專門為中學生寫的數學課本 四則運算 ( 2010年全新修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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　　任何數學問題都可以解釋清楚，解釋的祕訣就是「循序漸進」；
　　想學好數學，也不能光靠理解，「熟能生巧」是唯一的方法。
　　掌握基本概念、大量例子、大量習題，
　　讓中學生不再對數學有所恐懼！

　　◎從最基本的概念循序解說，將課本欠缺的解題邏輯，作最佳的指導。
　　◎依學生中等程度設計，每個國中生都必須學習的基本概念。
　　◎從最基礎、最簡單的正、負數開始解說，並附有練習題型，幫助學生自學。
　　◎有大量的例子和大量的習題並附解答。

作者簡介

李傢同

　　民國28年生，颱大電機係學士，美國加州大學柏剋萊校區電機博士。曆任清華大學應用數學研究所所長、資訊研究所所長、電機係係主任、工學院院長、教務長，靜宜大學校長，暨南大學校長，博幼基金會創辦人暨董事長。現任總統府資政。李教授曾連續五次獲得國科會的傑齣研究奬，教育部工科學術奬和侯金堆傑齣學術奬，他是美國電機電子學會的榮譽會士，並且曾擔任過十一種國際學術刊物的編輯委員。

　　李教授也是短篇小說作傢，親切自然、發人深省的小說《讓高牆倒下吧》、《陌生人》、《鍾聲又再響起》等書感動瞭無數人心。他同時非常關心教育，所寫的《專門替中國人寫的英文基本文法》已經成為最新、最暢銷的英文文法書；所企劃的《專門替中國人寫的英文課本》（光碟版）也成為英文學習者的第一選擇。現在他更近一步為國中生編寫實用的數學課本，期望透過詳細解說，讓孩子更容易理解，邏輯思考更清晰，人人都能輕鬆麵對數學課題。

啓迪智慧，駕馭數字：中學數學進階導覽 本書並非專門為中學生編寫的《四則運算（2010年全新修訂版）》。 本書旨在為廣大中學階段的學習者，提供一個超越基礎運算層麵、深入理解現代數學核心概念的廣闊視角。我們深知，數學的魅力遠不止於加減乘除的熟練運用，更在於其嚴密的邏輯結構、抽象化的思維模式以及在科學探索中的強大應用潛力。因此，我們聚焦於那些構建起高中及大學初級數學大廈的關鍵支柱。 第一部分：函數與圖像——揭示變化規律的鑰匙 本部分將帶領讀者從代數的符號世界中解放齣來，進入直觀的幾何空間。我們探討函數概念的本質，它如何精確地描述事物之間相互依賴的變化關係。 1. 函數的本質與符號係統： 我們會詳細解析函數的定義域、值域，以及自變量與因變量之間的映射關係。不同於基礎運算中的固定數值，函數展現的是一種動態的、可變的結構。重點解析函數符號 $f(x)$ 的深層含義，以及如何通過函數來建模現實世界中的增長、衰減、周期性等現象。 2. 初等函數精講： 綫性函數作為最簡單、最直觀的比例關係，是理解一切復雜函數的基礎。我們將深入剖析它的斜率和截距的幾何意義。緊接著，我們將進入二次函數的世界，探討拋物綫的頂點、對稱軸，以及如何通過配方法或公式法確定其極值點，這對於理解優化問題至關重要。隨後，我們將引入指數函數和對數函數，它們是描述自然界中快速增長（如復利、放射性衰變）和尺度轉換的必備工具。對數不僅是指數的逆運算，更是一種將乘法轉化為加法的強大轉換器，極大地簡化瞭復雜計算。 3. 圖像的解析與構建： 圖像是將抽象代數語言轉化為直觀幾何語言的橋梁。本章著重訓練讀者“讀圖”和“繪圖”的能力。分析函數圖像的平移、伸縮、對稱變換，理解這些幾何操作對應於代數錶達式的哪些修改。例如，如何通過簡單的代數操作，預測一個復雜函數圖像的變化趨勢。我們還將介紹奇偶函數的概念，及其圖像的對稱性特徵。 第二部分：數列與極限——探索無窮的邊界 數學的偉大之處，在於它敢於麵對“無窮大”和“無窮小”的挑戰。本部分將係統性地介紹數列的概念，並引入微積分思想的萌芽——極限。 1. 數列的構造與通項公式： 講解等差數列和等比數列的精確定義、性質及其求和公式。重點在於理解如何從實際問題中抽象齣數列模型，並推導齣描述其任意一項的通項公式。對於等比數列的求和，我們將探討其在幾何級數中的應用。 2. 極限的直觀理解： 極限是微積分的基石。我們不會直接陷入嚴格的 $epsilon-delta$ 語言的復雜性，而是側重於直觀理解“無限接近”的概念。通過數列的趨近過程，理解函數在某一點附近的變化趨勢，以及無窮數列是否會收斂於一個確定的值。這為理解導數和積分的概念做瞭必要的鋪墊。 3. 無窮級數的初步探索： 當我們將數列的項無限相加時會發生什麼？介紹收斂級數和發散級數的區彆。對於無窮等比級數，探討其收斂的條件以及求和方法，這在解析幾何和分形理論中有著廣泛應用。 第三部分：立體幾何的邏輯構建 雖然基礎幾何知識可能在初中階段已經涉及，但本部分側重於解析幾何與空間想象力的結閤，培養嚴謹的空間邏輯推理能力。 1. 空間幾何體的基本性質與錶示： 深入研究多麵體（如棱柱、棱錐）和麯麵體（如圓柱、圓錐、球體）的性質。重點在於理解這些三維圖形的對稱性、截麵性質以及錶麵積和體積的精確計算方法，這些計算往往需要用到更高級的積分思想（雖然本書不詳述積分本身）。 2. 空間嚮量基礎與應用： 引入空間直角坐標係的概念，以及如何使用嚮量來描述空間中的點、綫、麵。嚮量的點積（內積）和叉積（外積）是處理空間關係的關鍵工具。通過點積，我們可以精確計算空間中兩條異麵直綫或直綫與平麵之間的夾角；通過叉積，我們可以找到垂直於平麵的法嚮量。這為後續學習空間解析幾何打下堅實的基礎。 3. 平麵與直綫的位置關係： 運用嚮量和坐標係的方法，精確判斷空間中直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的平行、相交、垂直關係，並計算它們之間的空間距離。這套方法論比純粹的公理化論證更加高效和精確。 第四部分：解析幾何的統一視角 解析幾何的意義在於將幾何圖形轉化為代數方程，反之亦然。 1. 二次麯綫的代數刻畫： 詳細分析橢圓、雙麯綫、拋物綫這三大圓錐麯綫的定義、標準方程、焦點、離心率等關鍵幾何參數。重點在於理解這些參數如何從其代數方程中被提取齣來，以及麯綫的幾何性質如何反過來指導方程的構建。 2. 幾何性質的代數驗證： 探討直綫與圓錐麯綫的相交問題，包括如何利用判彆式判斷直綫與麯綫的交點個數（相切、相交、相離）。引入“弦的中點弦”定理等重要性質，展示代數工具在解決復雜幾何問題時的威力。 3. 坐標變換的意義： 簡要介紹坐標係的鏇轉和平移，理解為什麼通過變換坐標係可以將復雜的二次麯綫方程簡化為標準形式，這體現瞭數學模型的優選原則。 通過以上四個部分的係統學習，讀者將能夠建立起一個更加宏大、更具應用潛力的中學數學知識體係，為未來在理工科領域，乃至更廣闊的科學研究中打下堅實的思維基礎。本書緻力於培養的，是獨立思考、邏輯推理和將抽象概念應用於具體問題的能力。

序言/李傢同
如何教數學？如何學數學？

第一章 正負數與其運算
1.1節 正數與負數
1.2節 正負整數的簡單加減
1.3節 有括弧的正負數加減
1.4節 整數的乘除法
1.5節 整數的四則運算
第一章 總復習習題
第一章 總復習習題解答

第二章 分數的運算
2.1節 因數與公因數
2.2節 倍數與公倍數
2.3節 標準分解式︰求最大公因數與最小公倍數
2.4節 約分與擴分
2.5節 通分和比較兩個數的大小
2.6節 分數的加減
2.7節 帶分數
2.8節 分數的乘法與四則運算
第二章 2.1~2.3總復習習題
第二章 2.4~2.8總復習習題
第二章 2.1~2.3總復習習題解答
第二章 2.4~2.8總復習習題解答

第三章 指數
3.1節 相同底數，不同指數
3.2節 底數不同，指數相同
第三章 總復習習題
第三章 總復習習題解答

第四章 平方根
4.1節 開根號
4.2節 平方根
4.3節 平方根的運算
4.4節 根號的進階運算
第四章 總復習習題
第四章 總復習習題解答

第五章 比與比例
5.1節 比與比值的定義
5.2節 比例式
第五章 總復習習題
第五章 總復習習題解答

序

　　四則運算是代數的基礎，如果四則運算不熟，代數絕對學不好的，本書根據以下的原則：
　　(1)講解得盡量清楚
　　(2)有大量的例子
　　(3)有大量的習題
　　(4)有答案

　　我一直在教一些小孩子，希望在他們進入國中的前後，一定要做完這本書的所有習題。根據我的經驗，因為這本書有很多的例題，孩子們隻要看幾個例題，就會自己做習題瞭。

　　對於孩子，我們絕對要將進度放慢，也就是任何規則都最好成為一個小節，唯有如此，孩子們纔會對每一個規則都清清楚楚，這本書的章節有很多例題，也附有很多習題，這本書能使一些資質不太好的孩子，不再對數學有所恐懼瞭。

李傢同

评分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到這本書的時候，我有點擔心“四則運算”這個主題會不會太基礎，畢竟我們都學過很多年瞭。但翻開看瞭之後，纔發現這本書的深度和廣度遠超我的想象。它不僅僅是簡單的加減乘除，而是深入剖析瞭這些基本運算背後的邏輯和原理，並且以一種非常適閤中學生理解的方式呈現齣來。我特彆欣賞它在講解過程中加入的曆史典故和數學傢的故事，這讓枯燥的數學知識瞬間充滿瞭人文色彩，感覺不像是在背公式，而是在探索數學的魅力。而且，這本書提供的練習題設計得非常巧妙，循序漸進，從易到難，並且每一類題型都有詳細的解題思路和技巧講解。我印象深刻的是關於“運算順序”的部分，書中通過幾個經典的“陷阱題”，讓我意識到即使是最簡單的運算，如果不注意規則，也可能得齣錯誤的結論。這種嚴謹的數學思維方式，對於培養學生的邏輯能力和嚴謹態度至關重要。這本書完全顛覆瞭我對“基礎數學”的認知，它告訴我們，即便是最基礎的部分，也蘊含著無限的智慧和奧秘。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是“清晰”和“實用”。我之前對四則運算一直停留在“會算”的層麵，但這本書讓我看到瞭“為什麼這麼算”以及“怎麼算得更好”。它用一種非常易懂的語言，把加減乘除背後的邏輯講得明明白白，而且還穿插瞭一些數學史的小故事，讓學習過程不再枯燥。我特彆喜歡它在講解中的一些“陷阱提示”，那些都是很容易齣錯的地方，書中把它點齣來，並且給齣正確的解法，真的太有用瞭！這讓我感覺像是在跟著一位經驗豐富的老師學習，他知道我在哪裏會遇到睏難。另外，這本書提供的練習題設計得也很有針對性，不會是那種沒完沒瞭的重復題，而是每道題都能讓你思考，並且能鞏固前麵學到的知識點。我嘗試著做瞭一些題目，發現確實比以前理解得更透徹瞭。對於那些想要真正掌握四則運算，並且為後續更復雜的數學學習打好基礎的中學生來說，這本書絕對是不可或缺的。它不光是教你算術，更是教你如何用數學的思維去解決問題。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的有種迴到高中數學教室的感覺，尤其是那些我們曾經以為永遠也搞不懂的四則運算，這本書用一種非常親切而且循序漸進的方式講解，讓我這個曾經的數學“苦手”都覺得豁然開朗。特彆是那些結閤生活實例的題目，比如計算全傢齣遊的各項開銷、分析商店促銷的實際優惠等等，一下子就把枯燥的數字變得生動有趣瞭。我記得以前念書時，常常覺得數學題目離我們太遠，但這本書不一樣，它就像一個經驗豐富的老師，知道我們在哪裏會卡住，然後用最簡單易懂的方式把我們引導過去。而且，這本書的排版也很舒服，字號大小適中，圖示清晰，不會讓人眼花繚亂。我尤其喜歡它裏麵的一些小提示，那些都是老師們多年教學經驗的精華，比如解題時應該先看什麼，容易齣錯的地方在哪裏，這些細節真的太有用瞭！感覺像是把一位功力深厚的數學名師請到瞭傢裏，隨時可以翻閱，隨時可以得到指導。對於正在準備升學考試的同學來說，這本書絕對是一本不可多得的寶藏。它不僅鞏固瞭基礎，更重要的是培養瞭對數學的興趣和解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

作為一位傢長，我一直在尋找能夠真正幫助孩子提升數學能力的教材。這本書《專門為中學生寫的數學課本 四則運算（2010年全新修訂版）》給瞭我很大的驚喜。它沒有使用過於高深的術語，而是從最基礎的四則運算入手，深入淺齣地講解瞭其原理和應用。我注意到書中大量的插圖和圖錶，這些視覺化的呈現方式極大地降低瞭學習難度，讓孩子更容易理解抽象的數學概念。更重要的是，這本書強調瞭數學在日常生活中的實用性，通過大量的實際案例，讓孩子認識到數學並非隻存在於課本中，而是與我們的生活息息相關。我尤其喜歡書中關於“估算”和“近似值”的講解，這不僅是重要的數學技能，也是培養孩子解決實際問題能力的有效途徑。這本書的內容編排閤理，循序漸進，能夠幫助孩子逐步建立起紮實的數學基礎，培養其邏輯思維能力和解決問題的信心。我認為，對於希望孩子打下良好數學基礎的傢長來說，這本書絕對是值得推薦的。

评分☆☆☆☆☆

這本書真是給瞭我一個驚喜！我本來以為這種基礎類的數學書隻會講些死闆的公式和題目，但這本書完全不一樣。它用一種非常“活”的方式來講解四則運算，感覺就像在跟一位很懂學生心理的老師在對話。比如，它會用很多大傢生活中都能遇到的例子來解釋概念，像是算零用錢的花費、計算一起吃披薩的分數等等，這樣一來，數學就不再是書本上冷冰冰的數字，而是變得親切又實用。我特彆喜歡它裏麵的一些“解題小撇步”，那些都是老師們總結齣來的經驗，告訴你怎麼快速找到重點，避免踩坑，這些東西在課堂上可能老師也講過，但書裏這樣係統地整理齣來，加上清晰的圖示，就更容易理解和記憶瞭。而且，它的題目設計也很用心，不是那種死闆的重復練習，而是有很多變化和挑戰，能讓你真正理解運算的含義，而不是死記硬背。這本書讓我覺得，原來數學也可以這麼有趣，這麼有意思，真的想推薦給所有還在為數學煩惱的中學生！