第一次学微积分就上手 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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微积分中共包含了微分和积分，本书将微分的题型归纳成4个类型；而积分较微分难，因此我们将积分的题型归纳成8个类型，使每个类型分类清楚并力求扼要，让读者只要了解这12个类型，就能解出大部分的微积分题目。

　　《第一次学微积分就上手》是以专用于解答微积分题目为主旨，为了避免太多的叙述让读着抓不到重点，因此本书省去众多严谨且繁琐的叙述。

　　高中99课纲数学中并没有包含反函数和解部分分式，但这二部分都会用到积分，所以本书除了讲解微积分的解法外，还会介绍反函数和部分分式，以补高中99课纲数学之不足。

　　本书共包含134题范例解说和199题练习题，其内容足以应付资讯学院、工学院、管理学院和商学院等专业科目需要的所有微积分知识。

数学之美的初探：一部关于基础代数与几何的入门指南 书名：数学之美的初探：一部关于基础代数与几何的入门指南 作者： 匿名教育工作者 出版社： 启蒙之光出版公司 --- 内容概述：构建坚实的数学思维基石 本书并非探究高等数学的复杂领域，而是致力于为初学者，尤其是那些对传统数学学习感到畏惧的人，提供一个友好、直观且充满乐趣的数学入门体验。我们的核心目标是帮助读者建立起对数学思维方式的深刻理解，并熟练掌握支撑所有高级数学分支的基础代数和平面几何的核心概念。 本书的编写理念是“从直觉到形式”，力求在严谨性与易懂性之间找到完美的平衡。我们摒视繁复的符号堆砌和冰冷的公式记忆，转而采用大量的日常案例、历史故事和视觉化的图示，引导读者在“理解”的驱动下自然地掌握知识。 全书共分为四个主要部分，循序渐进地构建读者的数学知识体系。 --- 第一部分：代数的逻辑：数字的舞蹈与方程的秘密 本部分是全书的基石，旨在彻底消除读者对“符号”的恐惧，将代数视为一种描述世界、解决未知问题的强大语言。 第一章：数字的扩展与意义 我们从回顾整数、有理数和实数的概念开始，但重点在于理解数的本质和数的系统。我们将深入探讨为什么我们需要引入负数、零和无理数。例如，通过探讨实际的债务问题和几何中的对角线长度，来自然地引出负数的必要性和$sqrt{2}$的特殊地位。 关键词聚焦： 数轴的可视化、数的分类、实数集的稠密性。 第二章：运算的规则与结构 本章重点梳理加、减、乘、除四则运算的律（交换律、结合律、分配律），并强调它们在简化复杂表达式中的实际作用。我们不会停留在机械的计算，而是通过实际的例子（如成本核算和资源分配）来展示这些定律如何提供效率。 案例分析： 商店促销的折扣计算，如何使用分配律快速心算。 第三章：变量的诞生与线性方程 变量（$x, y$）的引入被描绘为“待解的谜题”。我们详细介绍了等式的本质——它是一种平衡状态。本章的核心是解决一元线性方程，采用“保持天平平衡”的直观方法（即对等式两边进行相同的操作）来推导解法，完全避免了“移项”这种容易造成误解的术语。 重点突破： 运用图像法（直线与轴的交点）来理解线性方程的解的唯一性。 第四章：不等式的世界与范围的界定 当世界的描述不再是精确的“等于”时，我们就进入了不等式的领域。本章解释了大于、小于符号的意义，并深入讲解了线性不等式的求解和解集的表示（区间符号）。 实用场景： 设定产品质量控制的上下限、预算的约束条件，以及如何用数轴清晰地展示允许的范围。 --- 第二部分：图形的语言：几何的直观构建 本部分将读者从抽象的符号世界带回具象的空间感知，探索几何图形的性质和度量。 第五章：点、线、面与基本公设 我们从欧几里得几何的基石——点、线、面的概念出发。本章着重于对公理和公设的理解，强调它们是推理的起点，而非需要证明的结论。清晰区分了射线、线段和直线的区别。 核心概念： “两点之间直线最短”的直观证明与意义。 第六章：角的奥秘与三角形的分类 本章系统地介绍了角的种类（锐角、钝角、直角）以及角的度量单位（角度制）。核心内容聚焦于三角形，深入探讨了其分类（边和角）以及三角形内角和恒为180度的意义，而非仅仅记忆公式。 定理的魅力： 通过纸张的对折实验，直观感受等腰三角形底角相等的证明过程。 第七章：全等与相似：形状的保持与缩放 这是几何学的关键转折点。我们首先讲解图形全等的判定法则（SSS, SAS, ASA），理解它们意味着“完全一样”。随后，我们将视角转向图形相似，探讨比例关系如何保持形状不变地进行放大或缩小。 应用实例： 如何利用相似三角形原理测量无法直接接触的物体高度（如旗杆或建筑）。 第八章：特殊四边形与圆的初步探索 本章涵盖了平行四边形、矩形、菱形和正方形的特性，并对比了它们之间在边长和角度上的严格限制。同时，我们将引入圆的概念，包括半径、直径、周长和面积，侧重于理解圆周率 ($pi$) 的历史由来和实际意义。 几何美学： 分析建筑和艺术设计中对规则四边形和圆形比例的应用。 --- 第三部分：连接代数与几何的桥梁 本部分是全书最富有启发性的章节，它展示了代数工具如何被用来精确地描述和分析几何图形。 第九章：坐标系的建立：从抽象到可视化 笛卡尔坐标系的引入是数学史上的里程碑。本章详细介绍了如何使用有序数对$(x, y)$来定位空间中的点，并解释了为什么这使得几何问题代数化成为可能。 关键技能： 在坐标系中描绘点，并理解象限的划分。 第十章：距离与中点：坐标下的几何测量 利用毕达哥拉斯定理（勾股定理）的几何直觉，我们推导出两点间的距离公式。随后，我们将探索如何利用平均数的概念来快速定位线段的中点。 核心应用： 运用距离公式计算不规则多边形的边长。 --- 第四部分：超越基础：函数思维的萌芽 本部分为读者未来接触更高级的函数和微积分概念播下思想的种子，重点在于理解“输入与输出”的对应关系。 第十一章：关系与对应：数学中的因果链 本章引入“关系”的概念，即两个集合之间元素的配对。我们将线性方程重新诠释为一种函数关系：输入一个$x$值，必然得到一个唯一的$y$值。 概念强化： 区分输入（自变量）和输出（因变量）的严格要求。 第十二章：图像的解读：动态地观察变化 我们将学习如何快速草拟线性方程的图像，并更重要的是，如何解读这些图像：斜率（变化率的直观感受）和截距（起始点）的物理意义。 思维训练： 通过观察一条直线图像的倾斜程度，预测其代表的实际情境变化速度。 本书的特色与承诺 本书旨在证明：数学不是一套需要死记硬背的规则，而是一套强大的、用于理解和描述我们周围世界的逻辑工具箱。我们相信，通过坚实的基础代数和几何的熏陶，任何有志于探索更深层数学领域的学习者，都将拥有所需的清晰视野和自信心。本书不承诺教会读者微分或积分的技巧，但它绝对保证读者将掌握所有那些高深理论赖以生存的、坚不可摧的逻辑基础。 --- 读者群体： 高中预备课程学生 需要重新打牢数学基础的大学生 希望以非应试方式重拾对数学兴趣的成人学习者 所有对清晰逻辑和精确思维感兴趣的读者 阅读本书后，您将能够： 熟练解开复杂的代数方程，精确计算和分析平面图形的性质，并建立起强大的逻辑推理能力，为未来任何量化领域的学习做好充分准备。

作者简介

林振义

　　现职
　　明新科技大学电机系副教授

　　学历
　　屏东高中
　　交通大学控制(电机)工程学系
　　交通大学计算机工程研究所硕士
　　交通大学资讯工程研究所博士

　　经历
　　工业技术研究院机械所
　　中山科学研究院
　　国立空中大学学科委员

第一章函数与极限
1.1 无理数e
1.2 函数
1.3 三角函数
1.4 极限
1.5 函数的连续

第二章微分
2.1 微分的定义
2.2 微分的基本定理
2.3 微分的方法
2.4 高阶微分
2.5 隐函数的微分(一)
2.6 泰勒级数
2.7 L' Hospital's rule
2.8 微分的应用

第三章积分
3.1 积分的定义
3.2 基本函数的积分
3.3 积分的方法
3.4 定积分
3.5 数值积分
3.6 积分的应用

第四章向量
4.1 向量曲线
4.2 向量微分
4.3 一般向量积分

第五章多变数函数
5.1 偏微分
5.2 高阶偏微分
5.3 全微分
5.4 微分链律
5.5 隐函数的微分(二)

第六章重积分
6.1 重积分
6.2 二重积分的应用
6.3 三重积分的应用

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我一直对那种“上手”系列的书籍抱有很大的期待，因为它们往往承诺能让你在短时间内掌握一项新技能。这本书的书名，毫不夸张地说，戳中了我的痛点。我曾在高中的时候对微积分感到过一丝恐惧，觉得它像是数学的“黑魔法”，充满了各种符号和变换，完全抓不住重点。后来，因为一些机缘巧合，我又重新燃起了学习微积分的兴趣，但又苦于找不到合适的入门教材。市面上确实有很多微积分的书籍，但很多都过于理论化，上来就是一大堆定义和定理，看得我头晕眼花，还没开始就想放弃了。而这本书，从名字上就传达出一种“亲民”的信号，让我觉得它可能真的能帮我拨开迷雾，看到微积分的本质。我非常看重书籍的结构和逻辑性，希望它能够循序渐进，从最基本的概念讲起，然后逐步深入。我需要它解释清楚导数是什么，为什么要有导数，它能做什么，以及积分又是怎么回事，它们之间有什么联系。如果能有一些图示和例子来辅助说明，那就再好不过了。我期待这本书能够帮助我建立起对微积分的直观理解，而不是死记硬背公式。我还需要它提供一些实际的例子，展示微积分在物理、工程、经济学等领域的应用，这样我才能更深刻地体会到学习它的价值。当然，如果书中包含一些小练习，并且附带详细的解答，那就更完美了，这样我就可以随时检验自己的学习效果，及时纠正错误。

评分☆☆☆☆☆

一本名为《第一次学微积分就上手》的书，听起来就像是为我这样一直被数学“劝退”的人量身定做的。我承认，我过去的数学基础并不是很好，尤其是在接触到高中阶段的微积分概念时，更是感到力不从心。那些抽象的概念，像是什么极限、导数、积分，总是让我觉得云里雾里，摸不着头绪。所以我一直以来都对微积分抱有一种敬而远之的态度，总觉得它是一门高深的学问，不是我等凡人能够轻易掌握的。然而，这本书的名字却像一道曙光，让我觉得也许我多年的“数学阴影”可以被驱散了。我非常期待这本书能够以一种非常接地气的方式来讲解微积分。我希望它能从最基础的常识出发，慢慢引导读者进入微积分的世界。比如，它能否解释一下，为什么我们需要导数？它在现实生活中究竟有什么用处？积分又是什么？它又是如何与导数联系起来的？我希望这本书能够用丰富的图示和生动的比喻来帮助我理解这些抽象的概念，而不是仅仅罗列公式和定理。我更看重的是它能否教会我“如何思考”微积分，而不是“如何记忆”微积分。如果书中能够提供一些简单的练习，并且附带详细的解答，那将是对我这个初学者极大的帮助，我可以通过练习来巩固自己的理解，并及时发现自己的不足之处。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初是被书名吸引的，感觉它 promises a gentle introduction to a notoriously difficult subject. 我一直觉得微积分就像是一道跨不过去的坎，总觉得它离我很遥远，也特别难以理解。每次看到那些复杂的公式和符号，我就感觉头疼。但是，“第一次学”和“上手”这两个词，却给我一种莫名的亲切感和鼓励。它让我觉得，也许微积分并没有我想象的那么可怕，也许我真的可以学会它。我非常好奇这本书是如何来“上手”的。它是不是真的能够用非常简单易懂的语言来解释那些抽象的概念？会不会用很多生活中的例子来帮助我理解？我个人非常不喜欢那种枯燥乏味的理论讲解，我更喜欢那种能够引发我思考，让我能够主动去探索的书。我希望这本书能够解释清楚微积分的核心思想，而不是仅仅停留在公式的堆砌上。比如，导数究竟是什么？它为什么重要？积分又代表着什么？它们是如何联系起来的？我期待这本书能够让我对微积分有一个初步的、整体的认识，而不是零散的知识点。如果书中能够包含一些引导性的问题，或者一些小练习，能够让我边学边练，那就更好了。我还需要这本书的排版和设计也要舒适，字体大小适中，留白合理，这样才能让我长时间阅读而不会感到疲劳。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，简直就是我内心深处呼唤的声音！“第一次学”和“就上手”，这两个词的组合，让我觉得这本教材真的能够拯救我这个数学小白。我一直觉得微积分是数学领域的一座高山，遥不可及，充满了令人生畏的符号和概念。我曾在很多场合听别人提及微积分，但每次都感觉像是在听天书。所以，当我看到这本书时，我毫不犹豫地认为它可能就是我一直寻找的入门指南。我非常看重的是它能否做到“由浅入深”。我希望它能从最基础的数学知识开始，一步一步地引导我走进微积分的世界，而不是直接丢给我一堆复杂的公式。我想知道，这本书会如何解释“极限”这个概念？它会用什么样的例子来阐述“导数”的意义？以及“积分”又是如何与导数联系起来的？我期待它能提供清晰、直观的图解和比喻，帮助我建立起对这些抽象概念的感性认识。我更希望这本书能够让我明白，微积分的逻辑和思维方式是什么，而不是仅仅停留在记忆公式的层面。如果书中能包含一些引导性的问题，或者一些动手实践的练习，让我能够边学边练，那将是对我这个初学者来说非常有价值的。

评分☆☆☆☆☆

书名《第一次学微积分就上手》给我一种极大的信任感，让我觉得它真的能够带领我这个完全的初学者，一步一步走进微积分的世界。我之前对微积分的印象就是“难”，是“抽象”，是“只存在于课本上的符号”。每次翻开数学书，看到那些复杂的公式，我就忍不住想逃避。但这本书的出现，让我觉得也许事情并没有那么糟糕。我非常期待它能给我一种“原来微积分是这样的”的顿悟感。我希望能读到清晰、简洁的解释，避免那些过于学术化的语言。例如，它能否用一些形象的比喻来解释“极限”这个概念？导数是不是就像是测量变化率的工具？积分又是否是求面积或者累积量的过程？我希望它能够告诉我，为什么我们需要学习微积分，以及微积分在哪些领域会用到，比如物理学中的运动分析，经济学中的增长模型，或者计算机科学中的算法设计等等。如果书中能够提供一些生动的图例，或者结合一些实际的案例来讲解，那将是极好的。我还需要这本书能够帮助我建立起对微积分的整体框架认知，而不是零散的知识点。如果它能提供一些引导性的思考题，让我能够在学习过程中主动去探索，那会更有帮助。我更希望这本书能够让我产生一种“我也可以学好微积分”的自信心，而不是在学习的过程中因为遇到困难而感到沮丧。

评分☆☆☆☆☆

书名“第一次学微积分就上手”一下子就勾起了我的兴趣。我一直认为微积分是一门非常抽象的学科，充满了各种符号和公式，让人望而生畏。但这个书名承诺的“上手”，让我觉得它或许真的能降低学习的门槛，让我这个对数学不太感冒的人也能有所收获。我特别好奇这本书是如何做到“上手”的。它会不会从最基础的概念开始讲解，比如“变化”这个概念，然后慢慢引入导数和积分？我希望它能够用非常形象的比喻和图示来解释那些抽象的数学概念，比如用速度来比喻导数，用面积来比喻积分。我需要它能够告诉我，微积分的逻辑思维是什么，而不是仅仅停留在公式的记忆上。例如，它会如何解释“极限”这个概念，让初学者也能理解？导数在现实生活中到底能解决什么问题？积分又有什么实际的应用场景？我希望这本书能够帮助我建立起对微积分的整体框架，让我明白它们之间是如何相互联系的。此外，我还需要这本书的语言风格能够轻松活泼，避免过于严肃和枯燥的学术腔调，这样才能让我更有动力读下去。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名简直太直观了，一看就知道是给完全没接触过微积分的人准备的。我当时脑子里就闪过无数个“零基础”、“入门”、“轻松理解”之类的词汇，所以毫不犹豫地就下单了。拿到书的时候，我还特意翻了翻目录，看它是不是真的把最基础的概念都涵盖进去了。说实话，我一直对数学类的书籍抱有一种敬畏感，总觉得它们要么枯燥乏味，要么深奥难懂，仿佛有一道无形的墙挡在面前。但这本书的封面设计倒是挺友好的，没有那种冷冰冰的学术气息，反而给人一种“我可以”的鼓励。我尤其关注的是它对于“为什么学”的解释，毕竟如果连意义都搞不清楚，学习的动力就会大打折扣。我希望它能告诉我，微积分到底能解决什么问题，在现实生活中有什么应用，这样我才能更有针对性地去学习。此外，我还对它的讲解方式特别好奇，是那种一步一步拆解、从易到难的风格吗？会不会有很多抽象的符号和公式，让我看了头大？我更倾向于那些能够结合生活实例、用形象的比喻来解释概念的书籍，这样才能让枯燥的理论变得生动有趣，更容易被我这个初学者消化。我还需要它能够提供一些练习题，并且最好有详细的解答，这样我才能及时检验自己的学习成果，找出自己的薄弱环节。总而言之，我希望这本书能成为我微积分学习旅程上的第一盏指路明灯，让我不再感到迷茫和畏惧，而是能够信心满满地踏上这段新征程。

评分☆☆☆☆☆

听到“第一次学微积分就上手”这个书名，我立刻觉得这本书就是为我准备的。我一直对微积分感到非常好奇，但又因为种种原因（可能是缺乏基础，也可能是害怕难度），一直没有真正开始学习。每次看到别人讨论微积分，都觉得他们好像在说一门外语。这本书给我一种“救星”的感觉，仿佛它能把这门“外语”翻译成我能听懂的语言。我特别希望这本书的讲解能够非常直观，不绕弯子。比如说，它能不能用最简单、最基础的数学概念来引出微积分的核心思想？我不需要一开始就看到一大堆复杂的公式和定理，我更希望先理解“为什么”需要微积分，它能解决什么样的问题。我期待这本书能告诉我，导数到底是什么？它在现实生活中有什么应用？比如，如何计算汽车的速度变化，或者一个函数的增长趋势？积分又是什么？它跟导数有什么关系？能不能用一些生活中的例子，比如计算不规则图形的面积，或者累加一个过程中的各种量？我希望这本书的语言能够通俗易懂，避免使用太多专业术语，就算有，也能够有清晰的解释。我还需要它能够提供一些练习题，最好是有解答的，这样我才能检验自己是否真的理解了。

评分☆☆☆☆☆

《第一次学微积分就上手》这个书名，真的太有吸引力了！它精准地抓住了我这种“数学恐惧症”患者的痛点。我一直觉得微积分是一门非常高深的学问，普通人很难理解，所以一直都不敢轻易尝试。然而，看到这本书的名字，我仿佛看到了一丝希望，觉得也许它真的能让我摆脱对微积分的恐惧，并且真的学会它。我非常期待这本书能够用一种非常友好的方式来讲解微积分。我希望它能够避免使用过于专业的术语，而是用通俗易懂的语言来解释每一个概念。比如，它能否用生活中的例子来解释导数和积分的意义？我希望它能够教会我微积分的核心思想，而不是让我死记硬背公式。例如，导数到底代表着什么？它在现实世界中有哪些应用？积分又是什么？它和导数之间有什么联系？我希望这本书能够帮助我建立起对微积分的整体认知，而不是零散的知识点。如果书中能够提供一些练习题，并且附带详细的解答，那对我来说将是极大的帮助，我可以通过练习来巩固自己的学习成果，并且及时发现自己的不足之处。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《第一次学微积分就上手》给了我一种强烈的信号：它为零基础的读者设计，并且能让你快速掌握。这正是我一直在寻找的。我曾经有过学习微积分的经历，但由于当时的教材过于理论化，让我觉得非常吃力，最终半途而废。所以，我希望这本书能够带来一种全新的学习体验。我非常期待它能够深入浅出地讲解微积分的核心概念，比如导数和积分。它是否能够用生活中的例子来解释这些抽象的数学思想？比如，如何用导数来描述物体运动的速度变化，或者用积分来计算不规则形状的面积？我希望这本书能够帮助我理解微积分的“意义”和“用途”，而不是仅仅停留在符号和公式的层面。我还需要它能够提供清晰的步骤和详细的解释，让我在学习过程中不会感到困惑。如果书中能够包含一些引导性的问题，或者一些小型的实践项目，让我能够边学边做，那将是非常棒的。我更希望这本书能够让我产生学习微积分的兴趣，并培养我独立解决问题的能力，而不是依赖于死记硬背。