复变函数与应用 9/e pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Ruel V. Churchill 撰写的复变函数与应用，理论与应用并重，出版以来，风行全球将近半个世纪，深受各界喜爱。本书第九版仍由第八版的作者，美国密西根大学数学系教授James Ward Brown 执笔，他根据多年的教学经验，撷取各界人士的建议，做了大幅度的修正，使本书除了可当做教科书，也适合参考与自修之用。

　　本书有两个主要的目标

　　•首先详述有关复变函数应用方面的理论。

　　•其次是介绍留数与保角映射之应用。留数的应用包括计算实瑕积分，求反拉氏转换，以及确立函数零点的位置。对于以保角映射去解热传导和流体流动所引申的边界值问题，也给予特别的重视。

深入理解拓扑学与微分几何：连接抽象与直观的桥梁 作者： [此处可填写作者姓名，例如：张伟、李明等] 版次： [此处可填写版次，例如：第3版] 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的拓扑学与微分几何基础知识体系，重点在于阐明这些看似高度抽象的数学分支如何与经典的微积分、线性代数以及更现代的数学理论紧密相连。全书结构清晰，逻辑严谨，不仅注重理论的构建，更强调几何直觉的培养与应用实例的展示，力求在严谨性与可读性之间取得完美平衡。 第一部分：基础拓扑学——空间的性质与结构 本部分作为全书的基石，系统介绍了点集拓扑学的核心概念。我们从最直观的集合与映射出发，逐步引入拓扑空间的严谨定义，涵盖开集、闭集、邻域等基本元素。 连续性与同胚： 我们深入探讨了函数在拓扑空间中的连续性概念，并引出了同胚这一核心概念，它标志着两个空间在拓扑意义上的等价性。通过大量的例子，读者将理解为什么有些看似不同的空间在拓扑学上是无法区分的。 连通性与紧致性： 这两个性质是拓扑学中用于区分不同类型空间的关键工具。连通性章节将通过路径连通性和分支集的讨论，帮助读者建立关于“完整性”和“断裂性”的直觉。紧致性的介绍将超越有限开覆盖的传统定义，着重讲解其在度量空间（如$mathbb{R}^n$）中的等价形式——有界闭集，并探讨其在极限过程中的重要作用。 度量空间： 这是一个连接拓扑学和分析学的关键章节。本书详细阐述了度量的定义及其导出的拓扑结构。我们讨论了完备性、可分性等重要概念，并展示了巴拿赫不动点定理在求解微分方程中的经典应用。 第二部分：代数拓扑的初步探索——不变量的寻找 在建立了点集拓扑的框架后，第二部分开始迈向代数拓扑的领域，专注于寻找那些在连续形变下保持不变的拓扑“不变量”。 基本群： 本章详细介绍了基本群的概念，即空间中环路的同伦类。从基础的圆周到更复杂的表面，读者将学习如何计算不同空间的$pi_1$群。我们将使用霍夫-维特罗（Höpf-Viterbo）定理等工具，证明著名的“不伸展定理”（如：不能将球体光滑地拉伸成一个点）。 同调群（初步）： 简要介绍了单纯复形的概念，并引入了奇异同调群的直观思想。虽然不涉及繁复的链复形计算，但会通过对球面和环面的举例，阐明同调群在区分拓扑空间时的强大能力，例如著名的欧拉示性数。 第三部分：微分几何基础——光滑流形与曲线曲面 本部分将视角从抽象拓扑空间转向具有光滑结构的流形，这是现代几何学的核心语言。 光滑流形： 我们定义了光滑结构，即图册和转移映射的要求。本书将重点讨论二维流形（如球面、环面、射影平面）的构造，并解释为什么这些空间是解决物理学和工程学问题的理想模型。 切空间与切丛： 这是将分析工具（如向量场和导数）移植到弯曲空间上的关键步骤。我们详细定义了切空间 $T_pM$，并讨论了切向量如何在线性逼近中表示空间的变化率。 曲线与曲面理论（经典微分几何）： 这一章节回归到欧几里得空间$mathbb{R}^3$中的具体例子，但采用现代流形语言进行阐述。 曲线： 深入探讨了挠率与曲率，展示了弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式如何完整描述空间曲线的形状。 曲面： 重点解析了第一、第二基本形式，并详细推导了主曲率、高斯曲率和平均曲率。通过高斯绝妙定理（Theorema Egregium），读者将深刻理解高斯曲率作为曲面内在不变量的意义。 第四部分：张量分析与几何分析的桥梁 本部分开始展示几何结构如何支撑起更高级的分析工具，为深入学习广义相对论或现代几何分析打下基础。 张量场： 介绍张量作为在坐标变换下具有特定变换律的量，这是描述物理定律和几何性质的必要语言。从度量张量到曲率张量，本书强调了张量在坐标无关性下的深刻物理和几何内涵。 协变导数与测地线： 在弯曲空间上，我们不能使用普通导数。本书系统地引入了协变导数的概念，并推导了黎曼几何中的核心方程——测地线方程。测地线被定义为“最直的路径”，是空间上最短路径的推广。 本书特色： 1. 直觉优先，推导严谨： 每一项主要概念的引入都伴随着丰富的几何图像和直观解释，避免读者迷失在纯粹的符号运算中。 2. 丰富的例题与习题： 习题覆盖了从基础计算到概念证明的各个层面，确保学习者能够真正掌握所学内容。 3. 现代视角： 尽管涵盖了经典内容，但本书始终采用现代流形语言来阐述，使读者能够平稳过渡到更高阶的数学研究。 本书适合作为数学、物理学、航空航天工程、计算机图形学等专业本科生高年级或研究生初期的教材或参考书。它不仅能提供坚实的数学基础，更能激发读者对空间本质和几何美的深刻洞察。

第1章 复数
第2章 解析函数
第3章 初等函数
第4章 积分
第5章 级数
第6章 留数与极点
第7章 留数的应用
第8章 初等函数的映射
第9章 保角映射
第10章 保角映射的应用
第11章 Schwarz-Christoffel转换
第12章 Poisson型的积分公式
附录
索引

评分☆☆☆☆☆

我对这本《复变函数与应用 9/e》的购买，纯粹是出于一种“情怀”。当年我读大学的时候，复变函数是我最头疼的科目之一，我记得当时为了理解那些复杂的积分和留数定理，我几乎把图书馆里能找到的关于复变函数的所有资料都翻了个遍。虽然最后考试勉强及格，但很多概念都模模糊糊的，没有形成清晰的认识。如今，我离开校园多年，但时不时会想起那些年和数学搏斗的日子。这次看到这本新版的《复变函数与应用》，我决定买一本回来，算是给自己一个重新梳理和巩固的机会。我希望它能以一种更加人性化的方式，重新解释那些曾经让我困惑的概念，比如莫比乌斯变换的几何意义，或者黎曼面的构造。我并不指望它能让我立刻成为复变函数的大师，但如果它能帮助我重新建立起对这个领域的信心，理解那些曾经让我感到畏惧的数学工具，那我就觉得这笔投资非常值得。我希望它能带我回忆起当年那种纯粹的学习乐趣，再次体会到数学的严谨与美妙。

评分☆☆☆☆☆

作为一个初学者，我之前对复变函数一直感到有些畏惧，总觉得它比实变函数更加抽象和难以理解。然而，随着我对数学学习的深入，我发现很多更高级的数学理论和工程应用都离不开复变函数。因此，我怀着忐忑而又期待的心情，选择了这本《复变函数与应用 9/e》。我希望这本书能以一种非常易于理解的方式，引导我一步步地走进复变函数的世界。我希望能从最基础的概念开始，比如复数及其运算，然后逐步深入到解析函数的性质，再到复积分和留数定理。我特别希望能找到一些直观的几何解释，帮助我理解那些抽象的数学概念。我不太喜欢那种上来就给出一大堆定理和公式的书，我更喜欢有详细的例子和解释，能够帮助我理解“为什么”和“怎么用”。我期待这本书能让我对复变函数有一个全新的认识，不再觉得它那么神秘和遥不可及，而是能够欣赏它的逻辑美和应用价值。

评分☆☆☆☆☆

最近在学习一些关于图像处理的算法，发现很多都涉及到傅里叶变换和Z变换，而这些变换的理论基础都离不开复变函数。我之前对复变函数只是略知一二，感觉概念比较抽象，一直没有系统地学习过。所以，这次我决定入手这本《复变函数与应用 9/e》，希望能够系统地学习复变函数的相关知识，并了解它在图像处理等现代技术中的具体应用。我特别希望能在这本书中找到关于复数运算、解析函数、复积分、留数定理等核心概念的清晰讲解，以及它们如何被应用于傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具的推导。我更希望能够看到一些具体的图像处理实例，例如如何利用复变函数来分析图像的频率成分，或者如何用它来设计图像滤波器。我希望这本书能帮助我打下坚实的数学基础，为我进一步深入学习图像处理和人工智能领域的技术提供支持。这本书的厚度让我觉得内容一定非常充实，我已经准备好迎接挑战，深入探索复变函数的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究一个关于流体力学模拟的项目，其中涉及到一些复杂的边界条件处理。我听说复变函数在处理这类问题上有着非常强大的工具，尤其是保角映射，据说能将复杂的区域映射到简单的区域，从而大大简化计算。因此，我抱着极大的兴趣翻开了这本《复变函数与应用 9/e》。这本书的封面设计虽然朴素，但传递出一种严谨而专业的学术气息，这让我对它充满了信心。我希望能在这本书中找到关于保角映射的深入讲解，并了解它在实际工程问题中的具体应用案例。我尤其关注那些能够帮助我理解数学原理与工程实践之间联系的章节，希望它能提供一些具体的算法或者实现思路。毕竟，理论知识的学习最终还是要落脚到解决实际问题上。我希望这本书不仅仅是告诉我们“是什么”，更能深入浅出地讲解“为什么”以及“如何做”。我已经准备好笔和纸，期待着能在书中找到那些能够启发我思维，解决我目前项目难题的宝贵信息。这本书的出版年份，也意味着它应该包含了最新的研究成果和应用方向，这对于我紧跟技术前沿来说，至此非常重要。

评分☆☆☆☆☆

我最近在撰写一篇关于量子力学的论文，其中涉及到一些与复变函数相关的概念，比如哈密尔顿算符的谱分析，以及波函数的解析延拓。我知道复变函数在量子力学中有非常重要的地位，但是我的基础不够扎实，所以急需一本能够帮助我理解这些理论的书籍。因此，我选择了这本《复变函数与应用 9/e》。我希望这本书能够深入讲解复变函数在描述物理现象中的数学框架，例如柯西积分公式如何用于计算量子态的演化，或者留数定理如何帮助我们理解量子系统的奇异点。我更希望能看到一些与量子力学相关的应用案例，即使是理论上的连接，也能帮助我更好地理解抽象的数学概念与具体的物理现象之间的关系。我期待这本书能为我的论文研究提供坚实的数学支撑，帮助我更深入地理解量子世界的奥秘。这本书的厚度和“应用”字样，都让我相信它能够满足我在这方面的需求。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最近有点“知识焦虑”，感觉自己掌握的知识点更新得不够快，尤其是在人工智能和机器学习领域，很多算法的数学基础都涉及到高深的数学理论。我听朋友推荐说，复变函数在信号处理、图像识别等领域都有广泛的应用，而这些恰恰是我目前非常感兴趣的方向。所以我毫不犹豫地入手了这本《复变函数与应用 9/e》。我被这本书的“应用”二字深深吸引，希望能在这本书中看到复变函数如何被巧妙地运用到解决现实世界的复杂问题中。我迫切地想了解，那些我经常在论文中看到的傅里叶变换、拉普拉斯变换等，它们背后的复变函数原理究竟是怎样的？这本书会不会有专门的章节来讲解这些内容，并提供相关的代码示例或者伪代码，让我能够更直观地理解？我希望它能以一种更加现代化、更贴近实际应用的方式来呈现这些数学概念，而不是仅仅停留在抽象的理论层面。我已经迫不及待地想开始阅读，看看它能否为我打开新的视野，为我的学习和研究提供坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿在手里，沉甸甸的，封面设计简洁大气，那熟悉的“复变函数与应用 9/e”几个字，瞬间将我拉回了那个充满数学符号与抽象概念的求学生涯。坦白说，我拿到这本书的初衷，是想重拾一些遗忘的知识，顺便看看这第九版，相比我当年读过的版本，究竟有哪些革新之处。我至今还记得，当初为了理解柯西积分定理，在灯下苦苦思索的夜晚，纸上的积分号仿佛在跳舞，而我的思路却总是打结。这本书的书名本身就承载着一份厚重的学术积淀，我期待它能以一种更加清晰、直观的方式，重新点亮那些曾经让我迷茫的角落。我尤其好奇，在“应用”这个词的背后，它究竟会展现出多少现实世界中复变函数的身影？是电磁场理论中那些精妙的公式，还是信号处理中那些不可或缺的变换？我希望能在这本书中，看到数学不仅仅是冰冷的符号，而是连接现实世界的桥梁，是解决实际问题的一把利器。这本书的厚度，也预示着内容的丰富性，我希望它不仅仅是理论的堆砌，更能引导读者去思考，去探索，去理解复变函数是如何在各个领域发挥其独特作用的。我拿起这本书，指尖摩挲着书页的纹理，心中充满了对即将展开的数学旅程的期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一名工程领域的研究生，我的研究方向涉及到一些复杂的电磁场分析。我了解到，复变函数在分析二维电场、磁场分布，以及求解电磁波传播问题方面扮演着至关重要的角色。因此，我抱着非常大的期望入手了这本《复变函数与应用 9/e》。我希望这本书能提供一些具体的工程案例，例如如何利用复变函数来分析天线的设计，或者如何通过保角映射来简化复杂几何体的电磁场计算。我特别关注书中关于留数定理的应用部分，我知道它在计算奇点附近的场分布时非常有用。我希望这本书的讲解能够深入浅出，既有严谨的数学推导，又能清晰地展示其在工程问题中的实际应用。我期待它能成为我解决研究中遇到的实际问题的有力工具，能够帮助我更深入地理解电磁场的行为，并最终推动我的研究项目取得突破。这本书的“应用”二字，对我来说具有特别的吸引力，我希望能在这本书中找到连接理论与实践的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇心的爱好者，虽然没有系统地学习过高深数学，但总喜欢自己去钻研一些有趣的数学领域。最近，我被复变函数所吸引，尤其是它在几何变换和拓扑学中的应用，感觉非常奇妙。所以我入手了这本《复变函数与应用 9/e》，希望能够以一种相对轻松和有趣的方式来学习。我希望能在这本书中看到一些关于复数在二维平面上的几何解释，比如复数的乘法如何对应于旋转和缩放。我更希望能看到一些关于保角映射的生动讲解，以及它如何能够将复杂的图形变得简单，这让我觉得非常神奇。我希望这本书的讲解风格能够比较活泼，少一些枯燥的证明，多一些直观的例子和有趣的思考题。我不需要它能让我成为数学家，但如果它能让我感受到复变函数的魅力，并激发我对数学更深的兴趣，那我就觉得这本书买得值了。我希望它能为我打开一个全新的数学世界，让我看到数学不仅仅是符号和公式，更是充满创造力和想象力的领域。

评分☆☆☆☆☆

我是一名软件工程师，最近公司正在开发一款新的金融分析工具，其中涉及到一些复杂的算法，需要用到复变函数来处理时间序列数据。我之前虽然接触过一些数学知识，但对于复变函数这块确实是空白。所以，我听同事的建议，购买了这本《复变函数与应用 9/e》。我希望这本书能从实际应用的角度出发，讲解复变函数在金融领域是如何被使用的。比如，如何利用复变函数来分析股票价格的波动，或者如何用它来构建更精确的预测模型。我希望能看到书中提供一些具体的算法实现思路，甚至是一些伪代码，这样我能更快地将这些数学知识应用到我的工作中。我不太在意那些过于偏向理论证明的细节，我更看重它能否为我提供解决实际问题的方案。这本书的“应用”二字，恰恰是我最需要的。我希望它能成为我解决工作中遇到的技术难题的“秘籍”，帮助我快速掌握复变函数这门强大的工具。