具体描述
本书为离散数学的基础教材，在理论上力求精简，并将研读本书所需之先备数学知识维持在中学数学程度即可。主要目的在于让初次接触离散数学的学生、读者们，能掌握正确的观念和重要定理，奠定继续研读离散数学的基础，并在其专业领域加以应用。
各章之例题、习题在难度上均经过作者审慎斟酌，以中等程度读者能自行解答八成以上习题为原则。书中也精选了一些基本的证明问题，透过证明过程，引导读者对定理定义更能融会贯通。
本书可供资讯科技、工程、经济、生物乃至社会等科系一学期二学分课程用，每章都可自成一门独立学问，教师可视需要酌取适当内容授课。
书末附部分习题详解，读者演练之后可自行参考，除了做为课程教科书外，也适合自学的读者。
第四版归纳多数採用本书为教材的授课老师们回馈意见，对全书半数以上章节均加以改编修订，并调整部份章节的顺序。此外，第四版採用较大的字级重新编排，让版面更清爽，阅读更舒适，相信能让老师们教学更顺利，读者们在学习时也更流畅。
著者信息
图书目录
1.1 命题与真值表
1.2 条件命题
1.3 命题推理
1.4 量词
Chapter 02 集合
2.1 集合定义
2.2 集合运算
2.3 集合基本定理
2.4 排容原理
Chapter 03 整数
3.1 因数与质数
3.2 同余
3.3 数学归纳法
Chapter 04 关系
4.1 卡氏积
4.2 关系
4.3 关系之运算
4.4 关系之进一步分析
Chapter 05 函数
5.1 导说
5.2 合成函数
5.3 重排
5.4 集合基数
5.5 演算复杂度分析
5.6 鸽笼原理
Chapter 06 偏序、格
6.1 偏序
6.2 偏序集之上、下界
6.3 格
Chapter 07 布林代数
7.1 电路与逻辑闸
7.2 布林代数之简介
7.3 布林代数之偏序性质
Chapter 08 基本组合理论
8.1 基本计数原理与符号
8.2 二项展开式
8.3 组合论之一些特殊题型
8.4 重复组合与生成函数在组合论中之应用
Chapter 09 递回关系
9.1 递回关系之定义
9.2 强的数学归纳法
9.3 递回关系之基本解法
9.4 生成函数在递回关系解法上之应用
Chapter 10 代数结构
10.1 二元运算
10.2 半群与单群
10.3 群
10.4 同态与同构
Chapter 11 图与树入门
11.1 图的基本要素
11.2 简单图与完全图
11.3 平面图与着色数问题
11.4 Euler图与Hamilton图
11.5 同构
11.6 树基本名词
图书序言
图书试读
用户评价
这本书在讲授布尔代数和逻辑门的部分，让我对数字电路和计算机底层原理有了全新的认识。我之前只知道计算机是由“0”和“1”组成的，但具体如何实现逻辑运算，却知之甚少。这本书从最基础的逻辑与、逻辑或、逻辑非等开始，逐步深入到更复杂的组合逻辑和时序逻辑。 书中对布尔表达式的化简方法，如卡诺图（Karnaugh map），讲解得非常透彻，并且提供了大量的练习题，让我能够熟练掌握如何简化复杂的布尔表达式。这不仅对于理解数字电路的设计很重要，对于优化程序中的条件判断也很有启发。 让我感到兴奋的是，书中将这些抽象的逻辑运算与实际的逻辑门（AND门、OR门、NOT门等）联系起来，并且还介绍了触发器等时序逻辑元件。这让我能够理解更复杂的电路，比如加法器、寄存器等是如何构成的。书中还提及了逻辑设计的自动化工具，让我看到了这个领域的未来发展方向。
评分这本书最令我感到惊喜的是它对递归思想和数学归纳法的深入阐述。我之前对递归的理解主要停留在编程语言中的函数调用，而这本书则将其提升到了一个更抽象、更通用的数学层面。书中通过大量的例子，从斐波那契数列到汉诺塔问题，再到树的遍历，都展示了递归的强大之处。 更重要的是，书中详细讲解了数学归纳法，并给出了两种形式（基本数学归纳法和强数学归纳法）。这两种证明方法，对于我理解和证明一些涉及自然数性质的定理至关重要。书中提供了非常详细的证明步骤和注意事项，让我能够清晰地把握如何构造一个有效的数学归纳法证明。 让我感到特别实用的是，书中将递归和数学归纳法与算法设计和分析紧密联系起来。很多高效的算法，例如分治算法，都天然地使用了递归的思想。而数学归纳法则成为证明这些算法正确性的重要工具。书中通过具体的算法分析，比如对某些递归算法的时间复杂度进行分析，让我明白了递归和数学归纳法在理论计算机科学中的核心地位。
评分这本书最让我感到惊喜的是它在图论部分的深入讲解。我一直以为图论就是一些点和线组成的简单模型，但这本书让我看到了它的广阔天地。从基础的图的定义、类型（有向图、无向图、加权图等），到重要的图算法，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法，以及各种图的遍历方式（DFS、BFS），书中都给出了详尽的解释和伪代码。 最令我兴奋的是，书中将图论的应用场景展现得淋漓尽致。它不仅仅是理论上的探讨，更与实际的计算机网络、社交网络分析、交通路线规划等领域紧密相连。比如，书中用图论来解释著名的“七桥问题”，并且详细分析了如何判断一个图是否具有欧拉路径或欧拉回路，这让我对图的连通性和结构有了更深的理解。此外，书中在讲解树（Tree）和森林（Forest）时，也提到了它们在数据结构中的重要性，比如二叉搜索树和堆，这对于我的数据结构课程学习起到了很好的铺垫作用。
评分我必须说，这本书在关于概率论基础部分的讲解，非常清晰且富有启发性。虽然它的重点是离散数学，但它对概率论的引入，为我理解许多随机算法和统计推断奠定了坚实的基础。书中从基本的概率空间、事件、概率的公理化定义开始，逐步深入到条件概率、独立事件、全概率公式以及贝叶斯定理。 让我感到尤其实用的是，书中对离散型随机变量的讲解，包括伯努利试验、二项分布、泊松分布等。这些分布在描述各种随机现象时都非常常用。书中给出了这些分布的概率质量函数（PMF）的计算方法，以及它们的期望和方差的求解。 此外，书中还用了一些实际的例子来演示概率论的应用，比如在分析算法的平均时间复杂度时，或者在进行一些简单的统计推断时。让我印象深刻的是，书中对全概率公式和贝叶斯定理的讲解，这让我能够理解如何根据新的信息来更新我们对事件发生概率的认识，这对于许多机器学习算法都至关重要。
评分这本书在数论部分的讲解，虽然标题是“基础离散数学”，但其深入程度让我受益匪浅。我之前对数论的了解仅限于一些简单的整除性和同余概念，而这本书则将我引入了一个更广阔的世界。从欧几里得算法求最大公约数，到素数定理的初步介绍，再到模运算和有限域的应用，书中都给出了清晰的阐述。 特别让我印象深刻的是，书中对同余关系的详细讲解，以及它在密码学中的应用。例如，RSA加密算法的原理，虽然书中没有深入到具体的实现细节，但其背后的数论基础——大素数的分解困难性，通过书中对模运算和欧拉定理的讲解，我能够对其原理有基本的理解。 此外，书中对整除性和质数分解的讨论，也让我对整数的结构有了更深刻的认识。例如，唯一分解定理，它说明了每个大于1的整数都可以唯一地分解成素数的乘积，这在很多数论问题中都是基本的前提。书中还用了一些例子来解释如何利用模运算来解决一些实际问题，比如日历问题，让我看到了数论在日常生活中的应用。
评分我必须承认，在翻开这本书之前，我对组合数学的认识非常有限，以为它无非就是一些简单的排列组合计算。然而，这本书彻底改变了我的看法。它不仅仅介绍了基本的组合原理，如加法原理和乘法原理，还深入探讨了更复杂的概念，如二项式定理、容斥原理、以及生成函数。 书中提供了大量的例子，让我明白这些组合学工具如何在解决各种计数问题时发挥作用。例如，在计算某个事件发生的概率时，组合数学就成了必不可少的工具。书中对递归关系的讨论也让我印象深刻，它将许多看似复杂的问题通过递推的方式简化，并且给出了求解递归关系的一些常用方法，这对于我理解动态规划这类算法非常有帮助。 最让我感到实用的是，书中讨论的许多组合问题都与计算机科学中的算法设计和分析紧密相关。比如，如何计算一个算法的时间复杂度，很多时候就需要用到组合数学的知识。书中对鸽巢原理的讲解也非常精彩，它用非常直观的方式解释了这个看似简单的原理，并给出了一些有趣的实际应用，例如在检查数据是否存在重复项时。
评分这本书在关于有限自动机和形式语言的部分，为我打开了通往计算理论的大门。我之前一直觉得计算理论非常高深莫测，但这本书以一种非常易于理解的方式，从最简单的有限状态自动机（Finite Automata）入手，逐步引入了正则表达式、上下文无关文法（Context-Free Grammars）等概念。 书中通过大量的例子，比如识别特定模式的字符串，让我清晰地理解了有限自动机的状态转移过程。然后，它将正则表达式与有限自动机联系起来，展示了如何用正则表达式来描述一类语言，以及如何将正则表达式转换为有限自动机。 让我感到震撼的是，书中对上下文无关文法的讲解。它让我明白，很多编程语言的语法结构都可以用上下文无关文法来描述，这为编译器设计奠定了理论基础。书中还简单介绍了图灵机（Turing Machine）的概念，虽然没有深入探讨，但它让我对计算的本质和极限有了初步的认识。
评分这本书在讲授关系和函数的部分，其细致程度让我感到非常惊叹。我原以为只是简单的定义和性质，但书中将关系的概念延展到了等价关系、偏序关系等更高级的范畴，并详细阐述了它们的性质和应用。特别是对等价关系的讲解，通过将集合划分为等价类，让我对“分类”这一数学思想有了更深刻的体会，这在很多算法中都有体现，比如并查集（Disjoint Set Union）算法。 关于函数，书中不仅仅停留在初等函数的层面，而是详细介绍了单射函数、满射函数、双射函数等概念，并探讨了它们的复合和逆运算。书中还用了很多图示来表示函数的映射过程，这极大地帮助我理解了不同类型函数的特性。 让我觉得非常有价值的是，书中将这些关系和函数与计算机科学中的数据结构和算法设计联系起来。例如，数据库中的关系模型，或者函数式编程中的高阶函数，都与书中所讲的概念息息相关。书中还用了一些例子来演示如何判断一个给定的映射是否是一个函数，以及如何判断函数的单调性等，这些对于我理解数学模型的建立非常有帮助。
评分我之所以对这本书如此赞赏，很大程度上是因为它在逻辑学部分的处理方式。之前我对逻辑学总有一种“玩文字游戏”的刻板印象，觉得它只是一些形式化的规则。但这本书彻底颠覆了我的认知。它将命题逻辑、谓词逻辑等内容与程序设计中的条件语句、循环语句等紧密联系起来。例如，书中通过大量的真值表和推理规则的演练，让我深刻理解了“如果A那么B”这类逻辑蕴含的真正含义，以及如何在程序中正确地使用布尔表达式。 更让我印象深刻的是，书中不仅讲解了如何进行有效的逻辑推理，还探讨了逻辑谬误。这一点对于我这种经常需要在学术论文或者项目报告中进行论证的学生来说，简直是福音。它教会了我如何识别和避免常见的逻辑错误，如何清晰、有条理地表达自己的观点。书中提供的很多实际案例分析，例如法庭辩论中的逻辑分析，更是让我看到了逻辑学在现实世界中的强大应用。而且，书中对归纳推理和演绎推理的区分以及各自的适用性也讲解得非常透彻，这对于我理解数学证明的思路非常有帮助。
评分这本书确实是我近期最喜欢的一本数学教材了，尽管它叫做“基础离散数学”，但其内容的广度和深度都远超我的预期。我是一名大二的学生，之前接触过一些基础的微积分和线性代数，对于离散数学的概念一直有些模糊，总觉得它离实际应用有点遥远。然而，这本书的编排方式让我眼前一亮。它并没有一开始就堆砌抽象的定义和定理，而是从一些非常贴近生活和计算机科学的例子入手，比如图论中的最短路径问题，组合数学中的排列组合在编程中的应用，甚至是逻辑推理在程序设计中的重要性。这种“由浅入深，由具体到抽象”的学习路径，极大地激发了我学习的兴趣。 特别要提的是，书中在讲解集合论的时候，并没有停留在简单的集合运算，而是花了相当大的篇幅来讨论不同类型的集合、幂集、以及集合的划分。这些概念对于理解更复杂的数学结构至关重要，比如在算法分析中，我们经常需要分析输入集合的大小，或者将数据集划分为不同的子集来处理。书中的例子非常详细，很多都配有清晰的图示，帮助我直观地理解了那些抽象的概念。例如，在介绍关系的时候，书中用到了很多二维平面上的点集和箭头图来表示不同类型的关系，这比单纯的文字描述要容易理解得多。
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