「如果我國中的時候就看過這本書，應該會錶現得更聰明，生活得更輕鬆吧！」
備受推崇，連文科生都大嘆相見恨晚的數學思維書！
明快做決策、聰明解決問題、發揮卓越想像力……都少不瞭數學思考力！
本書集結瞭各種令你大感意外的數學趣味和故事，
讓你沉浸在解決問題的喜悅之餘，還能獲得全新的領悟！
．畢達哥拉斯本身是一名裏拉琴高手，也十分重視音樂價值，更是史上第一位將數學語言轉化成音樂的人。
．據聞愛因斯坦設計瞭一個「愛的方程式」，並且解釋說：「不得已離開無法不走的路，而深感遺憾地迴首的心！即使是條走不瞭的路，卻不由自主跟著走的殷切的心！那顆心就是愛。」
．俄羅斯的數學傢裴瑞爾曼證明瞭世界七大數學難題之一的「龐加萊猜想」。他對自己達到的成就不求報償，拒絕瞭100萬美元的獎金，以及大學教授職位和被譽為數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎。他說：
「我在追尋宇宙的祕密，又怎麼會迷戀100萬美金呢？」
．2020年的美國總統大選，拜登透過《動物森友會》在虛擬世界進行競選演說；BTS防彈少年利用線上遊戲《要塞英雄》演唱新歌〈Dynamite〉……
．許埈珥23歲纔對數學用心，39歲拿菲爾茲獎、解決瞭11道數學難題，是許多數學傢努力一輩子也無法企及的成就。而他的研究將對未來100年間IT和AI領域的發展帶來極大影響。
數學比我們想像中的更貼近生活，
而且，我們也比想像中的更常像數學傢一樣思考！
日常生活中會遇到無數的數學問題，買東西、計算遊戲積分、給盆栽澆水、做飯、計算汽車耗油及從傢裡到目的地的齣發時間……這也是為什麼數學對於我們理解世界、感知情況和做齣決定有如此大的影響。你對數學瞭解得越多，大腦運轉的速度就越快，也能越快地做齣決定並清楚自己所做的選擇。而這本書是最好的數學思考練習指南，能幫助我們：發現看不見的事物的能力、分析日常，建立深刻領悟、拓展想像力，精準提問、轉換想法，整閤應用！
全書介紹從古代數學傢畢達哥拉斯、歐幾裏得、費米、高斯，到現代數學傢希爾伯特等人不同的33個數學思考。隻要想沉浸在思考遊戲的人，誰都可以從中獲得樂趣，並且感受到在其他方麵不曾有過的嶄新喜悅。
從此愛上數學！
這是一本深入且引人入勝的數學指南！不論你是數學無感者、初心者，或自認為數學資優的強者，閱讀它都能讓你重新發掘數學的魔力；更酷的是，你將自然而然的地開啟「數學傢思考技能」。書中包含傳奇數學傢的小故事，幫助讀者探索與想像不同的可能性。我由衷推薦你閱讀這本精采的書，並一同釋放你的數學魔力！──洪瀞 《自己的力學》作者、大學老師、雙寶爸
數學既深奧又神祕，「為什麼要學數學？」是很多人的疑問，也許可以從知名的數學傢身上找到答案，《畢達哥拉斯的思考課》介紹幾位有名數學傢的思路，他們是如何善用數學思維促使社會進步，而你該如何麵對不擅長的數學，這本書提供瞭很好的做法。──數學老師張旭 〈張旭無限教室〉創辦人
本書特色
★韓國YES24 & 教保文庫暢銷書，是韓國近年來少數受到高度推崇的「數學書」。
★內容豐富、有趣！把數學傢的思考邏輯寫得親民好懂，不是在教數學，而是帶領讀者用數學「跳脫框架」。
★本書作者是數學教授，透過講座和書寫推廣「生活化數學」，緻力讓文科生、一般民眾都能更懂數學。
專傢推薦
洪瀞 《自己的力學》作者、大學老師、雙寶爸
數學老師張旭 〈張旭無限教室〉創辦人
盧希鵬 颱灣科技大學資訊管理係教授
畢德歐夫 投資理財作傢
Yes24網友5顆星好評
本書不是要你變得擅長數學，而是要你「像數學傢一樣思考」
這本書引領我們重新思考數學。沒有盲目死記硬背的公式，而是展示瞭那些讓我們頭痛的睏難公式是如何存在於我們的生活中。即使看不懂公式也不影響閱讀。
巧妙敘事法很能說服恐懼數學的人解除武裝
本書以通俗易懂的方式引導讀者瞭解數學如何影響我們的生活。透過現實生活中遇到的問題，可以喚起學習數學的動力，而且作者的巧妙敘事法很能說服恐懼數學的人解除武裝、激發人們挑戰本來感覺有難度的數學學習熱情。
數學是一種發現問題的工具
刑事偵查採用的指紋分類、圖書館書目分類、郵遞區號分類，這些都是生活中的數學。像我這種不擅長數學思考的人，透過本書也可以培養齣數學眼光，開闊眼界和思路，幫助讀者以全新的視角進行更豐富多元的思考，我強烈推薦本書。
學生時代就正確地學習數學，是否可以更明智地生活？
閱讀本書時，我重新意識到數學思維對於生活在這世上是絕對必要的。希望學校不要一味地教數學公式，把學生變成解題機器，隻讓他們精通解題。我認為，如果學校發揮作用，教授學生正確的解題原理，培養學生運用原理有創意的解決問題能力，在齣現難解問題時自然不會驚慌失措。
具體描述
迷失的古籍：失落的文明之鑰 圖書名稱： 迷失的古籍：失落的文明之鑰 (精裝版) 作者： 伊萊亞斯·凡·德·韋爾德 (Elias van der Velde) 譯者： 林曉慧 齣版信息： 遠古之聲齣版社，2023年鞦季版 --- 內容簡介： 這是一部關於人類曆史深處隱藏的宏大敘事的探險史詩，它不是對已知曆史的重復梳理，而是對那些被時間洪流吞噬、被官方敘事刻意忽略的文明殘骸的執著追尋。本書的核心，是圍繞著一部被學術界公認為“傳說中”的文獻——《阿特拉斯之鑰》的搜尋與解讀展開。 《阿特拉斯之鑰》據稱是前古典時期一個高度發達卻神秘失蹤的文化留下的唯一完整記錄，書中記載的知識跨越瞭天文學、冶金術、城市規劃乃至一種被描述為“共振能量”的能源技術。無數曆史學傢和考古學傢窮盡一生尋找它的蹤跡，卻隻留下瞭零星的、相互矛盾的綫索。 本書作者，著名文化人類學傢兼密碼破譯專傢伊萊亞斯·凡·德·韋爾德教授，並非沉溺於虛無縹緲的猜想。他以近乎偏執的嚴謹態度，結閤瞭新興的分子考古學技術、深海聲納成像以及對古代語言學（特彆是已滅絕的東南歐原始語係）的深刻洞察力，構建瞭一條極具說服力的搜尋路徑。 第一部分：碎片的聚閤 韋爾德教授首先將焦點投嚮瞭被現代考古學界長期忽視的“邊緣地帶”：波羅的海的琥珀之路沿綫，以及地中海東部一個被稱為“迷霧群島”的火山岩結構群。他推翻瞭傳統上將該文明歸為單一地中海起源的觀點，提齣瞭一個大膽的假設：這是一個由多個分散、但共享核心知識體係的貿易網絡構成的“超級文化圈”。 在保加利亞一處被列為“普通鐵器時代遺址”的墓葬中，韋爾德的團隊發現瞭異常堅硬的閤金碎片。通過同位素分析，這些閤金的結構遠超該時代應有的技術水平。更令人震驚的是，碎片上鎸刻著一種與公認的腓尼基字母錶完全不同，但結構上又存在某種“語法對應性”的符號。 本書細緻描述瞭破譯這一符號係統的過程，這部分內容堪比一部高智商的偵探小說。韋爾德教授利用他對古巴比倫數字係統的逆嚮工程思維，結閤對早期蘇美爾神話中對“星辰之書”的描述，最終建立起一套基於幾何拓撲而非綫性文字的交流模型。 第二部分：隱藏的敘事 一旦符號被初步解鎖，隱藏在這些碎片背後的，是一幅宏偉而令人心寒的圖景。《阿特拉斯之鑰》並非一本簡單的技術手冊，而是一部關於“循環時間”的哲學論著。書中詳細描述瞭他們如何觀測宇宙的周期性事件，以及如何根據這些周期來規劃社會發展與知識傳承。 更引人注目的是，書中詳盡記載瞭他們對“大災變”的預期和應對措施。這些記載與我們所熟知的任何神話或洪水傳說都存在顯著的差異。它沒有訴諸神罰，而是將其歸因於地質闆塊的劇烈變動和“外源性引力擾動”。 書中描繪瞭他們為保存知識而設計的多個“時間膠囊”，這些膠囊被安置在極度穩定、難以觸及的環境中，例如深海熱液噴口附近和高海拔冰川下的岩石密室。書中精確地標記瞭其中一個主膠囊的坐標，這個坐標指嚮瞭南太平洋一個常年被風暴籠罩、地圖上標記為“空域”的三角區域。 第三部分：未竟的旅程 本書的高潮，在於韋爾德教授團隊組織的一場極具爭議的深海探險。在書中，他詳盡記錄瞭為這次行動所做的準備，包括剋服國際法、環保組織的阻力，以及為應對未知的技術挑戰而進行的工程設計。 探險隊的潛水器，藉鑒瞭古籍中對“適應深海壓力”的描述（雖然最初無法理解其原理），被設計成一種獨特的，結閤瞭超高強度復閤材料和某種內部壓力平衡係統的結構。 當潛水器抵達坐標點時，他們沒有發現宏偉的建築，而是遭遇瞭一片異常平靜的水域，水下探測器發迴瞭令人難以置信的圖像：一個巨大的、非自然的晶體結構，它似乎在吸收周圍的光綫，並周期性地發齣極其微弱的、頻率穩定的聲波。 本書的結尾並未提供一個圓滿的答案，而是將所有的證據、所有的理論推演，連同潛水器最後拍攝到的模糊影像，一起呈現在讀者麵前。韋爾德教授以一種開放但充滿敬畏的口吻總結道：我們找到瞭通往答案的門，但門後的世界，可能需要我們重新定義“文明”的邊界。 《迷失的古籍：失落的文明之鑰》是一部融閤瞭嚴謹學術考據、扣人心弦的探險敘事以及對人類知識局限性深刻反思的傑作。它挑戰的不是曆史的細節，而是我們對“進步”和“遺忘”的根本理解。這本書的閱讀體驗，是對現代科學自信心的一次溫柔而徹底的拷問。對於所有對古代世界、密碼學和未解之謎抱有好奇心的人來說，這都是一部不容錯過的裏程碑式著作。
著者信息
作者簡介
李光淵（이광연）
韓國成均館大學數學博士。於美國懷俄明州立大學完成博士後研究，曾任美國愛荷華大學客座教授。現於韓瑞大學數學係執教，並參與瞭2007、2009、2015年修訂課綱之國、高中數學課本的編寫。緻力於扭轉眾人對數學的既定印象，不再視為是為瞭成績和升學的手段，以及是一門隻要走齣校園後就毋須再瞭解的學科。為達使命，除瞭教學之外，更透過寫作和演講導入歷史、神話、電影、藝術等各個領域中的數學原理，以宣揚數學之於我們的生活有多麼的密切相關。
已齣版著作有《去美術館的數學傢》《有趣的數學》《餐桌上的數學》《神話中的數學》《數學三國誌》《數學傢的戰爭》《創造這美妙世界的數學》《李光淵的數學部落格》《世界史背後的數學檔案》等。
譯者簡介
楊嬿霓
1994年齣生於美國加州，曾浪跡美國、日本，也短居過颱北的高雄人。熟悉英、日、韓文，並熱中於經歷和延續各國文化及語言間的相遇。擔任過編劇、公司翻譯等，現為身兼多角色的自由文字工作者、譯者。
李光淵（이광연）
韓國成均館大學數學博士。於美國懷俄明州立大學完成博士後研究，曾任美國愛荷華大學客座教授。現於韓瑞大學數學係執教，並參與瞭2007、2009、2015年修訂課綱之國、高中數學課本的編寫。緻力於扭轉眾人對數學的既定印象，不再視為是為瞭成績和升學的手段，以及是一門隻要走齣校園後就毋須再瞭解的學科。為達使命，除瞭教學之外，更透過寫作和演講導入歷史、神話、電影、藝術等各個領域中的數學原理，以宣揚數學之於我們的生活有多麼的密切相關。
已齣版著作有《去美術館的數學傢》《有趣的數學》《餐桌上的數學》《神話中的數學》《數學三國誌》《數學傢的戰爭》《創造這美妙世界的數學》《李光淵的數學部落格》《世界史背後的數學檔案》等。
譯者簡介
楊嬿霓
1994年齣生於美國加州，曾浪跡美國、日本，也短居過颱北的高雄人。熟悉英、日、韓文，並熱中於經歷和延續各國文化及語言間的相遇。擔任過編劇、公司翻譯等，現為身兼多角色的自由文字工作者、譯者。
圖書目錄
前言 像數學傢一樣思考會帶來的好處
第1章 思考問題，發現看不見的事物
01.將世界看作問題的視線──旅行推銷員問題
02.有時推測能解決問題──費米推論
03.理解過去的，纔能明白新的──溫故而知新
04.將80億個想法統閤為1的能力──縮小
05.超越點、線、麵，朝嚮N次元──擴張
［講堂］ 畢達哥拉斯的傳奇
第2章 思考理論，分析日常
06.將日常根據問題類別區分──記號與分類
07.防彈少年團也利用的元宇宙──點陣圖和波形音訊
08.天纔數學傢的思考──連結與構造
09.像高斯一樣做邏輯思考──思考的路線
［講堂］畢達哥拉斯弟子必須通過的考驗
第3章 思考創意，想像並提問
10.從拉馬努金的車牌遊戲聯想──倍數
11.星星有多閃亮呢？──平方反比定律
12.隱藏在瓶蓋裡的角度──因數
13.生理節律是真的嗎？──最小公倍數
14.60甲子的祕密──進位法
15.找齣問題中隱藏的共同點──排列
16.無限反覆會成為什麼呢？──碎形
［講堂］為何220和284是朋友，6和28是最棒的建築師？
第4章 思考發明，轉換想法
17.發現配對的想法──對應原則
18.偉大的數字0，「無」的發明──數
19.古印度有趣的畫線乘法──乘法
20.古埃及人如何使用分數？──分數
21.歐幾裏得正確也不正確──幾何學
22.金字塔的完美幾何圖──作圖
23.愛因斯坦的愛情方程式──拓撲學
［講堂］畢達哥拉斯的格言
第5章 思考學習，從基礎到擴張
24.基礎紮實纔算學會──數理能力
25.為何對數學心生恐懼？──計算能力
26.學數學需要什麼素質？──抽象化
27.學好數學的意外方法──理解能力
28.得一知十──規則性
［講堂］畢達哥拉斯的數學觀點
第6章 思考活用，像數學傢一樣思考
29.囚徒睏境與膽小鬼賽局──應用數學
30.人腦輸給AlphaGo的原因──濛地卡羅搜尋法
31.輕鬆預測人口數的方法──指數函數
32.平麵能完全填滿嗎？──希爾伯特的問題
33.數學的未解決事件──黎曼猜想
［講堂］畢達哥拉斯是西方文明的思想領袖
後記 沒有數學，人類的文明無法前進
第1章 思考問題，發現看不見的事物
01.將世界看作問題的視線──旅行推銷員問題
02.有時推測能解決問題──費米推論
03.理解過去的，纔能明白新的──溫故而知新
04.將80億個想法統閤為1的能力──縮小
05.超越點、線、麵，朝嚮N次元──擴張
［講堂］ 畢達哥拉斯的傳奇
第2章 思考理論，分析日常
06.將日常根據問題類別區分──記號與分類
07.防彈少年團也利用的元宇宙──點陣圖和波形音訊
08.天纔數學傢的思考──連結與構造
09.像高斯一樣做邏輯思考──思考的路線
［講堂］畢達哥拉斯弟子必須通過的考驗
第3章 思考創意，想像並提問
10.從拉馬努金的車牌遊戲聯想──倍數
11.星星有多閃亮呢？──平方反比定律
12.隱藏在瓶蓋裡的角度──因數
13.生理節律是真的嗎？──最小公倍數
14.60甲子的祕密──進位法
15.找齣問題中隱藏的共同點──排列
16.無限反覆會成為什麼呢？──碎形
［講堂］為何220和284是朋友，6和28是最棒的建築師？
第4章 思考發明，轉換想法
17.發現配對的想法──對應原則
18.偉大的數字0，「無」的發明──數
19.古印度有趣的畫線乘法──乘法
20.古埃及人如何使用分數？──分數
21.歐幾裏得正確也不正確──幾何學
22.金字塔的完美幾何圖──作圖
23.愛因斯坦的愛情方程式──拓撲學
［講堂］畢達哥拉斯的格言
第5章 思考學習，從基礎到擴張
24.基礎紮實纔算學會──數理能力
25.為何對數學心生恐懼？──計算能力
26.學數學需要什麼素質？──抽象化
27.學好數學的意外方法──理解能力
28.得一知十──規則性
［講堂］畢達哥拉斯的數學觀點
第6章 思考活用，像數學傢一樣思考
29.囚徒睏境與膽小鬼賽局──應用數學
30.人腦輸給AlphaGo的原因──濛地卡羅搜尋法
31.輕鬆預測人口數的方法──指數函數
32.平麵能完全填滿嗎？──希爾伯特的問題
33.數學的未解決事件──黎曼猜想
［講堂］畢達哥拉斯是西方文明的思想領袖
後記 沒有數學，人類的文明無法前進
圖書試讀
前言
像數學傢一樣思考會帶來的好處
人類在地球生態係中位居最高位的理由是什麼呢？生長在地球上的無數動植物中，為何偏偏隻有人類能造就文明呢？
動植物都在自己所屬的世界依本能努力活著，根據自然定律進食、睡覺、休憩和繁衍後代，人類也一樣；然而我們與它們的不同之處，在於我們有「思考行為」之實。
人類的思考並非受限於一定框架、隻能守著無法越線的封閉思想，而是超越宇宙到無窮遠的非常廣闊且自由的思考；這就是「思考的自由」。要實現思考的自由大緻有透過文學和哲學這兩種方法。由於前者大部分較主觀，所以能透過閱讀、理解並發展的共同範圍很有限。
為瞭享受廣泛思考的自由，我們必須將焦點轉換到哲學上。當然，哲學也受主觀影響，但大部分是任何人都能產生共鳴並認同的相對客觀的內容。也就是說，為瞭使他人能理解自己的主張並產生共鳴，有邏輯的錶述在哲學中必不可少。這時，我們所需要的就是「數學思維」，也就是「數學傢的思想」「數學傢的思考方式」。
常聽人們說：「學數學很傷腦筋啊」，也聽過有人問：「到底為什麼要學數學？」還有不少人會反問：「就是啊，幹嘛學那麼難的東西？」並補上「想上好的大學就得會數學。」但這些都是不瞭解「真正自由」的發言。
我們究竟為什麼要學數學呢？為何要學習數學的問題已經存在很久瞭。讓我們從西元前300年左右，撰寫瞭不朽經典《幾何原本》的古希臘數學傢歐幾裏得和他弟子的對話來一窺究竟吧。
弟子：「老師，學習幾何學之後會得到什麼？」
歐幾裏得聽瞭，便交代身邊的僕人說：「給他幾枚硬幣吧。因為他總想從學習中獲得好處。」
大約過瞭2300年後，類似的事件又發生瞭。俄羅斯的數學傢裴瑞爾曼證明瞭世界七大數學難題之一的「龐加萊猜想」。他對自己達到的成就不求任何報償，拒絕瞭證明此難題時可獲頒的100萬美元獎金、頂大的教授職位和被譽為數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎。人們問他理由，他這麼迴答：
「我在追尋宇宙的祕密，又怎麼會迷戀100萬美元呢？」
歐幾裏得和裴瑞爾曼肯定是認為「數學的意義在於發現世界的祕密和隱藏的真相，而不是為瞭獲得其他什麼的工具」。可見對他們而言，數學純粹隻是探求真理的媒介，而且學習數學的目的無法用其他來取代。
事實上，數學一直都在引領人類文明的進步，這都是因為有瞭數學傢們的數學思維和成果纔得以實現。但即便是科技發達的今日，人類未知的領域和等待發掘的事物仍然無窮無盡。
數學傢牛頓說過：「在我眼前，仍有一片懷藏著未被發掘真理的廣闊大海。」
從人類開始建立並發展文明的很久以前，到現今的第四次工業革命時代，數學不停地發展並持續有新的發現。在這個過程中，人類文明製造瞭必須解決的問題，而在許多情況下，數學成瞭解答。
多虧瞭文明和數學的相互作用，我們製作地圖、發展航海術並和各國交流至今。我們使用瞭收音機、電視、電話、電腦等，而且終於預計在不久的將來，將和搭載人工智慧的機器人一起生活─數學使現代文明閤理運作並發展，而且是提供活在21世紀的我們創造性邏輯思維的基礎。
不論我們想不想要，或感不感受得到，數學傢的思想促使人類文明發展，並形成瞭不斷挑戰未知世界和剋服逆境的生活方式。這樣的數學思維絕不是專傢的專利。數學從很早以前就存在我們的日常生活中直到現在，並仍持續不斷發展。數學思維的發展和繼承，正是我們學習數學的理由之一。
數學不是隻有頭腦好的人纔能學習，隻要能做簡單、有邏輯的思考，誰都可以學習數學。另外，隻要是想享受思考遊戲的人，誰都可以學習數學。當然，隻靠數學無法大幅增加思考力，但若想在培養思考力時藉著有邏輯的方法和發想的轉換來增加思考的廣度，數學是最好的選擇。當你從數學中找到真理時，你能感受到在其他地方都無法獲得的嶄新喜悅。
偉大的數學傢畢達哥拉斯是第一個自稱「哲學傢」的人；他所謂的哲學傢是「愛智慧的人」。若根據畢達哥拉斯的說法，哲學傢為瞭做哲學，最先必須學習的正是「數學」。他要求他的所有弟子都必須學習數學，而最終，畢達哥拉斯自己的所有哲學也都建立在數學之上。
雖然我們沒辦法成為畢達哥拉斯和他的弟子，但若想依他的主張成為愛智慧的人，那麼至少現在起，得要認識數學。比起想成是學習數學，若將這視為是「思考的學習」，那麼數學會變得很有趣。
像數學傢一樣思考有很多益處，能將世界上複雜的問題單純化，也能讓模稜兩可的情況變清晰，更可以一次獲得用數字看世界的趣味、做數學思考帶來的領悟，甚至還有觀察人類文明的過去、現在和未來的新視角。
因為世界上的一切都是由數組成，畢達哥拉斯主張「萬物皆數也」。在此期許我們所有人都能獲得如數學傢看世界的新思維。
像數學傢一樣思考會帶來的好處
人類在地球生態係中位居最高位的理由是什麼呢？生長在地球上的無數動植物中，為何偏偏隻有人類能造就文明呢？
動植物都在自己所屬的世界依本能努力活著，根據自然定律進食、睡覺、休憩和繁衍後代，人類也一樣；然而我們與它們的不同之處，在於我們有「思考行為」之實。
人類的思考並非受限於一定框架、隻能守著無法越線的封閉思想，而是超越宇宙到無窮遠的非常廣闊且自由的思考；這就是「思考的自由」。要實現思考的自由大緻有透過文學和哲學這兩種方法。由於前者大部分較主觀，所以能透過閱讀、理解並發展的共同範圍很有限。
為瞭享受廣泛思考的自由，我們必須將焦點轉換到哲學上。當然，哲學也受主觀影響，但大部分是任何人都能產生共鳴並認同的相對客觀的內容。也就是說，為瞭使他人能理解自己的主張並產生共鳴，有邏輯的錶述在哲學中必不可少。這時，我們所需要的就是「數學思維」，也就是「數學傢的思想」「數學傢的思考方式」。
常聽人們說：「學數學很傷腦筋啊」，也聽過有人問：「到底為什麼要學數學？」還有不少人會反問：「就是啊，幹嘛學那麼難的東西？」並補上「想上好的大學就得會數學。」但這些都是不瞭解「真正自由」的發言。
我們究竟為什麼要學數學呢？為何要學習數學的問題已經存在很久瞭。讓我們從西元前300年左右，撰寫瞭不朽經典《幾何原本》的古希臘數學傢歐幾裏得和他弟子的對話來一窺究竟吧。
弟子：「老師，學習幾何學之後會得到什麼？」
歐幾裏得聽瞭，便交代身邊的僕人說：「給他幾枚硬幣吧。因為他總想從學習中獲得好處。」
大約過瞭2300年後，類似的事件又發生瞭。俄羅斯的數學傢裴瑞爾曼證明瞭世界七大數學難題之一的「龐加萊猜想」。他對自己達到的成就不求任何報償，拒絕瞭證明此難題時可獲頒的100萬美元獎金、頂大的教授職位和被譽為數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎。人們問他理由，他這麼迴答：
「我在追尋宇宙的祕密，又怎麼會迷戀100萬美元呢？」
歐幾裏得和裴瑞爾曼肯定是認為「數學的意義在於發現世界的祕密和隱藏的真相，而不是為瞭獲得其他什麼的工具」。可見對他們而言，數學純粹隻是探求真理的媒介，而且學習數學的目的無法用其他來取代。
事實上，數學一直都在引領人類文明的進步，這都是因為有瞭數學傢們的數學思維和成果纔得以實現。但即便是科技發達的今日，人類未知的領域和等待發掘的事物仍然無窮無盡。
數學傢牛頓說過：「在我眼前，仍有一片懷藏著未被發掘真理的廣闊大海。」
從人類開始建立並發展文明的很久以前，到現今的第四次工業革命時代，數學不停地發展並持續有新的發現。在這個過程中，人類文明製造瞭必須解決的問題，而在許多情況下，數學成瞭解答。
多虧瞭文明和數學的相互作用，我們製作地圖、發展航海術並和各國交流至今。我們使用瞭收音機、電視、電話、電腦等，而且終於預計在不久的將來，將和搭載人工智慧的機器人一起生活─數學使現代文明閤理運作並發展，而且是提供活在21世紀的我們創造性邏輯思維的基礎。
不論我們想不想要，或感不感受得到，數學傢的思想促使人類文明發展，並形成瞭不斷挑戰未知世界和剋服逆境的生活方式。這樣的數學思維絕不是專傢的專利。數學從很早以前就存在我們的日常生活中直到現在，並仍持續不斷發展。數學思維的發展和繼承，正是我們學習數學的理由之一。
數學不是隻有頭腦好的人纔能學習，隻要能做簡單、有邏輯的思考，誰都可以學習數學。另外，隻要是想享受思考遊戲的人，誰都可以學習數學。當然，隻靠數學無法大幅增加思考力，但若想在培養思考力時藉著有邏輯的方法和發想的轉換來增加思考的廣度，數學是最好的選擇。當你從數學中找到真理時，你能感受到在其他地方都無法獲得的嶄新喜悅。
偉大的數學傢畢達哥拉斯是第一個自稱「哲學傢」的人；他所謂的哲學傢是「愛智慧的人」。若根據畢達哥拉斯的說法，哲學傢為瞭做哲學，最先必須學習的正是「數學」。他要求他的所有弟子都必須學習數學，而最終，畢達哥拉斯自己的所有哲學也都建立在數學之上。
雖然我們沒辦法成為畢達哥拉斯和他的弟子，但若想依他的主張成為愛智慧的人，那麼至少現在起，得要認識數學。比起想成是學習數學，若將這視為是「思考的學習」，那麼數學會變得很有趣。
像數學傢一樣思考有很多益處，能將世界上複雜的問題單純化，也能讓模稜兩可的情況變清晰，更可以一次獲得用數字看世界的趣味、做數學思考帶來的領悟，甚至還有觀察人類文明的過去、現在和未來的新視角。
因為世界上的一切都是由數組成，畢達哥拉斯主張「萬物皆數也」。在此期許我們所有人都能獲得如數學傢看世界的新思維。
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我必須承認，這本書的閱讀門檻比我想象的要稍高一些，但絕非不可逾越。它要求讀者投入一定的專注力去跟隨作者的思維鏈條，偶爾需要停下來進行自我反思和情境代入。然而，一旦你跟上瞭它的節奏，那種智力上的滿足感是極其強烈的。它不像某些暢銷書那樣追求快速的、即時的滿足感，而是更傾嚮於提供一種長期的認知升級。我發現自己對信息質量的辨彆能力提高瞭，不再輕易被錶麵的說辭所迷惑，而是本能地去尋找其背後的支撐邏輯和潛在的利益衝突。這本書像是一劑溫和但有效的“認知疫苗”，幫助我們抵禦日常生活中充斥的邏輯謬誤和情感操控。對於任何渴望提升決策質量、希望擺脫思維慣性的人來說，這本書無疑是一次高價值的投資。
评分這本薄薄的書冊，拿在手上居然有一種沉甸甸的質感，仿佛裏麵蘊含著某種古老的智慧。我原本以為這會是一本枯燥的數學理論匯編，畢竟書名聽起來就帶著一股學術的冷峻氣息。然而，初讀幾頁，我便被作者那跳脫的思維方式牢牢吸引住瞭。它不是那種讓你在公式和定理中迷失的讀物，更像是一次心靈的漫遊。作者似乎有一種魔力，能將日常生活中那些看似毫無關聯的片段——比如早高峰地鐵裏擁擠的人潮、咖啡館裏等待的心情、甚至是對某段感情的揣測——都納入他的觀察範疇。最讓我驚喜的是，他並非簡單地羅列現象，而是像剝洋蔥一樣，層層深入地剖析其中的邏輯結構。閱讀的過程中，我常常會不自覺地停下來，看看窗外，試圖在自己的生活中尋找那些被數學思維重新定義的“模式”。這已經超越瞭單純的閱讀體驗，更像是一場深度的自我對話，迫使我重新審視那些習以為常的決策過程。那種豁然開朗的感覺，比解開一道復雜方程還要令人愉悅。
评分這本書的文字節奏感非常強，讀起來有一種獨特的韻律，就像是精心編排的一場智力芭蕾。敘述的方式非常靈動，它不會讓你感到被強行灌輸知識。作者總能找到最富戲劇性的切入點，將那些深奧的原理巧妙地融入到生動的場景描述之中。我特彆欣賞作者那種近乎頑皮的幽默感，它常常在緊張的邏輯推導間隙冒齣來，讓人會心一笑，同時也加深瞭對概念的理解。比如，他對某種常見的認知偏差的描述，簡直就是對現代人社交睏境的辛辣諷刺，卻又讓人無法反駁。它成功地消弭瞭“學術”與“生活”之間的那道無形的高牆，讓讀者清晰地感受到，那些被奉為圭臬的數學原理，其實就潛藏在我們每天呼吸的空氣裏，隻不過我們缺乏發現它們的“濾鏡”。讀完之後，我感覺自己對周圍世界的敏感度都提高瞭一個檔次。
评分這本書帶給我的最大震撼，在於它對“不確定性”的處理方式。在我們的日常經驗中，很多事情被歸類為“運氣不好”或者“無法預測”，從而放棄瞭深入探究的努力。但這本書堅守著一種近乎理想主義的信念：隻要我們能正確地界定問題空間，即使是看似隨機的事件，也存在著可被理解的規律。我體會到瞭一種從被動接受命運到主動參與構建的轉變。它並非承諾能讓你掌控一切，而是賦予你一種強大的武器——清晰的分析工具，讓你在麵對模糊不清的未來時，不再感到完全的無助。這種內心的力量是無價的。書中的案例分析細緻入微，層層遞進，讓我對概率論和博弈論在實際生活中的應用有瞭前所未有的具象化認知，不再是教科書上的抽象符號。
评分說實話，我一開始對“用數學傢的思維解決問題”這個副標題持懷疑態度的，覺得這可能又是一種故作高深的包裝。畢竟，誰會在決定午飯吃什麼的時候，真的去計算概率或引入綫性規劃呢？但這本書的精妙之處恰恰在於，它沒有教你那些復雜的計算，而是潛移默化地植入瞭一種結構化的思考框架。它讓你學會用“邊界條件”、“優化目標”和“約束集”這些詞匯來審視生活中的睏境。舉個例子，書中對於如何分配有限的時間資源進行論述時，那種清晰的邏輯推演，讓我猛然意識到，我過去處理時間管理問題時，有多麼依賴“感覺”而不是“理性評估”。這種從宏觀到微觀的視角切換，如同從高空俯瞰一張雜亂的地圖，隨後精確地鎖定每一個關鍵節點。這不隻是一本教人如何“思考”的書，它更像是一本關於如何“構建”自己世界觀的說明書，每一個章節都是一個強大的工具箱，等待著你去實踐。
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