班傑明教授在本書直接讓我們探索瞭「數學世界本身的趣味」。──賴以威
國中代數xy、高中三角函數sin cos到大學微積分，
這些你曾經學過，卻好陌生的數學，
TED演講10,000,000爆高點閱率數學翻轉教育大師，
52個數學魔術，帶你完全瞭解12個重大觀念！
◎美國每個學生都有一本！美國數學協會(AMS)強力推薦！
◎《普林斯頓期刊》美國TOP300教授
◎暢銷書《超展開數學教室》作者賴以威教授超好評推薦序
◎作者三度百萬點擊率TED演講，聽眾直呼「原來數學就這樣而已啊！」
◎美國AMAZON 4.5顆星讀者好評！
◎紐約時報暢銷書
我們先跟作者一起玩一個數學小魔術……
首先，請從1到10之間挑一個數字（但如果你想，也可以挑更大的數字）。然後，將這個數字乘以2。乘好瞭嗎？我們再將乘好的這個數字加上10，這時候你會擁有一個截然不同的數字，再打亂一次，我們將這個新數字除以2。最後，我們把這個計算結果減掉一開頭你所挑的數字…我相信，你現在所想的數字一定是5，對吧？
有沒有覺得很驚奇？
你一定很好奇這個魔術背後的秘密是什麼？正是代數！
橫跨國中到大學，十二個數學重要單元
以「數學中玩齣魔術」知名的美國數學教授亞瑟‧班傑明，這次將不隻是玩耍數學魔術，他要你完全弄懂數學到底在搞什麼。本書涵蓋瞭以下從國中到大學的所有重要數學章節：
1. 數字的意義
2. 代數的變換
3. 特別數字「9」
4. 排列組閤
5. 費氏數列
6. 數學證明法
7. 幾何的推導
8. Π
9. 三角函數
10. 根號負一「i」和「e」
11. 微積分
12. 無窮級數
由淺入深，從基礎的數字意義、代數的齣現，到使用數字做平麵運算的幾何和三角函數，甚至是高等數學思考的無窮級數和微積分的概念等，全部共十二個我們中學到大學一年級整整七年所學到的重要數學觀念，以簡單易懂的方式講解，搭配五十二個數學小魔術，並適時引入正規的公式或代數運算法，使你瞭解與實際操作某定理之特殊性質，像巴斯卡定理與費氏數列、黃金比例之間的微妙關係，讓你重新全麵理解埋藏在這些數學中的大觀念！
美國數學鬼纔教你看到數學規律，求解，更理解！
作者被譽為美國數學鬼纔，也被票選為美國最佳三百位教授，他曾上過三次TED演講，每一次演講都讓所有的聽眾摺服於數學的神奇當中，第一個演講甚至達到六百萬個點擊率。本書為作者的最新作品，將不隻教你如何求解得到正確答案，更是教你如何看透數學的規律，全麵理解數學的x 與y。
專業推薦(按照姓氏筆畫序)：
◎李信昌／「昌爸工作坊」站長
班傑明站在普羅大眾的立場，精挑細選齣兼具趣味與生活的例子，活化瞭書中每一個章節要討論的數學主題。原本不易瞭解的數學觀念，總是可以展現其美妙迷人的規律與內涵，讓人想一窺堂奧，這是一本吸引讀者重複細細品嘗的好書。
◎林壽福／教育部國教署中央團諮詢教師、颱北市興雅國中退休教師
每個數學概念透由作者的智慧和巧思演繹後，具有畫麵和故事性，不僅平易近人，高潮迭起，且不失深刻。的確，本書每一章節都可以設計成令學生喜愛的魔術，非常值得推薦給廣大的中學生和教師們參考！
◎洪萬生／颱灣師大數學係退休教授
我們閱讀本書，除瞭欣賞他的這些個人風格之外，還可以從容地理解他在熟悉的數學主題上，帶給我們意想不到的驚喜！
◎施信源／龍埔國小國際教育中心主任、全球翻轉教學推廣亞洲區輔導教師
翻轉數學課堂的經驗中，對於數學的拆解、重組、觀察與變化是非常重要的思考探索。本書是身為翻轉教師所必備的優質教材，也是誘發孩子「Buy In」數學課最佳的起點。
◎賴以威／師大電機係助理教授 數感實驗室共同創辦人
有一種符閤本書主題的二分法：討厭數學的人跟喜歡數學的人。
前者埋怨
「數學跟現實脫節。」
後者部分同意這話，他們會說
「數學是獨立於現實世界的另一個世界。」
請帶點魔幻的色彩來想像以下的畫麵：你拿起筆在紙上算數學，簡單的1+1或微分方程都可以。然後奇妙的事發生瞭，你的手穿過紙張，整個人往紙裡墜，你進入瞭數學的另一個世界。
不需要畫五芒星的魔法陣(我忍住不跟你聊裡麵的黃金比例)，不需要任何繁瑣的祭祀儀式，隻要一張紙、一支筆跟任何一道數學式子，你就能自由進齣數學的世界。
國際好評
「這本書對我的學生來說會是神奇魔術！他們學的數學越多，就會越頻繁地迴頭翻閱本書，每一次的再訪都能有更深的認知並發現新的領域。 」
—— 魯斯剋（Richard Rusczyk ），「解題的藝術」網站發起人，美國數學競賽主任。
「在本書中，班傑明成功達成瞭看似完全不可能的戲法，高等數學在這裡如此自然流露又充滿魅力，讓人不禁懷疑當初在數學課上怎麼會覺得無聊又睏惑。」
—— 羅森豪斯（Jason Rosenhouse ），詹姆斯麥迪遜大學數學教授，著有《 The Monty Hall Problem 》
「這本書是數學的一陣鏇風，從算術和代數一路吹到微積分和無窮大，尤其是9這個數字。」
—— 塔爾曼（Laura Taalman ），詹姆斯麥迪遜大學數學與統計學院教授
具體描述
好的，這裏為您準備瞭一份關於一本名為《數學大觀念：從數字到微積分，全麵理解數學的12大觀念》的電子書的圖書簡介。這份簡介將聚焦於該書未包含的內容，旨在提供一個深入且詳盡的概述，但完全不提及原書的主題或結構。 --- 探索未知的數學疆域：一本麵嚮深度學習者的指南 導言：超越基礎，邁嚮前沿 本書旨在為那些渴望深入理解現代數學結構和應用，但又希望繞開常見教科書模式的學習者提供一條全新的路徑。我們不會重復探討基礎代數、初等幾何或微積分的入門概念，這些知識通常是數學學習的基石，但並非本書關注的核心。相反，我們聚焦於那些構成當代科學、工程學乃至純數學研究的更深層次的理論框架和工具箱。 本書的結構圍繞著一係列需要高等數學背景纔能充分理解的主題展開，它們是連接不同數學分支的橋梁，也是理解復雜係統和前沿計算的必要條件。我們假定讀者已經熟練掌握瞭微積分的全部知識，並對集閤論和綫性代數有初步的認識。 第一部分：抽象代數的精髓與結構 本部分將深入探討抽象代數的應用，重點在於結構化思維的培養，而非僅僅停留在群、環、域的定義上。 1. 同調代數與範疇論基礎 (Homological Algebra and Category Theory) 我們不會討論如何計算簡單的群階或求解二次方程。相反，我們將構建一個堅實的範疇論基礎，理解函子（Functor）如何作為數學對象之間的結構保持映射。隨後，我們將深入研究鏈復形（Chain Complexes）和上同調（Cohomology）的概念。這部分內容將詳細闡述如何使用同調方法來研究代數拓撲中的不變量，以及在代數幾何中如何使用這些工具來描述空間的“洞”。特彆地，我們會探討長正閤序列（Long Exact Sequences）在解決復雜代數問題中的強大能力。 2. 伽羅瓦理論的現代視角 (Modern Galois Theory) 超越對基本多項式根的討論，本書將側重於無限伽羅瓦擴張和德利涅-韋伊對偶（Deligne-Weil Duality）的初步介紹。我們將探討極大極大擴張（Maximal Unramified Extensions）的概念，以及如何利用局部域上的伽羅瓦群來理解數論中的深層問題，例如費馬大定理在更一般的函數域情境下的錶現。 第二部分：實分析與泛函分析的廣闊天地 本部分將離開一元函數的極限和積分，進入無限維度的函數空間和測度論的嚴謹世界。 3. 測度論的高級構造與應用 (Advanced Measure Theory) 本書將直接從勒貝格積分（Lebesgue Integration）的收斂定理入手，但會迅速轉嚮更復雜的測度空間。我們將詳細考察乘積測度（Product Measures）的構造，特彆是Fubini定理在多重積分和概率論中的嚴格應用。此外，我們將探討遍曆理論（Ergodic Theory）的基礎，理解動力學係統在概率空間上的平均行為，包括龐加萊迴歸定理的測度論錶述。 4. 希爾伯特空間與算子理論 (Hilbert Spaces and Operator Theory) 我們不會浪費時間在基礎的內積空間上。重點將放在自伴算子（Self-Adjoint Operators）的譜理論（Spectral Theory）上，這是量子力學數學框架的核心。讀者將學習如何利用譜定理（Spectral Theorem）來對無限維係統進行對角化。我們將探討有界和無界算子之間的區彆，以及在Banach空間中緊算子（Compact Operators）的性質，為理解微分方程的解的存在性和唯一性打下基礎。 第三部分：拓撲學的幾何化傾嚮 本部分將避開歐幾裏得空間的基礎拓撲，轉嚮代數拓撲和微分幾何的交匯點。 5. 流形理論與張量分析 (Manifold Theory and Tensor Analysis) 本書將直接假設讀者已掌握微分形式（Differential Forms）和外微分（Exterior Differentiation）的概念。我們將深入研究德拉姆上同調（de Rham Cohomology），理解它如何將拓撲信息編碼到微分結構中。重點內容包括黎曼度量（Riemannian Metrics）的引入，以及如何利用張量場來描述空間麯率，為廣義相對論的數學描述做準備。 6. 紐結理論的代數拓撲視角 (Algebraic Topology of Knot Theory) 我們不會僅僅停留在瓊斯多項式（Jones Polynomial）的計算上。本章將探討紐結不變量如何從更深層次的拓撲結構中産生，特彆是通過縴維叢（Fiber Bundles）和3-流形的研究。我們將介紹Heegaard分裂（Heegaard Splittings）的概念，並討論低維拓撲學中解決同胚問題的基本策略。 第四部分：離散數學的結構與計算深度 本書的最後一部分將關注現代計算機科學和信息論背後的數學結構。 7. 組閤學的極值與生成函數 (Extremal Combinatorics and Generating Functions) 我們不會計算簡單的排列組閤。本書將聚焦於圖論中的極值問題，例如Turán定理的證明，理解在保證特定結構（如三角子圖）存在的情況下，邊的最大數量限製。同時，我們將深入研究多變量生成函數（Multivariate Generating Functions）在解決復雜遞歸關係和統計物理模型中的應用，強調其在解析函數論中的行為。 8. 信息論與編碼理論的極限 (Information Theory and Coding Limits) 本書將從香農的熵（Entropy）定義齣發，但立即轉嚮更高級的主題。重點在於信道容量（Channel Capacity）的精確計算，特彆是對DMC（離散無記憶信道）的分析。我們將詳細研究Turbo碼和LDPC碼的構造，以及它們如何接近香農極限，並探討現代量子信息論中量子比特（Qubits）的張量積結構如何影響糾錯碼的構建。 結語：通往研究的階梯 本書的全部內容都緻力於為讀者構建一套高階的數學語言和分析工具。它不是一本讓你“學會”數學的入門書，而是一本助你“掌握”現代數學核心概念的參考手冊。通過對這些高度抽象和相互關聯的領域的深入探索，讀者將為進一步研究純數學、理論物理或高級計算科學做好準備。我們鼓勵讀者在閱讀本書時，將這些看似分離的概念視為一個巨大且統一的知識網絡的一部分。
著者信息
作者簡介
亞瑟‧班傑明Arthur Benjamin
約翰霍普金斯大學數學博士，現為以工程與數學聞名的哈維穆德學院數學係教授，並於2015年獲頒史夢伍傢族主席教授(Smallwood Family Professor)，此席位為錶彰於數學、工程學傑齣成就。班傑明教授專長為演算法、圖論、組閤數學、賽局理論、作業研究與數學教育，目前為美國數學協會齣版期刊《數學地平線》(Math Horizon)編輯，曾獲《讀者文摘》評為「美國最佳數學鬼纔」（America’s best math whiz, 2005），入選《普林斯頓期刊》(Princeton Review)的「TOP300教授」（The Best 300 Professors, 2012），並三度應邀TED演講。自1991年起，齣版多本數學教育相關書籍，如《教你的孩子數學》、《證明真的有效！》、《數學速算魔法》、《圖形學的奇幻世界》等，並有數學課程DVD四輯。
譯者簡介
王君儒
以世界為傢，過著不斷齣走的人生。喜歡各種新的體驗，對未知有一種來者不拒的傻勁，於是除瞭與人麵對麵之外，在字裡行間發現新的天地成為生活中的一大樂趣。夢想著能利用翻譯坐遍世界各地的咖啡館，繼續探索無限可能。
亞瑟‧班傑明Arthur Benjamin
約翰霍普金斯大學數學博士，現為以工程與數學聞名的哈維穆德學院數學係教授，並於2015年獲頒史夢伍傢族主席教授(Smallwood Family Professor)，此席位為錶彰於數學、工程學傑齣成就。班傑明教授專長為演算法、圖論、組閤數學、賽局理論、作業研究與數學教育，目前為美國數學協會齣版期刊《數學地平線》(Math Horizon)編輯，曾獲《讀者文摘》評為「美國最佳數學鬼纔」（America’s best math whiz, 2005），入選《普林斯頓期刊》(Princeton Review)的「TOP300教授」（The Best 300 Professors, 2012），並三度應邀TED演講。自1991年起，齣版多本數學教育相關書籍，如《教你的孩子數學》、《證明真的有效！》、《數學速算魔法》、《圖形學的奇幻世界》等，並有數學課程DVD四輯。
譯者簡介
王君儒
以世界為傢，過著不斷齣走的人生。喜歡各種新的體驗，對未知有一種來者不拒的傻勁，於是除瞭與人麵對麵之外，在字裡行間發現新的天地成為生活中的一大樂趣。夢想著能利用翻譯坐遍世界各地的咖啡館，繼續探索無限可能。
圖書目錄
1. 數字的意義
2. 代數的變換
3. 特別數字「9」
4. 排列組閤
5. 費氏數列
6. 數學證明法
7. 幾何的推導
8. π
9. 三角函數
10. 根號負一「i」和「e」
11. 微積分
12. 無窮級數
2. 代數的變換
3. 特別數字「9」
4. 排列組閤
5. 費氏數列
6. 數學證明法
7. 幾何的推導
8. π
9. 三角函數
10. 根號負一「i」和「e」
11. 微積分
12. 無窮級數
圖書試讀
師大電機係助理教授 數感實驗室共同創辦人 賴以威
有一種符閤本書主題的二分法：討厭數學的人跟喜歡數學的人。
前者埋怨
「數學跟現實脫節。」
後者部分同意這話，他們會說
「數學是獨立於現實世界的另一個世界。」
請帶點魔幻的色彩來想像以下的畫麵：你拿起筆在紙上算數學，簡單的1+1或微分方程都可以。然後奇妙的事發生瞭，你的手穿過紙張，整個人往紙裡墜，你進入瞭數學的另一個世界。
不需要畫五芒星的魔法陣(我忍住不跟你聊裡麵的黃金比例)，不需要任何繁瑣的祭祀儀式，隻要一張紙、一支筆跟任何一道數學式子，你就能自由進齣數學的世界。
§
受到工程背景的影響，我在分享數學有趣之處時，常常著眼在數學世界與現實世界的連結。現實世界有500元鈔票， 500大卡的手搖飲料，還有颱灣搖滾天王伍佰。但從數學世界裡看，他們都是變成瞭純粹的數字500。我是個虔誠的信徒，常去廟裡拜拜擲筊，一方麵在現實世界裡乞求天神保佑，一方麵在數學世界裡和機率之神祈禱。兩個世界之間往返，你很容易看到許多有趣的現象，複雜的問題脫下外皮，被解構成一條條式子；全然不相關的幾件事，在數學世界裡都是一個模樣，這樣的視角媲美從《巡者係列》的幽界裡窺視人界(註)。
班傑明教授在本書中提供瞭另一個角度，他直接讓我們探索「數學世界本身的趣味」，不需要來來迴迴，光是隻有數字與幾何圖形的數學世界就夠我們玩得不亦樂乎，讚嘆連連瞭。請繼續想像，你在數學世界跟團旅行，來到著名景點歐拉公式
e^iπ+1=0
導遊難掩興奮之情地說
「e、i、π、0、1，五個重要又看似毫無關係的數字，竟然被巧妙地整閤在一起！」
覺得不夠神奇嗎？可能是符號帶來的隔閡，讓我們換成近似的數字
〖(2.72)〗^(√(-1)×3.14)+1≈0
這樣或許更有感覺吧。無窮無盡的數字大海中找齣來的兩個無理數字，搭配根號-1這個被國中小數學課本禁止的虛數，組閤起來再+1竟然很趨近於0。這是數學世界的大峽榖，展現數學大自然的神功鬼斧。
讚嘆完大峽榖之美，我們都會想去告示牌或上網查查它的成因。理當來說你也會想瞭解歐拉公式背後的原因。導遊風趣地講解，不時穿插其他有趣的知識。你注意到他胸口的名牌：亞瑟·班傑民。
§
書名《數學魔術之道》把兩個我很喜歡的名詞放在一起。小時候我曾摸著牆壁，百思不得其解為什麼有人可以穿越比這道牆厚上好幾倍的萬裏長城，把人身體切一半又復原。雖然當下沒聯想到，但多年後迴想，這樣的睏擾其實跟麵對一道數學難題很相似：盯著一個奇形怪狀的幾何圖形，我覺得不可能算齣它的麵積，但同時我又清楚知道，下一頁翻過來就是印好的解答。
魔術是很精密的機製，能欺騙人類的直覺。數學同樣很精密，它的本意是補充人類的直覺（有些人可能會說「是為瞭打擊人的信心」，但我想那是「數學考試」，而不是「數學」本身），讓我們能精準地達成某些事情，簡化某些過程。瞭解到這點後，你會發現數學跟魔術之間有驚人的相似之處，換個角度，數學就能從惱人的題目變成有趣的魔術。國內也有幾位優秀的數學魔術師：吳如皓、莊惟棟、林壽福幾位老師，都擅長結閤數學與魔術，有機會一定要看看他們的錶演。班傑明教授更是箇中翹楚，他曾在TED上錶演過幾個數學魔術，這迴他將數學魔術的訣竅放在書裡。魔術很有趣，背後的原理更有價值。
比方說，有一兩個魔術是速算，比起掌握速算技巧，更重要的是瞭解「為什麼這些技巧有用」，進而思考「該怎麼設計這樣的技巧」。我和我的團隊老師常舉辦給國小學生的「數學實驗課」，裡麵恰好也有介紹速算。我們讓小朋友比賽，一些人心算，一些人按計算機，看誰算得快。小朋友覺得很無聊，比賽彷彿沒不需要開始就知道勝負。
2+2+2+2+2
1+2+3+7+8+9
題目一打齣來，心算的小朋友開心得不得瞭，一秒內就大喊齣答案，按計算機的小朋友很鬱悶，他們也知道答案，偏偏被要求得按下每個數字、符號，怎麼都跟不上心算的速度。
一樣的數字相加，可以用乘法
找到和為10的兩組數字
這是深植在每個人心中的速算訣竅，或是用另一個詞來說——規律。比起一個個數字相加，運用題目裡數字的這兩個規律，就能大幅縮短計算時間。數學的本質是發掘規律，化繁為簡。班傑明教授舉瞭一個很精彩的例子，隻要告訴他一個日期(年月日)，他就能立刻迴答你是星期幾。這隻是我們題目的進階再進階版，背後的原理都是一樣，找齣規律。
能洞察規律的人，便能得到他人無法得到的資訊，以更快的方式得到資訊，或是，成為一位數學魔術師。這纔是數學的真正意義。
註：《巡者係列》是俄國經典魔幻小說，幽界是指超凡人纔能進入的，與現實世界平行並存的空間。
有一種符閤本書主題的二分法：討厭數學的人跟喜歡數學的人。
前者埋怨
「數學跟現實脫節。」
後者部分同意這話，他們會說
「數學是獨立於現實世界的另一個世界。」
請帶點魔幻的色彩來想像以下的畫麵：你拿起筆在紙上算數學，簡單的1+1或微分方程都可以。然後奇妙的事發生瞭，你的手穿過紙張，整個人往紙裡墜，你進入瞭數學的另一個世界。
不需要畫五芒星的魔法陣(我忍住不跟你聊裡麵的黃金比例)，不需要任何繁瑣的祭祀儀式，隻要一張紙、一支筆跟任何一道數學式子，你就能自由進齣數學的世界。
§
受到工程背景的影響，我在分享數學有趣之處時，常常著眼在數學世界與現實世界的連結。現實世界有500元鈔票， 500大卡的手搖飲料，還有颱灣搖滾天王伍佰。但從數學世界裡看，他們都是變成瞭純粹的數字500。我是個虔誠的信徒，常去廟裡拜拜擲筊，一方麵在現實世界裡乞求天神保佑，一方麵在數學世界裡和機率之神祈禱。兩個世界之間往返，你很容易看到許多有趣的現象，複雜的問題脫下外皮，被解構成一條條式子；全然不相關的幾件事，在數學世界裡都是一個模樣，這樣的視角媲美從《巡者係列》的幽界裡窺視人界(註)。
班傑明教授在本書中提供瞭另一個角度，他直接讓我們探索「數學世界本身的趣味」，不需要來來迴迴，光是隻有數字與幾何圖形的數學世界就夠我們玩得不亦樂乎，讚嘆連連瞭。請繼續想像，你在數學世界跟團旅行，來到著名景點歐拉公式
e^iπ+1=0
導遊難掩興奮之情地說
「e、i、π、0、1，五個重要又看似毫無關係的數字，竟然被巧妙地整閤在一起！」
覺得不夠神奇嗎？可能是符號帶來的隔閡，讓我們換成近似的數字
〖(2.72)〗^(√(-1)×3.14)+1≈0
這樣或許更有感覺吧。無窮無盡的數字大海中找齣來的兩個無理數字，搭配根號-1這個被國中小數學課本禁止的虛數，組閤起來再+1竟然很趨近於0。這是數學世界的大峽榖，展現數學大自然的神功鬼斧。
讚嘆完大峽榖之美，我們都會想去告示牌或上網查查它的成因。理當來說你也會想瞭解歐拉公式背後的原因。導遊風趣地講解，不時穿插其他有趣的知識。你注意到他胸口的名牌：亞瑟·班傑民。
§
書名《數學魔術之道》把兩個我很喜歡的名詞放在一起。小時候我曾摸著牆壁，百思不得其解為什麼有人可以穿越比這道牆厚上好幾倍的萬裏長城，把人身體切一半又復原。雖然當下沒聯想到，但多年後迴想，這樣的睏擾其實跟麵對一道數學難題很相似：盯著一個奇形怪狀的幾何圖形，我覺得不可能算齣它的麵積，但同時我又清楚知道，下一頁翻過來就是印好的解答。
魔術是很精密的機製，能欺騙人類的直覺。數學同樣很精密，它的本意是補充人類的直覺（有些人可能會說「是為瞭打擊人的信心」，但我想那是「數學考試」，而不是「數學」本身），讓我們能精準地達成某些事情，簡化某些過程。瞭解到這點後，你會發現數學跟魔術之間有驚人的相似之處，換個角度，數學就能從惱人的題目變成有趣的魔術。國內也有幾位優秀的數學魔術師：吳如皓、莊惟棟、林壽福幾位老師，都擅長結閤數學與魔術，有機會一定要看看他們的錶演。班傑明教授更是箇中翹楚，他曾在TED上錶演過幾個數學魔術，這迴他將數學魔術的訣竅放在書裡。魔術很有趣，背後的原理更有價值。
比方說，有一兩個魔術是速算，比起掌握速算技巧，更重要的是瞭解「為什麼這些技巧有用」，進而思考「該怎麼設計這樣的技巧」。我和我的團隊老師常舉辦給國小學生的「數學實驗課」，裡麵恰好也有介紹速算。我們讓小朋友比賽，一些人心算，一些人按計算機，看誰算得快。小朋友覺得很無聊，比賽彷彿沒不需要開始就知道勝負。
2+2+2+2+2
1+2+3+7+8+9
題目一打齣來，心算的小朋友開心得不得瞭，一秒內就大喊齣答案，按計算機的小朋友很鬱悶，他們也知道答案，偏偏被要求得按下每個數字、符號，怎麼都跟不上心算的速度。
一樣的數字相加，可以用乘法
找到和為10的兩組數字
這是深植在每個人心中的速算訣竅，或是用另一個詞來說——規律。比起一個個數字相加，運用題目裡數字的這兩個規律，就能大幅縮短計算時間。數學的本質是發掘規律，化繁為簡。班傑明教授舉瞭一個很精彩的例子，隻要告訴他一個日期(年月日)，他就能立刻迴答你是星期幾。這隻是我們題目的進階再進階版，背後的原理都是一樣，找齣規律。
能洞察規律的人，便能得到他人無法得到的資訊，以更快的方式得到資訊，或是，成為一位數學魔術師。這纔是數學的真正意義。
註：《巡者係列》是俄國經典魔幻小說，幽界是指超凡人纔能進入的，與現實世界平行並存的空間。
用戶評價
评分
說真的，我對這類「科普」性質的數學書抱持過不少懷疑態度，很多時候都隻是把複雜的東西硬生生地簡化，結果變成似懂非懂的「假懂」。然而，這本《數學大觀念》在處理「微積分」那塊的闡述，實在是讓我感到驚豔。它沒有直接跳進求導和積分的公式堆砌，而是花瞭大量篇幅去解釋「極限」這個概念的精髓，那種「無限趨近」的直觀感，作者用生活化的例子解釋得非常到位，讓我這個理工科畢業多年的人，重新找迴瞭大學微積分課堂上那種豁然開朗的感覺。而且，書中對於「變化的速率」和「纍積的總量」這兩個核心思想的連結處理得非常流暢，不像傳統教材那樣顯得生硬。如果你過去學微積分隻是為瞭考試，而從未真正理解它在物理、工程上的應用基礎，這本書能幫你把那些遺失的拼圖補齊，是本深度與廣度兼具的好書。
评分身為一個從小就覺得學數學就是在背公式的颱灣學生，我對這本《數學大觀念》的評價，必須從「它如何打破我的刻闆印象」這個角度切入。過去的教育體係，太強調解題技巧，卻忽略瞭數學作為一種語言和思維方式的本質。這本書的編排策略，就是先建立宏觀的視野——數學傢們是如何思考「關係」和「規律」的。它成功地將看似毫不相乾的領域，例如機率論和線性代數，用「結構化思維」串聯起來。閱讀過程中，我時常會停下來，去思考書中提齣的那些「如果...會怎樣？」的假設性問題。這本書的優點在於，它不要求讀者具備高深的計算能力，而是要求讀者具備「質疑精神」。對於所有被傳統數學教育嚇跑的朋友，我強烈建議你們從這本書開始，重新與數學建立連結，你會發現它其實比你想的要有趣得多，而且它對提升邏輯分析能力很有幫助。
评分我得承認，我買這本書純粹是齣於對「數學結構」本身的好奇心，而不是為瞭應付考試或工作。這本書最讓我著迷的地方，是它對「抽象化」過程的描繪。從具體的幾何圖形，如何提煉齣代數的規則，再到更高維度的拓撲概念，作者的邏輯鏈條搭建得非常堅固，而且絲毫不拖泥帶水。特別是關於「對稱性」那一個單元，它不僅僅停留在視覺上的美感，更深入探討瞭其在群論中的意義，這部分雖然稍微需要讀者多花點心思，但一旦理解瞭，你會對數學的「優雅」有全新的認識。總體來說，這本書的論述風格非常「歐陸哲學」的味道，強調邏輯推演的必然性，對於喜歡探究事物本質的讀者來說，絕對是精神上的饗宴。它不會給你快速的答案，但會給你強大的提問能力。
评分這本書的文字風格相當獨特，它不像市麵上常見的翻譯科普書那樣，句子結構短促易讀，反而帶有一種綿長而富有韻律感的敘事節奏，讀起來很有「重量感」，讓人感覺作者對每一個詞彙的選用都經過深思熟慮。我個人對其中關於「數論」的介紹印象深刻，它並沒有將數論描繪成孤立的純數學遊戲，而是巧妙地將其與現代密碼學的基礎做瞭對話。這種將古典數學與當代科技應用連接起來的手法，極大地提升瞭閱讀的實用價值感。更值得一提的是，書中對於數學證明方法的介紹，不是簡單地列舉幾種，而是深入探討瞭數學傢如何進行「反證法」或「歸納法」的思維轉摺，這對於提升批判性思考能力非常有益。總結來說，這是一本值得細細品味、反覆翻閱的好書，它提供的知識密度很高，但呈現方式卻極富啟發性，絕對是書架上不可或缺的一本數學思維導讀。
评分這本《數學大觀念：從數字到微積分》真是讓我這個對數學有點敬而遠之的人，眼睛為之一亮！老實說，我以前看到那些數學公式就頭痛，總覺得那是天纔纔看得懂的東西，但這本書完全顛覆瞭我的印象。它不是那種硬梆梆的教科書，反而是用一種非常親切、像朋友聊天一樣的方式，把數學的核心概念層層剝開。我尤其欣賞作者在處理「無限」這個概念時的描述，那種從簡單的數數，慢慢推導到無窮級數的過程，讀起來竟然有點像在聽一個精彩的故事。書中穿插的歷史典故也很有趣，讓你知道這些數學工具是怎麼一步步發展齣來的，而不是憑空齣現的。看完前幾章，我感覺自己對數字的直覺變強瞭，不再隻是把它們當成冰冷的符號，而是開始理解它們背後那種結構性的美感。這本書的排版也很舒服，圖文並茂，完全不會讓人產生閱讀疲勞，對於想找迴對數學信心的社會人士來說，絕對是個很棒的入門磚。
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