专门为中学生写的数学课本 四则运算 ( 2010年全新修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　任何数学问题都可以解释清楚，解释的祕诀就是「循序渐进」；
　　想学好数学，也不能光靠理解，「熟能生巧」是唯一的方法。
　　掌握基本概念、大量例子、大量习题，
　　让中学生不再对数学有所恐惧！

　　◎从最基本的概念循序解说，将课本欠缺的解题逻辑，作最佳的指导。
　　◎依学生中等程度设计，每个国中生都必须学习的基本概念。
　　◎从最基础、最简单的正、负数开始解说，并附有练习题型，帮助学生自学。
　　◎有大量的例子和大量的习题并附解答。

作者简介

李家同

　　民国28年生，台大电机系学士，美国加州大学柏克莱校区电机博士。历任清华大学应用数学研究所所长、资讯研究所所长、电机系系主任、工学院院长、教务长，静宜大学校长，暨南大学校长，博幼基金会创办人暨董事长。现任总统府资政。李教授曾连续五次获得国科会的杰出研究奖，教育部工科学术奖和侯金堆杰出学术奖，他是美国电机电子学会的荣誉会士，并且曾担任过十一种国际学术刊物的编辑委员。

　　李教授也是短篇小说作家，亲切自然、发人深省的小说《让高墙倒下吧》、《陌生人》、《钟声又再响起》等书感动了无数人心。他同时非常关心教育，所写的《专门替中国人写的英文基本文法》已经成为最新、最畅销的英文文法书；所企划的《专门替中国人写的英文课本》（光碟版）也成为英文学习者的第一选择。现在他更近一步为国中生编写实用的数学课本，期望透过详细解说，让孩子更容易理解，逻辑思考更清晰，人人都能轻松面对数学课题。

启迪智慧，驾驭数字：中学数学进阶导览 本书并非专门为中学生编写的《四则运算（2010年全新修订版）》。 本书旨在为广大中学阶段的学习者，提供一个超越基础运算层面、深入理解现代数学核心概念的广阔视角。我们深知，数学的魅力远不止于加减乘除的熟练运用，更在于其严密的逻辑结构、抽象化的思维模式以及在科学探索中的强大应用潜力。因此，我们聚焦于那些构建起高中及大学初级数学大厦的关键支柱。 第一部分：函数与图像——揭示变化规律的钥匙 本部分将带领读者从代数的符号世界中解放出来，进入直观的几何空间。我们探讨函数概念的本质，它如何精确地描述事物之间相互依赖的变化关系。 1. 函数的本质与符号系统： 我们会详细解析函数的定义域、值域，以及自变量与因变量之间的映射关系。不同于基础运算中的固定数值，函数展现的是一种动态的、可变的结构。重点解析函数符号 $f(x)$ 的深层含义，以及如何通过函数来建模现实世界中的增长、衰减、周期性等现象。 2. 初等函数精讲： 线性函数作为最简单、最直观的比例关系，是理解一切复杂函数的基础。我们将深入剖析它的斜率和截距的几何意义。紧接着，我们将进入二次函数的世界，探讨抛物线的顶点、对称轴，以及如何通过配方法或公式法确定其极值点，这对于理解优化问题至关重要。随后，我们将引入指数函数和对数函数，它们是描述自然界中快速增长（如复利、放射性衰变）和尺度转换的必备工具。对数不仅是指数的逆运算，更是一种将乘法转化为加法的强大转换器，极大地简化了复杂计算。 3. 图像的解析与构建： 图像是将抽象代数语言转化为直观几何语言的桥梁。本章着重训练读者“读图”和“绘图”的能力。分析函数图像的平移、伸缩、对称变换，理解这些几何操作对应于代数表达式的哪些修改。例如，如何通过简单的代数操作，预测一个复杂函数图像的变化趋势。我们还将介绍奇偶函数的概念，及其图像的对称性特征。 第二部分：数列与极限——探索无穷的边界 数学的伟大之处，在于它敢于面对“无穷大”和“无穷小”的挑战。本部分将系统性地介绍数列的概念，并引入微积分思想的萌芽——极限。 1. 数列的构造与通项公式： 讲解等差数列和等比数列的精确定义、性质及其求和公式。重点在于理解如何从实际问题中抽象出数列模型，并推导出描述其任意一项的通项公式。对于等比数列的求和，我们将探讨其在几何级数中的应用。 2. 极限的直观理解： 极限是微积分的基石。我们不会直接陷入严格的 $epsilon-delta$ 语言的复杂性，而是侧重于直观理解“无限接近”的概念。通过数列的趋近过程，理解函数在某一点附近的变化趋势，以及无穷数列是否会收敛于一个确定的值。这为理解导数和积分的概念做了必要的铺垫。 3. 无穷级数的初步探索： 当我们将数列的项无限相加时会发生什么？介绍收敛级数和发散级数的区别。对于无穷等比级数，探讨其收敛的条件以及求和方法，这在解析几何和分形理论中有着广泛应用。 第三部分：立体几何的逻辑构建 虽然基础几何知识可能在初中阶段已经涉及，但本部分侧重于解析几何与空间想象力的结合，培养严谨的空间逻辑推理能力。 1. 空间几何体的基本性质与表示： 深入研究多面体（如棱柱、棱锥）和曲面体（如圆柱、圆锥、球体）的性质。重点在于理解这些三维图形的对称性、截面性质以及表面积和体积的精确计算方法，这些计算往往需要用到更高级的积分思想（虽然本书不详述积分本身）。 2. 空间向量基础与应用： 引入空间直角坐标系的概念，以及如何使用向量来描述空间中的点、线、面。向量的点积（内积）和叉积（外积）是处理空间关系的关键工具。通过点积，我们可以精确计算空间中两条异面直线或直线与平面之间的夹角；通过叉积，我们可以找到垂直于平面的法向量。这为后续学习空间解析几何打下坚实的基础。 3. 平面与直线的位置关系： 运用向量和坐标系的方法，精确判断空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、相交、垂直关系，并计算它们之间的空间距离。这套方法论比纯粹的公理化论证更加高效和精确。 第四部分：解析几何的统一视角 解析几何的意义在于将几何图形转化为代数方程，反之亦然。 1. 二次曲线的代数刻画： 详细分析椭圆、双曲线、抛物线这三大圆锥曲线的定义、标准方程、焦点、离心率等关键几何参数。重点在于理解这些参数如何从其代数方程中被提取出来，以及曲线的几何性质如何反过来指导方程的构建。 2. 几何性质的代数验证： 探讨直线与圆锥曲线的相交问题，包括如何利用判别式判断直线与曲线的交点个数（相切、相交、相离）。引入“弦的中点弦”定理等重要性质，展示代数工具在解决复杂几何问题时的威力。 3. 坐标变换的意义： 简要介绍坐标系的旋转和平移，理解为什么通过变换坐标系可以将复杂的二次曲线方程简化为标准形式，这体现了数学模型的优选原则。 通过以上四个部分的系统学习，读者将能够建立起一个更加宏大、更具应用潜力的中学数学知识体系，为未来在理工科领域，乃至更广阔的科学研究中打下坚实的思维基础。本书致力于培养的，是独立思考、逻辑推理和将抽象概念应用于具体问题的能力。

序言/李家同
如何教数学？如何学数学？

第一章 正负数与其运算
1.1节 正数与负数
1.2节 正负整数的简单加减
1.3节 有括弧的正负数加减
1.4节 整数的乘除法
1.5节 整数的四则运算
第一章 总复习习题
第一章 总复习习题解答

第二章 分数的运算
2.1节 因数与公因数
2.2节 倍数与公倍数
2.3节 标准分解式︰求最大公因数与最小公倍数
2.4节 约分与扩分
2.5节 通分和比较两个数的大小
2.6节 分数的加减
2.7节 带分数
2.8节 分数的乘法与四则运算
第二章 2.1~2.3总复习习题
第二章 2.4~2.8总复习习题
第二章 2.1~2.3总复习习题解答
第二章 2.4~2.8总复习习题解答

第三章 指数
3.1节 相同底数，不同指数
3.2节 底数不同，指数相同
第三章 总复习习题
第三章 总复习习题解答

第四章 平方根
4.1节 开根号
4.2节 平方根
4.3节 平方根的运算
4.4节 根号的进阶运算
第四章 总复习习题
第四章 总复习习题解答

第五章 比与比例
5.1节 比与比值的定义
5.2节 比例式
第五章 总复习习题
第五章 总复习习题解答

序

　　四则运算是代数的基础，如果四则运算不熟，代数绝对学不好的，本书根据以下的原则：
　　(1)讲解得尽量清楚
　　(2)有大量的例子
　　(3)有大量的习题
　　(4)有答案

　　我一直在教一些小孩子，希望在他们进入国中的前后，一定要做完这本书的所有习题。根据我的经验，因为这本书有很多的例题，孩子们只要看几个例题，就会自己做习题了。

　　对于孩子，我们绝对要将进度放慢，也就是任何规则都最好成为一个小节，唯有如此，孩子们才会对每一个规则都清清楚楚，这本书的章节有很多例题，也附有很多习题，这本书能使一些资质不太好的孩子，不再对数学有所恐惧了。

李家同

评分☆☆☆☆☆

这本书真是给了我一个惊喜！我本来以为这种基础类的数学书只会讲些死板的公式和题目，但这本书完全不一样。它用一种非常“活”的方式来讲解四则运算，感觉就像在跟一位很懂学生心理的老师在对话。比如，它会用很多大家生活中都能遇到的例子来解释概念，像是算零用钱的花费、计算一起吃披萨的分数等等，这样一来，数学就不再是书本上冷冰冰的数字，而是变得亲切又实用。我特别喜欢它里面的一些“解题小撇步”，那些都是老师们总结出来的经验，告诉你怎么快速找到重点，避免踩坑，这些东西在课堂上可能老师也讲过，但书里这样系统地整理出来，加上清晰的图示，就更容易理解和记忆了。而且，它的题目设计也很用心，不是那种死板的重复练习，而是有很多变化和挑战，能让你真正理解运算的含义，而不是死记硬背。这本书让我觉得，原来数学也可以这么有趣，这么有意思，真的想推荐给所有还在为数学烦恼的中学生！

评分☆☆☆☆☆

作为一位家长，我一直在寻找能够真正帮助孩子提升数学能力的教材。这本书《专门为中学生写的数学课本 四则运算（2010年全新修订版）》给了我很大的惊喜。它没有使用过于高深的术语，而是从最基础的四则运算入手，深入浅出地讲解了其原理和应用。我注意到书中大量的插图和图表，这些视觉化的呈现方式极大地降低了学习难度，让孩子更容易理解抽象的数学概念。更重要的是，这本书强调了数学在日常生活中的实用性，通过大量的实际案例，让孩子认识到数学并非只存在于课本中，而是与我们的生活息息相关。我尤其喜欢书中关于“估算”和“近似值”的讲解，这不仅是重要的数学技能，也是培养孩子解决实际问题能力的有效途径。这本书的内容编排合理，循序渐进，能够帮助孩子逐步建立起扎实的数学基础，培养其逻辑思维能力和解决问题的信心。我认为，对于希望孩子打下良好数学基础的家长来说，这本书绝对是值得推荐的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是“清晰”和“实用”。我之前对四则运算一直停留在“会算”的层面，但这本书让我看到了“为什么这么算”以及“怎么算得更好”。它用一种非常易懂的语言，把加减乘除背后的逻辑讲得明明白白，而且还穿插了一些数学史的小故事，让学习过程不再枯燥。我特别喜欢它在讲解中的一些“陷阱提示”，那些都是很容易出错的地方，书中把它点出来，并且给出正确的解法，真的太有用了！这让我感觉像是在跟着一位经验丰富的老师学习，他知道我在哪里会遇到困难。另外，这本书提供的练习题设计得也很有针对性，不会是那种没完没了的重复题，而是每道题都能让你思考，并且能巩固前面学到的知识点。我尝试着做了一些题目，发现确实比以前理解得更透彻了。对于那些想要真正掌握四则运算，并且为后续更复杂的数学学习打好基础的中学生来说，这本书绝对是不可或缺的。它不光是教你算术，更是教你如何用数学的思维去解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的有种回到高中数学教室的感觉，尤其是那些我们曾经以为永远也搞不懂的四则运算，这本书用一种非常亲切而且循序渐进的方式讲解，让我这个曾经的数学“苦手”都觉得豁然开朗。特别是那些结合生活实例的题目，比如计算全家出游的各项开销、分析商店促销的实际优惠等等，一下子就把枯燥的数字变得生动有趣了。我记得以前念书时，常常觉得数学题目离我们太远，但这本书不一样，它就像一个经验丰富的老师，知道我们在哪里会卡住，然后用最简单易懂的方式把我们引导过去。而且，这本书的排版也很舒服，字号大小适中，图示清晰，不会让人眼花缭乱。我尤其喜欢它里面的一些小提示，那些都是老师们多年教学经验的精华，比如解题时应该先看什么，容易出错的地方在哪里，这些细节真的太有用了！感觉像是把一位功力深厚的数学名师请到了家里，随时可以翻阅，随时可以得到指导。对于正在准备升学考试的同学来说，这本书绝对是一本不可多得的宝藏。它不仅巩固了基础，更重要的是培养了对数学的兴趣和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本书的时候，我有点担心“四则运算”这个主题会不会太基础，毕竟我们都学过很多年了。但翻开看了之后，才发现这本书的深度和广度远超我的想象。它不仅仅是简单的加减乘除，而是深入剖析了这些基本运算背后的逻辑和原理，并且以一种非常适合中学生理解的方式呈现出来。我特别欣赏它在讲解过程中加入的历史典故和数学家的故事，这让枯燥的数学知识瞬间充满了人文色彩，感觉不像是在背公式，而是在探索数学的魅力。而且，这本书提供的练习题设计得非常巧妙，循序渐进，从易到难，并且每一类题型都有详细的解题思路和技巧讲解。我印象深刻的是关于“运算顺序”的部分，书中通过几个经典的“陷阱题”，让我意识到即使是最简单的运算，如果不注意规则，也可能得出错误的结论。这种严谨的数学思维方式，对于培养学生的逻辑能力和严谨态度至关重要。这本书完全颠覆了我对“基础数学”的认知，它告诉我们，即便是最基础的部分，也蕴含着无限的智慧和奥秘。