任何領域的每一個人，都必須學會怎樣解題。
本書作者波利亞，是數學教育史上極重要的數學教育傢，《怎樣解題》可說是流傳最廣、影響最深遠的代錶作，自齣版以來，已經影響瞭一代又一代的讀者。在書中，波利亞提齣瞭解題的四大步驟，並且穿插瞭範例，你可以跟著波利亞的腳步，學會如何從推理與提問，直搗證明題或求解題的核心，而這樣的數學方法，對解決任何問題都有幫助。
熟讀《怎樣解題》，你就能成為思考、分析、解題的頂尖高手。
具體描述
好的，這是一份圖書簡介，主角是一本名為《超越迷霧：係統思維與復雜問題解決之道》的電子書。 --- 《超越迷霧：係統思維與復雜問題解決之道》 導讀：在信息洪流中，我們如何看清事物的本質？ 在這個快速變化、高度互聯的時代，我們每天都在麵對前所未有的復雜性。無論是宏觀的經濟波動、環境變化，還是微觀的組織管理、個人決策，挑戰往往不再是孤立的“點”，而是相互交織的“網”。傳統的綫性思維和還原論方法，在處理這些錯綜復雜的係統時，往往顯得力不從心。我們或許能解決眼前的癥狀，卻無法觸及問題的根源。 《超越迷霧：係統思維與復雜問題解決之道》正是為應對這一時代挑戰而誕生的指南。本書並非一本枯燥的理論匯編，而是一套結構清晰、高度實用的工具箱，旨在引導讀者從“綫性視角”躍升至“係統視角”，掌握在復雜環境中洞察結構、預見後果和製定有效乾預策略的核心能力。 本書核心理念：從局部到全局的認知重塑 本書的核心論點是：任何復雜的問題都不是孤立事件的簡單疊加，而是特定係統結構下湧現齣的必然結果。理解係統的動態行為，遠比分析孤立的部件更為關鍵。 全書圍繞係統思維的四大支柱展開深度剖析： 第一部分：解構復雜性——係統思維的基石 這一部分緻力於為讀者打下堅實的理論基礎。我們首先探討瞭“係統”的定義，以及它與傳統分析方法的根本區彆。 界定係統的邊界與要素： 如何準確識彆一個問題背後的相關要素、連接點以及作用的循環。我們詳述瞭“因果迴路圖”（Causal Loop Diagrams, CLD）的繪製方法，教你如何將抽象的反饋機製可視化。 延遲與非綫性效應： 復雜係統中，行動與結果之間往往存在顯著的延遲，且影響並非簡單的正比關係。本書深入分析瞭“延遲”在係統行為中的關鍵作用，以及“閾值”和“臨界點”如何引發突變。 湧現性與意外後果： 強調係統作為一個整體所展現齣的，在其組成部分中無法觀察到的新特性。書中通過多個現實案例，剖析瞭“好心辦壞事”的常見模式，揭示瞭乾預措施可能在長期內産生的反作用力（即“係統陷阱”）。 第二部分：診斷與建模——發現隱藏的驅動力 掌握瞭基礎理論後，本書將重點轉嚮實戰工具。我們將係統思維轉化為可操作的分析模型。 存量與流量（Stock and Flow）： 這是係統動力學最核心的工具之一。本書詳細介紹瞭如何識彆係統中的“存量”（如庫存、人纔儲備、環境汙染水平）及其變化率（“流量”），並通過建立簡化的“存量-流量圖”來模擬係統的動態演變。 反饋迴路的識彆與分類： 區分“增強迴路”（Reinforcing Loops，如滾雪球效應）和“平衡迴路”（Balancing Loops，如目標導嚮的調節機製）。理解這兩種迴路的交織，是預測係統穩定或失衡狀態的關鍵。 時間延遲的量化影響： 針對管理學中常見的決策延遲，本書提供瞭定性與半定量的分析方法，幫助管理者在製定政策時預估其“滯後效應”。 第三部分：乾預與設計——在係統中施加智慧的影響 解決復雜問題，並非盲目施壓，而是要找到係統的“杠杆點”（Leverage Points）。 杠杆點的尋找策略： 我們藉鑒瞭係統思想傢多尼拉·梅多斯（Donella Meadows）的理論框架，詳細解釋瞭如何從改變規則、目標函數到改變心智模式等不同層級上尋找最有效的乾預點。真正的智慧在於尋找那些能以最小努力産生最大、最持久正麵影響的節點。 政策抗性與係統韌性： 係統總是傾嚮於維持現狀。本書深入探討瞭係統抵抗改變的機製（如“係統僵化”），並提供瞭如何設計具有內在適應性和學習能力的係統結構，以增強其麵對衝擊時的韌性。 從計劃到適應： 復雜的係統無法被完全預測和控製，因此，本書倡導一種“演化式管理”的理念，強調持續監測、快速反饋和靈活調整的重要性。 第四部分：跨學科實踐與應用案例 本書的價值最終體現在其廣泛的應用性上。我們精選瞭多個領域的真實案例，展示係統思維如何從根本上改變問題解決的方式： 商業戰略： 如何利用係統模型理解市場占有率的動態變化，避免陷入“過度推廣-質量下降-客戶流失”的惡性循環。 公共政策： 分析城市交通擁堵、醫療資源分配等社會難題，揭示看似獨立的政策為何會互相抵消甚至加劇問題。 個人效率： 將個人時間管理視為一個“存量-流量”係統，優化精力分配和習慣養成，打破“拖延-焦慮-低效”的怪圈。 為什麼選擇這本導覽？ 《超越迷霧》為你提供瞭一套超越直覺和經驗的思維框架。它不是教你如何使用特定的軟件或公式，而是提升你的“結構感知力”。當你讀完此書，你將不再滿足於描述現象，而是渴望探究現象背後的“結構動力學”。 麵對下一個看似無解的睏境時，你將能夠抽絲剝繭，繪製齣驅動問題的循環圖，找到那個最微妙、卻能撬動全局的“杠杆點”，從而真正實現可持續的、有深遠影響的解決方案。 適閤讀者： 麵臨組織轉型和戰略決策的中高層管理者。 緻力於解決復雜社會、環境或技術問題的政策製定者和分析師。 渴望提升決策質量和批判性思維能力的專業人士與終身學習者。 翻開《超越迷霧》，開始繪製你的世界地圖。 ---
著者信息
作者簡介
波利亞G. Polya
1887年生於匈牙利布達佩斯，父母為猶太人。求學時期攻讀哲學、物理、數學，在布達佩斯大學取得數學博士學位。
第一次世界大戰期間，波利亞在蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）擔任教職，於1928年升為正教授。1933年曾前往美國普林斯頓大學訪問。
1940年，由於歐陸政治情勢，被迫移民美國，1943年起獲聘為史丹福大學的教授，直到1953年榮譽退休。退休後，波利亞仍十分忙碌，除瞭繼續在史丹福授課，更熱心數學教育，緻力研究數學問題的解題策略。
波利亞是二十世紀極重要的數學傢、數學教育傢。在純數學領域，他與Gabor Szego閤寫瞭《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis）這部傑作；在數學學習及教學方麵，除瞭《怎樣解題》，還陸續齣版瞭《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning，共兩捲）與《數學的發現》（Mathematical Discovery，共兩捲）。
譯者簡介
蔡坤憲
東海大學物理係畢業，國立交通大學電子物理所碩士，曾在中學服務三年，任教國中理化與高中物理等科目。目前在紐西蘭懷卡托大學（University of Waikato）科學與科技教育研究中心，攻讀科學教育博士學位，研究領域為科學教育、物理教學、師資培育與教育多媒體設計；也在懷大物理係兼任助教的工作。劍道是主要的課餘興趣。
譯有《觀念物理II：轉動力學、萬有引力》、《怎樣解題》，著有《觀念物理VI：習題解答》（皆為天下文化齣版）。
波利亞G. Polya
1887年生於匈牙利布達佩斯，父母為猶太人。求學時期攻讀哲學、物理、數學，在布達佩斯大學取得數學博士學位。
第一次世界大戰期間，波利亞在蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）擔任教職，於1928年升為正教授。1933年曾前往美國普林斯頓大學訪問。
1940年，由於歐陸政治情勢，被迫移民美國，1943年起獲聘為史丹福大學的教授，直到1953年榮譽退休。退休後，波利亞仍十分忙碌，除瞭繼續在史丹福授課，更熱心數學教育，緻力研究數學問題的解題策略。
波利亞是二十世紀極重要的數學傢、數學教育傢。在純數學領域，他與Gabor Szego閤寫瞭《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis）這部傑作；在數學學習及教學方麵，除瞭《怎樣解題》，還陸續齣版瞭《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning，共兩捲）與《數學的發現》（Mathematical Discovery，共兩捲）。
譯者簡介
蔡坤憲
東海大學物理係畢業，國立交通大學電子物理所碩士，曾在中學服務三年，任教國中理化與高中物理等科目。目前在紐西蘭懷卡托大學（University of Waikato）科學與科技教育研究中心，攻讀科學教育博士學位，研究領域為科學教育、物理教學、師資培育與教育多媒體設計；也在懷大物理係兼任助教的工作。劍道是主要的課餘興趣。
譯有《觀念物理II：轉動力學、萬有引力》、《怎樣解題》，著有《觀念物理VI：習題解答》（皆為天下文化齣版）。
圖書目錄
英文版初版序
初版第七刷序
第二版序
「怎樣解題」提示錶
序 康威（John H. Conway）
前言
第一部：在教室裡
目的
第1節： 幫助學生
第2節： 提問、建議、心智活動
第3節： 普遍性第4節 常識
第5節：老師與學生、模仿與練習
主要步驟及主要提問
第6節： 四個階段
第7節： 瞭解問題
第8節： 例子
第9節： 擬定計畫
第10節： 例子
第11節： 執行計畫
第12節： 例子第
第13節 驗算與迴顧
第14節： 例子
第15節： 不同的做法
第16節： 老師提問的方法
第17節： 好的提問與壞的提問
更多的例子
第18節： 作圖題
第19節： 證明題
第20節： 速率問題
第二部：怎樣解題 一段對話
認識問題
進一步瞭解問題
尋找有用的好想法
執行計畫迴顧
第三部 啟發法小辭典
類比／輔助元素／輔助問題／波爾察諾／靈感／
你能驗算結果嗎？／你能用不同的方法導齣這個結果嗎？／
你能運用這個結果嗎？／執行計畫／條件／矛盾／係理／
你能從已知數中找到什麼線索？／你可以把問題重述一遍嗎？／
分解與重組／定義／笛卡兒／決心、希望與成功／診斷／
你是否使用瞭所有的已知數？／你知道什麼相關的問題嗎？／
畫個圖／檢查你的猜測／圖形／一般化／你以前見過它嗎？／
這裡有個已經解決過的相關問題／啟發法／啟發式推理／
如果不能解決眼前的問題／歸納與數學歸納法／發明者的悖論／
這個解能否滿足所給的條件？／萊布尼茲／引理／仔細看未知數／
現代啟發法／符號與記法／帕普斯／拘泥與精通／實際的問題／
求解題與證明題／進展與成就／字謎／歸謬法與間接證法／多餘的／
例行性的問題／發現的法則／錶達風格的守則／教學的守則／
把條件的各個部分分開／列方程式／進度的象徵／特殊化／潛意識的工作／
對稱／解題的術語／量綱檢驗法／未來的數學傢／聰明的解題高手／
聰明的讀者／傳統的數學教授／改變問題／未知數是什麼？／
為什麼要證明？／諺語的智慧／倒推法
第四部：問題、提示、解答
初版第七刷序
第二版序
「怎樣解題」提示錶
序 康威（John H. Conway）
前言
第一部：在教室裡
目的
第1節： 幫助學生
第2節： 提問、建議、心智活動
第3節： 普遍性第4節 常識
第5節：老師與學生、模仿與練習
主要步驟及主要提問
第6節： 四個階段
第7節： 瞭解問題
第8節： 例子
第9節： 擬定計畫
第10節： 例子
第11節： 執行計畫
第12節： 例子第
第13節 驗算與迴顧
第14節： 例子
第15節： 不同的做法
第16節： 老師提問的方法
第17節： 好的提問與壞的提問
更多的例子
第18節： 作圖題
第19節： 證明題
第20節： 速率問題
第二部：怎樣解題 一段對話
認識問題
進一步瞭解問題
尋找有用的好想法
執行計畫迴顧
第三部 啟發法小辭典
類比／輔助元素／輔助問題／波爾察諾／靈感／
你能驗算結果嗎？／你能用不同的方法導齣這個結果嗎？／
你能運用這個結果嗎？／執行計畫／條件／矛盾／係理／
你能從已知數中找到什麼線索？／你可以把問題重述一遍嗎？／
分解與重組／定義／笛卡兒／決心、希望與成功／診斷／
你是否使用瞭所有的已知數？／你知道什麼相關的問題嗎？／
畫個圖／檢查你的猜測／圖形／一般化／你以前見過它嗎？／
這裡有個已經解決過的相關問題／啟發法／啟發式推理／
如果不能解決眼前的問題／歸納與數學歸納法／發明者的悖論／
這個解能否滿足所給的條件？／萊布尼茲／引理／仔細看未知數／
現代啟發法／符號與記法／帕普斯／拘泥與精通／實際的問題／
求解題與證明題／進展與成就／字謎／歸謬法與間接證法／多餘的／
例行性的問題／發現的法則／錶達風格的守則／教學的守則／
把條件的各個部分分開／列方程式／進度的象徵／特殊化／潛意識的工作／
對稱／解題的術語／量綱檢驗法／未來的數學傢／聰明的解題高手／
聰明的讀者／傳統的數學教授／改變問題／未知數是什麼？／
為什麼要證明？／諺語的智慧／倒推法
第四部：問題、提示、解答
圖書試讀
序
《怎樣解題》是很棒的書！早在多年前，當我還是個學生，第一次讀這本書的時候，我就已經知道它是本好書瞭，但是，我卻花瞭很久的時間，纔真正體會這本書有多麼棒！為什麼會這樣？部分的理由，是因為這本書很特別。在我做學生與當老師的這些年裡，我從來沒有讀過另外一本書，像波利亞這本書的書名所說的，教你怎麼樣解題。荀菲爾德（A. H. Schoenfeld）1987年在美國數學協會（MAA）的期刊發錶的文章〈波利亞、解題與教育〉中，正確地描述齣這本書的重要性：「在數學教育以及解題的世界裡，本書為兩個時期清楚地畫下瞭一條界線：波利亞之前的解題活動，與波利亞之後的解題活動。」
《怎樣解題》是有史以來最成功的數學書。從1945年首次齣版以來，銷售已經超過百萬冊，並譯成十七種語言（編注：根據英文版齣版社的資料，已經不隻十七種瞭）。波利亞稍後還寫瞭兩本關於做數學研究這門藝術的書：《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning）（1954）與《數學的發現》（Mathematical Discovery）（共兩捲，1962與1965）。
這本書的書名，讓它看起來好像隻是一本為學生所寫的書，但是事實上，它寫給老師的內容，並沒有比較少。誠如波利亞自己在「前言」裡所說的，本書的第一部，大部分是站在老師的觀點來寫的。
不過，每個人都因此而獲益。如果是學生來讀這本書，將會「偷聽到」波利亞對書中那位事實上並不存在的老師所給的一些建議，彷彿身旁好像真的有這麼位好老師一樣。這就是我自己讀這本書的感覺，而且很自然地，在我幾年後開始教書時，我發現自己也不斷使用那些我認為重要的建議或意見。
然而一直到不久前，我有機會重讀此書，而且在讀完之後，我忽然瞭解到，這本書的價值比我以前所想像的還高！我自己是學生時，波利亞所給的許多意見，感覺並不太有幫助，然而，這些意見現在卻讓我變成一位比較好的老師，知道怎麼去幫助和我遭遇不一樣問題的人。
顯然，波利亞教過的學生比我多，而他也一直很努力地在思考，在數學的學習上，怎麼樣纔能對學生最有幫助。也許，他最重要的觀點是：學習必須是「主動的」。誠如他在某一堂課裡提到的：「數學，不是一門讓人用來觀賞的活動。所謂的『瞭解』數學，意思是要有能力去『做』數學。什麼叫作（有能力）『做』數學呢？它的第一個意義就是：有能力去解決一個數學問題。」
我們常說，若要教好某個科目，教的人懂得的「至少得跟他的學生一樣多」。對教數學來說，有一個很弔詭的事實就是：老師還得知道學生可能會產生什麼樣的誤解！如果老師講述的內容，可以用兩種以上的方式來解讀，那麼必然會導緻有些學生理解到其中一種，另外的學生各有體會，極好或極糟的情形皆有。
李特伍德（J. E. Littlewood）舉瞭兩個有趣的例子，說明我們可能不自覺地就對假設產生誤解。首先，他提到在藍姆（Lamb）的《力學》這本書裡，對座標軸的描述（「因為Ox與Oy是二維平麵，所以Oz是垂直的」）是錯誤的，因為藍姆總是蹺著腳坐在椅子上工作！其次，藍姆要求他的讀者畫一條封閉麯線，讓它完全位於某條切線的一側，然後他說，總共隻有四種主要不同的可能性（垂直切線的左方或右方，水平切線的上方或下方），而且在沒有圖形解說的情形下，他假定這條封閉麯線位於它的垂直切線的右方，而不知不覺地忽略瞭另外三種可能性。
因應這類假定的方法，我想不齣有什麼建議比波利亞的更好：在試著解題之前，學生應該要能清楚、明確地展示齣自己對問題的理解；最好是有位真實的老師在眼前，否則，也要自己想像有位老師在身旁。有經驗的數學傢多半知道，數學研究最難的部分，往往就是不容易很明確地瞭解問題究竟在說些什麼。碰到這種狀況，他們通常也都遵循波利亞的建議：「如果你不能解決眼前的問題，試著從簡單一點的問題著手：把這個問題找齣來。」
各位除瞭可以從這本書的內容學到東西之外，應該也會從作者波利亞的生平事蹟，得到很多啟示。
喬治‧波利亞（George Polya）於1887年12月13日生於匈牙利的布達佩斯。他齣生時所取的名字是György Pólya，稍後纔略去這些抑音符號。父親是Jakab Pólya，母親是Anna Deutsch。由於Jakab、Anna和他們的三個小孩（Jenő、Ilona和Flóra）於前一年放棄猶太教而改信天主教，所以喬治一齣生就受洗為天主教徒。他們傢的第五個小孩（László）則在四年後齣生。
父親Jakab在喬治齣生的五年前，把姓氏從Pollák改成聽起來比較像匈牙利文的Pólya，因為他認為，這樣有助於他在大學裡找到工作。他也的確謀得大學裡的教職，但他不幸於1897年突然逝世，所以隻在大學裡服務瞭一段很短的時間。
小波利亞在中學時期，除瞭匈牙利文之外，還選讀瞭希臘文、拉丁文與德文。有點意外的是，他當時對數學並不特別感興趣，與他在文學、地理與其他科目的「傑齣」錶現相比，他在幾何學方麵的錶現隻能算是「及格」而已。在文學之外，生物學則是他最喜歡的科目。
他於1905年就讀於布達佩斯大學（University of Budapest）法律係，不過，因為覺得很無聊，所以他很快就轉係瞭。之後，他取得瞭教師證書，可以在高中教授拉丁文與匈牙利文；雖然他從來沒有使用過這張教師證書，但這卻是他一直引以為傲的一件事。他之所以最後會學習數學，是因為他的指導教授亞歷桑德（Bernát Alexander）建議他，他應該選讀一些數學與物理的課程，以幫助他在哲學上的學習。後來他曾自嘲說：「我的物理不行，哲學又太好──數學剛好在它們中間。」
波利亞在布達佩斯大學的物理老師是厄特沃什（Eötvös），數學老師是費耶（Fejér）。1910至1911學年度，他前往維也納大學，受沃廷格（Wirtinger）和梅藤斯（Mertens）兩位老師指導，隨後迴到布達佩斯，取得博士學位。隨後的兩年，他大都留在哥廷根；在那裡，他結識瞭許多數學傢，例如：剋萊因（Klein）、卡拉泰奧多裏（Caratheodory）、希爾伯特（Hilbert）、龍格（Runge）、蘭道（Landau）、魏爾（Weyl）、庫朗（Courant）和托普利茨（Toeplitz）。
接下來的1914年，他到巴黎訪問研究，並與皮卡（Picard）與阿達瑪（Hadamard）逐漸熟識，並得悉鬍維茲（Adolf Hurwitz）幫他在蘇黎士安排瞭一個工作機會。他接受瞭這個工作機會，並在稍後寫到：「我之所以會到蘇黎士，是為瞭能與鬍維茲就近一起工作。從我於1914年抵達蘇黎士，一直到他辭世〔1919年〕之前，有六年的時間，我們有緊密的閤作關係。我對他印象非常深刻，並編輯他的許多作品。」
當然，就在此時發生瞭第一次世界大戰。起初，這對波利亞沒有很大的影響，因為早期的足球運動傷害，他已經申請免除從軍，但是後來戰情吃緊，需要更多的新兵加入戰場，匈牙利政府曾要求他迴國從軍，為國而戰。由於他強烈的和平主義觀點，因此拒絕瞭政府的要求，結果導緻他有一段很長的時間被禁止迴國；事實上，他一直到1976年纔再次迴到匈牙利，距離他離開祖國，已經54年瞭。
在這段期間，他入瞭瑞士國籍，並在1918年和瑞士女孩韋伯（Stella Vera Weber）小姐結婚。在1918和1919這兩年裡，他發錶瞭許多篇的數學論文，涵蓋瞭許多不同的領域，例如：級數、數論、組閤數學、投票錶決係統、天文學，以及機率學等。他於1920年，升等為蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）副教授。稍後幾年，他與澤果（Gábor Szegó）共同齣版瞭《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis），在亞歷山德森（G. L. Alexanderson）和藍格（L. H. Lange）悼念波利亞而寫的傳記中，把此書描述為「確立他們大師級地位的數學傑作」。
這本書於1925年問世。之後，波利亞得到洛剋斐勒獎學金（Rockefeller Fellowship）並轉往英國工作，在那裡，他與哈地（G. H. Hardy）和李特伍德（J. E. Littlewood）共同閤作，成果就是稍後齣版的《不等式》（Inequalities，劍橋大學齣版社1936年齣版）。他利用第二次的洛剋斐勒獎學金，於1933年前往普林斯頓大學訪問，當他還在美國的時候，應布利區費爾德（H. F. Blichfeldt）之邀，也到史丹福大學訪問；他非常喜愛史丹福，而史丹福最後也成瞭他的傢。從1943年起，他獲聘為史丹福大學的教授，一直到1953年退休為止，但他繼續授課到1978年，開的最後一門課是組閤數學。他於1985年9月7日逝世，享年97歲。
有些讀者可能會希望知道波利亞在數學上的貢獻。他大部分的貢獻都與分析學有關，但都是非常專門的數學研究，不在數學領域裡的社會大眾，可能難以理解，不過，有些貢獻還是值得在此一提。
在機率理論裡，現在已經是公定用語的「中央極限定理」（Central Limit Theorem），就是波利亞的貢獻。此外，他也證明齣機率測度的傅立葉變換是一個特徵函數，以及證明瞭在整數晶格中隨機漫步（random walk）的機率接近1，若且唯若其維度的最大值為2。
在幾何學上，波利亞獨立地再次列舉齣17個平麵結晶體群（crystallographic groups）；首次完成這項工作的人是費多羅夫（E. S. Fedorov），但他的研究工作已經失傳。波利亞還與尼格利（P. Niggli）閤作，發展齣這些結晶體群的記法。
在組閤數學裡，波利亞的計數定理（Enumeration Theorem）現在已經成為根據對稱性來計數構形的標準方法。裏德（R. C. Read）曾把這個方法描述成「一篇非凡論文中的一個非凡定理，也是組閤分析（combinatorial analysis）歷史上的重要裏程碑」。
《怎樣解題》是波利亞還在蘇黎士的最後一年（1940年），以德文寫成的。稍後，由於歐洲的情況，他被迫遷往美國。雖然事後證明這本書非常成功，但是在普林斯頓大學齣版社於1945年齣版它的英文版之前，曾遭到四傢齣版社的拒絕。透過普林斯頓大學齣版社，《怎樣解題》迅速且持續地成為有史以來最成功的數學書籍。
英文版初版序
大發現解決大問題，然而，並不是隻有大發現纔有存在的價值；每一個問題的解答，都需要有某個「發現」纔行。你所麵臨的也許隻是個小問題，但是如果它能引起你的好奇心，引發你的創造力，而且，如果你是用自己的方法來解決這個問題的，那麼，你一樣會經歷到發現過程中的緊張情緒，以及享受到最後那份「勝利」的喜悅與興奮。這一類的經驗，也許會讓年輕人培養齣智性上的品味，甚至烙印在心裡，成為陪伴終生的一種性格。
因此，數學老師也就掌握瞭大好良機。如果他（她）在教學過程中總是讓學生不斷做些機械性的計算，那無異於扼殺瞭學生的興趣，阻礙瞭學生的智能發展，同時浪費瞭大好良機。但是，如果他（她）能夠掌握良機，刺激學生的好奇心，能夠因材「齣題」，刺激學生思考，協助他們解決問題，如此一來，也許就能夠讓學生培養齣獨立思考的愛好，也學會獨立思考的方法。
如果大專院校的學生選修的學科還包括數學的話，可以說他們掌握瞭一個獨特的機會。然而，學生如果將數學單純視為修滿畢業學分所需的一門學科，隻要通過期末測驗就可以立刻把所學拋到腦後、忘得乾乾淨淨的話，那當然可說是坐失良機瞭。就算學生在數理上頗具天分，機會還是可能從指尖溜走，因為這些天賦異稟的學生也跟其他人一樣，必須花點功夫探索自己的天分，培養自己的興趣。想想看，如果沒嚐過覆盆子派，哪裡會知道自己喜不喜歡呢？
然而，學生最後可能還是會發現，數學問題也許就像填字遊戲一樣好玩，他們還可能發現解數學題時的心智活動，也可以像一場勢均力敵的網球賽一樣讓人嚮往。學生一旦嚐過瞭數學的愉悅之處，就很難再忘記，而這樣一來，數學就有機會在他們的生命中占有一席之地，成為他們的嗜好、未來從事專業工作時必需的工具、成為他們的專業，或幻化成他們的抱負。
筆者還記得自己的學生時代稱得上是一個有理想、有抱負的有為青年，對於數學與物理相關知識，有強烈的求知慾。他上課聽講、也多方閱讀，試圖廣納老師所教以及書本上的知識，但是有個問題卻一再睏擾著他。「嗯，沒錯，這樣解題似乎行得通，看起來是正確的答案，看起來也像是事實；但是這樣的解或事實是怎麼發現的？我要怎麼樣纔能夠創造這些？就算不能創造，至少能夠自己發現這些解法？」
多年後的今天，筆者於大學任教，專門教授數學；他也希望自己的眾多學生中，能有一些積極進取的學生提齣雷同的問題，而他則盡量滿足他們的好奇心。他不僅試圖瞭解各種各樣問題的解答，還希望能瞭解這些解答背後的動機和過程；他還試著解釋這些動機和過程讓他人瞭解，而這也是促成他完成這本書的原因。他希望本書能夠為每一位想要培養學生自行解決問題能力的老師，提供一些實用的知識，也為那些想要發展自我解題能力的學生，提供實際的幫助。
儘管筆者主要是以數學係師生的需求為本書的關注點，但實際上對於每一個關心發明及發現方法的人，這本書應該都能挑起大傢閱讀的興趣。而這樣的人數量之多，可能完全齣乎我們的意料，我們實在不應該未經思索就草率假設。填字遊戲和各種猜謎遊戲常見於報紙或雜誌上，這情形似乎顯示瞭人們也挺喜愛解答一些與日常生活不直接相關、不能帶來任何物質利益的問題。如果深究這種解題的欲望，我們也許能夠推測：人們內心深處應該是有更深切的好奇心，也急於瞭解問題解答的方法、動機及解題過程。
後麵各章節可說刻意寫得十分精確，但是盡量用淺顯易懂的方式來寫，儘管寫得簡單，仍然根據瞭長期而嚴謹的解題方法研究為基礎。有些作者把這樣的研究稱為「啟發法」（heuristic），這種研究現今已經不再流行，但是由來已久，也許未來還會再領風騷呢。
在研究解題方法的過程中，我們察覺到數學的另一麵。是的，數學有兩麵，它不僅是嚴謹的歐幾裏得學，還具有其他麵嚮。以歐幾裏得的方式所呈現的數學，看起來像是一門有係統的演繹科學；然而，發展中的數學，又像是一門實驗的歸納科學。這兩個觀點，其實都跟數學本身的歷史一樣久遠，不過，從某個角度來說，第二個觀點顯得比較新鮮一些，因為這種「創造數學的過程」，從來沒有這樣子呈現給學生、老師或社會大眾。
「啟發法」所涵蓋的範圍，可說是五花八門；數學傢、邏輯學傢、心理學傢、教育學傢，甚至哲學傢，都能在其中找到屬於他們的專精領域。筆者相當瞭解可能來自相反立場的批評，也很願意承認自己所知有限，在此隻想說明一件事：他自己有一些解題的經驗，也有許多不同程度的數學授課經驗。
筆者也正緻力於另外一本書，希望能對啟發法這門學問，作更進一步的探討。
寫於史丹福大學，1944年8月1日
第二版序
除瞭一些小修正之外，這一版主要新增瞭第四部「問題、提示與解答」。
就在本版即將付梓之際，一份由美國教育測驗服務社（ETS）所做的研究適切地指齣一些現象（參考1956年6月18日的《時代》雜誌）：「……數學很『光榮地』成為學校課程中，最不受歡迎的一個科目……未來的老師在小學裡，學會怎麼討厭數學……長大之後，他們迴到學校去，教導下一代該怎麼討厭數學。」對圈內人來說，這也許不是什麼新鮮事，但的確是該讓社會大眾知道的時候瞭。
我希望本書的這一版，能夠更為普及，也可以讓某些讀者瞭解到，學習數學，除瞭是為將來從事工程工作或學習科學知識預作準備之外，也可以是有趣的，還可以開啟高階心智活動的大門。
《怎樣解題》是很棒的書！早在多年前，當我還是個學生，第一次讀這本書的時候，我就已經知道它是本好書瞭，但是，我卻花瞭很久的時間，纔真正體會這本書有多麼棒！為什麼會這樣？部分的理由，是因為這本書很特別。在我做學生與當老師的這些年裡，我從來沒有讀過另外一本書，像波利亞這本書的書名所說的，教你怎麼樣解題。荀菲爾德（A. H. Schoenfeld）1987年在美國數學協會（MAA）的期刊發錶的文章〈波利亞、解題與教育〉中，正確地描述齣這本書的重要性：「在數學教育以及解題的世界裡，本書為兩個時期清楚地畫下瞭一條界線：波利亞之前的解題活動，與波利亞之後的解題活動。」
《怎樣解題》是有史以來最成功的數學書。從1945年首次齣版以來，銷售已經超過百萬冊，並譯成十七種語言（編注：根據英文版齣版社的資料，已經不隻十七種瞭）。波利亞稍後還寫瞭兩本關於做數學研究這門藝術的書：《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning）（1954）與《數學的發現》（Mathematical Discovery）（共兩捲，1962與1965）。
這本書的書名，讓它看起來好像隻是一本為學生所寫的書，但是事實上，它寫給老師的內容，並沒有比較少。誠如波利亞自己在「前言」裡所說的，本書的第一部，大部分是站在老師的觀點來寫的。
不過，每個人都因此而獲益。如果是學生來讀這本書，將會「偷聽到」波利亞對書中那位事實上並不存在的老師所給的一些建議，彷彿身旁好像真的有這麼位好老師一樣。這就是我自己讀這本書的感覺，而且很自然地，在我幾年後開始教書時，我發現自己也不斷使用那些我認為重要的建議或意見。
然而一直到不久前，我有機會重讀此書，而且在讀完之後，我忽然瞭解到，這本書的價值比我以前所想像的還高！我自己是學生時，波利亞所給的許多意見，感覺並不太有幫助，然而，這些意見現在卻讓我變成一位比較好的老師，知道怎麼去幫助和我遭遇不一樣問題的人。
顯然，波利亞教過的學生比我多，而他也一直很努力地在思考，在數學的學習上，怎麼樣纔能對學生最有幫助。也許，他最重要的觀點是：學習必須是「主動的」。誠如他在某一堂課裡提到的：「數學，不是一門讓人用來觀賞的活動。所謂的『瞭解』數學，意思是要有能力去『做』數學。什麼叫作（有能力）『做』數學呢？它的第一個意義就是：有能力去解決一個數學問題。」
我們常說，若要教好某個科目，教的人懂得的「至少得跟他的學生一樣多」。對教數學來說，有一個很弔詭的事實就是：老師還得知道學生可能會產生什麼樣的誤解！如果老師講述的內容，可以用兩種以上的方式來解讀，那麼必然會導緻有些學生理解到其中一種，另外的學生各有體會，極好或極糟的情形皆有。
李特伍德（J. E. Littlewood）舉瞭兩個有趣的例子，說明我們可能不自覺地就對假設產生誤解。首先，他提到在藍姆（Lamb）的《力學》這本書裡，對座標軸的描述（「因為Ox與Oy是二維平麵，所以Oz是垂直的」）是錯誤的，因為藍姆總是蹺著腳坐在椅子上工作！其次，藍姆要求他的讀者畫一條封閉麯線，讓它完全位於某條切線的一側，然後他說，總共隻有四種主要不同的可能性（垂直切線的左方或右方，水平切線的上方或下方），而且在沒有圖形解說的情形下，他假定這條封閉麯線位於它的垂直切線的右方，而不知不覺地忽略瞭另外三種可能性。
因應這類假定的方法，我想不齣有什麼建議比波利亞的更好：在試著解題之前，學生應該要能清楚、明確地展示齣自己對問題的理解；最好是有位真實的老師在眼前，否則，也要自己想像有位老師在身旁。有經驗的數學傢多半知道，數學研究最難的部分，往往就是不容易很明確地瞭解問題究竟在說些什麼。碰到這種狀況，他們通常也都遵循波利亞的建議：「如果你不能解決眼前的問題，試著從簡單一點的問題著手：把這個問題找齣來。」
各位除瞭可以從這本書的內容學到東西之外，應該也會從作者波利亞的生平事蹟，得到很多啟示。
喬治‧波利亞（George Polya）於1887年12月13日生於匈牙利的布達佩斯。他齣生時所取的名字是György Pólya，稍後纔略去這些抑音符號。父親是Jakab Pólya，母親是Anna Deutsch。由於Jakab、Anna和他們的三個小孩（Jenő、Ilona和Flóra）於前一年放棄猶太教而改信天主教，所以喬治一齣生就受洗為天主教徒。他們傢的第五個小孩（László）則在四年後齣生。
父親Jakab在喬治齣生的五年前，把姓氏從Pollák改成聽起來比較像匈牙利文的Pólya，因為他認為，這樣有助於他在大學裡找到工作。他也的確謀得大學裡的教職，但他不幸於1897年突然逝世，所以隻在大學裡服務瞭一段很短的時間。
小波利亞在中學時期，除瞭匈牙利文之外，還選讀瞭希臘文、拉丁文與德文。有點意外的是，他當時對數學並不特別感興趣，與他在文學、地理與其他科目的「傑齣」錶現相比，他在幾何學方麵的錶現隻能算是「及格」而已。在文學之外，生物學則是他最喜歡的科目。
他於1905年就讀於布達佩斯大學（University of Budapest）法律係，不過，因為覺得很無聊，所以他很快就轉係瞭。之後，他取得瞭教師證書，可以在高中教授拉丁文與匈牙利文；雖然他從來沒有使用過這張教師證書，但這卻是他一直引以為傲的一件事。他之所以最後會學習數學，是因為他的指導教授亞歷桑德（Bernát Alexander）建議他，他應該選讀一些數學與物理的課程，以幫助他在哲學上的學習。後來他曾自嘲說：「我的物理不行，哲學又太好──數學剛好在它們中間。」
波利亞在布達佩斯大學的物理老師是厄特沃什（Eötvös），數學老師是費耶（Fejér）。1910至1911學年度，他前往維也納大學，受沃廷格（Wirtinger）和梅藤斯（Mertens）兩位老師指導，隨後迴到布達佩斯，取得博士學位。隨後的兩年，他大都留在哥廷根；在那裡，他結識瞭許多數學傢，例如：剋萊因（Klein）、卡拉泰奧多裏（Caratheodory）、希爾伯特（Hilbert）、龍格（Runge）、蘭道（Landau）、魏爾（Weyl）、庫朗（Courant）和托普利茨（Toeplitz）。
接下來的1914年，他到巴黎訪問研究，並與皮卡（Picard）與阿達瑪（Hadamard）逐漸熟識，並得悉鬍維茲（Adolf Hurwitz）幫他在蘇黎士安排瞭一個工作機會。他接受瞭這個工作機會，並在稍後寫到：「我之所以會到蘇黎士，是為瞭能與鬍維茲就近一起工作。從我於1914年抵達蘇黎士，一直到他辭世〔1919年〕之前，有六年的時間，我們有緊密的閤作關係。我對他印象非常深刻，並編輯他的許多作品。」
當然，就在此時發生瞭第一次世界大戰。起初，這對波利亞沒有很大的影響，因為早期的足球運動傷害，他已經申請免除從軍，但是後來戰情吃緊，需要更多的新兵加入戰場，匈牙利政府曾要求他迴國從軍，為國而戰。由於他強烈的和平主義觀點，因此拒絕瞭政府的要求，結果導緻他有一段很長的時間被禁止迴國；事實上，他一直到1976年纔再次迴到匈牙利，距離他離開祖國，已經54年瞭。
在這段期間，他入瞭瑞士國籍，並在1918年和瑞士女孩韋伯（Stella Vera Weber）小姐結婚。在1918和1919這兩年裡，他發錶瞭許多篇的數學論文，涵蓋瞭許多不同的領域，例如：級數、數論、組閤數學、投票錶決係統、天文學，以及機率學等。他於1920年，升等為蘇黎士的瑞士聯邦理工學院（ETH）副教授。稍後幾年，他與澤果（Gábor Szegó）共同齣版瞭《分析中的問題與定理》（Problems and Theorems in Analysis），在亞歷山德森（G. L. Alexanderson）和藍格（L. H. Lange）悼念波利亞而寫的傳記中，把此書描述為「確立他們大師級地位的數學傑作」。
這本書於1925年問世。之後，波利亞得到洛剋斐勒獎學金（Rockefeller Fellowship）並轉往英國工作，在那裡，他與哈地（G. H. Hardy）和李特伍德（J. E. Littlewood）共同閤作，成果就是稍後齣版的《不等式》（Inequalities，劍橋大學齣版社1936年齣版）。他利用第二次的洛剋斐勒獎學金，於1933年前往普林斯頓大學訪問，當他還在美國的時候，應布利區費爾德（H. F. Blichfeldt）之邀，也到史丹福大學訪問；他非常喜愛史丹福，而史丹福最後也成瞭他的傢。從1943年起，他獲聘為史丹福大學的教授，一直到1953年退休為止，但他繼續授課到1978年，開的最後一門課是組閤數學。他於1985年9月7日逝世，享年97歲。
有些讀者可能會希望知道波利亞在數學上的貢獻。他大部分的貢獻都與分析學有關，但都是非常專門的數學研究，不在數學領域裡的社會大眾，可能難以理解，不過，有些貢獻還是值得在此一提。
在機率理論裡，現在已經是公定用語的「中央極限定理」（Central Limit Theorem），就是波利亞的貢獻。此外，他也證明齣機率測度的傅立葉變換是一個特徵函數，以及證明瞭在整數晶格中隨機漫步（random walk）的機率接近1，若且唯若其維度的最大值為2。
在幾何學上，波利亞獨立地再次列舉齣17個平麵結晶體群（crystallographic groups）；首次完成這項工作的人是費多羅夫（E. S. Fedorov），但他的研究工作已經失傳。波利亞還與尼格利（P. Niggli）閤作，發展齣這些結晶體群的記法。
在組閤數學裡，波利亞的計數定理（Enumeration Theorem）現在已經成為根據對稱性來計數構形的標準方法。裏德（R. C. Read）曾把這個方法描述成「一篇非凡論文中的一個非凡定理，也是組閤分析（combinatorial analysis）歷史上的重要裏程碑」。
《怎樣解題》是波利亞還在蘇黎士的最後一年（1940年），以德文寫成的。稍後，由於歐洲的情況，他被迫遷往美國。雖然事後證明這本書非常成功，但是在普林斯頓大學齣版社於1945年齣版它的英文版之前，曾遭到四傢齣版社的拒絕。透過普林斯頓大學齣版社，《怎樣解題》迅速且持續地成為有史以來最成功的數學書籍。
（本文作者為康威（John H. Conway），
英國數學傢，美國普林斯頓大學馮諾伊曼數學講座教授，生命遊戲（game of life）發明人）
英國數學傢，美國普林斯頓大學馮諾伊曼數學講座教授，生命遊戲（game of life）發明人）
英文版初版序
大發現解決大問題，然而，並不是隻有大發現纔有存在的價值；每一個問題的解答，都需要有某個「發現」纔行。你所麵臨的也許隻是個小問題，但是如果它能引起你的好奇心，引發你的創造力，而且，如果你是用自己的方法來解決這個問題的，那麼，你一樣會經歷到發現過程中的緊張情緒，以及享受到最後那份「勝利」的喜悅與興奮。這一類的經驗，也許會讓年輕人培養齣智性上的品味，甚至烙印在心裡，成為陪伴終生的一種性格。
因此，數學老師也就掌握瞭大好良機。如果他（她）在教學過程中總是讓學生不斷做些機械性的計算，那無異於扼殺瞭學生的興趣，阻礙瞭學生的智能發展，同時浪費瞭大好良機。但是，如果他（她）能夠掌握良機，刺激學生的好奇心，能夠因材「齣題」，刺激學生思考，協助他們解決問題，如此一來，也許就能夠讓學生培養齣獨立思考的愛好，也學會獨立思考的方法。
如果大專院校的學生選修的學科還包括數學的話，可以說他們掌握瞭一個獨特的機會。然而，學生如果將數學單純視為修滿畢業學分所需的一門學科，隻要通過期末測驗就可以立刻把所學拋到腦後、忘得乾乾淨淨的話，那當然可說是坐失良機瞭。就算學生在數理上頗具天分，機會還是可能從指尖溜走，因為這些天賦異稟的學生也跟其他人一樣，必須花點功夫探索自己的天分，培養自己的興趣。想想看，如果沒嚐過覆盆子派，哪裡會知道自己喜不喜歡呢？
然而，學生最後可能還是會發現，數學問題也許就像填字遊戲一樣好玩，他們還可能發現解數學題時的心智活動，也可以像一場勢均力敵的網球賽一樣讓人嚮往。學生一旦嚐過瞭數學的愉悅之處，就很難再忘記，而這樣一來，數學就有機會在他們的生命中占有一席之地，成為他們的嗜好、未來從事專業工作時必需的工具、成為他們的專業，或幻化成他們的抱負。
筆者還記得自己的學生時代稱得上是一個有理想、有抱負的有為青年，對於數學與物理相關知識，有強烈的求知慾。他上課聽講、也多方閱讀，試圖廣納老師所教以及書本上的知識，但是有個問題卻一再睏擾著他。「嗯，沒錯，這樣解題似乎行得通，看起來是正確的答案，看起來也像是事實；但是這樣的解或事實是怎麼發現的？我要怎麼樣纔能夠創造這些？就算不能創造，至少能夠自己發現這些解法？」
多年後的今天，筆者於大學任教，專門教授數學；他也希望自己的眾多學生中，能有一些積極進取的學生提齣雷同的問題，而他則盡量滿足他們的好奇心。他不僅試圖瞭解各種各樣問題的解答，還希望能瞭解這些解答背後的動機和過程；他還試著解釋這些動機和過程讓他人瞭解，而這也是促成他完成這本書的原因。他希望本書能夠為每一位想要培養學生自行解決問題能力的老師，提供一些實用的知識，也為那些想要發展自我解題能力的學生，提供實際的幫助。
儘管筆者主要是以數學係師生的需求為本書的關注點，但實際上對於每一個關心發明及發現方法的人，這本書應該都能挑起大傢閱讀的興趣。而這樣的人數量之多，可能完全齣乎我們的意料，我們實在不應該未經思索就草率假設。填字遊戲和各種猜謎遊戲常見於報紙或雜誌上，這情形似乎顯示瞭人們也挺喜愛解答一些與日常生活不直接相關、不能帶來任何物質利益的問題。如果深究這種解題的欲望，我們也許能夠推測：人們內心深處應該是有更深切的好奇心，也急於瞭解問題解答的方法、動機及解題過程。
後麵各章節可說刻意寫得十分精確，但是盡量用淺顯易懂的方式來寫，儘管寫得簡單，仍然根據瞭長期而嚴謹的解題方法研究為基礎。有些作者把這樣的研究稱為「啟發法」（heuristic），這種研究現今已經不再流行，但是由來已久，也許未來還會再領風騷呢。
在研究解題方法的過程中，我們察覺到數學的另一麵。是的，數學有兩麵，它不僅是嚴謹的歐幾裏得學，還具有其他麵嚮。以歐幾裏得的方式所呈現的數學，看起來像是一門有係統的演繹科學；然而，發展中的數學，又像是一門實驗的歸納科學。這兩個觀點，其實都跟數學本身的歷史一樣久遠，不過，從某個角度來說，第二個觀點顯得比較新鮮一些，因為這種「創造數學的過程」，從來沒有這樣子呈現給學生、老師或社會大眾。
「啟發法」所涵蓋的範圍，可說是五花八門；數學傢、邏輯學傢、心理學傢、教育學傢，甚至哲學傢，都能在其中找到屬於他們的專精領域。筆者相當瞭解可能來自相反立場的批評，也很願意承認自己所知有限，在此隻想說明一件事：他自己有一些解題的經驗，也有許多不同程度的數學授課經驗。
筆者也正緻力於另外一本書，希望能對啟發法這門學問，作更進一步的探討。
寫於史丹福大學，1944年8月1日
第二版序
除瞭一些小修正之外，這一版主要新增瞭第四部「問題、提示與解答」。
就在本版即將付梓之際，一份由美國教育測驗服務社（ETS）所做的研究適切地指齣一些現象（參考1956年6月18日的《時代》雜誌）：「……數學很『光榮地』成為學校課程中，最不受歡迎的一個科目……未來的老師在小學裡，學會怎麼討厭數學……長大之後，他們迴到學校去，教導下一代該怎麼討厭數學。」對圈內人來說，這也許不是什麼新鮮事，但的確是該讓社會大眾知道的時候瞭。
我希望本書的這一版，能夠更為普及，也可以讓某些讀者瞭解到，學習數學，除瞭是為將來從事工程工作或學習科學知識預作準備之外，也可以是有趣的，還可以開啟高階心智活動的大門。
寫於蘇黎士，1956年6月30日
用戶評價
评分
這本號稱是“電子書”的讀物，說實在的，拿到手的時候，我第一時間的感受就是：這排版，這是真的在搞事情嗎？你知道嗎，颱灣這邊的閱讀習慣，大傢還是習慣那種看得舒服、字號和行距都剛剛好的感覺，結果這本書，我打開之後，感覺就像是被塞進瞭一個超級擁擠的地鐵車廂裏，文字擠在一起，眼神一不小心就迷失瞭方嚮。而且，這電子書的格式處理得非常粗糙，有些地方的符號錯位得莫名其妙，我甚至懷疑是不是隨便拿個舊的Word文檔直接導齣來的。作為一名在電腦前工作瞭二十年的老編輯，我對於閱讀體驗這塊的要求是比較高的，尤其是涉及到“解題”這種需要高度集中注意力的主題，如果載體本身就讓人分心，那內容再好，也會大打摺扣。舉個例子，當你正沉浸在某個復雜的邏輯推演中，突然發現一個頁麵的頁眉頁腳信息錯位，或者圖片加載失敗，那種感覺就像是跑步跑到一半，突然踩到一塊香蕉皮，瞬間的挫敗感是極強的。說真的，齣版社在推齣電子書的時候，能不能稍微重視一下細節，彆光顧著省紙張的成本，結果讓讀者買瞭本“半成品”迴去。我期待的是一種流暢的閱讀旅程，而不是一場充滿技術障礙的探險，尤其是在信息爆炸的時代，閱讀體驗本身就是産品競爭力的一部分，這點真的需要加油啊。
评分我必須得提一下這本電子書在“互動性”和“自我檢測”機製上的嚴重缺失。在這個數字時代，一本好的電子學習材料，不應該隻是一個靜態的文本文件，它理應包含一些可以即時反饋的元素。比如，在完成一個章節的學習後，能有一個小測驗，讓我立刻知道自己哪裏沒掌握好；或者，某些關鍵概念可以點擊展開，看到更詳細的解釋或補充圖錶。然而，這本書給我的感覺就是一份“一次性”的消費品。讀完就讀完瞭，沒有留下任何可以讓我停下來反思、檢驗自己學習成果的機製。這對於“解題”這種需要不斷練習和強化的技能來說，是緻命的缺陷。學習是一個螺鏇上升的過程，需要不斷地自我糾錯。如果內容提供方隻是把信息傾倒給你，而不提供任何“工具”讓你來衡量吸收程度，那基本上就等同於無效學習。我更傾嚮於那些能在閱讀界麵內嵌入鏈接、提供外部資源索引，甚至可以讓我做筆記並同步到雲端的工具，但這本電子書，除瞭基本的批注功能外，幾乎沒有任何能提升學習效率的“加值服務”，顯得非常落後和不思進取。
评分坦白講，我本來以為這本“怎樣解題”會像市麵上那些知名的解題技巧書一樣，提供一些結構化、有係統的方法論，畢竟名字都這麼直接瞭。結果呢？我翻瞭足足有三分之一的內容，感覺它更像是一本“隨機思考片段集錦”，東拉西扯，缺乏一個明確的主綫索。它似乎在嘗試涵蓋太多不同的領域——從基礎的數學邏輯到一些更偏嚮於抽象思維的訓練，但每部分都蜻蜓點水，沒有深入挖掘。這對於像我這種想要找到一套完整“解題工具箱”的讀者來說，簡直是讓人抓狂。我就像在一傢五星級自助餐裏，每樣菜都擺在那兒，看起來都很誘人，但你吃瞭十樣，最後發現沒有一樣是真正讓你感到滿足的。我希望能看到的是“如何分解問題”、“如何構建模型”、“如何驗證假設”這些核心步驟，而不是一些零散的、像是作者某天心血來潮記下的筆記。如果內容定位是給入門者看的，那它應該更側重於基礎框架的建立；如果是給進階者看的，那它應該提供更深層次的洞見和批判性思考的路徑。現在的狀態，很尷尬，卡在中間，不上不下，讀完後，我腦子裏留下的，隻有一堆互相沒有關聯的知識點碎片，下次遇到問題，我還是得迴去翻我那些老掉牙的教科書。
评分從語言風格和語氣上來說，這本書給我的感覺是極其“疏離”的。它讀起來就像是一份官方的技術手冊，充滿瞭被動語態和生硬的術語堆砌，完全沒有一種“引導者”的親切感。你知道嗎，好的教學材料，特彆是關於思維方法的書，應該像一位經驗豐富的前輩在耳邊低語，引導你、鼓勵你，甚至在你感到睏惑時，能用更生活化的比喻來幫你打通任督二脈。但這本書沒有，它就像一塊冰冷的石頭，你隻能對著它，努力去解讀它錶麵的文字，卻感受不到任何溫度和人情味。我在閱讀一些關於“如何剋服解題恐懼”的部分時，尤其能體會到這種落差。如果連作者本身都沒有展現齣對這個主題的熱情和理解，讀者又如何能被激發起來呢？這種“學術化”到令人窒息的文風，極大地阻礙瞭知識的有效傳遞。對於需要靠閱讀來建立學習動力的讀者來說，這本書無疑是幫倒忙。我希望看到的是一些作者自身的反思，一些“我當年也是這麼想的”的共情，而不是這種高高在上、不容置疑的陳述口吻。
评分這本電子書在“案例分析”這塊的處理，簡直可以用“敷衍”來形容。所謂“解題”，最核心的價值就在於它能展示理論是如何在實際場景中運作的，對吧？我關注的重點往往是作者如何從一個復雜的問題陳述中，剝離齣關鍵變量，並一步步導嚮解決方案的過程。然而，這本書提供的案例，要麼是過於簡化，簡單到幾乎不需要“解題”技巧就能輕易得齣結論，要麼就是直接跳過瞭最關鍵的推導步驟，直接給齣“答案是X”。這種做法對於學習者來說，是極其有害的。它培養的是一種“死記硬背答案”的思維模式，而不是“理解過程”的能力。我需要看到的是作者的“心路曆程”，是哪個假設被推翻瞭，是哪一步走錯瞭然後又如何修正的“糾錯機製”。舉個例子，如果講到一個關於資源分配的優化問題，我期待看到作者如何用數學規劃來建模，而不是直接亮齣最優解。如果內容隻是這種淺嘗輒止的展示，那麼我們何必花錢買一本書呢？直接上網找標準答案不就得瞭？這種缺乏深度剖析的案例，讓這本書的實用價值直綫下降，感覺就像是給一個想學烹飪的人看瞭一本隻有成品照片的菜譜。
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2025 ttbooks.qciss.net All Rights Reserved. 小特书站 版權所有