微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 數學
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• 積分
• 微分方程
• 數學分析
• 理工科

　　微積分是理工、商管類科係學生進入大專院校後都要修讀的基礎課程，在微積分中學到的數理觀念與計算能力，對後續各專業科目的學習十分重要。但微積分也是許多大專生望而生畏的一門課，尤其是中小學的數學基礎較弱的同學，往往在還沒開始上課就已經投降瞭。如果再看到厚厚的一本教科書，甚至是用英文編寫的原文教科書，其恐懼可想而知。

　　本書四位作者均在技職大專院校任教多年，對於學生程度與教材深淺難易的掌握十分熟稔。編寫這本【微積分】教科書，著重於建立讀者微積分的觀念，並輔以計算能力的訓練。

　　全書不到300頁，篇幅精簡，但微積分課程應該要學的主題都包含在內，共分為12章，以由淺入深的方式，逐步引導讀者認識微積分，掌握其基本而必要的觀念，打好日後修習其他專業課程的數理基礎。作者在每一節都編有習題，並將解答附於書末，方便讀者自行練習後可以隨時查看自己是否能正確作答。

　　本書對於理工、商管科係均適用，在目錄頁中，部份章節前標註瞭「※」號，教師可視實際教學情況、課程時數及學生程度，酌予刪節調整。對於自學的讀者，本書也是相當容易入門的教材，書末附有解答，方便自行練習並檢驗學習成果。

作者簡介

許炳輝

　　學曆：國立師範大學　數學碩士
　　　　　中原大學　工業工程博士
　　現職：德霖技術學院　企業管理係　教授

鄭章麟

　　學曆：國立中央大學　數學學士
　　　　　輔仁大學　數學碩士
　　現職：德霖技術學院　通識中心　講師

李銘貴

　　學曆：國立師範大學　數學學士
　　　　　國立師範大學　數學碩士
　　現職：德霖技術學院　資訊工程係　副教授

錢圓亮

　　學曆：國立師範大學　數學學士
　　　　　輔仁大學　數學碩士
　　現職：德霖技術學院　兼任講師

星辰之歌：宇宙的奧秘與人類的求索 書籍介紹： 《星辰之歌：宇宙的奧秘與人類的求索》並非一部描述日常經驗或基礎學科的教科書，它是一部深度探索宇宙學、天體物理學、行星科學以及人類文明與宇宙關係的大型非虛構著作。本書旨在引導讀者穿越浩瀚的時空，從最小的粒子到最宏大的星係團，審視我們所處的宇宙的起源、演化、結構及其潛在的未來。它不僅僅是知識的匯編，更是一場關於存在意義與人類在宇宙中位置的哲學思辨之旅。 第一部分：虛無中的誕生——宇宙的黎明 本書伊始，我們將追溯宇宙的最早期瞬間。我們詳細闡述瞭大爆炸理論的各個階段，從普朗剋時期（Planck Epoch）的極端高溫高密狀態，到暴脹（Inflation）階段的迅速膨脹，如何塑造瞭我們今天所觀測到的宇宙的均勻性和各嚮同性。 我們深入解析瞭宇宙微波背景輻射（CMB）的物理本質及其作為“宇宙嬰兒照片”的重要性。通過分析CMB的各項異性，讀者將瞭解到早期宇宙中物質密度的微小波動是如何最終演化為星係和星係團的“宇宙網”結構的。 隨後，章節將聚焦於基本粒子和早期核閤成。在宇宙冷卻的過程中，誇剋、電子、光子等粒子如何相互作用，形成質子和中子；以及在宇宙誕生的最初幾分鍾內，氫、氦等輕元素的形成過程，這為後續恒星的誕生奠定瞭物質基礎。我們探討瞭暗物質（Dark Matter）和暗能量（Dark Energy）在宇宙結構形成中的關鍵角色，雖然我們尚無法直接觀測到它們，但它們通過引力效應主宰著宇宙的命運。 第二部分：恒星的熔爐與元素的煉金術 本書的第二部分將視角集中於宇宙中最壯麗的景象——恒星的生命周期。我們詳盡描述瞭恒星形成的過程：從巨大的分子雲的引力坍縮，到原恒星的誕生，直至氫聚變的點燃，標誌著主序星的穩定階段。 對恒星內部物理過程的剖析是本部分的核心。讀者將跟隨恒星的演化軌跡，瞭解恒星的核聚變反應如何從質子-質子鏈反應過渡到碳氮氧循環，再到最終的氦聚變。我們詳細描繪瞭不同質量恒星的終結方式：太陽質量恒星的紅巨星階段、行星狀星雲的噴射，以及最終成為白矮星的命運。 對於大質量恒星，我們將著重介紹其壯麗而暴烈的終點——超新星爆發（Supernova）。超新星不僅僅是宇宙中最亮的事件之一，它們還是宇宙中重元素（如金、銀、鈾等）的主要製造工廠。本書闡釋瞭s-過程和r-過程如何利用超新星爆發時的極端條件，將更重的元素鑄造齣來，並將這些元素拋灑到星際空間，成為下一代恒星和行星的原材料。 第三部分：星係的編織與時空的結構 跨越恒星尺度，本書將帶入星係尺度。我們考察瞭星係分類法，從鏇渦星係、橢圓星係到不規則星係，並探討瞭它們在宇宙演化中所扮演的不同角色。我們追溯瞭星係形成和演化的理論模型，包括冷暗物質暈的吸積、星係閤並事件的驅動力及其對星係形態和恒星形成率的影響。 重點內容包括對活動星係核（AGN）和類星體的深入研究。這些現象揭示瞭星係中心超大質量黑洞（Supermassive Black Holes）的強大吸積能力及其對宿主星係演化的雙嚮反饋機製。 此外，本書還探討瞭宇宙的大尺度結構——星係團、超星係團以及巨大的空洞和縴維結構，構成瞭所謂的“宇宙網”。我們利用數值模擬的結果，形象地展示瞭引力如何在大尺度上組織物質，形成瞭我們今天所觀測到的宏大宇宙圖景。 第四部分：生命的奇跡與搜尋地外文明 在考察瞭宇宙的物理定律和結構之後，本書轉嚮瞭關於生命與智慧的探討。行星科學部分詳述瞭太陽係內外的行星係統。我們分析瞭係外行星的發現曆史、探測方法（如淩日法和徑嚮速度法），並詳細分類瞭超級地球、熱木星、以及潛在宜居帶內的類地行星。 我們探討瞭生命起源的化學過程，即從簡單的有機分子如何通過復雜的化學反應，在閤適的行星環境中，演化齣自我復製的結構。這包括對生命所需環境條件的深入分析——液態水、能量梯度、穩定的大氣層等。 本書的最後部分聚焦於搜尋地外文明（SETI）的努力、費米悖論（Fermi Paradox）的各種可能解釋，以及卡爾達捨夫指數對文明技術發展潛力的劃分。我們探討瞭人類嚮宇宙發齣信號的倫理考量，以及如果接觸發生，可能帶來的深遠影響。這部分內容充滿瞭科學推測和對人類文明未來可能性的深刻反思。 總結： 《星辰之歌》以嚴謹的科學態度，結閤最新的科研成果，構建瞭一個宏大而精細的宇宙圖景。它旨在激發讀者對未知世界的好奇心，培養一種超越日常瑣事的、將個人置於廣袤時空中的宏觀視野。本書是寫給所有對宇宙抱有敬畏之心、渴望理解我們從何處來、將往何處去的求索者的一部史詩般的指南。

第一章　預備知識
　1-1　實數
　1-2　直綫、函數之意義及性質

第二章　極限與連續
　2-1　極限的意義及性質
　2-2　極限的求法
　2-3　單邊極限與無窮極限
　2-4　連續

第三章　導函數
　3-1　導數與可微分函數
　3-2　微分基本公式
　3-3　鏈鎖律
　3-4　隱函數微分法
　3-5　反函數微分法
　3-6　函數的微分

※第四章　三角函數與反三角函數
※4-1　三角函數的性質與導函數
※4-2　反三角函數的導函數

第五章　對數函數與指數函數的導函數
　5-1　對數函數的導函數
　5-2　指數函數的導函數
　5-3　指數函數與對數函數的應用

第六章　導函數的性質與應用
　6-1　函數的極值
　6-2　函數的圖形與描繪
　6-3　極大值與極小值的應用
　6-4　不定式的極限求法

第七章　積分
　7-1　定積分的意義
　7-2　不定積分
　7-3　微積分基本定理

第八章　積分的方法
　8-1　基本公式及變數變換積分法
　8-2　分部積分法
※8-3　三角函數積分法
※8-4　三角代換積分法
　8-5　有理函數部分分式積分法
※8-6　瑕積分
　8-7　積分近似值的求法

※第九章　定積分的應用
　9-1　麯綫所圍成的麵積
※9-2　極坐標麯綫所圍區域的麵積
※9-3　鏇轉體之體積
※9-4　弧長
※9-5　鏇轉體的錶麵積
※9-6　經濟學上之應用

第十章　偏微分
　10-1　極限與連續
　10-2　偏微分與其幾何意義
　10-3　鏈鎖律
　10-4　全微分與近似值
※10-5　梯度、方嚮導數與切平麵方程式
　10-6　多變數函數的極值

第十一章　重積分
　11-1　二重積分
　11-2　極坐標二重積分
※11-3　三重積分
※11-4　重積分應用

※第十二章　無窮級數
　12-1　無窮數列及其斂散性
　12-2　無窮級數
　12-3　正項級數
　12-4　交錯級數與絕對收斂、條件收斂
　12-5　冪級數
　12-6　泰勒級數與馬剋勞林級數

習題解答
附錄

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，並非書頁本身，而是它所代錶的那個遙遠而又無比重要的概念——“極限”。我嘗試去理解那個“無限接近，卻永不觸及”的微妙狀態，它像是一種哲學上的思辨，又像是一種數學上的精密操作。我反復閱讀關於極限的定義，試圖在腦海中構建起一個清晰的圖像。想象著一個點，它在一條麯綫上緩慢地移動，但無論如何，總有一個目標點，它離這個移動的點近在咫尺，卻又似乎永遠無法真正到達。這種“無限”的概念，讓我感到既迷茫又著迷。我開始聯想到生活中的一些場景，比如追逐夢想的過程，總會有一些似乎遙不可及的目標，但正是這種不懈的追求，纔讓我們不斷前進。這本書不僅僅是在講解數學公式，它似乎在用一種更加宏觀的視角，去解讀我們所處的這個世界。我開始思考，數學的語言，是否就是一種能夠跨越時間和空間的通用語。我還在迴味作者在闡述極限概念時所使用的那些比喻，它們是如此的巧妙，將抽象的數學原理，轉化成瞭我能夠理解的生動畫麵。我甚至覺得，這本書不僅僅是讓我學習知識，更是在鍛煉我的思維方式。每一次的理解，都像是一次腦力的體操，讓我的思維變得更加敏銳和靈活。我特彆注意到，書中關於極限的章節，文字的排列方式也顯得格外講究，好像作者在努力引導讀者一步步深入，避免一次性給予過多的信息。這種循序漸進的設計，讓我覺得作者對讀者的閱讀體驗有著深刻的洞察。我還在想象，那些偉大的數學傢們，當年是如何在紙上推演這些概念的，他們麵對的寂寞和喜悅，又是何種滋味。

评分☆☆☆☆☆

當我翻到書本的後半部分，關於“泰勒級數”的章節，我立刻被它所帶來的那種“無限逼近”的魅力所摺服。我試圖去理解，如何用簡單的多項式，去逼近那些復雜的函數。這在我看來，簡直是一種“化腐朽為神奇”的數學技巧。書中對泰勒級數展開的講解，讓我感到非常新奇。我開始聯想到許多近似計算的場景，比如在工程領域，如何簡化復雜的計算；或者在計算機圖形學中，如何渲染齣逼真的圖像。這些都讓我覺得，泰勒級數不僅僅是一種抽象的數學工具，它也深深地影響著我們日常生活中所接觸到的技術。我還在思考，泰勒級數是否也象徵著一種“近似”和“逼近”的哲學。它告訴我們，即使是無法精確描述的事物，也可以通過不斷地逼近，來獲得足夠精確的結果。我還在迴味作者在講解泰勒級數收斂性的部分。那個“餘項”的概念，就像是在給我們的逼近設定一個誤差範圍，讓我們能夠知道，我們的近似到底有多麼準確。這種精密的數學語言，讓我感到無比的敬佩。我還在想象，那些偉大的數學傢們，是如何在這種抽象的思維領域中遨遊的。他們是否能夠看到，那些我們肉眼無法看到的數學規律，並且用文字和符號將其記錄下來。這本書讓我覺得，學習微積分，就像是在學習一種揭示宇宙奧秘的密碼。

评分☆☆☆☆☆

“積分”這個詞，對我來說，一直帶著一種神秘的光環。讀到這本書中的相關章節，我感覺自己像是置身於一片廣闊的海洋，而積分，則是探索這片海洋的地圖。我開始理解，積分是如何將無窮小的部分纍積起來，最終得到一個整體的量，就像是將無數個微小的水滴，匯聚成浩瀚的海洋。我試著去想象，如何計算一個不規則圖形的麵積，或者一個不規則物體的體積。書中對積分的應用，讓我感到非常驚嘆，它似乎能夠解決許多我們直觀上難以解決的問題。我還在思考，積分是否也象徵著一種“融閤”和“纍積”的力量。就像是將無數個微小的努力，最終匯聚成巨大的成就。我還在迴味作者在講解定積分和不定積分時的區彆。定積分似乎更像是計算一個確定的結果，而不定積分則更加像是尋找一種普遍的規律。這種差異，讓我對積分有瞭更深刻的理解。我還在好奇，作者是如何找到這些如此貼切的比喻來解釋積分的概念的。我總覺得，好的數學書籍，不僅僅在於公式的準確，更在於它能夠用清晰、生動的語言，將深奧的原理傳遞給讀者。這本書在這方麵做得非常齣色，讓我覺得學習微積分的過程，並沒有想象中那麼枯燥。我還在想象，如果我能夠完全掌握積分的原理，是不是就能用一種全新的視角去看待這個世界，去理解那些看似雜亂無章的現象背後隱藏的規律。

评分☆☆☆☆☆

終於翻開瞭這本《微積分》，拿到書的時候，就被它厚實的紙張和沉甸甸的分量所吸引，這感覺就像是捧著一座知識的山巒，讓人既感到敬畏又充滿期待。翻開第一頁，濃鬱的書香撲麵而來，仿佛帶著一種古老的智慧，準備在我麵前徐徐展開。我花瞭很長時間去感受它，用指尖摩挲著封麵那些印刷精美的字體，想象著裏麵蘊含的那些抽象而又精妙的數學思想。我並不是數學專業的科班齣身，平日裏接觸的更多是文學作品，所以這次選擇《微積分》對我來說，是一次勇敢的嘗試，一次對未知領域的探索。我聽說微積分是現代科學的基石，許多偉大的發現都離不開它。我希望通過閱讀這本書，能夠窺探到科學的脈絡，理解那些看似神秘的公式背後所蘊含的邏輯和力量。我仔細地觀察著排版，字體大小適中，間距也恰到好處，讀起來不會感到擁擠。偶爾還會注意到書頁邊緣那些細微的毛邊，這反而增添瞭一種手工製作的質感，仿佛每一頁都經過瞭細緻的打磨。我還在思考，這本書的作者究竟是怎樣的人，他們是如何將如此深奧的知識，凝練成一本可以被普通人觸碰的書籍的。這種期待，就像是要去拜訪一位智者，準備聆聽他講述宇宙的奧秘。我準備好瞭一支心愛的鋼筆，一本嶄新的筆記本，還有一杯溫熱的咖啡，希望能在這場數學之旅中，找到屬於自己的啓迪。這本書的封麵設計也非常彆緻，沒有那些花哨的插圖，隻有簡潔的文字和一種沉穩的色調，這讓我覺得它是一本真正專注於內容的學術著作，而非嘩眾取寵的讀物。我甚至還在好奇，這本書在印刷過程中，有沒有經過什麼特彆的處理，讓它能夠如此經久耐用。

评分☆☆☆☆☆

當我翻到關於“導數”的章節時，感覺像是打開瞭一個全新的世界。我試圖去理解那個“變化率”的概念，它讓我聯想到生活中各種動態的變化，比如速度、加速度，甚至情緒的起伏。作者用非常生動的語言，描述瞭導數如何捕捉一個函數在某個點的瞬時變化，就像是用一個顯微鏡，觀察事物最細微的運動軌跡。我試著去畫齣一些簡單的函數圖像，然後在腦海中想象著切綫的斜率，感受著它如何隨著點的位置而變化。這種將抽象的數學概念，與具象的幾何圖形聯係起來的方式，對我來說非常直觀。我還在思考，導數在現實世界中有哪些廣泛的應用。我聽說在物理學中，它用來描述物體的運動狀態；在經濟學中，它可能用來分析市場的變化趨勢；甚至在工程學中，它也是解決許多復雜問題的關鍵。這本書讓我意識到，數學並非隻是冷冰冰的數字和符號，它是一種能夠解釋和預測現實世界規律的強大工具。我還在迴味作者在講解導數定義時，那些細緻入微的步驟。每一個符號的齣現，每一個公式的推導，都顯得那麼嚴謹和有序。我試著在腦海中模擬這些推導過程，試圖去體會那種發現規律的樂趣。這本書讓我覺得，學習微積分，就像是在學習一門新的語言，而導數，則是這門語言中一個非常重要的動詞，它描述瞭事物的“發生”和“變化”。我還在思考，作者是如何組織這些內容的，它是否有一個清晰的邏輯主綫，能夠引導讀者一步步走嚮理解的彼岸。

评分☆☆☆☆☆

最後，當我閤上這本書，心中充滿瞭對知識的敬畏和對作者的感激。這本書不僅僅是一本關於微積分的書，它更像是一次思維的洗禮。我從一開始對“極限”的迷茫，到對“導數”和“積分”的初步理解，再到對“級數”、“微分方程”和“多元函數”的驚嘆，整個過程就像是一場漫長的攀登，每一步都充滿瞭挑戰，但也收獲瞭無與倫比的風景。我還在迴味書中那些精妙的比喻和深入淺齣的講解。它們就像是夜空中閃爍的星辰，指引著我在這片浩瀚的數學海洋中前行。我意識到，微積分並非遙不可及，它隱藏在我們生活的方方麵麵，影響著我們所看到的一切。這本書讓我對科學的態度發生瞭根本性的轉變，我不再僅僅是旁觀者，而是開始渴望去理解那些驅動世界運轉的深層邏輯。我還在思考，這本書的作者，他們究竟是如何將如此深奧的知識，用如此清晰、如此有吸引力的方式呈現給讀者的。這種奉獻精神，讓我深感欽佩。我確信，這本書將成為我書架上珍藏的一部分，它不僅是知識的載體，更是我求知路上的一座重要裏程碑。它讓我明白，學習的魅力，就在於不斷地探索未知，在於每一次理解都帶來的喜悅和啓迪。

评分☆☆☆☆☆

我非常喜歡這本書在處理“微分方程”章節時所展現齣的那種力量感。它不像之前的章節那樣，是去理解一個概念，而是直接去解決一個“問題”。我感覺自己像是拿到瞭一本“魔法書”，裏麵的每一個公式，都能夠幫助我馴服那些變化莫測的“未知數”。我開始理解，為什麼微分方程被稱為是描述動態係統的“語言”。它能夠將現實世界中各種各樣的變化，用一種精確的數學形式錶達齣來。我還在思考，那些看似普通的物理定律，背後是否都隱藏著復雜的微分方程。這本書讓我覺得，數學不僅僅是理論，它更是一種解決實際問題的工具。我還在迴味作者在講解一階和高階微分方程時所使用的那些方法。分離變量法、通解、特解，每一個步驟都顯得那麼有條不紊，仿佛是在進行一場精密的“解謎遊戲”。我還在好奇，作者是如何選擇這些例題的，它們是否能夠充分地展示微分方程的應用範圍。我總覺得，好的數學書，應該能夠讓讀者在解決問題的過程中，體會到數學的魅力。這本書在這方麵做得非常到位，讓我覺得學習微分方程的過程，充滿瞭挑戰和樂趣。我還在想象，如果我能夠熟練掌握微分方程的解法，是不是就能用一種全新的方式去分析和預測，那些我們生活中遇到的各種動態變化。

评分☆☆☆☆☆

當書本翻到關於“級數”的部分時，我立刻被吸引住瞭。我一直對“無窮”這個概念充滿好奇，而級數，似乎就是將這種“無窮”的概念，變得可以被我們理解和操控。我試圖去理解，如何將一串無窮的數字或者項，進行相加，並且最終得到一個有限的結果。這在我看來，簡直是一種“魔術”。書中對幾何級數和冪級數的講解，讓我感到非常新奇。我開始聯想到許多自然現象，比如斐波那契數列在植物生長中的體現，或者聲音和光波的疊加。這些都讓我覺得，級數不僅僅是一種抽象的數學工具，它也深深地根植於我們所生活的這個世界。我還在思考，級數是否也象徵著一種“化繁為簡”的能力。通過將復雜的無窮項，轉化為一個簡潔的錶達式，讓我們能夠更好地理解和分析它們。我還在迴味作者在講解級數收斂性的部分。那個“收斂”的條件，就像是在給無窮的序列設定一個邊界，讓它不至於無限地蔓延下去。這種精密的數學語言，讓我感到無比的敬佩。我還在想象，那些偉大的數學傢們，是如何在這種抽象的思維領域中遨遊的。他們是否能夠看到，那些我們肉眼無法看到的數學規律，並且用文字和符號將其記錄下來。這本書讓我覺得，學習微積分，就像是在學習一種揭示宇宙秘密的密碼。

评分☆☆☆☆☆

當我翻到關於“多元函數”的章節時，感覺像是從一條狹窄的河流，突然來到瞭一個開闊的湖泊。我開始理解，數學不再僅僅局限於二維的平麵，而是可以延伸到三維甚至更高維度的空間。書中對多元函數的偏導數和全微分的講解，讓我感到非常震撼。我試著去想象，如何去描述一個在空間中變化的量，例如溫度、壓力或者磁場。我還在思考，多元函數是否能夠幫助我們更好地理解我們所處的這個復雜的世界。例如，天氣預報的準確性，是否就依賴於對多重因素的多元函數分析。我還在迴味作者在講解梯度和方嚮導數時所使用的那些幾何直觀。它讓我能夠將抽象的數學概念，與我們熟悉的“坡度”和“方嚮”聯係起來。這種將抽象與具象結閤的方式，對於我這樣的非專業讀者來說，尤為重要。我還在好奇，作者是如何設計這些例子的，它們是否能夠充分地展現多元函數的應用場景。我總覺得，好的數學書，應該能夠讓讀者在學習過程中，不斷地獲得“原來如此”的頓悟。這本書在這方麵做得非常齣色，讓我覺得學習多元函數的體驗，既有挑戰，也充滿瞭驚喜。我還在想象，如果我能夠完全掌握多元函數的原理，是不是就能用一種更加宏觀和深入的視角，去理解和分析那些復雜的現實問題。

评分☆☆☆☆☆

這本書中關於“嚮量微積分”的內容，給我留下瞭極其深刻的印象。它讓我覺得，數學的邊界遠不止於此，它還可以去描述和分析那些更加復雜、更加流動的“場”。我試著去理解，如何用嚮量來錶示方嚮和大小，並且如何去處理那些在空間中連續變化的“嚮量場”。我還在思考，嚮量微積分是否就是描述宇宙中最基本運動規律的語言。例如，流體力學、電磁學，甚至天體運行，是否都離不開嚮量微積分的支撐。我還在迴味作者在講解散度、鏇度和綫積分時所使用的那些生動比喻。它讓我能夠將抽象的數學概念，與我們生活中熟悉的“水流”、“風嚮”以及“路徑”聯係起來。這種將抽象與具象結閤的方式，對於我這樣的非專業讀者來說，至關重要。我還在好奇，作者是如何找到這些如此貼切的比喻來解釋嚮量微積分的概念的。我總覺得，好的數學書籍，不僅僅在於公式的準確，更在於它能夠用清晰、生動的語言，將深奧的原理傳遞給讀者。這本書在這方麵做得非常齣色，讓我覺得學習嚮量微積分的過程，充滿瞭探索和發現的樂趣。我還在想象，如果我能夠完全掌握嚮量微積分的原理，是不是就能用一種全新的視角去看待這個世界，去理解那些看似雜亂無章的現象背後隱藏的規律。