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本书针对数值分析做一全面性深入浅出的介绍，除以理论说明基本原理之外，配合MATLAB程式提供读者立即实验，由做中学，并提供习题解答以检验理解及应用是否正确，更可扩充方法以解决实际工程科学的问题。适合大学「数值方法」课程及对MATLAB有兴趣的读者！本书涵盖基本数值方法，包括线性方程式及特征系统、方程式的解、微分、积分、微分方程及边界值的问题、数据拟合及最佳化；并提供符号式运算以利演算及与数值方法比较验证。本书将使您具备数值分析及应用的能力！

本书特色

　　1.本书包括许多范例，实际问题和解答，适合大学、研究生及业界人士。对尚未熟悉MATLAB的读者，本书提供许多数值演算法和有用的范例来引导。
　　2.强大的图形。
　　3.广泛的计算方法。
　　4.在科学关键领域提供重要的演算法。
　　5.本书书末附有习题解答供辅助教学。

数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）图书简介 书名： 数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版） 内容概述： 本书旨在系统介绍数值分析领域的核心理论、算法及其在工程和科学计算中的实际应用。作为一本侧重于计算实现和软件工具的书籍，它深度融合了数值方法理论与MATLAB程式语言的强大功能，为读者提供了一个从理论推导到实际编程的完整学习路径。本书的第三版在保留经典内容的基础上，根据数值计算领域的发展和MATLAB软件的最新特性进行了全面的更新和修订。 目标读者： 本书非常适合于理工科（如数学、物理、工程、计算机科学、经济学等）的高年级本科生、研究生，以及需要运用数值计算方法解决实际问题的科研人员和工程师。读者应具备微积分、线性代数的基础知识，并对编程有一定的接触。 核心内容模块： 本书的结构清晰，围绕数值计算的几个关键领域展开，每一章都紧密结合MATLAB的编程实践： 第一部分：预备知识与基础算法 1. 误差分析与MATLAB基础： 浮点数表示与运算误差： 深入探讨计算机如何存储和处理实数，包括舍入误差、截断误差的来源和影响。这是理解所有数值算法稳定性的基石。 MATLAB环境入门： 详细介绍MATLAB的基本语法、矩阵操作、向量化运算的优势，以及如何利用内置函数（如`format`, `eps`）进行误差分析。强调M文件的创建、调试与管理。 2. 线性方程组的数值解法： 直接法： 详述高斯消元法、LU分解、Cholesky分解（针对对称正定系统）的原理、步骤和计算复杂性。重点讲解如何使用MATLAB的矩阵分解函数（如`lu`, `chol`）高效求解大型稀疏或稠密系统。 迭代法： 介绍雅可比（Jacobi）迭代、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代以及SOR（超松弛迭代）方法的收敛性分析。并通过MATLAB代码实现对比这些迭代方法的收敛速度和效率。 矩阵的条件数与稳定性： 讨论病态问题（Ill-conditioned problems）对解的敏感性，引入条件数的概念，并展示如何使用MATLAB的`cond`函数评估矩阵的稳定性。 第二部分：插值与函数逼近 3. 多项式插值： 拉格朗日插值： 介绍插值多项式的构造及其局限性（如Runge现象）。 牛顿插值与均差： 阐述牛顿前向/后向差分公式及其在计算中的优势。 分段插值： 重点讨论样条插值，特别是立方样条（Cubic Spline）的构造原理，确保函数的一阶和二阶导数在节点上连续，从而实现平滑逼近。MATLAB中的`spline`函数应用是关键点。 4. 函数逼近与最小二乘法： 函数逼近的原理： 介绍最小二乘法的基本思想，即在给定函数空间中寻找最佳拟合函数。 线性最小二乘法： 详细推导法线方程组，并展示如何利用QR分解和SVD（奇异值分解）来稳定地求解最小二乘问题，避免直接求解法线方程可能导致的数值不稳定性。 第三部分：数值微分与积分 5. 数值微分： 有限差分法： 严格推导前向、后向和中心差分公式，并分析其精度（收敛阶）。 高阶差分公式： 介绍如何通过插值多项式推导出更高精度的微分近似公式。 MATLAB实现： 展示如何利用符号工具箱（Symbolic Toolbox）辅助验证解析导数，并使用数值方法实现复杂的导数计算。 6. 数值积分（Quadrature）： 牛顿-科茨公式族： 介绍复合梯形法则、辛普森法则的理论基础和误差分析。 高斯求积（Gaussian Quadrature）： 讲解高斯-勒让德求积法的原理，强调其在相同节点数下远高于牛顿-科茨公式的精度。 自适应积分： 介绍如何根据被积函数的局部光滑性自适应调整步长以达到预设精度要求。MATLAB内置函数`quad`和`quadl`的用法及其背后的算法思想。 第四部分：常微分方程（ODE）的数值解法 7. ODE的数值解法： 单步法： 详细讲解欧拉法（Euler's Method）及其一阶精度，并重点推导和分析龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods），特别是经典的四阶RK4方法。 多步法： 介绍阿当斯-福德斯法（Adams-Bashforth/Adams-Moulton）的构造原理，对比其与单步法的优缺点。 稳定性与误差控制： 讨论局部截断误差、全局误差的概念，并介绍ODE求解器中的步长自动控制机制。 8. MATLAB中的ODE求解器： 本书将大量篇幅用于讲解MATLAB强大的ODE求解工具箱。详细介绍`ode45`, `ode23`, `ode15s`（用于刚性系统）等函数的调用格式、参数设置（如容错限Tolerance）和结果分析。通过实例演示如何处理不同类型的微分方程初值问题。 第五部分：特征值问题与偏微分方程基础 9. 特征值问题的数值计算： 幂迭代法与反幂迭代法： 用于寻找最大或最小特征值及其对应向量。 QR算法： 阐述QR分解在计算所有特征值方面的核心地位，并介绍如何使用MATLAB的`eig`函数及其背后的算法实现。 10. 有限差分法求解偏微分方程（PDE）简介： 离散化思想： 介绍如何将连续的PDE（如热传导方程、泊松方程）转化为离散的代数方程组。 拉普拉斯方程的求解： 结合第一章中学到的线性系统求解方法，演示如何使用有限差分法求解二维稳态问题。 本书特色与优势： 1. 理论与实践并重： 每种算法都提供严谨的数学推导，紧接着是清晰、高效的MATLAB源代码实现，确保读者能够理解“如何做”以及“为何如此做”。 2. MATLAB深度集成： 区别于其他教材，本书的每一章都围绕MATLAB的特定工具和函数展开，教授读者如何利用向量化操作和内置高性能函数来优化计算效率。 3. 丰富的算例与练习： 包含大量源自工程、物理和金融领域的实际问题示例，并附带详细的编程作业，旨在培养读者解决真实世界复杂问题的能力。 4. 算法稳定性聚焦： 在讲解算法时，始终贯穿着对数值稳定性和误差敏感性的讨论，使读者建立起对数值计算鲁棒性的深刻认识。 通过学习本书，读者将不仅掌握一套强大的数值分析知识体系，更重要的是，能够熟练地运用MATLAB这一行业标准工具，高效、准确地解决科学与工程计算中的核心难题。

Ch1 MATLAB简介
Ch2 线性方程式及特征系统
Ch3 非线性方程式的解
Ch4 微分与积分
Ch5 微分方程的解
Ch6 边界值问题
Ch7 数据拟合函数
Ch8 最佳化法
Ch9 符号式工具箱的应用
ChA 矩阵代数
ChB 误差分析

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数值方法一直有种“敬而远之”的感觉，总觉得离自己有点远，而且理论性太强，很难和实际操作结合起来。《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》这本书，简直就是为我这样的人量身定做的。它把原本高深的数学概念，通过MATLAB这个强大的工具，变得触手可及。从误差的分析，到各种逼近和插值的方法，再到求解线性方程组和微分方程，这本书都讲解得既深入又浅出。 我最喜欢的是它非常注重实践。每一章的理论讲解之后，都会紧跟着提供大量的MATLAB程式码範例，而且这些範例都经过精心设计，注释也非常详尽，让你可以一步一步地跟着做，并且理解每一行程式的含义。我之前在学习求解非线性方程组的时候，看了很多资料都觉得一知半解，直到看到这本书里关于牛顿法的详细解释和MATLAB程式码，我才茅塞顿开，并且能够自己写出能够解决实际问题的程式。 更让我印象深刻的是，这本书不仅仅是教你如何“使用”MATLAB，更是让你理解“为什么”要使用这些方法。它会深入分析各种数值方法的原理、优缺点以及适用范围。比如，在讲解迭代法求解线性方程组时，它不仅介绍了雅可比法和高斯-赛德尔法，还会讨论它们的收敛性以及如何选择合适的迭代参数。这种深入的理论讲解，让我对数值方法有了更深刻的认识，而不是停留在“会写程式”的层面。 这本书的内容非常扎实，涵盖了数值方法的核心内容，而且第三版在一些章节的更新和案例的补充上，也让我觉得更加贴近当前的研究和应用需求。我经常会翻阅书中提供的各种案例，从中汲取灵感，并且应用到自己的学习和研究中。例如，在进行信号处理的实验时，书中关于傅里叶变换数值计算的部分，给了我很大的帮助。 总的来说，《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》是一本真正能够帮助你掌握数值方法，并且能够灵活运用MATLAB进行实际问题解决的优秀教材。它不仅内容丰富、结构清晰，更重要的是，它将理论与实践完美结合，让学习过程变得既有挑战性又充满乐趣。强烈推荐给所有想要深入学习数值计算的台湾读者！

评分☆☆☆☆☆

这本书《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》，对我个人来说，绝对是一本里程碑式的学习材料。我一直以来都对数值计算抱有浓厚的兴趣，但苦于找不到一本既能深入讲解理论，又能提供实际操作范例的好书。这本教材恰好填补了我的这个空白。它不仅仅是堆砌公式，更是通过MATLAB程式语言，将抽象的数学概念变得具体可感。从最基础的误差分析，到复杂的数值积分和微分方程求解，每个主题都循序渐进，并且辅以大量的MATLAB程式码示例。 我最欣赏的是，这本书在解释各种数值方法时，都会深入探讨其背后的原理和优缺点。它不会仅仅告诉我们“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”，以及在什么情况下“这样做”是最佳选择。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，对于我这样希望能够真正理解并灵活运用数值方法的人来说，至关重要。我曾经在撰写一项研究报告时，需要对实验数据进行拟合，书中关于最小二乘法的讲解，以及它提供的MATLAB程式码，让我很快就找到了适合的方法，并且得到了可靠的结果。 此外，第三版在内容编排和案例选择上，我认为是相当出色的。它涵盖了数值方法领域的核心内容，从插值与逼近，到线性代数方程组的解法，再到常微分方程的数值解法，各个方面都讲解得非常透彻。每一个章节的程式码都经过了精心的设计和注释，非常便于读者理解和模仿。我甚至觉得，这本书的程式码本身就可以作为一份非常实用的MATLAB数值计算工具箱的参考。 这本书的价值远不止于课堂学习。对于许多工程、科学和金融领域的专业人士来说，它提供了一个极佳的工具，能够帮助他们处理实际工作中遇到的各种数据和模型。我记得有一次，在处理一个动态系统模拟的问题时，书中关于龙格-库塔法的讲解，以及其MATLAB实现，给我提供了非常重要的思路。通过调整参数和应用书中提到的技巧，我能够更准确地模拟系统的行为，从而为决策提供了更有力的支持。 总的来说，《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》是一本不可多得的优质教材。它将严谨的数学理论与实用的编程技术完美结合，让学习过程既充满挑战又不失乐趣。对于任何渴望深入理解数值方法并将其应用于实际问题的读者，我都强烈推荐这本书。它绝对是你学习道路上不可或缺的良伴。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》真的太棒了！我平常对数学和编程都还算有点兴趣，但总觉得理论跟实际应用之间好像隔了一层纱。这本教材就像是那把钥匙，帮我把这些东西都串起来了。从最基础的插值、逼近，到解线性方程组、常微分方程，里面都讲得非常清楚，而且都是用MATLAB程式语言来实作。我特别喜欢它章节安排的方式，每个概念都先讲清楚原理，然后马上就给出MATLAB程式码的范例，让我可以跟着一步一步操作。 有时候看书，最怕就是讲得太抽象，或是程式码写得太简略，根本看不懂。但这本书在这方面做得非常好。它的程式码都很完整，而且都有详细的注释，解释每一行程式在做什么，为什么这样写。对于我这种想要真正学会数值方法，并且能够自己动手写程式来解决问题的人来说，这简直是福音。我记得我之前试着解一个工程上的优化问题，卡了好几天，后来翻到书里关于迭代法的部分，用它提供的MATLAB範例稍微修改了一下，问题竟然就迎刃而解了！那种成就感真的是无法言喻。 而且，我发现这本书不只是教你MATLAB的语法，它更侧重于让你理解数值方法的“内涵”。它会让你知道为什么某些方法有效，而另一些方法可能在某些情况下会失效，甚至是产生不准确的结果。这种对原理的深入讲解，让我不只是“会用”MATLAB，更能“理解”数值方法背后的数学逻辑。这对于将来要进一步研究或是应用到更复杂的领域，打下了非常扎实的基础。对于正在念大学工程、科学或是统计相关科系的同学来说，绝对是必读的参考书。 我特别想提的是，第三版在一些细节和案例上似乎有更新和优化。虽然我没有看过前两个版本，但就我实际使用来说，感觉非常顺畅。书中举的例子都很贴近实际应用，像是模拟物理现象、处理实验数据等等，让我觉得数值方法并不是冰冷的数学公式，而是解决现实世界问题的有力工具。我曾经用它来分析一些我自己的数据，一开始觉得有点困难，但照着书里的方法一步步来，很快就跑出了有意义的结果。这让我对数值方法产生了更大的兴趣，也更有信心去探索其他更复杂的算法。 总而言之，如果你正在寻找一本能够让你真正掌握数值方法，并且学会运用MATLAB来解决实际问题的教材，那么《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》绝对不会让你失望。它不仅是一本书，更像是一个循循善诱的老师，带你一步步走进数值方法的奇妙世界。这本书的内容深度和广度都恰到好处，对于初学者来说易于入门，对于有一定基础的人来说也能够从中获得新的启发。我非常推荐给所有对数值计算有兴趣的台湾读者！

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》的时候，我本来抱着试试看的心态，毕竟数值方法这个主题听起来就有点“硬核”。没想到，这本书给我带来了巨大的惊喜。它成功地将枯燥的数学理论与生动的MATLAB程式语言巧妙地结合在一起，让我觉得学习数值方法不再是一件令人望而却步的事情。从最基础的数值误差分析，到求解复杂的常微分方程组，这本书都进行了详尽的讲解。 我特别欣赏这本书的教学方式。它不像很多教材那样，只是罗列一堆公式然后让你自己去消化。这本书在讲解每个数值方法时，都会先从直观的几何解释或物理意义入手，让你对这个方法有一个感性的认识，然后再深入到数学推导和算法实现。更重要的是，它会同步给出完整的MATLAB程式码，并且有非常清晰的注释，让你能够一边看理论，一边动手实践，及时验证自己的理解。我记得我之前为了理解牛顿法的收敛性，就反复看了书中的图示和程式码，自己动手尝试不同的初始值，才真正领悟到它的精髓。 这本书的案例库也是一大亮点。它涵盖了从经典物理模拟到数据分析等多个领域的实际问题，并且详细展示了如何运用书中介绍的数值方法和MATLAB程式来解决。我之前在做一个关于流体动力学模拟的项目时，遇到了一些求解偏微分方程的难题，书中关于有限差分法的讲解，以及相关的MATLAB程式码，给了我非常大的启发，帮助我成功构建了模拟模型。 而且，第三版的更新内容让我觉得非常实用。我注意到书中在一些算法的讨论上，增加了关于数值稳定性和效率的比较，这对于需要写出高性能、高可靠性程式码的开发者来说，是极其宝贵的。它帮助我认识到，选择哪种数值方法，以及如何优化程式码，都会对最终结果产生显著的影响。 总而言之，《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》是一本内容丰富、讲解清晰、实践性极强的教材。它不仅适合正在学习相关课程的学生，更适合所有希望提升自身数值计算和编程能力的工程技术人员和研究人员。这本书无疑是我学习数值方法过程中不可或缺的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》，简直就像是我在学习数值计算这条路上遇到的“神队友”。之前我对数值方法一直有点模糊的概念，知道大概是干什么的，但具体怎么操作、用什么工具，总觉得捉襟见肘。这本书的出现，彻底改变了我的认知。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是将抽象的数学概念，通过MATLAB这个强大的程式语言，变得生动形象，而且可以直接上手操作。 最让我惊喜的是，它在讲解各种数值算法时，不是简单地给出公式，而是会详细剖析算法的思路、迭代过程，以及它在不同条件下的表现。比如，在讲解矩阵的LU分解时，它不仅给出了分解的步骤，还解释了为什么LU分解在求解大型线性方程组时效率很高，以及它在数值稳定性方面的考量。这样的讲解方式，让我对算法的理解更加深入，而不是停留在“死记硬背”的层面。而且，书里的MATLAB程式码非常精炼，注释也到位，我跟着跑一遍，就能很快地掌握如何用程式码实现这些算法。 我特别喜欢它书中的案例分析。这些案例都非常贴近实际工程和科学研究的需求，比如求解非线性方程组、进行数据拟合、求解偏微分方程等等。这些案例让我看到了数值方法在解决实际问题中的强大威力。我之前有个项目需要处理一些复杂的模拟数据，卡了好久。后来翻到书中关于数值积分的章节，用它提供的方法稍微修改一下，问题竟然迎刃而解。那种感觉，真的就像是打通了任督二脉。 这本书的内容安排也十分合理，从基础的误差分析、插值，到进阶的线性方程组求解、特征值问题，再到常微分方程的数值解法，循序渐进，逻辑清晰。即便是初学者，只要按照书中的步调，也能逐步建立起对数值方法的完整认知。对于已经有一定基础的读者，书中一些更深入的探讨和优化方法，也能够提供新的思路和启发。 总而言之，《数值方法：使用MATLAB程式语言（第三版）》是一本集理论深度、实践指导和案例分析于一体的优秀教材。它不仅能够帮助你掌握数值方法的精髓，更能让你熟练运用MATLAB这个强大的工具来解决实际问题。这本书对于任何想要在科学、工程、金融等领域有所建树的台湾朋友来说，都绝对是值得拥有的宝藏。