具體描述
本書為離散數學的基礎教材，在理論上力求精簡，並將研讀本書所需之先備數學知識維持在中學數學程度即可。主要目的在於讓初次接觸離散數學的學生、讀者們，能掌握正確的觀念和重要定理，奠定繼續研讀離散數學的基礎，並在其專業領域加以應用。
各章之例題、習題在難度上均經過作者審慎斟酌，以中等程度讀者能自行解答八成以上習題為原則。書中也精選瞭一些基本的證明問題，透過證明過程，引導讀者對定理定義更能融會貫通。
本書可供資訊科技、工程、經濟、生物乃至社會等科係一學期二學分課程用，每章都可自成一門獨立學問，教師可視需要酌取適當內容授課。
書末附部分習題詳解，讀者演練之後可自行參考，除瞭做為課程教科書外，也適閤自學的讀者。
第四版歸納多數採用本書為教材的授課老師們迴饋意見，對全書半數以上章節均加以改編修訂，並調整部份章節的順序。此外，第四版採用較大的字級重新編排，讓版麵更清爽，閱讀更舒適，相信能讓老師們教學更順利，讀者們在學習時也更流暢。
著者信息
圖書目錄
1.1 命題與真值錶
1.2 條件命題
1.3 命題推理
1.4 量詞
Chapter 02 集閤
2.1 集閤定義
2.2 集閤運算
2.3 集閤基本定理
2.4 排容原理
Chapter 03 整數
3.1 因數與質數
3.2 同餘
3.3 數學歸納法
Chapter 04 關係
4.1 卡氏積
4.2 關係
4.3 關係之運算
4.4 關係之進一步分析
Chapter 05 函數
5.1 導說
5.2 閤成函數
5.3 重排
5.4 集閤基數
5.5 演算復雜度分析
5.6 鴿籠原理
Chapter 06 偏序、格
6.1 偏序
6.2 偏序集之上、下界
6.3 格
Chapter 07 布林代數
7.1 電路與邏輯閘
7.2 布林代數之簡介
7.3 布林代數之偏序性質
Chapter 08 基本組閤理論
8.1 基本計數原理與符號
8.2 二項展開式
8.3 組閤論之一些特殊題型
8.4 重復組閤與生成函數在組閤論中之應用
Chapter 09 遞迴關係
9.1 遞迴關係之定義
9.2 強的數學歸納法
9.3 遞迴關係之基本解法
9.4 生成函數在遞迴關係解法上之應用
Chapter 10 代數結構
10.1 二元運算
10.2 半群與單群
10.3 群
10.4 同態與同構
Chapter 11 圖與樹入門
11.1 圖的基本要素
11.2 簡單圖與完全圖
11.3 平麵圖與著色數問題
11.4 Euler圖與Hamilton圖
11.5 同構
11.6 樹基本名詞
圖書序言
圖書試讀
用戶評價
這本書在講授關係和函數的部分，其細緻程度讓我感到非常驚嘆。我原以為隻是簡單的定義和性質，但書中將關係的概念延展到瞭等價關係、偏序關係等更高級的範疇，並詳細闡述瞭它們的性質和應用。特彆是對等價關係的講解，通過將集閤劃分為等價類，讓我對“分類”這一數學思想有瞭更深刻的體會，這在很多算法中都有體現，比如並查集（Disjoint Set Union）算法。 關於函數，書中不僅僅停留在初等函數的層麵，而是詳細介紹瞭單射函數、滿射函數、雙射函數等概念，並探討瞭它們的復閤和逆運算。書中還用瞭很多圖示來錶示函數的映射過程，這極大地幫助我理解瞭不同類型函數的特性。 讓我覺得非常有價值的是，書中將這些關係和函數與計算機科學中的數據結構和算法設計聯係起來。例如，數據庫中的關係模型，或者函數式編程中的高階函數，都與書中所講的概念息息相關。書中還用瞭一些例子來演示如何判斷一個給定的映射是否是一個函數，以及如何判斷函數的單調性等，這些對於我理解數學模型的建立非常有幫助。
评分我必須承認，在翻開這本書之前，我對組閤數學的認識非常有限，以為它無非就是一些簡單的排列組閤計算。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。它不僅僅介紹瞭基本的組閤原理，如加法原理和乘法原理，還深入探討瞭更復雜的概念，如二項式定理、容斥原理、以及生成函數。 書中提供瞭大量的例子，讓我明白這些組閤學工具如何在解決各種計數問題時發揮作用。例如，在計算某個事件發生的概率時，組閤數學就成瞭必不可少的工具。書中對遞歸關係的討論也讓我印象深刻，它將許多看似復雜的問題通過遞推的方式簡化，並且給齣瞭求解遞歸關係的一些常用方法，這對於我理解動態規劃這類算法非常有幫助。 最讓我感到實用的是，書中討論的許多組閤問題都與計算機科學中的算法設計和分析緊密相關。比如，如何計算一個算法的時間復雜度，很多時候就需要用到組閤數學的知識。書中對鴿巢原理的講解也非常精彩，它用非常直觀的方式解釋瞭這個看似簡單的原理，並給齣瞭一些有趣的實際應用，例如在檢查數據是否存在重復項時。
评分我之所以對這本書如此贊賞，很大程度上是因為它在邏輯學部分的處理方式。之前我對邏輯學總有一種“玩文字遊戲”的刻闆印象，覺得它隻是一些形式化的規則。但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它將命題邏輯、謂詞邏輯等內容與程序設計中的條件語句、循環語句等緊密聯係起來。例如，書中通過大量的真值錶和推理規則的演練，讓我深刻理解瞭“如果A那麼B”這類邏輯蘊含的真正含義，以及如何在程序中正確地使用布爾錶達式。 更讓我印象深刻的是，書中不僅講解瞭如何進行有效的邏輯推理，還探討瞭邏輯謬誤。這一點對於我這種經常需要在學術論文或者項目報告中進行論證的學生來說，簡直是福音。它教會瞭我如何識彆和避免常見的邏輯錯誤，如何清晰、有條理地錶達自己的觀點。書中提供的很多實際案例分析，例如法庭辯論中的邏輯分析，更是讓我看到瞭邏輯學在現實世界中的強大應用。而且，書中對歸納推理和演繹推理的區分以及各自的適用性也講解得非常透徹，這對於我理解數學證明的思路非常有幫助。
评分這本書在數論部分的講解，雖然標題是“基礎離散數學”，但其深入程度讓我受益匪淺。我之前對數論的瞭解僅限於一些簡單的整除性和同餘概念，而這本書則將我引入瞭一個更廣闊的世界。從歐幾裏得算法求最大公約數，到素數定理的初步介紹，再到模運算和有限域的應用，書中都給齣瞭清晰的闡述。 特彆讓我印象深刻的是，書中對同餘關係的詳細講解，以及它在密碼學中的應用。例如，RSA加密算法的原理，雖然書中沒有深入到具體的實現細節，但其背後的數論基礎——大素數的分解睏難性，通過書中對模運算和歐拉定理的講解，我能夠對其原理有基本的理解。 此外，書中對整除性和質數分解的討論，也讓我對整數的結構有瞭更深刻的認識。例如，唯一分解定理，它說明瞭每個大於1的整數都可以唯一地分解成素數的乘積，這在很多數論問題中都是基本的前提。書中還用瞭一些例子來解釋如何利用模運算來解決一些實際問題，比如日曆問題，讓我看到瞭數論在日常生活中的應用。
评分這本書最讓我感到驚喜的是它在圖論部分的深入講解。我一直以為圖論就是一些點和綫組成的簡單模型，但這本書讓我看到瞭它的廣闊天地。從基礎的圖的定義、類型（有嚮圖、無嚮圖、加權圖等），到重要的圖算法，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法，以及各種圖的遍曆方式（DFS、BFS），書中都給齣瞭詳盡的解釋和僞代碼。 最令我興奮的是，書中將圖論的應用場景展現得淋灕盡緻。它不僅僅是理論上的探討，更與實際的計算機網絡、社交網絡分析、交通路綫規劃等領域緊密相連。比如，書中用圖論來解釋著名的“七橋問題”，並且詳細分析瞭如何判斷一個圖是否具有歐拉路徑或歐拉迴路，這讓我對圖的連通性和結構有瞭更深的理解。此外，書中在講解樹（Tree）和森林（Forest）時，也提到瞭它們在數據結構中的重要性，比如二叉搜索樹和堆，這對於我的數據結構課程學習起到瞭很好的鋪墊作用。
评分這本書最令我感到驚喜的是它對遞歸思想和數學歸納法的深入闡述。我之前對遞歸的理解主要停留在編程語言中的函數調用，而這本書則將其提升到瞭一個更抽象、更通用的數學層麵。書中通過大量的例子，從斐波那契數列到漢諾塔問題，再到樹的遍曆，都展示瞭遞歸的強大之處。 更重要的是，書中詳細講解瞭數學歸納法，並給齣瞭兩種形式（基本數學歸納法和強數學歸納法）。這兩種證明方法，對於我理解和證明一些涉及自然數性質的定理至關重要。書中提供瞭非常詳細的證明步驟和注意事項，讓我能夠清晰地把握如何構造一個有效的數學歸納法證明。 讓我感到特彆實用的是，書中將遞歸和數學歸納法與算法設計和分析緊密聯係起來。很多高效的算法，例如分治算法，都天然地使用瞭遞歸的思想。而數學歸納法則成為證明這些算法正確性的重要工具。書中通過具體的算法分析，比如對某些遞歸算法的時間復雜度進行分析，讓我明白瞭遞歸和數學歸納法在理論計算機科學中的核心地位。
评分我必須說，這本書在關於概率論基礎部分的講解，非常清晰且富有啓發性。雖然它的重點是離散數學，但它對概率論的引入，為我理解許多隨機算法和統計推斷奠定瞭堅實的基礎。書中從基本的概率空間、事件、概率的公理化定義開始，逐步深入到條件概率、獨立事件、全概率公式以及貝葉斯定理。 讓我感到尤其實用的是，書中對離散型隨機變量的講解，包括伯努利試驗、二項分布、泊鬆分布等。這些分布在描述各種隨機現象時都非常常用。書中給齣瞭這些分布的概率質量函數（PMF）的計算方法，以及它們的期望和方差的求解。 此外，書中還用瞭一些實際的例子來演示概率論的應用，比如在分析算法的平均時間復雜度時，或者在進行一些簡單的統計推斷時。讓我印象深刻的是，書中對全概率公式和貝葉斯定理的講解，這讓我能夠理解如何根據新的信息來更新我們對事件發生概率的認識，這對於許多機器學習算法都至關重要。
评分這本書在關於有限自動機和形式語言的部分，為我打開瞭通往計算理論的大門。我之前一直覺得計算理論非常高深莫測，但這本書以一種非常易於理解的方式，從最簡單的有限狀態自動機（Finite Automata）入手，逐步引入瞭正則錶達式、上下文無關文法（Context-Free Grammars）等概念。 書中通過大量的例子，比如識彆特定模式的字符串，讓我清晰地理解瞭有限自動機的狀態轉移過程。然後，它將正則錶達式與有限自動機聯係起來，展示瞭如何用正則錶達式來描述一類語言，以及如何將正則錶達式轉換為有限自動機。 讓我感到震撼的是，書中對上下文無關文法的講解。它讓我明白，很多編程語言的語法結構都可以用上下文無關文法來描述，這為編譯器設計奠定瞭理論基礎。書中還簡單介紹瞭圖靈機（Turing Machine）的概念，雖然沒有深入探討，但它讓我對計算的本質和極限有瞭初步的認識。
评分這本書在講授布爾代數和邏輯門的部分，讓我對數字電路和計算機底層原理有瞭全新的認識。我之前隻知道計算機是由“0”和“1”組成的，但具體如何實現邏輯運算，卻知之甚少。這本書從最基礎的邏輯與、邏輯或、邏輯非等開始，逐步深入到更復雜的組閤邏輯和時序邏輯。 書中對布爾錶達式的化簡方法，如卡諾圖（Karnaugh map），講解得非常透徹，並且提供瞭大量的練習題，讓我能夠熟練掌握如何簡化復雜的布爾錶達式。這不僅對於理解數字電路的設計很重要，對於優化程序中的條件判斷也很有啓發。 讓我感到興奮的是，書中將這些抽象的邏輯運算與實際的邏輯門（AND門、OR門、NOT門等）聯係起來，並且還介紹瞭觸發器等時序邏輯元件。這讓我能夠理解更復雜的電路，比如加法器、寄存器等是如何構成的。書中還提及瞭邏輯設計的自動化工具，讓我看到瞭這個領域的未來發展方嚮。
评分這本書確實是我近期最喜歡的一本數學教材瞭，盡管它叫做“基礎離散數學”，但其內容的廣度和深度都遠超我的預期。我是一名大二的學生，之前接觸過一些基礎的微積分和綫性代數，對於離散數學的概念一直有些模糊，總覺得它離實際應用有點遙遠。然而，這本書的編排方式讓我眼前一亮。它並沒有一開始就堆砌抽象的定義和定理，而是從一些非常貼近生活和計算機科學的例子入手，比如圖論中的最短路徑問題，組閤數學中的排列組閤在編程中的應用，甚至是邏輯推理在程序設計中的重要性。這種“由淺入深，由具體到抽象”的學習路徑，極大地激發瞭我學習的興趣。 特彆要提的是，書中在講解集閤論的時候，並沒有停留在簡單的集閤運算，而是花瞭相當大的篇幅來討論不同類型的集閤、冪集、以及集閤的劃分。這些概念對於理解更復雜的數學結構至關重要，比如在算法分析中，我們經常需要分析輸入集閤的大小，或者將數據集劃分為不同的子集來處理。書中的例子非常詳細，很多都配有清晰的圖示，幫助我直觀地理解瞭那些抽象的概念。例如，在介紹關係的時候，書中用到瞭很多二維平麵上的點集和箭頭圖來錶示不同類型的關係，這比單純的文字描述要容易理解得多。
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