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　　微积分是理工、商管类科系学生进入大专院校后都要修读的基础课程，在微积分中学到的数理观念与计算能力，对后续各专业科目的学习十分重要。但微积分也是许多大专生望而生畏的一门课，尤其是中小学的数学基础较弱的同学，往往在还没开始上课就已经投降了。如果再看到厚厚的一本教科书，甚至是用英文编写的原文教科书，其恐惧可想而知。

　　本书四位作者均在技职大专院校任教多年，对于学生程度与教材深浅难易的掌握十分熟稔。编写这本【微积分】教科书，着重于建立读者微积分的观念，并辅以计算能力的训练。

　　全书不到300页，篇幅精简，但微积分课程应该要学的主题都包含在内，共分为12章，以由浅入深的方式，逐步引导读者认识微积分，掌握其基本而必要的观念，打好日后修习其他专业课程的数理基础。作者在每一节都编有习题，并将解答附于书末，方便读者自行练习后可以随时查看自己是否能正确作答。

　　本书对于理工、商管科系均适用，在目录页中，部份章节前标註了「※」号，教师可视实际教学情况、课程时数及学生程度，酌予删节调整。对于自学的读者，本书也是相当容易入门的教材，书末附有解答，方便自行练习并检验学习成果。

作者简介

许炳辉

　　学历：国立师范大学　数学硕士
　　　　　中原大学　工业工程博士
　　现职：德霖技术学院　企业管理系　教授

郑章麟

　　学历：国立中央大学　数学学士
　　　　　辅仁大学　数学硕士
　　现职：德霖技术学院　通识中心　讲师

李铭贵

　　学历：国立师范大学　数学学士
　　　　　国立师范大学　数学硕士
　　现职：德霖技术学院　资讯工程系　副教授

钱圆亮

　　学历：国立师范大学　数学学士
　　　　　辅仁大学　数学硕士
　　现职：德霖技术学院　兼任讲师

第一章　预备知识
　1-1　实数
　1-2　直线、函数之意义及性质

第二章　极限与连续
　2-1　极限的意义及性质
　2-2　极限的求法
　2-3　单边极限与无穷极限
　2-4　连续

第三章　导函数
　3-1　导数与可微分函数
　3-2　微分基本公式
　3-3　链锁律
　3-4　隐函数微分法
　3-5　反函数微分法
　3-6　函数的微分

※第四章　三角函数与反三角函数
※4-1　三角函数的性质与导函数
※4-2　反三角函数的导函数

第五章　对数函数与指数函数的导函数
　5-1　对数函数的导函数
　5-2　指数函数的导函数
　5-3　指数函数与对数函数的应用

第六章　导函数的性质与应用
　6-1　函数的极值
　6-2　函数的图形与描绘
　6-3　极大值与极小值的应用
　6-4　不定式的极限求法

第七章　积分
　7-1　定积分的意义
　7-2　不定积分
　7-3　微积分基本定理

第八章　积分的方法
　8-1　基本公式及变数变换积分法
　8-2　分部积分法
※8-3　三角函数积分法
※8-4　三角代换积分法
　8-5　有理函数部分分式积分法
※8-6　瑕积分
　8-7　积分近似值的求法

※第九章　定积分的应用
　9-1　曲线所围成的面积
※9-2　极坐标曲线所围区域的面积
※9-3　旋转体之体积
※9-4　弧长
※9-5　旋转体的表面积
※9-6　经济学上之应用

第十章　偏微分
　10-1　极限与连续
　10-2　偏微分与其几何意义
　10-3　链锁律
　10-4　全微分与近似值
※10-5　梯度、方向导数与切平面方程式
　10-6　多变数函数的极值

第十一章　重积分
　11-1　二重积分
　11-2　极坐标二重积分
※11-3　三重积分
※11-4　重积分应用

※第十二章　无穷级数
　12-1　无穷数列及其敛散性
　12-2　无穷级数
　12-3　正项级数
　12-4　交错级数与绝对收敛、条件收敛
　12-5　幂级数
　12-6　泰勒级数与马克劳林级数

习题解答
附录

评分☆☆☆☆☆

最后，当我合上这本书，心中充满了对知识的敬畏和对作者的感激。这本书不仅仅是一本关于微积分的书，它更像是一次思维的洗礼。我从一开始对“极限”的迷茫，到对“导数”和“积分”的初步理解，再到对“级数”、“微分方程”和“多元函数”的惊叹，整个过程就像是一场漫长的攀登，每一步都充满了挑战，但也收获了无与伦比的风景。我还在回味书中那些精妙的比喻和深入浅出的讲解。它们就像是夜空中闪烁的星辰，指引着我在这片浩瀚的数学海洋中前行。我意识到，微积分并非遥不可及，它隐藏在我们生活的方方面面，影响着我们所看到的一切。这本书让我对科学的态度发生了根本性的转变，我不再仅仅是旁观者，而是开始渴望去理解那些驱动世界运转的深层逻辑。我还在思考，这本书的作者，他们究竟是如何将如此深奥的知识，用如此清晰、如此有吸引力的方式呈现给读者的。这种奉献精神，让我深感钦佩。我确信，这本书将成为我书架上珍藏的一部分，它不仅是知识的载体，更是我求知路上的一座重要里程碑。它让我明白，学习的魅力，就在于不断地探索未知，在于每一次理解都带来的喜悦和启迪。

评分☆☆☆☆☆

终于翻开了这本《微积分》，拿到书的时候，就被它厚实的纸张和沉甸甸的分量所吸引，这感觉就像是捧着一座知识的山峦，让人既感到敬畏又充满期待。翻开第一页，浓郁的书香扑面而来，仿佛带着一种古老的智慧，准备在我面前徐徐展开。我花了很长时间去感受它，用指尖摩挲着封面那些印刷精美的字体，想象着里面蕴含的那些抽象而又精妙的数学思想。我并不是数学专业的科班出身，平日里接触的更多是文学作品，所以这次选择《微积分》对我来说，是一次勇敢的尝试，一次对未知领域的探索。我听说微积分是现代科学的基石，许多伟大的发现都离不开它。我希望通过阅读这本书，能够窥探到科学的脉络，理解那些看似神秘的公式背后所蕴含的逻辑和力量。我仔细地观察着排版，字体大小适中，间距也恰到好处，读起来不会感到拥挤。偶尔还会注意到书页边缘那些细微的毛边，这反而增添了一种手工制作的质感，仿佛每一页都经过了细致的打磨。我还在思考，这本书的作者究竟是怎样的人，他们是如何将如此深奥的知识，凝练成一本可以被普通人触碰的书籍的。这种期待，就像是要去拜访一位智者，准备聆听他讲述宇宙的奥秘。我准备好了一支心爱的钢笔，一本崭新的笔记本，还有一杯温热的咖啡，希望能在这场数学之旅中，找到属于自己的启迪。这本书的封面设计也非常别致，没有那些花哨的插图，只有简洁的文字和一种沉稳的色调，这让我觉得它是一本真正专注于内容的学术著作，而非哗众取宠的读物。我甚至还在好奇，这本书在印刷过程中，有没有经过什么特别的处理，让它能够如此经久耐用。

评分☆☆☆☆☆

当我翻到关于“多元函数”的章节时，感觉像是从一条狭窄的河流，突然来到了一个开阔的湖泊。我开始理解，数学不再仅仅局限于二维的平面，而是可以延伸到三维甚至更高维度的空间。书中对多元函数的偏导数和全微分的讲解，让我感到非常震撼。我试着去想象，如何去描述一个在空间中变化的量，例如温度、压力或者磁场。我还在思考，多元函数是否能够帮助我们更好地理解我们所处的这个复杂的世界。例如，天气预报的准确性，是否就依赖于对多重因素的多元函数分析。我还在回味作者在讲解梯度和方向导数时所使用的那些几何直观。它让我能够将抽象的数学概念，与我们熟悉的“坡度”和“方向”联系起来。这种将抽象与具象结合的方式，对于我这样的非专业读者来说，尤为重要。我还在好奇，作者是如何设计这些例子的，它们是否能够充分地展现多元函数的应用场景。我总觉得，好的数学书，应该能够让读者在学习过程中，不断地获得“原来如此”的顿悟。这本书在这方面做得非常出色，让我觉得学习多元函数的体验，既有挑战，也充满了惊喜。我还在想象，如果我能够完全掌握多元函数的原理，是不是就能用一种更加宏观和深入的视角，去理解和分析那些复杂的现实问题。

评分☆☆☆☆☆

当我翻到书本的后半部分，关于“泰勒级数”的章节，我立刻被它所带来的那种“无限逼近”的魅力所折服。我试图去理解，如何用简单的多项式，去逼近那些复杂的函数。这在我看来，简直是一种“化腐朽为神奇”的数学技巧。书中对泰勒级数展开的讲解，让我感到非常新奇。我开始联想到许多近似计算的场景，比如在工程领域，如何简化复杂的计算；或者在计算机图形学中，如何渲染出逼真的图像。这些都让我觉得，泰勒级数不仅仅是一种抽象的数学工具，它也深深地影响着我们日常生活中所接触到的技术。我还在思考，泰勒级数是否也象征着一种“近似”和“逼近”的哲学。它告诉我们，即使是无法精确描述的事物，也可以通过不断地逼近，来获得足够精确的结果。我还在回味作者在讲解泰勒级数收敛性的部分。那个“余项”的概念，就像是在给我们的逼近设定一个误差范围，让我们能够知道，我们的近似到底有多么准确。这种精密的数学语言，让我感到无比的敬佩。我还在想象，那些伟大的数学家们，是如何在这种抽象的思维领域中遨游的。他们是否能够看到，那些我们肉眼无法看到的数学规律，并且用文字和符号将其记录下来。这本书让我觉得，学习微积分，就像是在学习一种揭示宇宙奥秘的密码。

评分☆☆☆☆☆

当书本翻到关于“级数”的部分时，我立刻被吸引住了。我一直对“无穷”这个概念充满好奇，而级数，似乎就是将这种“无穷”的概念，变得可以被我们理解和操控。我试图去理解，如何将一串无穷的数字或者项，进行相加，并且最终得到一个有限的结果。这在我看来，简直是一种“魔术”。书中对几何级数和幂级数的讲解，让我感到非常新奇。我开始联想到许多自然现象，比如斐波那契数列在植物生长中的体现，或者声音和光波的叠加。这些都让我觉得，级数不仅仅是一种抽象的数学工具，它也深深地根植于我们所生活的这个世界。我还在思考，级数是否也象征着一种“化繁为简”的能力。通过将复杂的无穷项，转化为一个简洁的表达式，让我们能够更好地理解和分析它们。我还在回味作者在讲解级数收敛性的部分。那个“收敛”的条件，就像是在给无穷的序列设定一个边界，让它不至于无限地蔓延下去。这种精密的数学语言，让我感到无比的敬佩。我还在想象，那些伟大的数学家们，是如何在这种抽象的思维领域中遨游的。他们是否能够看到，那些我们肉眼无法看到的数学规律，并且用文字和符号将其记录下来。这本书让我觉得，学习微积分，就像是在学习一种揭示宇宙秘密的密码。

评分☆☆☆☆☆

这本书中关于“向量微积分”的内容，给我留下了极其深刻的印象。它让我觉得，数学的边界远不止于此，它还可以去描述和分析那些更加复杂、更加流动的“场”。我试着去理解，如何用向量来表示方向和大小，并且如何去处理那些在空间中连续变化的“向量场”。我还在思考，向量微积分是否就是描述宇宙中最基本运动规律的语言。例如，流体力学、电磁学，甚至天体运行，是否都离不开向量微积分的支撑。我还在回味作者在讲解散度、旋度和线积分时所使用的那些生动比喻。它让我能够将抽象的数学概念，与我们生活中熟悉的“水流”、“风向”以及“路径”联系起来。这种将抽象与具象结合的方式，对于我这样的非专业读者来说，至关重要。我还在好奇，作者是如何找到这些如此贴切的比喻来解释向量微积分的概念的。我总觉得，好的数学书籍，不仅仅在于公式的准确，更在于它能够用清晰、生动的语言，将深奥的原理传递给读者。这本书在这方面做得非常出色，让我觉得学习向量微积分的过程，充满了探索和发现的乐趣。我还在想象，如果我能够完全掌握向量微积分的原理，是不是就能用一种全新的视角去看待这个世界，去理解那些看似杂乱无章的现象背后隐藏的规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，并非书页本身，而是它所代表的那个遥远而又无比重要的概念——“极限”。我尝试去理解那个“无限接近，却永不触及”的微妙状态，它像是一种哲学上的思辨，又像是一种数学上的精密操作。我反复阅读关于极限的定义，试图在脑海中构建起一个清晰的图像。想象着一个点，它在一条曲线上缓慢地移动，但无论如何，总有一个目标点，它离这个移动的点近在咫尺，却又似乎永远无法真正到达。这种“无限”的概念，让我感到既迷茫又着迷。我开始联想到生活中的一些场景，比如追逐梦想的过程，总会有一些似乎遥不可及的目标，但正是这种不懈的追求，才让我们不断前进。这本书不仅仅是在讲解数学公式，它似乎在用一种更加宏观的视角，去解读我们所处的这个世界。我开始思考，数学的语言，是否就是一种能够跨越时间和空间的通用语。我还在回味作者在阐述极限概念时所使用的那些比喻，它们是如此的巧妙，将抽象的数学原理，转化成了我能够理解的生动画面。我甚至觉得，这本书不仅仅是让我学习知识，更是在锻炼我的思维方式。每一次的理解，都像是一次脑力的体操，让我的思维变得更加敏锐和灵活。我特别注意到，书中关于极限的章节，文字的排列方式也显得格外讲究，好像作者在努力引导读者一步步深入，避免一次性给予过多的信息。这种循序渐进的设计，让我觉得作者对读者的阅读体验有着深刻的洞察。我还在想象，那些伟大的数学家们，当年是如何在纸上推演这些概念的，他们面对的寂寞和喜悦，又是何种滋味。

评分☆☆☆☆☆

“积分”这个词，对我来说，一直带着一种神秘的光环。读到这本书中的相关章节，我感觉自己像是置身于一片广阔的海洋，而积分，则是探索这片海洋的地图。我开始理解，积分是如何将无穷小的部分累积起来，最终得到一个整体的量，就像是将无数个微小的水滴，汇聚成浩瀚的海洋。我试着去想象，如何计算一个不规则图形的面积，或者一个不规则物体的体积。书中对积分的应用，让我感到非常惊叹，它似乎能够解决许多我们直观上难以解决的问题。我还在思考，积分是否也象征着一种“融合”和“累积”的力量。就像是将无数个微小的努力，最终汇聚成巨大的成就。我还在回味作者在讲解定积分和不定积分时的区别。定积分似乎更像是计算一个确定的结果，而不定积分则更加像是寻找一种普遍的规律。这种差异，让我对积分有了更深刻的理解。我还在好奇，作者是如何找到这些如此贴切的比喻来解释积分的概念的。我总觉得，好的数学书籍，不仅仅在于公式的准确，更在于它能够用清晰、生动的语言，将深奥的原理传递给读者。这本书在这方面做得非常出色，让我觉得学习微积分的过程，并没有想象中那么枯燥。我还在想象，如果我能够完全掌握积分的原理，是不是就能用一种全新的视角去看待这个世界，去理解那些看似杂乱无章的现象背后隐藏的规律。

评分☆☆☆☆☆

我非常喜欢这本书在处理“微分方程”章节时所展现出的那种力量感。它不像之前的章节那样，是去理解一个概念，而是直接去解决一个“问题”。我感觉自己像是拿到了一本“魔法书”，里面的每一个公式，都能够帮助我驯服那些变化莫测的“未知数”。我开始理解，为什么微分方程被称为是描述动态系统的“语言”。它能够将现实世界中各种各样的变化，用一种精确的数学形式表达出来。我还在思考，那些看似普通的物理定律，背后是否都隐藏着复杂的微分方程。这本书让我觉得，数学不仅仅是理论，它更是一种解决实际问题的工具。我还在回味作者在讲解一阶和高阶微分方程时所使用的那些方法。分离变量法、通解、特解，每一个步骤都显得那么有条不紊，仿佛是在进行一场精密的“解谜游戏”。我还在好奇，作者是如何选择这些例题的，它们是否能够充分地展示微分方程的应用范围。我总觉得，好的数学书，应该能够让读者在解决问题的过程中，体会到数学的魅力。这本书在这方面做得非常到位，让我觉得学习微分方程的过程，充满了挑战和乐趣。我还在想象，如果我能够熟练掌握微分方程的解法，是不是就能用一种全新的方式去分析和预测，那些我们生活中遇到的各种动态变化。

评分☆☆☆☆☆

当我翻到关于“导数”的章节时，感觉像是打开了一个全新的世界。我试图去理解那个“变化率”的概念，它让我联想到生活中各种动态的变化，比如速度、加速度，甚至情绪的起伏。作者用非常生动的语言，描述了导数如何捕捉一个函数在某个点的瞬时变化，就像是用一个显微镜，观察事物最细微的运动轨迹。我试着去画出一些简单的函数图像，然后在脑海中想象着切线的斜率，感受着它如何随着点的位置而变化。这种将抽象的数学概念，与具象的几何图形联系起来的方式，对我来说非常直观。我还在思考，导数在现实世界中有哪些广泛的应用。我听说在物理学中，它用来描述物体的运动状态；在经济学中，它可能用来分析市场的变化趋势；甚至在工程学中，它也是解决许多复杂问题的关键。这本书让我意识到，数学并非只是冷冰冰的数字和符号，它是一种能够解释和预测现实世界规律的强大工具。我还在回味作者在讲解导数定义时，那些细致入微的步骤。每一个符号的出现，每一个公式的推导，都显得那么严谨和有序。我试着在脑海中模拟这些推导过程，试图去体会那种发现规律的乐趣。这本书让我觉得，学习微积分，就像是在学习一门新的语言，而导数，则是这门语言中一个非常重要的动词，它描述了事物的“发生”和“变化”。我还在思考，作者是如何组织这些内容的，它是否有一个清晰的逻辑主线，能够引导读者一步步走向理解的彼岸。