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微积分是理工、商管类科系学生进入大专院校后都要修读的基础课程，在微积分中学到的数理观念与计算能力，对后续各专业科目的学习十分重要。但微积分也是许多大专生望而生畏的一门课，尤其是中小学的数学基础较弱的同学，往往在还没开始上课就已经投降了。如果再看到厚厚的一本教科书，甚至是用英文编写的原文教科书，其恐惧可想而知。

　　本书四位作者均在技职大专院校任教多年，对于学生程度与教材深浅难易的掌握十分熟稔。编写这本【微积分】教科书，着重于建立读者微积分的观念，并辅以计算能力的训练。

　　全书共分为12章，篇幅精简，以由浅入深的方式，逐步引导读者认识微积分课程的各个主题，掌握其基本而必要的观念，打好日后修习其他专业课程的数理基础。

　　本书对于理工、商管科系均适用，对于自学的读者，本书也是相当容易入门的教材。作者在每一节都编有习题，并将解答附于书末，方便自行练习并检验学习成果。

深入探索物质世界的边界：天体物理学前沿研究 书籍名称：天体物理学前沿研究 作者：[此处可虚构一位知名天体物理学家姓名，例如：张伟、李明] 出版社：[此处可虚构一家专业学术出版社名称，例如：宇宙科学出版社] --- 图书简介 《天体物理学前沿研究》是一部聚焦于当代天体物理学最尖端领域、汇集了最新观测证据与理论模型的深度专著。本书旨在为高等院校物理、天文、空间科学专业的学生、研究生以及致力于此领域的科研人员，提供一个全面、深入且极具启发性的知识平台。它并非对基础概念的重复梳理，而是将读者直接带入当前科学探索的最前线，探讨宇宙学、高能天体物理、引力波天文学、系外行星宜居性以及暗物质/暗能量等领域内尚未完全解决的重大科学问题。 第一部分：宇宙的宏大结构与演化——超越标准模型的新视角 本部分深入剖析了当前宇宙学研究的瓶颈与突破口。我们从普朗克卫星和斯隆数字巡天（SDSS）的最新数据出发，重新审视$Lambda$CDM模型的局限性。 1.1 暗物质的非标准模型探究： 传统的冷暗物质（CDM）模型在解释星系尺度下的结构形成时仍面临“缺少卫星星系”和“核心密度问题”等挑战。本书详细介绍了替代性暗物质候选者，如温热暗物质（WDM）、自相互作用暗物质（SIDM）以及轴子（Axions）模型。特别地，我们详细推导了在SIDM框架下，早期宇宙的流体动力学方程，并将其与最新的模拟结果（如EAGLE和IllustrisTNG项目）进行比对分析，着重探讨了SIDM如何平滑星系中心的密度分布。 1.2 暗能量的动力学属性与观测检验： 暗能量作为驱动宇宙加速膨胀的主导力量，其本质仍是宇宙学最大的谜团之一。本书超越了爱因斯坦宇宙学常数（$Lambda$）的简单描述，系统地介绍了各种修改引力理论（Modified Gravity Theories, MOG）如f(R)引力、标量-张量引力（如Horndeski理论）对早期和晚期宇宙演化的影响。通过对超新星观测（如JLA样本）和重子声学振荡（BAO）数据的联合拟合分析，我们量化了当前实验对形态参数$w$的限制，并讨论了未来如Euclid和LSST等巡天项目如何精确区分不同的暗能量模型。 1.3 宇宙再电离时代的重构： 宇宙诞生后的38万年，宇宙进入黑暗时代，直到第一代恒星和类星体出现，将宇宙中性的氢原子重新电离。本书结合詹姆斯·韦伯空间望远镜（JWST）对早期星系的光谱数据，重建了再电离过程的时间线和空间分布。重点讨论了“电离气泡”的形成机制，以及是否存在大质量、低金属丰度的“第三星族星”（Population III Stars）作为主要的电离源。 第二部分：高能宇宙源的极端物理环境 高能天体物理学是研究宇宙中最极端条件下的粒子加速和辐射过程的学科。本部分聚焦于黑洞、中子星以及伽马射线暴等剧烈事件。 2.1 黑洞视界面物理与信息悖论： 霍金辐射的理论预测仍是理论物理的未竟之作。本书深入探讨了量子引力对黑洞蒸发过程的影响。我们详细分析了“软毛”（Soft Hair）理论如何尝试解决信息丢失问题，并介绍了利用脉冲星计时阵列（如PPTA）对超大质量黑洞并合产生的超低频引力波信号的间接探测尝试。此外，还讨论了快速射电暴（FRB）的起源，特别是涉及磁星（Magnetars）模型的内部机制和磁场衰减过程。 2.2 中子星的方程程状态（EoS）约束： 中子星是宇宙中密度最高的稳定天体。它们内部物质的精确状态方程（EoS）直接决定了其最大质量和半径。本书整合了来自脉冲星质量测量的最新结果（如PSR J0740+6620的2.14倍太阳质量）以及双中子星并合事件GW170817产生的电磁对应体观测数据，构建了限制强场重力下超致密物质行为的EoS模型范围。我们特别关注了夸克物质和超流体现象在中子星内部核区的可能性。 2.3 相对论性喷流的辐射机制： 活跃星系核（AGN）和伽马射线暴（GRB）中的相对论性喷流是宇宙中最强大的能量释放载体。本书从磁场重联、电子-正电子对等离子体以及一维磁流体力学（MHD）模型出发，详细推导了同步辐射和逆康普顿散射在喷流中如何产生观测到的宽谱电磁辐射。对GRB 190114C等“高能光子”事件的分析，为检验电子对产生和非热辐射机制提供了关键数据。 第三部分：引力波天文学的观测新范式 引力波的发现开启了我们感知宇宙的全新维度。本书超越了对LIGO/Virgo/KAGRA基础波形匹配的介绍，着眼于多信使天文学和引力波对基础物理的检验。 3.1 碰撞事件的电磁与非电磁信号关联： 双中子星并合（BNS）和黑洞-中子星并合（NSBH）的事件分析是本部分的核心。我们详细分析了GW170817的千新星辐射（Kilonova）光谱，特别是重元素（如金、铂）的快速R过程合成过程，并探讨了喷流模型如何解释随后的短伽马射线暴。本书还讨论了如何利用引力波信号与费米伽马射线望远镜、切伦科夫望远镜阵列（CTA）的探测窗口进行精确对时。 3.2 广义相对论的精确检验： 引力波信号的波形本身就是检验广义相对论是否在强场、高速极限下成立的终极工具。我们介绍了后牛顿展开（Post-Newtonian Expansion）的更高阶修正项，以及如何利用并合事件的“啁啾质量”（Chirp Mass）和自旋参数来限制替代引力理论的参数空间，例如对偏振模式的检测，以排除张量-矢量-标量引力理论。 3.3 基础物理参数的精细测量： 利用引力波事件，我们能够独立测量哈勃常数（$H_0$）。本书系统地展示了“标准汽笛”（Standard Siren）方法，通过对GW170817的距离测量，结合地面观测到的红移值，为解决当前基于CMB和Ia型超新星测量的$H_0$值之间的“哈勃张力”提供了新的独立视角和校准手段。 第四部分：系外行星科学与生命宜居性 本部分聚焦于系外行星的发现、表征及其对生命存在的潜在条件的研究。 4.1 复杂大气模型的构建与分析： 随着JWST对TRAPPIST-1系统等系外行星的透射光谱分析能力的提升，理解这些行星的真实大气成分至关重要。本书详细介绍了辐射传输模型在反演行星大气温度结构和分子丰度（如水蒸气、甲烷、二氧化碳）中的应用。我们特别讨论了“生物信号”（Biosignatures）的定义和验证难度，特别是如何区分由生物活动产生的气体与地质活动或光化学反应产生的假阳性信号。 4.2 宜居带概念的修正与扩展： 传统的宜居带（Habitable Zone, HZ）概念主要基于液态水存在的条件。本书扩展了这一概念，引入了“可维持生命带”（Habitable-for-Life Zone）的概念，考虑了潮汐加热、行星磁场对宇宙射线的屏蔽作用，以及行星地质活动对碳循环的调节能力。我们还探讨了“冷凝宜居带”（Eyeball Earth HZ）和“海洋世界”的潜在生命形式。 4.3 行星形成理论的最新进展： 从原行星盘的观测（ALMA数据）出发，本书探讨了当前行星形成理论面临的挑战，如“核心吸积模型”在解释“超级地球”和“海王星沙漠”现象时的不足。详细介绍了“快速盘不稳定模型”（Disk Instability Model）在形成大质量气态巨行星方面的优势与局限，并讨论了恒星活动（如耀斑）对早期行星胚胎演化的影响。 --- 《天体物理学前沿研究》结构严谨，内容涵盖了理论推导、数值模拟分析以及最新的实验观测结果。书中包含大量复杂的数学公式推导和清晰的物理图像，旨在推动读者对宇宙奥秘的深入理解，激发未来一代天体物理学家的创新思维。

第一章　预备知识
1-1　实数
1-2　直线、函数之意义及性质

第二章　极限与连续
2-1　极限的意义及性质
2-2　极限的求法
2-3　单边极限与无穷极限
2-4　连续

第三章　导函数
3-1　导数与可微分函数
3-2　微分基本公式
3-3　链锁律
3-4　隐函数微分法
3-5　反函数微分法
3-6　函数的微分

第四章　三角函数与反三角函数
4-1　三角函数的性质与导函数
4-2　反三角函数的导函数

第五章　对数函数与指数函数的导函数
5-1　对数函数的导函数
5-2　指数函数的导函数
5-3　指数函数与对数函数的应用

第六章　导函数的性质与应用
6-1　函数的极值
6-2　函数的图形与描绘
6-3　极大值与极小值的应用
6-4　不定式的极限求法

第七章　积分
7-1　定积分的意义
7-2　不定积分
7-3　微积分基本定理

第八章　积分的方法
8-1　基本公式及变数变换积分法
8-2　分部积分法
8-3　三角函数积分法
8-4　三角代换积分法
8-5　有理函数部分分式积分法
8-6　瑕积分
8-7　积分近似值的求法

第九章　定积分的应用
9-1　曲线所围成的面积
9-2　极坐标曲线所围区域的面积
9-3　旋转体之体积
9-4　弧长
9-5　旋转体的表面积
9-6　经济学上之应用

第十章　偏微分
10-1　极限与连续
10-2　偏微分与其几何意义
10-3　链锁律
10-4　全微分与近似值
10-5　梯度、方向导数与切平面方程式
10-6　多变数函数的极值

第十一章　重积分
11-1　二重积分
11-2　极坐标二重积分
11-3　三重积分
11-4　重积分应用

第十二章　无穷级数
12-1　无穷数列及其敛散性
12-2　无穷级数
12-3　正项级数
12-4　交错级数与绝对收敛、条件收敛
12-5　幂级数
12-6　泰勒级数与马克劳林级数

习题解答
附录

评分☆☆☆☆☆

一本好的数学书，不应该仅仅是知识的传递者，更应该是激发读者思考的催化剂。《微积分（第二版）》正是这样一本让我爱不释手的书。我经常在阅读过程中，停下来思考作者提出的一些问题，或者尝试着自己去推导书中的一些重要结论。书中对一些经典问题的求解，例如“牛顿流率法”和“莱布尼茨求面积法”的演变过程，我都看得津津有味。这让我意识到，数学并非一蹴而就，而是无数数学家智慧的结晶，是不断探索和完善的产物。我对书中关于泰勒展开式的讲解印象尤为深刻，作者并没有直接给出公式，而是通过对多项式逼近函数的思路进行剖析，让我们理解了泰勒展开式的意义和价值。通过对比不同阶数的泰勒多项式对函数的逼近效果，我能直观地感受到误差的减小，这比单纯记忆公式要有效得多。第二版的某些章节，加入了对数值积分和数值微分方法的介绍，这让我看到了微积分在现代计算中的应用，也为我日后学习更高级的数值分析课程打下了基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑，可以说是非常清晰的。当我开始阅读《微积分（第二版》》时，我感受到的不是 overwhelming 的信息量，而是循序渐进的学习路径。作者从最基础的极限概念开始，逐步引入导数，再到积分，最后深入到多元微积分。这种由浅入深的结构，让我能够一步一步地构建自己的知识体系。我特别喜欢书中关于“洛必达法则”的讲解，作者通过直观的图形和数列的例子，让我们理解了如何利用导数来解决不定型极限问题。这让我意识到，很多看似独立的数学工具，实际上是相互关联、相互促进的。第二版在对一些定理的证明上，做了更详细的阐述，例如反证法和数学归纳法在证明中的应用，这对于培养严谨的数学逻辑思维非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

一本厚重的《微积分（第二版）》静静地躺在我的书桌上，封面简洁而充满力量，仿佛预示着即将开启的智力探索之旅。作为一名刚刚踏入大学校门的学生，我对数学的理解还停留在高中时期相对直观的层面，而微积分，这个被誉为“近代数学的皇冠”的概念，总是带着一丝神秘和敬畏。翻开第一页，扑面而来的是严谨的符号和概念，诸如极限、导数、积分等词汇，虽然熟悉，但其背后蕴含的深刻思想和计算方法，却是全然陌生的。我花了相当长的时间去消化每一行文字，尝试着去理解那些看似抽象的定义和定理。作者以一种循序渐进的方式，从最基础的极限概念入手，层层递进，将复杂的微积分体系搭建起来。我尤其欣赏书中对于每个概念引入时的背景介绍，它不仅解释了为什么需要这个概念，更揭示了它在解决实际问题时的巨大作用，这极大地激发了我学习的兴趣。书中的例题设计得非常精妙，从简单的代数运算到复杂的几何问题，都得到了微积分的有力解释。我常常一个人对着一道题反复推敲，试图找到解题的关键，并在这个过程中体会到数学思维的严谨和逻辑的美妙。第二版的更新，我虽未能直接对比，但从其流畅的排版和清晰的图示来看，显然是经过了精心打磨，力求为读者提供最优质的学习体验。每一章节末尾的习题，难度梯度也设置得相当合理，从巩固基础的练手题，到挑战思维的难题，应有尽有，让我在不知不觉中，将书本上的知识内化为自己的能力。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，《微积分（第二版》》这本书，给我带来的不仅仅是知识，更是一种思维方式的启迪。它让我学会如何用数学的语言去描述和分析现实世界的问题。我尤其喜欢书中关于“曲率”的讲解，作者通过对曲线弯曲程度的量化分析，让我看到了微积分在几何学中的应用。这本书也让我对“函数”这个概念有了更深刻的理解，它不仅仅是输入和输出的关系，更是一种描述事物变化规律的有力工具。第二版在引入“重积分”和“格林公式”、“高斯公式”、“斯托克斯公式”等内容时，都进行了非常详尽的介绍，并通过大量的图形和实例，让我能够理解这些复杂的定理在物理和工程中的应用，例如流体动力学和电磁学。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计，可以说是我近年来读到的最令人满意的一本数学教材了。它并非简单地将概念堆砌，而是巧妙地将知识点串联成一条清晰的脉络。《微积分（第二版）》的每一章都好像是一个精心搭建的乐高积木，前一章的知识是后一章的基础，而每一章又为后续内容的展开奠定了坚实的基础。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是会先回顾相关的旧知识，这种“承上启下”的设计，极大地帮助我巩固了记忆，并理清了概念之间的逻辑关系。例如，在讲解多元函数微分法时，作者花了很大的篇幅回顾了一元函数的微分和链式法则，并以此为基础，生动地解释了方向导数和梯度，让我感觉这一切都是自然而然的推导。书中的插图也非常具有启发性，那些三维图形的绘制，虽然在纸面上，却能让我对空间曲面和向量场产生立体的感知，这对于理解一些比较抽象的概念至关重要。我注意到第二版在一些证明的细节处理上，似乎更加严谨和详尽，避免了许多容易让初学者产生困惑的跳步，这对于培养严谨的数学思维非常有益。

评分☆☆☆☆☆

每当我翻开《微积分（第二版》这本书，总能感受到一种严谨而又充满魅力的数学气息。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，带领我逐步揭开微积分的神秘面纱。我特别欣赏书中在引入积分概念时，对“分割-累加-极限”思想的反复强调。从计算不规则图形的面积，到求解变力做功，作者通过一系列生动形象的例子，展示了积分的强大之处。我反复琢磨了书中关于“黎曼和”的推导过程，从最初的简单分割，到无限分割取极限，每一步都充满了数学的智慧。书中的图示，尤其是在讲解多重积分和向量场时，做得非常出色，那些立体的图形，让我能够清晰地感知到积分的区域和向量的方向，这对于理解积分在物理和工程中的应用非常有帮助。第二版在一些章节的叙述上，进行了优化，比如关于曲线积分的参数化表示，作者给出了更通用的方法，并增加了相应的练习，这让我在理解和应用上都得到了提升。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习微积分，关键在于“理解”而非“记忆”。《微积分（第二版）》这本书，恰恰在这一点上做得非常出色。作者并没有满足于罗列公式和定理，而是深入浅出地剖析了每一个概念的由来、含义和应用。我尤其喜欢书中对于“无穷小”和“无穷大”的讲解，作者通过直观的例子，比如趋近于零的数列和不断增大的数列，让我们对这两个概念有了感性的认识，然后才引入了严格的 ε-δ 语言进行定义。这种从感性到理性的过渡，极大地降低了理解的难度。书中的一些证明，作者也做了非常细致的拆解，让我们能够一步一步地跟随思路，理解其中的逻辑推理。例如，关于积分中值定理的证明，作者详细地解释了如何利用拉格朗日中值定理来推导，这让我对微积分基本定理有了更深刻的理解。第二版在一些对初学者容易混淆的概念，比如极值和最值的区分，函数的奇偶性与对称性的关系等方面，都做了更加清晰的阐述和补充，这对于我这样正在打基础的学生来说，非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，《微积分（第二版》》是一本非常值得推荐的数学教材。它内容全面，讲解清晰，例题丰富，习题具有挑战性。我从中不仅学到了微积分的知识，更培养了严谨的数学思维和解决问题的能力。我尤其喜欢书中关于“微分方程”的入门介绍，作者通过一些简单的微分方程例子，让我看到了微积分在描述动态系统中的重要性。这本书让我明白，学习数学并非枯燥乏味的背诵，而是一个不断探索、发现和创造的过程。第二版在保持原有优势的基础上，对某些章节的内容进行了更新和补充，例如增加了对一些新兴数学领域的初步介绍，这让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习一门学科，最重要的是找到那种“豁然开朗”的时刻。而《微积分（第二版）》这本书，就像一位耐心的向导，引领我穿越数学的迷雾，最终抵达那些令人振奋的知识高地。我特别喜欢书中对“变化率”这个核心概念的反复强调。从匀速运动到变速运动，从人口增长到经济衰退，几乎所有我们生活中能观察到的动态过程，都可以用微积分来描述和分析。这种将抽象数学语言与现实世界联系起来的做法，让我不再觉得微积分是一堆冷冰冰的公式，而是充满了生命力和实用性的工具。书中关于导数的讲解，不仅仅停留在求导公式的罗列，而是深入到其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）上，我反复阅读了关于函数凹凸性和拐点的内容，那些精美的曲线图，配合着导数的符号，瞬间将函数的变化趋势展现在我眼前，让我对函数的局部性质有了更直观的理解。而积分部分，作者巧妙地将面积、体积、功等概念与定积分联系起来，我尤其对“分割-逼近-求极限”这一思想印象深刻，它揭示了积分的本质，以及如何处理那些无法直接计算的复杂量。第二版在某些章节的论述上，似乎比我之前接触到的其他教材更加深入和透彻，例如在处理反常积分的收敛性问题时，作者给出了多种判定方法，并辅以大量判例，这让我对这一概念的理解更加牢固。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，我个人觉得非常适合我的阅读习惯。《微积分（第二版》》并没有使用过于晦涩难懂的学术术语，而是在保证严谨性的前提下，力求清晰易懂。我尤其喜欢书中对于函数求导的讲解，从基本初等函数的导数公式，到复杂的链式法则、乘积法则，作者都给了详细的推导过程和大量的例题。我花了很长时间去练习求导，并尝试着去理解每一个公式背后的几何意义。书中的“隐函数求导”和“参数方程求导”部分，我反复阅读了几遍，作者的讲解非常清晰，让我能够理解这些看似复杂的求导方法，实际上都是链式法则的灵活运用。第二版在对导数应用部分的拓展上也做得不错，例如，书中对函数单调性、极值、拐点和渐近线的分析，都进行了详细的讲解和实例演示，这让我能够运用导数来全面地分析函数的性质。