互动及视觉微积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 微积分
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• 积分
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　　本书不同于多数的微积分

　　1.从积分开始，再讲微分，极限当预备知识，由直觉到严谨。
　　2.认识积分公式不是由切等宽长条方式而来。
　　3.强调微分与积分关连性，让学生了解微分与积分两者间的互逆关系。
　　4.强调实际应用中，很多函数无法用书上技巧得到积分，要使用积分表。
　　5.无穷级数只学实用面，学会泰勒展开式，就足够应付大多的应用。
　　6.本书光碟有大量数学与艺术的动态影片，可让学生了解数学的艺术面，也可上Youtube搜寻「波提思」或「praxismathwu」即可观看数学的艺术影片。

　　本书避免使学生无法理解，只好死背公式的学习方法。使用互动及视觉微积分，可以轻松理解微积分的基本概念。用数学发展的历史来叙述微积分，模拟数学家的思路，让学生可以轻松学习微积分，理解后再记忆公式。并且本书有以上优点，而且由实际教学经验证实，大家都能学好微积分，知道微积分用在何处。

图书简介：深入解析复杂系统的结构与演化 书名：复杂系统动力学与信息流 引言：理解涌现的艺术 在自然界、社会结构乃至信息网络中，我们无时无刻不被“复杂系统”所环绕。从气候模型的非线性反馈到生态群落的物种共存，再到金融市场的集体行为，这些系统并非简单组件的线性叠加，而是展现出惊人的自组织、适应性和涌现特性。本书《复杂系统动力学与信息流》旨在提供一个全面且深入的理论框架，用以解析这些超越传统还原论视角的现象。我们聚焦于系统的内在组织原则、驱动其演化的机制，以及信息如何在系统内部和跨系统边界进行传递、处理和存储。 第一部分：复杂系统的基础构建块与拓扑结构 本部分致力于奠定理解复杂系统的数学和概念基础。我们从基础的动力学系统理论出发，探讨非线性方程在描述系统演化中的核心地位。不同于处理孤立变量的分析方法，本书强调网络科学在刻画系统拓扑结构中的关键作用。 拓扑建模与图论基础： 我们详细介绍了图论的基本概念，如节点（Agent）、边（Interaction）、度分布、路径长度和聚类系数。在此基础上，我们深入分析了几类重要的复杂网络模型：从随机图（Erdős–Rényi模型）到具有无标度特性的无标度网络（如BA模型），以及反映真实世界连接模式的小世界网络。理解这些拓扑结构，是预测系统宏观行为的前提。 信息熵与结构复杂性度量： 系统的复杂性不仅仅体现在其连接方式上，更体现在其状态空间的广度和信息承载能力上。本书引入了香农信息熵、互信息以及有效复杂性（Effective Complexity）等概念，用以量化系统的结构复杂性和信息处理能力。我们探讨了如何通过信息论工具来区分随机过程和真正具有组织性的复杂行为。 局部规则与宏观涌现： 复杂系统的核心魅力在于，简单的局部相互作用如何通过迭代累积，导致宏观尺度上出现的全新、不可预测的模式。我们利用元胞自动机（Cellular Automata），特别是康威的“生命游戏”和更复杂的非平衡态模型，直观地展示了从局部规则到全局模式的映射过程。同时，我们将讨论相变理论在复杂系统研究中的应用，识别系统在何处从有序状态跃迁至混沌状态。 第二部分：非线性动力学与时间演化 系统的动态特性是其复杂性的核心体现。本部分将深入探讨驱动系统随时间变化的数学工具和现象。 混沌理论与敏感依赖性： 系统的对初始条件的敏感依赖性是复杂系统区别于线性系统的标志之一。我们详细剖析了洛伦兹吸引子等经典案例，解释了李雅普诺夫指数如何量化系统的混沌程度。本书强调，即使在完全确定的系统规则下，混沌依然能产生看似随机的行为，这对长期预测构成了根本性的挑战。 稳定性分析与分岔理论： 系统的长期行为通常由其吸引子的性质决定。我们运用Poincaré截面、相平面分析等工具，探讨系统如何随着参数变化而经历分岔——从稳定的不动点到极限环，再到更复杂的轨道。这对于理解系统在外界扰动下的鲁棒性或脆弱性至关重要。 耗散结构与自组织： 远离热力学平衡是生命、生态乃至社会系统得以存在的关键。本书重点介绍了普里高津（Prigogine）的耗散结构理论。我们分析了贝纳德对流等经典实验，说明在持续的能量和物质交换下，系统如何自发地形成有序的、低熵的结构，这是系统自我组织能力的最有力体现。 第三部分：信息流、控制与适应性 复杂系统不仅仅是静态的结构或简单的动态演化，它们是信息处理器，能够根据环境反馈进行调整。 信息在网络中的传播模型： 我们研究了信息、疾病或谣言如何在不同拓扑结构的网络中传播。比较了SIR/SIS传染病模型在随机网络、小世界网络和无标度网络中的传播阈值和动力学差异。理解这些机制，对于设计有效的干预措施至关重要。 反馈回路与稳态调节： 现实系统几乎总是包含正反馈（增强效应）和负反馈（抑制和调节效应）。本书详细分析了这些反馈回路如何共同作用，维持系统的稳态（Homeostasis）。我们探讨了控制论的基本原理，并将其应用于生物系统和工程控制系统。 适应性与进化算法： 真正的复杂系统具有适应外部环境的能力。我们引入了演化计算（Evolutionary Computation）的基本思想，探讨了遗传算法如何模拟自然选择过程来优化解决方案。此外，本书还简要介绍了复杂适应系统（CAS）的概念，强调代理（Agent）之间的学习和相互作用如何驱动系统整体的进化轨迹。 第四部分：跨尺度耦合与涌现现象的案例研究 本部分将理论工具应用于具体的复杂领域，展示跨尺度的相互作用如何产生重大的宏观效应。 气候与地球系统： 探讨大气、海洋和生物圈之间的多尺度、非线性耦合，分析其中的延迟效应和不可逆转的反馈循环，例如冰雪反照率反馈。 社会经济系统： 分析基于理性选择的个体行为如何通过相互作用导致金融市场的泡沫、崩溃或长期的经济增长。我们将重点考察基于代理的模型（Agent-Based Modeling, ABM）在模拟社会群体行为中的潜力与局限。 结论：走向预测与干预的未来 《复杂系统动力学与信息流》总结了理解复杂系统所需的理论支柱，并展望了未来的研究方向。虽然对复杂系统的完全预测仍然是科学的“圣杯”，但通过深入理解其内在的拓扑约束、非线性动力学模式以及信息处理机制，我们能够更有效地识别系统的脆弱点，设计更具韧性和适应性的工程、生态和社会干预策略。本书为致力于跨学科研究的物理学家、工程师、生物学家以及经济社会科学研究者提供了一个坚实的分析工具箱。

作者简介

吴作乐

　　学历
　　国立台湾大学数学系学士
　　美国哥伦比亚大学数理统计博士

　　经历
　　长荣大学资讯管理系教授   
　　数位内容创作学程主任
　　国家太空中心主任    
　　国际宇宙航行学院 (International Academy of Astronautics) 院士
　　宏远育成科技股份有限公司总经理
　　工研院电通所副所长
　　美国Bell core公司信号处理部研发经理(District Manager)
　　美国贝尔实验室(Bell Labs) 卫星通讯部门研究员

吴秉翰

　　学历 辅仁大学应用数学学士

第一章. 积分的几何意义
第二章. 微分的几何意义
第三章. 微积分基本定理
第四章. 指数函数、对数函数的微积分
第五章. 三角函数的微积分
第六章. 罗必达法则
第七章. 积分的计算技巧与旋转体
第八章. 泰勒展开式

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如果说之前的微积分学习经历是一场在迷宫中摸索，那么《互动及视觉微积分》这本书，就是给我点亮了一盏明灯，指引我找到了出口。《互动及视觉微积分》这本书最大的魅力，在于它将抽象的数学概念，通过“视觉”和“互动”的方式，变得生动而易于理解。以往，我常常被教科书中密密麻麻的公式和定义所困扰，难以把握其精髓。但这本书，通过大量的精美插画，将复杂的数学原理可视化，让我能够直观地“看到”函数的变化，理解导数的几何意义，感受积分的累积过程。更让我惊喜的是，书中融入了大量的互动元素。我可以通过调整参数，观察函数图像的实时变化，或者进行模拟操作，来加深对概念的理解。这种“玩”中学的模式，让我感到学习不再是枯燥的填鸭，而是一种充满探索乐趣的体验。它鼓励我主动思考，去尝试，去发现，从而建立起自己对微积分的深刻理解。这本书的章节安排也十分合理，从基础到进阶，逻辑清晰，循序渐进，让我能够在一个轻松愉快的氛围中，逐步掌握微积分的知识。总而言之，《互动及视觉微积分》这本书，彻底改变了我对微积分学习的看法，它让我感受到，数学的魅力，原来可以如此触手可及。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直就是为我这类在传统数学书籍中屡屡碰壁的学习者量身打造的。我一直对微积分这门学科充满了好奇，但市面上大多数的教材要么过于抽象，要么乏味枯燥，让我提不起兴趣，也难以真正理解其精髓。直到我翻开《互动及视觉微积分》，我才意识到，原来数学的学习可以如此生动有趣。书中的插图并非简单的装饰，而是巧妙地将复杂的概念可视化，让我能够直观地看到函数的变化、导数的几何意义、积分的累积过程。更让我惊喜的是，书中的“互动”元素。我习惯于纸质书的阅读方式，但这本书的互动设计，让我在阅读过程中不再是被动接收信息，而是能够主动参与，通过一些小练习、思考题，甚至是模拟的几何操作，来加深对概念的理解。例如，在讲解极限的时候，书中通过一系列动态的图示，展示了函数趋近于某个值的过程，我仿佛能亲眼见证那个“无限接近”的奇妙时刻。而在学习导数的时候，通过可调节的滑块，我可以直接观察斜率的变化，理解切线与函数图像的关系，这比单纯的公式推导要直观太多了。这本书的逻辑结构也非常清晰，从最基础的概念开始，循序<bos>地引入更复杂的知识点，并且在每一章的结尾都提供了丰富的练习题，这些练习题的难度梯度设置得很好，能够帮助我巩固所学，发现自己的薄弱环节。总而言之，《互动及视觉微积分》彻底改变了我对数学学习的看法，它让我觉得，掌握微积分并非遥不可及，而是可以通过一种更有效、更愉快的方式来实现。

评分☆☆☆☆☆

《互动及视觉微积分》这本书，对我来说，与其说是一本教科书，不如说是一个充满启发性的数学伙伴。我之前一直对微积分的某些概念，比如“无限小”和“无限大”，感到难以捉摸。但这本书通过其独创的“视觉”呈现方式，让我终于能够“看到”这些抽象的概念。它用一系列精美的动态图解，将函数的变化、导数的几何意义、积分的累积过程，以一种极其直观的方式展现在我眼前，让我仿佛能够亲眼见证数学的魔力。而“互动”的设计，更是让我爱不释手。我可以通过触摸屏幕，去调整函数的参数，去观察图像的实时变化，去体验导数的变化率，去感受积分所代表的面积。这种“动手”的学习方式，极大地增强了我对知识的掌握程度，让我在探索中不断获得新的领悟。这本书的语言风格也非常友好，没有使用太多晦涩难懂的术语，而是用通俗易懂的语言来解释概念，这对于我这样的非数学专业人士来说，尤为重要。它让我觉得，学习微积分，并非是少数天才的专利，而是每一个有心人都可以通过合适的方式去掌握的。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《互动及视觉微积分》这本书，在我漫长的数学学习生涯中，算得上是一本“黑马”。我一直认为，微积分是那种只能通过死记硬背公式和理解晦涩定义才能掌握的学科，但这本书完全打破了我的固有观念。它的“视觉”元素，绝对是这本书的灵魂所在。大量的精美插图，不仅仅是作为装饰，而是真正地将复杂的数学概念“画”了出来。比如，在讲解积分的累积效应时，书中用一连串动态的图形，展示了面积如何从一个微小的片段逐渐累积起来，直至最终覆盖整个区域，这种直观的视觉呈现，让我对积分的理解，比以往任何时候都要清晰。而“互动”部分，更是让我爱不释手。它不是那种“点到为止”的互动，而是让你能够真正地去“玩”数学。我可以拖动曲线来观察斜率的变化，或者调整积分的上下限来感受面积的变化，这种沉浸式的体验，让我仿佛置身于一个微积分的实验室，可以自由地进行各种实验和探索。书中的内容组织也非常合理，从最基础的概念讲起，逐步深入，并且在每一章节都设置了大量的练习题，这些题目设计得非常有针对性，能够帮助我巩固知识，并且发现自己的理解误区。总的来说，这本书让我重新认识了微积分，它不再是那个遥不可及的数学高峰，而是一片充满探索乐趣的广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满敬畏，但又常常被其晦涩难懂所困扰的学习者，《互动及视觉微积分》这本书，彻底刷新了我对微积分学习方式的认知。这本书最大的特点，就是它将抽象的数学概念，通过生动形象的“视觉”语言和“互动”式的学习模式，变得触手可及。我印象最深刻的是，在讲解微分的概念时，书中的插图并没有仅仅停留在一张静态的函数图像上，而是通过一系列连续变化的图像，生动地展示了函数在一点处的局部线性近似，我仿佛能亲眼看到那个微小的“放大镜”效应。更绝的是，书中还设计了一些小型的模拟互动，我可以通过调整变量，直观地看到函数值和导数的变化趋势，这种“动手尝试”的学习方式，让我对微积分的理解，不再是停留在概念层面，而是有了深刻的“体感”。它不是让你被动地接受知识，而是鼓励你去主动探索，去发现其中的规律。书中的案例也设计得非常贴合实际，将微积分的应用场景展现得淋漓尽致，这让我看到了数学的实用价值，也进一步激发了我学习的动力。我之前对微积分的恐惧感，在这本书的引导下，逐渐被好奇心和成就感所取代。它就像一位循循善诱的老师，总能在我感到迷茫的时候，及时地提供恰当的引导和启发，让我觉得掌握微积分并非难事。

评分☆☆☆☆☆

读完《互动及视觉微积分》，我最大的感受就是，原来学习微积分可以这么有趣！这本书打破了我对传统数学教材的刻板印象。它最大的特色，就在于它将“互动”和“视觉”完美地结合在了一起。以前看微积分的书，总是觉得文字枯燥，公式繁琐，难以提起兴趣。但这本书，用大量生动形象的插图，将抽象的概念具象化。我记得在学习极限的时候，书中通过动态的图示，展示了函数值如何无限接近某个数值，这种视觉上的呈现，让我一下子就理解了那个“无限”的概念。更让我着迷的是书中的互动设计。我可以通过操作，来改变函数的参数，观察它如何变化，或者通过模拟来理解积分的累积过程。这种“玩”中学的方式，让我觉得学习数学不再是负担，而是一种乐趣。它让我主动地去探索，去发现，去构建自己的理解。书中的讲解也非常细致，从最基础的定义出发，逐步深入，并且配有大量的练习题，能够帮助我巩固所学，并且及时发现自己的不足。这本书真正做到了“化繁为简”，让复杂的微积分知识变得易于理解和掌握。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对微积分的印象是“高不可攀”的数学巨兽，总是伴随着令人头疼的符号和冗长的推导。这次拿到《互动及视觉微积分》，纯粹是出于一种“死马当活马医”的心态，没想到它带来的惊喜是如此巨大。这本书的“视觉”部分，绝对是亮点中的亮点。它没有仅仅停留在普通的示意图层面，而是运用了大量的高质量插画和动态图形，将抽象的数学概念具象化，就像给枯燥的公式注入了生命。比如，在理解定积分的概念时，书中通过不断细分的矩形面积累积，直到逼近曲线下的面积，这个过程被展示得淋漓尽致，我甚至能感受到那种“越来越精确”的视觉冲击力。更不用说那些互动环节了！它不仅仅是让你动动手指点几下，而是让你有机会去“玩转”数学。我可以通过拖拽曲线来观察斜率的变化，或者调整参数来感受函数图像的变形，这些互动性的尝试，让我在不知不觉中就掌握了知识。这本书的学习路径设计得非常人性化，它不会一开始就抛出让你感到畏惧的难题，而是循序渐进，让你在充满探索乐趣的过程中，不知不觉地建立起坚实的数学基础。它的语言风格也相当平易近人，没有使用太多晦涩难懂的专业术语，即使是初学者也能轻松理解。我觉得，这本书最大的价值在于，它将微积分的学习过程从一种“苦役”变成了一种“探险”，让我对数学的兴趣得到了前所未有的激发。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习就像爬山，越往上越艰难，尤其是像微积分这样被许多人视为“畏途”的学科。然而，《互动及视觉微积分》这本书，却像给我装备了一副“轻功”，让我能够轻松地在数学的山峦间穿梭。这本书最让我赞叹的，莫过于其“视觉”表现力。它不是简单地用文字描述，而是用大量精心制作的插图和动态图解，将抽象的数学概念，如同一幅幅生动的画卷般展现在我眼前。我记得在学习不定积分时，书中通过一系列的图形变换，让我直观地理解了“反导数”的概念，这种视觉上的冲击力，让我瞬间就领悟了。而“互动”设计，更是将学习过程变成了一种探索和发现的乐趣。我可以亲自去操作，去改变一些参数，观察函数图像的演变，去感受导数的变化，去测量面积的累积。这种身临其境的学习体验，让我对微积分的理解，不再是停留在书本上的死记硬背，而是有了更深层次的感悟。它让我不再是被动地接受知识，而是主动地去思考，去验证，去构建自己的数学认知。这本书的逻辑结构也非常精巧，知识点的铺陈非常自然，层层递进，让我能够在一个清晰的框架下，逐步掌握微积分的精髓。

评分☆☆☆☆☆

《互动及视觉微积分》这本书，对于我这样一个已经离开学校多年，但又想重新拾起数学知识的成年人来说，简直是雪中送炭。市面上很多微积分书籍，要么内容过于学术化，要么年代久远，跟不上现代的教学理念。而这本书，我一眼就被它的“互动”和“视觉”吸引住了。我记得在学习导数的时候，我总是对那个“极限”的概念感到困惑，无论怎么看书上的定义，都觉得有点模棱两可。但在这本书里，它通过一个动态的图示，展示了切线如何随着采样点的不断靠近而逐渐逼近真实的导数，我仿佛亲眼看到了那个“无限接近”的过程，瞬间就茅塞顿开。而且，书中的互动练习，让我能够自己去探索不同参数对函数图像的影响，这种亲身体验，远比死记硬背公式来得深刻。它不是简单地告诉你“这是什么”，而是引导你“去发现它是怎么样的”。比如，在理解积分的几何意义时，书中提供了一个可以手动切割和累加的几何图形，我可以通过调整切割的精细程度，直观地看到面积的逼近过程，这种沉浸式的学习体验，让我对积分的理解上升到了一个新的高度。这本书的排版设计也非常考究，文字和图形的搭配非常协调，阅读起来一点也不费眼。它真正做到了“寓教于乐”，让我感觉学习微积分不再是一件枯燥乏味的事情，而是一次充满趣味的智力游戏。

评分☆☆☆☆☆

在接触《互动及视觉微积分》之前，我对微积分的印象一直是“晦涩难懂”和“抽象”。市面上许多教材，要么充斥着大量的符号和公式，让我望而却步，要么解释得过于简单，无法让我深入理解。而这本书，则是一次颠覆性的体验。它最大的亮点在于其“互动”和“视觉”化的处理方式。在我看来，它不仅仅是一本书，更像是一个动态的学习工具。书中大量的精美插图，将原本难以想象的数学概念，以一种非常直观的方式呈现在我眼前。例如，在学习导数的几何意义时，书中通过动态的动画，展示了函数图像上切线如何随着点的移动而变化，让我能够亲身“感受”到导数的概念。更令我惊喜的是，书中的互动环节。我可以通过调整滑块来改变参数，观察函数图像的实时变化，这种“动手实践”的学习方式，让我能够主动地去探索和发现数学规律，而不是被动地接受知识。它鼓励我进行实验，去验证自己的想法，这种学习过程，极大地激发了我对微积分的兴趣。书中的语言风格也非常平实易懂，即使是初学者，也能够轻松理解。它避免了使用过于专业化的术语，而是用更加贴近生活化的例子来解释概念，让我觉得微积分并非遥不可及，而是与我们的生活息息相关。