数学任意门：看故事，学数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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★上国中前，一定要会算的数学参考书！

　　打开「数学任意门」，每一扇门后面都是全新的数学世界哦，不仅有趣又好玩，无形中还帮你增强数学能力！

　　你知道怎么长度和面积来表现脚的大小吗？而原本懒惰的阿华先生又是怎么了解父亲的苦心？谁是有名的数学王子，他解开了数列的规律；玩象棋时，你曾想过这样座标有关吗？潘朵拉的金盒又告诉了我们什么呢？最复杂的统计图表，有十二生肖，就一点都不用苦恼啦！

　　六个不同的主题都包含〈现在就出发〉、〈数学好好玩〉、〈遇到大考验〉和〈终点加油站〉等单元，只要打开「数学任意门」，什么数学魔咒，都能一一破解！

本书特色：

 ● 针对小学高年级程度设计，亦可让升国中的小朋友复习。
 ● 结合语文、数学两大学习领域，同时提升孩子的语文及数学能力。
 ● 由浅入深、系统性的整理，让孩子轻松的融会贯通、温故知新。
 ● 题型完整、内容丰富，迅速釐清观念，并开心地进阶挑战。
 ● 书末附有练习题，检视学习程度，强化数学演练能力。

作者简介

陈文炳

　　毕业于国立新竹师范学院数理教育系，在国立中山大学应用数学系取得硕士学位。现任国小主任。

　　对国小数学教育充满浓厚兴趣，希望借由出版着作，将数学的想法传达给教师、家长及学生，表达对数学教育的热爱及关心。

　　喜爱逛书店，收集各种与数学教学、游戏有关的书籍。所写的教案设计、命题竞赛、各类征文、教具及科学玩具制作等多次得奖。着作有：《数学摩天轮》。

《算法的艺术：从古代智慧到现代计算》 第一部分：数学思想的起源与演进 第一章：数字与计数：人类心智的第一个飞跃 自古以来，人类对“多”与“少”的感知就催生了对数量的思考。本章将深入探讨数字概念的起源，从原始社会的结绳记事，到巴比伦泥板上复杂的分数系统，再到古埃及的象形数字。我们将详细分析印度-阿拉伯数字系统的引入如何彻底革新了计算方式，及其背后的文化与历史推动力。重点解析零的概念，这一看似简单的符号如何成为现代数学和信息技术赖以建立的基石。 第二章：几何的和谐：从欧几里得到非欧几何 几何学不仅是测量工具，更是早期人类理解宇宙空间结构的方式。本章将追溯几何学的发展脉络，从古希腊哲学家构建的公理化体系——欧几里得几何，如何统治了西方思想两千多年。随后，我们将探讨19世纪哥白尼式的革命：非欧几何的诞生。我们不仅会介绍罗巴切夫斯基和黎曼的开创性工作，还将分析这些抽象理论如何最终被爱因斯坦的广义相对论所印证，揭示了空间自身的弯曲性质。 第三章：代数的魔力：方程的解密之旅 代数，是对未知量进行系统化处理的艺术。本章将回顾代数的发展，从巴比伦人对线性方程的实用解法，到波斯数学家花拉子米提出的系统方法。我们将聚焦于多项式方程的求解难题，特别是五次及以上方程无通用代数解的证明（伽罗瓦理论），探讨这一发现如何深刻地影响了抽象代数和群论的建立。 第二部分：逻辑与计算的基石 第四章：逻辑的结构：从亚里士多德到布尔 形式逻辑是所有严谨思维的骨架。本章将梳理逻辑学的演变，从古希腊对三段论的奠基，到中世纪经院哲学对逻辑悖论的探讨。高潮将落在19世纪乔治·布尔创立的布尔代数，它将逻辑判断（真/假）转化为可以进行运算的符号系统，为后来的电子计算奠定了纯粹的数学基础。 第五章：无穷的悖论与极限的约束 处理无穷是数学中最具哲学意味的挑战之一。本章将剖析古希腊芝诺的悖论，以及这些悖论如何驱使数学家们发展出严谨的分析工具。我们将深入探讨微积分的诞生——牛顿和莱布尼茨的争论，以及十九世纪魏尔斯特拉斯对极限概念的精确化定义，这标志着数学分析的成熟和严密化。 第六章：可计算性与图灵的遗产 现代计算机科学的理论源头在于对“什么是可计算的”这一问题的探索。本章将详细介绍艾伦·图灵提出的抽象机器模型——图灵机。我们将讨论该模型如何清晰地界定了算法的范围，以及“停机问题”的不可解性如何划定了计算能力的边界。这部分内容将连接纯粹的数学理论与实际的电子设备设计。 第三部分：面向未来的应用与交叉学科 第七章：概率的革命：从赌博到决策科学 概率论的兴起，标志着人类开始用数学工具量化不确定性。本章将追溯其起源于17世纪的赌博问题，并通过帕斯卡和费马的工作，展示其早期形态。我们将着重讲解贝叶斯推断的强大力量，分析它如何在现代金融风险评估、医学诊断和人工智能的决策制定中发挥核心作用。 第八章：信息论与编码的艺术 在信息爆炸的时代，信息本身成为了一种可以被量化的实体。本章将专注于克劳德·香农的开创性工作——信息论。我们将探讨信息熵的概念，它如何衡量信息的“不确定性”，以及如何利用信源编码（如霍夫曼编码）和信道编码实现高效且可靠的数据传输。 第九章：复杂系统的数学建模 当代科学面临的许多难题，如天气预报、流行病传播或金融市场波动，都属于复杂系统。本章将介绍动力系统理论、混沌理论（蝴蝶效应）以及分形几何的应用。我们将探讨非线性方程如何产生看似随机却遵循特定规律的行为，揭示隐藏在自然现象背后的深刻数学结构。 第十章：离散数学与网络科学 区别于连续的微积分世界，离散数学是处理不连续、可计数结构的学科。本章将重点介绍图论，这一学科如何成为分析社交网络、互联网路由和生物分子相互作用的强大工具。我们将讨论著名的“六度分隔理论”背后的数学原理，以及如何应用图算法来优化现实世界中的连接和流程。 结语：数学——永无止境的探索 本书的最后将总结数学作为一种探索世界的语言的本质。它不是一套固定的规则，而是一个持续成长的、由人类智慧驱动的知识体系，不断地在抽象的边界与现实世界的应用之间架设桥梁。本书旨在激发读者对这种跨越时空的智力旅程的兴趣，理解数学如何塑造了我们所认知的宇宙。

写给家长和老师：当数学变有趣，能力自然提升
写给小朋友：你贴心的数学麻吉

一、买鞋记（长度与面积：计算、比较与应用）
二、阿华先生（概数与估算：意义、取法与应用）
三、数学王子（四则混合运算：认识与解题）
四、象棋（圆与座标：圆周长、圆面积与表示法）
五、潘朵拉的金盒（正方体和长方体：透视图、展开图、表面积与体积）
六、十二生肖（统计图表：解读、资料整理与绘制）
进阶篇：手脑并用，熟能生巧

参考解答
进阶解答

写给家长和老师

当数学变有趣，能力自然提升　　陈文炳

　　长久以来，数学教学最常令人诟病的是「学这么多，算这么多，除了应付考试之外，一点乐趣及用处都没有」。的确，这样的情形，不仅让教师、家长感到无奈，也让孩子感到无趣，渐渐地，削减了孩子学习数学的兴趣与信心，而老师也只能大叹孩子的数学能力一年不如一年，任凭这样的结果一再地恶化，却也束手无策。

　　有鉴于此，笔者本着对数学教育的热爱及个人多年来教学的经验，将高年级学生应学习的单元内容融会贯通后，依据该年级学生程度，统整归纳相关观念，由浅入深编排，且将数学观念与生活相结合，相信只要孩子有心学习，在本书的引导下，数学程度及解决问题的能力必能大幅提升。

本书共有六个单元，每个单元都包含以下五部分：

一、依据单元主题，搭配古今中外大家耳熟能详的故事来引起孩子的兴趣，让孩子以看故事的心情，轻松进入数学世界。

二、〈现在就出发〉作为故事的延伸，对故事内容提出一些问题，轻松作答。

三、〈数学好好玩〉根据各单元主题，设计生活情境，以本书主角东东所遇到的问题，进一步引导孩子将该单元的数学知识融入日常生活中，达到学以致用的目的。

四、〈遇到大考验〉提供更多有关该单元的数学问题，让孩子能进一步磨练。这一部分的题目较难、较活，也较具挑战性，建议家长或老师能陪伴或引导孩子学习。

五、〈终点加油站〉将该单元相关学习内容做一连贯，使孩子在学习该单元遇到困难时，能立即知道如何找回旧经验；倘若学习该单元得心应手，也能在学习完后，知道下一步可以进阶哪些内容。

　　此外，在六个单元之后，进阶篇〈手脑并用，熟能生巧〉更提供一些练习题，让孩子借由习题的演练，在短时间内，熟练及釐清该单元的观念，并强化应有的基本数学演算能力。

　　最后，衷心期盼这本书的出版能让孩子学得快乐、有意义，教师能活化教材内容，家长也能同步成长，为启发孩子学习动机、思考习惯及培养带着走的能力略尽心力。

写给小朋友

你贴心的数学麻吉　　陈文炳

　　故事的内容常常可以丰富你的生活，也能提供你很多为人处事的经验及意想不到的惊奇，有这么多的好处，相信你一定很喜欢听故事。

　　然而，若问你是否喜欢学数学，相信这结果一定是比喜欢听故事少很多。其实数学并没有你想像中可怕，更不是那么乏味、无趣，只要你有心学习，并且善用这本书，不久之后，你的数学程度不仅能大幅提升，更能让数学和你如麻吉般的亲密。

这本书共有六个单元，每个单元都包含以下五个部分。

第一部分：一个有趣的故事，让你先放松心情，轻松地进入数学世界。

第二部分：〈现在就出发〉，对故事的内容提出一些问题，轻松作答。

第三部分：〈数学好好玩〉，配合单元主题，设计生活情境，让你如名侦探柯南般身历其境，解决相关的数学问题，大展身手，学以致用。

第四部分：〈遇到大考验〉，这一部分题目较难、较活，也较具挑战性，若能过关，相信你必能从中享受学习数学的乐趣及成就感。

第五部分：〈终点加油站〉，这部分让你有如开天眼般，能清楚了解本单元数学概念的前世与未来，建立连贯性。

在六个单元之后，进阶篇〈手脑并用，熟能生巧〉则提供你一些练习题，只要你用心熟练，你必能储备应有的数学能力，奠定良好的数学基础。

　　「成功垂青于努力的人」、「天才不是偶然，它必须靠努力」，不要去羡慕别人有多行，「不怕慢，只怕站」，只要你够努力、够坚持，数学将不再是你心中的「怪叔叔」，而是你贴心的「麻吉」。

第三单元（四则混合运算：认识与解题）

数学王子

十九世纪有位数学家，他以辉煌的研究成果，不仅与阿基米得、牛顿齐名，被公认为历史上最伟大的数学家，更被后人称誉为「数学王子」，由此可以看出他在数学上的贡献有多么重要。他到底是谁呢？原来，他就是德国着名的数学家高斯。

高斯在德国的一处农庄里出生，祖父是农民，父亲从事园艺工作，也做过杂工，母亲是石匠的女儿，由于家境贫穷，父母并没有受过什么教育，而父亲一直都有「只有力气能赚钱，学问对穷人是没有用」的观念，只希望长大后的高斯和自己一样就好了。高斯的舅舅见识广博，常常鼓励高斯努力进取，对他相当照顾，把所知道的知识全部传授给他，是高斯的启蒙老师。

因为家里穷，为了节省晚上照明用的燃料和灯油，所以冬天在吃完晚饭后，爸爸就会要求高斯上床睡觉，可是高斯很喜欢看书，所以每次到了夜晚，就会带一种植物，把它的中心挖空，塞进棉布当作灯芯，然后淋上油脂点火，在微弱的灯光下，专心看书，一直读到累了才会钻入被窝睡觉。

上小学的时候，数学老师是城里来的布特纳老师，这位老师相当瞧不起穷人的孩子，在他的观念里总是认为穷人的孩子都是天生的笨蛋，教导这些孩子根本不用太花心思，所以动不动就会用鞭子惩罚这些学生。

有一次布特纳老师进入教室后，便在黑板上出了一题数学难题「1+2+…+99+100=？」，让小朋友计算。

写完题目后，他跟小朋友说：「算完这一题的同学才可以下课，算不出来，就不要回家。」说完，便轻松的看着小说。

想不到，在写完题目后不久，高斯便把做法和答案「5050」写在小石板上，并把小石板拿给老师看，看完后，老师吓了一跳，心想怎么可能会有小朋友可以这么快就把答案算出来呢？

因为
|-----------------101---------------|
| |------------101-----------| |
1 ＋ 2 ＋3＋…＋50＋51＋…＋98＋99＋100
| | | |
| 101 |
|-------101-------|
1＋100，2＋99，3＋98，…，50＋51每个组合的和都是101，共50组
也就是1 ＋ 2 ＋…＋99＋100的答案是
（1＋100）×100÷2＝101×50＝5050

高斯在数学方面的才智教育了老师，也冲击了老师瞧不起穷人的心，并让老师深刻体认到穷人的孩子并不是笨蛋的事实，从这件事发生后，高斯在布特纳老师的教育下，学习不少知识。但很快地，布特纳老师觉得自己已经没有能力再教高斯，就自掏腰包从城里购买数学书送给他，让他研读，当时，高斯正和助教巴陀往来密切，高斯常常和他一起学习及讨论相关的数学内容，并经过他的介绍，认识了卡洛林学院的勤模曼教授，再经由勤模曼教授的引荐，晋见了费迪南公爵。

高斯的数学天分受到费迪南公爵的青睐，决定在经济上提供必要协助，让他有机会接受更高深的教育。后来，高斯离开家乡到哥庭根唸大学，由于他在语言上和数学上都有很高的造诣，使得他为了要选择继续研究古典语文还是数学一事而大伤脑筋。在这时候，一个困扰着数学家两千多年「用没有刻度的尺和圆规画出正十七边形」的难题，竟然被高斯解开了，这个成就让他十分兴奋，因此选择唸数学系，决定一生研究数学。

高斯虽然在数学上有很高的地位，但他个性保守，生活俭朴，智多言少，不爱出风头，工作态度相当谨慎，对于自己不满意的论文，绝不轻易拿出来发表，因为他曾经说过：「宁可发表的少，但发表的东西一定要好的」，「简而精」是他终生奉行的座右铭。

据说，在高斯去世之前，曾表示希望在他的墓碑刻上正十七边形，以纪念少小时的重要发现，但最后并没有如愿，原因是负责刻墓碑的师傅认为正十七边形刻出来，每个人都会认为它是一个圆，不是正十七边形而作罢。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名《數學任意門：看故事，學數學》真的很有意思，讓我想起了很多童年時期聽過的童話故事，那時候對世界充滿了好奇，總覺得每一扇門後面都有驚喜。現在看到這個書名，突然覺得，也許數學也是一扇門，而這個故事，就是能帶我打開這扇門的鑰匙。我以前在學校學數學的時候，常常覺得很多東西都是為了考試而學，缺乏實際的應用感。所以，當我看到「看故事，學數學」的時候，我立刻就被吸引了。我非常期待書裡面會用什麼樣的故事情節來闡述數學概念。是關於古老的數學謎題，還是現代的科學應用？有沒有像是「愛麗絲夢遊仙境」那樣，在奇幻的冒險中解開數學的奧秘？我希望這本書能用一種非常生動、易懂的方式，把數學的邏輯和趣味呈現出來，讓我覺得數學不再是枯燥乏味的數字和公式，而是充滿了智慧和創意的工具，能幫助我們理解世界。對於像我這樣，對數學有點小小的畏懼，但又想重新認識它的人來說，這本書聽起來就像是為我們量身打造的。

评分☆☆☆☆☆

光是看到《數學任意門：看故事，學數學》這個書名，就讓我覺得眼睛一亮！「數學任意門」這個詞，聽起來就像是擁有了開啟任何數學世界大門的鑰匙，而「看故事，學數學」則點出了學習的輕鬆與樂趣。我一直覺得，很多時候我們對數學的排斥，是因為在求學過程中，它被過度符號化、公式化，變得像是一堆冰冷的數字和符號，讓人望而卻步。但實際上，數學是邏輯、是規律、是解決問題的強大工具，它無所不在。我非常好奇，這本書會用什麼樣的故事，將這些抽象的數學概念變得鮮活起來。是結合歷史上的數學家傳奇，還是虛構一個充滿數學謎題的奇幻冒險？我希望它能讓我重新發現數學的美，看到它在各個領域的應用，並且能培養我的邏輯思考能力。對於我這種曾經在數學課上感到挫敗，但又渴望重新認識它的人來說，這本書的出現，無疑像是一道溫柔的曙光。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本書的封面設計真的太吸引人了！那種繽紛又帶點奇幻的色彩，立刻就把我拉進了一個充滿想像力的世界。我是一個數學系畢業的學生，但老實說，唸書的時候有時候真的會被那些抽象的公式和定理搞得暈頭轉向，覺得數學離生活好遙遠。看到這本書的書名，我第一個想法就是：「終於來了一本能讓我在輕鬆的氛圍下，重新認識數學的書！」尤其「看故事，學數學」這幾個字，簡直就是我的福音。我一直覺得，如果當初在學數學的時候，能像聽故事一樣，把那些概念融入在情節裡，應該會更容易理解，也會更有趣。我很好奇書裡面的故事會是怎樣的類型，是冒險、是解謎，還是科幻？它們又會如何巧妙地串起數學的原理呢？我對這個結合充滿了期待，希望它能帶我找回當初對數學的熱情，或者至少，讓我能用一種全新的、更親切的視角去看待這個曾經讓我有點卻步的學科。而且，身為一個台灣讀者，我尤其喜歡這種有溫度、有創意的出版品，感覺就像是在挖掘寶藏一樣。

评分☆☆☆☆☆

對於《數學任意門：看故事，學數學》這本書，我第一個印象就是它的書名本身就充滿了引人入勝的想像空間。「任意門」這個詞，瞬間讓我想到了科幻小說裡那種穿越時空的奇妙能力，而「看故事，學數學」則點明了這本書的核心價值。我一直認為，學習最有效的方式就是將知識融入到一個引人入勝的故事中。想想我們小時候，是不是就是透過聽故事學到很多道理的？所以我對這本書的期待是，它能夠打破傳統數學教學的僵化模式，用一種更具藝術性和趣味性的方式，將數學的精髓傳達給讀者。我很好奇，書中的故事會如何巧妙地融入數學的概念，是通過角色的對話、情節的推進，還是解決問題的過程？我希望它能讓我看到數學在生活中的實際應用，例如如何用機率來預測天氣，如何用幾何學來設計建築，或者如何用邏輯思維來解決日常難題。我相信，如果數學能以這種有趣的方式呈現，即使是對數學不感興趣的人，也會被它深深吸引。

评分☆☆☆☆☆

這個書名《數學任意門：看故事，學數學》真的太有意思了！「任意門」三個字，立刻勾起我無窮的想像，彷彿只要翻開這本書，就能進入一個充滿驚奇的數學世界。而「看故事，學數學」更是直擊我心中所想，我一直覺得，學習最有趣的方式，就是將知識融入到生動的故事裡。在台灣，我們越來越重視培養孩子的邏輯思維和解決問題的能力，但有時候，枯燥的課本內容會讓孩子們失去學習的動力。我相信，如果能透過引人入勝的故事，讓孩子們在不知不覺中領略數學的奧妙，那將會是多麼棒的一件事！我非常期待這本書能夠用創新的方式，將數學的原理融入到精彩的故事情節中，讓讀者在閱讀的同時，不僅能學習到知識，還能啟發他們的想像力和創造力。我希望這本書能像一扇神奇的門，帶領我們進入一個充滿樂趣的數學殿堂，重新燃起對數學的熱情。