數學女孩物理筆記:牛頓力學 (電子書)

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結城浩
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具体描述

★★★臺灣大學物理系教授朱士維、師大附中物理科代理教師李荐軒 審訂★★★
暢銷科普輕小說「數學女孩」推出全新系列「物理筆記」!

  由「我」和由梨、蒂蒂、米爾迦三位數學女孩,共同探討物理的奧妙。
  牛頓運動方程式、萬有引力定律、力學能守恆定律、動能、位能……透過人物之間的對話,可以仔細解讀在物理學中容易讓人無法理解的部分,也能對牛頓力學有著更扎實的認識,同時也能享受到一些樂趣。
  這就是前往物理學的第一步。

  本書的主題是在高中物理中首次學習到的「牛頓力學」。
  講述投球和拉彈簧的物理學是具體易懂的。但是,在處理像「力量」和「能量」這樣肉眼看不見的東西時,很多學習者都會感受到似懂非懂的焦躁。
  另外,物理學中出現的公式也容易妨礙學習者的理解。
  如果無法理解清楚使用公式的理由和公式是用來表示什麼的,就會讓人留下模糊的印象,搞不清楚「到底是在做什麼」。
  在本書中,通過登場人物們的對話,精心闡明相關物理學的知識。
  另外,也好好回答了「為什麼會是這樣的概念」,以及「為什麼那個式子是成立的」這樣直接又儉樸的問題。

  通過本書,一邊享受一邊好好地理解作為學習物理學第一步的牛頓力學吧!
  這本書除了適合給國、高中生讀,也很推薦給想從基礎開始重新學習物理學的大學生和社會人士。

  在第1章中,思考投出去的球為什麼會呈抛物線飛行。從直觀的話題開始思考「觀察球的運動」是怎麼回事。學習伽利略進行的實驗及其科學意義,體驗、發現到平時我們認為理所當然的事情中,其實也有很多意想不到。

  第2章中,為了詳細觀測球的運動而解測了必要的事物。在仔細確認時間、位置、速度、加速度、質量以及力等物理學的基本用語意思後,學習「牛頓的運動方程式」。另外,具體確認「積分」的計算相當於圖表的面積。

  在第3章中,我們將學習牛頓發現的「萬有引力定律」,同時並一步步確認使用公式分析來自重力的質點運動。在這過程中,將討論物理學和數學的關係,以及為什麼要在物理學中使用公式。

  在第4章中,學習「動能」「位能」以及「力學能」。仔細確認定律的含義之後,才能了解定律在物理學中的作用。另外,也學習在物理學中使用公式的意義和「微分」的計算。

  在第5章中,將更深入理解力學能量守恒定律,然後學習很難理解的「作工」和「能量」的關係,同時進一步學習物理學中必要的數學,如「向量」和「內積」。 以數學式導出「彈簧彈力產生的位能」和「萬有引力產生的位能」等。

  就像薛丁格說的,
  這個世界複雜得讓人感到困惑,
  從已知事物中找出規則,就是一種奇蹟。
  ——尤金.維格納

  丟出去的球正在往上飛。
  飛行中的球正在往下墜。
  這些事看起來都理所當然。
  習慣後的事都是理所當然。

  丟出去的球,為什麼會往上飛?
  飛行中的球,為什麼會往下墜?
  越是追問下去,越覺得不可思議。
  在已習慣的世界中,充滿了不可思議。

  放開手之後,蘋果會下墜
  蘋果離手後,為什麼會下墜?

  夜空中的月球,為什麼不會下墜?
  還是說,月球也在下墜中呢?

  克卜勒、伽利略、牛頓。
  他們發現了什麼呢?
  他們問了什麼問題呢?
  他們說了什麼話呢?

  我們看到了什麼呢?
  我們問了什麼呢?
  該用什麼樣的言語,
  說明隱藏在世界中的定律呢?
  該用什麼樣的言語——來描述一切呢?

海外讀者好評不斷

  ●仔細解說了作為力學基礎的自由落下,很有趣。 不僅僅是對落下的相關法則進行一般的說明。 因為提出問題的視角很有趣,所以能興奮地學習在一般情况下會覺得很無聊的部分。在高中開始學習物理的時候就讀這本書會很好。

  ●將牛頓力學的推導過程,以順暢易懂,容易表達的方式表現出來,從高中物理初學者到已經修完課程的人,都能覺得有趣的一本書。最好的就是自己被登場人物們的問答吸引,自然地就下筆如有神。

  ●有著在專業書籍中沒有的切入點,讓人能享受物理的樂趣。 推薦給對背誦公式感到疲憊的人。

  ●我是數學女孩系列的粉絲。 這是第一次接觸物理講座,我讀得津津有味。 說起來,學習數學的人中,只有少數人能成為數學家。 大部分人都將數學當作工具,所以我認為應該有更多像本書這樣的搭配寫法。
好的,这是一份基于您提供的书名所构思的、不包含该特定图书内容的详细图书简介。 --- 宇宙的尺度与运动的奥秘:一部跨越古典与现代的物理学导论 作者: [此处可虚构一位物理学教育家或研究者的名字,例如:林昭远、陈思哲] 出版社: [此处可虚构一家出版社的名称,例如:星辰科学出版社] 装帧形式: 精装/平装/数字典藏版 内容提要 本书并非追溯特定历史人物的传记,亦非专注于单一学科的深度钻研。它是一部宏大而细腻的物理学全景图,旨在搭建读者认知世界的桥梁,从人类对自然现象的最初好奇,到现代物理学描绘的精妙图景。我们力求以一种既有历史厚度又不失前沿视野的方式,带领读者探索构成我们宇宙的基本规律。 全书结构围绕“尺度、结构与动力”三大核心概念展开,涵盖了从宏观的行星运动到微观的粒子相互作用的广泛领域,并特别强调了数学作为描述自然语言的不可或缺性。 --- 第一部分:秩序的萌芽——古典物理学的基石与几何的语言 本部分追溯人类理性认知物理世界的历史进程,重点描绘那些奠定现代科学大厦的经典理论体系是如何建立起来的。我们深知,任何对自然规律的精确描述,都离不开严谨的数学框架。 第一章:从天空的舞蹈到地面的定律 本章考察人类早期对运动和变化的理解。从古希腊哲学家对“以太”和“元素”的猜想,到中世纪对亚里士多德体系的继承与挑战。我们详述伽利略通过思想实验和早期实验如何打破了“重物下落快于轻物”的传统观念,并初步引入了匀变速运动的概念。 重点探讨: 自由落体运动的数学描述,斜抛运动的轨迹分析。 数学视角: 二次函数在描述抛体轨迹中的应用,初识瞬时变化率的雏形。 第二章:力与运动的统一场:天体运行的几何精算 我们将视角转向宇宙尺度。本章详细剖析了开普勒如何基于第谷精确的天文观测数据,总结出行星运动的三大定律。随后,重点进入本书对“运动描述”的第一次高潮:牛顿力学体系的构建。我们不仅探讨了三大运动定律的物理内涵,更深入分析了万有引力定律是如何将地面物理现象与天体运行用一个统一的数学公式联系起来的。 核心内容: 作用力与反作用力,质量与重量的区别,引力在不同介质中的表现。 数学挑战: 向量运算在分析复杂受力系统中的必要性,微积分(或前身,如“流数术”)在处理瞬时加速度和变质量系统中的潜力展示。 第三章:能量的沉淀与守恒的信仰 古典物理学的发展催生了对“什么不会变”的探索。本章聚焦于机械能的概念——动能与势能。我们详细阐述了保守力场中的机械能守恒定律,以及热力学第一定律(能量守恒)在宏观系统中的体现。 案例分析: 摆的周期性运动中的能量转化,水轮机的工作原理中的能量耗散与转化。 连接点: 势能函数与力的梯度之间的关系,首次引入保守系统中的势能面概念。 --- 第二部分:看不见的场——电磁学的辉煌与波动之美 古典物理学的成就并非止步于宏观的力学。本部分将探索自然界中另一种基本且无处不在的相互作用——电磁力,并展示其如何被统一在一个简洁的数学框架之下。 第四章:电荷的序曲与场的概念诞生 本章从库仑定律的实验基础讲起,引入电场这一物理实体。我们详细区分了电荷的性质、电荷密度以及电场强度。高斯定律作为静电学的核心定理,在此处被深入剖析,展示了“场”如何通过其源项(电荷)被精确量化。 关键概念: 电势与电势能,导体与绝缘体的电学特性。 数学工具: 散度的物理意义,高斯定律在简化几何结构下的应用。 第五章:电流、磁场与运动电荷的交响 电流的发现引出了磁现象。本章探讨了安培定律,以及毕奥-萨伐尔定律如何描述由运动电荷产生的磁场。法拉第电磁感应定律则揭示了变化的磁场如何“创造”电场,为发电机和变压器的发明奠定了理论基础。 焦点: 洛伦兹力对运动电荷的描述,磁场对电流回路的作用力。 深化理解: 磁场的旋度,引入磁矢量势的概念作为解决复杂磁场问题的潜在途径。 第六章:光的速度与麦克斯韦方程组的宏伟统一 这是本部分的高潮。本章详细解析麦克斯韦如何通过引入“位移电流”的概念,修正了安培定律,最终形成了描述所有电磁现象的四个偏微分方程组。我们强调这些方程组的数学美感,以及它们如何预言了电磁波的存在,并确定了其传播速度——光速。 结论: 光的电磁本质,平面电磁波的性质(偏振、传播方向)。 理论意义: 展示了物理学中理论预测的强大力量,以及它如何为相对论的诞生埋下伏笔。 --- 第三部分:边界的拓展——相对论与量子世界的初探 进入二十世纪,人类发现古典物理学在描述极高速度和极微小尺度时遭遇了根本性的困难。本部分简要介绍这些革命性的新理论,它们彻底重塑了我们对时间、空间和物质的基本认知。 第七章:时空的相对性:速度的极限与等效原理 本章带领读者进入爱因斯坦的狭义相对论。我们从光速不变原理出发,系统推导洛伦兹变换,展示时间膨胀、长度收缩等反直觉现象的必然性。本章还将阐述质能等效关系 $E=mc^2$ 的深刻含义,即质量与能量的互换性。 核心应用: 相对论速度叠加原理,运动粒子能量与动量的相对论修正。 几何视角: 时空弯曲的初步概念引入(不深入广义相对论的张量分析,仅作铺垫)。 第八章:量子的幽灵:微观世界的概率性与不确定性 本章转向微观领域。从黑体辐射的能量量子化到光电效应的粒子性解释,我们探讨了普朗克和爱因斯坦如何引入能量“量子”的概念。随后,简要介绍德布罗意波与薛定谔方程的诞生背景,强调了微观世界中概率描述的引入是不可避免的。 关键挑战: 经典物理学的失败之处(如原子稳定性问题)。 数学本质: 波函数$Psi$的概率解释,海森堡不确定性原理的本质。 --- 结语:未竟的探索与未来的视野 本书的最后一章将对物理学的整体发展进行回顾与展望。我们强调科学的进步并非终点,而是不断地在旧理论的边界上,建立新的、更普适的理论。本章将简要提及粒子物理学和宇宙学的现代挑战,如暗物质、暗能量以及统一场论的持续努力。 本书旨在向读者证明:物理学不仅是一系列公式和定律的集合,更是一门运用数学思维探索自然界最深层真理的艺术。对每一个基础概念的深入理解,都是通往更广阔世界的一把钥匙。 --- 适合读者群体: 对物理学原理有浓厚兴趣、希望建立系统化物理学知识框架的理工科学生、自学者,以及任何渴望了解现代科学思维方式的非专业读者。 本书特点: 逻辑清晰: 严格遵循从古典到现代的认知发展路径。 强调联系: 突出不同物理学分支(力学、电磁学、相对论)之间的内在联系。 数学工具的引入: 在解释物理概念的同时,适度展示了支撑这些概念的数学工具的必要性和美感。

著者信息

作者簡介

結城 浩


  1963年生。2014年日本数学会出版賞得主。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)、2021《數學女孩》、2015—2022《數學女孩秘密筆記》系列。

  www.hyuki.com/

譯者簡介

陳朕疆


  自由譯者。清大生命科學系學士、政大財務管理系碩士、京都大學農學部交換一年。現為專職譯者,譯有多本科普、商管書籍。

  YouTube頻道「譯人豆奶」
  Facebook粉絲專頁「譯人豆奶」@TranslatorDodomilk

图书目录

獻給你
序章

第1章  丟球

1.1 由梨的疑問
1.2 為什麼有這個疑問?
1.3 伽利略的實驗
1.4 科學與實驗
1.5 朝水平方向丟球的實驗
1.6 水平方向與垂直方向
1.7 再次面對由梨的疑問
1.8 牛頓運動方程式
●第1 章的問題

第2章  牛頓運動方程式
2.1 力與加速度成正比
2.2 質量
2.3 力
2.4 由「速度」求出「位置」
2.5 「力」→「加速度」→「速度」→「位置」
2.6 函數
2.7 不管哪個時間點都成立
2.8 不管哪個方向都成立
2.9 丟球
2.10 列出兩條牛頓運動方程式
2.11 x方向:「力」→「加速度」
2.12 x方向:「加速度」→「速度」
2.13 x方向:「速度」→「位置」
2.14 y方向:「力」→「加速度」
2.15 y方向:「加速度」→「速度」
2.16 y方向:「速度」→「位置」
2.17 由梨的疑問
●第2 章的問題

第3章  萬有引力定律
3.1 在高中
3.2 萬有引力定律
3.3 人為決定的座標軸
3.4 積分
3.5 物理學與數學的界線
3.6 不只是為了標出位置
3.7 丟出去的球回到原處的時間點
3.8 丟出去的球回到原處的速度
3.9 丟出去的球可以飛到多高
3.10 求出速度的最大值
●第3 章的問題

第4章  力學能守恆定律
4.1 力學能守恆定律
4.2 動能
4.3 位能
4.4 力學能
4.5 求出速度
4.6 求出位置
4.7 這是新的物理定律嗎
4.8 米爾迦
4.9 想要證明
4.10 想要發現
4.11 想要自然地發現
4.12 想要更自然地發現
●第4 章的問題

第5章  飛出宇宙
5.1 乘上m 的意思
5.2 把焦點放在位能
5.3 功
5.4 把焦點放在動能
5.5 功能原理
5.6 另一條路徑
5.7 力與位移方向不同時的功
5.8 力隨時間改變時的功
5.9 功
5.10 保守力作的功
5.11 所以,力學能究竟是什麼
5.12 數學是語言
5.13 衍生自彈簧彈性能力的位能
5.14 衍生自萬有引力的位能
5.15 飛出地球需要的速度
●第5 章的問題

尾聲
解答
給想多思考一點的你
後記
參考文獻與延伸閱讀
索引

图书序言

  • ISBN:9786267172117
  • EISBN:9786267172186
  • 規格:普通級 / 初版
  • 出版地:台灣
  • 檔案格式:EPUB固定版型
  • 建議閱讀裝置:平板
  • TTS語音朗讀功能:無
  • 檔案大小:40.1MB

图书试读



  就像薛丁格說的,
  這個世界複雜得讓人感到困惑,
  從已知事物中找出規則,就是一種奇蹟。
  ──尤金.維格納

  丟出去的球正在往上飛。
  飛行中的球正在往下墜。
  這些事看起來都理所當然。
  習慣後的事都是理所當然。
  丟出去的球,為什麼會往上飛?
  飛行中的球,為什麼會往下墜?
  越是追問下去,越覺得不可思議。
  已習慣的世界中,充滿了不可思議。
  放開手之後,蘋果會下墜。
  蘋果離手後,為什麼會下墜?
  夜空中的月球,為什麼不會下墜?
  還是說,月球也在下墜中呢?
  克卜勒、伽利略、牛頓爵士。
  他們發現了什麼呢?
  他們問了什麼問題呢?
  他們說了什麼話呢?
  我們看到了什麼呢?
  我們問了什麼呢?
  該用什麼樣的言語,
  說明隱藏在世界中的定律呢?
  該用什麼樣的言語──來描述一切呢?
 

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