初等线性代数与应用 9/e pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《精妙的数学世界：代数、几何与逻辑的交织》 第一部分：基础代数的坚实基石 本书旨在为读者构建一个全面而深入的初等代数知识体系，特别关注那些支撑起更高级数学分支的、最核心的概念。我们摒弃了过于繁琐的理论推导，转而聚焦于概念的直观理解与实际应用中的灵活性。 第一章：数系的拓展与结构 本章将从自然数出发，逐步引入整数、有理数，并最终抵达实数域。重点将放在数集之间的内在联系与它们在数轴上的几何表示。我们将探讨数的完备性原理，以及为什么实数是进行连续分析的必要基础。此外，对复数的引入将不仅仅是代数上的扩展，更会展示其在二维平面（Argand图）上的几何意义，为后续的线性代数和信号处理打下直观基础。我们还将详细讨论多项式，包括如何进行因式分解、多项式的根的性质（如韦达定理），以及如何利用多项式来构建更复杂的代数结构。 第二章：方程、不等式与函数关系 线性方程组是代数的核心应用之一。本章将深入探讨一元和多元线性方程的解法，从传统的代入消元法，到几何上直线、平面的交点概念。我们会详细解析方程组解的唯一性、无穷多解或无解的几何判据。不等式部分，我们将超越简单的求解，侧重于不等式在约束优化问题中的应用，例如利用柯西-施瓦茨不等式来估计量级的范围。函数部分，本章专注于基础函数的深入分析：线性函数、二次函数（抛物线及其对称性）、指数函数与对数函数。对于每种函数，我们将剖析其定义域、值域、单调性、奇偶性，并着重讲解其在建模现实世界动态变化中的作用，例如人口增长、放射性衰变等。 第二部分：从代数到几何的桥梁——解析几何的魅力 本部分将代数工具完全融入几何空间，展示坐标系如何成为连接抽象思维与可视化世界的桥梁。 第三章：二维坐标系与平面曲线 二维平面上的距离公式、中点公式构成了解析几何的起点。本章将详细分析直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、一般式），并侧重于直线的斜率在表示方向和变化率上的物理意义。随后，我们将进入圆锥曲线的世界。抛物线、椭圆和双曲线的定义不仅会通过焦距和准线给出，更会通过“到定点的距离比等于常数”的焦点性质进行阐述。我们将深入分析这些曲线的参数方程形式，并探讨如何通过代数运算来识别和区分这些曲线的类型。 第四章：三维空间与向量基础 空间几何是理解现代物理和工程学的关键。本章将把坐标系扩展到三维空间，介绍空间向量的基本运算：加法、减法、标量乘法。特别强调向量的几何意义——方向和大小。空间中两点间的距离、向量的内积（点积）将作为核心内容。我们将详细解释内积在求解投影和判断夹角（垂直性）上的强大作用。外积（叉积）的引入将聚焦于其结果是一个垂直于两原向量构成的平面的向量，这在计算力矩和平面法向量时至关重要。 第三部分：广延的代数结构——矩阵与线性变换 这是本书的理论核心，我们将引入一种新的数学语言来描述多变量系统和空间变换。 第五章：矩阵的运算与性质 矩阵被定义为矩形数组，用于紧凑地表示线性方程组的系数或一组数据点。本章将详尽介绍矩阵的加法、数乘、乘法运算。矩阵乘法的非交换性将被强调，并解释其背后的几何原因（变换顺序的影响）。转置、对称矩阵、反对称矩阵的性质将作为基础工具介绍。特殊矩阵如对角矩阵、单位矩阵的地位将被凸显。矩阵的行列式（Determinant）的计算方法（无论是代数定义还是几何扩张）都将详细阐述，特别是其与矩阵是否可逆之间的深刻联系。 第六章：线性方程组的现代解法与矩阵的逆 本章将矩阵乘法与线性方程组 $AX=B$ 联系起来，展示矩阵代数如何系统化地解决复杂问题。高斯消元法和高斯-若尔当消元法将被作为求解线性方程组的系统化算法详细讲解。矩阵的逆 $A^{-1}$ 的概念将被引入，并解释其在“反演”线性变换中的作用。我们将探讨逆矩阵的存在条件（即 $det(A) eq 0$），并讨论如何利用初等行变换来计算逆矩阵。本章的重点在于理解解的存在性和唯一性是通过对增广矩阵的行阶梯形分析得出的。 第七章：向量空间的概念与基础 向量空间是线性代数的心脏。本章将从具体的 $mathbb{R}^n$ 空间出发，抽象出向量空间的一般定义（满足加法和标量乘法的封闭性与结合律等公理）。线性组合、线性相关性与线性无关性的概念将被精确定义，并演示如何利用行列式来快速检验一组向量的线性相关性。子空间、生成集（Span）和基（Basis）的概念是理解维度（Dimension）的关键。本章将详细解释为什么一组线性无关的向量能“张成”一个空间，并且这个空间内部所有元素的表达方式都是唯一的（基的唯一性）。 第八章：线性变换与特征值问题 线性变换（Linear Transformation）是矩阵的几何解释。本章将展示任何线性变换都可以用一个矩阵来表示，矩阵的乘法对应于变换的复合。我们将探讨核（Kernel，零空间）和像（Image，值域）的概念，它们揭示了变换的“压缩”程度和映射范围。最后，我们将介绍特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）。这一对概念是理解系统稳定性和动态行为的关键。特征向量代表了经过线性变换后方向保持不变的特殊向量，而特征值则表示了其伸缩因子。本章将提供计算特征值和特征向量的算法，并简要讨论它们在微分方程、主成分分析（PCA）的初步应用前景。 总结： 本书旨在为读者提供一个逻辑严谨、应用导向的代数基础。通过对数系、方程、解析几何、矩阵理论及向量空间的深入探讨，读者将获得分析和解决复杂多变量问题的强大工具。内容侧重于概念的内在联系和实际操作能力，而非纯粹的形式化证明，确保学习体验既充实又富有启发性。

评分☆☆☆☆☆

「初等線性代數與應用 9/e」這本書在例題和練習題的部分，我覺得做得相當到位。它不只提供了各式各樣的例題，而且這些例題的解題步驟都寫得很詳盡，有時候還會補充一些解題的技巧或是概念的連結，讓人一目瞭然。練習題的部分，從簡單的計算題到比較需要思考的應用題，都有涵蓋到，而且題目的數量也蠻充裕的，做起來很有成就感。我個人覺得，光是把書後面的練習題認真做完，應該就能對線性代數有很紮實的掌握了。

评分☆☆☆☆☆

說到這本「初等線性代數與應用 9/e」的內容組織，我得說它真的很用心。它不是那種一上來就丟一堆定義和定理給你的書。我覺得它在進入比較深入的主題之前，會先做一些鋪陳，像是從一些比較直觀的例子開始，或是先介紹一些基本的概念。這種循序漸進的方式，對於我這種已經離開學校一段時間的人來說，真的幫助很大。我可以慢慢地找回那種數學的感覺，不會覺得一下子被大量艱澀的術語淹沒。

评分☆☆☆☆☆

對於「初等線性代數與應用 9/e」這本書，我最欣賞的是它在「應用」這個部分所下的功夫。很多數學書，在定義和證明完畢後，就結束了。但這本書很明顯地，它試圖將抽象的數學概念，連結到實際的應用情境。雖然我還沒有深入去研究每一項應用，但光是看到那些章節標題，像是資料科學、圖像處理、經濟學等等，就覺得這本書很有價值。它讓我看到線性代數不只是課本上的符號遊戲，而是有實實在在的用途，這對我來說是很大的鼓勵。

评分☆☆☆☆☆

这本书啊，我前陣子剛買回來，說是初等線性代數與應用 9/e，書名聽起來就蠻扎實的。拿到手的時候，厚度就讓我想起以前在大學裡被數學折磨的日子，不過這次是為了工作需要，想說還是得複習一下。翻開第一頁，觸感還不錯，紙質感覺有一定水準，不是那種薄薄的、容易透字的。封面設計也挺簡潔的，沒有太多花俏的東西，蠻符合學術書籍的風格。我個人比較喜歡這種樸實的風格，感覺比較沉穩，能讓人專心於內容。

评分☆☆☆☆☆

這本「初等線性代數與應用 9/e」的排版設計，我第一眼看到就覺得眼睛蠻舒服的。它不像有些教科書，字擠來擠去的，或是圖表跟文字混在一起，讓人看了就頭昏。這本書的編排很清晰，每個章節的標題、副標題、重點提示，都用了不同的字體大小或粗細來區分，很容易就能抓到重點。更棒的是，它裡面的數學符號和公式，我覺得都編排得很漂亮，大小、間距都恰到好處，閱讀起來的流暢度很高，不會有那種「看了半天搞不懂這符號是什麼意思」的困擾。