍的探险，尤其是在信息爆炸的时代，阅读体验本身就是产品竞争力的一部分，这点真的需要加油啊。
评分这本电子书在“案例分析”这块的处理，简直可以用“敷衍”来形容。所谓“解题”，最核心的价值就在于它能展示理论是如何在实际场景中运作的，对吧？我关注的重点往往是作者如何从一个复杂的问题陈述中，剥离出关键变量，并一步步导向解决方案的过程。然而，这本书提供的案例，要么是过于简化，简单到几乎不需要“解题”技巧就能轻易得出结论，要么就是直接跳过了最关键的推导步骤，直接给出“答案是X”。这种做法对于学习者来说，是极其有害的。它培养的是一种“死记硬背答案”的思维模式，而不是“理解过程”的能力。我需要看到的是作者的“心路历程”，是哪个假设被推翻了，是哪一步走错了然后又如何修正的“纠错机制”。举个例子，如果讲到一个关于资源分配的优化问题，我期待看到作者如何用数学规划来建模，而不是直接亮出最优解。如果内容只是这种浅尝辄止的展示，那么我们何必花钱买一本书呢？直接上网找标准答案不就得了？这种缺乏深度剖析的案例，让这本书的实用价值直线下降，感觉就像是给一个想学烹饪的人看了一本只有成品照片的菜谱。
评分我必须得提一下这本电子书在“互动性”和“自我检测”机制上的严重缺失。在这个数字时代，一本好的电子学习材料，不应该只是一个静态的文本文件，它理应包含一些可以即时反馈的元素。比如，在完成一个章节的学习后，能有一个小测验，让我立刻知道自己哪里没掌握好；或者，某些关键概念可以点击展开，看到更详细的解释或补充图表。然而，这本书给我的感觉就是一份“一次性”的消费品。读完就读完了，没有留下任何可以让我停下来反思、检验自己学习成果的机制。这对于“解题”这种需要不断练习和强化的技能来说，是致命的缺陷。学习是一个螺旋上升的过程，需要不断地自我纠错。如果内容提供方只是把信息倾倒给你，而不提供任何“工具”让你来衡量吸收程度，那基本上就等同于无效学习。我更倾向于那些能在阅读界面内嵌入链接、提供外部资源索引，甚至可以让我做笔记并同步到云端的工具，但这本电子书，除了基本的批注功能外，几乎没有任何能提升学习效率的“加值服务”，显得非常落后和不思进取。
评分坦白讲，我本来以为这本“怎樣解題”会像市面上那些知名的解题技巧书一样，提供一些结构化、有系统的方法论，毕竟名字都这么直接了。结果呢？我翻了足足有三分之一的内容，感觉它更像是一本“随机思考片段集锦”，东拉西扯，缺乏一个明确的主线索。它似乎在尝试涵盖太多不同的领域——从基础的数学逻辑到一些更偏向于抽象思维的训练，但每部分都蜻蜓点水，没有深入挖掘。这对于像我这种想要找到一套完整“解题工具箱”的读者来说，简直是让人抓狂。我就像在一家五星级自助餐里，每样菜都摆在那儿，看起来都很诱人，但你吃了十样，最后发现没有一样是真正让你感到满足的。我希望能看到的是“如何分解问题”、“如何构建模型”、“如何验证假设”这些核心步骤，而不是一些零散的、像是作者某天心血来潮记下的笔记。如果内容定位是给入门者看的，那它应该更侧重于基础框架的建立；如果是给进阶者看的，那它应该提供更深层次的洞见和批判性思考的路径。现在的状态，很尴尬，卡在中间，不上不下，读完后，我脑子里留下的，只有一堆互相没有关联的知识点碎片，下次遇到问题，我还是得回去翻我那些老掉牙的教科书。
评分从语言风格和语气上来说，这本书给我的感觉是极其“疏离”的。它读起来就像是一份官方的技术手册，充满了被动语态和生硬的术语堆砌，完全没有一种“引导者”的亲切感。你知道吗，好的教学材料，特别是关于思维方法的书，应该像一位经验丰富的前辈在耳边低语，引导你、鼓励你，甚至在你感到困惑时，能用更生活化的比喻来帮你打通任督二脉。但这本书没有，它就像一块冰冷的石头，你只能对着它，努力去解读它表面的文字，却感受不到任何温度和人情味。我在阅读一些关于“如何克服解题恐惧”的部分时，尤其能体会到这种落差。如果连作者本身都没有展现出对这个主题的热情和理解，读者又如何能被激发起来呢？这种“学术化”到令人窒息的文风，极大地阻碍了知识的有效传递。对于需要靠阅读来建立学习动力的读者来说，这本书无疑是帮倒忙。我希望看到的是一些作者自身的反思，一些“我当年也是这么想的”的共情，而不是这种高高在上、不容置疑的陈述口吻。
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