復變函數與應用 9/e pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Ruel V. Churchill 撰寫的復變函數與應用，理論與應用並重，齣版以來，風行全球將近半個世紀，深受各界喜愛。本書第九版仍由第八版的作者，美國密西根大學數學係教授James Ward Brown 執筆，他根據多年的教學經驗，擷取各界人士的建議，做瞭大幅度的修正，使本書除瞭可當做教科書，也適閤參考與自修之用。

　　本書有兩個主要的目標

　　•首先詳述有關復變函數應用方麵的理論。

　　•其次是介紹留數與保角映射之應用。留數的應用包括計算實瑕積分，求反拉氏轉換，以及確立函數零點的位置。對於以保角映射去解熱傳導和流體流動所引申的邊界值問題，也給予特彆的重視。

深入理解拓撲學與微分幾何：連接抽象與直觀的橋梁 作者： [此處可填寫作者姓名，例如：張偉、李明等] 版次： [此處可填寫版次，例如：第3版] 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的拓撲學與微分幾何基礎知識體係，重點在於闡明這些看似高度抽象的數學分支如何與經典的微積分、綫性代數以及更現代的數學理論緊密相連。全書結構清晰，邏輯嚴謹，不僅注重理論的構建，更強調幾何直覺的培養與應用實例的展示，力求在嚴謹性與可讀性之間取得完美平衡。 第一部分：基礎拓撲學——空間的性質與結構 本部分作為全書的基石，係統介紹瞭點集拓撲學的核心概念。我們從最直觀的集閤與映射齣發，逐步引入拓撲空間的嚴謹定義，涵蓋開集、閉集、鄰域等基本元素。 連續性與同胚： 我們深入探討瞭函數在拓撲空間中的連續性概念，並引齣瞭同胚這一核心概念，它標誌著兩個空間在拓撲意義上的等價性。通過大量的例子，讀者將理解為什麼有些看似不同的空間在拓撲學上是無法區分的。 連通性與緊緻性： 這兩個性質是拓撲學中用於區分不同類型空間的關鍵工具。連通性章節將通過路徑連通性和分支集的討論，幫助讀者建立關於“完整性”和“斷裂性”的直覺。緊緻性的介紹將超越有限開覆蓋的傳統定義，著重講解其在度量空間（如$mathbb{R}^n$）中的等價形式——有界閉集，並探討其在極限過程中的重要作用。 度量空間： 這是一個連接拓撲學和分析學的關鍵章節。本書詳細闡述瞭度量的定義及其導齣的拓撲結構。我們討論瞭完備性、可分性等重要概念，並展示瞭巴拿赫不動點定理在求解微分方程中的經典應用。 第二部分：代數拓撲的初步探索——不變量的尋找 在建立瞭點集拓撲的框架後，第二部分開始邁嚮代數拓撲的領域，專注於尋找那些在連續形變下保持不變的拓撲“不變量”。 基本群： 本章詳細介紹瞭基本群的概念，即空間中環路的同倫類。從基礎的圓周到更復雜的錶麵，讀者將學習如何計算不同空間的$pi_1$群。我們將使用霍夫-維特羅（Höpf-Viterbo）定理等工具，證明著名的“不伸展定理”（如：不能將球體光滑地拉伸成一個點）。 同調群（初步）： 簡要介紹瞭單純復形的概念，並引入瞭奇異同調群的直觀思想。雖然不涉及繁復的鏈復形計算，但會通過對球麵和環麵的舉例，闡明同調群在區分拓撲空間時的強大能力，例如著名的歐拉示性數。 第三部分：微分幾何基礎——光滑流形與麯綫麯麵 本部分將視角從抽象拓撲空間轉嚮具有光滑結構的流形，這是現代幾何學的核心語言。 光滑流形： 我們定義瞭光滑結構，即圖冊和轉移映射的要求。本書將重點討論二維流形（如球麵、環麵、射影平麵）的構造，並解釋為什麼這些空間是解決物理學和工程學問題的理想模型。 切空間與切叢： 這是將分析工具（如嚮量場和導數）移植到彎麯空間上的關鍵步驟。我們詳細定義瞭切空間 $T_pM$，並討論瞭切嚮量如何在綫性逼近中錶示空間的變化率。 麯綫與麯麵理論（經典微分幾何）： 這一章節迴歸到歐幾裏得空間$mathbb{R}^3$中的具體例子，但采用現代流形語言進行闡述。 麯綫： 深入探討瞭撓率與麯率，展示瞭弗雷內-塞雷（Frenet-Serret）公式如何完整描述空間麯綫的形狀。 麯麵： 重點解析瞭第一、第二基本形式，並詳細推導瞭主麯率、高斯麯率和平均麯率。通過高斯絕妙定理（Theorema Egregium），讀者將深刻理解高斯麯率作為麯麵內在不變量的意義。 第四部分：張量分析與幾何分析的橋梁 本部分開始展示幾何結構如何支撐起更高級的分析工具，為深入學習廣義相對論或現代幾何分析打下基礎。 張量場： 介紹張量作為在坐標變換下具有特定變換律的量，這是描述物理定律和幾何性質的必要語言。從度量張量到麯率張量，本書強調瞭張量在坐標無關性下的深刻物理和幾何內涵。 協變導數與測地綫： 在彎麯空間上，我們不能使用普通導數。本書係統地引入瞭協變導數的概念，並推導瞭黎曼幾何中的核心方程——測地綫方程。測地綫被定義為“最直的路徑”，是空間上最短路徑的推廣。 本書特色： 1. 直覺優先，推導嚴謹： 每一項主要概念的引入都伴隨著豐富的幾何圖像和直觀解釋，避免讀者迷失在純粹的符號運算中。 2. 豐富的例題與習題： 習題覆蓋瞭從基礎計算到概念證明的各個層麵，確保學習者能夠真正掌握所學內容。 3. 現代視角： 盡管涵蓋瞭經典內容，但本書始終采用現代流形語言來闡述，使讀者能夠平穩過渡到更高階的數學研究。 本書適閤作為數學、物理學、航空航天工程、計算機圖形學等專業本科生高年級或研究生初期的教材或參考書。它不僅能提供堅實的數學基礎，更能激發讀者對空間本質和幾何美的深刻洞察。

第1章 復數
第2章 解析函數
第3章 初等函數
第4章 積分
第5章 級數
第6章 留數與極點
第7章 留數的應用
第8章 初等函數的映射
第9章 保角映射
第10章 保角映射的應用
第11章 Schwarz-Christoffel轉換
第12章 Poisson型的積分公式
附錄
索引

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最近在學習一些關於圖像處理的算法，發現很多都涉及到傅裏葉變換和Z變換，而這些變換的理論基礎都離不開復變函數。我之前對復變函數隻是略知一二，感覺概念比較抽象，一直沒有係統地學習過。所以，這次我決定入手這本《復變函數與應用 9/e》，希望能夠係統地學習復變函數的相關知識，並瞭解它在圖像處理等現代技術中的具體應用。我特彆希望能在這本書中找到關於復數運算、解析函數、復積分、留數定理等核心概念的清晰講解，以及它們如何被應用於傅裏葉變換、拉普拉斯變換等數學工具的推導。我更希望能夠看到一些具體的圖像處理實例，例如如何利用復變函數來分析圖像的頻率成分，或者如何用它來設計圖像濾波器。我希望這本書能幫助我打下堅實的數學基礎，為我進一步深入學習圖像處理和人工智能領域的技術提供支持。這本書的厚度讓我覺得內容一定非常充實，我已經準備好迎接挑戰，深入探索復變函數的奧秘。

评分☆☆☆☆☆

這本書，我拿在手裏，沉甸甸的，封麵設計簡潔大氣，那熟悉的“復變函數與應用 9/e”幾個字，瞬間將我拉迴瞭那個充滿數學符號與抽象概念的求學生涯。坦白說，我拿到這本書的初衷，是想重拾一些遺忘的知識，順便看看這第九版，相比我當年讀過的版本，究竟有哪些革新之處。我至今還記得，當初為瞭理解柯西積分定理，在燈下苦苦思索的夜晚，紙上的積分號仿佛在跳舞，而我的思路卻總是打結。這本書的書名本身就承載著一份厚重的學術積澱，我期待它能以一種更加清晰、直觀的方式，重新點亮那些曾經讓我迷茫的角落。我尤其好奇，在“應用”這個詞的背後，它究竟會展現齣多少現實世界中復變函數的身影？是電磁場理論中那些精妙的公式，還是信號處理中那些不可或缺的變換？我希望能在這本書中，看到數學不僅僅是冰冷的符號，而是連接現實世界的橋梁，是解決實際問題的一把利器。這本書的厚度，也預示著內容的豐富性，我希望它不僅僅是理論的堆砌，更能引導讀者去思考，去探索，去理解復變函數是如何在各個領域發揮其獨特作用的。我拿起這本書，指尖摩挲著書頁的紋理，心中充滿瞭對即將展開的數學旅程的期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一名工程領域的研究生，我的研究方嚮涉及到一些復雜的電磁場分析。我瞭解到，復變函數在分析二維電場、磁場分布，以及求解電磁波傳播問題方麵扮演著至關重要的角色。因此，我抱著非常大的期望入手瞭這本《復變函數與應用 9/e》。我希望這本書能提供一些具體的工程案例，例如如何利用復變函數來分析天綫的設計，或者如何通過保角映射來簡化復雜幾何體的電磁場計算。我特彆關注書中關於留數定理的應用部分，我知道它在計算奇點附近的場分布時非常有用。我希望這本書的講解能夠深入淺齣，既有嚴謹的數學推導，又能清晰地展示其在工程問題中的實際應用。我期待它能成為我解決研究中遇到的實際問題的有力工具，能夠幫助我更深入地理解電磁場的行為，並最終推動我的研究項目取得突破。這本書的“應用”二字，對我來說具有特彆的吸引力，我希望能在這本書中找到連接理論與實踐的橋梁。

评分☆☆☆☆☆

我是一名軟件工程師，最近公司正在開發一款新的金融分析工具，其中涉及到一些復雜的算法，需要用到復變函數來處理時間序列數據。我之前雖然接觸過一些數學知識，但對於復變函數這塊確實是空白。所以，我聽同事的建議，購買瞭這本《復變函數與應用 9/e》。我希望這本書能從實際應用的角度齣發，講解復變函數在金融領域是如何被使用的。比如，如何利用復變函數來分析股票價格的波動，或者如何用它來構建更精確的預測模型。我希望能看到書中提供一些具體的算法實現思路，甚至是一些僞代碼，這樣我能更快地將這些數學知識應用到我的工作中。我不太在意那些過於偏嚮理論證明的細節，我更看重它能否為我提供解決實際問題的方案。這本書的“應用”二字，恰恰是我最需要的。我希望它能成為我解決工作中遇到的技術難題的“秘籍”，幫助我快速掌握復變函數這門強大的工具。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究一個關於流體力學模擬的項目，其中涉及到一些復雜的邊界條件處理。我聽說復變函數在處理這類問題上有著非常強大的工具，尤其是保角映射，據說能將復雜的區域映射到簡單的區域，從而大大簡化計算。因此，我抱著極大的興趣翻開瞭這本《復變函數與應用 9/e》。這本書的封麵設計雖然樸素，但傳遞齣一種嚴謹而專業的學術氣息，這讓我對它充滿瞭信心。我希望能在這本書中找到關於保角映射的深入講解，並瞭解它在實際工程問題中的具體應用案例。我尤其關注那些能夠幫助我理解數學原理與工程實踐之間聯係的章節，希望它能提供一些具體的算法或者實現思路。畢竟，理論知識的學習最終還是要落腳到解決實際問題上。我希望這本書不僅僅是告訴我們“是什麼”，更能深入淺齣地講解“為什麼”以及“如何做”。我已經準備好筆和紙，期待著能在書中找到那些能夠啓發我思維，解決我目前項目難題的寶貴信息。這本書的齣版年份，也意味著它應該包含瞭最新的研究成果和應用方嚮，這對於我緊跟技術前沿來說，至此非常重要。

评分☆☆☆☆☆

我對這本《復變函數與應用 9/e》的購買，純粹是齣於一種“情懷”。當年我讀大學的時候，復變函數是我最頭疼的科目之一，我記得當時為瞭理解那些復雜的積分和留數定理，我幾乎把圖書館裏能找到的關於復變函數的所有資料都翻瞭個遍。雖然最後考試勉強及格，但很多概念都模模糊糊的，沒有形成清晰的認識。如今，我離開校園多年，但時不時會想起那些年和數學搏鬥的日子。這次看到這本新版的《復變函數與應用》，我決定買一本迴來，算是給自己一個重新梳理和鞏固的機會。我希望它能以一種更加人性化的方式，重新解釋那些曾經讓我睏惑的概念，比如莫比烏斯變換的幾何意義，或者黎曼麵的構造。我並不指望它能讓我立刻成為復變函數的大師，但如果它能幫助我重新建立起對這個領域的信心，理解那些曾經讓我感到畏懼的數學工具，那我就覺得這筆投資非常值得。我希望它能帶我迴憶起當年那種純粹的學習樂趣，再次體會到數學的嚴謹與美妙。

评分☆☆☆☆☆

我最近在撰寫一篇關於量子力學的論文，其中涉及到一些與復變函數相關的概念，比如哈密爾頓算符的譜分析，以及波函數的解析延拓。我知道復變函數在量子力學中有非常重要的地位，但是我的基礎不夠紮實，所以急需一本能夠幫助我理解這些理論的書籍。因此，我選擇瞭這本《復變函數與應用 9/e》。我希望這本書能夠深入講解復變函數在描述物理現象中的數學框架，例如柯西積分公式如何用於計算量子態的演化，或者留數定理如何幫助我們理解量子係統的奇異點。我更希望能看到一些與量子力學相關的應用案例，即使是理論上的連接，也能幫助我更好地理解抽象的數學概念與具體的物理現象之間的關係。我期待這本書能為我的論文研究提供堅實的數學支撐，幫助我更深入地理解量子世界的奧秘。這本書的厚度和“應用”字樣，都讓我相信它能夠滿足我在這方麵的需求。

评分☆☆☆☆☆

作為一個初學者，我之前對復變函數一直感到有些畏懼，總覺得它比實變函數更加抽象和難以理解。然而，隨著我對數學學習的深入，我發現很多更高級的數學理論和工程應用都離不開復變函數。因此，我懷著忐忑而又期待的心情，選擇瞭這本《復變函數與應用 9/e》。我希望這本書能以一種非常易於理解的方式，引導我一步步地走進復變函數的世界。我希望能從最基礎的概念開始，比如復數及其運算，然後逐步深入到解析函數的性質，再到復積分和留數定理。我特彆希望能找到一些直觀的幾何解釋，幫助我理解那些抽象的數學概念。我不太喜歡那種上來就給齣一大堆定理和公式的書，我更喜歡有詳細的例子和解釋，能夠幫助我理解“為什麼”和“怎麼用”。我期待這本書能讓我對復變函數有一個全新的認識，不再覺得它那麼神秘和遙不可及，而是能夠欣賞它的邏輯美和應用價值。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇心的愛好者，雖然沒有係統地學習過高深數學，但總喜歡自己去鑽研一些有趣的數學領域。最近，我被復變函數所吸引，尤其是它在幾何變換和拓撲學中的應用，感覺非常奇妙。所以我入手瞭這本《復變函數與應用 9/e》，希望能夠以一種相對輕鬆和有趣的方式來學習。我希望能在這本書中看到一些關於復數在二維平麵上的幾何解釋，比如復數的乘法如何對應於鏇轉和縮放。我更希望能看到一些關於保角映射的生動講解，以及它如何能夠將復雜的圖形變得簡單，這讓我覺得非常神奇。我希望這本書的講解風格能夠比較活潑，少一些枯燥的證明，多一些直觀的例子和有趣的思考題。我不需要它能讓我成為數學傢，但如果它能讓我感受到復變函數的魅力，並激發我對數學更深的興趣，那我就覺得這本書買得值瞭。我希望它能為我打開一個全新的數學世界，讓我看到數學不僅僅是符號和公式，更是充滿創造力和想象力的領域。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我最近有點“知識焦慮”，感覺自己掌握的知識點更新得不夠快，尤其是在人工智能和機器學習領域，很多算法的數學基礎都涉及到高深的數學理論。我聽朋友推薦說，復變函數在信號處理、圖像識彆等領域都有廣泛的應用，而這些恰恰是我目前非常感興趣的方嚮。所以我毫不猶豫地入手瞭這本《復變函數與應用 9/e》。我被這本書的“應用”二字深深吸引，希望能在這本書中看到復變函數如何被巧妙地運用到解決現實世界的復雜問題中。我迫切地想瞭解，那些我經常在論文中看到的傅裏葉變換、拉普拉斯變換等，它們背後的復變函數原理究竟是怎樣的？這本書會不會有專門的章節來講解這些內容，並提供相關的代碼示例或者僞代碼，讓我能夠更直觀地理解？我希望它能以一種更加現代化、更貼近實際應用的方式來呈現這些數學概念，而不是僅僅停留在抽象的理論層麵。我已經迫不及待地想開始閱讀，看看它能否為我打開新的視野，為我的學習和研究提供堅實的數學基礎。