「如果我國中的時候就看過這本書，應該會表現得更聰明，生活得更輕鬆吧！」
備受推崇，連文科生都大嘆相見恨晚的數學思維書！
明快做決策、聰明解決問題、發揮卓越想像力……都少不了數學思考力！
本書集結了各種令你大感意外的數學趣味和故事，
讓你沉浸在解決問題的喜悅之餘，還能獲得全新的領悟！
．畢達哥拉斯本身是一名里拉琴高手，也十分重視音樂價值，更是史上第一位將數學語言轉化成音樂的人。
．據聞愛因斯坦設計了一個「愛的方程式」，並且解釋說：「不得已離開無法不走的路，而深感遺憾地回首的心！即使是條走不了的路，卻不由自主跟著走的殷切的心！那顆心就是愛。」
．俄羅斯的數學家裴瑞爾曼證明了世界七大數學難題之一的「龐加萊猜想」。他對自己達到的成就不求報償，拒絕了100萬美元的獎金，以及大學教授職位和被譽為數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎。他說：
「我在追尋宇宙的祕密，又怎麼會迷戀100萬美金呢？」
．2020年的美國總統大選，拜登透過《動物森友會》在虛擬世界進行競選演說；BTS防彈少年利用線上遊戲《要塞英雄》演唱新歌〈Dynamite〉……
．許埈珥23歲才對數學用心，39歲拿菲爾茲獎、解決了11道數學難題，是許多數學家努力一輩子也無法企及的成就。而他的研究將對未來100年間IT和AI領域的發展帶來極大影響。
數學比我們想像中的更貼近生活，
而且，我們也比想像中的更常像數學家一樣思考！
日常生活中會遇到無數的數學問題，買東西、計算遊戲積分、給盆栽澆水、做飯、計算汽車耗油及從家裡到目的地的出發時間……這也是為什麼數學對於我們理解世界、感知情況和做出決定有如此大的影響。你對數學了解得越多，大腦運轉的速度就越快，也能越快地做出決定並清楚自己所做的選擇。而這本書是最好的數學思考練習指南，能幫助我們：發現看不見的事物的能力、分析日常，建立深刻領悟、拓展想像力，精準提問、轉換想法，整合應用！
全書介紹從古代數學家畢達哥拉斯、歐幾里得、費米、高斯，到現代數學家希爾伯特等人不同的33個數學思考。只要想沉浸在思考遊戲的人，誰都可以從中獲得樂趣，並且感受到在其他方面不曾有過的嶄新喜悅。
從此愛上數學！
這是一本深入且引人入勝的數學指南！不論你是數學無感者、初心者，或自認為數學資優的強者，閱讀它都能讓你重新發掘數學的魔力；更酷的是，你將自然而然的地開啟「數學家思考技能」。書中包含傳奇數學家的小故事，幫助讀者探索與想像不同的可能性。我由衷推薦你閱讀這本精采的書，並一同釋放你的數學魔力！──洪瀞 《自己的力學》作者、大學老師、雙寶爸
數學既深奧又神祕，「為什麼要學數學？」是很多人的疑問，也許可以從知名的數學家身上找到答案，《畢達哥拉斯的思考課》介紹幾位有名數學家的思路，他們是如何善用數學思維促使社會進步，而你該如何面對不擅長的數學，這本書提供了很好的做法。──數學老師張旭 〈張旭無限教室〉創辦人
本書特色
★韓國YES24 & 教保文庫暢銷書，是韓國近年來少數受到高度推崇的「數學書」。
★內容豐富、有趣！把數學家的思考邏輯寫得親民好懂，不是在教數學，而是帶領讀者用數學「跳脫框架」。
★本書作者是數學教授，透過講座和書寫推廣「生活化數學」，致力讓文科生、一般民眾都能更懂數學。
專家推薦
洪瀞 《自己的力學》作者、大學老師、雙寶爸
數學老師張旭 〈張旭無限教室〉創辦人
盧希鵬 台灣科技大學資訊管理系教授
畢德歐夫 投資理財作家
Yes24網友5顆星好評
本書不是要你變得擅長數學，而是要你「像數學家一樣思考」
這本書引領我們重新思考數學。沒有盲目死記硬背的公式，而是展示了那些讓我們頭痛的困難公式是如何存在於我們的生活中。即使看不懂公式也不影響閱讀。
巧妙敘事法很能說服恐懼數學的人解除武裝
本書以通俗易懂的方式引導讀者了解數學如何影響我們的生活。透過現實生活中遇到的問題，可以喚起學習數學的動力，而且作者的巧妙敘事法很能說服恐懼數學的人解除武裝、激發人們挑戰本來感覺有難度的數學學習熱情。
數學是一種發現問題的工具
刑事偵查採用的指紋分類、圖書館書目分類、郵遞區號分類，這些都是生活中的數學。像我這種不擅長數學思考的人，透過本書也可以培養出數學眼光，開闊眼界和思路，幫助讀者以全新的視角進行更豐富多元的思考，我強烈推薦本書。
學生時代就正確地學習數學，是否可以更明智地生活？
閱讀本書時，我重新意識到數學思維對於生活在這世上是絕對必要的。希望學校不要一味地教數學公式，把學生變成解題機器，只讓他們精通解題。我認為，如果學校發揮作用，教授學生正確的解題原理，培養學生運用原理有創意的解決問題能力，在出現難解問題時自然不會驚慌失措。
具体描述
迷失的古籍：失落的文明之钥 图书名称： 迷失的古籍：失落的文明之钥 (精装版) 作者： 伊莱亚斯·凡·德·韦尔德 (Elias van der Velde) 译者： 林晓慧 出版信息： 远古之声出版社，2023年秋季版 --- 内容简介： 这是一部关于人类历史深处隐藏的宏大叙事的探险史诗，它不是对已知历史的重复梳理，而是对那些被时间洪流吞噬、被官方叙事刻意忽略的文明残骸的执着追寻。本书的核心，是围绕着一部被学术界公认为“传说中”的文献——《阿特拉斯之钥》的搜寻与解读展开。 《阿特拉斯之钥》据称是前古典时期一个高度发达却神秘失踪的文化留下的唯一完整记录，书中记载的知识跨越了天文学、冶金术、城市规划乃至一种被描述为“共振能量”的能源技术。无数历史学家和考古学家穷尽一生寻找它的踪迹，却只留下了零星的、相互矛盾的线索。 本书作者，著名文化人类学家兼密码破译专家伊莱亚斯·凡·德·韦尔德教授，并非沉溺于虚无缥缈的猜想。他以近乎偏执的严谨态度，结合了新兴的分子考古学技术、深海声纳成像以及对古代语言学（特别是已灭绝的东南欧原始语系）的深刻洞察力，构建了一条极具说服力的搜寻路径。 第一部分：碎片的聚合 韦尔德教授首先将焦点投向了被现代考古学界长期忽视的“边缘地带”：波罗的海的琥珀之路沿线，以及地中海东部一个被称为“迷雾群岛”的火山岩结构群。他推翻了传统上将该文明归为单一地中海起源的观点，提出了一个大胆的假设：这是一个由多个分散、但共享核心知识体系的贸易网络构成的“超级文化圈”。 在保加利亚一处被列为“普通铁器时代遗址”的墓葬中，韦尔德的团队发现了异常坚硬的合金碎片。通过同位素分析，这些合金的结构远超该时代应有的技术水平。更令人震惊的是，碎片上镌刻着一种与公认的腓尼基字母表完全不同，但结构上又存在某种“语法对应性”的符号。 本书细致描述了破译这一符号系统的过程，这部分内容堪比一部高智商的侦探小说。韦尔德教授利用他对古巴比伦数字系统的逆向工程思维，结合对早期苏美尔神话中对“星辰之书”的描述，最终建立起一套基于几何拓扑而非线性文字的交流模型。 第二部分：隐藏的叙事 一旦符号被初步解锁，隐藏在这些碎片背后的，是一幅宏伟而令人心寒的图景。《阿特拉斯之钥》并非一本简单的技术手册，而是一部关于“循环时间”的哲学论著。书中详细描述了他们如何观测宇宙的周期性事件，以及如何根据这些周期来规划社会发展与知识传承。 更引人注目的是，书中详尽记载了他们对“大灾变”的预期和应对措施。这些记载与我们所熟知的任何神话或洪水传说都存在显著的差异。它没有诉诸神罚，而是将其归因于地质板块的剧烈变动和“外源性引力扰动”。 书中描绘了他们为保存知识而设计的多个“时间胶囊”，这些胶囊被安置在极度稳定、难以触及的环境中，例如深海热液喷口附近和高海拔冰川下的岩石密室。书中精确地标记了其中一个主胶囊的坐标，这个坐标指向了南太平洋一个常年被风暴笼罩、地图上标记为“空域”的三角区域。 第三部分：未竟的旅程 本书的高潮，在于韦尔德教授团队组织的一场极具争议的深海探险。在书中，他详尽记录了为这次行动所做的准备，包括克服国际法、环保组织的阻力，以及为应对未知的技术挑战而进行的工程设计。 探险队的潜水器，借鉴了古籍中对“适应深海压力”的描述（虽然最初无法理解其原理），被设计成一种独特的，结合了超高强度复合材料和某种内部压力平衡系统的结构。 当潜水器抵达坐标点时，他们没有发现宏伟的建筑，而是遭遇了一片异常平静的水域，水下探测器发回了令人难以置信的图像：一个巨大的、非自然的晶体结构，它似乎在吸收周围的光线，并周期性地发出极其微弱的、频率稳定的声波。 本书的结尾并未提供一个圆满的答案，而是将所有的证据、所有的理论推演，连同潜水器最后拍摄到的模糊影像，一起呈现在读者面前。韦尔德教授以一种开放但充满敬畏的口吻总结道：我们找到了通往答案的门，但门后的世界，可能需要我们重新定义“文明”的边界。 《迷失的古籍：失落的文明之钥》是一部融合了严谨学术考据、扣人心弦的探险叙事以及对人类知识局限性深刻反思的杰作。它挑战的不是历史的细节，而是我们对“进步”和“遗忘”的根本理解。这本书的阅读体验，是对现代科学自信心的一次温柔而彻底的拷问。对于所有对古代世界、密码学和未解之谜抱有好奇心的人来说，这都是一部不容错过的里程碑式著作。
著者信息
作者簡介
李光淵（이광연）
韓國成均館大學數學博士。於美國懷俄明州立大學完成博士後研究，曾任美國愛荷華大學客座教授。現於韓瑞大學數學系執教，並參與了2007、2009、2015年修訂課綱之國、高中數學課本的編寫。致力於扭轉眾人對數學的既定印象，不再視為是為了成績和升學的手段，以及是一門只要走出校園後就毋須再了解的學科。為達使命，除了教學之外，更透過寫作和演講導入歷史、神話、電影、藝術等各個領域中的數學原理，以宣揚數學之於我們的生活有多麼的密切相關。
已出版著作有《去美術館的數學家》《有趣的數學》《餐桌上的數學》《神話中的數學》《數學三國志》《數學家的戰爭》《創造這美妙世界的數學》《李光淵的數學部落格》《世界史背後的數學檔案》等。
譯者簡介
楊嬿霓
1994年出生於美國加州，曾浪跡美國、日本，也短居過台北的高雄人。熟悉英、日、韓文，並熱中於經歷和延續各國文化及語言間的相遇。擔任過編劇、公司翻譯等，現為身兼多角色的自由文字工作者、譯者。
李光淵（이광연）
韓國成均館大學數學博士。於美國懷俄明州立大學完成博士後研究，曾任美國愛荷華大學客座教授。現於韓瑞大學數學系執教，並參與了2007、2009、2015年修訂課綱之國、高中數學課本的編寫。致力於扭轉眾人對數學的既定印象，不再視為是為了成績和升學的手段，以及是一門只要走出校園後就毋須再了解的學科。為達使命，除了教學之外，更透過寫作和演講導入歷史、神話、電影、藝術等各個領域中的數學原理，以宣揚數學之於我們的生活有多麼的密切相關。
已出版著作有《去美術館的數學家》《有趣的數學》《餐桌上的數學》《神話中的數學》《數學三國志》《數學家的戰爭》《創造這美妙世界的數學》《李光淵的數學部落格》《世界史背後的數學檔案》等。
譯者簡介
楊嬿霓
1994年出生於美國加州，曾浪跡美國、日本，也短居過台北的高雄人。熟悉英、日、韓文，並熱中於經歷和延續各國文化及語言間的相遇。擔任過編劇、公司翻譯等，現為身兼多角色的自由文字工作者、譯者。
图书目录
前言 像數學家一樣思考會帶來的好處
第1章 思考問題，發現看不見的事物
01.將世界看作問題的視線──旅行推銷員問題
02.有時推測能解決問題──費米推論
03.理解過去的，才能明白新的──溫故而知新
04.將80億個想法統合為1的能力──縮小
05.超越點、線、面，朝向N次元──擴張
［講堂］ 畢達哥拉斯的傳奇
第2章 思考理論，分析日常
06.將日常根據問題類別區分──記號與分類
07.防彈少年團也利用的元宇宙──點陣圖和波形音訊
08.天才數學家的思考──連結與構造
09.像高斯一樣做邏輯思考──思考的路線
［講堂］畢達哥拉斯弟子必須通過的考驗
第3章 思考創意，想像並提問
10.從拉馬努金的車牌遊戲聯想──倍數
11.星星有多閃亮呢？──平方反比定律
12.隱藏在瓶蓋裡的角度──因數
13.生理節律是真的嗎？──最小公倍數
14.60甲子的祕密──進位法
15.找出問題中隱藏的共同點──排列
16.無限反覆會成為什麼呢？──碎形
［講堂］為何220和284是朋友，6和28是最棒的建築師？
第4章 思考發明，轉換想法
17.發現配對的想法──對應原則
18.偉大的數字0，「無」的發明──數
19.古印度有趣的畫線乘法──乘法
20.古埃及人如何使用分數？──分數
21.歐幾里得正確也不正確──幾何學
22.金字塔的完美幾何圖──作圖
23.愛因斯坦的愛情方程式──拓撲學
［講堂］畢達哥拉斯的格言
第5章 思考學習，從基礎到擴張
24.基礎扎實才算學會──數理能力
25.為何對數學心生恐懼？──計算能力
26.學數學需要什麼素質？──抽象化
27.學好數學的意外方法──理解能力
28.得一知十──規則性
［講堂］畢達哥拉斯的數學觀點
第6章 思考活用，像數學家一樣思考
29.囚徒困境與膽小鬼賽局──應用數學
30.人腦輸給AlphaGo的原因──蒙地卡羅搜尋法
31.輕鬆預測人口數的方法──指數函數
32.平面能完全填滿嗎？──希爾伯特的問題
33.數學的未解決事件──黎曼猜想
［講堂］畢達哥拉斯是西方文明的思想領袖
後記 沒有數學，人類的文明無法前進
第1章 思考問題，發現看不見的事物
01.將世界看作問題的視線──旅行推銷員問題
02.有時推測能解決問題──費米推論
03.理解過去的，才能明白新的──溫故而知新
04.將80億個想法統合為1的能力──縮小
05.超越點、線、面，朝向N次元──擴張
［講堂］ 畢達哥拉斯的傳奇
第2章 思考理論，分析日常
06.將日常根據問題類別區分──記號與分類
07.防彈少年團也利用的元宇宙──點陣圖和波形音訊
08.天才數學家的思考──連結與構造
09.像高斯一樣做邏輯思考──思考的路線
［講堂］畢達哥拉斯弟子必須通過的考驗
第3章 思考創意，想像並提問
10.從拉馬努金的車牌遊戲聯想──倍數
11.星星有多閃亮呢？──平方反比定律
12.隱藏在瓶蓋裡的角度──因數
13.生理節律是真的嗎？──最小公倍數
14.60甲子的祕密──進位法
15.找出問題中隱藏的共同點──排列
16.無限反覆會成為什麼呢？──碎形
［講堂］為何220和284是朋友，6和28是最棒的建築師？
第4章 思考發明，轉換想法
17.發現配對的想法──對應原則
18.偉大的數字0，「無」的發明──數
19.古印度有趣的畫線乘法──乘法
20.古埃及人如何使用分數？──分數
21.歐幾里得正確也不正確──幾何學
22.金字塔的完美幾何圖──作圖
23.愛因斯坦的愛情方程式──拓撲學
［講堂］畢達哥拉斯的格言
第5章 思考學習，從基礎到擴張
24.基礎扎實才算學會──數理能力
25.為何對數學心生恐懼？──計算能力
26.學數學需要什麼素質？──抽象化
27.學好數學的意外方法──理解能力
28.得一知十──規則性
［講堂］畢達哥拉斯的數學觀點
第6章 思考活用，像數學家一樣思考
29.囚徒困境與膽小鬼賽局──應用數學
30.人腦輸給AlphaGo的原因──蒙地卡羅搜尋法
31.輕鬆預測人口數的方法──指數函數
32.平面能完全填滿嗎？──希爾伯特的問題
33.數學的未解決事件──黎曼猜想
［講堂］畢達哥拉斯是西方文明的思想領袖
後記 沒有數學，人類的文明無法前進
图书试读
前言
像數學家一樣思考會帶來的好處
人類在地球生態系中位居最高位的理由是什麼呢？生長在地球上的無數動植物中，為何偏偏只有人類能造就文明呢？
動植物都在自己所屬的世界依本能努力活著，根據自然定律進食、睡覺、休憩和繁衍後代，人類也一樣；然而我們與它們的不同之處，在於我們有「思考行為」之實。
人類的思考並非受限於一定框架、只能守著無法越線的封閉思想，而是超越宇宙到無窮遠的非常廣闊且自由的思考；這就是「思考的自由」。要實現思考的自由大致有透過文學和哲學這兩種方法。由於前者大部分較主觀，所以能透過閱讀、理解並發展的共同範圍很有限。
為了享受廣泛思考的自由，我們必須將焦點轉換到哲學上。當然，哲學也受主觀影響，但大部分是任何人都能產生共鳴並認同的相對客觀的內容。也就是說，為了使他人能理解自己的主張並產生共鳴，有邏輯的表述在哲學中必不可少。這時，我們所需要的就是「數學思維」，也就是「數學家的思想」「數學家的思考方式」。
常聽人們說：「學數學很傷腦筋啊」，也聽過有人問：「到底為什麼要學數學？」還有不少人會反問：「就是啊，幹嘛學那麼難的東西？」並補上「想上好的大學就得會數學。」但這些都是不了解「真正自由」的發言。
我們究竟為什麼要學數學呢？為何要學習數學的問題已經存在很久了。讓我們從西元前300年左右，撰寫了不朽經典《幾何原本》的古希臘數學家歐幾里得和他弟子的對話來一窺究竟吧。
弟子：「老師，學習幾何學之後會得到什麼？」
歐幾里得聽了，便交代身邊的僕人說：「給他幾枚硬幣吧。因為他總想從學習中獲得好處。」
大約過了2300年後，類似的事件又發生了。俄羅斯的數學家裴瑞爾曼證明了世界七大數學難題之一的「龐加萊猜想」。他對自己達到的成就不求任何報償，拒絕了證明此難題時可獲頒的100萬美元獎金、頂大的教授職位和被譽為數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎。人們問他理由，他這麼回答：
「我在追尋宇宙的祕密，又怎麼會迷戀100萬美元呢？」
歐幾里得和裴瑞爾曼肯定是認為「數學的意義在於發現世界的祕密和隱藏的真相，而不是為了獲得其他什麼的工具」。可見對他們而言，數學純粹只是探求真理的媒介，而且學習數學的目的無法用其他來取代。
事實上，數學一直都在引領人類文明的進步，這都是因為有了數學家們的數學思維和成果才得以實現。但即便是科技發達的今日，人類未知的領域和等待發掘的事物仍然無窮無盡。
數學家牛頓說過：「在我眼前，仍有一片懷藏著未被發掘真理的廣闊大海。」
從人類開始建立並發展文明的很久以前，到現今的第四次工業革命時代，數學不停地發展並持續有新的發現。在這個過程中，人類文明製造了必須解決的問題，而在許多情況下，數學成了解答。
多虧了文明和數學的相互作用，我們製作地圖、發展航海術並和各國交流至今。我們使用了收音機、電視、電話、電腦等，而且終於預計在不久的將來，將和搭載人工智慧的機器人一起生活─數學使現代文明合理運作並發展，而且是提供活在21世紀的我們創造性邏輯思維的基礎。
不論我們想不想要，或感不感受得到，數學家的思想促使人類文明發展，並形成了不斷挑戰未知世界和克服逆境的生活方式。這樣的數學思維絕不是專家的專利。數學從很早以前就存在我們的日常生活中直到現在，並仍持續不斷發展。數學思維的發展和繼承，正是我們學習數學的理由之一。
數學不是只有頭腦好的人才能學習，只要能做簡單、有邏輯的思考，誰都可以學習數學。另外，只要是想享受思考遊戲的人，誰都可以學習數學。當然，只靠數學無法大幅增加思考力，但若想在培養思考力時藉著有邏輯的方法和發想的轉換來增加思考的廣度，數學是最好的選擇。當你從數學中找到真理時，你能感受到在其他地方都無法獲得的嶄新喜悅。
偉大的數學家畢達哥拉斯是第一個自稱「哲學家」的人；他所謂的哲學家是「愛智慧的人」。若根據畢達哥拉斯的說法，哲學家為了做哲學，最先必須學習的正是「數學」。他要求他的所有弟子都必須學習數學，而最終，畢達哥拉斯自己的所有哲學也都建立在數學之上。
雖然我們沒辦法成為畢達哥拉斯和他的弟子，但若想依他的主張成為愛智慧的人，那麼至少現在起，得要認識數學。比起想成是學習數學，若將這視為是「思考的學習」，那麼數學會變得很有趣。
像數學家一樣思考有很多益處，能將世界上複雜的問題單純化，也能讓模稜兩可的情況變清晰，更可以一次獲得用數字看世界的趣味、做數學思考帶來的領悟，甚至還有觀察人類文明的過去、現在和未來的新視角。
因為世界上的一切都是由數組成，畢達哥拉斯主張「萬物皆數也」。在此期許我們所有人都能獲得如數學家看世界的新思維。
像數學家一樣思考會帶來的好處
人類在地球生態系中位居最高位的理由是什麼呢？生長在地球上的無數動植物中，為何偏偏只有人類能造就文明呢？
動植物都在自己所屬的世界依本能努力活著，根據自然定律進食、睡覺、休憩和繁衍後代，人類也一樣；然而我們與它們的不同之處，在於我們有「思考行為」之實。
人類的思考並非受限於一定框架、只能守著無法越線的封閉思想，而是超越宇宙到無窮遠的非常廣闊且自由的思考；這就是「思考的自由」。要實現思考的自由大致有透過文學和哲學這兩種方法。由於前者大部分較主觀，所以能透過閱讀、理解並發展的共同範圍很有限。
為了享受廣泛思考的自由，我們必須將焦點轉換到哲學上。當然，哲學也受主觀影響，但大部分是任何人都能產生共鳴並認同的相對客觀的內容。也就是說，為了使他人能理解自己的主張並產生共鳴，有邏輯的表述在哲學中必不可少。這時，我們所需要的就是「數學思維」，也就是「數學家的思想」「數學家的思考方式」。
常聽人們說：「學數學很傷腦筋啊」，也聽過有人問：「到底為什麼要學數學？」還有不少人會反問：「就是啊，幹嘛學那麼難的東西？」並補上「想上好的大學就得會數學。」但這些都是不了解「真正自由」的發言。
我們究竟為什麼要學數學呢？為何要學習數學的問題已經存在很久了。讓我們從西元前300年左右，撰寫了不朽經典《幾何原本》的古希臘數學家歐幾里得和他弟子的對話來一窺究竟吧。
弟子：「老師，學習幾何學之後會得到什麼？」
歐幾里得聽了，便交代身邊的僕人說：「給他幾枚硬幣吧。因為他總想從學習中獲得好處。」
大約過了2300年後，類似的事件又發生了。俄羅斯的數學家裴瑞爾曼證明了世界七大數學難題之一的「龐加萊猜想」。他對自己達到的成就不求任何報償，拒絕了證明此難題時可獲頒的100萬美元獎金、頂大的教授職位和被譽為數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎。人們問他理由，他這麼回答：
「我在追尋宇宙的祕密，又怎麼會迷戀100萬美元呢？」
歐幾里得和裴瑞爾曼肯定是認為「數學的意義在於發現世界的祕密和隱藏的真相，而不是為了獲得其他什麼的工具」。可見對他們而言，數學純粹只是探求真理的媒介，而且學習數學的目的無法用其他來取代。
事實上，數學一直都在引領人類文明的進步，這都是因為有了數學家們的數學思維和成果才得以實現。但即便是科技發達的今日，人類未知的領域和等待發掘的事物仍然無窮無盡。
數學家牛頓說過：「在我眼前，仍有一片懷藏著未被發掘真理的廣闊大海。」
從人類開始建立並發展文明的很久以前，到現今的第四次工業革命時代，數學不停地發展並持續有新的發現。在這個過程中，人類文明製造了必須解決的問題，而在許多情況下，數學成了解答。
多虧了文明和數學的相互作用，我們製作地圖、發展航海術並和各國交流至今。我們使用了收音機、電視、電話、電腦等，而且終於預計在不久的將來，將和搭載人工智慧的機器人一起生活─數學使現代文明合理運作並發展，而且是提供活在21世紀的我們創造性邏輯思維的基礎。
不論我們想不想要，或感不感受得到，數學家的思想促使人類文明發展，並形成了不斷挑戰未知世界和克服逆境的生活方式。這樣的數學思維絕不是專家的專利。數學從很早以前就存在我們的日常生活中直到現在，並仍持續不斷發展。數學思維的發展和繼承，正是我們學習數學的理由之一。
數學不是只有頭腦好的人才能學習，只要能做簡單、有邏輯的思考，誰都可以學習數學。另外，只要是想享受思考遊戲的人，誰都可以學習數學。當然，只靠數學無法大幅增加思考力，但若想在培養思考力時藉著有邏輯的方法和發想的轉換來增加思考的廣度，數學是最好的選擇。當你從數學中找到真理時，你能感受到在其他地方都無法獲得的嶄新喜悅。
偉大的數學家畢達哥拉斯是第一個自稱「哲學家」的人；他所謂的哲學家是「愛智慧的人」。若根據畢達哥拉斯的說法，哲學家為了做哲學，最先必須學習的正是「數學」。他要求他的所有弟子都必須學習數學，而最終，畢達哥拉斯自己的所有哲學也都建立在數學之上。
雖然我們沒辦法成為畢達哥拉斯和他的弟子，但若想依他的主張成為愛智慧的人，那麼至少現在起，得要認識數學。比起想成是學習數學，若將這視為是「思考的學習」，那麼數學會變得很有趣。
像數學家一樣思考有很多益處，能將世界上複雜的問題單純化，也能讓模稜兩可的情況變清晰，更可以一次獲得用數字看世界的趣味、做數學思考帶來的領悟，甚至還有觀察人類文明的過去、現在和未來的新視角。
因為世界上的一切都是由數組成，畢達哥拉斯主張「萬物皆數也」。在此期許我們所有人都能獲得如數學家看世界的新思維。
用户评价
评分
我必须承认，这本书的阅读门槛比我想象的要稍高一些，但绝非不可逾越。它要求读者投入一定的专注力去跟随作者的思维链条，偶尔需要停下来进行自我反思和情境代入。然而，一旦你跟上了它的节奏，那种智力上的满足感是极其强烈的。它不像某些畅销书那样追求快速的、即时的满足感，而是更倾向于提供一种长期的认知升级。我发现自己对信息质量的辨别能力提高了，不再轻易被表面的说辞所迷惑，而是本能地去寻找其背后的支撑逻辑和潜在的利益冲突。这本书像是一剂温和但有效的“认知疫苗”，帮助我们抵御日常生活中充斥的逻辑谬误和情感操控。对于任何渴望提升决策质量、希望摆脱思维惯性的人来说，这本书无疑是一次高价值的投资。
评分这本薄薄的书册，拿在手上居然有一种沉甸甸的质感，仿佛里面蕴含着某种古老的智慧。我原本以为这会是一本枯燥的数学理论汇编，毕竟书名听起来就带着一股学术的冷峻气息。然而，初读几页，我便被作者那跳脱的思维方式牢牢吸引住了。它不是那种让你在公式和定理中迷失的读物，更像是一次心灵的漫游。作者似乎有一种魔力，能将日常生活中那些看似毫无关联的片段——比如早高峰地铁里拥挤的人潮、咖啡馆里等待的心情、甚至是对某段感情的揣测——都纳入他的观察范畴。最让我惊喜的是，他并非简单地罗列现象，而是像剥洋葱一样，层层深入地剖析其中的逻辑结构。阅读的过程中，我常常会不自觉地停下来，看看窗外，试图在自己的生活中寻找那些被数学思维重新定义的“模式”。这已经超越了单纯的阅读体验，更像是一场深度的自我对话，迫使我重新审视那些习以为常的决策过程。那种豁然开朗的感觉，比解开一道复杂方程还要令人愉悦。
评分这本书带给我的最大震撼，在于它对“不确定性”的处理方式。在我们的日常经验中，很多事情被归类为“运气不好”或者“无法预测”，从而放弃了深入探究的努力。但这本书坚守着一种近乎理想主义的信念：只要我们能正确地界定问题空间，即使是看似随机的事件，也存在着可被理解的规律。我体会到了一种从被动接受命运到主动参与构建的转变。它并非承诺能让你掌控一切，而是赋予你一种强大的武器——清晰的分析工具，让你在面对模糊不清的未来时，不再感到完全的无助。这种内心的力量是无价的。书中的案例分析细致入微，层层递进，让我对概率论和博弈论在实际生活中的应用有了前所未有的具象化认知，不再是教科书上的抽象符号。
评分这本书的文字节奏感非常强，读起来有一种独特的韵律，就像是精心编排的一场智力芭蕾。叙述的方式非常灵动，它不会让你感到被强行灌输知识。作者总能找到最富戏剧性的切入点，将那些深奥的原理巧妙地融入到生动的场景描述之中。我特别欣赏作者那种近乎顽皮的幽默感，它常常在紧张的逻辑推导间隙冒出来，让人会心一笑，同时也加深了对概念的理解。比如，他对某种常见的认知偏差的描述，简直就是对现代人社交困境的辛辣讽刺，却又让人无法反驳。它成功地消弭了“学术”与“生活”之间的那道无形的高墙，让读者清晰地感受到，那些被奉为圭臬的数学原理，其实就潜藏在我们每天呼吸的空气里，只不过我们缺乏发现它们的“滤镜”。读完之后，我感觉自己对周围世界的敏感度都提高了一个档次。
评分说实话，我一开始对“用数学家的思维解决问题”这个副标题持怀疑态度的，觉得这可能又是一种故作高深的包装。毕竟，谁会在决定午饭吃什么的时候，真的去计算概率或引入线性规划呢？但这本书的精妙之处恰恰在于，它没有教你那些复杂的计算，而是潜移默化地植入了一种结构化的思考框架。它让你学会用“边界条件”、“优化目标”和“约束集”这些词汇来审视生活中的困境。举个例子，书中对于如何分配有限的时间资源进行论述时，那种清晰的逻辑推演，让我猛然意识到，我过去处理时间管理问题时，有多么依赖“感觉”而不是“理性评估”。这种从宏观到微观的视角切换，如同从高空俯瞰一张杂乱的地图，随后精确地锁定每一个关键节点。这不只是一本教人如何“思考”的书，它更像是一本关于如何“构建”自己世界观的说明书，每一个章节都是一个强大的工具箱，等待着你去实践。
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