升国中前必读的漫画数学教科书（1）集合与数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　通常讨厌数学的学生只要一看到数学公式或文字，就会立刻觉得非常困难与复杂；而主要原因就在于他们尚未完全了解数的规则之前，就马上将所有的精力浪费在极其艰涩的数学题目上。其实无论是面对任何复杂的问题，只要能够锲而不舍的寻求答案，最后必然可以发现其中所隐含的规则。

　　本书是以新奇又有趣的方式收录了国中一年级所学习的数学法则；读者不仅可以和书中主角一起跟着数学家的脚步四处游走，进入趣味盎然的数学世界，而且还能够从轻松愉快的气氛中，学习到原本在课堂上觉得困难又枯燥的数学法则。因此对于正在学习国中数学的读者而言，本书必定可以在起步阶段成为既轻松又没有压力的聪明向导。
全书共分为三大单元，介绍有关集合与数方面的原理：
1. 集合与自然数
2. 整数与有理数
3. 文字与算式

　　每一个单元都有幽默活泼的小故事，带领孩子游历东西、穿越古今，自然而然就将数学知识吸收到脑袋里。

本书特色

1.这是一本根据国中一年级数学教科书的内容编写成的学习漫画。
2.每一个单元后面都有重点整理页面，将内容重新分类复习。
3.将需要牢记的重要公式，收录于18个特别题目中。

作/绘者简介

高允坤

　　大学专攻法律，毕业后即以报社记者的身分成为社会新鲜人。由于无法忘怀从小希望成为漫画家的梦想，因此再度进入学校攻读漫画艺术。曾在韩国《中央日报》连载描写家庭重要性的「高允坤的Family Cartoon」，目前则是为隶属于韩国科学文化财团法人的《科学新闻》（Science Times）和《每日经济》（Maeil Business News Paper）绘制「以漫画读科学常识」连载。代表作有：《升国中前必读的漫画科学教科书1》与《升国中前必读的漫画科学教科书2》。

监修者简介

南浩英

　　毕业于首尔大学（Seoul National University）数学教育系，之后又在仁荷大学（Inha University）取得理学博士学位。现任大韩民国数学教师协会编辑部长，并执教于永信高中（Yeongsin High School）。曾经参与《第七版数学教科书》的编纂，此外作品还包括《资优生中级代数学》、《圆周率（π）：四千年来的历史痕迹》、《数学资优生创意数学I》、《数学资优生创意数学II》等书。

跨越基础的思维阶梯：代数、几何与逻辑的奇妙旅程 图书简介 本书并非聚焦于初中阶段的“集合与数”这一特定主题，而是致力于为志在迈入更高阶数学学习领域的读者，构建一个更为宏大、体系化的初高中衔接数学框架。我们深信，扎实的数学基础绝非仅限于对特定概念的机械记忆，而在于对数学思维、逻辑推演和问题解决策略的全面掌握。因此，本书将视野投向了那些支撑起整个中学数学大厦的核心支柱——代数运算的精妙、几何图形的严谨，以及逻辑推理的清晰。 本书的核心目标读者是那些渴望在升学竞争中占据先机，或对数学学习抱有更高追求的中学生。我们认识到，仅仅掌握“集合”这种集合论的入门概念，远不足以应对未来更复杂的函数、解析几何乃至微积分的挑战。因此，我们选择了一条更具前瞻性的路径。 第一部分：代数世界的深度探索——从等式到函数雏形 本书的代数部分，将远远超越简单的基础四则运算和因式分解的范畴，转而深入探讨代数表达背后的核心思想——变量的引入与代数系统的完备性。 1.1 深入解析有理数与无理数的本质：数的扩张与稠密性 虽然《集合与数》可能涉及数的初步分类，但本书将更进一步剖析有理数和无理数的内在结构。我们将详细探讨实数的完备性，即为何需要引入无理数（如 $sqrt{2}$ 的存在性证明，采用欧几里得式的反证法），以及这种扩张如何使得数轴上的任意两点之间都存在实数，从而为微积分中的极限思想埋下伏笔。我们不只是罗列数字的类型，而是探讨“数系”的演化，理解为什么在不同的数学语境下，我们需要不同性质的数域。 1.2 代数方程的解题艺术与结构：超越一元二次 本书将系统的梳理一元和二元方程组的解法，但重点在于解法的原理和适用性分析，而非简单的公式套用。我们会深入探究韦达定理的几何意义——即二次函数图像的对称性与根的关系。此外，我们将引入高次多项式的概念，探讨如何利用因式定理和余数定理进行降次，培养读者识别方程结构中隐藏的对称性或周期性的能力。我们还会触及不等式的严格证明技巧，包括如何利用单调性、图形法以及柯西不等式（作为引子）来处理复杂的约束条件。 1.3 函数思想的初步建立：映射关系与图形的直观理解 函数是连接代数与几何的桥梁，也是整个高中数学的灵魂。本书不会将函数简化为简单的代数表达式，而是侧重于映射（Mapping）的概念——输入、输出、定义域与值域的严格界定。我们将详细剖析线性函数、二次函数的图像特征、顶点公式的推导，并引入反函数的初步概念，阐释其在坐标变换中的作用。我们将强调“形”与“式”的统一，即代数式如何决定图形的形状，反之图形的特征如何反哺代数表达式的优化。 --- 第二部分：欧氏几何的重构与解析几何的展望 几何学训练的是空间想象力和逻辑推理能力。本书的几何部分，将超越传统的欧氏几何证明的“猜想与证明”，转向逻辑的严谨性和坐标体系的威力。 2.1 几何公理体系的建立与逻辑推理的规范 本书会回顾毕达哥拉斯学派和欧几里得的公理化思想，强调几何证明的“三段论”结构。重点在于如何规范地使用全等与相似的判定定理，并探讨这些定理的逆命题是否成立（例如：角的平分线定理的逆向应用）。我们会通过大量的几何构造问题，训练读者如何从已知的条件中，一步步推导出未知的结论，培养严谨的数学表达能力。 2.2 平面图形的量化分析：面积、周长与圆的特性 在基础的面积计算之外，本书将深入探讨圆的性质，如圆周角定理的多种形式及其证明。我们将引入割补法、内接/外切多边形等高级解题技巧，这些方法是处理复杂图形面积问题的关键。我们还会对比几种常见的三角函数度量（如弧度制）的必要性，为后续的三角学学习做好铺垫。 2.3 解析几何的萌芽：坐标系下的几何重塑 本书的几何部分将以一个关键的过渡章节收尾——平面直角坐标系的应用。我们将展示如何利用坐标系将抽象的几何关系（如两点间距离、中点坐标）转化为代数运算。虽然不会深入探讨圆锥曲线，但会详细演示直线方程的推导及其在几何问题中的应用，例如如何用斜率判断垂直和平行关系，这是解析几何解决几何问题的基础工具。 --- 第三部分：数学建模与思维拓展 成功的数学学习者不仅是运算者，更是思考者。本书的最后一部分，旨在提升读者的综合应用能力。 3.1 逻辑思维训练：命题、充分必要条件与反证法 严谨的逻辑是数学的骨架。本书将系统讲解命题的真假判断、充分条件与必要条件的区别与联系，并通过大量生活化的例子和数学命题进行辨析训练。我们还会将反证法的原理（原命题的否定即为其逆否命题）进行透彻解析，并展示其在证明无理数存在性、或证明某些性质的唯一性时的巨大威力。 3.2 初探概率与统计的理性思维 概率与统计是现代科学分析不可或缺的工具。本书将从等可能事件的基本概率计算入手，而非停留在简单的排列组合。我们将引入古典概型，强调样本空间划分的穷尽性和互斥性。统计部分，我们将侧重于数据的合理描述（平均数、中位数、众数与方差的实际意义），强调如何通过数据分析做出理性决策，而非仅仅计算公式。 总结 本书避开了《集合与数》这一初阶模块，转而构建了一个更具挑战性和前瞻性的知识体系。它旨在夯实代数运算的深度、规范几何推理的严谨性，并提前植入函数、逻辑、坐标系等高中数学的核心概念。阅读本书，读者将获得的不仅是知识的积累，更是应对未来复杂数学挑战所需的思维工具箱。这不仅是一本教科书，更是一份迈向高阶数学学习的思维导引图。

作者序

乍看之下觉得困难又复杂的数学，「漫画数学教科书」可让你们轻松的接近它！

「如果把困难的数学变成漫画的话，会更容易学习吗？」
「复杂又让人头痛的数学，真的可以用有趣的漫画表现出来吗？」

　　虽然明知道以漫画的方式将数学呈现出来，的确可以让人更易于了解，但我仍然对于到底该用什么样的方式来铺陈故事感到十分烦恼，并且不断思考要如何才能把数学教科书里的概念和原理确实的传达给读者。虽然起初不太容易掌握到重点，可是在仔细比较教科书和一些参考书后，总算发现可以利用漫画来解说数学概念的灵感，并且终于将萌生的构想实际发展为一本书。

　　一般人大多认为数学只是要练习解题，或仅止于牢记公式而已，因此许多人会去购买厚厚的参考书，并尽其所能的熟练大量习题，而碰到看不懂的题目时，唯一的办法就是把整个解题方式背诵下来。国小低年级的数学以教导计算和基本概念为基础，用这种方式学习，的确可以得到一定的效果，可是一旦面对必须透过概念的理解，并将其扩展为应用或推论的国高中数学时，就未必见效。而这也正是原本喜欢数学的国小学生们，为什么在升上国中后，就开始觉得数学非常困难，甚至逐渐厌恶的最大原因。

　　笔者将这本书的最高目标设定为「对数学引起兴趣，并且亲近数学」，因为无论是刚开始接触数学的国小低年级学生，还是逐渐觉得数学十分困难的国小高年级学生，对他们而言，能够和数学亲近的确是件非常有意义的事。而国中生的情况自然更自不待言。因此为了获得大家的共鸣，本书不仅包括与周遭生活息息相关的多样化范例，同时也将教科书中的数学概念，尽可能以最浅显而有趣的方式来加以解答。

　　本书中的所有人物在面对艰困的考验时，总是能随着各项数学题目的豁然开朗而逐步摆脱危机。笔者衷心希望各位读者也能透过这种方式，充分感受到学习数学的乐趣，并逐渐拉近与数学的距离。就如同彼此之间互有好感的朋友更容易亲近的道理一样，一旦对数学产生兴趣，就绝对可以更进一步迈入数学的世界。

　　虽然将抽象的数学概念应用于现实生活，并以漫画的形式呈现出来，是一件极其困难的工作，不过笔者却也觉得十分有趣，因为就好像连自己也变得和数学更亲近了，希望各位读者在阅读的过程中也能充分感受到类似的经验。在此衷心感谢编纂本书期间鼎力相助的「数学长廊」补习班金运成、柳光用老师，以及在百忙中抽出宝贵时间，协助审阅原稿的南浩英老师。

　　希腊的伟大学者柏拉图曾经说过：「数学是开启灵魂之眼的学问。」在撰写本书的过程中，笔者确实体会到这句话的涵义。由于数学在我们的生活中早已占据不可动摇的地位，因此只要能对数学产生兴趣，我们看待周遭事物和现象的眼光自然也会有所不同。

高允坤

推荐序

所谓数学，就像是耐心解开线团一样，必须找出隐含在其中的法则

　　我小时候最喜欢和朋友玩一种火柴棒的游戏，也就是先准备好一把火柴棒，然后每个人轮流取走几支，只要谁拿到最后一支火柴棒就算是输了。起初我只是很单纯地任意取走几支，心里始终认为输赢只不过全凭运气而已，一直到后来才开始认真思考到底要如何才能成为最后的赢家。

　　「假如有二十枚铜板，一次最多只能拿走三枚，而拿到最后一枚铜板的人就是输家。那么，要怎么拿才会赢呢？」

　　我一直到长大后才知道，这就是广为人知的数学游戏：拈（NIM）。如今火柴棒虽然已不常见，不过许多人仍会以牙签或是铜板，甚至根本不用任何物品，直接以说出火柴棒数目的方式来玩这类游戏。

　　「为了要让对方拿到第二十枚铜板，我应该在那之前只能拿到第十五枚，而留下第十六、十七、十八、十九枚。」

　　像这样以反向的思考方式来拟定策略的话，往往就可以反败为胜，而这也正是数学的力量。所谓数学就是找出无所不在的法则，并利用公式来予以展现。而无论是面对多么复杂的问题，只要能够勤奋不懈的思考，即可在瞬间发现其中所隐含的法则或是模式。换句话说，这种法则和模式本身就是数学。

　　小学生在升上国中之前，正处于必须对数学培养兴趣，并且为了学习更复杂的数学而努力的时期。因此，与其把目标定位在不太容易理解的数学难题上，还不如好好遵守已经定义好的法则，并以持续的练习来找出所有细微的模式。因为国小时期所学的不过是正数的加减乘除，而进入国中以后，就会进一步学习到混合正、负数的加减乘除。

　　遵守既定的法则来学习数学，就像是运动比赛必须遵守规则一样。我相信没有任何人会在踢足球时用手来射门吧？学习数学也是相同的道理，我们必须遵照数百年或数千年来所制定的法则；由此可见，想要学好数学的唯一途径，就是必须具有逻辑性的思考方式。

　　本书以新奇又有趣的方式收录了升上国中要学习的数学法则，各位读者不仅可以和主角一起跟着数学家的脚步四处游走，进入趣味盎然的数学世界，还能够从轻松愉快的气氛中，学习到原本在课堂上觉得困难又枯燥的数学法则。因此我相信对于正在学习国中数学的读者而言，本书必定可以在起步阶段成为既轻松又没有压力的聪明向导。

南浩英（大韩民国数学教师协会部长）

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，很多孩子對數學的恐懼，往往是從國小階段就種下的。當他們面對一堆符號、公式，卻無法理解它們背後的意義時，很容易就會產生挫敗感。因此，我一直很希望能找到一些能幫助孩子們跨越這個門檻的教材。當我在網路上看到《升國中前必读的漫画数学教科书（1）集合与数》這本書時，它的標題就吸引了我，畢竟「漫畫」和「數學」結合，聽起來就是一種創新的嘗試。 收到書之後，我跟孩子一起翻閱，我非常驚訝於它將原本較為抽象的數學概念，轉化成了生動有趣的漫畫情節。書中的角色們，藉由日常的對話和情境，非常自然地帶出了集合、元素、子集、交集、並集等概念。例如，他們可能會用“班級裡喜歡打籃球的同學”和“班級裡喜歡跳舞的同學”來引導出集合的劃分，然後再透過有趣的故事情節，讓孩子理解這些集合之間是如何互相影響和連結的。 我特別喜歡它在解釋數的部分，它並不是直接丟出各種數字的定義，而是透過一些小故事，像是“數字的起源”、“不同數系的特性”，讓孩子們能從歷史和發展的角度去理解這些數字，進而建立起更深層次的認識。像是負數的出現，書裡就用了一個很貼切的比喻，讓孩子能更容易理解它的意義。這種循序漸進、圖像化的教學方式，對於還處於發展階段的孩子們來說，是非常有幫助的。 而且，這本書的畫風也很吸引人，不是那種過於簡單或幼稚的風格，而是帶有一定質感的圖像，讓孩子在視覺上也能受到啟發。我兒子在閱讀時，常常會被漫畫中的情節逗樂，然後在笑聲中，就已經把數學概念給吸收進去了。這真的是我見過最成功的將知識與娛樂結合的教材之一。 我認為，這本《升國中前必读的漫画数学教科书（1）集合与数》不僅僅是一本數學書，更是一個幫助孩子建立數學自信和興趣的催化劑。它讓數學不再是冰冷的公式，而是充滿趣味和邏輯的探索過程。我非常推薦給所有家長，讓孩子們在輕鬆愉快的氛圍中，為升國中的數學學習打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

說實在的，我對市面上很多給小孩子看的參考書，都有種「形式大於內容」的感覺，很多書都只是把重點整理得比較漂亮，或是加上一些插圖，但實際上內容還是很傳統。所以當我看到《升國中前必读的漫画数学教科书（1）集合与数》這本書時，我抱持著一種看看就好、別太期待的心態。我兒子今年要升國一，數學成績一直是我比較擔心的部分，他很討厭死記硬背，對比較抽象的概念也很容易感到困惑。 結果，打開這本書，我整個驚為天人！它不是那種把數學公式塞進漫畫格子裡的拼湊感，而是把數學的概念，透過漫畫角色的對話和情節，非常自然地融入其中。比如說，在講解集合的時候，它用了“班級裡喜歡運動的同學”和“班級裡喜歡閱讀的同學”這樣生活化的例子，然後讓角色們透過討論，去找出“既喜歡運動又喜歡閱讀的同學”（交集），或是“喜歡運動或者喜歡閱讀的同學”（並集）。 最讓我印象深刻的是，它在解釋“元素”和“集合”的關係時，用了一個很貼切的比喻，讓孩子能夠立刻明白。而且，書中的角色個性鮮明，對話也很幽默，讓整個學習過程充滿了樂趣，完全不會有在「讀書」的壓力感。我兒子看了之後，竟然會主動跟我討論裡面的情節，還會自己發揮創意，舉例說：“媽媽，那如果我們家裡所有的玩具，再加上所有書，這個就是‘聯集’對不對？” 這種主動思考和延伸的學習，真的是讓我覺得非常驚喜。 接著在講到數的部分，它也不是直接跳到複雜的運算，而是從一些比較基礎的數系開始介紹，像是整數、分數、小數等等。它會用一些小故事，或是簡單的圖解，來讓孩子理解這些數字的性質和用途，甚至連負數的概念，也用了一個非常巧妙的例子來解釋，讓孩子不再感到害怕。 總而言之，這本書在內容的設計上，真的是非常用心。它成功地將數學概念與漫畫的趣味性完美結合，讓孩子在輕鬆愉快的氛圍中，就能夠掌握關鍵的數學知識。我真心覺得，這本書不只是一本參考書，更是一位能幫助孩子們克服對數學恐懼，並激發他們學習興趣的「好朋友」。我非常推薦給所有面臨升國一數學銜接的家長們，絕對是值的入手的一本！

评分☆☆☆☆☆

天啊，我妹今年暑假就要升国中了，我妈一直担心她数学会跟不上，到处搜罗各种参考书。结果无意间在网路上看到这本《升国中前必读的漫画数学教科书（1）集合与数》，封面设计得很有趣，也不是那种死气沉沉的教科书样子，就想说买来看看。说实话，我当初也不是很抱希望，毕竟漫画跟数学这两个东西搭在一起，听起来就有点怪怪的，担心会不成比例，不是太卡通学不到东西，就是太数学又丧失了漫画的趣味性。 没想到，翻开来还真的让我眼睛一亮！它用了很多很生活化的例子来解释集合的概念，像是“喜欢吃面食的人的集合”、“暑假要去旅行的同学集合”，这些都跟国中的生活息息相关，我妹看了也不会觉得很抽象。然后，在讲到元素、子集、交集、并集这些名词的时候，它真的用了超有梗的漫画情节来比喻，而且画风也很活泼，不是那种很幼稚的画风，而是有点像少年漫画那种，角色表情都很生动，连我这个已经读大学的看了都觉得蛮好笑的。 最让我惊喜的是，它在讲解数的概念的时候，也不是直接给公式，而是透过一些小故事，像是“数字的诞生”或是“不同数系的特性”，来让读者理解为什么会有这些数，比如负数是怎么来的，分数又是怎么被发明的。有时候，我妹在学校学到一些数学概念，回去问我，我也会卡住，但看了这本漫画后，我大概懂了它讲解的思路，甚至比我当年学的还要清楚一些。这本教科书的排版也很舒服，不会密密麻麻的文字，适当穿插漫画和插图，眼睛不会觉得疲劳。 而且，它在一些章节的最后，还会设计一些小测验，不是那种枯燥的题目，而是结合漫画剧情的小游戏，让学生在玩乐中巩固所学，感觉这设计真的是太有心了！我妹一开始还有点排斥，觉得是“压力”，但看了几页之后就完全沉浸进去了，常常会笑出声来，还跑来问我：“你看，这个角色是不是就是用‘并集’的概念来找朋友的？” 这种主动学习的态度，真的让我太欣慰了。 总的来说，这本《升国中前必读的漫画数学教科书（1）集合与数》真的是一本我当初没有预期的“神书”！它成功地把数学这个看似枯燥的学科，用一种非常有趣、贴近学生生活的方式呈现出来。对于即将升上国中的小朋友来说，这绝对是一本能让他们减轻对数学恐惧，甚至激发他们对数学兴趣的绝佳入门读物。我真的觉得，如果我当年有这样的教科书，数学应该也不会是我心中的“魔王科目”了。希望它接下来的几本也能保持这样的水准，真的太推了！

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學的学习，最怕的就是一開始就建立起“它很枯燥、很难”的刻板印象，尤其是在國小階段，很多小朋友都像我一樣，看到數字、公式就頭痛。我兒子今年要升國一，我一直很擔心他會不會因為數學銜接不上而對學習失去信心，所以才會到處找一些不一樣的教材。這本《升國中前必讀的漫画数学教科书（1）集合与数》其實是我無意間在一個育兒社團看到的推薦，當下覺得名字很特別，加上是漫畫形式，就想說買來試試看。 收到書之後，我跟兒子一起翻了一下，他一開始還有點興趣缺缺，但當他看到書裡面的角色對話和情境，還有那些可愛又生動的插圖時，眼睛就亮了起來。它不是那種硬邦邦的說明，而是透過一個個小故事，把集合和數的概念拆解開來，用非常直觀的方式讓孩子理解。比如說，它會用“班級裡喜歡踢足球的男生”和“班級裡喜歡打籃球的男生”來解釋集合的定義，然後再引導到“喜歡踢足球也喜歡打籃球的男生”就是“交集”，這真的比單純的文字說明要容易理解太多了。 我覺得最棒的一點是，這本書的叙事邏輯很清楚，而且角色之間的互動很有趣，讓學習過程充滿了樂趣，而不是一種壓力。它不是只是把數學公式塞進漫畫裡，而是真正地將數學概念融入故事情節，讓孩子在不知不覺中就吸收了知識。而且，它對於一些比較抽象的概念，像是“無限集合”或是“數線”的延伸，也用了很巧妙的比喻，讓孩子可以建立起圖像式的理解。 我兒子看完第一章，就迫不及待地想看下一章，還會跟我討論書裡的角色，甚至自己舉例說：“媽媽，我也可以用這個‘集合’的概念來想想我們家裡有哪些玩具！” 這種主動思考和延伸的學習態度，真的是我最想看到的。這本書真的是大大減輕了我對他升國一數學銜接的擔憂，也讓我看到，原來數學也可以這麼有趣，這麼有魅力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我這幾年買了不少給孩子準備升國中的參考書，有些是老師推薦的，有些是市面上評價不錯的。但老實說，很多書都還是有著濃濃的教科書味，就是那種唸起來有點枯燥、看完也沒什麼特別印象的感覺。這次看到《升國中前必读的漫画数学教科书（1）集合与数》這本書，一開始我是半信半疑的，畢竟漫畫跟數學的結合，聽起來就是一個挑戰。 但我不得不說，這本書的內容完全超出了我的預期。它在講解集合的概念時，非常巧妙地利用了生活化的情境，像是用“喜歡養寵物的人”和“喜歡閱讀的人”來建構出不同集合的關係。更重要的是，它不是把漫畫當作點綴，而是把漫畫情節和數學概念緊密結合。書中的角色們會透過對話和互動，自然而然地引導出數學的邏輯和規則，讓學習變得非常生動有趣。 舉例來說，在解釋“子集”的時候，它用了一個很可愛的比喻，把一個班級裡所有的同學看成一個大集合，然後再從裡面找出“只喜歡吃冰淇淋的同學”這個小集合，來讓孩子理解子集的概念。這種方式，比起死記硬背的定義，更容易讓孩子建立起具體的圖像和聯想。而且，書裡的插圖畫風也很討喜，角色表情豐富，讓閱讀過程不枯燥。 除了集合，在講到數的部分，它也沒有直接跳到艱深的數學公式，而是從一些比較基础的概念開始，像是自然數、整數、分數、小數等等。它會用一些小故事，或是簡單的圖示，來解釋這些數字的由來和特性。我兒子看了之後，甚至會主動跟我討論，說他終於搞懂為什麼負數會有個“負”號，或是為什麼分數可以代表一部分。 我認為這本書最成功的地方，在於它真正做到了“寓教於樂”，讓孩子在輕鬆愉快的閱讀過程中，就學會了重要的數學概念。它不只是一本數學書，更像是一個數學的啟蒙故事，讓孩子愛上數學，而不是害怕數學。真的非常推薦給家裡有準備升國中的孩子們！