基础离散数学（第四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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离散数学包括逻辑、集合理论、递回关系、技术理论（组合理论）、抽象代数、图形理论等等许多古典数学在内，是许多领域研究的重要关键工具。自上一世纪以来，离散数学在资讯科技、工程乃至作业研究、经济、生物科学等许多领域，都有大量成功的应用，不论在理论或应用上都有丰硕、璀璨的成果，因此在国内外大学已有许多学系将离散数学列为必修课程。

　　本书为离散数学的基础教材，在理论上力求精简，并将研读本书所需之先备数学知识维持在中学数学程度即可。主要目的在于让初次接触离散数学的学生、读者们，能掌握正确的观念和重要定理，奠定继续研读离散数学的基础，并在其专业领域加以应用。

　　各章之例题、习题在难度上均经过作者审慎斟酌，以中等程度读者能自行解答八成以上习题为原则。书中也精选了一些基本的证明问题，透过证明过程，引导读者对定理定义更能融会贯通。

　　本书可供资讯科技、工程、经济、生物乃至社会等科系一学期二学分课程用，每章都可自成一门独立学问，教师可视需要酌取适当内容授课。

　　书末附部分习题详解，读者演练之后可自行参考，除了做为课程教科书外，也适合自学的读者。

　　第四版归纳多数採用本书为教材的授课老师们回馈意见，对全书半数以上章节均加以改编修订，并调整部份章节的顺序。此外，第四版採用较大的字级重新编排，让版面更清爽，阅读更舒适，相信能让老师们教学更顺利，读者们在学习时也更流畅。

好的，这是一本关于高级图论与网络流的专业教材的详细简介，该书旨在为读者提供超越基础离散数学课程所涉及的深度和广度，专注于理论前沿与实际应用。 --- 高级图论与网络流：理论、算法与应用（第二版） 概述 《高级图论与网络流：理论、算法与应用（第二版）》是一部面向计算机科学、运筹学、应用数学及相关工程领域的深度专业教材。本书并非基础离散数学的简单延伸，而是聚焦于图论（Graph Theory）和网络流（Network Flow）这两大核心计算模型，进行全面、深入且与现代计算需求紧密结合的阐述。全书共分三大部分，结构清晰，从基础概念的严格定义出发，逐步过渡到最前沿的研究课题和复杂的实际应用案例。 本书的第二版在保留了经典理论的严谨性的同时，大幅更新了算法效率的分析，并增加了大量关于大规模网络问题、随机图模型以及新兴应用领域（如社交网络分析和生物信息学）的现代内容。 第一部分：图论的拓扑结构与基本性质（深入剖析） 本部分着重于对图论基础概念的严格化和深入挖掘，为后续复杂算法的建立坚实的基础。 第一章：图与超图的严格化建模 本章超越了简单的顶点和边集定义，引入了更复杂的结构模型。重点讨论了超图（Hypergraphs）的定义、表示方法及其在集合论问题建模中的优势。详细分析了有向图、无向图、混合图的代数表示（如邻接矩阵、关联矩阵的高级性质），并引入了张量网络的概念，用于描述高维关系数据。 第二章：连通性、割与嵌入理论 本章深入探讨图的连通性，包括$k$-连通性、边连通度和顶点连通性的精确度量。重点讲解了Menger定理的多种形式及其在故障恢复和网络鲁棒性分析中的应用。在嵌入理论方面，本书详细阐述了图的平面性、亏格（Genus）的计算方法，并介绍了利用Kuratowski定理的现代变体来识别非平面图的复杂算法。此外，还涵盖了拓扑排序在依赖关系解析中的精确应用。 第三章：图的匹配理论：从完美匹配到加权优化 本章是匹配理论的集大成者。除了经典的二分图匹配（Hopcroft-Karp算法的深入分析）外，本书花费大量篇幅讨论一般图中的完美匹配问题，详细介绍了著名的Tutte矩阵及其在奇圈识别中的应用。对于带权匹配，本书不仅复习了经典的匈牙利算法，更侧重于边权与顶点权混合的优化问题，并引入了用于近似求解NP-Hard的“最优子结构分解”方法。 第二部分：网络流与极值问题（算法与复杂度） 本部分是全书的核心，专注于网络流理论及其在优化问题中的应用，强调算法的效率和理论边界。 第四章：最大流问题：经典与现代算法 本章从Ford-Fulkerson方法开始，系统地分析了 Edmonds-Karp、Dinic 算法和 Push-Relabel 算法的复杂度优势与应用场景。重点在于容量网络的建模艺术，例如如何将资源调度、任务分配等问题转化为流模型。特别地，引入了处理非线性的、依赖于流值的容量函数的求解方法，这是对标准最大流模型的重要拓展。 第五章：最小费用流与多商品流 最小费用流被视为网络流理论的精髓。本书详细讲解了Successive Shortest Path (SSP) 算法、Cycle Canceling 算法的收敛性证明，并对比了它们在稀疏网络与稠密网络中的性能差异。多商品流问题（Multi-commodity Flow）被作为资源分配的终极模型进行深入探讨，包括如何利用线性规划的对偶理论来求解大规模多商品流问题的近似解。 第六章：极限流与分解定理 本章涉及网络流的理论极限。讲解了Larson-Ford 定理在网络设计中的意义。同时，详细介绍了Circulation with Demands（带需求的环流）问题，及其在供应链管理中平衡供需的实际作用。对于大型网络，本书介绍了流的分解定理，如何将复杂网络流分解为简单的路径流和环流，这对于网络流量监控和故障隔离至关重要。 第三部分：图与流的现代前沿（应用与扩展） 本部分将理论与最新的研究方向和计算模型相结合，展示图论和网络流在复杂系统中的威力。 第七章：路径问题与最短路径的演化 在复习 Dijkstra 和 Bellman-Ford 算法的基础上，本书深入研究了动态最短路径问题（路况实时变化）和指标化最短路径问题（多目标权衡）。重点介绍A 搜索算法的理论基础，及其在路径规划中的剪枝效率分析。此外，还探讨了在随机权重图（如交通网络中的不确定延迟）上的期望最短路径的求解方法。 第八章：图的结构分解与可并行化算法 本章面向高性能计算环境。介绍了树宽（Treewidth）的概念及其在固定参数可判定性（FPT）中的核心地位。重点讲解了如何利用分离集（Separator Sets）对图进行有效分解，从而将难以解决的全局问题转化为可并行处理的子问题。这部分内容对处理超大规模网络数据至关重要。 第九章：网络流在优化、控制与数据科学中的应用 本章是实践导向的总结。详细分析了如何使用最小割（Min-Cut）来解决图像分割（Graph Cut Segmentation）和依赖性约束满足问题。讨论了随机游走模型在中心性度量（PageRank的变体）中的应用，并探讨了网络流如何作为凸优化问题的有效求解工具，特别是在能源系统优化和资源分配策略制定中的最新案例。 读者对象 本书适用于研究生、高年级本科生，以及需要深入理解和应用图论及网络流模型的工程师和研究人员。阅读本书需要具备扎实的离散数学基础和初步的算法分析能力。 --- 关键特色： 1. 严谨的数学证明：确保所有核心定理（如Max-Flow Min-Cut, Menger’s Theorem）都提供了清晰且完整的推导过程。 2. 算法效率聚焦：对每种算法的渐近复杂度进行细致的比较和实际运行环境下的性能分析。 3. 前沿内容覆盖：引入了张量网络、图嵌入、FPT算法等现代计算理论中的关键概念。 4. 丰富的实例：每个章节后均附有大量结构复杂、贴近实际应用场景的例题和思考题。

Chapter 01 命题代数
1.1 命题与真值表
1.2 条件命题
1.3 命题推理
1.4 量词

Chapter 02 集合
2.1 集合定义
2.2 集合运算
2.3 集合基本定理
2.4 排容原理

Chapter 03 整数
3.1 因数与质数
3.2 同余
3.3 数学归纳法

Chapter 04 关系
4.1 卡氏积
4.2 关系
4.3 关系之运算
4.4 关系之进一步分析

Chapter 05 函数
5.1 导说
5.2 合成函数
5.3 重排
5.4 集合基数
5.5 演算复杂度分析
5.6 鸽笼原理

Chapter 06 偏序、格
6.1 偏序
6.2 偏序集之上、下界
6.3 格

Chapter 07 布林代数
7.1 电路与逻辑闸
7.2 布林代数之简介
7.3 布林代数之偏序性质

Chapter 08 基本组合理论
8.1 基本计数原理与符号
8.2 二项展开式
8.3 组合论之一些特殊题型
8.4 重复组合与生成函数在组合论中之应用

Chapter 09 递回关系
9.1 递回关系之定义
9.2 强的数学归纳法
9.3 递回关系之基本解法
9.4 生成函数在递回关系解法上之应用

Chapter 10 代数结构
10.1 二元运算
10.2 半群与单群
10.3 群
10.4 同态与同构

Chapter 11 图与树入门
11.1 图的基本要素
11.2 简单图与完全图
11.3 平面图与着色数问题
11.4 Euler图与Hamilton图
11.5 同构
11.6 树基本名词

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我之所以对这本书如此赞赏，很大程度上是因为它在逻辑学部分的处理方式。之前我对逻辑学总有一种“玩文字游戏”的刻板印象，觉得它只是一些形式化的规则。但这本书彻底颠覆了我的认知。它将命题逻辑、谓词逻辑等内容与程序设计中的条件语句、循环语句等紧密联系起来。例如，书中通过大量的真值表和推理规则的演练，让我深刻理解了“如果A那么B”这类逻辑蕴含的真正含义，以及如何在程序中正确地使用布尔表达式。 更让我印象深刻的是，书中不仅讲解了如何进行有效的逻辑推理，还探讨了逻辑谬误。这一点对于我这种经常需要在学术论文或者项目报告中进行论证的学生来说，简直是福音。它教会了我如何识别和避免常见的逻辑错误，如何清晰、有条理地表达自己的观点。书中提供的很多实际案例分析，例如法庭辩论中的逻辑分析，更是让我看到了逻辑学在现实世界中的强大应用。而且，书中对归纳推理和演绎推理的区分以及各自的适用性也讲解得非常透彻，这对于我理解数学证明的思路非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书确实是我近期最喜欢的一本数学教材了，尽管它叫做“基础离散数学”，但其内容的广度和深度都远超我的预期。我是一名大二的学生，之前接触过一些基础的微积分和线性代数，对于离散数学的概念一直有些模糊，总觉得它离实际应用有点遥远。然而，这本书的编排方式让我眼前一亮。它并没有一开始就堆砌抽象的定义和定理，而是从一些非常贴近生活和计算机科学的例子入手，比如图论中的最短路径问题，组合数学中的排列组合在编程中的应用，甚至是逻辑推理在程序设计中的重要性。这种“由浅入深，由具体到抽象”的学习路径，极大地激发了我学习的兴趣。 特别要提的是，书中在讲解集合论的时候，并没有停留在简单的集合运算，而是花了相当大的篇幅来讨论不同类型的集合、幂集、以及集合的划分。这些概念对于理解更复杂的数学结构至关重要，比如在算法分析中，我们经常需要分析输入集合的大小，或者将数据集划分为不同的子集来处理。书中的例子非常详细，很多都配有清晰的图示，帮助我直观地理解了那些抽象的概念。例如，在介绍关系的时候，书中用到了很多二维平面上的点集和箭头图来表示不同类型的关系，这比单纯的文字描述要容易理解得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令我感到惊喜的是它对递归思想和数学归纳法的深入阐述。我之前对递归的理解主要停留在编程语言中的函数调用，而这本书则将其提升到了一个更抽象、更通用的数学层面。书中通过大量的例子，从斐波那契数列到汉诺塔问题，再到树的遍历，都展示了递归的强大之处。 更重要的是，书中详细讲解了数学归纳法，并给出了两种形式（基本数学归纳法和强数学归纳法）。这两种证明方法，对于我理解和证明一些涉及自然数性质的定理至关重要。书中提供了非常详细的证明步骤和注意事项，让我能够清晰地把握如何构造一个有效的数学归纳法证明。 让我感到特别实用的是，书中将递归和数学归纳法与算法设计和分析紧密联系起来。很多高效的算法，例如分治算法，都天然地使用了递归的思想。而数学归纳法则成为证明这些算法正确性的重要工具。书中通过具体的算法分析，比如对某些递归算法的时间复杂度进行分析，让我明白了递归和数学归纳法在理论计算机科学中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

这本书在关于有限自动机和形式语言的部分，为我打开了通往计算理论的大门。我之前一直觉得计算理论非常高深莫测，但这本书以一种非常易于理解的方式，从最简单的有限状态自动机（Finite Automata）入手，逐步引入了正则表达式、上下文无关文法（Context-Free Grammars）等概念。 书中通过大量的例子，比如识别特定模式的字符串，让我清晰地理解了有限自动机的状态转移过程。然后，它将正则表达式与有限自动机联系起来，展示了如何用正则表达式来描述一类语言，以及如何将正则表达式转换为有限自动机。 让我感到震撼的是，书中对上下文无关文法的讲解。它让我明白，很多编程语言的语法结构都可以用上下文无关文法来描述，这为编译器设计奠定了理论基础。书中还简单介绍了图灵机（Turing Machine）的概念，虽然没有深入探讨，但它让我对计算的本质和极限有了初步的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是它在图论部分的深入讲解。我一直以为图论就是一些点和线组成的简单模型，但这本书让我看到了它的广阔天地。从基础的图的定义、类型（有向图、无向图、加权图等），到重要的图算法，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法，以及各种图的遍历方式（DFS、BFS），书中都给出了详尽的解释和伪代码。 最令我兴奋的是，书中将图论的应用场景展现得淋漓尽致。它不仅仅是理论上的探讨，更与实际的计算机网络、社交网络分析、交通路线规划等领域紧密相连。比如，书中用图论来解释著名的“七桥问题”，并且详细分析了如何判断一个图是否具有欧拉路径或欧拉回路，这让我对图的连通性和结构有了更深的理解。此外，书中在讲解树（Tree）和森林（Forest）时，也提到了它们在数据结构中的重要性，比如二叉搜索树和堆，这对于我的数据结构课程学习起到了很好的铺垫作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲授关系和函数的部分，其细致程度让我感到非常惊叹。我原以为只是简单的定义和性质，但书中将关系的概念延展到了等价关系、偏序关系等更高级的范畴，并详细阐述了它们的性质和应用。特别是对等价关系的讲解，通过将集合划分为等价类，让我对“分类”这一数学思想有了更深刻的体会，这在很多算法中都有体现，比如并查集（Disjoint Set Union）算法。 关于函数，书中不仅仅停留在初等函数的层面，而是详细介绍了单射函数、满射函数、双射函数等概念，并探讨了它们的复合和逆运算。书中还用了很多图示来表示函数的映射过程，这极大地帮助我理解了不同类型函数的特性。 让我觉得非常有价值的是，书中将这些关系和函数与计算机科学中的数据结构和算法设计联系起来。例如，数据库中的关系模型，或者函数式编程中的高阶函数，都与书中所讲的概念息息相关。书中还用了一些例子来演示如何判断一个给定的映射是否是一个函数，以及如何判断函数的单调性等，这些对于我理解数学模型的建立非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在关于概率论基础部分的讲解，非常清晰且富有启发性。虽然它的重点是离散数学，但它对概率论的引入，为我理解许多随机算法和统计推断奠定了坚实的基础。书中从基本的概率空间、事件、概率的公理化定义开始，逐步深入到条件概率、独立事件、全概率公式以及贝叶斯定理。 让我感到尤其实用的是，书中对离散型随机变量的讲解，包括伯努利试验、二项分布、泊松分布等。这些分布在描述各种随机现象时都非常常用。书中给出了这些分布的概率质量函数（PMF）的计算方法，以及它们的期望和方差的求解。 此外，书中还用了一些实际的例子来演示概率论的应用，比如在分析算法的平均时间复杂度时，或者在进行一些简单的统计推断时。让我印象深刻的是，书中对全概率公式和贝叶斯定理的讲解，这让我能够理解如何根据新的信息来更新我们对事件发生概率的认识，这对于许多机器学习算法都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数论部分的讲解，虽然标题是“基础离散数学”，但其深入程度让我受益匪浅。我之前对数论的了解仅限于一些简单的整除性和同余概念，而这本书则将我引入了一个更广阔的世界。从欧几里得算法求最大公约数，到素数定理的初步介绍，再到模运算和有限域的应用，书中都给出了清晰的阐述。 特别让我印象深刻的是，书中对同余关系的详细讲解，以及它在密码学中的应用。例如，RSA加密算法的原理，虽然书中没有深入到具体的实现细节，但其背后的数论基础——大素数的分解困难性，通过书中对模运算和欧拉定理的讲解，我能够对其原理有基本的理解。 此外，书中对整除性和质数分解的讨论，也让我对整数的结构有了更深刻的认识。例如，唯一分解定理，它说明了每个大于1的整数都可以唯一地分解成素数的乘积，这在很多数论问题中都是基本的前提。书中还用了一些例子来解释如何利用模运算来解决一些实际问题，比如日历问题，让我看到了数论在日常生活中的应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲授布尔代数和逻辑门的部分，让我对数字电路和计算机底层原理有了全新的认识。我之前只知道计算机是由“0”和“1”组成的，但具体如何实现逻辑运算，却知之甚少。这本书从最基础的逻辑与、逻辑或、逻辑非等开始，逐步深入到更复杂的组合逻辑和时序逻辑。 书中对布尔表达式的化简方法，如卡诺图（Karnaugh map），讲解得非常透彻，并且提供了大量的练习题，让我能够熟练掌握如何简化复杂的布尔表达式。这不仅对于理解数字电路的设计很重要，对于优化程序中的条件判断也很有启发。 让我感到兴奋的是，书中将这些抽象的逻辑运算与实际的逻辑门（AND门、OR门、NOT门等）联系起来，并且还介绍了触发器等时序逻辑元件。这让我能够理解更复杂的电路，比如加法器、寄存器等是如何构成的。书中还提及了逻辑设计的自动化工具，让我看到了这个领域的未来发展方向。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在翻开这本书之前，我对组合数学的认识非常有限，以为它无非就是一些简单的排列组合计算。然而，这本书彻底改变了我的看法。它不仅仅介绍了基本的组合原理，如加法原理和乘法原理，还深入探讨了更复杂的概念，如二项式定理、容斥原理、以及生成函数。 书中提供了大量的例子，让我明白这些组合学工具如何在解决各种计数问题时发挥作用。例如，在计算某个事件发生的概率时，组合数学就成了必不可少的工具。书中对递归关系的讨论也让我印象深刻，它将许多看似复杂的问题通过递推的方式简化，并且给出了求解递归关系的一些常用方法，这对于我理解动态规划这类算法非常有帮助。 最让我感到实用的是，书中讨论的许多组合问题都与计算机科学中的算法设计和分析紧密相关。比如，如何计算一个算法的时间复杂度，很多时候就需要用到组合数学的知识。书中对鸽巢原理的讲解也非常精彩，它用非常直观的方式解释了这个看似简单的原理，并给出了一些有趣的实际应用，例如在检查数据是否存在重复项时。